全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集
第七讲根式及其运算
二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．
二次根式的性质：
二次根式的运算法则：
设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅
当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．
例1 化简：
法是配方去掉根号，所以
因为x-2＜0，1-x＜0，所以
原式=2-x+x-1=1．
＝a-b-a+b-a+b=b-a．
说明若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．
例2 化简：
分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．
解法1 配方法．
配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则
解法2 待定系数法．
例4 化简：
(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．
分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成
解设
两边平方得
②×③×④得
(xyz)2=5×7×35=352．
因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以
xyz=35．⑤
⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以
解设原式=x，则
解法1 利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．
将方程左端因式分解有
(x-4)(x2＋4x＋10)＝0．
因为
x2＋4x＋10＝(x＋2)2＋6＞0，
所以x-4＝0，x＝4．所以原式＝4．
解法2
说明解法2看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解法1是一般常用的解法．
例8 化简：
解(1)
本小题也可用换元法来化简．
解用换元法．
解直接代入较繁，观察x，y的特征有
所以
3x2-5xy＋3y2＝3x2＋6xy＋3y2-11xy
＝3(x＋y)2-11xy
＝3×102-11×1＝289．
例11 求
分析本题的关键在于将根号里的乘积化简，不可一味蛮算．
解设根号内的式子为A，注意到1＝(2-1)，及平方差公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2，所以
A＝(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(2256＋1)＋1
＝(22-1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(2256＋1)＋1
＝(24-1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(2256＋1)＋1
＝…＝(2256-1)(2256＋1)＋1
＝22×256-1＋1＝22×256，
的值．
分析与解先计算几层，看一看有无规律可循．
解用构造方程的方法来解．设原式为x，利用根号的层数是无限的特点，有
两边平方得
两边再平方得
x4-4x2＋4＝2＋x，所以x4-4x2-x＋2＝0．
观察发现，当x＝-1，2时，方程成立．因此，方程左端必有因式(x ＋1)(x-2)，将方程左端因式分解，有
(x＋1)(x-2)(x2＋x-1)＝0．
解因为
练习七
1．化简：
2．计算：
3．计算：
初中奥数辅导讲义培优计划（星空课堂）
第一讲走进追问求根公式 第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理 第四讲明快简捷—构造方程的妙用 第五讲一元二次方程的整数整数解 第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想 第八讲由常量数学到变量数学 第九讲坐标平面上的直线 第十讲抛物线 第十一讲双曲线 第十二讲方程与函数 第十三讲怎样求最值 第十四讲图表信息问题 第十五讲统计的思想方法 第十六讲锐角三角函数 第十七讲解直角三角形 第十八讲圆的基本性质 第十九讲转化灵活的圆中角
第二十讲直线与圆 第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理 第二十三讲圆与圆 第二十四讲几何的定值与最值 第二十五讲辅助圆 第二十六讲开放性问题评说 第二十七讲动态几何问题透视 第二十八讲避免漏解的奥秘 第二十九讲由正难则反切入 第三十讲从创新构造入手
第一讲 走进追问求根公式 形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了 一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 【例1】满足的整数n 有 个。 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。 【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出、的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如，。 【例3】 解关于的方程。 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分及两种情况讨论。 【例4】 设方程，求满足该方程的所有根之和。 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数、、、互不相等，且， 试求的值。 思路点拨：运用连等式，通过迭代把、、用的代数式表示，由解方程求得的值。 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程（）直接作零值多项式代换； (2)把方程（）变形为，代换后降次； (3)把方程（）变形为或，代换后使之转化关系或整体地消去。 02=++c bx ax 0≠a a ac b b x 2422 ,1-±-=1)1(22=--+n n n 1x 2x 032=-+x x 1942231+-x x 1x 2x 1213x x -=2223x x -=x 02)1(2=+--a ax x a 01=-a 01≠-a 04122=---x x a b c d x a d d c c b b a =+=+ =+=+1 111x b c d a x 02=++c bx ax 0≠a 02=++c bx ax 0≠a c bx ax --=202=++c bx ax 0≠a c bx ax -=+2bx c ax -=+2x
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问题 对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的实根情况，可以用判别式Δ=b2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．本讲结合例题来讲解一些主要的方法． 例1 m是什么整数时，方程 (m2-1)x2-6(3m-1)x＋72＝0 有两个不相等的正整数根． 解法1首先，m2-1≠0，m≠±1．Δ=36(m-3)2＞0，所以m≠3．用求根公式可得 由于x1，x2是正整数，所以 m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12， 解得m=2．这时x1=6，x2=4． 解法2首先，m2-1≠0，m≠±1．设两个不相等的正整数根为x1，x2，则由根与系数的关系知 所以m2-1=2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，即 m2＝3，4，5，7，9，10，13，19，25，37，73， 只有m2=4，9，25才有可能，即m=±2，±3，±5． 经检验，只有m=2时方程才有两个不同的正整数根． 说明一般来说，可以先把方程的根求出来(如果比较容易求的话)，然后利用整数的性质以及整除性理论，就比较容易求解问题，解法1就是
这样做的．有时候也可以利用韦达定理，得到两个整数，再利用整除性质求解，解法2就是如此，这些都是最自然的做法． 例2 已知关于x的方程 a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值． 分析“至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根．我们也可以像上题一样，把它的两个根解出来． 解因为a≠0，所以 所以 所以只要a是3或5的约数即可，即a=1，3，5． 例3设m是不为零的整数，关于x的二次方程 mx2-(m-1)x＋1＝0 有有理根，求m的值． 解一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数．令 Δ=(m-1)2-4m＝n2， 其中n是非负整数，于是 m2-6m+1=n2，
因式分解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2n y2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5)
《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 11（2008）、已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数c bx ax y ++=23，其图象经过点（－5,2） ，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值12,y y ，3y ，都有123y y y ≤≤成立？若存在，求出函数3y 的解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函数。 因为222122(1)21(1)0y y x x x x x -=-+=-+-=--≤，所以，当自变量x 取任意实数时，12y y ≤均成立。 由已知，二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点（－5,2），得 2552a b c -+= ① 当1x =时，有122y y ==，3y a b c =++ 由于对于自变量x 取任实数时，132y y y ≤≤均成立，所以有2≤a b c ++≤2， 故 2a b c ++= ② 由①，②，得4b a =，25c a =-，所以234(25).y ax ax a =++- ……5分 当13y y ≤时，有224(25)x ax ax a ≤++-，即2(42)(25)0ax a x a +-+-≥ 所以，二次函数2(42)(25)y ax a x a =+-+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 20 (42)4(25)0a a a a ??---≤? 即2 0,(31)0, a a ??-≤? 所以1 3a = 当23y y ≤时，有224(25)1ax ax a x ++-≤+，即2(1)4(51)0a x ax a --+-≥， 所以，二次函数2(1)4(51)y a x ax a =--+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 210,(4)4(1)(51)0,a a a a -??----≤?即2 1,(31)0,a a ??-≤?所以13a = 综上，141 ,4,25333 a b a c a ====-=
初中数学教研组新学期工作计划 初中数学教研组工作计划 一、指导思想： 认真贯彻校教务处工作计划。 初中数学教研组工作计划。以组风建设为主线，以新课程标准为指导，以教法探索为重点，以构建“自主学习”课堂教学模式为主题，以提高队伍素质，提高课堂效率，提高教学质量为目的。深化课堂教学改革，努力改善教与学的方式，使我校数学教学、教研质量进一步提高。 二、工作目标 1、加强组风建设，狠抓教学常规，更新教学观念，提高教师实践能力。 2、构建“自主学习”课堂教学模式，努力改善教与学的方式。 3、进一步提高教师的信息技术与数学教学整合能力。 XX 4、抓好培优补差工作，努力解决厌学问题。 5、继续抓好培养青年教师工作。 6、进一步加强科研力度，树立科研兴教思想。 三、重点及主要措施 1、加强组风建设，把数学组建设成师徳形象好，教研
风气浓，协作意识和团体凝聚力强，特别是对学生、对学校发展有强烈责任感和使命感的教研组。主要通过组内讨论，与领导交流，师生沟通及自修师德，听专家讲座等形式，增强教师的责任感和使命感，同时教研组长配合教导处承担对数学教学的指导和管理，以抓"课堂常规"为突破口，抓好各项常规管理。严格执行教导处的各项计划。 2、更新教学观念，构建“自主学习”课堂教学模式 ⑴、用新课程改革的理念来转变和更新教学观念，武装自己，指导平常的教学工作，提高课堂教学效率。 XX ⑵、强调智力因素和非智力因素的结合，创造愉快振奋的学习情绪，调动学生智力活动的积极性，积极实行启发式和讨论式教学，培养学生自主学习。激发学生独立思考和创新意识，切实提高教学质量。废除"注入式"、"满堂灌"，挣脱阻碍学生主动发展的束缚，构建充满生命活力的“主动发展型”新模式，还学生主体参与的权力，实现学生主体、主动，创新可持续发展。 ⑶、继续树立学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和促进者的思想观念，以平等、宽容的态度对待学生，在沟通和“对话”中实现师生的共同发展，努力建立互动的师生关系。。 ⑷、强化基础学科和学科基础知识，在注重基础知识和
初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8
当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？
初中数学竞赛专题选讲 函数的图象 一、内容提要 1. 函数的图象定义：在直角坐标系中，以自变量x 为横坐标和以它的函数y 的对应值为纵 坐标的点的集合，叫做函数y=f(x)的图象. 例如 一次函数y=kx+b (k,b 是常数，k ≠0)的图象是一条直线 ① l 上的任一点p 0(x 0,y 0) 的坐标，适合等式y=kx+b, 即y 0=kx ② 若y 1=kx 1+b ，则点p 1(x 1,y 1) 在直线l 上. 2. 方程的图象：我们把y=kx+b 看作是关于x, y 的 二元 一次方程kx －y+b=0, 那么直线l 就是以这个方程的解为坐标 的点的集合，我们把这条直线叫做二元一次方程的图象. 二元一次方程ax+by+c=0 (a,b,c 是常数，a ≠0,b ≠0) 叫做 直线方程. 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线是以某二元方程的解为坐标的 点的集合，那么这曲线就叫做这个方程的图象. 例如： 二元二次方程y=ax 2+bx+c(a ≠0) (即二次函数)的图象是抛物线； 二元分式方程y= x k (k ≠0) (即反比例函数)的图象是双曲线. 3. 函数的图象能直观地反映自变量x 与函数y 的对应规律. 例如： ① 由图象的最高，最低点可看函数的最大，最小值； ② 由图象的上升，下降反映函数 y 是随x 的增大而增大(或减小)； ③ 函数y=f(x)的图象在横轴的上方，下方或轴上，分别表示y>0,y<0,y=0. 图象所对应 的横坐标就是不等式f(x)>0,f(x)<0 的解集和方程f(x)=0的解. ④ 两个函数图象的交点坐标，就是这两个图象所表示的两个方程(即函数解析式)的公 共解.等等 4. 画函数图象一般是： ①应先确定自变量的取值范围. 要使代数式有意义，并使代数式所表示的实际问题有意义，还要注意是否连续，是否有界. ②一般用描点法，但对一次函数(二元一次方程)的图象，因它是直线(包括射线、线段)，所以可采用两点法.线段一定要画出端点(包括临界点). ③对含有绝对值符号(或其他特殊符号)的解析式 ，应按定义对自变量分区讨论，写成几个解析式. 二、例题 例1. 右图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)， 试决定a, b, c 及b 2－4ac 的符号. 解：∵抛物线开口向下， ∴a<0. ∵对称轴在原点右边，∴x=－ a b 2>0且a<0, ∴b>0. ∵抛物线与纵轴的交点在正半轴上， ∴截距c>0. ∵抛物线与横轴有两个交点， ∴b 2－4ac>0. 例2. 已知：抛物线f ：y=－(x －2)2+5. 试写出把f 向左平行移动2个单位后，所得的曲线f 1的方程；以及f 关于x 轴对称的曲线f 2 的方程. 画出f 1和f 2的略图，并求：
初一数学联赛班七年级第 7 讲二次函数图像的翻折和对称 典型例题 一 . 抛物线的翻折 【例 1】将抛物线沿 y 2x 2 沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 4 【例 2】（ 1）将抛物线 y3x2 4 x 5 沿直线 y 2 翻折，求所得抛物线的解析式 . （ 2）将抛物线 y 2 2 x 1 沿直线 y 3 翻折，求所得抛物线的解析式 . 3x 【例 3】将抛物线2 c 沿x轴翻折以后与抛物线y 12 重合，求 a 和 c 的值 . y ax x4 2 【例 4】将抛物线沿y 2x23x 4 沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.
七年级初一数学联赛班 【例 5】（ 1）将抛物线 y3x2 2 x1沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式. （ 2）将抛物线 y 2 4x 1 沿直线x 2 翻折，求所得抛物线的解析式. 2x （ 3）将抛物线 y 2 2 x1沿直线x 1 翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 【例 6】抛物线 y ax2bx c 关于直线 x m 对称的曲线与x 轴的交点坐标是多少？ 二. 含绝对值的函数与方程 【例 7】画出函数y x25x 6 的图像.
初一数学联赛班七年级【例 8】讨论方程2x23x 1 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 9】（ 1）画出函数 y 2 23 x 1 的图像；x （ 2）为使方程 x223x11x b 有 4 个不同的实数根，求 b 的变化范围. 3 【例 10】画出函数y x2 5 x 6 的图像.
七年级初一数学联赛班 【例 11】讨论方程x2 6 x 10 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 12】已知函数y x2x 12的图像与x轴交于相异两点 A 、B ，另一抛物线 y ax2bx c 过点 A 、 B ，顶点为P ，且APB 是等腰直角三角形，求 a ，b， c . 【例 13】讨论函数y x2 3 x 7 的图像与函数y x23x x23x 6 的图像的交点的个数.
很快又开学了，培优补差工作是一个学校教学工作的重中之重，接下来为你带来2020初中数学培优补差范文，希望对你有帮助。 2020初中数学培优补差工作计划范文篇一 新世纪呼唤新课改，当前，小学数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高、通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来、并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气、克服自卑的心里、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用、因此,特制订本班2020初中数学培优补差工作计划范文。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。
4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容思维能力方面的训练。 2、补差内容义务教育课程标准试验教科书三年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象本班优等生和后进生 形式1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合 四、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课
时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的`学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 五、在培优补差中注意几点
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集 第二十一讲分类与讨论 分类在数学中是常见的，让我们先从一个简单的例子开始． 有四张卡片，它们上面各写有一个数字：1，9，9，8．从中取出若干张按任意次序排列起来得到一个数，这样的数中有多少个是质数？ 因为按要求所得的数可能是一位数、二位数、三位数和四位数，我们分别给予讨论． 任取一张卡片，只能得3个数：1，8，9，其中没有质数；任取二张卡片，可得7个数：18，19，81，89，91，98，99，其中19，89两个是质数；任取三张卡片，可得12个数：189，198，819，891，918，981，199，919，991，899，989，998，其中199，919，991三个数是质数；取四张，所得的任一个四位数的数字和是27，因而是3的倍数，不是质数．综上所述，质数共有2＋3=5个． 上面的解题方法称为分类讨论法．当我们要解决一个比较复杂的问题时，经常把所要讨论的对象分成若干类，然后逐类讨论，得出结论． 分类讨论法是一种很重要的数学方法．在分类中须注意题中所含的对象都必须在而且只在所分的一类中．分类讨论一般分为三个步骤，首先确定分类对象，即对谁实施分类．第二是对对象实施分类，即分哪几类，这里要特别注意，每次分类要按照同一标准，并做到不重复、不遗漏，有些复杂的问题，还要逐级分类．最后对讨论的结果进行综合，得出结论． 例1求方程 x2-│2x-1│-4=0 的实根． x2+2x-1-4=0，
x 2-2x ＋1-4=0， x 1＝3，x 2=-1． 说明 在去绝对值时，常常要分类讨论． 例2 解方程x 2-[x]=2，其中[x]是不超过x 的最大整数． 解 由[x]的定义，可得 x ≥[x]=x 2-2， 所以 x 2-x -2≤0， 解此不等式得 -1≤x ≤2． 现把x 的取值范围分成4个小区间(分类)来进行求解． (1)当-1≤x ≤0时，原方程为 x 2-(-1)=2， 所以x=-1(因x=1不满足-1≤x ＜0)． (2)当0≤x ＜1时，原方程为 x 2=2． (3)当1≤x ＜2时，原方程为 x 2-1=2， 所以 (4)当x=2时，满足原方程．
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 全国初中数学知识竞赛辅导方案 王选民 为了在全国数学知识竞赛中取得优异成绩，将对学生辅导方案总结如下： 一、了解掌握优生的特点 一般我们选择参加竞赛的学生都是学优生，当我们与“优生”进行面谈时，应该清醒地认识到，他们能成为“优生”，是学生家长和老师共同教育的结果。尤其要看到这些“优生”的两重性：一方面，他们的行为习惯、学习习惯、学习成绩以及各种能力比一般学生在这个年龄容易出现的毛病外，也存在着他们作为老师的“好学生”、家长的“好孩子”所特有的一些毛病。 具体说来，“优生”一般具有以下特点： 1、思想比较纯正，行为举止较文明，自我控制的能力比较强，一般没有重大的违纪现象。 2、求知欲较旺盛，知识接受能力也较强，学习态度较端正，学习方法较科学，成绩较好。 3、长期担任学生干部，表达能力、组织能力以及其它工作能力都较强，在同学中容易形成威信。 4、课外涉及比较广泛，爱好全面，知识面较广。 5、由于智力状况比较好，课内学习较为轻松，因而容易自满，不求上进。 6、长期处于学生尖子的位置，比较骄傲自负，容易产生虚心。 7、有的“优生”之间容易产生互相嫉妒、勾心斗角的狭隘情绪和学习上的
不正当竞争。 8、从小就处在受表扬、获荣誉、被羡慕的顺境之中，因而他们对挫折的心理承受能力远不及一般普通学生。 以上几点，只是就一般“优生”的共性而，当然不一定每一个“优生”都是如此。 辅导优生的具体措施 1、创设能引导学优生主动参与的教育环境。 2、了解学生在兴趣、学习偏好、学习速度、学习准备以及动机等方面的情况。这些资料为教师制定活动和计划时的依据，也是“促进学生主动地、富有个性地学习的需要”。 3、为尖子设计学习方案。学优生学习新知识时，比其他学生花的时间少，他不需要很多的练习就已经理解新知识，因此，做的练习也少。让他们做那些已经理解的题目就很多难让学生体会到智力活动的乐趣。长此以往，反而可能在一定程度上降低学生对于智力生活的敏感性。教师应该备有不同层次介绍同一主题的资料，采用向学生布置分组作业的方法，从众多的方案和活动中选取与他们的知识、技能水平相当的项目，指定他们完成。 4、解决学优生心理问题：学优生在心理状态上，易产生骄气，居高临下，听不进半点批评，心理脆弱。在价值取向上，易产生唯我独尊，以自我为中心的个性倾向和价值取向，不把其他同学的感觉、好恶、需要放在一定的位置；在行为方式上，由于始终把自己当学优生，与一般同学不一样，束缚了自己，娱乐活动不愿参加，集体劳动怕吃苦。 针对这种状况，教学中应注意： 学优生学习成绩优异，但不能“一俊遮百丑”。在鼓励保持学习上的竞争姿态和上进好胜的同时，要创造条件和环境，磨练他们的意志，培养他们的创造能力，规范他们的行为意识。
第10讲 二次函数极值问题 典型例题 一. 基本训练 【例1】 求函数243(05)y x x x =-+≤≤的最大值和最小值． 【例2】 已知关于x 的函数23y x ax =++，其中11x -≤≤，试分别求出下列条件下函数的最大值和 最小值． （1）02a ＜＜； （2）2a ＞． 【例3】 求函数22y x ax =-（01x ≤≤）的最大值、最小值． 【例4】 求函数2(1)2(1)y m x m x m =+-+-的最大值和最小值，其中m 为常数（1m ≠-）．
【例5】 求函数()2f x x x x x =--在312 x -≤≤的最小值． 【例6】 设a 为非零实数，求函数22()2(1)2f x ax a x =-++（01x ≤≤）的最大值与最小值． 二. 巩固提高 【例7】 已知26y x mx =+-，当13m ≤≤时，0y ＜恒成立．求m 的取值范围． 【例8】 二次函数228y x ax =-+在12x ≤≤时，函数的最小值为5，求a 的值．
【例9】 在ABC △中，2BC =，BC 边上的高1AD =，P 是BC 上任一点，PE AB ∥交AC 于点E ， PF AC ∥交AB 于点F ． （1）设BP x =，将PEF S △用x 表示． （2）P 在BC 的什么位置时，ABC S △最大． 【例10】 设二次函数2()y f x ax bx c ==++的图象的对称轴是230x -=，在x 轴的截距的倒数的和为2， 且经过点(33)-， ． （1）试求a b c 、、的值； （2）当x 在什么值时，1y ＞或3y -＜？ （3）当x 为何值时，y 有最大值？并求最大值． （4）作出此函数的图象． 【例11】 已知抛物线1C ：234y x x =--+和抛物线2C ：234y x x =--相交于A B 、两点．点P 在抛物 线1C 上，且位于点A 和点B 之间；点Q 在抛物线2C 上，也位于点A 和点B 之间． （1）求线段AB 的长； （2）当PQ y ∥轴，求PQ 长度的最大值．
初一数学辅导计划 一、指导思想： 在新课程改革背景指导下，坚持学习先进的教育教学理念，坚持教为主导，学为主体，坚持学生为中心地位不动摇，使人人学会能用得上的数学，切实提高学生的成绩。 二、主要措施： 1、摸清学生底子，深入学生，深入教学，通过作业、课堂、试卷等切实摸清学生的 功底，并能将学生进行分类，分组，做到有的放矢。 2、改革课堂教学模式，提高学生的参与性，提高学生学习数学的兴趣，构建高效课堂。 3、充分利用小组，采取合作学习的方式，消除学生心中的疑惑和自卑心理。 4、认真批改学生作业，及时纠正学生作业中出现的错误，尽量做到面批。 5、利用自习辅导时间，老师争取集中抽查的方式，发现学生的不足，及时辅导纠正。 6、采用定时间：每天下午自习，集中进行差生辅导。 7、注重学习后的抽查，给差生吃“小灶”，对出现的错误及时纠正辅导。 8、建立错题集，提高学生的警惕性，避免犯同样的错误。 9、定时召开学习经验交流会，让他们谈感想、体会、学习心得，畅所欲言，相互学习，取长补短。 10、教师要立足于实际，多表扬学生，注意发现学生的闪光点，采用多表扬、少批评 或不批评的措施，来提高学生学习的自信心和兴趣。 11、在辅导过程中，要根据成绩、基础、学习态度和其他非智力因素，将学生分为上、中、下三等，予以区别对待，采取相应的措施力促他们得以相应提高。 三、主要时间安排： 1、第一周：结合上学期期末考试成绩，给学生分类，制定本学期辅导计划。 2、第二——八周，日常活动。 3、第九、十周，期中考试专题辅导及试卷分析讲评。 4、第十一——十八周，调整辅导策略。
5、第十九、二十周，总结辅导实施情况，学生学习经验交流。 一、学情分析 七年级是初中学习过程中基础和入门，学好七年级数学能为以后的学习做铺垫。现在班上的学生基础较差，但也有优秀的学生。他们都很热爱学习，只要端正学生们的学习态度，大家共同努力，让学生掌握学习数学的方法和技巧，激发学生学习数学的兴趣，这样才能极大提高学生的学习成绩。 二、教学辅导内容和目标 七年级数学辅导内容和目标 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。第六章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第七章、三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第八章、二元一次方程组 本章主要学习二元一次议程组及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是一元一次不等式组的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式组的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式组解决简单的实际问题。 第十章、实数 本章主要内容是学习了平方根、立方根及实数的相关概念。本章重难点：是会运用平方根立方根进行简单化简计算。 三、辅导教学的具体措施
全国初中数学竞赛辅导（初三分册）全套
第一讲分式方程(组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根． 例1 解方程 解令y=x2＋2x-8，那么原方程为 去分母得 y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0， y2-4xy-45x2=0， (y+5x)(y-9x)=0， 所以 y=9x或y=-5x．
由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1． 经检验，它们都是原方程的根． 例2 解方程 y2-18y+72=0， 所以 y1=6或y2=12． x2-2x＋6=0．此方程无实数根． x2-8x+12=0，
所以 x1=2或x2=6． 经检验，x1=2，x2=6是原方程的实数根． 例3 解方程 分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为 整理得 去分母、整理得 x＋9=0，x=-9． 经检验知，x=-9是原方程的根． 例4 解方程
分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为 即 所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)． 例5 解方程 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为
初中数学竞赛专题辅导因式分解(一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11 （2008）、已知一次函数 y 1 2x ，二次函数 y 2 x 1，是否存在二次函数 y ax 2 bx c ，其图象经过点（—5,2），且对于任意实数x 的同一个值，这三 个函数所对应的函数值y 1,y 2，y 3，都有％ y y 成立？若存在，求出函数y 的 任意实数时，y 1 y 均成立。 当 x 1 时，有 y 1 y 2 2， y 3 a b c 由于对于自变量x 取任实数时, y 1 y 3 y 均成立，所以有 2< a b c <2, 故 a b c 2 ② 由①, ②，得 b 4a , c 2 5a , 所以 2 y 3 ax 4 ax (2 5a). ?5分 当 y 1 / ” 2 y 3 时，有 2x ax 4ax (2 5a) ,即 ax 2 (4 a 2)x (2 5a) 0 所以, 二次函数y ax 2 （4a 2)x (2 5a ）对于 -切实数 x ，函数值大于或 ① 25a 5b c 2 解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函 数。 x 2 因为y i y 2 2x (x 2 1) 2x 1 （x 1）2 0,所以，当自变量x 取 由已知，二次函数y 3 ax 2 bx c 的图象经过点（一5,2），得 等于零，故 af 0 (4 a 2)2 4a (2 5a) 0 af (3a 0, 1)2 0,所以a 3 当y 3 y 2时，有 2 ax 4ax (2 5a) 1，即(1 a) x 2 4 ax (5a 1) 0， 所以，二次函数y (1 a)x 4ax (5a 1）对于一切实数x , 函数值大于或 等于零，故 1 af 0, 2 (4a) 4(1 a)(5a 1) 0,即：3：11)2 0,所以a 1 综上，a 1,b 4a 3 4 ,c 2 5a 1 3 3
九年级数学辅导计划 付连敏 一、特长生辅导计划： （一）、学生情况分析 每个班中有部分学生对数学科比较感兴趣，学习成绩也较为突出，除了掌握课本的内容外，有着进一步学习其他数学知识的愿望。他们的手中虽然有一些相关的数学材料，但不会灵活加以运用，发挥不出其应有的功效。 （二）、辅导对象 每个班中数学成绩前十名的学生。 （三）、主要辅导内容 1．课本中知识的拓宽、推广和应用。 2．学习方法、技巧、规律归纳。 3．数学竞赛相关内容的辅导与讲解。 4．数学参考资料的选择与使用。 5．探究、操作性问题的解答方法介绍。 （四）、辅导措施 1．认真备课，准备好每次辅导时所需要的相关内容材料。 2．对参加辅导的学生严格要求，发现问题，及时解决。 3．保证做到时间、地点、人员、内容四落实。 4．每次辅导都保证活动的实效，不搞形式主义。 （五）、辅导目标 1．发挥数学特长，培养数学兴趣。 2．增强应用数学意识，提高综合运用数学知识能力。 3．中考尽可能在各科中排在前列。
二、临线生辅导计划 一、学生情况分析 在班级中，有部分学生学习成绩徘徊在及格线和优秀线左右，对数学学习兴趣不高，成绩忽上忽下，又有可能努努力就达到及格线和优秀线，是提高成绩的关键所在。 二、辅导对象 班级中成绩后处在及格线和优秀线左右的学生。 三、主要辅导内容 1．进行学习方法介绍。 2．课本知识的复习与归纳。 3．疑难问题解答、点拨。 4、课上、课下的重点关注。 四、辅导措施 1．辅导内容人人过关，过完关后还要进行及时的再回顾。 2．对学生严格要求，辅导中发现问题要及时解决。 3．每次辅导都认真组织，做到时间、地点、人员、内容四落实，保证活动的实效。 五、辅导目标 1．提高学生的思想觉悟，培养数学兴趣，养成良好的学习习惯。 2．学好数学基础知识，并能够不断取得进步，缩短与优生的差距。 3、争取在中考中取得好成绩。 三、学困生辅导计划 一、学生情况分析 在班级中，有少数学生学习成绩较差，对数学不感兴趣，不求
全国初中数学竞赛辅导（初三）讲座（3） 例1：解方程084223=+--x x x 。 例2：解方程()()()()197412=+++-x x x x 。 例3：解方程()()()6143762=+++x x x 。 例4：解方程01256895612234=+-+-x x x x 。 例5：解方程52222=??? ??++x x x 。 例6：解方程()()821344=-++y x 。 例7：解方程()()02652112102234=++++---a a x a x a x x ，其中a 是常数，且6-≥a 。 解答：（1）221==x x ，23-=x （2）28552,1±-=x 2554,3±-=x （3）32 1-=x 35 2-=x （4）23 ,32 ,21 ,24321====x x x x （5）2,121=-=x x （6）4,021-==x x （7）622,1+± =a x ，934,3+±=a x 。 练习： 1、填空： （1）方程()()()()24321=++++x x x x 的根为__________。 （2）方程0233=+-x x 的根为__________。 （3）方程025********=+--+x x x x 的根为__________。 （4）方程()()()2 222222367243+-=+-+-+x x x x x x 的根为__________。 （5）方程()()()29 134782=+++x x x 的根为__________。 2、解方程()()()()431121314x x x x x =++++。 3、解方程403322 =??? ??-+x x x 。