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第二章：基本初等函数
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1． 下列各式错误的是
A. 0.10.10.750.75-<
B.0..50..5log 0.4log 0.6>
C. 0.8
0.733> D. lg1.6lg1.4>
2．函数2()log (1)(01)且x a f x a x a a -=+->≠，在[2,3]x ∈上的最大值与最小值之和为a ，则a 等于 A ．4
B ．
1
4
C ．2
D ．
12
3．已知幂函数f(x)的图象过点P(,2),则f(5)等于( ) (A)10 (B)16 (C)25 (D)32 4．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）
A. B. C. D.
5．在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax 与g(x)=a x 的图象可能是（ ）
6．下列说法正确的是（ ） （A ）0R x ?∈，0
0x e
≤
（B ）对
,a b ?>则2ab =,22min ()4a b += （C ）1a >，1b >是1ab >的充分条件 （D ）0a b +=的充要条件是
1a
b
=- 7．已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是（ ） A ．c a b d >>> B ．a b c d >>> C ．c b a d >>> D ．c a d b >>> 8．若函数在上是减函数,则实数a 的取值范围是 A.
B.
C.
D.
9．集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1
{|(),1}2x
B y y x ==>，则()
R A B =C （ ）.
A ．1{|0}2y y <<
B ．{|01}y y <<
C ．1
{|1}2
y y << D ．?
10． 函数
()log 31(0,1)
a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0
上，且满足mn>0，则12m n +
的最小值为（ ）
A. 8
B. 9
C.
D. 3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
11．已知函数
)1
,0
(
1
log
)
(≠
>
-
=a
a
x
x
f
a，若1234
x x x x
<<<
，
且12
()()
f x f x
=
34
()()
f x f x
==
，则1234
1111
x x x x
+++=
（）
A.2
B.4
C.8
D.随a值变化
12．计算22
4
log5log
5
+=
13．已知42
a=，lg x a
=，则x=________.
14．函数=
y
x
1
ln的图像先作关于x轴对称得到图像
1
C，再将
1
C向右平移一个单位得
到图像
2
C，则
2
C的解析式为▲．
15．已知函数()log(1)(0,1)
x
a
f x a x a a
=++>≠
且在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=___ ___.
三、解答题（题型注释）
16．
（本小题满分8分）（1）不查表计算8
log
9
32
log
2
log
2
3
3
3
+
-+()2
1
2
6
-
??
?
??
?-；（2）解方程：3
)9
6(
log
3
=
-
x。
17．已知函数
2
()log(|1||2|
f x x x m
=++--）．
(1)当7
m=时，求函数()
f x的定义域；
(2)若关于x的不等式()2
f x≥的解集是R，求m的取值范围．
18．已知x满足不等式0
log
)
(log2
2
2
2
≤
-x
x，求函数1
2
2
4
2
2
1
+
+
?
-
=-
a
a
y x
x
的最小值．
19．（本小题12分）
1x
-
（1）求)2010
1(20101(
-+f f 的值； （2）当],(a a x -∈（其中)1,1(-∈a ，且a 为常数）时，f （x ）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。
20．已知函数
()()0ln 2
2≥-+=a x a ax x x f . (1)若1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.
21．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】略 2．D
【解析】函数2()log (1)(01)且x a f x a x a a -=+->≠在[2,3]x ∈上是单调函数， 所以其最大值与最小值之和为a a a f f a =+++=+)2log ()0()3()2(0， 所以12log -=a ，即2
1=a 。 3．C
【解析】设f(x)=x α
,则2=()α
,∴α=2,
∴f(x)=x 2
,∴f(5)=25. 4．A
【解析】略 5．D
【解析】先排除C,在A 、B 中，f （x ）=ax 与g （x ）=a x 中a 的符号一正、一负，所以A 、B 都不正确，故选D. 6．C 【解析】
试题分析：A 错误，因为由指数函数值域可知x
e 恒大于零；B 错误，因为在使用基本不等式的过程中不满足等号成立条件；C 正确，同向不等式相加即可；D 错误，当a=b=0时错误. 考点：1.指数函数的值域2.基本不等式；3.不等式的基本性质；4.充要条件. 7．A
【解析】略 8．C
【解析】略 9．D 【解析】
试题分析：由题意知，集合{}|0A y y =>，1|02B y y ??
=<
，因为{}|0R A y y =…e，所以()
R A
B =?e，故答案选D.
考点：1.集合的补集、交集；2.对数函数、指数函数的值域. 10．A
【解析】略 11．A 【解析】
试题分析：函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠的图象如下图所示，
由()()1212log 1log 1a a f x f x x x =?-=-，且1211,011x x -><-<，所以必有
11log 1log 1a a x x -=--，所以()()1112log 1log 10111a a x x x x -+-=?--=
所以，()()121212*********x x x x x x x x x x x x +-++=?-+?
=，即：12
11
1x x += 同理可得：
34
11
1x x +=，所以123411112x x x x +++=,故选A.
考点：1、对数函数；2、函数与方程.
12．2
【解析】略 13
【解析】
试题分析：由42a
=得12a =
，所以1
lg 2
x =
，解得x =
考点：指数方程；对数方程. 14．ln(1)y x =- 【解析】略 15．
1
2
【解析】
试题分析：当1a >,函数()log (1)(0,1)x a f x a x a a =++>≠且为增函数，最大值与最小值的和01log (01)log (11)a a a a a +++++=，解得1
2
a =
，不合题意，舍去. 当01a <<，函数()log (1)(0,1)x a f x a x a a =++>≠且为减函数，最大值与最小值的和
01log (01)log (11)a a a a a +++++=，解得12a =
；综上：12
a = 考点：指数、对数函数的单调性；指数、对数函数的最值.
16．(1)6
6
2+ x=2 【解析】
17．（1）(,3)(4,)-∞-?+∞；（2）(,-1]-∞. 【解析】
试题分析：（1）由题设知：127x x ++->， 1分 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
2127x x x ≥??++->?，或12127x x x ≤?，或1
127x x x
---+>?
4分 解得函数()f x 的定义域为(,3)(4,)-∞-?+∞； 6分 （2）不等式()2f x ≥即124x x m ++-≥+， 8分
x R ∈时，恒有12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=， 10分
不等式124x x m ++-≥+解集是R ，
43,m m ∴+≤的取值范围是(,-1]-∞ 12分
考点：本题主要考查对数函数的性质，简单不等式组的解法，和绝对值不等式恒成立问题，绝对值的几何意义。
点评：中档题，由对数的真数大于0可得到，x 的不等式组，进一步求函数的定义域。恒成立问题的解法，往往转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的性质，求得了绝对值之和的最小值，从而进一步建立m 的不等式。
18．()0log 2log 22
2≤-x x 2log 02≤≤∴x 41≤≤∴x
()
12222
122
++?-=a a y x
x
令[]16,2,2∈=t t x
，则 y=12
2122++-a at t
（1）当a ,2时≤322
)2(2
min
+-==a a f y
（2）当,162时≤16时129162
)16(2
min +-==a a f y 。
【解析】略 19．（1）)2010
1()20101(
-+f f ＝0
（2）当],(a a x -∈时，f （x ）有最小值，且最小值为.11log )(2a
a
a a f +-+-= 【解析】解：（1）由
011>+-x
x
得：.11<<-x 所以f （x ）的定义域为：（－1，1）， 又x x x x f -++--=-11log )()(2
)()11log (2x f x
x
x -=+-+--=， 所以f （x ）为奇函数，所以)2010
1()20101(
-+f f ＝0． （2）f （x ）在],(a a -上有最小值，设1121<<<-x x ， 则
)
1)(1()
(2111121122211x x x x x x x x ++-=
+--+-，因为1121<<<-x x ，所以012>-x x ， 0)1)(1(21>++x x ，所以
.11112
2
11x x x x +->+- 所以函数x
x
y +-=
11在（－1，1）上是减函数。 从而得：.11log )(2
x
x
x x f +-+-=在（－1，1）上也是减函数，又)1,1(-∈a ， 所以当],(a a x -∈时，f （x ）有最小值，且最小值为.11log )(2
a
a
a a f +-+-= 20．（1）1=a ；（2）当0=a 时，函数()x f 的单调递增区间为()+∞,0；当0>a 时，函数
()x f 的单调递增区间是??? ??a 1,0，单调递减区间是??
? ??+∞,1a 。
【解析】
试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若1=x 是函数()x f y =的极值点，则1=x 是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.
试题解析：（1）函数定义域为()+∞,0，()x
ax x a x f 1
222'
++-= 2分
因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112
'=-+=a a f
解得2
1
-
=a 或1=a 4分 经检验，2
1
-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，
又因为a>0所以1=a 6分
（2）若0=a ，()01
>='x
x f
所以函数()x f 的单调递增区间为()+∞,0；
若0≠a ，令()()()0112=---=
'x
ax ax x f ，解得a
x a x
1,2121
=-
= 当0>a 时，()x f '的变化情况如下表
x
??
? ??a 1,0
a 1
??
?
??+∞,1a ()x f ' - 0
+
()x f
↑
极大值 ↓
所以函数()x f 的单调递增区间是??? ??
a 1,
0，单调递减区间是??
? ??+∞,1a 考点：1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性. 21．(1) 2()f x x = ;(2) 3a ≤或4a ≥. 【解析】
试题分析：(1)因为是幂函数，所以2
221m m -++= ，得出m 的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在()32，为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出a 的取值范围.
试题解析：解：（1）由()f x 为幂函数知2
221m m -++=，得 1m =或1
2
m =- 3分
当1m =时，2
()f x x =，符合题意；当1
2
m =-时，1
2()f x x =，不合题意，舍去．
∴2()f x x =． 6分 （2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，
即函数的对称轴为1x a =-， 8分 由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数， 所以12a -≤或13a -≥， 11分 即3a ≤或4a ≥． 12分 考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.
《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．1 2 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ． 12 2lg x x x >> B ． 12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ． (,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2)5 f =，则 (2)f -= ．
第二章 点线面位置关系总复习 1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α P · α L β ?a ∥c
高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象
高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；
（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2
C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的 解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2
高一数学必修一第二章测试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1.3a · 6 a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a - D. a 解析：3 a ·6a -=a 3 1·（－a ） 6 1 =－（－a ）6 1 31+ =－（－a ）2 1.答案：A 2.已知函数y =log 4 1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】 A.－ 4 1 B. 4 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：由点A 在y =log 4 1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4 12=－ 21.又A （2，－2 1 ）在y =kx 图象上，－ 21=k ·2，∴k =－4 1 . 答案：A 3.已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b 1 D.－ b 1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a a +-11=－f （a ）=－b . 【答案】 B 4.函数y =)1(log 22 1-x 的定义域是【 】 A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 解析：??????≤≤--<>??????≤>??????≤->??????≥->-221 1211110)1(log 0122 2 222 12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22 1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］. 答案：A 5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】 A. 3 1 B. 2 C. 2 2 D.2
章末检测 一、填空题 1．f (x )＝2x ＋13x －1 的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________． 3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________． 4．设f (x )＝? ?? x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x 为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______. 9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________． 10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线 x ＝－12 对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝? ?? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________． 13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)． 二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174 ，求f (x )的解析式．
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++=
4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????.
6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12
【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ） 章末复习提升新人教A版必修1 1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点． 3．应用指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论． 4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决． 5．理解幂函数的概念、图象和性质． 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况． 6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各
类中两两相比较． 7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果． 题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用． 例1 (1)化简 a 43－8a 3 1b 4b 3 2 ＋23 ab ＋a 3 2÷? ?? ??1－2 3b a ×3 ab ； (2)计算：2log 32－log 3329 ＋log 38－253 5 log . 解 (1)原式＝ a 3 1a －8b 2b 3 12 ＋2a 3 1b 3 1＋a 3 12 × a 3 1a 3 1－2b 3 1×a 31b 3 1＝ a 3 1a －8b a －8b ×a 31×a 31b 3 1 ＝a 3b . (2)原式＝log 34－log 3329 ＋log 38－53 5 log 2+ ＝log 3(4×932 ×8)－53 5 log 2+＝log 39－9＝2－9＝－7. 跟踪演练1 (1)求lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5 log ＋1643 的值． (2)已知x ＞1，且x ＋x －1 ＝6，求x 2 1－x 2 1- . 解 (1)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5log ＋1643
14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F
秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且
必修1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1.333 4 )2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31 x y = D x y 5.0= 4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ） A 2-a B 25-a C 2)(3a a a +- D 132 --a a 6.已知10< f (3 1)>f (41) B. f (41)>f (3 1 )>f (2) C. f (2)> f ( 41)>f (31) D. f (3 1 )>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ） A. ( 110，1) B. (0，1 10 )(1，+∞) C. ( 1 10 ，10) D. (0，1)(10，+∞) x y O x y O x y O x y O
高中数学必修一第二章测试题 一、选择题： 1．已知p>q>1,0
10．对于幂函数，若，则，大小关系是（） A ．B． C．D．无法确定 二、填空题 11．已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是. 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M
高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c
基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)
第二章测试卷(A卷) (时间：45分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )． A．a2＞b2B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．a＞b 2．设a，b R，则下列命题正确的是( )． A．若a＞b，则a2＞b2B．若a≠b，则a2≠b2 C．若a＜|b|，则a2＜b2D．若a＞|b|，则a2＞b2 3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )． A．{x∣－1＜x＜3}B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1}D．{x∣x＜－1或x＞3} 4．若x＞－2，则 2 2 x x + + 的最小值为( )． A．222 ＋B．22C．222 －D．0 5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切x R恒成立，则实数a的取值范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2}D．{a∣a＜－2，或a＞2} 6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10 C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上) 7．不等式－x2－2x＞0的解集为______． 8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______． 9 256 x x －＋ x的取值范围是______． 10．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．
三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 11．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m 2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值． 12．求下列不等式的解集： (1)－x 2＋4x －3＞(x －1)2； (2) (x －a)[x －(1－a )]＜0 (a ＞0)． 13．证明下列不等式成立： (1)22 33 121(－－(＋＞； (2)22111m m m m ≤－＋＋＋．