目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用 学生姓名：潘培哲 学号： 12013002347 专业：控制工程 指导教师：李鹏 云南大学信息学院
一、引言 传统的倒立摆系统采用单纯的PID 控制模式，这种控制模式虽然可以在一定程度上满足系统的要求，但是具有精度差，响应时间长，稳定性不高等不足之处．造成这种情况的一个原因是控制信号中含有噪声干扰，噪声干扰会在很大程度上影响系统的性能．另外，除了以上提到的外界干扰外，系统内部也存在干扰，主要包括建模时因抽象和简化而引入的结构干扰以及实际系统中因参数变化而引入的参数干扰．因此，为了提高系统的稳定性，使之具有较短的响应时间和控制精度，本文设计了一种基于卡尔曼滤波器的PID 控制系统，通过卡尔曼滤波器对系统的一些噪声进行滤波处理之后，对系统的随机误差进行了比普通PID 更进一步的补偿，获得了更为精确的系统模型，从而使系统的稳定性和精度以及响应时间都得到了有效的提高．本文以直线小车倒立摆为例,研究了卡尔曼滤波器在倒立摆控制系统中的应用． 二、卡尔曼滤波器原理 在现代随机最优控制和随机信号处理技术中，信号和噪声往往是多维非平稳随机过程，因其时变性，功率谱不固定．在1960年卡尔曼提出了卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在计算机上进行数据滤波处理． 对于离散域系统：
离散卡尔曼滤波器递推算法为： 图1 卡尔曼滤波器结构图 三、基于卡尔曼滤波器的PID 控制器工作过程 下面便以直线小车倒立摆为被控对象，来进一步研究卡尔曼滤波技术在倒立摆系统中的应用． 3.1 倒立摆系统的数学模型 对直线小车的倒立摆系统的数学建模. 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的非线性系统，实验建模存在一定的困难．但经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程． 对一级倒立摆线性化后得到系统的近似模型如下
目录一、kalman滤波简介 1 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
具体步骤分述如下 1、确定系统的模型 根据对系统的充分了解,建立一个真实系统的完整模型,并用状态空间描述之。这里包括选择状态变量,观察量,建立系统的动力方程和观察方程,以及建立误差的统计模型。同时建立地面计算机模拟试验用的“模拟器”。这些“模拟器”实质上是一套计算机程序。它模拟了噪声发生,传感器信息产生 及传递过程以及研究对象的运动等等。模拟器是滤波器模拟分析的工具和鉴别标准。2、建立完整滤波器及模拟试验 根据系统的完整模型建立一个最佳的完整滤波器。它包括了所有的误差源。其维数一般较高。完整滤波器用来反映一个精确工作的最佳滤波器性能,并作为鉴定简化滤波器的标准。同时建立一个地面计算机模拟分析程序工,对完整滤波器进行模拟鉴定。这种程序包括了详细的模拟器,并模拟了完整滤波器方程。模拟目的是鉴定一个精确工作滤波器所能达到的理论精度,当然它应该超过系统所希望的精度,否则就没有必要继续进行设计了。 3、建立简化滤波器及模拟试验 这项工作主要是简化系统。系统的完整模型一般比较复杂,完整滤波器的维数较高。例如,飞机导航方程可达、个变量。因此运算要求较高。实际应用中必须简化模型。先根据工程经验简化模型,设计出相应的简化滤波器,然后作理论上的模型误差分析,但更重要的是通过计算机模拟分析来完成设计和鉴定。这里同样要借助于地面计算机模拟分析程序。程序既包括了多种模拟器,反映了真实系统,又能方便地模拟简化滤波器方程。通过程序鉴定分析简化滤波器,并与完整滤波器结果作比机一边模拟分析,一边删去对总系统影响不大的状态量,最后完成了一个维数较少且能满足性能要求的简化滤波器,这阶段的工作反映了一个不完整滤波器在精确运算时的理论精度,它至少要达到系统所希望的精度。 4、建立确定性滤波器及模拟试验 这项工作是建立一个能在实际工作环境下实时完成系统任务的确定性滤波器。建立过程中要用各种滤波技术,使得滤波器对传感器误差恶化不灵敏,并能符合计算机实时要求、容量要求以及精度限制,而又能满足系统性能的要求。建立确定性滤波器,先是根据工程经验作理论上的设计和分析,而更重要的是利用了地面计算机模拟分析程序。
随机数字信号处理期末大作业（报告） 基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪 Radar target tracking based on Kalman filter 学院（系）：创新实验学院 专业：信息与通信工程 学生姓名：李润顺 学号：21424011 任课教师：殷福亮 完成日期：2015年7月14日 大连理工大学 Dalian University of Technology
摘要 雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。 关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真 - 1 -
1 引言 1.1 研究背景及意义 雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。 鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳 α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β 理论中占据了主导地位。 雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。 一． 模型建立 (1) 非机动模型（匀速直线运动） 系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ?????? ????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ? ? ??????????=Φ10001000010001 T T ； ????? ? ? ???? ???=10200102T T G ? ?? ???=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ?? ? ???=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。 (2) 机动模型 系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中
?? ? ? ??? ? ?? ??????????=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m y m y m m x m m ；??? ???????????? ?????=Φ100 00 00100000100020100000100200 122 T T T T T T m ；??? ???????????????????=10012040020422T T T T G m 0)]([=k W E m , kj m m m Q j W k W E T δ=)]()([ 观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H 。 ?? ? ???=000100000001m H 二．Kalman 滤波算法 作为一般的Kalman 滤波算法其算法可以描述如下： )1/1(?)1/(?--Φ=-k k X k k X T T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(?)/(?--+-=k k HX k Z k K k k X k k X )1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P 起始估计值为 ()()()()()()()221/?2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ????-??????=????????-???? X 起始估计的估计误差为 (2)(1)(2)(1)2(2/2)(2) (1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v T u T -?? ??-?? ?+?? =??-?? -???+???? X 起始估计的估计误差协方差矩阵为
毕业设计 设计题目：基于卡尔曼滤波的目标跟踪研究 姓名 院系信息与电气工程学院 专业电气工程及其自动化 年级 学号 指导教师 2012年4月24 日
独创声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 此声明的法律后果由本人承担。 作者签名: 二〇一年月日 毕业论文（设计）使用授权声明 本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文（设计）的规定。 本人愿意按照学校要求提交论文（设计）的印刷本和电子版，同意学校保存论文（设计）的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文（设计）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文（设计）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者（签名）： 二〇一年月日
目录 引言 1.绪论 1.1研究背景 1.1.1卡尔曼滤波提出背景 1.1.2 应用范围 1.2本文研究的主要内容 2 2．初步认识卡尔曼滤波 2 2.1关于卡尔曼 2.2滤波及滤波器问题浅谈 2 2.3 卡尔曼滤波起源及发展 3.估计原理和卡尔曼滤波 2 4．卡尔曼滤波的实现 4.1卡尔曼滤波的基本假设 5 4.2卡尔曼滤波的特点 5 4.3卡尔曼滤波基本公式 6 4.4卡尔曼滤波参数的估计和调整 5．卡尔曼滤波的相关知识 5.1 8 5.2 8 5.3 9 6．卡尔曼滤波器的设计 7．目标跟踪模型的建立 8．结合数学模型进行matlb编程 9．目标跟踪仿真 10．结论11 11.参考文献11 12.致谢12 13 15 16
Kalman滤波算法的特点： （1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。 （2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。 （3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。 （4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。 Kalman滤波的应用领域 一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。 （1）导航制导、目标定位和跟踪领域。 （2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。 （3）天气预报、地震预报。 （4）地质勘探、矿物开采。 （5）故障诊断、检测。 （6）证券股票市场预测。 具体事例： （1）Kalman滤波在温度测量中的应用； （2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用； （3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用； （4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用； （5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
卡尔曼滤波的应用作者yybj 日期2009-9-22 13:51:00 卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题. 比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑). 扩展卡尔曼滤波（EKF） EXTEND KALMAN FILTER 扩展卡尔曼滤波器 是由kalman filter考虑时间非线性的动态系统，常应用于目标跟踪系统。 附matlab下面的kalman滤波程序： clear N=200; w(1)=0; w=randn(1,N) x(1)=0; a=1;
for k=2:N; x(k)=a*x(k-1)+w(k-1); end V=randn(1,N); q1=std(V); Rvv=q1.^2; q2=std(x); Rxx=q2.^2; q3=std(w); Rww=q3.^2; c=; Y=c*x+V; p(1)=0; s(1)=0; for t=2:N; p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww; b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);
s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1)); p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t); end t=1:N; plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b'); [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, varargin) % Kalman filter. % [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, ...) % % INPUTS: % y(:,t) - the observation at time t % A - the system matrix % C - the observation matrix % Q - the system covariance % R - the observation covariance % init_x - the initial state (column) vector
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 ［摘要］机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效 果也较好． 一．模型建立 （１） 非机动模型（匀速直线运动） 系统模型 )()()1(k GW k X k X +Φ=+ 其中 ??????????? ???=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ; ? ? ?? ????????=Φ10001000010001T T ; ??????????????=10200102T T G ; ? ? ????=)()()(k W k W k W y x ; 0)]([=k W E ; kj T Q j W k W E δ=)]()([。 测量模型为: )()()(k V k HX k Z +=; 其中 ? ? ? ? ??=01000001H ; )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。 （２） 机动模型 系统模型 );(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+ 其中
?? ? ? ??? ? ?? ??????????=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m y m y m m x m m ;??? ???????????? ?????=Φ100 00 0010000010002010000 010*******T T T T T T m ;??? ???????????????????=10012040020422T T T T G m ; 0)]([=k W E m , kj m m m Q j W k W E T δ=)]()([。 观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H , ?? ? ???=000100000001m H 二．kalman 滤波算法 作为一般的kalman 滤波算法其序贯算法可以描述如下： )1/1(?)1/(?--Φ=-k k X k k X T T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(?)/(?--+-=k k HX k Z k K k k X k k X )1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P 起始估计值为 ()()()()()()()221/?2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ?? ??-??????=????????-???? X 起始估计的估计误差为
《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》原理+实例+程序+中文注释 基本信息 书名：卡尔曼滤波原理及应用：MATLAB仿真 原价：39.80元 作者：黄小平,王岩 出版社：电子工业出版社 出版日期：2015-06-01 ISBN：9787121263101 字数： 页码：188 版次：1 装帧：平装 开本：16开 商品重量：0.4kg
内容简介 本书主要介绍数字信号处理中的Kalman滤波算法及在相关领域应用的相关内容。全书共7章组成。第1章为绪论。第2章介绍MATLAB 算法仿真的编程基础，只有掌握一定的编程能力，才能快捷高效地仿真算法。第3章介绍线性Kalman滤波，它是经典的Kalman滤波算法，也是其他线性或非线性Kalman滤波算法的源头，如信息卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等，都是以经典的线性Kaman滤波为蓝本的。第4章讨论扩展卡尔曼滤波，并介绍其在目标跟踪和制导领域的应用和算法仿真。第5章介绍UKF滤波算法，同时也给出其应用领域内的算法仿真实例。第6章介绍了交互多模型卡尔曼滤波算法。第7章介绍Simulink环境下，如何通过模块库和S函数构建Kalman滤波器，并给出了系统是线性和非线性两种情况的滤波器设计方法。 本书可以作为电子信息类各专业高年级本科生和硕士、博士研究生数字信号处理课程或者Kalman滤波原理的教材，也可以作为从事雷达、语音、图像等传感器数字信号处理的教师和科研人员的参考书。
目录 第1章绪论t1 1．1 滤波的基础知识t1 1．2 Kalman滤波的背景t1 1．3 Kalman滤波的发展过程t2 1．4 Kalman滤波的应用领域t4 第2章MATLAB仿真基础t6 2．1 MATLAB简介t6 2．1．1 MATLAB发展历史t6 2．1．2 MATLAB 7．1的系统简介t7 2．1．3 M文件编辑器的使用t10 2．2 数据类型和数组t12 2．2．1 数据类型概述t12 2．2．2 数组的创建t13 2．2．3 数组的属性t15 2．2．4 数组的操作t16 2．2．5 结构体和元胞数组t19 2．3 程序设计t21 2．3．1 条件语句t21 2．3．2 循环语句t23 2．3．3 函数t25 2．3．4 画图t27
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述 摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。 关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散 随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。 1组合导航系统基本特性描述 要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。 1.1非线性 组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。 1.2模型不确定性 组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。造成系统模型不确定性的主要原因如下: ①模型简化。采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。由此造成模型与实际不匹配。②系统噪声统计不准确。所建模型的噪声统计特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。③对实际系统初始状态的统计特性建模不准确。④实际系统出现器件老化、损坏等使系统参数发生了变动,造成模型与实际系统不匹配。
为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。 另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。 首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。 然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance 来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg =0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23) =24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5 =2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！ 下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.