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2018届高考数学人教A版第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2018届高考数学人教A版第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2018届高考数学人教A版第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1* (·北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题,“綈q”也是假命题,则

()* A* 命题“綈p∨q”是假命题B* 命题“p∨q”是假命题

C* 命题“綈p∧q”是真命题D* 命题“p∧綈q”是真命题

解析由“綈q”为假命题得q为真命题,又“p∧q”是假命题,所以p为假命题,綈p为真命题

* 所以命题

“綈p∨q”是真命题,A错;命题“p∨q”

是真命题,B错;命题“p∧綈q”是假命题,D错;命题“綈p∧q”是真命

题,故选C

*

答案 C

2* (·吉林模拟)已知命题p:有的三角形是等边三角形,则()* A* 綈p:有的三角形不是等边三角形

B* 綈p:有的三角形是不等边三角形

C* 綈p:所有的三角形都是等边三角形

D* 綈p:所有的三角形都不是等边三角形

解析命题p:有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,所以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,

故有綈p:所有的三角形都不是等边三角形,所以选D

*

答案 D

3* (·开封二模)下列命题中的真命题是()*

A* ?x∈R,使得sin x+cos x=3 2

B * ?x ∈(0,+∞),e x >x +1

C * ?x ∈(-∞,0),2x <3x

D * ?x ∈(0,π),sin x >cos x

解析 因为sin x +cos x =2sin ? ????

x +π4≤2<32,故A 错误;当x <0时,y =2x

的图象在y =3x 的图象上方,故C 错误;因为x ∈? ?

???0,π4时有sin x

D 错误* 所以选B * 答案 B

4* (·潍坊模拟)已知命题p :?a 0∈R ,曲线x 2

+y 2

a 0

=1为双曲线;命题q :x 2-7x

+12<0的解集是{x |3<x <4}* 给出下列结论:①命题“p ∧q ”是真命题;②命题“p ∧綈q ”是假命题;③命题“綈p ∨q ”是真命题;④命题“綈p ∨綈q ”是假命题* 其中正确的是________* A * ②③

B * ①②④

C * ①③④

D * ①②③④

解析 因为命题p 和命题q 都是真命题,所以命题“p ∧q ”是真命题,命题“p ∧綈q ”是假命题,命题“綈p ∨q ”是真命题,命题“綈p ∨綈q ”是假命题* 答案 D

二、填空题(每小题5分,共10分)

5* 命题“存在x ∈R ,使得x 2+2x +5=0成立”的否定是________* 答案 对任意x ∈R ,都有x 2+2x +5≠0

6* (·南通调研)存在实数x ,使得x 2-4bx +3b <0成立,则b 的取值范围是________* 解析 要使x 2-4bx +3b <0成立,只要方程x 2-4bx +3b =0有两个不相等的实根,即判别式Δ=16b 2-12b >0,解得b <0或b >34*

答案 (-∞,0)∪? ????

34,+∞

三、解答题(共25分)

7* (12分)写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”,“p ∧q ”,“綈p ”形式的新命题,并判断其真假*

(1)p :2是4的约数,q :2是6的约数;

(2)p :矩形的对角线相等,q :矩形的对角线互相平分;

(3)p :方程x 2+x -1=0的两个实根的符号相同,q :方程x 2+x -1=0的两实根的绝对值相等*

解 (1)p ∨q :2是4的约数或2是6的约数,真命题; p ∧q :2是4的约数且2也是6的约数,真命题; 綈p :2不是4的约数,假命题*

(2)p ∨q :矩形的对角线相等或互相平分,真命题; p ∧q :矩形的对角线相等且互相平分,真命题; 綈p :矩形的对角线不相等,假命题*

(3)p ∨q :方程x 2+x -1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题; p ∧q :方程x 2+x -1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题; 綈p :方程x 2+x -1=0的两个实数根符号不同,真命题* 8* (13分)写出下列命题的否定,并判断真假* (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)有些实数的绝对值是正数; (4)某些平行四边形是菱形*

解 (1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题* (2)存在一个素数不是奇数,真命题*

(3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题* (4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题*

B 级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)

一、选择题(每小题5分,共10分) 1* (·吉林二模)给出如下几个结论:

①命题“?x ∈R ,cos x +sin x =2”的否定是“?x ∈R ,cos x +sin x ≠2”; ②命题“?x ∈R ,cos x +1sin x ≥2”的否定是“?x ∈R ,cos x +1

sin x <2”; ③对于?x ∈? ?

???0,π2,tan x +1tan x ≥2;

④?x ∈R ,使sin x +cos x =2*

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价: 教师评价: §1.4全称量词与存在量词 编者:史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词;并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性;掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3. 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养积极进取的精神. 重点:理解全称量词与存在量词的意义. 难点:全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定. 学习过程 使用说明: (1)预习教材P 2 ~ P 8,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。 预习案(20分钟) 一.知识链接 下列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗? (1)是整数; (2); (3)如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等; (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行; (5)任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书; (6)所有有中国国籍的人都是黄种人; (7)对所有的; (8)对任意一个是整数。 二.新知导学 问题1:什么是全称量词?什么是存在量词?它们如何表示? 问题2:我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢?它们的否定形式有何规律? 问题3:请把下列日常用语,哪些表示全称量词,哪些表示存在量词? “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中: 全称量词的有: 存在量词的有: 问题4:辨别下列命题格式?并给出相应的否定形式? (1) (2) 探究案(30分钟) 三.新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1:用符号“”与“”表示下列含有量词的命题?并给出相应的否定形式?

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程 一.课程导入: 在大量的数学实例的基础上,思考、探究、分析、发现,最后总结概括出相关概念和知识,是本章内容的突出特色。本章内容,重在让学生通过对常用逻辑用语的学习,体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用,能用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。为此,教科书在安排内容时,就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义,从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但就在数学上的运用和含义还有一定差别,因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语,是本章的关键也是较难处理的,为此,教科书是从大量的丰富数学实例出发,来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如,对“命题”概念的阐述,就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的;对于四种命题及其关系,也是通过对命题“若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论,达到对四种命题及其关系的认识;

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍,也是通过学生熟悉的数学实例讲授的;学习完命题及命题的否定后,教科书又安排了丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词),并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习 复习时应紧扣概念,理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏下.

三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表:

简单地逻辑联结词地练习题与答案

简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0,设命题p:函数 y a在R上单调递增;命题q:不等式ax10对x R 恒成立,若p q为假命题,p q为真命题,求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数,q:e不是无理数; 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根,q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等,q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0,则a,b,c中至少有一个为零; 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0;(2)、分式0 x1; (2)、等腰三角形有两个内角相等; (3)、1是偶数或奇数; 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数; 3、判断下列符合命题的真假: (1)、菱形的对角线互相垂直平分; 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根;q:方程4x4210无实根,若 22x (2)、若x1,则x310; p q为真,p q为假,求m的取值范围。 (3)、A A B; 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是;命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28,命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数,如果p q为假命题,p q为真命题,求a的取值范围。 于1,另一根小于1,命题p q为假,p q为真,求a的取值范围。

简单的逻辑联结词的答案(2)、否定:等腰三角形不存在两个相等的内角; 否命题:不等腰的三角形不存在两个相等的内角; (3)、否定:1不是偶数且不是奇数; 1、(1)、p q:是无理数或e不是无理数;p q:是无理数且e不是无理数; 否命题:若一个数不是1,则它不是偶数也不是奇数;p:不是无理数; 2x (2)、p q:方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等; (4)、否定:自然数的平方不是正数; 2x p q:方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等; 否命题:不是自然数的平方不是正数; 2x p:方程x210没有两个相等的实数根;(3)、p q:正ABC三内角相等,或有一个内角是直角; 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q:正ABC三内角相等,且有一个内角是直角; p:正ABC三内角不全相等;2m 40 解得:m2,即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式:其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式:其中p:x20;:10; 2x2x (3)、是p q的形式:其中p:不等式x20的解集是x x2;q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式,p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分,162 m2160;解得1m3,即q:1m3 因“p真q真”,则“p且q真”,所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真; 至少有一个为真;为假;至少有一个为 假;、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式,p:x1时x310;q:x1时,x310, p、q两命题一真一假;p为真、q为假或p为假、q为真; 因“p假q假”,则“p或q假”,所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式,p:A A B,因p真,则“p假”,所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是;a140;3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数,a11;a0 x a p q为假命题,p q为真命题;p、q必是一真一假 m 2 m 2 ,或 ;解得:m31m2m3, 1,2或; m 1 或 m 3 1 m 3

逻辑联结词与量词

(一)本单元知识结构: (二)概念与规律总结 (1)命题的结构 命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题. “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.构成复合命题的形式:p或q(记作p∨q);p且q(记作p∧q);非p(记作┑q).(2)命题的四种形式与相互关系 原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若┑p则┑q;逆否命题:若┑q则┑p.原命题与逆否命题互为逆否,同真假;逆命题与否命题互为逆否,同真假. (3)命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条:p推出q;p是q 的充分条件;q是p的必要条件. (4)“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反; “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假; “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真. (5)全称量词与存在量词 全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等; 存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等; 全称命题p:?x∈M,p(x)否定为? p:?x∈M,?p(x)

存在性命题p:?x∈ M,p(x)否定为? p:?x∈M,? p(x) (6)反证法是间接证法的一种 假设为真,即不成立,并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理,得出矛盾. 因为公理、定理、公式正确,推理过程也正确,产生矛盾的原因只能是“假设为真”,由此假设不成立,即“为真”. 【典型例题】 例1. 概念辨析 (1)分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假: p:四边都相等的四边形是正方形,q:四个角都相等的四边形是正方形 解:“p或q”:四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”:四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”:四边不都相等的四边形不是正方形. 方法:分清命题的条件与结论,然后重新组合. (2)下列命题是全称命题的是,是存在性命题的是. ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解:是全称命题的是①②,是存在性命题的是③④. 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词. (3)写出下列命题的否定 ①已知集合A?B,如果对于任意的元素x∈A,那么x∈B; ②已知集合A?B,存在至少一个元素x∈B,使得x∈A; 解:①否定为:?x∈A,x B ②否定为:?x∈B,x A (4)若A是B的充分不必要条件,则A是B的…………………() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:∵“A B”“B A”∴选B. 方法总结:遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题,去掉否定词. 例2. 若下列方程:x+4ax-4a+3=0,x+(a-1)x+a=0,x+2ax-2a=0至少有一个方程有实根.试求实数a的取值范围. 分析:三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种:三个方程均没有实根.先求出反面情况时a的范围,则所得范围的补集就是正面情况的答案. 解:设三个方程均无实根,则有:

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练 习 一、选择题 1.已知命题p :3≥3,q :3>4,则下列选项正确的是( ). A .“p 或q ”为假,“p 且q ”为假,“p ”为真 B .“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“p ”为真 C .“p 或q ”为假,“p 且q ”为假,“p ”为假 D .“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“p ”为假 2.下列命题中,正确的是( ). A .命题“任意的x ∈R ,x 2-x ≤0”的否定是“存在x ∈R ,x 2-x ≥0” B .命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件 C .“若am 2≤bm 2,则a ≤b ”的否命题为真 D .若实数x ,y ∈[-1,1],则满足x 2+y 2≥1的概率为π4 3.已知函数f (x )=sin ????x +π2,g (x )=cos ??? ?x -π2,设h (x )=f (x )g (x ),则下列说法不正确的是( ). A .存在x ∈R ,f ??? ?x +π2=g (x ) B .任意的x ∈R ,f ???x -π2=g (x ) C .任意的x ∈R ,h (-x )=h (x ) D .任意的x ∈R ,h (x +π)=h (x ) 4.(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,则( ). A .命题p 不一定是假命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 不一定是真命题 D .命题p 与命题q 同真同假 5.若命题p :任意的x ∈R ,ax 2+4x +a ≥-2x 2+1是真命题,则实数a 的取值范围是( ). A .a ≤-3或a ≥2 B .a ≥2 C .a >-2 D .-2<a <2 6.下列命题:①任意的x ∈R ,不等式x 2+2x >4x -3均成立; ②若log 2x +log x 2≥2,则x >1; ③“若a >b >0且c <0,则c a >c b ”的逆否命题是真命题; ④若命题p :任意的x ∈R ,x 2+1≥1,命题q :存在x ∈R ,x 2-x -1≤0,则命题p 且(q )是真命题.其中真命题为( ). A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④ 二、填空题 7.设命题p :c 2<c 和命题q :任意的x ∈R ,x 2+4cx +1>0.若p 和q 有且仅有一个成立,则实数c 的取值范围是__________. 8.已知p (x ):x 2+2x -m >0,且p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围为__________. 9.(2012江西赣州联考)设有两个命题:p :不等式21+4>>23x m x x ??- ??? 对一切实数x 恒成立;q :f (x )=-(7-2m )x 是R 上的减函数,如果“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是__________. 三、解答题 10.写出下列命题的否定,并判断真假.

高考数学总复习教案:简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5~6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列,则ac =b2”的逆否命题是________________________________________________________________________. 答案:若ac≠b 2,则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ,命题q 的逆否命题为r ,则p 与r 的关系是__________. 答案:互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件,r 是s 的充分条件,q 是s 的必要条件,则s 是p 的__________条件. 答案:必要不充分 4. (原创)写出命题“若x +y =5,则 x =3且y =2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 答案:逆命题:若x =3且y =2,则x +y = 5.是真命题. 否命题:若x +y≠5,则x≠3或y≠2.是真命题. 逆否命题:若x≠3或y≠2,则x +y≠5.是假命题. 5. 下列命题中的真命题有________.(填序号) ① x ∈R ,x +1 x =2; ② x ∈R ,sinx =-1; ③ x ∈R ,x2>0; ④ x ∈R ,2x>0. 答案:①②④ 解读:对于①,x =1时,x +1x =2,正确;对于②,当x =3π 2时,sinx =-1,正确;对于③,x =0时,x2=0,错误;对于④,根据指数函数的值域,正确.

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断,含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点. 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查, 在知识的交汇点处命题. 3.命题主要以选择题为主,属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词. 2.命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展: (1)p 与q 全真时,p 且q 为真,否则p 且q 为假; 即一假假真. (2)p 与q 全假时,p 或q 为假,否则p 或q 为真; 即一真即真. (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1:《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”, 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”, 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”, 注意2:《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别: (1)前者否定结论,后者否定条件及结论 (2)前者真假性与原命题必相反, 后者真假性与原命题关系不定 注意3:(补充) “且”、“或”命题的否定 (1)p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? (2)p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,“任给”,“凡”,“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”,“对某个”,“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 (1)全称命题的否定 全称命题P :)(, x p M x ∈?; 其命题否定┓P 为:)(,x p M x ?∈?。 (2)特称命题的否定

简单的逻辑联结词的练习题及答案

简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数,e q :不是无理数; (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根,:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等,:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ;(2)、分式01 22=--+x x x ; (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假: (1)、菱形的对角线互相垂直平分; (2)、若12=x ,则0132=++x x ; (3)、()B A A ?/; 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?;命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数,如果q p ∧为假命题,q p ∨为真命题,求a 的取值范围。 5、已知0>a ,设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增;命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立,若q p ∧为假命题,q p ∨为真命题,求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ,则c b a ,,中至少有一个为零; (2)、等腰三角形有两个内角相等; (3)、1-是偶数或奇数; (4)、自然数的平方是正数; 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根;:q 方程()012442=+-+x m x 无实根,若 q p ∨为真,q p ∧为假,求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ,命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1,另一根小于1,命题q p ∧为假,q p ∨为真,求a 的取值范围。

简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有:所有的,任意一个,任给,…,用符号“ 存在量词有:存在一个,至少一个,有些,…,用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题,叫做 ;“对M 中任意一个x ,有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题,叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ,使p(X 0)成立”可用符号

2 1已知命题P :" X 0 R ,使 sin X 0 遁”;命题q :“ 2 X R ,都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是( 2 A.命题“若X 3x 2 0 , 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1,则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题,则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ,使得 X 02 X 0 1 0 ”,则 R ,均有X 2 3、下列命题中,真命题是( A. X 。 R , sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, ),sinx cosx C. X 0 2 R , X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题,则下列各结论中,正确的为( ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R , X 2 2x 4 0”的否定为( A.不存在 X R , C.存在X R , X 2 6、命题“存在x 0 R , 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R , 2x 2x 4 0 D.对任意的X R , X 0”的否定是( 2 2x 4 ,2X0 0 B.存在 x 0 R ,2冷 0

逻辑连接词与量词练习题与详细答案

1.若p是真命题,q是假命题,则( ) A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题 C.綈p是真命题D.綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题. 2.下列命题的否定是真命题的是( ) A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 答案 B 3.(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q,x30∈Q”的否定是( ) A.?x0??R Q,x30∈Q B.?x0∈?R Q,x30∈Q C.?x??R Q,x3∈Q D.?x∈?R Q,x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q,x3?Q”. 4.若p:?x∈R,sin x≤1,则( ) A.綈p:?x∈R,sin x>1 B.綈p:?x∈R,sin x>1 C.綈p:?x∈R,sin x≥1D.綈p:?x∈R,sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定綈p:?x∈M,綈p(x),故应选A. 5.(2014·北京西城区期末)命题p:?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( ) 答案 C

解析因为00”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x -3≤0” D.已知命题p:?x∈R,x2+x-1<0,则綈p:?x∈R,x2+x-1≥0 答案 B 解析若p∨q为真命题,则p,q有可能一真一假,此时p∧q为假命题,故A错;易知由“x=5”可以得到“x2-4x-5=0”,但反之不成立,故B正确;选项C错在把命题的否定写成了否命题;特称命题的否定是全称命题,故D错.9.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( ) A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0) 答案 C

高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题. 2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【复习指导】 复习时应紧扣概念,理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏 下. 基础梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表: p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示. 3.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题.

(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p或q的否定为:非p且非q;p且q的否定为:非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题. 两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定?p:?x0∈M,?p(x0). (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p:?x0∈M,p(x0),它的否定?p:?x∈M,?p(x). 2.复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q); (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q). 三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“?p”命题:与“p”命题真假相反. 双基自测

简单的逻辑联结词公开课教案

1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标: (1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义 (2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标: 在观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养. 3.情感态度价值观目标: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. 二、教学重点与难点 重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“或、且”的含义,使学生能正确表述相关数学内容。 难点:1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定. p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流,还是从事各项工作,都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具;在学习数学过程中需要准确全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理,这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用,所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中,有时会使用一些联结词,如“且”“或”“非”。在生活用语中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便,今后常用小写字母 r p表示命题。(注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别) 2、思考、分析

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标:了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词。 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; 课型:新授课 教学手段:多媒体 教学过程: 一、创设情境 在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助,今天我们将专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结。 问题1:请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸;②一牛;③一狗;④一马;⑤一人家;⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词?这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂,又有兼表形象特征的作用,选用时主要应该讲求形象性,同时要遵从习惯性,并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则,就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化,即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题,而是更多的给予它数学的意境。 问题2:下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得s = n × n; (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有s = n × n; 上述命题中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词。命题的量词,表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中,量词被分为两类:一类是全称量词,另一类是存在量词。 全称量词:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为:“对宇宙间的所有事物x来说,x都是F。”例句:“所有的鱼都会游泳。” 存在量词:如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为:“宇宙间至少有一个事物x,x是F。”例句:“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题:其公式为“(这个)S是P”。例句:“这件事是我经办的。”单称命题表示个体,一般不需要量词标志,有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题:其公式为“所有S是P”。例句:“所有产品都是一等品”。全称命题,可以用全称量词,也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志,如“人类是有智慧的。”

简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有:所有的,任意一个,任给,…,用符号“ ”表示; 存在量词有:存在一个,至少一个,有些,…,用符号“ ”表示; ⑵含有全称量词的命题,叫做 ;“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”可用符号简记为: ; ⑶含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M 中的元素0x ,使0()p x 成立”可用符号简记为: ; 3 1、已知命题p :“0x R ?∈,使0sin 2 x =”;命题q :“x R ?∈,都有2 10x x ++>”;下列结论中正确的是( ) A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是( ) A.命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为: “若1x ≠,则2 320x x -+≠”;B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件; C.若 p 且 q 为假命题,则 p q 、 均为假命题;

D.命题p :“0x R ?∈,使得20010x x ++<”,则p ?:“x R ?∈,均有2 10x x ++≥”; 3、下列命题中,真命题是( ) A.0x R ?∈,00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈,sin cos x x > C. 0x R ?∈,20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞,1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题,则下列各结论中,正确的为( ) ①命题“p q ∧”是真命题; ②命题“p q ∧”是假命题; ③命题“p q ∨”是真命题; ④命题“p q ∨”是假命题; A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈,2 240x x -+≤”的否定为( ) A.不存在 x R ∈,2240x x -+≤ B.存在 x R ∈,2240x x -+≤ C.存在 x R ∈,2240x x -+> D.对任意的x R ∈,2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈,0 2 0x ≤”的否定是( ) A.不存在 0x R ∈,020x > B.存在 0x R ∈,020x ≥ C.对任意的 x R ∈,20x ≤ D.对任意的x R ∈, 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p :||1x >,结论q :2x <-,则p ?是q ?的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p :,10m R m ?∈+≤,命题q :2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立,若p q ∧为假命题,实数m 的取值范围是( ) A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p :在ABC ?中,C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件;命题q :a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( ) A. p q ∨ ?() B. p q ∧?() C. p q ?∧() D.p q ?∧?()() 11、已知命题“x R ?∈,2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题,则则实数a 的取值范围是 ; 12、已知命题p :关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ;命题q :函数

全称量词与存在量词(有答案)

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1.短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中通常叫做______________,并用符号“_______”表示. 2.含有_____________的命题叫做全称命题,用符号表示为:“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”,记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1.短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中叫做____________,用符号“_______”表示. 2.含有_______________的命题,叫做特称命题,用符号表示:“存在M 中的元素x 0,使p (x 0)成立,记为:________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假. (1)?x ∈N,2x +1是奇数;(2)存在一个x 0∈R ,使1 x 0-1 =0; (3)对任意向量a ,|a|>0;(4)有一个角α,使sin α>1. 【自主解答】 (1)是全称命题,因为?x ∈N,2x +1都是奇数,所以该命题是真命题. (2)是特称命题.因为不存在x 0∈R ,使1 x 0-1=0成立,所以该命题是假命题. (3)是全称命题.因为|0|=0,∴|a |>0不都成立,因此,该命题是假命题. (4)是特称命题,因为?α∈R ,sin α∈[-1,1],所以该命题是假命题. 变式:判断下列命题的真假: (1)?x ∈R ,x 2+2x +1>0;(2)?x ∈(0,π 2 ),cos x <1; (3)?x 0∈Z ,使3x 0+4=0;(4)至少有一组正整数a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2≤3. 【解】 (1)∵当x =-1时,x 2+2x +1=0,∴原命题是假命题. (2)由y =cos x 在(0,π2)的单调性.∴?x ∈(0,π 2),cos x <1为真命题. (3)由于3x +4=5成立时,x =1 3 ?Z ,因而不存在x ∈Z ,使3x +4=5. 所以特称命题“?x 0∈Z ,使3x 0+4=5”是假命题. (4)由于取a =1,b =1,c =1时,a 2+b 2+c 2≤3是成立的,所以特称命题“至少有一组正整数a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p :不论m 取何实数,方程x 2+x -m =0必有实数根;(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20+x 0+1≤0;

一.1.3量词与逻辑联结词

§1.3量词与逻辑联结词 2014高考会这样考 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,判断命题的真假或求参数的范围;2.考查全称量词和存在量词的意义,对含一个量词的命题进行否定.复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义,注意和日常用语的区别;2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行,不要随意加深;3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇. 1.全称量词与存在量词 (1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内,表示整体或全部 的含义,这样的词称为全称量词,含有全称量词的命题,称为全称命题. (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义, 这样的词称为存在量词,含有存在量词的命题称为存在性命题. 2.命题的否定 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 3.逻辑联结词:且、或、非 命题p∧q,p∨q,?q的真假判断: 一.自测 1.下列命题中,所有真命题的序号是________. ①5>2且7>4;②3>4或4>3;③2不是无理数. 2.(2012·湖北改编)命题“存在x0∈?R Q,x30∈Q”的否定是____________ ______.3.若命题“存在x∈R,有x2-mx-m<0”是假命题,则实数m的取值范围是________.4.有四个关于三角函数的命题: p1:存在x∈R,sin2x 2+cos 2 x 2= 1 2;p2:存在x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;

p 3:任意x ∈[0,π], 1-cos 2x 2=sin x ;p 4:sin x =cos y ?x +y =π 2 . 其中的假命题是____________. 二.典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定 1.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p :任意x ∈R ,x 2-x +1 4≥0; (2)q :所有的正方形都是矩形; (3)r :存在x 0∈R ,x 2 0+2x 0+2≤0; (4)s :至少有一个实数x 0,使x 30+1=0. 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假 2.命题p :若a ,b ∈R ,则“|a |+|b |>1”是“|a +b |>1”的充要条件; 命题q :函数y =|x -1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞). 则下列命题是真命题的是________.①p ∨q ;②p ∧q ;③(?p )∨(?q );④?(p ∨q ). 变式.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“?p ”形式的新命题,并判断真假: (1)p :1是素数;q :1是方程x 2+2x -3=0的根; (2)p :平行四边形的对角线相等;q :平行四边形的对角线互相垂直; (3)p :方程x 2+x -1=0的两实根的符号相同;q :方程x 2+x -1=0的两实根的绝对值相等. 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 3. 已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不相等的负实数根;q :不等式4x 2+4(m -2)x +1>0 的解集为R .若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围. 变式.已知a >0,设命题p :函数y =a x 在R 上单调递增;命题q :不等式ax 2-ax +1>0对?x ∈R 恒成立.若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求a 的取值范围.

高中数学 简单的逻辑联结词练习题

简单的逻辑联结词 1.选择题 (1)给出下列3个命题判断 ①“至多有两个”的否定是“至少有两个” ②若a <b ,则关于x 的不等式0≤--x b a x 解集为{x |a ≤x ≤b }是真命题 ③向量a 、b ,若a ≠0,a ·b =0,则b =0是假命题 其中真命题的序号是( ) A .① B .③ C .①② D .①③ (2)命题“若函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2<0”的逆否命题是( ) A .若log a 2≥0,则函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内不是减函数 B .若log a 2<0,则函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内不是减函数 C .若log a 2≥0,则函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数 D .若log a 2<0,则函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数 (3)命题“对任意的x ∈R ,x 3-x 2+1≤0”的否定是( ) A .不存在x ∈R ,x 3-x 2+1≤0 B .存在x ∈R ,x 3-x 2+1≥0 C .存在x ∈R ,x 3-x 2+1>0 D .对任意的x ∈R ,x 3-x 2+1>0 2.填空题: (4)写出命题“若a 、b 都是偶数,则a +b 是偶数.”的逆否命题为________. (5)写出命题“若x +y >0,xy >0,则x >0,y >0”的否命题为________. (6)用反证法证明“a 、b 、c 中至少有一个大于0”的假设内容应是________. 3.解答题 (7)已知命题p :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,试判断以下四个命 题①(?p )∨q ②p ∧q ③(?p )∧(?q ) ④(?p )∨(?q )的真假. (8)命题p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的正实数根,命题q :方程4x 2+4(m +2)x +1=0无实数根,若“p 或q ”为真命题,求m 的取值范围. (9)已知下列三个关于x 的方程:x 2+4ax -4a +3=0,x 2+(a -1)x +a 2=0,x 2+2ax -2a =0至少有一个有实根, 求实数a 的取值范围.

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