第一部分 微分学
一、单项选择题 1．函数()
1lg +=
x x y 的定义域是（ D ）．
A ．1->x
B ．0≠x
C ．0>x
D ．1->x 且0≠x
2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2
)()(x x f =，x x g =)( B ．1
1)(2
--=
x x x f ，x x g =)(+ 1
C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=
D ．x x x f 2
2
cos sin )(+=，1)(=x g
3．设x
x f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．
x 1
B ．
2
1
x
C ．x
D ．2x
4．下列函数中为奇函数的是（ C ）．
A ．x x y -=2
B ． x x y -+=e e
C ．1
1ln +-=x x y D ．x x y sin =
5．已知1tan )(-=
x
x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量.
A. x →0
B. 1→x
C. -∞→x
D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．
1
2
+x x
B ．)1ln(x +
C ．2
1e
x
-
D ．
x
x sin
7．函数sin ,0(),0x
x f x x k x ?≠?
=??=?
在x = 0处连续，则k = (C )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2 8．曲线1
1+=
x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）．
A ．2
1-
B ．2
1 C ．
3
)
1(21+x D ．3
)
1(21+-
x
9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2
1x D. y = -x
10．设y x =l g2，则d y =（ B ）． A ．
12d x
x B ．
1d x x ln 10
C ．
ln 10x
x d D ．
1d x x
11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 – x
12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 2
3)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）． A ．p p
32
- B ．--p p
32
C ．32
-p
p D ．-
-32
p
p
二、填空题
1．函数???<≤-<≤-+=2
0,
105,
2)(2
x x x x x f 的定义域是 [-5，2] ．
2．函数x
x x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 ) ．
3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f
62
-x
．
4．设2
1010
)(x
x
x f -+=
，则函数的图形关于 y 轴 对称．
5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6． 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =
45q – 0.25q 2 ． 7. =+∞
→x
x
x x sin lim
1 . 8．已知x
x x f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．
9. 已知??
?
??=≠--=1
11
1)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .
10．曲线y x =在点)1,1(处的切线斜率是 (1)0.5y '= ．
11．函数y x =-312
()的驻点是 x =1
. 12．需求量q 对价格p 的函数为2
e 100)(p p q -
?=，则需求弹性为E p = 2
p -
．
三、计算题
1．已知y x x
x cos 2-
=，求)(x y ' ．
解： 2
cos sin cos ()(2)2ln 2x
x
x x x x
y x x
x
--''=-
=-
2
sin cos 2ln 2x
x x x
x
+=+
2．已知()2sin ln x
f x x x =+，求)(x f ' ．
解 x
x x x f x
x 1c o s 2s i n 2ln 2)(+
+?='
3．已知2
sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．
解 )(c o s )2(2s i n )(2
2
'-'-='x x x y x
x
2
cos 22ln 2sin 2x x x x --=
4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y '
解：)5(e
)(ln ln
3)(52
'-+'='-x x x x y x
x
x
x
52
5e
ln 3--=
5．已知x y cos 25=，求)2
π
(y '；
解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='
所以 5ln 25ln 52
πsin
2)2
π
(2
πcos
2-=?-='y
6．设x x y x +=2cos e ，求y d
解：因为21
2cos 2
3)2sin (e 2x x y x
+-=' 所以x x x y x
d ]2
3)2sin (e
2[d 21
2cos +
-=
7．设x y x
5
sin
cos
e +=，求y d ．
解：因为 )(c o s c o s 5)(s i n e 4s i n '+'='x x x y x x x x x sin cos 5cos e 4
sin -=
所以 x x x x y x d )s i n c o s 5c o s e (d 4s i n -=
8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．
解：因为 )(2ln 2
)(cos
133
2
'-+'=
'-x x x
y x
2ln 2
cos
33
2
2
x
x
x --=
所以 x x
x y x
d )2ln 2
cos
3(d 3
2
2
--=
四、应用题
1． 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2
++=（万元）, 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
x x x C 625.0100)(2
++= 625.0100)(++=
x x
x C ，65.0)(+='x x C
所以，1851061025.0100)10(2
=?+?+=C 5.1861025.010
100)10(=+?+=
C ，
116105.0)10(=+?='C
（2）令
025.0100)(2=+-='x
x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.
求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？ 2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场
需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．
试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解（1）成本函数C q ()= 60q +2000． 因为 q p
=-100010，即p q =-100110
， 所以 收入函数R q ()=p ?q =(100110
-
q )q =100110
2
q q -
．
（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =100110
2
q q -
-(60q +2000) = 40q -
110
2
q -2000
且'L q ()=(40q -110
2
q -2000')=40- 0.2q
令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2
（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件）.
试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？ 解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 12301250202500250
02.02025010)250(2
=--=?--?=L （元）
4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解 因为 ()9800()0.536C q C q q q
q
=
=++
(0)q >
2
98009800()(0.536)0.5C q q q
q
''=++=- 令()0C q '=，即0598002
.-
q
=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.
q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
9800(140)0.514036176140
C =?++
= （元/件）
5．已知某厂生产q 件产品的成本为Cq q q ()=++2502010
2
（万元）
．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
解 因为 C q ()=
C q q
()=
2502010
q
q ++
'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501
10
2
q 令'C q ()=0，即-+=250110
02
q
，得150q =，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．
所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品
第二部分 积分学
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2
+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2．下列等式不成立的是（ A ）． A ．)d(e d e x x x = B ．)d(cos d sin x x x =-
C ．x x x
d d 21
= D ．
)1d(d ln x x x = 3．若c x x f x +-=-
?2
e d )(，则)(x
f '=（ D ）.
A . 2
e
x -- B .
2
e
2
1x -
C .
2
e
4
1x -
D . 2
e
4
1x -
-
4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．
A ．?+x x c 1)d os(2
B ．?-x x x d 12
C ．?x x x d 2sin
D ．?
+x x
x d 12
5. 若c x x f x x +-=?1
1
e d e )(，则
f (x ) =（ C ）． A ．
x 1
B ．-
x 1
C ．
2
1
x
D ．-
2
1x
6. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
A ．)(d )(x F x x f x a
=? B ．)()(d )(a F x F x x f x
a
-=?
C ．)()(d )(a f b f x x F b a
-=? D ．)()(d )(a F b F x x f b
a
-='?
7．下列定积分中积分值为0的是（ A ）． A ．x x
x d 2
e
e 11
?
--- B ．x x
x d 2
e
e 11
?
--+ C ．x x x d )cos (3
?
-+π
π
D ．x x x d )sin (2
?
-+π
π
8．下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 21
1=?-x x B ．15d 161
=?
-x C ．0d sin 2
2
=?
-
x x π
π
D ．0d sin =?-x x π
π
9．下列无穷积分中收敛的是（ C ）． A ．?
∞+1
d ln x x B ．?
∞+0
d e x x
C ．?
∞+1
2
d 1x x
D ．?
∞+1
3
d 1x x
10．无穷限积分
?
∞+1
3
d 1x x
=（ C ）．
A ．0
B ．2
1- C ．
2
1 D. ∞
二、填空题
1．=?-x x d e d 2
x x d e 2
- ． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -2
1cos2x + c (c 是任意常数) ．
3．若)(x f '存在且连续，则='?])(d [x f )(x f ' ． 4．若c x x x f ++=?2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x . 5．若c x F x x f +=?)(d )(，则x f x x )d e (e --?= c F x +--)e ( . 6．
=+?
e
1
2
dx )1ln(d d x x
0 .
7．积分=+?
-11
2
2
d )
1(x x x 0 ．
8．无穷积分?
∞++0
2
d )
1(1x x 是 收敛的 ．（判别其敛散性）
9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为：2 + q 2
3 三、计算题 1．?
+-x x x d 2
42
解
?
+-x x x d 2
42
=(2)d x x -?=
2
122
x x c -+
2．计算?x x
x
d 1sin 2
解
c x
x x x x
x
+=-=??
1
cos )1(d 1
sin d 1sin
2
3．计算?
x
x x
d 2
解
c x x
x x
x
x
+==??
2
2
ln 2)(d 2
2d 2
4．计算?x x x d sin 解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=??s i n c o s d c o s c o s d s i n
5．计算?+x x x d 1)ln ( 解
?+x x x d 1)l n
(=?+-
+x x
x x x d 1)
(2
1ln 1)(2
1
2
2
=
c x x
x x x +--
+4
)ln 2(2
12
2
6．计算
x x
x d e 21
2
1?
解 x x
x d e 21
2
1
?
=21
2
1
121
1
e e e )1
(d e -=-=-
?
x
x x
7．2
e 1
1d 1ln x x x
+?
解 x x
x d ln 112
e 1
?
+=)ln d(1ln 112
e 1
x x
++?
=2
e 1
ln 12x
+=)13(2-
8．x x x d 2cos 2π0
? 解：x x x d 2cos 20
?π=20
2sin 2
1π
x
x -
x x d 2sin 2
120
?
π
=
20
2cos 4
1π
x
=2
1-
9．x x d )1ln(1e 0
?-+
解x x x x x x x d 1
)
1ln(d )1ln(1e 0
1e 0
1
e 0
?
?
---+-+=+ =x x d )1
11(1e 1
e 0
?
-+-
-
-
=1e 0
)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1
四、应用题
1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
?
+=
?64
d )402(x x C =6
4
2
)40(x x
+= 100（万元）
又 x
c x x C x C x ?
+'=
d )()(=
x
x x
36
402
++ =x
x 3640+
+
令 036
1)(2=-='x
x C ， 解得6=x .
x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解 因为边际利润
)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令)(x L '= 0，得x = 500
x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
550500
2
550
500
)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=
??
=500 - 525 = - 25 （元）
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又 x x x x L L d )10100(d )(1210
1210
?
?
-=
'=
20)
5100(1210
2
-=-=x x
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.
解：因为总成本函数为
?-=
q q q C d )34()(=c q q +-322
当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18
即 C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为
q
q q
q C q A 1832)()(+
-==
令 0182)(2
=-
='q
q A ， 解得q = 3 (百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
93
18332)3(=+
-?=A (万元/百台)
5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：
(1) 利润最大时的产量；
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7
由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
8
7
2
87
)14(d )214(x x x x L -=-=
??
=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将减少1万元.
第三部分 线性代数
一、单项选择题
1．设A 为23?矩阵，B 为32?矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） A . T
T T
)
(B
A A
B = B . T
T T
)
(A
B AB =
C . 1
T 1
1
T )
()
(---=B A
AB D .
T
1
1
1
T
)()
(---=B A
AB
3．以下结论或等式正确的是（ C ）．
A ．若
B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A
C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵
D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠
4．设A 是可逆矩阵，且AA BI +=，则A -=1
（ C ）.
A .
B B . 1+B
C . I B +
D . ()I A B --1
5．设)21
(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T
＝（ D ）
． A ．????
??--62
31 B ．??????--6321
C ．??????--5322
D ．??
?
???--5232
6．设???
?
?
???
??----=31
4
2
3100
3021
A ，则r (A ) =（ C ）． A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为?????
????
???--00
1200041310
62131
，则
的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．线性方程组???=+=+01
21
21x x x x 解的情况是（ A ）．
A . 无解
B . 只有0解
C . 有唯一解
D . 有无穷多解
9．若线性方程组的增广矩阵为??
?
?
??=01
2
21
λ
A ，则当λ＝（
B ）时线性方程组无解． A ．0 B ．
12
C ．1
D ．2
10. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A ．m A r A r <=)()(
B ．n A r <)(
C ．n m <
D ．n A r A r <=)()( 11．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ B ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解
12．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ C ）．
A ．无解
B ．有非零解
C ．只有零解
D ．解不能确定 二、填空题 1．若矩阵A = []21
-，B = []13
2
-，则A T
B= ??
??
??---26
4
132
．
2．设矩阵??
??
??-=3421A ，I 为单位矩阵，则T
)(A I -＝ ??
?
???--2240 ． 3．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2
2
2
2)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是B A ,是可交换矩阵
4．设???
?
?
???
??-=13
2
30201a
A ，当a =
0 时，A 是对称矩阵. 5．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X = A B I 1)(-- ． 6．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n ．
7．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 ．
8．若线性方程组???=+=-0
02121x x x x λ有非零解，则=λ
-1 ．
9．设齐次线性方程组01=??n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r 10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53?矩阵，且该方程组有非0解，则≤)(A r 3 ．
11．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为???
?
?
???
??--=00
2010
3211A 则此方程组的一般解为 ??
?=--=4
24
3122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量) . 12．设线性方程组b AX =，且???
?
?
???
??+-→01
2310
6111t A ，则1-≠时，方程组有唯一解. 三、计算题 1．设矩阵A =???
?
?
???
??-01
2
411
210
，求逆矩阵1-A ． 解 因为(A I ) =???????
???---→??????????-12000101083
0210411
100010001012
411210
1
0211001210000
2
3
2
1-??
??→?
???--??
1
002110104
2100
2
3
2
1-????
→-??
??--??????
?
?????----→211
2
31241121
0010
001
所以 A -1
=????
?
?????----211
2
3124112 2．设矩阵A =???
?
?
???
??----12
1
511
311
，求逆矩阵1)(-+A I ．
解因为
?????
???
??-=+02
1501
310A I 且????
?
??
???---→??????????-11
05
2
001310010501
10
2
1010501
001310
??????????-→11
2
1
001310010501
???????
???-----→11
2
1
03350105610001
所以 ????
?
??
???-----=+-11
23355610
)(1
A I 3．设矩阵 A =??
?
?
?
???
??-02
20
11
，B =??
??
??--21
321，计算(BA )-1
． 解 因为BA =????
??--21
0321
??
??
?
??
???-02
2011=???
?
??--2435 (BA I )=??????--→????
??--10
2
4
1111
10
2
4
0135
???
???---→54
2
1111
?
??
????
?--→252
1
23
101 所以 (BA )-1
=?
??
?
??
??--25223
1
4．设矩阵??
?
???=????
??=32
21,5321
B A ，求解矩阵方程B XA =． 解：因为
??????10
5
3
0121??????--→131
0121 ??????--→13
1
02501
即??
?
???--=??
????-13255321
1
所以，X =1
53213221
-??
????????
??=??????--??????13
2532
21
= ??
?
???-11
01 5．设线性方程组 ???
??=+-=-+--=+0
522312321
32131
x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.
解 因为
??
?
?
???
???---→????????
??----=21
1
11101201
05
1
2
2311
1201
A ????
?
?????--→30
01110
1201
所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3. 又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解 6．求线性方程组???
??=-+-=+-+-=-+0
352023024321
4321431
x x x x x x x x x x x 的一般解．
解 因为系数矩阵
????
???
???----→????????
??-----=11
1
11101201
35
1
2
2311
1201A ????
?
?????--→00
011101201
所以一般解为???-=+-=4324
312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）
7．求线性方程组??
?
??=-+-=-+-=+-12
6142323252321321321x x x x x x x x x 的一般解．
解 因为增广矩阵 ??
?
?
???
???----→????????
??-----=188
18
94903121
126
14
2
3121
3252
A ????
?
?????--→00
019410
19101
所以一般解为 ???
????
+=+=19419
13231x x x x （其中3x 是自由未知量）
8．设齐次线性方程组
???
??=+-=+-=+-0
8303520
23321
321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解. 解 因为系数矩阵 A =??
?
??
??
???---→????????
??---61
1102
31
8
3
352
231
λλ???
?
?
?????---→50
0110
101λ
所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 ??
?==32
3
1x x x x （其中3x 是自由未知量） 9．当λ取何值时，线性方程组??
?
??=+-=-+=++15421
31321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.
解 因为增广矩阵 ??
????????---→????????
??--=26
1
26101
111
15
1
412
1111
λλA ???
?
?
???
??--→λ0
02610
1501
所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，
且一般解为：???+-=-=261
532
31x x x x (x 3是自由未知量〕
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． 2B．A．yxx yln x x 1 1 C． xx ee 2 yD．yxsinx 2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep=（）． A． p 32 p B． 32p p C． 32p p D． 32 p p 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A． xB． edx 13 1 x dx C． 1 12dx x D． 1 s inxdx 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且A C有意义，则C是()矩阵．T B T T B T A．42B．24C．35D．53 5．线性方程组x 1 x 1 2x 2 2x 2 1 3 的解得情况是（）． A.无解 B.只有O解 C.有唯一解 D.有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 6．函数f(x)ln(x5)的定义域是． x2 7．函数 1 fx的间断点是. () x 1e x22 8．若f(x)dx2xc，则f(x). 111 9．设A222，则r(A)． 333 10．设齐次线性方程组A35X51O，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
xlncos 11．设yex，求dy． 12．计算定积分e 1 xlnxdx． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 010100 13．设矩阵A201，I，求(IA)1． 010 341001 x 1 x 2 2x 3 x 4 14．求齐次线性方程组x 1 3x 3 2x 4 0的一般解． 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 五、应用题（本题20分） 2（元），单位15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（ ）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（ ）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （ ） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x
C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为 非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解 二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
习 题 一 写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面，反面} △ {正，反} (2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解 由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有 图1－1 图1－2
1- D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D （6分） 闽侯职专07级财会专业 《经济数学基础》期末模拟试卷（一） 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 450-0.25/ 12. （0, +oo ） 三、极限与微分计算题（每小题6分, 13. 1 14.相互独立 15. -1 共 12分） 所以 dy = (-x^--)dx 4 x 四、积分计算题（每小题6分，共12分） m .. z sin2x 、 「 (J- + 1 +I)sin2x 16.解 lim( — + cos x) =lim 5 Vx+1-1 、 _ ____ ___ + cos 0 ^(,(Vx+l-l)(Vx + l+1) （3 7 17.解因为 y=5+lnx = lim(Vx + 1 + l)lim " +1 XT () x —>0 尤 =2X2+ 1 =5 （6 (4分) 18.解 =「血_ r^^h- Jo J 。亍 +1 （3I 9 5 1 一一ln(k+l) =-(25-ln26) () （6 19.解 将方程分离变量：ye~r dy =-e 3v dx （2等式两端积分得—土。” =--e 3x +c 2 3 (4分)
将初始条件)，(-1)邓代入，得-~e-3=--e~3+c f c=--e~3 2 3 6 所以，特解为：3e 项=2e 3x +e-3 （6 五概率计算题（每小题6分，共1220. 解 因为 P(B) = 0.8, ) = 0.2, P(A|8) = 0.97, P(A\ B ) = 所以 21. 六22. 23. P(A) = P(AB) + P(AB) =P(B)P(A\ B) + P(百)P(A| ) =0.8x0.97+0.2x0.02 = 0.78 解 因为X ?N （20, 100）,所以测量误差不超过10cm 的概率 P(|X|v 10) = P(-10vXvl0) -10-20 X-20 10-20 =P( -------- < ------- < -------- ) 1() 10 10 =4>(-1)- 0(-3) = 0(3)-O>(1) = 0.9987-0.8413 = 0.1574 代数计算题(每小题6分，共12分) -13 -6 -3 1 0 0- ■] 1 4 1 0 7 - 因为（A /)= -4 -2 -1 0 1 0 —> 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 - 1 1 4 1 0 ■ 7 1 0 1 —L 4 -「 —> 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 -1 -7 -2 0 -13 — 0 -1 0 -2 7 1 1 0 0 - -1 3 0- 1 0 0 -1 3 0 0 -1 0 - -2 7 1 0 1 0 2 -7 -1 0 0 1 0 1 2. 0 0 1 0 1 2 （5 解 3 -7 0 -1 2 （2（4（6 （3 （6 （6 解因为增广矩阵
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．
10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答
作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24?
C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项
答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ）
dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程） 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = ＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=（ ）. 答案：B A ．21x B ．—21x C ．x 1 D ．—x 1 (三)解答题 1．计算极限 （1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1-
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．1 1ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ．p p 32- B ． 32-p p C ．--32p p D ．--p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞+0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞+1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+321221 21x x x x 的解得情况是（ ）． A. 无解 B. 只有O 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(2 1)(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设???? ??????---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ．
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．