第３８卷 第１期２０１４年０２月
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
）Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１４
边坡稳定性分析中的有限元极限平衡法＊
郭子仪１） 范振华１） 朱云升２） 张谢东２） 曾格华２）
（内蒙古交通设计研究院有限责任公司１） 呼和浩特 ０１００１０） （
武汉理工大学交通学院２） 武汉 ４３００６３）摘要：从边坡稳定性有限元分析方法和极限平衡法基本原理入手，提出了适合于边坡稳定性分析的有限元极限平衡法．以浅变质岩边坡潜在滑动面上的切向和法向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题，对某高速公路路堑边坡进行了数值模拟，分析了边坡内应力和变形特征，以及渐进破坏的发展过程，
对传递系数法和有限元极限平衡法用于浅变质岩风化层边坡稳定性分析的计算结果进行了对比分析．结果表明，采用边坡潜在滑动面上的法向和切向弹簧单元模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题能够真实反映边坡潜在滑动面上应力重分配过程和特点，得到边坡失稳破坏的真实稳定安全系数，
有限元极限平衡法分析边坡稳定性是一种有效可行的方法．关键词：边坡；有限元；极限平衡；应力重分配；稳定安全系数中图法分类号：Ｕ４１６．１
ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ
．ｉｓｓｎ．２０９５－３８４４．２０１４．０１．０１７ 收稿日期：２０１３－１１－
０９ 郭子仪（１９７４－）：男，硕士，高级工程师，主要研究领域为道路设计 ＊交通部西部项目资助（批准号：２００６－３１８－８０２－
３７）０ 引 言
当前，边坡稳定性分析方法主要有２类：一类为建立在刚体极限平衡理论上的极限平衡法；另一类为以有限元法为代表的数值分析方法．极限平衡法能给出物理意义明确的边坡稳定安全系数以及可能的破坏面．以有限元为代表的数值分析方法不但能考虑坡体变形对其稳定性的影响，而且能通过边坡内应力应变分布分析边坡失稳过程等，但很难给出明确的稳定安全系数以及可能的破坏面．
边坡应力应变一般是按未破坏时的边界条件计算出来，
而实际上边坡内任何超过抗剪强度或抗拉强度的应力状态都是不能稳定的，一旦发生局域破坏，应力将会重新调整，边坡稳定性安全系数也随之而有所变动．因此，简单采用传统的极限平衡法或者有限元法都不能真实模拟边坡失
稳破坏过程中稳定安全系数的变化［１－
２］．
本文将传统极限平衡方法和有限元方法相结合，
提出有限元极限平衡法用于边坡的稳定性分析，采用有限元方法计算边坡岩土体内的应力应
变分布，
求出边坡潜在滑动面上的应力，通过极限平衡法的概念，求出该潜在滑动面对应的稳定安全系数，
通过边坡潜在滑动面上的下滑力和抗滑力在边坡失稳破坏过程中的变化规律探寻浅变质岩边坡变形破坏机理．
１ 边坡失稳破坏有限元模拟原理
边坡发生失稳破坏并不是瞬间发生整体滑动或剧滑失稳破坏，而是一个由局部破坏逐渐扩展以至贯通形成滑面的渐进蠕滑过程．当边坡呈现局域性的集中应力超过材料的强度值时会发生局部破坏，
而后发生应力释放、应力转移和应力重新调整．在破坏区域的邻近区域所受到的影响最大，该邻域可能由原先没有超过强度值转变为超过强度值而发生破坏，并进行应力释放，又把多余的载荷转加到其他区域．在不断地发生应力释放、转移和调整过程中，边坡破坏面也不断地延伸，最终将有２种可能性：（１）是破坏面完全贯穿，滑体将在滑床上开始作加速运动；（２）是破坏面没有贯穿，在伸展到某一区域后就停止扩展，其前方区域的
应力应变均未超过强度值．前一种情况，显然安全系数小于１，而在后一种情况安全系数大于１．由于应力调整的结果，按最终应力状态计算出的安全系数必然与按初始边界条件进行应力分析计算所得的安全系数不一致，按最终应力状态计算出的安全系数更能反映边坡稳定性的实际状况［３－５］．模拟边坡失稳破坏过程在数学处理上不易实现，采用边坡滑动面上的法向和切向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题，通过弹簧刚度变化模拟滑动面上拉应力开裂和岩土体剪应力超过其抗剪强度导致滑动面上应力重分配．将边坡滑动面上切向弹簧力超过岩土体抗剪强度的区域定义为剪切塑性区，法向弹簧为拉力的区域定义为拉裂区，因边坡潜在滑动面上的应力重分配会导致拉裂区和塑性区在边坡失稳破坏过程中逐步扩展，通过边坡潜在滑动面上塑性区的变化发展趋势模拟边坡失稳破坏过程．
２ 有限元极限平衡法分析边坡稳定性的实现
采用传统极限平衡方法和有限元分析相结合的方法分析边坡稳定性最关键的问题包括３个方面：（１）浅变质岩边坡潜在滑动面的确定；（２）模拟潜浅变质岩边坡蠕滑过程中潜在滑动面上应力重分配；（３）如何根据潜在滑动面上的应力计算边坡稳定安全系数［６－７］．
２．１ 计算边坡的选择
某高速公路ＪＫ１０４＋８２０～ＳＫ１０４＋８４０段最大路堑边坡高度为３７ｍ，该路堑左侧边坡完成边坡削方施工后，左侧中线１０５ｍ附近出现山体沿路线前进方向开裂，裂缝左侧方向沿山间凹地近似垂直路线方向延伸，右侧沿与路线近似３７°方向向下发展，滑坡界限清楚，钢筋混凝土框架局部断裂，框架整体发生下滑，观测显示裂缝不断向两侧及山顶发展．
根据深层侧向位移监测成果，该滑坡后缘拉裂缝与中线水平距离最长１９２ｍ，滑体平均厚度２１．４ｍ，最厚处达到３９．５ｍ，平均宽度为８５ｍ，滑体面积约为３万ｍ２，滑体体积约为５１万ｍ３，属于大型滑坡．滑动面发育在强风化与中风化的接触面附近，主要物质成分为褐黄色－黄色强风化硅化绢云母板岩，裂隙极发育，其间充填粘土，钻探岩芯随含泥量的不同而呈泥柱状和砂状，泥柱状天然状态呈可塑－软塑状．２．２ 边坡潜在滑动面的确定
边坡潜在滑动面的确定可根据强度折减法结合现场地质勘探资料和深部位移测斜资料拟合分析得出［８－１４］．边坡岩土体材料强度系数折减后，经过非线性有限元分析，此时边坡内将出现一塑性区，见图１，塑性应变等值线示意图见图２
．
图１
主滑动面塑性区分布图
图２ 最危险滑动面示意图
滑坡塑性区主要出现在强风化层和弱风化层交界面上，属于深层滑坡．以计算坡面贯通的塑性区作为潜在滑动面，结合边坡钻探地质资料，以强风化层、软弱夹层为控制点采用拟合法对计算潜在滑动面进行修正，得出合理的潜在滑动面．
２．３ 滑动面上应力重分配及稳定安全系数本文在有限元分析过程中对浅变质岩边坡潜在滑动面上施加切向和法向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题．假定滑动面上法向弹簧单元出现拉应力即认为该点出现拉裂缝，此时切向弹簧的应力即为该点抗剪强度，计算过程中通过改变弹簧刚度将超过土体抗剪强度的那部分剩余应力平均分配到其它弹簧上，由此模拟滑坡体在滑动过程中潜在滑动面上应力变化．在此过程中，大于最大切向力的弹簧力得到逐步释放，剩余力由其他弹簧承担，通过反复迭代计算即可实现浅变质岩边坡在渐进破坏过程中潜在滑动面上的应力重分配．将边坡滑动面上的塑性区基本贯通时各节点的法向弹簧力和切向弹簧力代入传统极限平衡法边坡稳定安全系数计算公式中计算边坡稳定安全系数，见式（１）．这样，一方面可以考虑边坡渐进破坏过程中内部应力应变状态对边坡稳定性的影响，另一方面可以利用极限平衡理论边坡稳定安全系数明确定义计算边坡稳定安全系数．
·
０
８
·武汉理工大学学报（交通科学与工程版）２０１４年 第３８卷
Ｆ＝
∑ｎ
ｉ＝１
ｃＬｉ＋Ｆｎｉ
ｔａｎ（
）φ∑ｎｉ＝１
Ｆ
τ
ｉ（１
）式中：Ｆｎｉ和Ｆτｉ分别为有限元计算得到的破坏面上第ｉ单元的法向力和切向力；Ｌｉ为第ｉ单元的长度．
２．４ 边坡主滑动面有限元模型建立
以边坡主滑动方向上的剖面作为主滑动剖面建立二维有限元模型，在滑动面每个节点上施加２个弹簧单元，
其中１个弹簧单元与该节点处滑动面的切线方向相同，
另１个弹簧单元与该节点处滑动面的法线方向相同，可以通过潜在滑动面上相邻两节点的坐标计算出这２节点中任意１个节点的切线方向和法线方向．在边坡潜在滑动面上某节点施加的切向弹簧单元应力模拟该点滑动面上的剪应力大小，
法向弹簧单元应力模拟该点潜在滑动面上正应力大小．滑动面每个节点上的２个弹簧单元一端与节点相连，
另一端的位移自由度和转动自由度全部施加约束．通过这两个弹簧单元的位移大小可以较好地模拟潜在滑体和滑床之间的相对滑动趋势．
２．５ 材料参数和荷载的确定
本文计算材料抗剪强度参数主要根据室内试验结果和参数反演法结果综合取值确定，根据潜在滑动面以上坡体岩土层处于天然状态时不同厚度进行加权平均得出潜在滑动面以上岩土体综合容重、
弹性模量和泊松比，边坡荷载仅考虑潜在滑动面以上滑体的自重作用，根据滑体综合容重来计算自重，计算参数见表１．
表１ 计算参数表
粘聚力／ｋＰａ内摩擦角／（°）滑体综合弹性模量／ＭＰａ滑体综合容重／（ｋＮ·ｍ－３）
滑体综合泊松比８．６
１７．８
１００
１９．８
０．３５
３ 计算结果分析
３．１ 边坡应力和变形分析
通过有限元计算可以得出主滑动剖面第一主应力云分布图，合成位移图以及剪应力云图，分别见图３～５．同时，可以得到主滑动面内拉应力区分布和关键点拉应力值，
见表２，表中所列拉应力区是指从起点到终点连续出现拉应力的区域．
表２ 主滑动坡面拉应力值分布及其高程
最大拉应力／ｋＰａ
拉应力区起点／ｍ
拉应力区中点／ｍ
拉应力区终点／ｍ
主滑动剖面表面１６２．６０（８３９．５
）２．１６（８２１）５２．６５（８２９．５）１４７．９５（８４０．５）潜在滑动面
２２．９１（８２３．７５
）９１．０５（８３０．７
）１４７．９５（８４０．５
） 注：
括号内的数值为该拉应力点的高程
．图３
主滑动剖面第一主应力云
图４
主滑动剖面合成位移云
图５ 主滑动剖面剪应力云
从上述表中边坡在自重作用下的第一主应力计算结果来看，主滑动剖面的表面和潜在潜在滑动面上不同高程处均会出现连续拉应力区，拉应力基本上分布在边坡中后缘部位，
由于边坡岩土体抗拉强度往往较低，在这些拉应力作用下，边坡后缘往往会率先产生拉裂缝．潜在滑动面拉裂区平均拉应力均小于坡面拉裂区平均拉应力，表明边坡拉裂区均是由坡面产生，随着滑体滑动逐步向坡体内部扩展．
若遇降水，滑坡土体处于一定程度的饱水状
·
１８· 第１期
郭子仪，等：边坡稳定性分析中的有限元极限平衡法
态，除土体自重增加以外，土体的抗剪强度也要下降，滑坡体的稳定性降低，上述拉应力区的任何部位都有出现拉裂缝的可能性．边坡坡体内一旦产生拉裂缝，裂缝会伴随着滑坡体滑动过程逐步扩展，加速滑坡体下滑过程，最终在坡体内形成连续剪切破坏面，导致边坡失稳破坏．边坡上部向下蠕滑过程中对坡脚部分岩土体起到推挤作用，使得坡脚位置承受较大的压应力，因此，边坡下部主要承受压应力作用．
计算剖面最大合成位移出现在人工开挖临空面顶部和坡体后缘之间，人工开挖临空面上出现挤出变形．因此，人工削方临空面直接影响滑体位移走向，临空面过高过陡会导致过大位移产生，坡体除了沿潜在滑动面产生主滑动破坏外，还有可能由于临空面位移过大产生浅表层次生滑动．从计算剖面剪应力云图分布来看，坡体内最大剪应力出现在潜在滑动面上，沿着潜在滑动面方向边坡的剪切应力逐渐增大，尤其是坡脚部位剪应力较大，当潜在滑动面上剪切应力超过了该点的抗剪强度，则在该点产生剪切破坏，潜在滑动面上出现剪切破坏点后随着滑坡体滑动过程的逐步发展，潜在滑动面上发生应力重分配，破坏点逐步增多形成连续破坏面．
３．２ 滑动面受力特征及稳定安全系数分析考虑边坡潜在滑动面上部分区域剪应力超过岩土体抗剪强度而产生应力重分配的受力特点，进行主滑动面应力重分配的迭代计算，可以得出失稳边坡潜在滑动面上下滑力和抗滑力的变化规律以及边坡稳定安全系数变化规律．
计算剖面潜在滑动面经过每次迭代计算过程均发生了应力重分配，导致潜在滑动面上塑性区随着迭代次数增加而逐步扩展，直至基本贯通，迭代计算过程中，边坡各计算剖面上抗滑力和下滑力也随之发生变化，边坡稳定安全系数逐步减小，滑坡体产生完全失稳破坏．潜在滑动面上抗滑力、下滑力以及稳定安全系数变化见表３．
表３ 计算剖面潜在滑动面受力表
项目
迭代步
１ ２ ３ ４
潜在滑动面长度／ｍ １５６．３５４ １５６．３５４ １５６．３５４ １５６．３５４潜在滑面法向力之和／ｋＮ ５０ ５１０．４９４ ５１ ３０６．１９５ ５１ ６１１．２１４ ５１ ６８６．１１２潜在滑面切向下滑力之和／ｋＮ １９ ５６６．７３３ １９ ５８１．８７０ １９ ６１５．８７０ ２ ８８６７．１５６潜在滑面最大切向抗滑力之和／ｋＮ ２１ １２７．３６１ １６ ９２９．３４０ １４ ０９５．６６４ １２ ７８１．０７２潜在滑面单位长度平均法向力ｆｎ／（ｋＮ·ｍ－１）３２３．０５２ ３２８．１４１ ３３０．０９２ ３３０．５７１潜在滑面单位长度平均切向下滑力ｆτ／（ｋＮ·ｍ－１）１２５．１４４ １２５．２４１ １２５．４５８ １８４．６２７潜在滑面单位长度平均最大切向抗滑力ｆｒｍａｘ／（ｋＮ·ｍ－１）１３５．１２８ １０８．２７６ ９０．１５２ ８１．７４４安全系数１．０８０ ０．８６６ ０．７１９ ０．４４３
通过潜在滑动面上的法向和切向弹簧模拟滑坡体和滑床间的接触摩擦问题，采用本文有限元极限平衡法对边坡进行计算分析可知：
１）计算剖面潜在滑动面上出现明显分段，潜在滑动面上边坡后缘顶部产生拉应力集中，出现“卸荷拉裂段”，边坡前缘坡脚处或者人工开挖临空面上产生剪应力集中或者边坡坡顶后缘由于坡顶拉裂产生蠕滑而出现剪切塑性区，定义为“蠕变剪滑段”，边坡中部应力接近而尚未超过该处岩体抗剪强度，仅有变形而未剪滑，为边坡稳定区，该段对保持斜坡整体稳定起到锁固作用，定义为“锁固段”．随着各计算剖面迭代计算次数增加，潜在滑动面上“卸荷拉裂段”、“蠕变剪滑段”和“锁固段”的分布长度在逐步改变，“剪变蠕滑段”分布长度随着潜在滑动面上应力重分配过程逐步增大，超过岩土体抗剪强度的那部分剪应力逐步向“锁固段”转移，当锁固段岩体内的剪应力积聚到超过了该处岩体的抗剪强度时，“锁固段”则逐步转换成“剪变蠕滑段”，“锁固段”分布长度则逐步减小，当“锁固段”全部变成“剪变蠕滑段”后坡体剪切滑动面贯通，边坡产生整体失稳．
２）边坡初始稳定安全系数均等于１左右，处于临界极限平衡状态，潜在滑动面上均分布有长度不等的剪切塑性区．路堑边坡开挖后，形成了较高的临空面，改变了坡体受力状态，由于边坡处于断层破碎影响带内，强风化层岩石结构松散，风化裂隙发育，岩质较软，坡体上水田内蓄积大量积水，地下水埋藏浅，致使岩土体抗剪强度降低．滑坡体裂缝已发展到宽２～２０ｃｍ，长３～８４ｍ，滑坡周界裂缝仍在不断发展，已基本连通．深层侧向位移监测数据表明，滑坡体上不同部位的１３个孔均有位移，滑坡体一直存在滑动速率．
３）从潜在滑动面上应力重分配的重复迭代计算结果可看出，各计算剖面的潜在滑动面上剪切塑性区均随着迭代次数增加而逐步扩展，锁固段长度逐渐减小，当锁固段的剪切应变能赋存到
·
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与锁固段的抗剪强度相等时，此时整个坡体处于稳定不平衡状态，滑体沿着潜在滑动面作时而停止时而运动的缓慢移动．在这交替运动过程中，潜在滑动面岩体受到强烈的扰动，使得岩体的抗剪强度骤然下降，当锁固段失稳断裂后与坡体的后缘拉裂段和前缘的滑移段形成贯通面，滑坡体就形成了完整的滑动面，坡体缓慢地向边坡前缘软弱结构面寻找出滑口，前缘临空面的岩体开始与母体脱离，滑向坡下，滑坡体产生完全失稳破坏．４）随着迭代计算次数的增加，潜在滑动面上下滑力基本保持稳定，抗滑力随着潜在滑动面上剪切塑性区的扩展而逐步减小，稳定安全系数也随之减小，滑坡体逐步产生蠕变滑动．
３．３ 计算结果对比分析
按照上述传递系数法的基本原理对王家寨和南约沟滑坡各计算剖面进行稳定安全系数进行计算，结果见表４．
表４ 边坡稳定安全系数对比表
计算剖面
有限元极限平衡法（迭代次数）
１ ２ ３ ４ ５ ６
传递
系数法
Ｗ－Ａ １．０８０ ０．８６６ ０．７１９ ０．４４３ １．２４
从表中可以看出，传递系数法由于没有考虑滑坡体内部和应力状态，计算的主滑动剖面稳定安全系数大于有限元极限平衡法计算结果。该边坡本来属于潜在不稳定体，处于极限平衡状态，如果采用传递系数法计算的稳定安全系数进行稳定性评价，则可以认为是稳定体．采用有限元极限平衡法计算各剖面的稳定安全系数，考虑了边坡潜在滑动面上的应力在边坡蠕变滑动过程中的重分配问题，这种方法计算的稳定安全系数更符合边坡的实际情况．
４ 结 论
１）采用弹塑性有限元强度折减和浅变质岩边坡现场地质勘探资料相结合的方法确定浅变质岩风化层边坡潜在滑动面是合理可行的．２）采用浅变质岩风化层边坡潜在滑动面上的法向和切向弹簧单元模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题能够真实反映浅变质岩风化层边坡渐进破坏的基本过程和特点．
３）浅变质岩风化层边坡潜在滑动面在边坡渐进破坏过程中发生应力重分配，坡破坏从边坡后缘拉裂开始，随着潜在滑动面应力重分配过程的发生，潜在滑动面上的剪切塑性区逐步扩展，直至贯通，浅变质岩风化层边坡主要破坏模式为渐进蠕滑拉裂破坏．
４）通过具体工程实例分析可知，本文提出的有限元极限平衡法分析边坡稳定性是一种有效可行的方法．
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第１期郭子仪，等：边坡稳定性分析中的有限元极限平衡法
Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｌｉｍｉｔ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ Ｍｅｔｈｏｄ Ａｐｐ
ｌｉｅｄ ｏｎｔｈｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｒｏａｄ ＳｌｏｐｅＧＵＯ Ｚｉｙｉ １）
ＦＡＮ Ｚｈｅｎｈｕａ１）
ＺＨＵ Ｙｕｎｓｈｅｎｇ２）
ＺＨＡＮＧ Ｘｉｅｄｏｎｇ２）
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ＥＮＧ Ｇｅｈｕａ２
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（Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｄｅｓｉｇ
ｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．，ＬＴＤ，Ｈｕｈｅｈａｏｔｅ ０１００１０，Ｃｈｉｎａ）１）
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００６３，Ｃｈｉｎａ）２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｅｔｈｏｄ，ａｎ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉ－ｕｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｗａｓ ｇａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ａｎｄ ｔａｎｇｉｔｉａｌ ｓｐｒｉｎｇ
ｅｌｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｆｉｒｓｔ ａｄｏｐｔｅｄｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｌｉｄｅ ｂｏｄｙ ａｎｄ ｂｅｄ，ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｃｅｒ－ｔａｉｎ ｓｌｏｐｅ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒｒｉｎｇ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅｓｌｏｐｅ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｇａｉｎｅｄ：ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌａｎｄ ｔａｎｇｉｔｉａｌ ｓｐｒｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｌｉｄｅ ｂｏｄｙ ａｎｄ ｂｅｄ ｃａｎ ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｕｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｃａｎｂｅ ｇａｉｎｅｄ ｔｏｏ，ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｉｓ ａｎ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌｏｐｅ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔｒｅｓｓ ｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（上接第７８页）
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ａｓｐ
ｈａｌｔ Ｐａｖｅｍｅｎｔａｎｄ Ｔｉｒｅ Ｕｎｄｅｒ Ｇｌａｚｉｎｇ
－ｉｃｅ ＣｏｎｄｉｔｉｏｎＺＨＵ Ｙｕｎｓｈｅｎｇ１）
ＸＩＡＮＧ Ｈｕｉｌｕｎ１，２）
Ｚｈｕ Ｙｏｎｇ３）
ＺＨＡＮＧ Ｘｉｅｄｏｎｇ
１
）
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００６３，Ｃｈｉｎａ）１）
（Ｃｈｉｎａ Ａｉｒｐｏｒｔ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＡＣＣ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００６２１，Ｃｈｉｎａ）２）
（Ｈｕａｎｇｇａｎｇ
ｔｏ Ｅｚｈｏｕ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｃｏ．Ｌｔｄ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ，Ｈｕａｎｇｇａｎｇ４３８０００，Ｃｈｉｎａ）３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ ｔｉｒｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｔｈ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｕｓｉｎｇ
ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｌａｚｉｎｇ－ｉｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｈｙｐｅｒ－ｅｌａｓｔｉｃｏｆ ｔｉｒｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｉｒｅ ａｎｄ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｅ ｐ
ａｖｅｍｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｕｎ－ｄｅｒ ｔｉｒｅ ｆｏｒｃｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｒｅ ｃｏｎｔａｃｔ ａｒｅａｉｎｃｒｅａｓｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｒｅ ｎｏｎ－ｃｏｎｔａｃｔ ａｒｅａ ｄｅｃｒｅａｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｌｅｃ－ｔｉｏｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｐａｖｅｍｅｎｔ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｓ ａｎｔｉｓｙ
ｍｍｅｔｒｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｉｒｅ ｃｏｎｔａｃｔ ａｒｅａ ａｓ ｃｅｎｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏ－ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｂｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｐａｓｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｐ
ａｓｓ ｔｈｒｏｕｇｈ．Ｐａｖｅｍｅｎｔ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｍｅｓ ｕｐｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａ－ｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｃｏｎｔａｃｔ ａｒｅａ，ａｎｄ ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌｆｏｒｃｅ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｍａｌｌ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｔｉｒｅ ｃｏｎｔａｃｔ ａｒｅａ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｄａｍｐｉｎｇ ｈａｓ ａｌｓｏ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎｐａｖｅｍｅｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｒｅｓｐ
ｏｎｓｅ．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｇｌａｚｉｎｇ－ｉｃｅ；ａｓｐｈａｌｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ；ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ＦＥＭ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ·
４８·武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２０１４年 第３８卷
第31卷第2期Vol.31，No.2 西华大学学报（自然科学版） Journal of Xihua University ·Natural Science 2012年3月Mar．2012 文章编号：1673- 159X （2012）02-0101-05收稿日期：2010-10-09基金项目：国家自然科学基金资助项目（40772174）；宜宾学院自然科学研究青年基金项目 作者简介：王玉平（1984－），女，助教，硕士，主要研究方向为岩土体稳定性分析与加固。 边坡稳定性分析方法综述 王玉平1，曾志强2，潘树林 1 （1．宜宾学院矿业与安全工程学院，四川宜宾644000；2．宜宾学院物理与电子工程学院，四川宜宾644000） 摘要：对目前边坡稳定性分析中所采用的方法进行了归纳，分析总结了图解法、极限平衡理论、数值分析方 法、 复合法等确定性分析方法的发展情况。详细分析了边坡稳定性分析方法的最新进展和边坡稳定性分析中的新方法、 新理论及各种方法的优缺点。指出随着计算机技术的兴起和软件的应用，多种方法的综合运用成为边坡稳定性分析的发展方向。 关键词：边坡稳定性；极限平衡理论；数值分析；评价方法中图分类号：TU43；P642．22 文献标志码：A Summarization of Slope Stability Analysis Method WANG Yu-ping 1，ZENG Zhi-qiang 2，PAN Shu-lin 1 （1．College of Mining and Safety Engineering ，Yibin University ，Yibin 644000China ；2．College of Physics and Electronic Engineering ，Yibin University ，Yibin 644000China ） Abstract ：In recent years ，the great advance has achieved for slope stability analysis method．The deterministic analysis methods ，including graphic method ，limit equilibrium theory ，numerical analysis method and compound method ，are developed．The recent pro-gress of the slope stability analysis methods is analyzed in this paper and the advantages and disadvantages of new method of various an-alytical methods are pointed out．With the advent of computer technology and the software application ，comprehensive use of various methods becomes the development direction of slope stability analysis． Key words ：slope stability ；limit equilibrium theory ；numerical analysis ；method of evaluation 边坡是一种自然地质体，按组成物质可以分为 土质边坡和岩质边坡， 在边坡角变化、地下水、地震力、水位变化等外因作用下，边坡将沿其裂隙等一些不稳定结构面产生滑移，当土体内部某一面上的滑动力超过土体抗滑动的能力，将导致边坡的失稳。边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，并已经形成一个应用研究课题，稳定性问题涉及矿 山工程、 水利水电工程等诸多工程领域，近年来受到越来越多的关注，研究方法层出不穷，其中主要以刚体极限平衡分析法和数值分析方法为主，而这些方法在设计参数的选取上都是按定值进行考虑的。然而，由于边坡受多种因素综合影响，其稳定性常表现出复杂多样性、不确定性等特征。随着数学方法的 发展和计算机技术的进步， 人工智能、神经网络、软件的应用等迅速发展，边坡稳定性分析方法不断发 展与完善。 1 传统分析方法的发展 1．1 工程地质类比法 工程地质类比法，又称工程地质比拟法，属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。该方法主要通过工程地质勘 察，首先对工程地质条件进行分析。如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查、分 类， 对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素、发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价。其优点是综合考虑各种影响边坡稳定的因素，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作出估计和预测；缺点是类比
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
边坡工程计算例题1. Consider the infinite slope shown in figure. (1) Determine the factor of safety against sliding along the soil-rock interface given H = 2.4m. H, will give a factor of safety, F, of 2 against sliding along (2) What height, s the soil-rock interface?． ??25?1k k1H Soil Rock Solution ⑴Equation is ?naCt?F?, s2???natna?r?H?cost?? Given ,,,r,HC We have 24?F1.s(2) Equation is C, ?H?nat2??n??cotsa?r?(F) s?nta??,,F,C,r Given s We have m11?1.H32??. 2. A cut is to be made in a soil that has,, and mkN/16.5?m?29kN/c?15?The side of the cut slope will make an angle of 45°with the horizontal. What FS, of 3?depth of the cut slope will have a factor of safety,S2?.If, and then Solution We are given 3FS?mkN/c?29??15C FSFS andshould both be equal to 3. We have?C c?FS c c d Or cc292mkN/??c??9.67d FSFS3SC Similarly, ?tan?FS??tan d??tan15tantan???tan?d3FSFS?s Or tan15???1?tan5.1?????d3?? ?into equation givesand Substituting the preceding values of c dd??????cos4csin45cos5.19.67sin?4dd m?H?7.1????? ???????5.1??1cos1?16.5cos45?????d 某滑坡的滑面为折线，其断面和力学参数如图和表所示，拟设计抗滑结构物，3.。，
第9章边坡稳定性分析 学习指导：本章介绍了边坡的破坏类型,即:岩崩和岩滑;着重介绍了边坡稳定性分析与评价基本方法,包括圆弧法岩坡稳定分析、平面滑动法岩坡稳定分析、双平面滑动岩坡稳定分析、力多边形法岩坡稳定分析及近代理论计算法；介绍了岩坡处理的措施。 重点：1边坡的变形与破坏类型； 2影响边坡稳定性的因素； 3边坡稳定性分析与评价. 9。1边坡的变形与破坏类型 9。1.1概述
随着社会进步及经济发展，越来越多地在工程活动中涉及边坡工程问题，通过长期的工程实践，工程地质工作者已对边坡工程形成了比较完善的理论体系,并通过理论对人类工程活动，进行有效地指导。近年来，随着环境保护意识的增加及国际减轻自然灾害十年来的开展，人类已认识到：边坡诞生不仅仅是其本身的历史发展，而是与人类活动密切相关；人类在进行生产建设的同时，必须顾及到边坡的环境效应，并且把人类的发展置于环境之中,因而相继开展了工程活动与地质环境相互作用研究领域，在这些领域中，边坡作为地质工程的分支之一，一直是人们研究的重点课题之一。 在水电、交通、采矿等诸多的领域，边坡工程都是整体工程不可分割的部分，为保证工程运行安全及节约经费，广大学者对边坡的演化规律、边坡稳定性及滑坡预测预报等进行了广泛研究。然而，随着人类工程活动的规模扩大及经济建设的急剧发展,边坡工程中普遍出现了高陡边坡稳定性及大型灾害性滑坡预测问题。在我国，目前的露天采矿的人工边
坡已高达300—500m，而水电工程中遇到的天然边坡高度已达500—1000米，其中涉及的工程地质问题极为复杂，特别是在西南山区，边坡的变形、破坏极为普遍,滑坡灾害已成为一种常见的危害人民生命财产安全及工程正常运营的地质灾害。
目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)
基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
运用《理正岩土边坡稳定性分析》 作定量计算 （整理人：朱冬林，2012-2-21） 1、我目前手上理正岩土的版本为5.11版，有新版本的请踊跃报名，大家共同进步！ 2、为什么要用理正岩土边坡稳定性分析？ 现在山区公路项目地形条件越来越复杂，对于一些斜坡（指一般自然坡）或边坡（指开挖后的坡体）的稳定性评价是不可避免，比如桥位区沿斜坡布线，桥轴线与坡向大角度相交，自然坡度20～40°，覆盖层比较厚，到底是稳定还是不稳定？会不会有隐患和危险？必将困扰每个勘察技术人员，说它稳定吧，又怕将来出问题，说不稳定，目前又没有出现开裂变形滑动迹象，那在报告中如何评价桥址的安全性？再比如，路线从大型堆积体上经过，究竟稳定性如何评价？仅靠钻探或地质调查无法对其稳定性进行合理评价。这时候，就要辅以定量分析计算来提供证据了。 还有，我们在报告中提路堑边坡的岩土经验参数，常常遭设计诟病，按报告
中提的参数，自然坡都垮得一塌糊涂了，更不要说开挖了。我们在正式报告中提出“问题参数”会大大降低了勘察在设计心目中的光辉（灰）形象。如果我们事先对自然斜坡的横断面进行过初步计算，提出的参数就不会太离谱，必将给设计留下“很专业”的印象。 3、是否好用？ 很好用。在保宜项目我一天计算几十个断面，既有效又快。 4、断面图能不能直接从CAD图读入？ 可以。只需事先转化为dxf即可（用dxfout命令保存）。对图形的条件是所有的线段都是直线段组成（对于多段线需要炸开，对于样条曲线可以用多段线描一下再炸开即可），另外图形边界要封闭（事先可以用填充命令试一下，看各个区域是否封闭）。注意，图中只能有直线段，不能有其它图元（记得按上面操作完后，全选（Ctrl+A）,看“属性”（Ctrl+1），全部为直线，则OK）。 5、下面结合实例讲解计算过程，保证学一遍就上手。 以土质边坡计算为例（最常用） 进入土质边坡稳定性分析程序
边坡稳定性分析方法 1.1 概述 边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。 任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法 边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法 极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。目前常用的极限平衡法有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price 法和不平衡推力法等。
边坡稳定性分析方法及其适用条件 摘要：边坡是一种自然地质体，在外力的作用下，边坡将沿其裂隙等一些不稳定结构面产生滑移，当土体内部某一面上的滑动力超过土体抗滑动的能力，将导致边坡的失稳。边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，并已经形成一个应用研究课题，本文对目前边坡稳定性分析中所采用的各种方法进行了归纳，并阐述了其适用条件。 关键词：边坡稳定性分析方法适用条件 正文： 一、工程地质类比法 工程地质类比法，又称工程地质比拟法，属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。该方法主要通过工程地质勘察，首先对工程地质条件进行分析，如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查和分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素和发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价。其优点是综合考虑各种影响边坡稳定的因素，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作出估计和预测；缺点是类比条件因地而异，经验性强，没有数量界限。 适用条件：在地质条件复杂地区，勘测工作初期缺乏资料时，都常使用工程地质类比法，对边坡稳定性进行分区并作出相应的定性评价，因此，需要有丰富实践经验的地质工作者，才能掌握好这种方法。
二、极限分析法 应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大 值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。 三、极限平衡法 该法将滑体作为刚体分析其沿滑动面的平衡状态,计算简单。但由于边坡体的复杂性,计算时模型的建立与参数的选取不可避免地使计算结果与实际结果不吻合。常用的方法有如下几种。 1瑞典条分法。基本假定:A边坡稳定为平面应变问题;B滑动面为圆弧;C计算圆弧面安全系数时,将条块重量向滑面法向分解来求法向力。该方法不考虑条间力的作用,仅能满足滑动体的力矩平衡条件,产生的误差使安全系数偏低。 优缺点：在不能给出应力作用下的结构图像的情况下，仍能对结构的稳定性给出较精确的结论，分析失稳边坡反算的强度参数与室内试验吻合度较好，使分析程序更加可信;但需要先知道滑动面的大致位置和形状，对于均质土坡可以通过搜索迭代确定其危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于其结构和构造比较复杂，难以准确确定其滑动
文章编号:1001-831X(2004)02-0250-06 岩石边坡稳定性分析方法 贾东远1,2,阴 可1,李艳华3 (1.重庆大学土木工程学院,重庆 400045;2.秦皇岛市建筑设计院,河北秦皇岛 066001; 3.河北农经学院工业工程系,河北廊坊 065000) 摘 要:通过综述岩石边坡稳定性分析方法及其研究的一些新近展,并具体从极限平衡法、数值计算方法、流变分析、动力分析等方面进行详细论述,对岩石边坡稳定性分析中涉及到的岩体参数取值、计算模型、各种方法的优缺点等方面进行了探讨,最后提出对岩石边坡稳定性分析的建议。 关键词:岩石边坡;稳定性;极限平衡;数值计算 中图分类号:TU457 文献标识码:A 前言 岩石边坡稳定性分析一直是岩土工程中重要的研究内容。在我国基本建设中,特别是三峡工程及西部大开发,出现了许多岩石边坡工程,如三峡船闸高边坡、链子崖危岩体以及由于移民迁建用地、城市建设用地形成的边坡等等。在解决这些复杂的岩石边坡问题的过程中,大大促进了岩石边坡稳定性分析方法的发展。随着人们对岩石边坡认识的不断深入以及计算机技术的发展,岩石边坡稳定性分析方法近年来发展很快,取得了一系列研究成果,现分别对其中主要的研究方向和成果作简要介绍并分析各自特点和适用条件,为岩石边坡稳定性分析的工程应用和理论研究提供参考意见。 1 岩体参数及计算模型 极限平衡、数值计算等计算方法在岩石边坡稳定性分析中得到广泛应用,其中如何选择计算所需的工程岩体力学参数成为关键的问题。对于重大工程,可通过现场大型岩体原位试验取得岩体力学参数,但由于时间和资金限制,原位试验不可能大量进行,因而该方法仍有一定的局限性。另外,选取岩性特别均匀的试样几乎是不可能的,多数情况下,是用经验公式来确定岩体抗剪强度参数。但是,经验公式是以一定数量的室内和现场实验资料为依据,通过回归分析求出的,而未能把较多的地质描述引入其中。各个经验公式计算同一岩体的参数时,普遍存在因经验程度不同而确定出的抗剪强度相差较大。由于这些原因,许多文献提出了用其它方法来确定岩体的抗剪强度参数[1-4]。其中张全恒(1992)[1]讨论了确定岩体结构面抗剪强度参数常规方法存在的问题,提出了经验公式和实验相结合的试件法;何满潮(2001)[2]根据工程岩体的连续性理论,提出了根据室内完整岩块试验参数,结合野外工程岩体结构特点进行计算机数值模拟试验,从而确定工程岩体力学参数的方法;周维垣(1992)[3]提出确定节理岩体力学参数的计算机模拟试验法,该方法基于节理裂隙岩体的野外勘察资料,建立岩体损伤断裂模型,在计算机上模拟试验过程,获得所需数据;杨强等(2002)[4]在样本有限的情况下,采用可靠度理论,求出某保证率下的岩体抗剪强度值。 岩体作为复杂的地质体,其力学特性是多种因素共同作用的结果,如形成过程、地质环境和工程环境等。为了能将所有控制因素作为一个整体来考虑,而不仅局限于定量因素,许多文献利用人工 第24卷 第2期2004年6月 地 下 空 间 UNDERGROUND SPACE Vol.24 No.2 Jun.2004 收稿日期:2003-12-11(修改稿) 作者简介:贾东远(1975-),男,河北唐山人,硕士,主要从事岩土工程设计、检测方面的工作。
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
边坡稳定性分析方法 边坡稳定性问题涉及矿山工程、道桥工程、水利工程、建筑工程等诸多工程领域。岩土边坡是一种自然地质体，一般被多组断层、节理、裂隙、软弱带切割，使边坡存在削弱面，在边坡角变化、地下水、地震力、水库蓄水等外因作用下，使边坡沿削弱面产生相对滑移而产生失稳。 边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡→力学模型→数学模型→计算方法→结论[4]。其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究。边坡稳定分析方法研究一直是边坡稳定性问题的重要研究内容，也是边坡稳定研究的基础。 1 边坡稳定性研究发展状况 边坡稳定性的分析研究始于本世纪二十年代，最早是对土质边坡的稳定性进行分析和计算，直到60年代初，岩体边坡的稳定性分析研究才开始进行。早期对边坡稳定性的研究主要从两方面进行的：一是借用刚体极限平衡理论，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状态下的总稳定性。二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象上对滑坡发生的环境及机制进行分析，但基本上都是单因素的。 50年代，我国许多工程地质工作者，在研究中采用前苏联的“地质历史分析”法，也是偏重于描述和定性分析。60年代初的意大利瓦依昂水库滑坡及我国一些水电工程及露天矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，使工程地质学家们认识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。 进入80年代以来，边坡稳定研究进入了蓬勃发展的新时期。一方面随着计算理论和计算机科学的迅猛发展，数值模拟技术已广泛应用于边坡稳定性研究。边坡稳定性分析的研究也开始采用数值模拟手段定量或半定量地再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从岩石力学和数学计算的角度认识边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化。另一方面，现代科学理论方法，如系统方法、模糊数学、灰色理论、数量化理论及现代概率统计等新兴学科都被广泛的引入边坡稳定性的科学研究中，从而大大扩充了边坡工程的理论和研究方法，提高
极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用 摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。 关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数 1 概述 由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。 目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。 极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳
定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。 其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。 而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。 在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。 1955年，毕肖普(Bishop)在瑞典法基础上提出了——毕肖普法。这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特点，与瑞典条分法相比，毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说虽然在公式中水平作用力并未出现，但实际上条块间隐含的有水平力的作用。毕肖普法由于考虑到了条块间水平力的作用，因此得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
《土力学》第十章习题集及详细解答 第10章土坡和地基的稳定性 1.填空题 1.黏性土坡稳定安全系数的表达式为。 2.无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。 3.瑞典条分法稳定安全系数是指 和之比。 4.黏性土坡的稳定性与土体的、、 、 和等5个参数有密切关系。 5.简化毕肖普公式只考虑了土条间的作用力而忽略了作用力。 2.选择题 1.无粘性土坡的稳定性，（ B ）。 A.与坡高无关，与坡脚无关 B.与坡高无关，与坡脚有关 C.与坡高有关，与坡脚有关 D.与坡高有关，与坡脚无关 2.无黏性土坡的稳定性（ B ）。 A.与密实度无关 B.与坡高无关 C.与土的内摩擦角无关 D.与坡角无关 3.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则稳定安全系数为( C ) A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63 D. K=1.70 4. 在地基稳定性分析中，如果采用分析法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪 种方法测定？（ C ） A.三轴固结不排水试验 B.直剪试验慢剪 C.现场十字板试验 D.标准贯入试验 5. 瑞典条分法在分析时忽略了（ A ）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力 6.简化毕肖普公式忽略了（ C ）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力 3判断改错题
1. ，只有黏性土坡的稳定性才与坡高无关。 2. ，只有最小安全系数所对应的滑动面才是最危险的滑动面。 3. ，只适用于均质土坡。 4. √ 5. ，毕肖普条分法也适用于总应力法 1.黏性土坡的稳定性与坡高无关。 2.用条分法分析黏性土的稳定性时，需假定几个可能的滑动面，这些滑动面均是最危险的滑动面。 3.稳定数法适用于非均质土坡。 4.毕肖普条分法的计算精度高于瑞典条分法。 5.毕肖普条分法只适用于有效应力法。 4.简答题 1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些? 2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？ 3.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？ 4.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异同？ 5.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？ 6.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？ 7.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧滑动面？ 8.简述杨布(Janbu)条分法确定安全系数的步骤。 5.计算题 1.一简单土坡，。(1)如坡角，安全系数K= 1.5，试用稳定数法确定最大稳定坡高；(2)如坡高，安全系数仍为1.5，试确定最大稳定坡角；(3)如坡高，坡角，试确定稳定安全系数K。 2. 某砂土场地经试验测得砂土的自然休止角，若取稳定安全系数K=1.2，问开挖基坑时土坡坡角应为多少？若取，则K又为多少？ 3. 某地基土的天然重度，内摩擦角，黏聚力，当采取坡度1∶1开挖坑基时，其最大开挖深度可为多少？ 4. 已知某挖方土坡，土的物理力学指标为=18.9，若取安全系数,试问： (1)将坡角做成时边坡的最大高度； (2)若挖方的开挖高度为6m ，坡角最大能做成多大？
有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010-07-15 10:39:54| 分类：分析设计| 标签：极限分析分析设计asme规范先进设计方法经验分享|字号大 中 小订阅 在某炼化一体化项目中，几个加氢反应器均采用分析法设计。详细设计时，国内计算后，反应器的主要受压元件厚度均要比专利商建议的厚度多出10~30mm不等。这其中有国内设计出于保守的考虑，另一个原因：同是采用分析设计，ASME的非线性分析相对先进一点。参与国际竞争时，先进的设计方法值得我们研究。 1.背景 随着中国加入WTO，国内各工程公司正积极走向海外。随之进入国际市场的压力容器产品也面临着严峻的挑战，为了在国际舞台上获得竞争优势，各工程公司必须采用先进的技术设计出更安全和更低成本的产品。压力容器分析设计是力学与工程紧密结合产物，解决了常规设计无法解决的问题，代表了近代设计的先进水平[1]。过去，国内分析设计通常采用弹性应力分析法，通过路径分析，应力线性化处理获得路径上的一次应力和二次应力，进而进行强度评定。该方法主要存在以下问题：⑴对大多数情况是安全可靠的，但对某些结果可能出现安全裕度不足的情况（如球壳开打孔）；⑵如何对有限元法求解获得的总应力分解并正确分类遇到了困难。假如把一次应力误判为二次，则设计的结果将非常危险，反之，把二次应力误判为一次，则又非常保守。文[2]5.2.1.2节明确提到：应力分类需特殊的知识和识别力，应力分类方法可能产生模棱两可的结果。国内专家亦也认为对应力进行正确的分类存在一定困难[3-6]。 以弹性分析代替塑性分析,是一种工程近似方法。实际结构的破坏往往是一个渐进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时塑性区不断夸大，同时出现应力重新分布。当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不在增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形（overall plastic deformation），此时的载荷称为“极限载荷（limit load）”。 极限载荷分析法（下文简称极限分析）的目的是求出结构的极限载荷。在防止塑性垮塌失效时，极限分析相比弹性应力分析更接近工程实际，同时避免了应力分类，对防止塑性垮塌有比较精确的评定。 2．极限载荷的求解方法 塑性力学提出极限分析法由来已久。经典的极限分析方法有如下3种[8]：(1)广义内力与广义变形法；(2)上限定理与下限定理法；(3)静力法和机动法。经典解法的分析与计算均很复杂，只能应用于少数结构简单的压力容器元件，从而使极限分析的工程应用受到了限制。 上世纪七十年代出现三维有限元计算后，有限元的应用大大扩展。为了适应工程需要，有限元极限分析应运而生，形成了分析设计中的一个重要分支，它使得复杂的塑性极限分析可以通过计算机数值计算得以解决。在不久的将来，极限分析必与弹性应力分析法、弹-塑性应力分析法一同形成三足鼎立之势。极限分析的模型精度和计算成本居后两者之间。
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗 剪度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析 该滑动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小 于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条 进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的 剪应力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无粘性 土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图 9 － 3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。假定 边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面 AC 上的力 系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由 粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里 假定φ＝ 0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表 示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法 前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑面的不同位置其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，在圆弧法分析粘性土坡稳定性的基础上，瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条，把土条当成刚塑体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳定安全系数。 采用分条法计算边坡的安全系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若干土条。土条的宽度越小，计算精度越高，为了避免计算过于繁