专题三 高考中的数列问题
1. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且-3a 1,-a 2,a 3成等差数列,若a 1=1,
则S 4等于
( )
A .-20
B .0
C .7
D .40 答案 A
解析 记等比数列{a n }的公比为q ,其中q ≠1, 依题意有-2a 2=-3a 1+a 3,-2a 1q =-3a 1+a 1q 2≠0. 即q 2+2q -3=0,(q +3)(q -1)=0,
又q ≠1,因此有q =-3,S 4=1×[1-(-3)4]
1+3
=-20,选A.
2. 等比数列{a n }的各项均为正数,且a 5a 6+a 4a 7=18,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10等于
( )
A .12
B .10
C .8
D .2+log 35 答案 B
解析 等比数列{a n }中,a 5a 6=a 4a 7, 又因为a 5a 6+a 4a 7=18,∴a 5a 6=9, log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3(a 1a 2…a 10) =log 3(a 5a 6)5=5log 3(a 5a 6)=5log 39=10.
3. 若正项数列{a n }满足lg a n +1=1+lg a n ,且a 2 001+a 2 002+a 2 003+…+a 2 010=2 013,则a 2 011
+a 2 012+a 2 013+…+a 2 020的值为
( )
A .2 013·1010
B .2 013·1011
C .2 014·1010
D .2 014·1011
答案 A
解析 由条件知lg a n +1-lg a n =lg
a n +1a n =1,即a n +1
a n
=10,所以{a n }为公比是10的等比数列.因为(a 2 001+…+a 2 010)·q 10=a 2 011+…+a 2 020,所以a 2 011+…+a 2 020=2 013·1010,选A. 4. 已知数列{a n }满足a n =1+2+22+…+2n -
1,则{a n }的前n 项和S n =________.
答案 2n +
1-2-n
解析 ∵a n =1+2+22+…+2
n -1
=1-2n 1-2
=2n -1, ∴S n =(21
+22
+ (2)
)-n =2×(1-2n )1-2
-n =2n +
1-2-n .
5. 把一数列依次按第一个括号内一个数,第二个括号内两个数,第三个括号内三个数,第
四个括号内一个数,…循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),…,则第50个括号内各数之和为________. 答案 392
解析 将三个括号作为一组,则由50=16×3+2,知第50个括号应为第17组的第二个括号,即第50个括号中应是两个数.又因为每组中含有6个数,所以第48个括号的最末一个数为数列{2n -1}的第16×6=96项,第50个括号的第一个数应为数列{2n -1}的第98项,即为2×98-1=195,第二个数为2×99-1=197,故第50个括号内各数之和为195+197=392.故填392.
题型一 等差、等比数列的综合问题 例1 在等差数列{a n }中,a 10=30,a 20=50.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)令b n =2a n -10,证明:数列{b n }为等比数列; (3)求数列{nb n }的前n 项和T n .
思维启迪 (1)设出数列{a n }的通项公式,结合已知条件列方程组即可求解; (2)由(1)写出b n 的表达式,利用定义法证明; (3)写出T n 的表达式,考虑用错位相减法求解. (1)解 由a n =a 1+(n -1)d ,a 10=30,a 20=50,
得方程组????? a 1+9d =30a 1+19d =50,解得?
???
?
a 1=12d =2.
所以a n =12+(n -1)·2=2n +10. (2)证明 由(1),得b n =2a n -10=22n +10-10
=22n =4n ,
所以b n +1b n =4n +
1
4
n =4.
所以{b n }是首项为4,公比为4的等比数列. (3)解 由nb n =n ×4n ,得 T n =1×4+2×42+…+n ×4n , ① 4T n =1×42+…+(n -1)×4n +n ×4n +
1,
②
①-②,得-3T n =4+42+…+4n -n ×4n +
1 =4(1-4n )-3
-n ×4n +
1.
所以T n =(3n -1)×4n +
1+4
9
.
思维升华 (1)正确区分等差数列和等比数列,其中公比等于1的等比数列也是等差数列. (2)等差数列和等比数列可以相互转化,若数列{b n }是一个公差为d 的等差数列,则{ab n }(a >0,a ≠1)就是一个等比数列,其公比q =a d ;反之,若数列{b n }是一个公比为q (q >0)的正项等比数列,则{log a b n }(a >0,a ≠1)就是一个等差数列,其公差d =log a q .
数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2且S n =S n -1+2n (n ≥2,n ∈N +).
(1)求S n ;
(2)是否存在等比数列{b n }满足b 1=a 1,b 2=a 3,b 3=a 9?若存在,求出数列{b n }的通项公式;若不存在,说明理由. 解 (1)因为S n =S n -1+2n ,
所以有S n -S n -1=2n 对n ≥2,n ∈N +成立. 即a n =2n 对n ≥2,n ∈N +成立,
又a 1=S 1=2×1,所以a n =2n 对n ∈N +成立. 所以a n +1-a n =2对n ∈N +成立, 所以{a n }是等差数列,
所以有S n =a 1+a n 2·n =n 2+n ,n ∈N +.
(2)存在.
由(1)知,a n =2n 对n ∈N +成立, 所以有a 3=6,a 9=18,又a 1=2,
所以有b 1=2,b 2=6,b 3=18,则b 2b 1=b 3
b 2
=3,
所以存在以b 1=2为首项,以3为公比的等比数列{b n }, 其通项公式为b n =2·3n -
1.
题型二 数列与函数的综合问题
例2 已知二次函数y =f (x )的图象经过坐标原点,其导函数为f ′(x )=6x -2,数列{a n }的前
n 项和为S n ,点(n ,S n )(n ∈N +)均在函数y =f (x )的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)设b n =3a n a n +1,T n 是数列{b n }的前n 项和,求使得T n 整数m . 思维启迪 (1)先求出函数f (x ),再利用n ,S n 的关系求a n .(2)可以利用裂项相消法求出T n .通过T n 的取值范围确定最小正整数m . 解 (1)设二次函数f (x )=ax 2+bx (a ≠0), 则f ′(x )=2ax +b . 由于f ′(x )=6x -2,得a =3,b =-2, 所以f (x )=3x 2-2x . 又因为点(n ,S n )(n ∈N +)均在函数y =f (x )的图象上, 所以S n =3n 2-2n . 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=3n 2-2n -[3(n -1)2-2(n -1)]=6n -5; 当n =1时,a 1=S 1=3×12-2=6×1-5, 所以a n =6n -5(n ∈N +). (2)由(1)得b n =3a n a n +1=3 (6n -5)[6(n +1)-5] =12·??? ?16n -5-16n +1, 故T n =12[(1-17)+(17-113)+…+(16n -5-16n +1)]=12(1-1 6n +1 ). 因此,要使12(1-16n +1) 20,即m ≥10. 所以满足要求的最小正整数为10. 思维升华 数列与函数的综合一般体现在两个方面: (1)以数列的特征量n ,a n ,S n 等为坐标的点在函数图象上,可以得到数列的递推关系; (2)数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数,然后利用函数的性质求解数列问题. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,对一切正整数n ,点P n (n ,S n )都在函数f (x ) =x 2+2x 的图象上,且过点P n (n ,S n )的切线的斜率为k n . (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设Q ={x |x =k n ,n ∈N +},R ={x |x =2a n ,n ∈N +},等差数列{c n }的任一项c n ∈Q ∩R ,其中c 1是Q ∩R 中的最小数,110 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n +1, 当n =1时,a 1=S 1=3满足上式, 所以数列{a n }的通项公式为a n =2n +1. (2)对f (x )=x 2+2x 求导可得f ′(x )=2x +2. ∵过点P n (n ,S n )的切线的斜率为k n ,∴k n =2n +2, ∴Q ={x |x =2n +2,n ∈N +},R ={x |x =4n +2,n ∈N +}. ∴Q ∩R =R . 又∵c n ∈Q ∩R ,其中c 1是Q ∩R 中的最小数,∴c 1=6, ∵{c n }的公差是4的倍数,∴c 10=4m +6(m ∈N +). 又∵110 ???? 110<4m +6<115 m ∈N +, 解得m =27,所以c 10=114, 设等差数列的公差为d , 则d =c 10-c 110-1=114-6 9=12, ∴c n =6+(n -1)×12=12n -6, 所以{c n }的通项公式为c n =12n -6. 题型三 数列与不等式的综合问题 例3 已知数列{a n }中,a 1=2,a 2=3,其前n 项和S n 满足S n +2+S n =2S n +1+1(n ∈N +);数 列{b n }中,b 1=a 1,b n +1=4b n +6(n ∈N +). (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设c n =b n +2+(-1)n - 1λ·2a n (λ为非零整数,n ∈N +),试确定λ的值,使得对任意 n ∈N +,都有c n +1>c n 成立. 思维启迪 (1)先求a n ,再构造等比数列求b n ;(2)不等式c n +1>c n 恒成立,可以转化为求函数的最值问题. 解 (1)由已知,得S n +2-S n +1-(S n +1-S n )=1, 所以a n +2-a n +1=1(n ≥1). 又a 2-a 1=1, 所以数列{a n }是以a 1=2为首项,1为公差的等差数列. 所以a n =n +1. 又b n +1+2=4(b n +2), 所以{b n +2}是以4为首项,4为公比的等比数列. 所以b n =4n -2. (2)因为a n =n +1,b n =4n -2, 所以c n =4n +(-1)n - 1λ·2n + 1.要使c n +1>c n 恒成立, 需c n +1-c n =4n + 1-4n +(-1)n λ·2n + 2-(-1)n - 1λ·2n + 1>0恒成立, 即3·4n -3λ(-1)n - 12n + 1>0恒成立. 所以(-1)n - 1λ<2n -1 恒成立. ①当n 为奇数时,即λ<2n -1 恒成立, 当且仅当n =1时,2n -1 有最小值1,所以λ<1; ②当n 为偶数时,即λ>-2n -1 恒成立, 当且仅当n =2时,-2n -1 有最大值-2. 所以λ>-2,结合①②可知-2<λ<1. 又λ为非零整数,则λ=-1. 故存在λ=-1,使得对任意n ∈N +,都有c n +1>c n 成立. 思维升华 数列中有关项或前n 项和的恒成立问题,往往转化为函数的最值问题;求项或前n 项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解. (2013·天津)已知首项为3 2 的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N +),且-2S 2, S 3,4S 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)证明:S n +1S n ≤13 6(n ∈N +). (1)解 设等比数列{a n }的公比为q , 因为-2S 2,S 3,4S 4成等差数列, 所以S 3+2S 2=4S 4-S 3,即S 4-S 3=S 2-S 4, 可得2a 4=-a 3,于是q =a 4a 3=-1 2. 又a 1=3 2,所以等比数列{a n }的通项公式为 a n =32×????-12n -1=(-1)n -1·32n . (2)证明 由(1)知,S n =1-????-1 2n , S n +1 S n =1-????-12n +1 1-??? ?-12n =??? 2+1 2n (2n +1) ,n 为奇数,2+ 1 2n (2n -1),n 为偶数. 当n 为奇数时,S n +1 S n 随n 的增大而减小, 所以S n +1S n ≤S 1+1S 1=13 6 . 当n 为偶数时,S n +1 S n 随n 的增大而减小, 所以S n +1S n ≤S 2+1S 2=25 12. 故对于n ∈N +,有S n +1S n ≤13 6 . (时间:80分钟) 1. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足:a n +2S n S n -1=0(n ≥2,n ∈N ),a 1=12,判断???? ? ? 1S n 与{a n }是否为等差数列,并说明你的理由. 解 因为a n =S n -S n -1(n ≥2), 又因为a n +2S n S n -1=0, 所以S n -S n -1+2S n S n -1=0(n ≥2), 所以1S n -1 S n -1=2(n ≥2), 又因为S 1=a 1=1 2 , 所以???? ?? 1S n 是以2为首项,2为公差的等差数列. 所以1S n =2+(n -1)×2=2n ,故S n =12n . 所以当n ≥2时,a n =S n -S n -1=12n -1 2(n -1)=-12n (n -1) , 所以a n +1=-12n (n +1) , 而a n +1-a n =-12n (n +1)--1 2n (n -1) = -12n ????1n +1-1n -1=1n (n -1)(n +1) . 所以当n ≥2时,a n +1-a n 的值不是一个与n 无关的常数,故数列{a n }不是一个等差数列. 综上,可知???? ?? 1S n 是等差数列,{a n }不是等差数列. 2. 设数列{a n }满足a 1=0且 11-a n +1-1 1-a n =1. (1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =1-a n +1 n ,记S n =∑k =1 n b k ,证明:S n <1. (1)解 由题设 11-a n +1-1 1-a n =1, 即???? ??11-a n 是公差为1的等差数列,又11-a 1=1, 故 11-a n =n .所以a n =1-1n . (2)证明 由(1)得b n =1-a n +1n =n +1-n n +1·n =1n -1n +1,S n =∑k =1n b k =∑k =1n ? ????1k -1k +1 =1- 1 n +1 <1. 3. 如图,从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y =e x 于点Q 1(0,1),曲线在Q 1点处的切线与x 轴 交于点P 2,再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2,依次重复上述过程得到一系列点:P 1,Q 1;P 2,Q 2;…;P n ,Q n .记P k 点的坐标为(x k,0)(k =1,2,…,n ). (1)试求x k 与x k -1的关系(2≤k ≤n ); (2)求|P 1Q 1|+|P 2Q 2|+…+|P n Q n |. 解 (1)设P k -1(x k -1,0),由y ′=e x 得Q k -1(x k -1,1e k x -)点处切线方程为y -1e k x -=1e k x -(x -x k -1),由y =0得x k =x k -1-1(2≤k ≤n ). (2)由x 1=0,x k -x k -1=-1,得x k =-(k -1), 所以|P k Q k |=e k x =e -(k -1) , 于是S n =|P 1Q 1|+|P 2Q 2|+…+|P n Q n |=1+e -1 +e -2 +…+e -(n -1) =1-e - n 1-e -1=e -e 1- n e -1 . 4. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=10,a n +1=9S n +10. (1)求证:{lg a n }是等差数列; (2)设T n 是数列{3 (lg a n )(lg a n +1) }的前n 项和,求T n ; (3)求使T n >1 4(m 2-5m )对所有的n ∈N +恒成立的整数m 的取值集合. (1)证明 依题意,得a 2=9a 1+10=100,故a 2 a 1=10. 当n ≥2时,a n +1=9S n +10,a n =9S n -1+10, 两式相减得a n +1-a n =9a n , 即a n +1=10a n ,a n +1 a n =10, 故{a n }为等比数列,且a n =a 1q n - 1=10n (n ∈N +), ∴lg a n =n .∴lg a n +1-lg a n =(n +1)-n =1, 即{lg a n }是等差数列. (2)解 由(1)知,T n =3[11×2+12×3+…+1 n (n +1)] =3(1-12+12-13+…+1n -1n +1)=3n n +1 . (3)解 ∵T n =3-3n +1,∴当n =1时,T n 取最小值3 2. 依题意有32>1 4(m 2-5m ),解得-1 故所求整数m 的取值集合为{0,1,2,3,4,5}. 5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 10=55,S 20=210. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =a n a n +1,是否存在m 、k (k >m ≥2,m ,k ∈N *),使得 b 1、b m 、b k 成等比数列?若 存在,求出所有符合条件的m 、k 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ,则S n =na 1+n (n -1) 2d . 由已知,得??? 10a 1+10×9 2 d =55,20a 1 +20×19 2 d =210. 即????? 2a 1+9d =11 2a 1+19d =21, 解得????? a 1=1,d =1. 所以a n =a 1+(n -1)d =n (n ∈N *). (2)假设存在m 、k (k >m ≥2,m ,k ∈N *), 使得b 1、b m 、b k 成等比数列,则b 2m =b 1b k , 因为b n =a n a n +1=n n +1 , 所以b 1=12,b m =m m +1,b k =k k +1, 所以(m m +1)2=12×k k +1. 整理,得k =2m 2 -m 2+2m +1. 以下给出求m 、k 的方法: 因为k >0,所以-m 2+2m +1>0, 解得1-2 因为m ≥2,m ∈N *,所以m =2,此时k =8. 故存在m =2,k =8,使得b 1、b m 、b k 成等比数列. 6. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n -2n + 1. (1)证明:数列{a n 2 n }是等差数列; (2)若不等式2n 2-n -3<(5-λ)a n 对?n ∈N +恒成立,求λ的取值范围. (1)证明 当n =1时,S 1=2a 1-22得a 1=4. S n =2a n -2n + 1, 当n ≥2时,S n -1=2a n -1-2n ,两式相减得 a n =2a n -2a n -1-2n ,即a n =2a n -1+2n , 所以a n 2n -a n -12n -1=2a n -1+2n 2n -a n -1 2 n -1 = a n -12n -1+1-a n -1 2 n -1=1. 又a 1 2 1=2, 所以数列{a n 2n }是以2为首项,1为公差的等差数列. (2)解 由(1)知a n 2 n =n +1,即a n =(n +1)·2n . 因为a n >0,所以不等式2n 2-n -3<(5-λ)a n 等价于5-λ>2n -3 2n , 记b n =2n -32n ,n ≥2时,b n +1b n =2n -12n +1 2n -32n =2n -1 4n -6 , 所以n ≥3时b n +1b n <1,(b n )max =b 3=3 8, 所以λ<37 8 . x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积 1 3 V Sh =,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ... 1.已知集合{0,1,2,8} A=,{1,1,6,8} B=-,那么A B=▲ . 2.若复数z满足i12i z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ,则其离心率的值是 ▲ . 2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C .2 D . 22 3.已知在 中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且, , ,则 的面积等于( ) A . B . C . D . 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 63 3S S =, 则9 6S S =( ) A .2 B . 7 3 C .83 D .3 6.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 7.数列{}n a 中,对于任意,m n N * ∈,恒有m n m n a a a +=+,若11 8 a = ,则7a 等于( ) A . 7 12 B . 7 14 C . 74 D . 78 8.设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ,则1 y x +的最大值是( ) A .-1 B . 12 C .1 D .32 9.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S . 姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =. 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到,高考选择题占高考分数比重十分可观,750分中约有320分为选择题,占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分,而且单项分数很高,两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上,又普遍失分严重,据不完全统计,400分左右的学生,选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以,一直以来,选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障,老师总是利用选择题的特点,让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分,同学们的总分就可以大幅度的提升,快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定,重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明: 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 大家看题目,就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来,无论任何情况下,都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为短轴上的一个顶点,那么就极大地简化了计算过程,省去了“标准答案”中提供的设置未知数,产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建,就能简化整个计算过程,最终得出选项为B(请大家自行计算)。 例2 △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是 () A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题,本题中没有给定三角形的具体形状,故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。 1. 高三质量检测数学题(卷)实验中学:高小奇 考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上,写在试卷上无效。 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整,字迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试 题卷上答题无效; 4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题(本题共有10个小题,每小题5分,满分50分;每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.已知集合M={y ∣y=x 2-2},N ={x ∣y= x 2-2},则有 ( ) A .M N = B .φ=N C M R C . φ=M C N R D .φ =M N 2.若2+3z 3i i ?(=-,则复数z 对应的点在复平面内的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(理)已知直二面角l αβ--,直线a α?,直线b β?,且a 、b 与l 均不垂直,那么 ( ) A .a 与b 可以垂直,但不可以平行 B .a 与b 可以垂直,也可以平行 C .a 与b 不可以垂直,也不可以平行 D .a 与b 不可以垂直,但可以平行 (文)对于平面α和两条不同的直线m,n ,下列命题中真命题是 ( ) A .若,m n 与α所成的角相等,则//m n B .若//m α,//n α,则//m n C .若m α?,//,n α则//m n D .若,m n αα⊥⊥,则//m n 4.已知a 、b 均为非零向量,命题p :a b ?>0,命题q :a 与b 的夹角为锐角,则p 是q 成立的 ( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 ( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4)和 (1,e ) D .(e ,+∞) 6.(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 ( ) A .8 B .9 C .10 D .11 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( ) [考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ] 高三数学模拟试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A ={}1Z x x x ≤∈,,B ={}02x x ≤≤,则A I B = . 答案:{0,1} 考点:集合的运算 解析:∵A ={}1Z x x x ≤∈, ∴A ={﹣1,0,1} ∵B ={}02x x ≤≤ ∴A I B ={0,1} 2.已知复数z =(1+2i)(a +i),其中i 是虚数单位.若z 的实部与虛部相等,则实数a 的值为 . 答案:﹣3 考点:复数的运算 解析:z =(1+2i)(a +i)=a ﹣2+(2a +1)i 由z 的实部与虛部相等得:a ﹣2=2a +1,解得a 的值为﹣3. 3.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是 . 答案:18 考点:系统抽样方法 解析:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知 其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18. 4.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是 . 答案:13 考点:古典概型 解析:甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况,其中两人都未抽得 特等奖有2种情况,所以P =2 6 =13 . 5.函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 . 答案:[0,1) 考点:函数的定义域 解析:由题意得:0 10x x ≥??->? ,解得0≤x <1,所以函数的定义域为[0,1). 6.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值为 . 答案:3 考点:算法初步 解析:n 取值由13→6→3→1,与之对应的k 为0→1→2→3,所以当n 取1时, [高考关键词] 1.标准与分类、俗名与物质类别。2.变化——物理变化、化学变化。3.化学用语——化学式、电子式、结构式、方程式。4.古文中蕴含的化学知识。 1.有下列10种物质:①明矾②消石灰③小苏打 ④SiO2⑤氯水⑥蛋白质溶液⑦生石灰 ⑧Na2O2⑨漂白粉⑩淀粉 (1)属于纯净物的是________,属于碱性氧化物的是________,属于酸式盐的是________,属于离子化合物的是________。 (2)属于混合物的是________,其中属于溶液的是__________,其中属于胶体的是__________。 答案(1)①②③④⑦⑧⑦③①②③⑦⑧ (2)⑤⑥⑨⑩⑤⑥ 2.下列变化中属于化学变化的是________。 ①煤的干馏②蒸馏③重油裂化④煤的气化 ⑤焰色反应⑥钝化⑦电镀⑧胶体聚沉⑨氧气转化为臭氧⑩137I转变为131I 答案①③④⑥⑦⑨ 3.按要求用化学用语表示下列物质。 (1)乙烯的结构式:________,结构简式:________。 (2)Na2O2、H2O2、HClO的电子式________________、____________、 ____________。 (3)MgCl2、NaOH、NaH的电子式________________、____________、 ____________。 答案(1)CH2===CH2 (2) (3) 4.判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”。 (1)物质发生化学变化时,物质的总能量和总质量保持不变( ) (2)电解质溶液导电时,必然伴随着化学变化( ) (3)H2SO4、SO2、CH3COOH、NH3·H2O均为共价化合物( ) (4)因为Fe2O3是金属氧化物,所以它能与水反应生成碱( ) (5)非金属氧化物不一定是酸性氧化物,但酸性氧化物一定是非金属氧化物( ) (6)Al2O3可与盐酸和氢氧化钠反应,SiO2可与氢氟酸和氢氧化钠反应,因而二者均属于两性氧化物( ) (7)铁粉加入FeCl3溶液中的反应既属于化合反应,又属于离子反应,还属于氧化还原反应( ) 答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√ 江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练1 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知,为虚数单位,且,则的值为 ( ) A .4 B .4+4 C . D .2 2.设集合A ={4,5,7,9},B ={3,4,7,8,9},全集U = A ?B ,则集合)(B A C U ? 的真子集共有 A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 3.要得到函数)4 2sin(π + =x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象( ) A .向左平移单位 B .向右平移单位 C .向右平移单位 D .向左平移单位 4.半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为( ) A 、2 33R B 、2 3R C 、2 22R D 、2 2R 5.已知数据123 n x x x x ,,,,是某市n * (3 )n n N ≥∈,个普通职工的2013年的年收入,设这 n 个数据的中位数为x ,平均数为y ,方差为z ,如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入 1n x +(约900亿元) ,则这1n +个数据中,下列说法正确的是( ) A .年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B .年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C .年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D .年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。 6.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,2 475314))((a a a a a =++,则下列结论中正确的是( ) A .数列}{n a 是递增数列; B .数列}{n a 是递减数列; C .数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列; D .数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列. 7.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题: ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”; ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”; ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈,都有()()f x a f x -=-”; ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 8.在边长为1的正三角形ABC 中,BD →=xBA →,CE →=yCA → ,x >0,y >0,且x +y =1, 则CD →·BE →的最大值为 ( ) A .-58 B .-34 C .-32 D .-38 ,x y R ∈i (2)1x i y i --=-+(1) x y i ++i 4-i 4π4 π8π8 π 高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84分) 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A .1 ()11)f x x -=+> B .1 ()11)f x x -=-> C .1()11)f x x -=≥ D .1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x =-+ ∴-=-?-= 所以反函数为1 ()11)f x x -=-> 3、已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ,上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数, 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?,则1 (())9f f =( ) 2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 2.在复平面内,O 为原点,向量OA u u u v 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i + D .12i -+ 3. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 4.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .D .5.一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切,则此动圆必过定点( ) A .(4,0) B .(2,0) C .(0,2) D .(0,0) 6.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B =I A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 7.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 8.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是() A .a b ab += B .4a b +> C .()()2 2 112 a b -+-< D .228a b +> 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A B C .2 D 10.已知,a b ∈R ,函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x ? =?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则( ) 章末检测卷(三) (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本题包括15小题,每小题3分,共45分。每小题只有一个选项符合题意) 1.将固体X投入过量的Y中,能生成白色沉淀并放出一种无色气体,该气体能燃烧,不易溶于水,则X和Y分别可能是() A.钠和氯化铝溶液 B.铝和烧碱溶液 C.过氧化钠和氯化亚铁 D.锌和稀硫酸 答案 A 解析Na与水反应生成NaOH和H2,NaOH与过量的AlCl3溶液反应生成白色沉淀Al(OH)3,A正确;2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑,无沉淀生成,B错误;2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑,NaOH与过量FeCl2溶液反应,生成Fe(OH)2白色沉淀,然后迅速变成灰绿色,最终变为红褐色沉淀,C错误;Zn+H2SO4===ZnSO4+H2↑,无沉淀生成,D 错误。 2.下列说法错误的是() A.钠在空气中燃烧最后所得产物为Na2O2 B.镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜,保护了里面的镁,故镁不需要像钠似的进行特殊保护 C.铝制品在生活中非常普遍,这是因为铝不活泼 D.铁在潮湿的空气中因生成的氧化物很疏松,不能保护内层金属,故铁制品往往需涂保护层答案 C 解析铝因易与O2反应生成致密的氧化物保护膜而耐腐蚀,我们日常用的铝制品常采用特殊工艺将氧化膜变厚,保护作用更好,并不是铝不活泼。 3.下列反应,其产物的颜色按红色、红褐色、淡黄色、蓝色顺序排列的是() ①金属钠在纯氧中燃烧②FeSO4溶液中滴入NaOH溶液并在空气中放置一段时间 ③FeCl3溶液中滴入KSCN溶液④无水硫酸铜放入医用酒精中 A.②③①④ B.③②①④ C.③①②④ D.①②③④ 答案 B 解析Na2O2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3、CuSO4·5H2O的颜色分别是淡黄色、红褐色、红色、蓝色。 高三数学选填题专项训练(6) 一、选择题: 1. 已知||1a =,||2b =,且()a a b ⊥-,则向量a 与向量b 的夹角是 A .30? B .45? C .90? D .135? 2. 设 70tan log 2 1=a 、 25sin log 2 1=b 、 25cos ) 2 1 (=c ,则它们的大小关系为 A .b c a << B .a c b << C .c b a << D .c a b << 3. 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-,则)(x f 可以是 A .x 2sin B .x cos C .x sin D .x sin 4. 设R x x f x f x F ∈-+=),()()(,若区间?? ? ?? ?- -2,ππ是函数()F x 的单调递增区间,现 将()F x 的图象按向量)0,(π=→ a 的方向平移得到一个新的函数()G x 的图象,则()G x 的一个单调递减区间可以是 A .?? ?? ??-0,2π B .??????ππ,2 C .??????23,ππ D .??????ππ2,23 5. 如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区 域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域 的概率是 A .49 B .29 C .23 D .1 3 6. 数列{}n a 是各项为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且67a b =,则 A .39410a a b b +≤+ B .39410a a b b +≥+ C .39410a a b b +≠+ D .39a a +与410b b +的大小不确定。 7. 据有关资料表明,世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿,经历了11年的时间,如果按此增长率增长,2020年的世界人口数将接近 A.88亿 B. 98亿 C. 108亿 D. 118亿 1.已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤?? -≤??≥? 则 2z x y =+的最大值为( ) A 、﹣2 B 、﹣1 C 、1 D 、2 2.直线3x-2y-6=0在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,则 (A )a=2,b=3 (B )a=-2,b=-3 (C )a=-2,b=3 (D )a=2,b= -3 3.设一随机试验的结果只有A 和A ,()P A p =,令随机变量10A X A =??? ,出现, ,不出现,, 则X 的方差为 ( ) A. p B. 2(1)p p - C.(1)p p -- D.(1)p p - 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) (A ) 16 (B )2524 (C )34 (D )11 12 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6.已知x 与y 之间的一组数据: 已求得关于y 与x 的线性回归方程y =2.1x +0.85,则m 的值为( ) A .1 B .0.85 C .0.7 D .0.5 7.若直线1l :062=++y ax 与直线2l :01)1(2 =-+-+a y a x 垂直,则=a ( ) A .2 B . 3 2 C .1 D .-2 8.执行如图所示的程序框图,则输出的b 值等于 A .24- B .15- C .8- D .3- 9.已知两组样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ,{}12,m y y y ??????的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) A .2h k + B .nh mk m n ++ C .mh nk m n ++ D .h k m n ++ 10.在某项测量中,测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2 >σσN ,若X 在)2,0(内取值的概率为8.0,则X 在),0[+∞内取值的概率为 A .9.0 B .8.0 C .3.0 D .1.0 11. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有桔子,苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是( ) A. B. C. D. 12.若图,直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ,则( ) A 、321k k k << B 、123k k k << 新高三数学上期末试题及答案 一、选择题 1.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧,给出以下结论: ①3450a b -+>;②当0a >时,+a b 有最小值,无最大值;③221a b +>;④当 0a >且1a ≠时,1 1b a +-的取值范围是93,,44????-∞-?+∞ ? ????? , 正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.若正实数x ,y 满足141x y +=,且234 y x a a +>-恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .[]1,4- B .()1,4- C .[]4,1- D .()4,1- 3.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,.n n n T n n ?=?-? 为偶数, 为奇数 4.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .9 4 - B . 94 C . 274 D .274 - 5.正项等比数列 中,的等比中项为,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 7.设数列{}n a 是以2为首项,1为公差的等差数列,{}n b 是以1为首项,2为公比的等比数列,则1210b b b a a a ++?+=( ) A .1033 B .1034 C .2057 D .2058 8.数列{}{},n n a b 为等差数列,前n 项和分别为,n n S T ,若 3n 2 2n n S T n +=,则7 7a b =( ) (2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物,其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式: (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物;②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H + /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1.(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼,其中一种合成路线如下: (2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物,其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式: (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物;②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H + /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1.(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼,其中一种合成路线如下: (2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物,其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式: (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物;②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H + /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1.(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼,其中一种合成路线如下:高三数学试题及答案
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