2a a
5a ；
当??
?=->5
321a a ，即4=a 时，=-3
2a a
5a 当??
?>->5
321a a ，即4>a 时，>-3
2a a
5a ； 综上所述，当),4()1,0(+∞?∈a 时，>-3
2a a
5a ；
当)4,1(∈a 时，<-3
2a a
5a ；
当4=a 时，=-3
2a a
5a . 上面两题主要是让我们在解决指数函数问题的时候，要细致分析问题.对于一般的指数函数中有关定义域、值域以及单调性问题我们能够比较熟练的解决，但是我们在遇到的一些问题中往往指数函数不是单独出现的，它总是和其他函数同时出现，特别是二次函数，那么如何来解决这类比较复杂的问题呢？在这我先强调一点，我们做任何题，不管是简单的还是复杂的，关键的是抓住其基本性质，尽量把问题转化到我们所熟悉的情况下进行解决. 那么要把指数函数和二次函数结合起来，最常见的就是复合函数.
2.指数函数中有关二次函数的问题
例 3：函数2
2)
2
1
(-+=x x y 的单调递增区间是（ ）.
A. )2,(--∞
B. )21
,(--∞ C. ),1(+∞ D. ),2
1
(+∞- 分析： 由于以
2
1
为底的指数函数是一个单调减函数，所以要求该函数的单调递增区间，也就是要求该二次函数的单调递减区间. 下面我们就把问题转化为解决二次函数的问题.
对该二次函数进行配方2
9
)2
1(22
2
-
+=-+x x x ，我们可以很容易看出是一个开口向上的抛物线，则其在x 小于21-时为单调递减，x 大于2
1
-时为单调递增.
我们来看一个一般问题，对于类似与上面这题的复合函数c
bx ax y ++=2)
2
1()0(≠a 的单调区间是怎样的．二次函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 图象为抛物线. 对称轴为2
a x -=，因
为x y )2
1(=是一个单调减函数，所以只要判断函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 的单调区间再
根据复合函数单调性就可求得c
bx ax y ++=2)
2
1()0(≠a 的单调区间.
例 4：若函数a
ax x
e x
f -+=2
)(的值域为[]+∞,1，求实数 a 的取值范围.
分析：函数的定义域为R ，要使函数 a
ax x
e x
f -+=2
)(的值域为[]+∞,1, 即要真数
a ax x -+2取遍零和所有正数, 故二次函数 a ax x x g -+=2)(的图象与 x 轴有交点，
所以 042
≥+=?a a , 得4-≤a 或 0≥a .故实数a 的取值范围为),0[]4,(+∞?--∞.
我们在考虑这类复合函数问题的时候，要仔细分析各函数的定义域和值域以及复合后的定义域和值域的变化. 以上这两题中的二次函数是作为指数函数的一部分出现的，有的时候会和、反过来，指数函数作为二次函数的一部分出现，下面我们来看这么几道题.
例 5：若]2,0[∈x , 且224)(+-=x x x f ，求)(x f 的最值.
分析 : 既然是求)(x f 的最值，那就先对函数224)(+-=x x x f 进行整理，可得 :
x x x f 222)(2?-==1)12(2--x ，
而 421≤≤x
，所以8)(,1)(max min =-=x f x f . 这道题比较简单，但要注意指数的计算，在最后是通过配方求出最值的.
例 6：若34234=+?-+a x
a x
有两个大于零的实根1x ，2x 且132||21≤-x x ，求
实数a 的取值范围.
分析 : 既然是指数函数方程，我们先不管后面的条件，该怎么做就怎么做，即先化简函数方程，则有0322232
22=-+??-a x a x ，由于形式有点复杂 , 我们可以作个代换，
令a
t 2=，则有032
2322
=-+??-a
a
t t .在此要注意 , 由于变量的代换，则其变量的范
围也会随之改变，因为0>x , 则1>t ，下面利用韦达定理列出一系列的不等式 :
??
????
?
≤?-+>?>+≥?1324)(120212
212121t t t t t t t t ??
?
?
?
??≤--?>->?≥--??132)32(4291322230
)32(42922222a a a
a a a ??
?
?
??
?≤>>≥+??22222322012252a a
a
a 2222<
3
1<
例 7：若022
2=--a x x
恰有一个实根，求实数a 的取值范围.
分析 : 原式即：a x x
-=22
2，这个式子中出现的指数函数和前面的有所不同，这时的
底数是相同的，于是我们得到了:a x x -=2，下面就是分析方程a x x -=2，只有一
个实数根的问题.如果在这里简单就认为把其平方得到一个二次函数，再令0=?即可的话，似乎总有点心有余悸，好象有问题. 下面我介绍一种方法来具体研究. 我们可以把这个方程写成两个函数的形式:x y 2=
与a x y -=要求方程有一个实根，也就是说，这两个函数
的图形有且仅有一个交点.在下图上我们可以看出在三种情况下，两个图只有一个交点
.
于是我们可以列出式子：0)1(222=++-a x a x ，??
?
??
<-<=====?0,000,00a y x a y x 即时即
最后解得 :0≥a 或2-=a ，在这里，我们充分利用了图形来解决根的问题. 总结
第一部分为复合函数中有关值域的问题. 注意两点：一是复合函数单调性问题；另一个是整个函数的值域的求解. 第二部分为含有指数形式函数的复杂函数，通过换元可转化为二次函数进行解题. 也注意两点：一是指数运算的熟练运用；另一个是二次函数中根的存在性分析.在解决指数函数问题时，注意对其定义域、值域、单调性要细致分析.
指数运算、指数函数
§1．4指数运算、指数函数 【复习要点】 1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2．指数函数的概念, 性质和图象如表： 其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4．会求函数y =a f (x)的单调区间。 5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1］4 3的结果为 （ ） A.5 B.5 C.－5 D.－5 2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 1 2- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52-
3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2 33 1 a a ?=a B ．2 12 1a a ?- =0 C ．(a 3)2=a 9 D ．6 13121a a a =÷ 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3 433 4 ④623)5(5-=- A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ???????????????????，结果是 （ ） A ．1 1 321122--? ?- ? ?? B ．1 132 12--??- ??? C ．1 3212-- D ．1321122-??- ??? 6 ．4 4 等 于 （ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2 a 【例题选讲】 1．设3 2212 ,-==x x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有 （1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？ 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3 21.1 （2）4 316.0- ，2 35 .0- ，8 325.6 （3）5 32 )1(+a ，4 32 )1(+a 3．已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 4．设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++->
二次函数待定系数法求函数解析式
精心整理 专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2
指数函数
指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶 性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当a ＞1时，图像在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，图像在R 上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图
求二次函数解析式的四种方法详解
求二次函数解析式的四种基本方法 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax 2 +bx+c (a ≠0)。 2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。 3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。 4.对称点式： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0) 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。 4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x 1、m)(x 2、m),则设成： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a 的值，再化成一般形式即可。 探究问题，典例指津： 例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式． 分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)。 解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0) 依题意得：?????=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：?? ???-===432c b a ∴这个二次函数的解析式为y=2x 2 +3x －4。 例2、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。 分析：此题给出抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，最好抛开题目给出的c bx ax y ++=2，重新设顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。 解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2 －1 (a ≠0) 又抛物线与y 轴交于点)3,0(。
指数函数典型例题详细解析汇报
实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)
【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．
【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====
高一数学讲义-指数运算与指数函数
指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲
2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立．
浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分
浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分 发表时间：2017-10-20T15:12:31.247Z 来源：《高等教育》2016年12月作者：魏晓岑 [导读] 种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点。 山东省滨州市滨城区第二中学魏晓岑 摘要：种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点，因为大多数学生很容易混淆“J”型曲线和“s”型曲线的相关内容。对此，我从以下方面对种群增长的两种方式做了详细的研究。 关键词：种群；高中；生物；增长方式；研究 随着社会的快速发展，生态问题变得愈来愈严重，如何对有限的地球资源进行保护和使用变成了人们关注的焦点，而高中生物知识种群数量变化的相关内容为人类解决生态问题提供了有效帮助。但课本教材中并没有对该知识点进行深入的解析，因此，很多学生在“J”型曲线和“s”型曲线的区分上存在一些误区，致使他们在学习过程中受到一定的“阻力”。生物教师有责任帮助学生掌握这一知识内容。对此，我从以下方面来谈谈自己的研究看法： 一、学习“J”型曲线和“s”型曲线时学生出现的问题 高中阶段的学生已经具备了一定的学习能力，但学习过程中仍然存在一些问题，如，学生在学习《种群数量的变化》这一节内容时，无法理解“种群”“增长率”“增长速率”“K值”这些抽象的概念，因此，无法在脑海中形成一个“系统”的知识结构，这就加大了学生的学习难度，从而降低了学生的学习热情。在这一章节的学习过程中需要学生尝试构建种群增长的数学模型，并以此来解释种群数量的变化情况，但大多数学生却缺乏一定的数学建模能力，需要生物教师对其进行适当的指导。此外，学生在学习过程中还存在一些细节问题，如，学生无法正确区分增长率与增长速率，经常混淆使用，一些参考书中也会出现类似的问题。有些学生将种群数量变化中的增长倍数当成增长率来使用。还有一些学生不能准确应用s型曲线中K值和K/2值等等。 二、如何正确区分“J”型曲线和“s”型曲线 生物教师作为高中学生成才路上的指引者，如何来帮助学生正确区分两种增长方式（“J”型曲线和“s”型曲线）呢？对此，我从以下方面提出了自己的建议： 1、概念区分 （1）种群数量增长的“J”型曲线 成立条件：理想条件（食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等） 增长特点：种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍，并呈指数函数急剧上升。 公式：Nt=No×λt λ代表种群数量增长倍数，不是增长率。λ>1时,种群密度增大;λ=1时,种群密度保持稳定;λ<1时,种群密度减小。 （2）种群数量增长的“s”型曲线 成立条件：环境阻力（空间有限、食物有限、天敌捕食等） 增长特点：初期快速增长，一定时间后增长速度放慢，最终达到环境所允许的最大值。 （3）增长速率与增长率有什么区别？s型曲线和J型曲线的斜率表示的是什么？ 增长速率：（增长后的值—增长前的值）/时间 增长率：（增长后的值—增长前的值）/增长前的值 “J”型曲线的增长率其实是不变的，增长速率是逐渐增加的 “s”型曲线的增长率是逐渐变小的，增长速率先升后降 2、例题解析 如图为某种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线．若不考虑迁入和迁出，下列有关叙述不正确的是（） A．曲线X的增长率不变 B．bc段种群增长率逐渐下降 C．ab段种群增长率逐渐下降 D．曲线Y表明自然状态下种群无法超出理想状态下的最大增长率 解析：曲线Y表明自然状态种群数量的增长，曲线X表示理想状态的种群数量增长，ab段种群增长速率逐渐上升，出生率大于死亡率，C错误，因此答案为C选项。 三、“s”型曲线的K值和K/2的应用与反思 在稳定的的环境条件下，一定空间所维持的种群最大数量为环境容纳量，又称为K值。K值不是一成不变的，K值会随着环境的改变而发生变化,当环境遭到破坏时,K值会下降;当环境条件改善时,K值会上升。当种群数量在K/2前，种群的增长速度是一直增加的，在K/2时，种群的增长速度达到最大，且种群数量几乎呈直线上升。但是过了该点后种群数量增长的速度逐渐放慢，最终变为0。 种群的S型增长曲线中K值和K/2在我们的生活和生产中应用非常广泛，如：在鱼类的捕捞、放养过程中，如果人们大肆捕捞，势必会造成鱼类产量大幅度减少，而人们如果选择在K/2值以上进行捕捞，这样就能有效保证鱼类产业的可持续发展。在人们防治害虫、害兽时必须要将害虫的数量控制在K/2值以下，因为只有这样才能使害虫数量无法在短时间内快速恢复到原有的水平，从而有效提升我们防治工作的效率。此外，我国在人口数量控制方面也应用着这一变化规律。国家通过科学的控制人口增长率，有效的缓解了环境恶化的发展态势，从而保证了我们人类的可持续发展和长久生存。 结语： “J”型曲线和“s”型曲线是高中生物教学中的重点与难点，在我们的生活和生产中有着重要的应用价值。对此，教师更要对其进行深入的
二次函数y=abc解析式求法
第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法 一、学习目标： 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 二、课前基本练习 1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________． 3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的 解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－1 2x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线 的解 析式为________________________________． 三、例题分析 例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 五、实际问题中求二次函数解析式 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 六、课堂训练 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 函数的解析式． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
二次函数解析式的8种求法
二次函数解析式的8种求法 河北 高顺利 二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学不易掌握．他的基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下，和大家共勉： 一、定义型： 此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x 的最高次数为2次． 例1、若 y =( m 2+ m )x m 2 – 2m －1是二次函数，则m = ． 解：由m 2+ m ≠0得:m ≠0，且 m ≠－ 1 由m 2–2m –1 = 2得m =－1 或m =3 ∴ m = 3 ． 二、开放型 此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一． 例2、(1)经过点A （0，3）的抛物线的解析式是 ． 分析：根据给出的条件，点A 在y 轴上，所以这道题只需满足c b a y ++=χχ2 中的C =3，且a ≠0即可∴32++=χχy （注：答案不唯一） 三、平移型： 将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a ( x – h )2 + k ，当图像向左（右）平移n 个单位时，就在x – h 上加上（减去）n ；当图像向上（下）平移m 个单位时，就在k 上加上（减去）m ．其平移的规律是：h 值正、负，右、左移；k 值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a 得值不变．
例3、二次函数 253212++=χχy 的图像是由22 1χ=y 的图像先向 平移 个 单位，再向 平移 个单位得到的． 解： 253212++= χχy = ()232 12-+χ， ∴二次函数 253212++=χχy 的图像是由221χ=y 的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的． 这两类题目多出现在选择题或是填空题目中 四、一般式 当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式c b a y ++=χχ2 ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值； 五、顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式()k h x a y +-=2．这顶点坐标为（ h ，k ），对称轴方程x = h ，极值为当x = h 时，y 极值=k 来求出相应的系数； 六、两根式 已知图像与 x 轴交于不同的两点()()1200x x ，，， ，设二次函数的解析式为()()21x x x x a y --=，根据题目条件求出a 的值． 例4、根据下面的条件，求二次函数的解析式： 1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5） 2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5） 3．图像与x 轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－ 29） 解：1、设二次函数的解析式为：c b a ++=χχγ2，依题意得： 40542a b c a b c a b c -=++??=-+??=-+? 解得：?? ???-=-==321c b a
指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数 的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质， 本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质
2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与 0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。 三、典例剖析： 例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。 分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。 解： ()x a x f =的图象经过点()2,π， ()2f π∴= 即2 a π=，解得1 2 a π= ()2x f x π∴=，即：()( )()10 12 1 01,12f f f ππππ -====-== 。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2：1、设1111333b a ???? <<< ? ????? ，求,,a b a a a b 的大小关系。 2、 比较235 4 0.5,1.2,1的大小。 分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。 解：1、因为函数13x y ?? = ??? 在R 上为减函数，又由1111333b a ????<<< ? ?????， 所以得：01a b <<<， 因为当01a <<时，函数x y a =为减函数，又a b <， 所以a b a a >，因为函数x y a =与x y b =在R 上同为减函数且当0x >时， 随着x 的增大，函数x y a =比函数x y b =减小的快，所以a a a b <， 即b a a a a b <<。
二次函数和指数对数函数
二次函数及指对数运算 1．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()y f x =在区间[1,1]-上的值域； （3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围. 2．如图，已知二次函数y=x 2 +bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，求点P 的坐标． 3．已知函数f （x ）=x 2 +2ax+2，x ∈[﹣5，5]． （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
4．计算： 23 log 2 22 8273lg 2lg 52lg2lg5log 9log 3238ππ- ??++?+?++ ??? . 5．计算：（1）()()1 22 3 02 9279.6 1.548--???? ---+ ? ????? ； （2）2 021lg 5lg 2()(21)log 83 -+--+-+ 6．已知函数()()2log 3f x x =-． （1）求()()516f f -的值； （2）求()f x 的定义域； （3）若()0f x ≤，求x 的取值集合． 7.（Ⅰ）设 ()()()()24142x f x x f x x ?+
指数运算与指数函数(学案)
指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一：有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ． n
2.根式概念 式子a n 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??，为奇数为偶数； 4.分数指数幂 正分数指数幂：a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂：a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二：指数函数的图像和性质 1.指数函数概念： 形如0(>=a a y x 且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R
知识点三：指数函数性质的运用（比较大小） 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算 例2、已知 01x <<，且1 3x x -+=，求112 2 x x - -的值. 典型习题二：指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为（ ） )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x
生产过程中直通率浅谈
浅谈产品制造过程中的直通率 一、直通率(FTY,RTY,TPY)及其相关概念 1、首次产出率FTY（First To Yield）：此概念一般是用来衡量单个工序的良品产出率。 2、滚动产出率RTY（Rolled To Yield）：此概念一般用来衡量成品的良品产出率。 RTY＝FTY1*FTY2*FTY3*---FTYn。 此两项指标均指一次性良品产出率，不含返修品。一次性良品产出率代表了企业的正常过程能力。FTY 通常亦被用来衡量产品的质量水平，99.73％的FTY表征过程能力为3S水平。但此过程仅限于单一工序。 我们常说的过程能力通常指：成品的良品率，因此RTY就被引入用来衡量成品质量水平。即使每个单一工序过程能力达到3s水平，但当超过10个过程的加工工序其RTY＝99.73％的10次幂＝97.32％。其一次良品产出率降低效果惊人。 3、总产出率（Total Pass Yield）：制造过程中的最后一个阶段的良品产出率。计算方法与滚动产出率RTY 相同。 4、采用FTY是衡量制造过程中各个工序的产品良品的质量水平，而采用RTY或TPY则是衡量整个制造过程的产品质量水平。采用FTY或FPY/RTY/TPY的唯一目的：衡量企业的能力。一次性良品产出率代表了企业的正常过程能力；亦可表征企业的质量控制水平。当RTY提升时，代表产品的质量成本在降低。企业的生产过程质量控制与预测能力增强。因此，RTY/TPY可以说是同CPK和CP等，是类似的企业能力水平的表征。 5、直通率(First Pass Yield, FPY) : 是一个生产线产出品质水准的一项指标﹐简单的说﹐生产线投入100套材料﹐在制程之中第 一次就通过所有测试的产品的良品数量就是所谓的直通率﹐因此经过生产线的重工(Rework)或修 复才通过测试的产品不列入FPY的计算。 上述的定义﹐在实务的计算上有其困难﹐因为投入批量的大小不一﹐批量完成的日期不定﹐ 所以实际的计算采用下面的计算式： FPY = p1 x p2 X p3 ... 其中 p1,p2,p3&等为产线上的每一个测试站的首次良率﹐同样的对於重工或修复後的产品不列入计算。 透过这个计算式﹐我们可以知道及时的产线直通率﹐同时这个直通率有时比良率更能代表生产线真正的品质水准。 通过率Throughput yield是测量过程产出的指标，它表明产品可以无缺损通过某一个作业的概率值。而直通率Rolled Throughput Yield （RTY）是测量产品可以无缺损通过整个流程的概率值。它也是产出率的指标之一。 让我们举例来说明: 假定，整个流程有5道作业组成。它们的通过率分别是0.95、0.93、0.98、0.98、0.94。那么，整个流程的直通率Rolled Throughput Yield 就是5个通过率的乘积。 RTY = 0.98X0.93X0.95X0.98X0.94= 0.7976 综上所述：FPY、TPY、RTY都是产品制造过程中直通率的描述，只是不同表示方法而已。单独工序：直通率=合格品/总投入；多工序：直通率=第一工序的直通率*第二工序直通率*---*最后一个工序的直通率 二、直通率是测量全过程产出率的指标 过程是利用资源把输入转化为输出的活动或者一组活动。如果把活动也界定它的输入和输出，那么，这样的活动我们叫“作业”，它也是一个小过程。整个大的过程，也有叫流程，可以看成是几个作业，小过程组成的。 通过率Throughput yield是测量过程产出的指标，它表明产品可以无缺损通过某一个作业的概率值。而直通率Rolled Throughput Yield （RTY）是测量产品可以无缺损通过整个流程的概率值。它也是产出率的指标之一。还让我们举例来说明。 假定，整个流程有5道作业组成。它们的通过率分别是0.95、0.93、0.98、0.98、0.94。那么，整个流程的直通率Rolled Throughput Yield 就是5个通过率的乘积。 RTY = 0.98X0.93X0.95X0.98X0.94= 0.7976 它的意思是，大约是80%的产品可以无缺损通过这5个作业组成的整个流程。 三、直通率和传统的测量方法有什么不同？ 1、传统用最终阶段检验时候的一次合格率来测量整个流程的产出率。两者的差别在于: A、类似于通过率和一次合格率一样，直通率比最终一次合格率更加反映过程的质量。参阅博客文章《通过率——过程产出指标之一》。
二次函数解析式的几种求法
二次函数解析式的几种求法 初三《数学》“函数及其图象”的难点是二次函数，其重点是求函数的解析式。近几年全国各省市初中毕业会考、中考等，大都有求函数解析式这类题目出现。为使学生更好地掌握这部分知识，就如何求二次函数解析式的问题，谈谈下面几种方法。 一、 已知三点求二次函数的解析式 当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标 代入一般式c bx ax y ++=2中，可得以a 、b 、c 为未知数的三元方程组，解此方程组求得a 、b 、c 的值再代入一般式可得所求函数解析式。 例1、已知二次函数的图象经过点A )2 3,2(-、B )6,7(、C )30,5(-，求这个二次函数的解析式。 解：设这个二次函数的解析式为c ba ax y ++=2，则由题意得： ???????=+-=++-=++3052567492324c b a c b a c b a 解这个方程组，得21=a ，3-=b ，25=c . 故所求的二次函数的解析式为2 53212+-=x x y . 二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式 当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为n m x a y +-=2)(（即顶点式）较为简便。 例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y 轴的交点的 纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。 解：设这个二次函数的解析式为5)2(2+-=x a y . ∵它与y 轴的交点为（0，13）， ∴135)20(2=+-a ， ∴2=a 故 所求的解析式为5)2(22+-=x y . 即 13822+-=x x y 例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1=x 且最小值为－2，求这个函数的解析式。 解：由题设知抛物线的顶点为（1，－2），因此，设所求二次函
指数运算法则
指数运算法则 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单 调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使 得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小 影响函数图形的情况。 一、法则 在函数y=a^x中可以看到： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提 是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a 等于0一般也不考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0， 则单调递减。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无 穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平 直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7）函数总是通过定点（0，1） （8）指数函数无界。 （9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，此函数图像是 偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵ y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对 数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数. 由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特 别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指 数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(M/N)=logaM-logaN. (3)logaM n=nlogaM (n∈R). 二、记忆口决 有理数的指数幂，运算法则要记住。 指数加减底不变，同底数幂相乘除。 指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。 积商乘方原指数，换底乘方再乘除。 非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。 负整数的指数幂，指数转正求倒数。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 乘方指数是分子，根指数要当分母。 看到分数指数幂，想到底数必非负。
浅谈几种特殊方程的求解
浅谈几种特殊方程的求解 【摘 要】 利用代换等数学思维将标准一元三次方程转化为缺二次项型的一元三次方程进行求解；巧妙通过代换配方等方法给出倒数方程的解;利用函数的图像及其性质给出超越方程的数值解. 【关键词】 一元三次方程；倒数方程；超越方程 通过对一元一次方程、一元二次方程的初步学习，我们已经了解到运用方程去解决一些数学问题以及生活问题是非常清晰、简单明了的，那么如何通过已知方程得出方程的解呢？我们如何运用已学的知识方法来给出一些特殊方程的解呢？本文将着重给出三类特殊方程的一些求解方法. 一 一元三次方程的特殊解法 当方程未知数最高次数高于二次时我们称之为高次方程. 四次和四次以下的一元整式方程都有一般的解法，有各自的求根公式，但是五次和五次以上的一元整式方程就不存在用根号表示根的一般公式，所以，对于一元代数方程的求解，只能局限于一些特殊类型的方程. 方程的变换：解一元高次方程除去使用降次这一基本方法以外，有时还需要把方程作适当的变换，使它变为便于求解的形式.常用的变换方法有以下三种： 定理1 方程0)(=k y f 的各个根分别等于方程0)(=x f 的各个根的k 倍. 证：设),,3,2,1(n i a i =是n 次方程0)(=x f 的根.因为0)(=i a f ，所以0)()( ==i i a f k ka f .因此，i ka 是n 次方程0)(=k y f 的根.因为0)(=k y f 只有n 个根，所以，0)(=k y f 的各个根分别是 0)(=x f 的各个根的k 倍. 定理2 方程0)(=+k y f 的各个根分别等于方程0)(=x f 的各个根减去k . 证：设),,3,2,1(n i a i =是n 次方程0)(=x f 的根.因为0)(=i a f ，所以 0)(])[(==+-i i a f k k a f .因此，k a i -是n 次方程0)(=+k y f 的根.因为0)(=+k y f 只有n 个根，所以0)(=+k y f 的各个根分别等于0)(=x f 的各个根减去k . 如果要将多项式n n n n a x a x a x a x f ++++=-- 22110)(化为不含1-n 次项的多项式，那么只 要将)(x f 表示为)(1n a x --的幂构成的多项式，即经过代换n a u x 1-=，可化为不含1-n 次项的多项式.这是因为n n n n a n a u a n a u a n a u n a u f ++-+-+-=--- 21211111) ()()()(，将)(1n a u f -表示为)(u g ，则.)(111 1 +++-=--n n n u a u a u u g +=n u u g )(，这里的圆点表示关于u 的次数低
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法 〈一〉三点式。 1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。 〈二〉顶点式。 1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 〈三〉交点式。 1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y= 21a(x-2a)(x-b)的解析式。 〈四〉定点式。 1， 在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线222 5212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ，直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。 2， 抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 3， 抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。 〈五〉平移式。 1， 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛 物线解析式。
2， 抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 〈六〉距离式。 1， 抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 〈七〉对称轴式。 1、 抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍，求抛物 线的解析式。 2、 已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交 y 轴于点C,且OB-OA= 43OC ，求此抛物线的解析式。 〈八〉对称式。 1， 平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上，且A （-10，0），AC=16，D （2，6）。AD 交y 轴于E ，将三角形ABC 沿x 轴折叠，点B 到B 1的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。 2， 求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。 〈九〉切点式。 1， 已知直线y=ax-a 2(a ≠0) 与抛物线y=mx 2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax 2 +k 的唯一公共点A （2，1）,求抛物线的解析式。 〈十〉判别式式。 1、 已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x 2+(m+1)x+3解析 式。 2、 已知抛物线y=(a+2)x 2-(a+1)x+2a 的顶点在x 轴上,求抛物线的解析式。 3、已知抛物线y=(m+1)x 2+(m+2)x+1与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
