高三数学综合测试（理科）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。. 1.若以集合(a,b,c 均为正数）中三个元素为边长构成一个三角形，则该三角形一 定不可能是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2.若向量,,a b c
都是非零向量，则“（零向量）”是“）”的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要
3. 若直线
按向量平移后与曲线
（为参数)相切，则实数 C 等于（）
A.2 或-8
B.6 或-4
C.-2 或 8
D.4 或-6 4.若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点分成5: 3
的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若函数的定义域是…
?，值域为…
?，则实数m 的取值范围是
A- (
)
B.〔
〕
C. (〕
D.[
)
6. 在数列中，
，则a n = ( )
A. 2 + lnn
B. 2 + ( n - 1 ) lnn
C. 2 + nlnn
D. 1 + n + lnn
7. 使奇函数
在…
?上为减函数的一个值为（ ）
A. B. C. D.
8 已知函数
，又’且，则
的值（ ）
A. —定大于O
B. —定小于O
C.可能等于O
D.正负都可能
9. 南充市在“十二五”规划中，拟从4
个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为开年的启动
项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.—个球的表面积为144，在该球的球面上有P 、Q 、R 三点，且每两点间的球面距离均为，则
过P 、Q 、R 三点的截面到球心的距离为（ ） A.
B.
C.
D.
11.已知的展开式的第7项为.，则等于（ ）
A. B. C. D.
12.任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有 ( )个
二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
13.已知i为虚数单位，则复数= ______ .
14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成二面角等于.
15.已知双曲线的一条准线方程为,’为离心率，则= ________ .
16.设集合，且目标函数的最大值为9，则实数b等于_______ .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a,b,c且
①求证：.；②求三角形ABC三个角的大小.
18.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，先抽一张卡片将标号记为x再放回抽出的卡片，又从盒子中抽一张卡片将标号记为y，记随机变量
①求的最大值，并求出事件“取得最大值”的概率；
②求随机变量的分布列和数学期望.
19.已知函数的图象经过原点，且导函数，数列{}的前n项和
①求数列的通项公式；
②若数列满足，求数列的前n项和.
20.在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示和几何体，且这个几何体的体积为：.
①求棱.的长；
②在线段上是否存在点P，使直线’如果存在，求线段的长，若不
存在，请说明理由.
21.已知动圆C过点A( -2,0)，且与圆M:相内切.
①求动圆C的圆心C的轨迹方程；
②设直线，（其中）与①中所求轨迹交于不同两点B,D，与双曲线
交于不同两点E,F问是否存在直线l，使向量（零向量），若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由
22.设函数J ，曲线在点处的切线方程为y = 3.
①求函数.的解析式；‘
②证明函数’的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
③证明曲线上任一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值并求出此定值.