学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 2011年湖南省长沙市南雅中学初三插班生考试数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．
1、下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）
A、B、
C、D、
2、若a2≥a3≥0，则（）
A、≤
B、≥
C、a≤1
D、0＜a＜1
3、若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A、x≤2010
B、x≤2010，且x≠±2009
C、x≤2010，且x≠2009
D、x≤2010，且x≠﹣20092
4、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（）
A、任意的四边形
B、两条对角线等长的四边形
C、矩形
D、平行四边形
6、设．其中a，b，c，d是正实
数，且满足a+b+c+d=1．则p满足（）
A、p＞5
B、p＜5
C、p＜2
D、p＜3
7、Given a，b，c satisfy c＜b＜a and ac＜0，then which one is not sure to be correct in the following inequalities？（）
（英汉词典：besureto确定；correct正确的；inequality不等式）
A、＞
B、＞0
C、＞
D、＜0
8、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836
总和最少，那么停靠点的位置应在（）
A、A区
B、B区
C、C区
D、不确定
9、已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形或等腰三角形
10、某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）
A、32秒
B、38秒
C、42秒
D、48秒
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11、四个多项式：①﹣a
解的是_________．
12、若a=，b=c=，则“=”或“＜”）
13、分式方程+=0
14、甲、乙两人从A A点200米处，而乙在离A
_________米．
15
16、若a=﹣，b=﹣
17、直线与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有_________个．
18、已知关于x的不等式＞的解是x＞﹣1，则a=_________．
19、当a分别取﹣2，﹣1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程﹣=
有解的概率是_________．
20、十位数能被11整除，则三位数最大是_________．（注：能被11整除
的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836
21、一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是_________和_________．
22、用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[﹣2.5]=﹣3，则方程6x﹣3[x]+7=0的解是_________或_________．
23、As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC bisects∠DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance from point C to line AB is_________，and the length of AC is _________．（英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分）
24、如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y
轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=（k′0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是_________，最小值是_________．
25、设A0，A1，…，A n﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形A n﹣2A n﹣1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是_________，此时正n边形的面积是_________．
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836
答案与评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．
1、下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：中心对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据中心对称图形的概念结合各图特点解答．
解答：解：根据中心对称图形的概念，知
A、C、D都是中心对称图形；B不是中心对称图形．
故选B．
点评：本题考查中心对称图形的定义，难度不大，注意：奇数边的正多边形一定不是中心对称图形．2、若a2≥a3≥0，则（）
A、≤
B、≥
C、a≤1
D、0＜a＜1
考点：实数大小比较。
专题：推理填空题。
分析：先根据a2≥a3≥0可判断出a的取值范围，再由a的取值范围对各选项进行进行判断即可．
解答：解：∵a2≥a3≥0，
∴0≤a≤1，
∵a2≥a3≥0
∴0≤≤．
故选A．
点评：本题考查的是实数的大小比较，根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．
3、若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A、x≤2010
B、x≤2010，且x≠±2009
C、x≤2010，且x≠2009
D、x≤2010，且x≠﹣20092
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意，知
，
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 解得，x≤2010，且x≠±2009．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：数的整除性问题；因式分解的应用；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：先将a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．
解答：解：a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，
令a+b=A，c+1=C 则A，C为大于2的正整数，
那么24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，
①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；
②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；
③、A=4，C=6时，c=6，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；
④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；
⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；
⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．
∴一共有3个这样的三角形．
故选C．
点评：本题考查数的整除性及等腰三角形的知识，难度一般，在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键．
5、顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（）
A、任意的四边形
B、两条对角线等长的四边形
C、矩形
D、平行四边形
考点：菱形的判定；三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案．
解答：解：如图，∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
要使四边形EFGH为菱形，可使AC⊥BD，AC=BD，
故选B．
点评：本题考查了平行四边形、菱形的判定和三角形中位线定理．
6、设．其中a，b，c，d是正实
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 数，且满足a+b+c+d=1．则p满足（）
A、p＞5
B、p＜5
C、p＜2
D、p＜3
考点：实数；代数式求值。
专题：探究型。
分析：先根据已知条件确定出a、b、c、d的取值范围，根据不等式的基本性质得出a＞a2＞a3，再比较
出有＞a+1，同理即可得出理＞b+1，＞c+1，＞d+1，最
后把四式相加即可得出结论．
解答：解：∵a，b，c，d是正实数，且满足a+b+c+d=1，
∴0＜a＜1，
∴a＞a2＞a3，
∴7a+1=a+3a+3a+1＞（a+1）3，有＞a+1，
同理＞b+1，＞c+1，＞d+1，
∴p＞（a+b+c+d）+4=5．
故选A．
点评：本题考查的是实数的概念、不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质得出＞a+1
是解答此题的关键．
7、Given a，b，c satisfy c＜b＜a and ac＜0，then which one is not sure to be correct in the following inequalities？（）
（英汉词典：besureto确定；correct正确的；inequality不等式）
A、＞
B、＞0
C、＞
D、＜0
考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：先根据已知的两个不等式，易求c＜0，a＞0，以此作为已知条件，结合不等式的性质，可分别计算A、B、C、D的值，从而判断其对错．
解答：解：∵c＜b＜a，ac＜0，
∴c＜0，a＞0，
又∵a＞0，c＜b，
∴＞，
故选项A正确；
∵c＜0，b＜a，
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 ∴＜，
即＜0，
故选项B正确；
∵b＜a，a＞0，
∴①b＞0，但|b|＜|a|，
②b＜0，但|b|＞|a|或|b|＜|a|，
∴无法确定b的取值范围，
∴b2与a2的值无法比较，
故选项C错误；
∵c＜0，a＞0，
∴＜，
故选项D正确．
故选C．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程
总和最少，那么停靠点的位置应在（）
A、A区
B、B区
C、C区
D、不确定
考点：比较线段的长短。
分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解
解答：解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选A．
点评：此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
9、已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形或等腰三角形
考点：勾股定理；因式分解的应用。
分析：由于CD是边AB的高，根据勾股定理将AC、BC代换，然后转换题中的等式．
解答：解：∵AC2=AD2+CD2BC2=BD2+CD2代入等式然后转换为AD（BD2+CD2）=BD（AD2+CD2）
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836
∴AD×BD2+AD×CD2﹣BD×AD2﹣BD×CD2=0
∴AD×BD（BD﹣AD）﹣CD2（AD﹣BD）=0
∴（AD×BD﹣CD2）（AD﹣BD）=0
（1）当AD×BD﹣CD2=0时，=，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角
三角形；
（2）当AD﹣BD=0时，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．
故选D．
点评：本题难点在于用勾股定理将AC和BC替换，然后根据等式化简得出两种情况，跟据三角形的性质判断为何种三角形．
10、某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）
A、32秒
B、38秒
C、42秒
D、48秒
考点：分式方程的应用。
专题：行程问题。
分析：设楼上到楼下的路程为1，易得人步行的速度，根据速度×时间=1可得所求的时间．
解答：解：设楼上到楼下的路程为1，
∴人的速度为﹣，
∴（﹣）x=1，
解得x=42．
故选C．
点评：考查一元一次方程的应用；得到人步行的速度是解决本题的突破点．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11、四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③49x2y2﹣z2；④16m4﹣25n2p2，其中不能用平方差公式分解的是②．（填写序号）
考点：因式分解-运用公式法。
专题：计算题。
分析：平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差；注：49x2y2﹣z2化为（7xy）2﹣z2，16m4﹣25n2p2化为（4m）2﹣（5np）2．
解答：解：∵①﹣a2+b2=b2﹣a2；
②﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）；
③49x2y2﹣z2=（7xy）2﹣z2；
④16m4﹣25n2p2=（4m）2﹣（5np）2．
则不符和平方差公式的是②；
故答案为②．
点评：本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，①平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．
12、若a=，b=，c=，则a与d的大小关系是a=d．（填“＞”、“=”或“＜”）
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据c=求出d关于c的表达式，根据b=求出c的表达式，然后将c代入即可得出d关于b的表达式，进而可判断出答案．
解答：解：由题意得：1﹣d=，d=1﹣①，
1﹣c=，c=②，将②代入①可得：d==a．
故答案为：=．
点评：本题考查分式的混合运算，属于计算题，比较容易出错，解答本题的关键是根据题意得到d关于b的表达式．
13、分式方程++=0的解是x=﹣2．
考点：解分式方程。
分析：首先方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（x+1）去分母，再去括号合并同类项，然后把方程的左边分解因式，即可求出x的值，最后要检验．
解答：解：去分母得：2x2+5（x+1）+（x﹣1）=0，
去括号得：2x2+5x+5+x﹣1=0，
移项得：2x2+6x+4=0，
把x的系数化为1得：x2+3x+2=0，
∴（x+1）（x+2）=0，
∴x+1=0，或x+2=0，
解得：x=﹣1或﹣2，
经检验：x=﹣1是方程的增根，
∴分式方程的解为：x=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．
14、甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了750米．
考点：一元一次方程的应用。
专题：推理填空题。
分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A 点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．
解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；
由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），
①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836
②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；
③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．
故答案为：750米．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．
15、已知等腰三角形三边的长分别是4x﹣2，x+1，15﹣6x，则它的周长是12.3．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。
分析：首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果4x﹣2=x+1，4x﹣2=15﹣6x，15﹣6x=x+1时的情况，注意检验是否能组成三角形．
解答：解：∵等腰三角形三边的长分别是4x﹣2，x+1，15﹣6x，
∴①如果4x﹣2=x+1，则x=1，三边为：2，2，9；
2+2＜9，不能组成三角形，舍去；
②如果4x﹣2=15﹣6x，则x=1.7，三边为：4.8，2.7，4.8，
∴周长为12.3；
③如果15﹣6x=x+1，则x=2，三边为：6，3，3；
3+3=6，不能组成三角形，舍去；
∴它的周长是12.3．
故答案为：12.3．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解解此题注意分类讨论思想的应用．
16、若a=﹣，b=﹣，则a3﹣6ab+b3=﹣8．
考点：立方公式。
专题：计算题。
分析：由于a=﹣，b=﹣，则a+b=﹣2，将a3+b3根据立方公式展开，然后对后面的一项进行配方，从而可消掉﹣6ab，进而可得出答案．
解答：解：∵a=﹣，b=﹣，
∴a+b=（﹣）+（﹣）=﹣2，
∴a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=﹣2（a+b）2+6ab，
∴a3﹣6ab+b3=3（a+b）2=﹣2×（﹣2）2=﹣8．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查立方公式的应用，难度较大，注意掌握立方公式的特点是解答本题的关键．
17、直线与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有5个．
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：探究型。
分析：分别令x=0求出y的值，y=0时x的值，在线段AB之间找出x的整数值，求出y的对应值，找出x、y均为整数的点即可．
解答：解：令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=19，
∴此直线与y轴、x轴的交点分别为：（0，﹣）、（19，0）
当x=0时，y=﹣，不符合题意；
当x=1时，y=﹣，不符合题意；
当x=2时，y=﹣，不符合题意；
当x=3时，y=﹣20，符合题意；
当x=4时，y=﹣，不符合题意
当x=5时，y=﹣，不符合题意
当x=6时，y=﹣，不符合题意；
当x=7时，y=﹣15，符合题意；
当x=8时，y=﹣，不符合题意；
当x=9时，y=﹣，不符合题意；
当x=10时，y=﹣，不符合题意；
当x=11时，y=﹣10，符合题意；
当x=12时，y=﹣，不符合题意；
当x=13时，y=﹣，不符合题意；
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 当x=14时，y=﹣，不符合题意；
当x=15时，y=﹣5，符合题意；
当x=16时，y=﹣，不符合题意；
当x=17时，y=﹣，不符合题意；
当x=18时，y=﹣，符合题意；
当x=19时，y=0，符合题意．
故横坐标和纵坐标都是整数的点有（3，﹣20）（7，﹣15），（11，﹣10），（15，﹣5），（19，0）共5个．故答案为：5．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是求出函数图象与两坐标轴的交点，再用列举法找出符合条件的点的坐标．
18、已知关于x的不等式＞的解是x＞﹣1，则a=﹣．
考点：含字母系数的一元一次不等式。
专题：计算题；方程思想。
分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察＞，通过去分母、去括号、
移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＞﹣1，不等号的方向不变，说明运用的是不等式的性质2，运用性质2的前提是两边都乘以（?或除以）同一个正数，从而求出a的范围和关于a的方程，求出a的值即可．
解答：解：由不等式＞，
去分母得3（a2﹣3x﹣）＜﹣4（2﹣a）x，
去括号得3a2﹣9x﹣1＜﹣8x+4ax，
移项合并得（﹣1﹣4a）x＜﹣3a2+1，
∵＞的解是x＞﹣1，
∵不等式不变号，
∴﹣1﹣4a＜0且=﹣1，
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 ∴a＞﹣且﹣3a2+1=1+4a，
即3a2+4a=0，
解得a=0或a=﹣（不合题意舍去）．
故答案为：0．
点评：本题主要考查了解含字母系数的一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题注意舍去不合题意的a的值．
19、当a分别取﹣2，﹣1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程﹣=
有解的概率是．
考点：概率公式。
专题：探究型。
分析：先把原分式方程的左边通分，根据分式有意义的条件得出x的取值范围，由x的取值范围即可得出a的可能取值，再由概率公式即可求解．
解答：解：原式可化为：=，即=，故，
由①得（1+a）x=2a+4，
由②得x≠1且x≠2，
故当x=1，x=2时，a的值为：﹣2，2，
故当aa分别取﹣2，﹣1，0，1，2，3，…，97这100个数时此分式方程有解的概率是=．
故答案为：．
点评：本题考查的是概率公式及分式有意义的条件，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、十位数能被11整除，则三位数最大是990．（注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 考点：数的整除性问题；整数的十进制表示法。
专题：计算题；数字问题。
分析：只要算abc能被11整除的最大三位数是多少，可以用1000这个最小的四位数来除以11，继而可得出答案．
解答：解：∵2010888能被11整除，
∴只要算abc能被11整除的最大三位数是多少，
∵=90.9，
∴可得abc的最大为990．
故答案为：990．
点评：本题主要考查数的整除性问题，难度较大，解答本题时关键是找到能被11整除的最大三位数是多少．
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21、一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是6和3．
考点：非一次不定方程（组）。
专题：探究型。
分析：设矩形的长与宽分别是a、b，再根据矩形的周长与面积的数值相等列出关于a，b的方程，由a b 为整数即可求出符合条件的a、b的值．
解答：解：设矩形的长与宽分别是a、b，
∵矩形的周长与面积的数值相等，
∴ab=2（a+b），
∴ab﹣2a﹣2b=0，即a（b﹣2）=2b，
∴a=，
∵a b为整数，
∴为整数，
∴为整数，
∴2+为整数，
∴b为3或4或6，a为6或4或3，
∵矩形的长与宽是两个不相等的整数，
∴这个矩形的长与宽分别是6和3．
故答案为：6或3．
点评：本题考查的是非一次不定方程的应用，解答此题的关键是要抓住“a b为整数”的关键条件求解．22、用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[﹣2.5]=﹣3，则方程6x﹣3[x]+7=0的解是x=﹣或
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 x=﹣．
考点：取整函数。
专题：计算题。
分析：利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
解答：解：令[x]=n，代入原方程得6x﹣3n+7=0，即x=，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤＜n+1，
整理得6n≤3n﹣7＜6n+6，
即﹣≤n＜﹣，
∴n=﹣3或n=﹣4，
将n=﹣3代入原方程得：6x+9+7=0，解得x=﹣，
将n=﹣4代入原方程得：6x+12+7=0，解得x=﹣，
经检验，x=﹣或x=﹣是原方程的解．
故答案为：x=﹣或x=﹣．
点评：此题考查了取整函数的性质．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用．
23、As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC bisects∠DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance from point C to line AB is8，and the length of AC is17．（英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分）
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：作辅助线构建直角三角形，求证△CFD≌△CEB，即可得DF=EB，即可求得DF，根据DF求CF，根据CF、AF求AC．
解答：解：过C作CE⊥AB，CF⊥AD，
∴△CFD≌△CEB，
∴DF=EB，
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 ∴9+DE=21﹣DF，
∴DF=6，
根据勾股定理，可知CF=CE=8，即点C到AB的距离为8．
∴AC===17．
故答案为：8，17．
点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的证明，勾股定理在直角三角形中的应用，解答本题构建直角△CFD是关键．
24、如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y
轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=（k′0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是，最小值是1．
考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式。
专题：计算题。
分析：把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k≤，即可求出k的最大值．
解答：解：∵A点的坐标为（1，1），AB=4，AC=3，
B的坐标是（5，1），C的坐标是（1，4），
（1）当反比例函数y=过A点时，K值最小，代入得：k=1，
即：k的最小值是1；
（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，
把B（5，1），C（1，4）代入得：
，
解得：，
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 ∴直线BC的解析式是y=﹣x+，
当反比例函数y=与直线BC相交时，
=﹣x+，
即：3x2﹣19x+4k=0，
b2﹣4ac=（﹣19）2﹣4?3?4k≥0，
解得：k≤，
k的最大值是．
故答案为：，1．
点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．题目较好，难度适当．
25、设A0，A1，…，A n﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形A n﹣2A n﹣1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是23，此时正n边形的面积是1．
考点：面积及等积变换。
专题：规律型。
分析：先通过找规律找出P与n的关系式P=n2﹣n+1，再化为P=（n﹣）2+，由于n≥3，故P值
越大，n取值越大．在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数，故其面积取最小值1时，P值最大，从而得出关于n的方程求解即可．
解答：解：用找规律找出P与n的关系式
因此，P=（n﹣3）?n÷2+1，即P=n2﹣n+1．
P=n2﹣n+1可以化为P=（n﹣）2+，
由于n≥3，故P值越大，n取值越大．
在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数，
故其面积取最小值1时，P值最大
学习热线：0731-******** QQ在线：2316337836 代入各值，得：231÷1=n2﹣n+1，
整理得：n2﹣3n﹣460=0
解得n=23或n=﹣20（不合题意，舍去）
故n=23为最大值，此时正23边形的面积为1．
故答案为：23，1．
点评：本题考查了面积及等积变换，解题的关键是得出P与n的关系式，确定面积取最小值1时，P值最大．