中考数学全真模拟试题（十五）
选择题（每题 3分，共33分）
1、抛物线y 2
二2x -5x 6的对称轴是（
）
A
5
5
5
5
A x =—
B
、x
C
、x —-
D
、X 二 _ —
4
2
4
2
2、抛物线y =x 2 -2x -1的顶点坐标是（
）
A 1, -1
B 、
-1,2
C 、
—1,—2
D
、1,-2
3、二次函数
y = ax 2 bx - c 的图象如图所示，则（
）
AB =4DE ，贝U sin B 的值是（ ）
5、 给出下列命题：
①平行四边形的对角线互相平分； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③菱形的
对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（
A 4
B 、3
C 、2
D 、1
2 2
6、 给出下列函数：① y = 2x :②y = -2x1 :③y x 0 :④y=x x ：：：-1。
x
其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、②④ D
、②③④
2
A a 0, b —4ac :: 0 B
2
、a 0, b -4ac 0
C a ：： 0, b -4ac :: 0 D
2
、a ：： 0, b -4ac 0
4、如图，在 ABC 中，点D 在AC 上, 1
A 、
B
2
辽 C 、口 D 、3
3 7 4
7、已知一次函数y =ax ? c与y二ax2Fx ? c，它们在同一坐标系内的大致图象是
二、填空题（每题 3分，共30分）
12、 如图，点O 是正 ACE 和正 BDF 的中心，且AE // BD , 则 N AOF =
___ 。
13、 某次数学测验满分为 100 （单位：分），某班的平均成绩为 75,方差为10
。若把每位同学的成绩按满分
120进行换算，则换算 后的平均成绩与方差分别是 _________________ 。
14、 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记 录如下：
8、如图，
ABC 是不等边三角形， 三角形，使所作三角形与
ABC 全等, 、4个
DE =BC ，以点 D 、 这样的三角形可以作出（
C 、6 个
D
E 为两个顶点作位置不同的
） 、8个
9、二次函数
2
y =ax bx c 的图象如图所示,
2
③
b -4a
c - 0 ； A 1个
I
10、如图，在梯形 则此
梯形的面积是（ B
b ④一::0中，正确的结论有（
a
B 、2个
C 、3个
D ABCD 中，AD // BC , AD = 2 , BC )
、4个
=8，AC =6，BD = 8，
A 24
、16
、12
线段AC 、BD 相交于点O ， 11、如图， 条件是(
)
A AO 二 CO , BO 二 DO B
C AO 二 DO , - AO
D =90 D
欲使四边形ABCD 成为等腰梯形，应满足的 、AO 二 CO ，BO 二 DO , AOB 二
90 、AO 二 DO ，BO 二 CO
（第12题）
B
、20
D
日期1号2号3号4号5号6号7号8号30号电表显
示（度）
120123127132138141145148
15、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分
1
面积是正方形A面积的丄，将正方形A与B按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B面积
8
的 ____________ 。
（第15题）
16、___________________________________________________________________ 抛物线y - -2x2 -4x ? 1的顶点关于x轴对称的点的坐标为___________________________________ 。
17、在Rt ABC中，.A ：：：. B，CM是斜边AB上的中线，将. ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么.A等于______________ 度。
18、已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，
这个条件可以是____________ 。
19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图
形拼在一起（不重合），其面积是S，则S= _____________ ，图④的面积P= ___________ ，则
P _____ S （填“ >”“=”或“ <”）。
19题）
20、已知方程ax2二bx，cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟
悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为_______________ ，成立的条件是_________ ，是 _____________ 函数。
21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE二CF。请你以点F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已
有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。
⑴连结：___________ ；
⑵猜想：___________ = _________ ；
图⑵
2b
⑶证明：______________ 。
24、操作：将一把三角尺放在边长为1
的正方形ABCD
上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
图⑶
图⑸
（第24
图⑹
三、解答题（22?26题每题6分，27题7分，共37分）
22、如图，矩形ABCD中，点0是AC与BD的交点，过点0的直线与AB、延
长线分别交于点E、F。
⑴求证：.：BOE 二DOF ；
⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。
23、如图，AB是L 0的弦，AC切L 0于点
A
，AC = AB，CB交L 0于点
E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，
⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；
⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。
CD的
D，点
C
图⑵
图
（4
探究：设A 、P 两点间的距离为x 。
⑴当点Q 在CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到 的结论（如图⑴）。
⑵当点Q 在边CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式, 并写出函数的定义域（如图⑵）。
⑶当点P 在线段AC 上滑动时，
PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所
有能使 PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明 理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图 ⑹备用）
（第25题）
26、已知：抛物线 y = ax 2 ? 4ax ? t 与x 轴的一个交点为 A -1,0。 ⑴求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标。
⑵点D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的一点，且以
AB 为一底的梯形
ABCD 的面积为9,求此抛物线的解析式。
⑶点E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5: 2的点，如果点E 在⑵中的抛物线
上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧， 问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使厶APE
的周长最小？若存在，求出点
P 的坐标；若不存在，请说明理由。
27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm ）, A 、B 两点的坐标分别为（-4,0 ）,
（ 2,0 ）, 点P 从点A 开始以2cm/s 的速度沿折线 AOy 运动，同时点Q 从点B 开始以1cm/s 的
速度沿
25、如图，已知四边形 ABCD 中，点E 、F 、G 、 的中点，并且点 E 、F 、G 、H 有在同一条直线上。
求证：EF 和GH 互相平分。
H 分别是 AB 、CD 、AC 、BD