1.2简单的逻辑联结词
班级__________姓名____________ ______年____月____日
【教学目标】了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确表述相关的数学内容． 【教学重点】“或”“且”“非”构成命题的真假． 【教学难点】能准确区分命题的否定与否命题． 【教学过程】
一、引入：考察下列命题：
6是2的倍数或6是3的倍数； 6是2的倍数且6是3的倍数； 2不是有理数．
思考：这些命题的构成各有什么特点？
二、新授内容：
1．
注意： 非p 也叫命题p 的否定记作p ?； 思考：命题的否定与否命题的区别？
2．
3．注：
全真为真，有假则假．
②当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q ∨是假命题． 全假为假，有真则真．
例1．分别指出下列命题的形式：
（1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数．
【变式拓展】判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
例2．分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题 ，
并判断它们的真假．
（1）p ：3是质数，q ：3是偶数；
（2）p ：方程022=-+x x 的解是2x =-；q ：方程022
=-+x x 的解是1=x ．
例3．已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程244(2)10x m x +-+=
无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
【变式拓展】已知 102:≤≤-x p ；()011:>+≤≤-m m x m q ，若p ?是q ?的必要 不充分条件，求实数m 的取值范围．
三、课堂反馈：
1．将下列命题写成“p q ∧”、“ p q ∨”、和“p ?”的形式：
（1）p ：6是自然数；q ：6是偶数； （2）p ：{}0??；q ：{}0?=； （3）p ：甲是运动员；q ：甲是教练员．
2．命题“ABC ?是等腰三角形且是直角三角形”的否定是 ．
3．已知命题{}{}{}2,11:0:∈?q p ，φ，由它们构成的“p ∨q ”“ p ∧q ”和 “﹁p ”的命题中，真命题有____________个．
4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的________________条件． 5．已知p ：函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，q ：函数244(2)1y x m x =+-+大于零恒成立，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．
四、课后作业： 学生姓名：___________ 1．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题： （1）p ：3是正数， q ：3是奇数； （2）p ：函数y ＝x 2
（x ∈R ）是偶函数，q ：函数y ＝x 2
（x ∈R ）是单调递增函数； （3）p ：正方形是矩形，q ：正方形是菱形．
2．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断其真假： （1）p ：2∈N *，q ：1∈Q ； （2）p ：方程x 2
＋x ＋1＝0无实数根 ，q ：方程x 2
＋x －2＝0 有两个异号实数根； （3）p ：3是9的约数，q ：4是12的约数．
3．若p ?为真，q p 或为真，则q p 且为__________命题．
4．下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是______．(写出符合要求的序号)
①10或15是5的倍数； ②方程x 2－3x －4＝0的两根是－4和1；
③方程x 2＋1＝0没有实数根； ④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．
5．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，m α，n β，有两个命题：
p ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β，则α⊥β，那么 . ①“p 或q ”是假命题； ②“p 且q ”是真命题； ③“非p 或q ”是假命题； ④“非p 且q ”是真命题.
6．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；
（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；
（3）p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同，q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．
7．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x
是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
8．已知0,1a a >≠，设:p 函数y =()1log +x a 在(0,)x ∈+∞内单调减；
:q 曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴交与不同的两点，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，
求实数a 的取值范围．
9．给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
小结反思：
简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。
简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3
简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号
2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0
1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析
课题：简单逻辑连接词 学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成 2、能进行简单命题与复合命题的互化 3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 4、培养学生观察推理的思维能力 学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成 学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解 学习过程： 模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题） 问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？ 6是2的倍数，6是3的倍数。是两个简单的命题 （1）6是2的倍数或6是3的倍数 （2）6是2的倍数且6是3的倍数 （3）6不是2的倍数 这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是 复合命题：其中， （1）“或”、“且”、“非”叫做。不含逻辑联结词的命题叫简单命题 （2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p” 问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题： 1、10可以被2或5整除 2、菱形的对角线互相垂直且平分 0.是非整数 3、5 问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式， ”读做“非p”，表示“否定”。）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p p两条平行线相交； 1、: p若x>3，则x>2 2、: 模块二：自学与探究 问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数” r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。试写出“p或q”,“q或s”, 小结：“” 问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”, “s且q”, “r且s”的复合命题， 并判断其真假，然后归纳出其规 律
●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断 归纳拓展： (1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真． (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真． (3)p与非p必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 特称命题P ：)(,x p M x ∈?； 其否定命题┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 即须遵循下面法则： 否定全称得特称，否定特称得全称. 二、例题分析 （一）含有逻辑联结词的命题的真假判定 例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2 设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( ) A ．p ，q 中至少有一个为真 B ．p ，q 中至少有一个为假 C ．p ，q 中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 答案: C 解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真，
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题；
D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数
简单逻辑连接词 第一章常用逻辑用语 一、选择题 1．对于共面的直线m，n与平面α，下列命题中是真命题的是( ). A．若m⊥α， m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n 2．下列命题中，是假命题的是( ). A．?x∈R，x2＋2＞0 C．?x0∈Z，x03＜1 B．?x∈N，x4≥1 D．?x0∈Q，x02＜3 3．设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的( ). A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．充要条件 4．已知ABCD为四边形(A，B，C，D顺次连接)，设p：四边形ABCD是平行四边形， ＝ DC，则p，q的关系是( ). q：AB A．q?p B．p?q C．p?q D．上述均不正确 5．将原命题及其逆、否、逆否命题分别设为A，B，C，D，则下列说法错误的是( ). ．．A．A是B成立的充分条件 C．D是A成立的充要条件 B．B是C成立的必要条件 D．若A∧B为真，则C∨D也为真 6．已知a，b∈R，那么a＋b≠0的一个必要而不充分条件是( ). A．ab＞0 B．a＞0且b＞0 C．a＋b＞3 D．a≠0或b≠0 7．已知p：x＜－3或x＞1，q：5 x－6＞x2，则? p是? q的( ). A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与? q都是假命题，则x的可取值有( ). A．5个 B．3个 C．4个 D．无数个 9．命题“? x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是( ). A．? x∈Z，x2＋2x＋m＞0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m＞0 C．?x∈Z，x2＋2x ＋m≤0 D．?x∈Z，x2＋2x＋m＞0 10．若函数f(x)＝x2－2x＋m的定义域为A＝[－2，4]，?x∈A，? x0∈A，有 f(x)≥f(x0)，则x0的值为( ). A．－2 二、填空题 11．“奇数都是素数”的否定是． 12．分别用“p∧q”、“ p∨q”、“ ? p”填空，并判断命题的真假：①命题“6既是合数又是偶数”是形式，是命题；②命题“3≥2”是形式，是命题． 13．给出如下命题： ①若k＞0，则关于x的方程x＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“菱形的对角线相等”的逆否命题；④“若x＝0且y≠0，则xy＝0”的逆 命题．其中真命题的序号是． 14．已知数列{an}，那么“?n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an} 为等差数列”的条件． 15．已知P＝{x|x＜a}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则a的取值范围是． 16．对于任意实数a，b，c，有如下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充 分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是． 2 B．1 C．2 D．4 三、解答题 17．写出命题“已知a，b，c，d∈R，若a＝b，且c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆、否、逆否命题，然后判断这四个命题的真假．
简单的逻辑联结词 1．选择题 (1)给出下列3个命题判断 ①“至多有两个”的否定是“至少有两个” ②若a ＜b ，则关于x 的不等式0≤--x b a x 解集为{x ｜a ≤x ≤b }是真命题 ③向量a 、b ，若a ≠0，a ·b ＝0，则b ＝0是假命题 其中真命题的序号是( ) A ．① B ．③ C ．①② D ．①③ (2)命题“若函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( ) A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 B ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 D ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 (3)命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 2．填空题： (4)写出命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数．”的逆否命题为________． (5)写出命题“若x ＋y ＞0，xy ＞0，则x ＞0，y ＞0”的否命题为________． (6)用反证法证明“a 、b 、c 中至少有一个大于0”的假设内容应是________． 3．解答题 (7)已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，试判断以下四个命 题①(?p )∨q ②p ∧q ③(?p )∧(?q ) ④(?p )∨(?q )的真假． (8)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根，若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． (9)已知下列三个关于x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个有实根， 求实数a 的取值范围．
1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点) [自主预习·探新知] 1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”． (2)真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题． 2．“或” (1)定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”． (2)真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？ (2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？ [提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题． (2)p∨q是真命题，p∧q是假命题． 3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”． (2)真假判断 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题． 思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？ [提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件
和结论分别否定． (2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． 4．复合命题： 用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断 p 1．思考辨析 (1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( ) (2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( ) (3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( ) (4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( ) [答案](1)×(2)√(3)×(4)× 2．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0 A[xy≠0?x≠0且y≠0，故选A.] 3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( ) 【导学号：97792023】A．p，q都是假命题 B．p，q都是真命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是真命题，q是假命题 D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.] [合作探究·攻重难]
逻辑连接词及全称量词存在量词 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．命题“?x0≤0，x20≥0”的否定是( ) A．?x≤0，x2<0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0>0，x20>0 D．?x0<0，x20≤0 2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根． 则下列命题为真命题的是( ) A．p∧非q B．非p∧q C．非p∧非q D．p∧q 3．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) A．p∨q为真B．p∧q为真 C．p真q假D．p∨q为假 4．(2017·唐山一模)已知命题p：?x0∈N，x30
1.3简单的逻辑联结词 教学目标： 知识与技能：1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2.了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成； 3.会三种形式的复合命题的写法“p且q”，“p或q”“非p”及其真假的判定方法。 过程与方法：尽量多的让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性的解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过学生亲身经历举例的过程，激发学生数学学习的积极性，培养了他们的观察能力；通过逻辑联结词的学习，使学生初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词。 教学重点：三种形式的复合命题的真假的判断 教学难点：写出有些命题的否定 教学方法：半开放式、启发式教学 具体细化重、难点内容： 在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，但是，对命题和语句的区别往往搞不清楚。因此，应首先让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题，由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们的意义，比较困难。因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样处理有利于掌握重点，突破难点。为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度。 教学过程： 一、问题情境 生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，就叫或门电路。又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启。与此对应
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：?p且?q；p且q的否定为：?p或?q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p ：?x ∈M ，p (x )，它的否定?p ：?x 0∈M ，?p(x 0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p ：?x 0∈M ，p (x 0)，它的否定?p ：?x ∈M ，?p(x )． 2．复合命题的否定 (1) ? (p ∧q )?(?p)∨(?q)； (2) ? (p ∨q )?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p ∧q ”命题：一假则假； (2)对“p ∨q ”命题：一真则真； (3)对“?p ”命题：与“p ”命题真假相反． 二、双基自测 一、选择题 1．(2011·北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( )． A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．?p 是真命题 D ．?q 是真命题 2．(2011·山东日照调研)“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设p 、q 是两个命题，则复合命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是 ( )． A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中有且只有一个为真 D ．p 为真、q 为假 4．(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是 ( ) A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0” B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．命题p ：“存在x 0∈R 使得x 02＋x 0＋1＜0”，则?p ：“任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 5．由命题p ：“函数y ＝1 x 是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的复合 命题，下列判断正确的是 ( ) A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真
少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库 1 第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） 教学要求：通过教学实例，复习逻辑联结词“且”、“或”的含义，学习“非”的含义，使学生 能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词 “非”的含义，并能正确表述这 “p ?”这些新命题.并判断 它们的真假性 教学难点：简洁、准确地表述新命题 “p ?”，并判断其真假性 注意非命题与否命题的区别和联系 教学类型：新授课 教学过程： 一、复习准备： 1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空，并判断其真假性 （1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（且，真） （2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（或，真） （3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.（或，真） 2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. （1）35能被5整除；（2）35不能被5整除 发现： 二、讲授新课： 1. 教学命题p ?： ①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作“非p ”或“p 的否定. ②p ?的真假性： 那么思考中（1）是真命题，（2）是假命题。也就是说p ?是p 的否定，所以p 与p ?不能同为真假， 也就是说：若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题. 2补充：非命题（命题的否定）与否命题的区别： （1）对一个命题的否定，得到一个新命题，记作p ?，这里是指对命题结论的否定。 而对于我们以前学过的否命题，是指同时对命题的条件和结论进行否定。所以两者不同。 （2）由真假性也可以看出，否命题与真命题的真假性是没有关系的，而p 与p ?是不能同为真命题和假命题的。 例如：p ：同位角相等，两直线平行。写出其p ?与否命题。 （学生回答——老师点评） 3.例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：y ＝sinx 是周期函数； （2）p ：32<；
简单的逻辑联结词 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125 >； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5 x>． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题． 二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20 +>； x x ⑶对于任意的实数a，都有210 a+>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若|||| -=-，则x y a b x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数． 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是： p或q； p且q； 非p． ?”，“?”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作p q ∧，读作“p 且q ”． 规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q ∧是假命题． 全真为真，有假即假． 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等． ⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴27是7的倍数； ⑵27是9的倍数； ⑶27是7的倍数或是9的倍数． 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作：p q ∨，读作：p 或q ． 规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q ∨是假命题． 全假为假，有真即真． 例1：判断下列命题的真假： ⑴22≤； ⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集； ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等． 思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真 命题吗？ 注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中 的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况． 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选． 思考：下列命题间有什么关系？ ⑴35能被5整除； ⑵35不能被5整除． 一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：?p ，读作“非p ”或“p 的否定”． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题．
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2．全称量词和存在量词 3． 1．命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是() A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1. 2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；
q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧綈q C ．綈p ∧q D ．p ∧綈q 解析：选D 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q ，綈p 为假命题，綈q 为真命题，綈p ∧綈q ，綈p ∧q 为假命题，p ∧綈q 为真命题． 3．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为__________________． 答案：存在两个等边三角形，它们不相似 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p 或q 的否定易误写成“綈p 或綈q ”；p 且q 的否定易误写成“綈p 且綈q ”． [小题纠偏] 1．命题p ：?x ∈R ，sin x <1；命题q ：?x 0∈R ，cos x 0≤－1，则下列结论是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧q C ．p ∨綈q D ．綈p ∧綈q 解析：选B p 是假命题，q 是真命题，所以綈p ∧q 为真命题． 2．命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”，其否定为________________． 答案：若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0 考点一 全称命题与特称命题的真假判断(基础送分型考点——自主练透) [题组练透] 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析：选B 因为对?x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ??? ?x ＋π 4≤2，所以“?x 0∈R ，sin x 0
1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３） 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
（三）教学过程 学生探究过程： 1、思考、分析 下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。 在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题， 2、归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。 (2)命题p：函数y=x3是奇函数；命题q：函数y=x3在R是减函数； 命题p∧q 函数y=x3是奇函数且在R是减函数。 命题p：三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q 三角形三条中线交于一点且相等。 命题p：相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等； 命题p∧q
相似三角形的面积相等且周长相等。 例1：将下列命题分别用“且” 联结成新命题“p∧q”并判断它们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, （2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, （3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题. 例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。