高数工专07.1-12.4试题（答案12.4、11.10、11.4 、11.1、10.10、10.4、10.7、10.1、09.10、09.7、09.4、08.10、08.4、07.10、07.4）全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题 课程代码：00022
1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）
A ．（-32，+∞）
B ．（-∞，+∞）
C ．[-32
，+∞） D ．（-1，+∞）
2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）
A ．非奇非偶函数
B ．奇函数
C ．偶函数
D ．无界函数 3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）
A ．π41
B ．2π
C ．25
D ．3
4．∞→n lim 2n
)n
1
1(+=（ ）
A ．1
B ．2
1
e C ．e D ．2e
5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．-21
D ．-31
6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）
A ．0
x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导
B ．0x x lim →f(x)不存在
C ．0
x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导 D ．0
x x lim →f(x)不一定存在
7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）
A ．)3x 2(21+
B ．3x 2+
C ．3
x 21
+
D ．
3
x 22
+ 8．设???==t
sin y t cos x ,则4
t dx dy π=
=（ ）
A ．-1
B ．2
2- C ．
2
2
D ．1
9．当x=
3π时，函数f(x)=a sin x+3
1
sin3x 取得极值，则a=（ ） A ．-2 B ．32- C ．3
2
D ．2
10．曲线y=2
3
)x 1(x 2-（ ） A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B ．只有水平渐近线 C ．有垂直渐近线x=1
D ．没有渐近线
11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）
A ．
x
22
ln 1 B ．2x C ．2x ln2
D ．2x (ln2)2
12．='?
dx )x 3(f a b （ ）
A ．)]a 3(f )b 3(f [3
1
-
B ．f(3b)-f(3a)
C ．3[f(3b)-f(3a)]
D ．)a 3(f )b 3(f '-'
13．设I 1=?
?=dx x 0
1I ,dx x 01322，则（ ）
A ．I 1=I 2
B ．I 1>I 2
C ．I 1
D ．I 2=2I 1
14．设a>0，则=-?
dx x
a 12
2
（ ）
A ．arctgx+1
B ．arctgx+C
C ．arcsin a
x
+1
D ．arcsin a
x
+C
15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ） A ．椭圆 B ．椭圆柱面 C ．抛物柱面
D ．双曲柱面
16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ） A ． 2y 2++2
B ．2
C ．2
D ．2+2
17．设z=sin 2(ax+by)，则x
z
??=（ ） A ．asin2(ax+by) B ．bsin2(ax+by) C ．acos 2(ax+by)
D ．bcos 2(ax+by)
18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则??σ=)
(dxdy （ ）
A ．π
B ．
π2
3 C ．3π D ．15π
19．微分方程
33y x xy dx
dy
=+是（ ） A ．六阶微分方程
B ．三阶微分方程
C ．一阶微分方程
D ．二阶微分方程
20．级数-1+ +-+-42231
313131（ ）
A ．收敛于-23
B ．收敛于-43
C ．收敛于43
D ．收敛于23
（二）（每小题2分，共20分） 21．设f(x)=??<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2
（ ）
A ．是连续函数
B ．不是连续函数
C ．是无界函数
D ．是非初等函数
22．2x
x x e lim +∞→=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．+∞
23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）
A ．2x 4x 41--
B ．2
x x 1
--
C ．2x 4x 41-
D ．2
x x 1
-
24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ） A ．（-1，1） B ．[0,+∞) C ．(-∞,0]
D ．(-∞,+∞)
25．?
dx e 3x x =（ ） A ．3x e x B ．3x e x +C
C ．
C 1
3ln e 3x
x ++ D ．1
3ln e 3x
x +
26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则??σσ)
(xd =（ ）
A ．
42x 4
1x 21- B ．2（x-x 3） C ．-1
D ．0
27．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ） A ．72z 51y 13x --=
-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0 C ．25z 16y 34x +=
-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=0 28．曲线??
?
??==++21
z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ） A ．???==+0z 1y x 22 B ．??
??
?==+21z 43y x 2
2 C ．x 2
+y 2
=4
3
D ．?????==+0
z 43y x 22
29． p 级数 ++
++
+
=∑
∞
=n
13
12
11n
11
n （ ）
A ．收敛
B ．不一定发散
C ．发散
D ．部分和有极限 30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ） A ．x 3ae y =
B ．x 3axe y =
C ．x 32e ax y =
D ．x 32e )c bx ax (y ++=
31．求.x x
sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.
33．求
?
.dx x
)
x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|
x |x 222
?
++-
35．计算二重积分
??σ)
(2
dxdy xy
，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.
36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解. 37．判别级数
∑∞
=-1
n n
)2
1
n 1(的敛散性.
38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？ 39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.
40.设z=lncos(x-2y),证明
).y 2x (tg y
z x z -=??+?? 全国2007年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x
C ．y=tanx,y=cotx
D ．y=2x,y=2
x
2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ）
A ．x 1
B ．ln(1+x)
C ．sinx
D ．e -x
3．级数
++++4322
5
252525（ ） A ．收敛 B ．的敛散性不能确定 C ．发散
D ．的和为+∞
4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（ ） A ．f’(x)dx
B ．e f(x)dx
C ．f’(x)e f(x) dx
D ．f’(x)de f(x) 5．矩阵A=???
???d c b a 为非奇异矩阵的充要条件是（ ） A ．ad-bc=0
B ．ad-bc ≠0
C ．ab-cd=0
D ．ab-cd ≠0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________.
7．设函数f(x)=???>≤-0x ,x 0
x ,1x 2，则极限)x (f lim 0x →________.
8．设y=x(x+1)(x+2),则0
x dx
dy
==________.
9．不定积分
?
=dx x 1cos x
1
2
________. 10．dx d ?
x 20
)dt 2t
sin (=________.
11．设由参数方程x=dx
dy ),x (y y t 1y ,2t 2
则确定的函数为=-==________.
12.曲线y=1+2
)3x (x
36+的铅直渐近线为________.
13．无穷限反常积分
?
+∞
-0
x 5dx e =________.
14．矩阵3
100010011?????
?????=________.
15．行列式6
313211
11=________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5
x 4
x 1lim 5x ---→.
17.设y='y ,)
3x (x 1
x 3
求--.
18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dx
dy . 19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分?
-dx )x cot x (csc x csc . 21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分
?
--+1
1
22dx )x 1x (.
23.λ为何值时，线性方程组???
??=++λ=+λ+=λ++1
x x x 1x x x 1x x x 321
321321有唯一解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长
为多少时，所做成的盒子容积最大？
25．求由曲线y=x 3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.
全国2007年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数1)ln(4)(2-+-=x x x f 的定义域是（ ）
A ．（-∞，+∞）
B ．（-2，2）
C ．（1，+∞）
D ．(]2,1
2．下列函数中是偶函数的为（ ） A ．1+=x y
B ．x e y 2=
C ．3ln =y
D ．x y sin =
3．=+?+++∞→)4
1
414141(lim 32n n （ ）
A ．41
B ．31
C ．21
D ．3
4
4．设?????==-,
2,
3t t e y e x 则=dx dy （ ）
A ．t e 23
2 B ．t e 232-
C ．y x -
D ．-x
y
5．线性方程组???=+-=+23,
122121x x x x λ无解，则（ ）
A ．6-≠λ
B ．6-=λ
C ．6=λ
D ．8=λ
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数2
31)(--==x x
x f y 与函数)(x g y =的图形关于直线x y =对称，则=)(x g _________.
7．设???
??≥+<=,0,1,0,sin )(x e x x x
x f x 则)(lim 0x f x →_________.
8．曲线x e x y +=上点（0，1）处的切线是_________. 9．设x xe y =，则=''y _________.
10．函数33)(x x x f -=单调增加的区间是_________.
11．曲线2
)1(--=x e y 的水平渐近线为_________.
12．?
=++dx x
x x sin cos 1_________.
13．设矩阵??
?
???-=2001A ，?
?????--=3111B ，则1)(-+B A =_________. 14．无穷限反常积分
?
+∞
1
p
dx 收敛，则p 的取值范围为_________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16．求极限2
3ln lim x x
x +∞
→.
17．设x x y +=，求.dy
18．设函数)(x y y =由方程e xy e y =+所确定，求)0(y '. 19．求曲线123+--=x x x y 的凹凸区间和拐点.
20．求不定积分?
+-)
2)(1(x x dx
.
21．求微分方程x y y x 2-=+'的通解.
22．计算定积分dx x x
e ?
+1ln 11
.
23．讨论λ取何值时，方程组
???
??+=+++=++=+3
246,224,321
32131
λλλx x x x x x x x
有解？并在有解时求出方程组的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．已知11=x ，22=x 都是函数x bx x a y ++=2ln 的极值点，求a , b 的值.
25．求由曲线1=xy 与直线3,2==x y 所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体体积.
全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（ ） A ．),(cos )(+∞-∞=x
x f
B ．)2
,0(tan )(π
x
x f =
C ．),(arctan )(+∞-∞=x x f
D ．]1,1[arcsin )(-=x x f
2．设0lim =∞
→n n u ，则级数
∑∞
=1
n n
u
（ ）
A ．一定收敛且和为0
B ．一定收敛但和不一定为0
C ．一定发散
D ．可能收敛也可能发散
3．当x →0时，x ln （x +1）是（ ） A ．与x sin x 等阶的无穷小 B ．与x sin x 同阶非等价的无穷小 C ．比x sin x 高阶的无穷小
D ．比x sin x 低阶的无穷小
4．下列反常积分中收敛的是（ ）
A ．?
+∞
1
3
21
dx x B ．?
+∞
dx e x
C ．
?
+∞
e
dx x
x ln 1
D ．
?
+∞
1
4
1dx x
5．若线性方程组???=+-=+-21
2321
321x x x x x x λ 无解，则λ=（ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．函数???≤->=0,10
,ln x x x x y 单调减少的区间是______________.
7．极限=+-+-++∞
→1
1
3
)
2(3)2(lim
n n n n n ______________.
8．设???
??=≠=0,,0,2sin )(x a x x x
x f 要使f (x )在x =0处连续，则a =______________.
9．设x x
y ln =，则dy =______________.
10．曲线733=-+xy y x 上一点（x, y ）处的切线斜率k =______________.
11．曲线11
-=x y 的铅直渐近线是______________.
12．设F （x ）是f （x ）的一个原函数，则=-?dx x f )21(______________.
13．设行列式33
32
31
232221
13
1211
a a a a a a a a a =D ，元素a ij 对应的代数余子式记为A ij ，则a 21A 11+a 22A 12+a 23A 13=______________. 14．
?x
dt dx
d 0
2sin
=______________.
15．设矩阵A=?
?
?
???2112，则A -1=______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16．求极限.cos sin cos lim 0x x e x
x x x x ---→
17．设22cos ln 1e x x y +++=，求y '.
18．设由参数方程??
???-==,
1,
22
t y t x 确定的函数为)(x y y =，求.22dx y d
19．求不定积分?
++.)
2)(1(1
dx x x
20．求微分方程x e x y dx
dy
sin cos -=+的通解. 21．计算定积分
?-1
.dx xe
x
22．求曲线3b x a y --=的凹凸区间及拐点. 23．当λ取何值时，线性方程组
??
?
??=+-=+=++z z y x y y x x z y x λλλ2232
有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24．某厂每批生产A 商品x 台的费用为C （x ）=5x +200（万元），得到的收入为R （x ）=10x -0.01x 2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？ 25．证明
?
?-=
-1
1
)1()1(dx x x
dx x x m n
n m
全国2008年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中是偶函数的为（ ） A.y =x 4+x 5 B.y =x x 5 C.y =e x -e -x
D.y =
2
1sin x
x
x + 2.设函数y = f(x)的定义域为[]1,0,则f (x+2)的定义域为（ ） A.[]1,2-- B.[]1,2- C.[]1,1-
D.[]1,0 3.=++∞→1)1
1(lim x x x （ ） A.1 B.e C.e +1
D.∞
4.下列反常积分中发散的是（ ） A.?
+∞
e dx x -
B.
dx x 211
?
+∞
C.
dx x
x e ln 1
?
+∞
D.dx x 2011+?
+∞
5.方程组???=+-=+-0222,
1321
321x x x x x x （ ）
A.有无穷多个解
B.只有零解
C.有唯一非零解
D.无解
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.级数1 +-++-+---112
1
)1(814121n n 的和s =___________.
7.如果f (x)在x =0外连续，且f (0 )=-1,那么=→)(lim sin 0
x f e
x
x ___________.
8.若,42sin sin lim
0=→x
bx
x 则b =___________.
9.设y =lnsinx,则=''y ___________.
10.曲线y =e 2
x 在x = 0处的切线斜率是___________.
11.若?+=,)()(C x F dx x f 则=--?
dx e f e x x )(_______________. 12.设,1)(0
3
?
+=
Φx
t
dt x 则=Φ')(x ___________.
13.曲线y =e 2
x -的拐点为___________.
14.设矩阵A=??????4321,B =??????-11,C =,34???
???则AB =-C ___________. 15.设矩阵A=????
?
?????300041003,E 为3阶单位矩阵,则(A E 2-)-1
=___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16.求x x
x 2sin 3tan lim π→.
17.设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x),求)0(y '. 18.函数f (x ) =?
??<+≥1,12,
1,3x x x x 在x =1处是否连续?是否可导?
19.求微分方程)ln (1
x x y x
y +='满足初始条件1=x y =0的特解.
20.求由参数方程???==t y t x sin ,
cos 所确定的函数y = y(x)的二阶导数.
21.求不定积分
dx e e x x
?
+12. 22.计算定积分?
-++0222
2x x dx
.
23.当λ取何值时,线性方程组 ???
??=+-==+++3321
22
1132122,32,x
x x x x x x x x x x λλλ 有非零解?
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.某产品生产x 单位时的总成本函数为C (x ) =300 +x x x 17051223
+-,每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的
产量.
25.设)(x f ''是连续函数,证明
?+-'=''.)()()(C x f x f x dx x f x
全国2008年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．y =ln(x 2+1)-sec x B ．y =3x +1 C ．y =ln
x
x
+-11 D ．y =?
??≥+<-.0,1,0,1x x x x
2．若级数
∑∞
=1
n n
u
发散，则（ ）
A ．可能∞
→n lim u n =0,也可能∞
→n lim u n ≠0
B ．必有∞
→n lim u n =0
C ．一定有∞
→n lim u n =∞
D ．一定有∞
→n lim u n ≠0
3．无穷大量减去无穷大量（ ） A ．仍为无穷大量 B ．是零 C ．是常量
D ．是未定式
4．曲线y =3x 的点（0，0）处的切线（ ） A ．不存在 B ．为y =
3
3
1x C ．为y =0
D ．为x =0
5．在下列矩阵中，可逆的矩阵是（ ）
A ．??????????100010000
B ．?????
?????101111001
C ．??????????121110011
D ．???
??
?????100122011
6．∞→n lim ??
????++++n )21(81
4121 =_________.
7．设2)1(x x f =+,则=)(x df ________.
8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ,则dx dy
=___________.
9．设)(x f =ln(1+x ),则='')0(f _________.
10．设由参数方程x =a (t -sin t ),y =a (1-cos t )(其中a >0为常数)确定的函数为),(x y y =则dx
dy
=___________. 11．曲线y =x 3的拐点为___________.
12．函数y=2
11
x
+在区间[]1,0上的平均值为____________. 13．不定积分?
=dx x x
2
cos 12
_________. 14．设A 为3阶方阵，且A 的行列式│A │=a ≠0，则A 的伴随矩阵*A 的行列式│*A │=______.
15．设矩阵A =??????????--110231012，B =????
??????---52134210
1，则=-'B A 2___________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限)112(lim 22n +---+∞
→n n n n .
17．设y =
+2
x e x ln3,求y '.
18．求由方程x -y +
21
sin y =0所确定的隐函数y =y (x )的一阶导数dx
dy . 19．求微分方程x y y x 32=+'的通解 20．求函数y =x -ln(1+x )的单调区间和极值. 21．求不定积分?
xdx ln .
22．计算极限.cos 1)ln(lim
0x
dt e t t x x -+?+
→
23．问λ取何值时，齐次方程组
??
?
??=-+=-+=++-.0)4(2,0)6(2,022)5(z x y x z y x λλλ
有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24．设某企业某种产品的生产量为x 个单位，成本函数
C （x ）=54+18x +6x 2 ，
试求平均成本最小的产量水平.
25．求抛物线y =x (2-x )与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积
全国2008年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题 课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）
A ．f (x )=11+x [0，1]
B ．f (x )=1
1
+x （-1，0）
C ．f (x )=e x (-∞，+∞)
D ．f (x )=ln x (0，+∞) 2.函数y =1--x 的反函数是（ ） A ．y =x 2+1 (-∞ 13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y （x ）,则dx dy =_______. 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? ??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每 小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1 8.曲线 y e x 2 （ ） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（ ） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （ ） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （ ） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （ ） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒 后所走的路程为（ ） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（ ） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（ ） 2 《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式： .1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是( D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉） 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 2009年10月自考高等数学(工专)试题 课程代码：00022 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( ) A. f (x )=e -x (-∞,+∞) B. f (x )=cot x (0,π) C. f (x )=sin x 1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( ) A.y =e x +1 B.y =10x +1 C.y =x 10-1 D.y =x -10+1 3.级数∑∞ =+1 )1(1 n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.1 4.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.?+∞dx x 21 1 B.?+∞dx x 11 C. ?+∞ xdx ln 1 D. ?+∞ dx e x 1 5.设矩阵???? ? ?????=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( ) A.2xyz B.-2xyz C.8xyz D.-8xyz 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.=+∞→x x x arctan lim _______. 7.设f (x )=????? ??>=<+. 0,2sin ,0,, 0,1x x x x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______. 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书 目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59) 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量； （C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,). 2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z . 7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（ 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 绝密 ★ 考试结束前 全国2013年4月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题和答案 课程代码：00022 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．函数22log (9)y x =-的定义域是 A.(3,+∞) B ．（-∞，-3) (3,+∞) C ．（-∞，-3） D ．（-∞，-3] [3,+∞） 2．设()sin(1)f x x =+，则()f x 为 A ．偶函数 B ．周期为2π-1的周期函数 C ．奇函数 D ．周期为2π的周期函数 3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数 A ．一定收敛 B ．可能收敛 C ．一定发散 D ．部分和有界 4.若()2sin ,()2x f x dx C f x =+=?则 A ．cos 2 x C + B ．2sin 2x C ．2cos 2x C + D.cos 2 x 5．设1111A ??=? ?--??,B =1111-????-??则AB = A.0000?????? B.1111-????-?? C.2212??? ?--?? D.2222--?????? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 ．已知函数()1ln ,()1f x x g x =+=,则[()]f g x =______. 7．极限10limcos[(1)]x x x →+=______. 8．设9(102)y x =-，则y '=______. 9．设函数arctan(3)y x =-，则dy =______dx . 10．函数cos y x x =+单调增加的区间是______. 11. π 2π2 2sin 1x dx x -=+?______. 12．行列式321 315323 =______. 13．由参数方程sin 1cos x t t y t =-??=-?，所确定的函数(),π2 dy y y x dx t ==则=______. 14．无穷限反常积分21x xe dx +∞-=?______. 15．设矩阵132013001A ????=-?????? ，则其逆矩阵1A -=______. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限0lim x →31 x x e -. 17．求微分方程x y y '=-的通解． 18．求由方程9y e xy +=所确定的隐函数()y y x =的导数 dy dx . 19．求曲线x y e =在点(0,1)处的法线方程． 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．2016年专升本试卷真题及答案(数学)
全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc
自考 高等数学(工本)公式大全
专升本高数真题及答案
专升本高数考试试题库
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学专升本试卷(含答案)
专升本高数试题(卷)库
高等数学(工专)试题及答案
2017年专升本高等数学真题试卷
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
专升本高数真题及问题详解
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析
专升本高数试题库
全国2013年4月自考高等数学(工本)试题和答案
专升本高等数学测试题(答案)
相关主题
文本预览