2016学年第一学期月考试卷九年级数学试题卷
参考公式：二次函数y =ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象的顶点坐标是(－a b 2,a
b a
c 442
-).
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列函数是二次函数的是（ ▲ ）
A ．x y 1=
B ．32-=x y
C ．22
13x
x y += D ．182+=x y 2．在下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）
A. 326a a a ?=
B. 824a a a ÷=
C. 236()a a =
D. 224
+a a a =
3．不等式512≥-x 的解在数轴上表示为 （ ▲ ）
4. 若分式2
1+-x x 的值为0，则x 的值是（ ▲ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
5．抛物线3)2(2-+=x y 可以由抛物线2
x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ▲ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2
﹣8x+1上的点，则（ ▲ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1
C ． y 3＜y 1＜y 2
D ． y 2＜y 3＜y 1
7．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标
为（ ▲ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．﹣1 (第7题图) （第10题图） 8．如果二次函数y=ax 2
+bx+c （a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（ ▲ ）
A ．b 2
﹣4ac ≥0 B ．b 2
﹣4ac ＜0 C ．b 2
﹣4ac ＞0 D ．b 2
﹣4ac=0 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2
+bx 的图象可能为（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如图 ，D 是给定△ABC 边BC 所在直线上一动点，E 是线段AD 上一点，DE=2AE,连接BE,CE. 点D 从B 的左边开始沿着BC 方向运动，则△BCE 的面积变换情况是（ ▲ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小后变大 D. 始终不变 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．二次函数322
+-=x y 的开口方向是 ▲ ．
12. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位
数是 ▲ 元．
13. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在
直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ▲ ．
14. 抛物线542
--=x x y 与x 轴交于点A,B ，则线段AB 的长度是 ▲ ．
15. 已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，则当0≤x ≤3时，函数值y 的范围是 ▲ ．
（第15题图） （第16题图）
16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c x x y ++-=62的对称轴与x 轴交于点A （3，0），在直线AB ：3+=kx y 上取一点B ，使点B 在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，若以点A,B,P,Q 为顶点的四边形为正方形，则c 的值为 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）
（1）计算：()123121
-??
?
??+-- （2）化简：)1()3)(3(-+-+m m m m ．
18．(本题8分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，AD=BC ，∠1=∠2．
求证：AB=CD ．
19．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1（注：图①，图②在答题纸上），
按要求画出四边形和三角形，使它．．们．的顶点都在方格的．．．．．．．．顶点上．．．． （1）画出一个面积为．．．6．的四边形，并使得这个四边形是中心对称图形．．．．．．
（在图①中画出一个即可）；
（2
3的三角形（在图②中画出一个即可）．
图① 图② 20． (本题8分)二次函数y=x 2
+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b 、c 的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
21．（本题10分）如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与 反比例函数x
y m
2=
的图象的两个交点是A （－2，－4）, C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．
（1）求反比例函数x
y m
2=
和一次函数b kx y +=1的解析式； （2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．
22. (本题10分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身 体（看成一点）的路线是抛物线y=x 2
+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否
成功？请说明理由．
23．（本题12
分）永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等
（第21题图）
地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之
间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购
成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
24.（本题14分）如图，已知抛物线bx x y +=2的顶点为点C ，与x 轴正半轴交于点A ，且过点B
（3,-3），动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x 轴向终点A 运动，同时点Q 以同样的速度从点A 出发沿着x 轴向终点O 运动，设点P 运动的时间为t 秒。 （1）求顶点C 的坐标；
（2）点P 关于直线OB 的对称点是点D ，连接PD,CD,PC,在P 点运动过程中，是否存在△PDC 为
直角三角形，若存在，求出所有满足条件的t 的值，若不存在，请说明理由；
（3）过点P 做x 轴的垂线，交直线OB 于点E ，连接EQ,在整个运动过程中，线段EQ 的中点F 所
_________.（直接写出答案）
（第24题图） （备用图） （备用图）
2016学年第一学期月考试卷（1）
九年级数学参考答案
一、选择题(本题有lO 小题。每小题4分。共40分．)
二、填空题(本题有6小题。每小题5分．共30分)。
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. (本题10分)
（1）解：()123121
-??
?
??+--
3231-+= ………………………3分(每化对一个给1分) 324-=………………………5分 (2)解：)1()3)(3(-+-+m m m m
m m m -+-=229 ……………………… （3分） m -=9……………………..（5分）
18(本题8分).
证明：在△ADC 和△CBA 中：
，
∴△ADC ≌△CBA（SAS ），................................(6分) ∴AB=CD……………………………………………(8分)
19. (本题8分).
图略。画对一个得4分。
20. (本题8分).
解：（1）∵二次函数y=x 2
+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）， ∴，..............................................................(2分) 解得；.....................................................................(4
分)
（2）∵该二次函数为y=x 2
﹣4x+3=（x ﹣2）2
﹣1．......................(6分) ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），..............................(7分) 对称轴为直线
x=2；.......................................................................(8分) 21．(本题10分)
解：（1）解：（1）∵A （－2，－4）在函数x
y m
2=
的图象上 ∴m=8． ∴反比例函数的解析式为：x
y 8
2=
．……………………………(2分)
∵点C （4，n ）在函数x
y 8
2=
的图象上 ∴n=2,即C （4，2）……………………………………( 3分) ∵b kx y +=1经过A （－2，－4），C （4，2）， ∴??
?=+-=+-.24,42b k b k 解之得???-==.
2,
1b k ……………………………(5分)
∴一次函数的解析式为：21-=x y ………………………………………(6分)
（2）∵B 是直线AC 与y 轴的交点
∴当x =0时，y =－2
∴点B (0, －2) ， 即OB =2……………………………(8分) ∴CO B AO B AO C S S S ???+=