江西省2017届高三年级第七次月考数学（理科）试卷
一、选择题
1
．已知复数满足(
)
1z +=（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0][1,)-∞+∞ B ．(1,0)- C ．(,1)(0,)-∞-+∞ D ．[1,0]-
3．已知集合()122|log 12,|21x A x x B x x ??+??=+≥-=≥????-????
,则A B = （）
A ．()1,1-
B ．[)0,1
C ．[]0,3
D ．?
4．若平面内共线的A 、B 、P 三点满足条件，，其中{a n }为等差数列，则a 2008
等于（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．
D ．
5．函数y=Asin （ωx+ ?）（ω＞0，|?|＜
2
π
，x ∈R ）的部分 图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．y=﹣4sin （） B ．y=4sin （） C ．y=﹣4sin （
）
D ．y=4sin （
）
6．若y=（m ﹣1）x 2+2mx+3是偶函数，则f （﹣1），f
，f
） A ．f （）＞f （）＞f （﹣1） B ．f （）＜f （﹣）＜f （﹣1） C ．f （﹣
）＜f （
）＜f （﹣1）
D ．f （﹣1）＜f （
）＜f （﹣
）
7．过双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点F 作直线b
y a =-x 的垂线，垂足为A ，交双
曲线的左支于B 点，若2FB FA =
，则该双曲线的离心率
为（）
A
B ．2 C
D
8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一
个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A ．2cm 2 B ．cm 3 C ．3cm 3 D ．3cm 3
9．已知实数x ，y 满足??
???≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则y
x 93+的最小值为
（）
A ．82
B ．4
C ．
32 D ．9
2 10．已知向量a ，b
满足0,≠ ，且关于x 的函数3
2f(x)=2x +3|a|x +6bx+7a ? 在实数集R
上单调递增，则向量a ，b
的夹角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
都有对称中心，其中满足.已知函数
，则（） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D.2017
12．已知点列A n （a n ，b n ）（n ∈N *）均为函数y=a x （a ＞0，a≠1）的图象上，点列B n （n ，0）满足|A n B n |=|A n B n+1|，若数列{b n }中任意连续三项能构成三角形的三边，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，）∪（，+∞） B ．（，1）∪（1，） C ．（0，）∪（
，+∞）
D ．（
，1）∪（1，
）
二．填空题
13.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该渐近线与圆
22(1)(2)4x y ++-=相交所得的弦长为.
14.函数f （x ）=
，则
f （x ）dx
的值为 ．
15.已知三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱
锥O ﹣ABC ，则球O 的体积是 ． 16.在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是．
三．解答题
17. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=a n +2+1
（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n 的通项公式； （2）若b n =，求数列{b}的前n 项的和T n ．
()''y f x =()'y f x =()()320f x ax bx cx d a =+++≠()()00,x f x 0x ()0''0f x =()3211533212f x x x x =-+-1232016...2017201720172017f f f f ????????
+
+++= ? ? ? ???
??????
ABC ?16AB AC ?= sin sin cos A B C =D AB DA DC
?
18. （本小题满分12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N
人参加，现将所有参加者按年龄情况分为
[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N 和[30，35）这组的参加者人数
N 1； （2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x ，求x 的分布列和均值．
19. （本小题满分12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，EF∩AC=O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA ，PB ，PD ，得到五棱锥P ﹣ABFED ，且AP=，
（1）求证：BD ⊥平面POA ；
（2）求二面角B ﹣AP ﹣O 的正切值．
20. （本小题满分12分）如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>且过点12
）。设点11,A B 分别是椭圆的右顶点和上顶点,如图所示过点11,A B 引椭圆C 的两条弦1A E 、1B F . （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线
1A E 与1B F 的斜率是互为相反数.
①求直线EF 的斜率k 0②设直线EF 的方程为y=k 0x+b(11b -≤≤)设1A EF ?、1B EF ?的面积分别为1S 和2S ,求12S S +的取值范围.
21.已知函数，. （Ⅰ）若在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围； （Ⅲ）讨论函数的零点个数.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．
22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，已知点A 的极坐标为????2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ???
?θ－π
4＝a ，且点A 在直线l 上. (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；
(2)圆C 的参数方程为?
????x ＝1＋cos α，
y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系.
23. （本小题满分10分）设()34f x x x =-+-.
（1）解不等式()2f x ≤；
（2）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.
x x
a
x x f ln )(++=a ∈R ()f x 1x =a )(x f )2,1(a x x f x g -'=)()(