第十三章轴对称
13．1 轴对称(1)
教学目标
①通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．
②了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
③经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
④体验数学与生活的联系、发展审美观．
教学重点与难点
重点：轴对称的有关概念；
难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．
教学准备
教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．
学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．
教学设计
作品展示，交流体会
1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；
2．小组活动：
(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?
注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．
概念形成
(一)轴对称图形
1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．
2．结合教科书第页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．
3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．
4．概念应用：(1)教科书第页练习；
(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．
注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律．
(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．
1．观察教科书第页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?
2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'
就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．
4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
5．练习：教科书第页．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：
注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．
实践和应用
1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?
2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?
奔驰
宝马大众奥迪
3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．
4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。
注：这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有一定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力．
归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
主要围绕下列几个问题:
1．概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点．
2．找轴对称图形的对称轴．
布置作业
1．必做题；
(1)教科书第页第1、2题，第页第6题．
13.1 轴对称(2)
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
教学重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学准备
探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第页的图12.1-6，第
页的图
12.1-8)．
教学设计
提出问题
1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．
注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，
所以安排了两个复习的问题，为问题
3的提出做好准备．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)
3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?
注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证．
实验探究
1．折一折．
要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸
上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如
图3)．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点A，A'，交直线MN于点P．
注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性．先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段．
2．说一说．
观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?
(让学生能说出如下关系：AP=PA'，∠MPA=∠MPA'=90°)
类似地，点
B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?
(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)
图
注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质 3．想一想．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
(结合教科书第 页的图12.1-5让学生说明)
从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．
注：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式．
合作探究
探究一：教科书的“探究”．
学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB ，再画出它的垂直平分线MN ，在MN 上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A 与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．
处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．
在学生充分讨论的基础上归纳出：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．
小结提高
让学生从以下几方面去思考： 1．本节课你学到了什么?
(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)； (2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)． 作业布置
1．必做题：教科书第3题，第9题． 2．选做题：教科书第11题 3．备选题：
(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PA ＝
PB ，PO⊥AB，则必有AO ＝BO
，为什么?
图图8
图7
13.1 轴对称(3)
教学目标
①了解线段垂直平分线的画法．
②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴． ③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操． 教学重点与难点
重点：画图形的对称轴． 难点：对对称轴画法的理解． 教学设计
提出问题
问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?
问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课．
学习新知
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何
画一条线段的垂直平分线呢?
例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线．
图1
教科书第 页上的例题是以线段的垂直平分线为基础的，所以这里就先给出线段的垂直平分线的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一．
可按如下的步骤进行：
(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A ，B 两点的距离相等的两个点即可． (2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形． (3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA=CB ，DA=DB?
②如图2，直线CD 与AB 的交点就是线段AB 的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；
③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?
注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的．这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养．在完成补充
例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法．
解决问题：
练习：教科书第
页中的例题．
例2(补充)如图
3，△ABC 和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
图3 图4
图
处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题．
只要画出点A ，A'的对称轴即可．
注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始 提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法． 问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称 图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?
图5
实践和应用
1．练习：教科书第 页．
2．正比例函数y=2x 的图象与y=-2x 的图象是不是轴 对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请
说明理由．已知正比例函数y=
2
1
x 的图象如图6所示， 你能根据对称性作出正比例函数y=-2
1
x 的图象吗?
注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是 对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称 图形性质的理解．
图6
师生小结 主要围绕以下几点进行归纳： 1．线段垂直平分线的作法；
2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线． 3．有许多图形的对称轴不止一条．
注：通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸． 作业布置 1．必做题：教科书第 页第4题，第 页第7、8题； 2．选做题：教科书第 页第10题； 3．备选题：
(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
(2)下列图形是轴对称图形吗?如果是，请画出它的对称轴．
3．图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它的对称轴．
13．2作轴对称图形
13.2.1 作轴对称图形(1)
教学目标
①通过动手操作体验轴对称变换．
②能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形．
③能利用轴对称变换设计一些简单的图案．
④通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念．
教学重点与难点
重点：作一个图形经轴对称变换后的图形．
难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征．
教学准备
剪刀、画有一个简易风筝的半透明的纸．
教学设计
创设情境,引入新课
多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早．在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与死者一起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物．现在，剪纸更多地是用于装饰，也可为礼品作点缀之用，甚至剪纸本身也可作为礼物赠送他人．剪纸不是用机器而是由手工做成的，常用的方法有两种：剪刀剪和刀剪．学生欣赏展示的剪纸图片，教师提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?相信同学们学了本节课后你也能剪出如此漂亮的剪纸!
引入新课，板书课题：轴对称变换．
注：让学生了解剪纸艺术，认识我国悠久灿烂的民族文化，了解我国优秀的民间手工艺术．培养学生的审美，激发学习兴趣．
动手操作,感受变换
请学生拿出画有一个简易风筝(如图形状)的半透明的纸，把这张纸对折后描图．学生画好后打开对折的纸．注：采用风筝图便于学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体．也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识．
请学生仔细观察回答下列问题：
(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对称，折痕所在直线是对称轴)
(2)两个图形成轴对称有什么特征?(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证．)
注：我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．(多媒体演示如下图经多次重复后的图形)，让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难!
如果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸．你发现了什么?
学生交流后，总结归纳出：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征．同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力．
提升思维,运用变换
老师引出轴对称变换的概念，并指出：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．老师提出问题：刚才的风筝图，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外，还有哪些方法?
学生试着说一说后，出示例1：
如图，已知ΔABC可以和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
通过前面的印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法．培养学生的发散思维．
如果将△ABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线l对称的图形吗?画出后如何验证是否正确?
图1 图2 图3 图4
注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想．
画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．注：通过归纳要点，找到规律，形成方法．
练习1：把下列图形补成关于直线l对称的图形．
．
注：问题的设计促使学生去分析图形，分析轴对称，拓展思维．
运用变换,设计图案
利用轴对称变换，可以设计出精美的图案．有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的．(多媒体放映图片)
注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学生设计的欲望．
问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案，并与同学交流．本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪一剪．
注：运用轴对称知识设计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维．
归纳小结
1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．2．经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分．
3．画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点．
注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法．
布置作业
1．必做题：教科书第页习题12．2第1题，第页第5题．
2．选做题：(1)教科书第页第8题．
(2)请你利用所学知识剪一个“双喜”字．
13.2.1 轴对称变换(2)
教学目标
①能作出一个图形经轴对称变换后的图形．
②能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
③通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力．
教学重点与难点
重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理．
教学设计
承上启下，引入新课
问题：
(1)把下列图形补成关于直线l对称的图形．
注：温故旧知，为学习新知作准备．
(2)画好后请仔细观察第二个图形，从图中你能
尽可能多地找出一些关系吗?
利用轴对称变换以及变换后所得的一些特征，我
们可以解决许多实际问题．
引出输气管问题．
注：尽可能地从图中发现一些关系，找这些关系为后面突破本节课的难点，也就是为什么C点是输气管道线最短的泵站位置的说理作准备．
动手探究,寻找规律
问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?
注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决．学生回答说理后提出问题2：
如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图) 注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征．
让学生独立思考片刻后，请学生小组合作，任意取点探究，并完成表格．
注：引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．设计表格的目的一是为了增强学生在活动中的数学体验，使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律．小组合作学习后，汇报结果，找出所建泵站位置．
小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置．
问题：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?
启发：也就是说在其他点修建泵站C，则总有AC+BC>AP+BP．
任意取点验证使学生体验不管C在何处，都有AC+BC>AP+BP的结论.
注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然．
请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示．
教师总结：这个问题实际上是通过轴对称变换，把A、B在直
线l同侧的问题转化为在直线l两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决．
注：总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果．
拓展应用，巩固提高
八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地?
注：提升学生的思维，使学生真正感悟利用轴对称解决实际问题的方法，也为了体现不同的学生在数学上得到不同的发展．
总结归纳．共同提高
通过这节课的学习说说你的收获：
注：培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法技能、情感和态度等诸多方面得到发展．布置作业
1．必做题：教科书第页第7题．
2．选做题：教科书第页第9题．
3．备选题：
(1)如右图，直线l表示草原上的一条河．一少年以A处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B处的家中．问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线．
13.2.2用坐标表示轴对称
教学目标
①能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点．
②能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标．
③在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．
④在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣．
教学重点与难点
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律．
教学准备
画有网格的平面直角坐标系图的练习纸．
教学设计
创设情境,引入新课
引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?(多媒体放映北京城，抽象出形象地图)引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．
这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．
注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．
合作探究,探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的．
注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般——特殊----一般的思想去发现规律．
小组合作，总结规律：点(x，y)关于z轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
注：从动手操作、解决问题到总结规律，是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程．培养学生养成善于思考、善于总结、善于归纳学习方法的好习惯．
分享成果，巩固新知
看谁脑子转得快!
(1、2抢答)：
1．说出下列各点关于X轴、y轴对称的点的坐标：
(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)
2．如下图，△ABC关于X轴对称，点A的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标．
注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
(3、4书面练习)
总结归纳
1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。
2．点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．注：归纳本堂课解题方法，总结知识要点．
布置作业:
1．必做题：教科书页练习题第3题，习题12.2第
2、4、6题．
2．选做题：教科书页综合运用第7题．
3．备选题：
(1)点(1，0)，(2，-3)，(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是__，__，__．点(0，-3)，(-2，3)，
(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是__，____.
13.3等腰三角形
13.3.1 等腰三角形(1)
教学目标
①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．
②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．
③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：等腰三角形的性质的探索和应用．
难点：等腰三角形的性质的验证．
教学准备
长方形的纸片、剪刀．
教学设计
剪一剪
师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第页的要求剪出△ABC．
动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．
设问1：△ABC有什么特点?
学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．
折一折
设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
让学生认识到动手操作也是一种验证方式．
注：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．
猜一猜
设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?
学生讨论、汇报：
①∠B＝∠C →两个底角相等
②BD=CD →AD为底边BC上的中线
③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线
④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高
注：训练学生文字语言与符号语言之间的互换．
用语言叙述为：
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质) 注：培养学生归纳、概括能力．
证一证
设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?
1．证明等腰三角形底角的性质．
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
师生共同分析证明思路并证明．
注：让学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．
强调以下两点：
(1)利用三角形全等来证明两角相等．
为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．
(2)添加辅助线的方法可以多样．
例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．
注：体验辅助线在几何论证中的作用．
2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．
注：鼓励学生用多种方法证明．
用一用
练习1
(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.
(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.
(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.
注：及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用．
练习2(如图1)
(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴_______________，_______________.
(2)∵AB=AC,BD=DC，∴_______________，_______________.
(3)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______________，_______________.
注：以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．
出示课本页例1
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
师生共同分析：
(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=x°，列方程解决．
(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足．
注：使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能力和方程的思想．
议一议
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?
作业
1．必做题：教科书第页练习1、2、3．
2．选做题：教科书第页习题12．3第8题．
13.3.1 等腰三角形(2)
教学目标
①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．
③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．
教学重点与难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．
难点：等腰三角形的判定与性质的区别．
教学准备
师生准备作图工具．
教案设计：
创设情境，提出问题
出示课本页思考题．
学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
注：以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系．
学生猜想它们所对的边相等．
即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等．
注：引导学生类比等腰三角形性质定理进行猜测、叙述．
如何验证?
学生根据命题画出图形，并写出已知、求证．
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC
学生寻求证明途径．
注：引发学生思考，寻求验证途径．
探索分析,解决问题
1．分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等．
注：让学生体验分析的重要性，逐步培养在几何证题中的分析能力．
学生深入讨论分析后发现：
此时辅助线可作AD⊥BC于D；或AD平分∠BAC交BC于D；但不能作BC边上的中线．
2．得出等腰三角形的判定定理．
命题可以有以下几种叙述方法：
①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”．(突出已知角与所对边的对应关系．)
②如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．(突出判定等腰三角形的功能．)
注：多种叙述方法，使学生更好地理解等腰三角形的判定定理．
教师提示：注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形．”提高语言表述的严谨与科学．
应用举例,变式练习
出示教科书页例2．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
注：及时巩固，反馈调控．
让学生再次经历命题的证明过程．
引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明。
小组合作：试改变上题的条件与结论，编出类似的问题．
注：开放性的变式训练，培养学生思维的发散性．
课堂练习,拓展引申
出示教科书第页例3．
师生共同分析，问题解决之后，继而引导学生思考：
已知底边与底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个三角形吗?
学生动手探索，师生共同讲评．
注：通过这道题练习，一方面使学生巩固等腰三角形的知识，另一方面掌握等腰三角形的尺规作法．
课堂小结,知识梳理
1．通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法?
2．你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?
注：通过比较，加深对两者的认识．
布置作业,自我评价
1．必做题：教科书第页练习1、2、3．
2．选做题：教科书第页习题12.3第9、10题．
3．备选题：
①先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论．
(1)已知：OD平分∠AOB，EO=ED．求证：ED∥OB．
(2)已知：OD平分∠AOB，ED∥OB．求证：EO=ED．
(3)已知：ED∥OB，EO=ED．求证：OD平分∠AOB．
备选题参考答案：
①利用等腰三角形性质定理与判定定理以及角平分线的性质来证明．发现的结论为：OD平分∠AOB，EO=ED，ED∥OB．三者中已知任意两个就可推出第三个．(学生只要表述正确都应给以鼓励)
②如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线交于点D．过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F．
求证：EF＝BE+CF．
③两个三角形，它们的内角分别为：(1)20°，40°，120°；(2)20°，60°，100。．怎样把每个三角形分
成两个等腰三角形?画出图形试试看．
13.3.2等边三角形(1)
教学目标
①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．
②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．
③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：等边三角形的性质和判定方法．
难点：等边三角形性质的应用．
教学设计
创设情境，提出问题
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．
观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?
类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?
注：明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质．
探索分析,解决问题
学生先独立思考，在合作交流，归纳结论如下：
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°．
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．
注：合作讨论,培养归纳、表达能力．
课堂练习,反馈调控
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
注：通过这道题练习，使学生应用等边三角形的多种判别方法．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．
注：综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质．
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°．
学生口述、教师板演解题过程．
注：规范解题步骤，培养学生有条理地表达．
再问：你能说出每一步的依据吗?
学生思考、讨论、回答．
注：培养学生言必有据的良好习惯．
综合应用，巩固提高
出示教科书第页例4．
学生阅读题目，画出数学图形，分析解题思路．
注：突出数学与现实的联系，培养分析问题、解决问题的能力．
课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别?
学生思考、讨论、整理．
注：再次体会等边三角形与等腰三角形的联系与区别．
布置作业，自我评价
1．必做题：教科书第页练习1、2．
2．选做题：教科书第页习题12.3第11题.
13.3.2等边三角形(2)
教学目标
①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质．
②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题． 教学重点与难点
重点：含30°锐角直角三角形的性质的应用． 难点：含30°锐角直角三角形的性质的验证． 教学准备
每位学生准备两块含30°锐角直角三角板． 教学设计
创设情境,提出问题将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC 的直角边BD 与斜边AB 之间的数量关系吗?
探索分析,解决问题
由题意可判别△ABC 是等边三角形，且AD 为边BC 上的高，可得BD=CD=
1
2
AB ． 即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 设问：你能用所学的知识验证以上结论吗?
如学生有困难，可设计以下填空题帮助探寻思路：
1．如图1，△ABC 是等边三角形，AD⊥BC 于D ，则∠BAD=__°，BD=__BC=__AB ．
2．如图2，△ABC 中，若AC⊥BC，∠A=30°，则∠B=__°，延长BC 到D 使BD=AB ，连结AD ，则△ABD 是__
三角形，BC=
12____=1
2
____． 总结以上两小题可得以上结论．
在验证了以上结论后强调：
以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”．
注：提示学生注意语言表述的严谨与科学． 建议部分学有余力的学生课后验证：
其逆命题也成立，即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．
正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形． 课堂练习，反馈调控
1．如下图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=4． 则BC=____ ( )
∠BCD=_____ ( ) BD=____． ( )
注：让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键．
2．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m ，求山的高度．
综合应用，巩固提高 出示补充例题：
例：如图3，AC⊥BC，∠ABC=30°，AB=4cm ． (1)求AC 的长．
(2)如图4，若D 是AB 的中点，DE⊥BC，求DE 的长． (3)如图5，D 是AB 的中点，连结DC ，求DC 的长．
注：课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫．
如图6是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长?
学生仔细读题，分析其中的数量关系． 教师提示要准确选择直角三角形．
请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范． 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， 由含30°锐角直角三角形的性质可得，
BC=
21AB,DE=2
1
AD ． 所以 BC=2
1
×7.4=3.7(m)．
又点D 是AB 的中点， 所以DE=
21AD=2
1
×3.7=1.85(m)． 答：立柱BC 的长是3.7 m ，DE 的长是1.85 m ．
注：让学生认识到仔细审题是关键，找准直角三角形是应用含30。锐角直角三角形的性质的前提．
课堂小结,知识梳理
通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识? 布置作业,自我评价
1．必做题：教科书第 页练习．
2．选做题：教科书第 页习题12.3第12题． 3．备选题：
(1)如图，已知Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC，求证：AD=2DC
备选题参考答案：
(1)应用含30°锐角直角三角形的性质求得CD=
2
1
BD,再应用等腰三角形的判定定理求得AD=BD ．
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课) 二年级数学下册轴对称图形 新人教版小学数学二年级下册--轴对称图形教案 教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
轴对称图形和对称轴的概念 教学难点 画出对称轴 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。 课件演示对称的剪纸艺术图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 教师：同学们，刚刚我们看到的那些剪纸作品漂亮吗？ 生：漂亮。 教师：那老师也来动手，剪个礼物送给大家，好不好？ 生：好。 师：看一看，老师剪的是什么呢？ 生：心形。 师：打开来看看，猜对的小朋友举手。你是怎么知道的呢？它有什么特点？ 你说。 生：它两边是对称的。 师：哦，它的两边是对称的。还有谁来说一说？它有什么样的特点？你说。 生：两边都是一样的。 师：同学们说的都很好。同学们告诉老师这个图形呢两边都是一样的，而且它是对称的。板书（对称）。对称呢是创造一些作品的重要方法，也是自然界一种普遍的现象。你看，不少的动物、植物都有这种对称的形式。今天就让我们一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ （通过让学生欣赏剪纸艺术—人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）
北师大版数学七下《轴对称现象》w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
北师大版实验教科书七年级上册 7、1轴对称现象 教学目标： 1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2．会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察 与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找 出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难 点。 教学方法： 教学用具： 活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。 教学过程： 一、看一看： 1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案） 3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。三、做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互 相重合 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
《轴对称图形》的教案设计 2019-04-22 教学内容： 人教版小学数学二年级下册第29页例1及相关内容。 教学目标： 1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。 2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。 3、体验到生活中处处有数学，获得成功的喜悦，培养学生的`探究精神和美感。 教学重点： 认识对称现象和轴对称图形的特点。 教学难点： 掌握识别轴对称图形的方法。 教具准备： 多媒体课件、实物图片等。 教学过程： 一、谈话引入，激发兴趣 1、说说在游乐场喜欢玩的项目，出示主题图，引导学生观察。 2、从蝴蝶形状的风筝引出“对称” 二、合作探究，学习新知 （一）观察图形，认识对称 1、观察几幅对称图形，引导学生感悟对称。
2、说一说生活中的对称现象 （二）动手操作，认识轴对称图形 1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。 2、动手操作，剪出轴对称图形 （1）师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。 （2）生动手剪出自己喜欢的轴对称图形。 （3）交流展示学生的作品 3、认识对称轴 （1）看一看，摸一摸，说一说 （2）画一画：师示范画出对称轴，然后学生自己画，再交流。 4、初步理解轴对称图形 （1）说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。 （2）议一议：讨论判断轴对称图形的方法（对折后完全重合才是轴对称图形）。 （3）举一举身边的轴对称图形的例子。 三、巩固练习，拓展延伸 1、判一判：哪些是轴对称图形。 2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。 3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、欣赏轴对称图形的美丽
二年级下册第三单元《轴对称图形》的教学设计 教学内容分析： 在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。 教学对象分析： 学生已认识了一些基本图形特征。学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。 教学目标： 一、知识与技能目标： 1、使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征，能用折叠重合这样的词语准确地描述轴对称图形的特征。 2、能识别轴对称图形，并能确定它的对称轴。 二、过程与方法目标： 在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，来提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念和审美能力。 三、情感态度与价值观目标： 主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。 教学准备： 教师：多媒体教学课件，剪好的树叶、大树、葫芦、爱心和小衣服等。 学生：彩纸3张、剪刀1把，直尺1把，学习材料1份。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；
（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形，并能找出简单对称图形的对称轴。 教学难点： 判断对称图形，做出轴对称图形。 教学流程图： 教学过程： 一、创设情境，导入新知。 1、老师在眼镜店看到这样一副眼镜，请你检验一下它是否合格，为什么？ （出示课件：不对称的眼镜） 生回答。师揭示”对称”,并板书。 2、请看这幅眼镜合格吗，为什么？（出示课件：对称的眼镜） 生回答。 3、这是一只美丽的蜻蜓，你看它对称吗？如果是哪里对称？ 生回答。 4、在生活中哪里还见过这样的对称现象？ 生回答。 5、老师也搜集了一些生活的对称现象，请你欣赏一下。 （课件出示生活中的对称现象，并配有音乐。） 6、它们美不美？这只蝴蝶美不美，美在哪里？ 生回答。 7、蝴蝶的家人和朋友带来一个问题想考考大家，请你仔细观察： （出示课件：对折之后两边完全重合）
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/9e3713721.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/9e3713721.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/9e3713721.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/9e3713721.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
2017年人教版二年级小学数学公开课 教案 教案题目：轴对称图形 授课班级：二年级 姓名：李艳 单位：鸭河工区皇路店镇广庄小学
教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图片，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标: 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。
4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征 教学难点：能判断出轴对称图形 教学准备：多媒体课件、小树图形、爱心图形、葫芦图形以及正方形、平行四边形若干。 教学方法：三疑三探 教学过程: 一、设疑自探： 课件演示世界各地风景及建筑的图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。师：同学们，刚刚我们看到的那些图片美吗？生：美。 教师：今天，老师将带领大家一起走进一个关于数学美的世界，大家愿意吗？生：愿意。 接下来，老师再出示一组图片请同学们观察，并思考：这组图形的特点是什么？（师可适时给予提示：注意图形的左右两边） 生：图形左右两边一样
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书二年级数学下册第三单元 《美丽的轴对称图形》教学设计 【设计思想】： 教材分析： 本节课是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第三单元第一课时内容，教材借助生活中的对称现象和学生的操作活动，认识轴对称图形。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用 学情分析： 学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。为此，要注意从学生熟悉的生活实际入手，通过观察与操作理解。 设计理念： 在本节课的设计过程中，我力求体现一下三点： 1、在做中学，通过充分的动手操作，让学生理解轴对称图形的概念。 2、搜集实际生活中的多种实例，极大丰富学习资源。 【教学目标】： 知识与技能： 通过观察、操作、想象初步认识轴对称现象，知道对称轴，能判断一个图形是否是轴对称图形。 过程与方法： 经理观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。 情感、态度与价值观： 感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教、学具准备】 课件、剪刀，纸片 【教学重难点】: 教学重点： 认识对称现象和轴对称图形。 教学难点： 识别轴对称图形。 【教法、学法】：教法：启发式教学、实践操作法学法：小组合作、自主探究法课时安排：1 课时 教学过程】：
如果把一个图形沿着一条直线对 折过来，在直线两边的图形完全 重合，这种图形就是轴对称图 形。 （二）剪“轴对称图形” 老师这还有一些用纸剪出来的图 形，请同学们仔细观察，这些事 轴对称图形吗？折折看。 看着老师剪出的这些轴对称图 形，同学们肯定也想自己动手剪 一剪，那么，请同学们想一想， 如果给你一张纸，怎样才能剪出 一个轴对称图形。 课件出示剪得步骤。 学生动手剪一剪。 剪得好看的可以和老师的一起贴 在黑板上。 我们都剪出了这么多美丽的图 案，同学们仔细观察，这些轴对 称图形的中间都有什么？（折 痕）我们把折痕所在的这条直线 归纳总结: 初 步 感 知 动 手 操 作 （二）认识对称轴
《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们
是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学
? 13．1.1 轴对称 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：轴对称图形的概念． 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 一、创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对 称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我 们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我 们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究 第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． 二、导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品， 人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图 12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） 再打开这张对 折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1 中的图形，你能发现它们有什么共同 的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两 旁重合，上面图 12．1．1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
鲁教版七年级上册第二章轴对称 第一节轴对称现象 教学目标： 1．知识与技能： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，能够识别这些图形并能找出它们的对称轴。 2．过程与方法： 在丰富的现实情景中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象的共同特征等活动。进一步发展空间观念，培养学生的抽象思维和空间想象能力。 3．情感态度价值观： 通过本节课的学习，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。欣赏现实生活中的轴对称图形，体会它的广泛运用和丰富的文化价值。培养学生认识、发现、探索美的能力，提高审美意识。 教学重、难点： 重点：掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 学情分析：七年级学生的感官接受能力强，动手操作积极性高等特点，创设以学生为中心，充分发挥学生主体作用的良好学习氛围。结合直观演示法和多媒体展示，引导，让学生在轻松、愉快中学习数学，并且积极调动学生观察，动手操作，动脑思考，多种感官参与，体现数学来源于生活，应用于生活的真谛。 教学方法：观察，操作，合作交流。 教具：剪刀、剪纸、生活中的轴对称图片。 教学过程设计： 一、情境引入，激起兴趣： 欣赏形形色色的美丽图片，问学生想说些什么？ 二、眼手并用，探究新知： 探究一： 1.认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述。
2. 多媒体展示一组图片，利用多媒体，用动画的形式演示图片重合过程。 3. 你能将手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？学生归纳轴对称图形的定义。 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 注意：（1）轴对称图形是一个平面图形；（2）对折；（3）重合。 测一测：如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．略 小小设计师 拿出一张长方形纸，把它对折，剪出一个美丽的图案（折痕处不要完全剪断），想一想展开后会是一个什么样的图形？ 找一找： （1）数字0、3、6、7、8、9中，是轴对称图形的有_____ ； （2）字母 A、B、C、D、E、F、G中，是轴对称图形的有____； （3）社会主义核心价值观基本内容24个字中是轴对称的汉字有 ____ 。探究二： 1、观察几组图片，你发现了什么？（把刚才剪纸沿折痕剪开，张贴黑板） 2、两个图形成轴对称的概念：
《轴对称图形》教学设计 教学内容：人教版数学二年级下册第三单元 教学目标 知识与技能： 初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 过程与方法： 通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 情感态度与价值观： 引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。 教学难点：准确画出对称图形的对称轴。 教学准备 教师：多媒体教学课件等。 学生：白纸、彩纸、剪刀等学习材料一份。 一、情景导入 1、猜一猜
老师先变一个魔术：把一张纸对折，在折痕边画一些图形（房子的一半），现在沿着图形边，把它剪下来，你能猜一猜，能剪出什么图形？（生猜房子） 老师这里还有一些图形，大家只能看到图片的一半，看看谁最聪明，能够把它猜出来，好不好呀？ 师：请看第一个，这是什么？ 师：肯定吗？ 生：肯定。 [师(展开图片）：这是一朵花。下面一个看仔细了，(拿出图片：螃蟹） 师：这是什么？ 生猜 (老师边说边展开螃蟹)这是一只螃蟹 2、说特点 [那我们来看看这些图形，同学们为什么那么快就把它猜出来呀，你们只看到了它的一半呀？] 生：因为它们的左边和右边都是一样的。 师：那咱们来看看这朵花，左边和右边哪里一样呀? 生：大小一样，形状一样。
师：非常好。这朵花左边和右边的形状、大小都是一样的。 生：它们都是对称的。（教师板书：对称） 师：你说的对称是什么意思？ 生：它们可以重叠起来。 生：就是两边都一样。 师：左右两边的图形形状相同、大小一样，这样的图形是对称图形。 3、寻找对称现象 师：其实，像这样对称的现象在我们生活中还有很多。你能不能去找一找？ 生：黑板是对称的。 生：门是对称的…… 二、分类验证，认识轴对称图形 1、分类 老师也找到一些，我把它们画下来就成了这样一些平面图形。这些图形都是对称的吗？你能根据对称或不对称给它们分分类吗？ 学生开始分类，有些确定是对称的，有些不是对称的，还有一些不确定。 师：这些图形究竟是不是对称图形，还需要验证。 2、验证
认识轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能根据轴对称图形的特征，在一组图形中，识别出轴对称图形。 3、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。教学难点: 能够找出轴对称图形的对称轴。 教学方法：观察、讨论法。 教学准备：多媒体课件、白纸、剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 1、同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察P28页的这幅图，你能从图中发现哪些有趣现象？ 2、（学生自由回答） 3、（出示第28页的主题图）是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节课我们要学习的知识——对称。【板
书：对称】这节课我们就一起来探索跟对称有关的知识。 二、探索新知。 （一）认真观察，体验对称。 1、观察图形，发现特点。 （1）看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？ （2）引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。 （3）学生汇报交流自己的发现。 树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 （4）教师小结。 这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。 2、认识对称现象，理解“对称”的含义。 像图中的树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。3、列举生活中的对称现象。 （1）生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。
北师大版轴对称教学设 计 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
北师大版三年级下册《轴对称图形》教学设计 一、分析 1、内容分析 本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。 新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2、教学对象分析 本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。 轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。 因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。 3、教学环境分析 教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。
二、教学目标 知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 数学思考 通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题 运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。 情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 三、教学重难点 由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法 如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴
《轴对称现象》教案 一、知识目标 通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形. 二、能力目标 培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力. 三、情感目标 培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣.四、教学重点 认识轴对称，能识别轴对称图形. 五、教学难点 区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴. 六、教学过程 一、由生活实例引入课题 中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美.在生活中，对称现象比比皆是，这节课，一起来认识《轴对称现象》. 二、设情境，激发兴趣 1、欣赏生活中的轴对称现象. 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏. 2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征？并用自己的语言来描述. (使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力.) 3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗？并与同桌交流. (让学生从自己的生活经验出发，举出符合对称特征的物体，并进行交流，体会轴对称现象在现实生活中的广泛运用.) 三、动手操作，互相交流. 1、剪纸实验 (1)准备一张纸；(2)对折纸；(3)用笔在纸上画出如图所示的图案(或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案)用剪刀沿边线剪开；(4)把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕
两侧的部分有什么关系？ 2、印墨迹实验 (1)取一张纸；(2)在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；(3)将纸打开铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系？ 3、观察图形，获取发现 向学生展示几组图案，请同学们仔细观察，并相互交流. 4、轴对称图形与轴对称的联系与区别. (先让学生判别两组图片是轴对称图形还是轴对称，使学生形象的区分轴对称图形与轴对称，再让学生说说它们两者之间的联系与区别.) 四、巩固练习 1、想一想 (1)在图中，0～9十个数字中，哪些是轴对称图形？ 2、慧眼识“对称轴” (让学生尽可能多的画出图中各图形的对称轴，并进行小组讨论.) 3、区分轴对称图形与轴对称 4、找规律 5、课外延伸，激发求知欲望 星期天莲花山公园的草坪上，许多大人小孩在放风筝，各种各样形状的风筝都有，有蝴蝶形、老鹰形、蜻蜓形、金鱼形、蜈蚣形，这些基本上都是轴对称图形，你知道为什么吗？ 七、课堂小结 活动内容：师生共同交流，总结本节收获——从实际到理论. 活动目的：鼓励学生自己动手，提高获取知识的能力，加强同学们之间的团队合作意识和精神. 实际教学效果：教学相长，共同进步，提高了同学们的学习能动性，也再次认识到教师在教学中的“导和授”的作用. 八、课后作业 课本习题1、2、3、4
第四单元 1 第五课时：轴对称图形 教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应 的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。 教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。 教学过程： 一、复习。 说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。 二、新授。 1．导入。 在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。 板书课题：轴对称图形。 2．轴对称图形与对称轴。 教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。 从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。 师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。） 做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。 小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 回答课本第121页下面的“做一做”。 3．画（找对称轴）。 对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？ 学生画出对称轴。 最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 三、巩固练习。 1．课本100页“做一做”第1题。
13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举
出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．