m ＝9
各数成一首项为71，公差为7的等差数列， ∴71＋78＋…＋127＝71×9＋9×82
×7＝891.
6．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值是________．
答案 25
解析 方法一 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由题意：20a 1＋20×192
×d ＝100，即a 1＝5－9.5d ，
又a 7·a 14＝(a 1＋6d )(a 1＋13d )＝(6d ＋5－9.5d )(5－9.5d ＋13d )＝25－12.25d 2，
所以a 7·a 14的最大值为25. 方法二 ∵a 7＋a 14＝a 1＋a 20＝10， ∴a 7·a 14≤(a 7＋a 142
2＝25.
1．等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，已知S 6＝2，S 9＝5，则S 15等于( )
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
答案 A
解析 设数列{a n }的公差为d ，则6a 1＋15d ＝2,9a 1＋36d ＝5，解得d ＝427，a 1＝－127，所以S 15＝15×(－1
27)＋15×142×427＝
－15＋42027＝15.
2．若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________.
答案 －12
解析 根据题意得a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1， ∴a 1＝1.又∵a 3＝a 1＋2d ＝0，∴d ＝－1
2
.
3．(2006·重庆)若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2003＋a 2004>0，a 2003·a 2004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )
A ．4005
B ．4006
C ．4007
D ．4008 答案 B
解析 解法一：S 4006＝4006(a 1＋a 4006)2
＝2003(a 2003＋a 2004)>0. ∵a 2003>0，a 2004<0. ∴S 4007＝4007a 2004<0.
∴4006是S n >0的最大自然数．
解法二：a 1>0，a 2003＋a 2004>0且a 2003·a 2004<0 ∴a 2003>0且a 2004<0. ∴S 2003为S n 中的最大值． ∵S n 是关于n 的二次函数．
∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小． ∴40072
在对称轴右侧．
∴4006在抛物线与x 轴右交点的左侧，4007、4008都在其右侧． ∴S n >0中最大的自然数是4006.
4．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3
＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )
A ．120
B ．105
C ．90
D ．75
答案 B
解析 设公差为d 且d >0.
由已知?????
a 1＋a 2＋a 3＝15a 1a 2a 3＝80，
得?????
a 1＋d ＝5a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝80
. 解得a 1＝2，d ＝3(∵d >0)．
∴a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 1＋11d )＝105.
5．在等差数列{a n }中，满足3a 4＝7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和．若S n 取得最大值，则n ＝________.
答案 9
解析 设公差为d ，由题设，3(a 1＋3d )＝7(a 1＋6d )，
解得d ＝－4
33
1<0，
解不等式a n >0，即a 1＋(n －1)(－4
33a 1)>0，
得n <37
4，则n ≤9.当n ≤9时，a n >0.
同理，可得当n ≥10时，a n <0. 故当n ＝9时，S n 取得最大值．
6．(2010·江苏理)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n .已知2a 2＝a 1＋a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列．求数列{a n }的通项公式(用n ，d 表示)．
解析 由题设知，S n ＝S 1＋(n －1)d ＝a 1＋(n －1)d ，则当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝2d a 1－3d 2＋2d 2n .
由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2d a 1＋d 2)＝a 1＋2d a 1＋3d 2，解得a 1＝d . 故当n ≥2时，a n ＝2nd 2－d 2.
又a 1＝d 2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(2n －1)d 2.
7．已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ＝a n ＋1.求证：{a n }是等差数列．
解析 ∵a n >0，∴a 1＝S 1＝(a 1＋1)24，∴a 1＝1.
又2S n ＝a n ＋1，可整理为S n ＝(a n ＋1)2
4，
则n ≥2时，S n －1＝(a n －1＋1)2
4，
两式相减得a n ＝(a n ＋1)24－(a n －1＋1)2
4
即(a n －1)2－(a n －1＋1)2
4
＝0，
可知(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0，a n ＋a n －1≠0， 故a n ＝a n －1＋2(n ≥2)，
{a n }是以a 1为首项，公差d ＝2的等差数列， ∴a n ＝2n －1.
8．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)
2
，n ∈N *. 求证：数列{a n }是等差数列． 证明 ∵S n ＝a n (a n ＋1)
2，n ∈N *，
∴n ＝1时，a 1＝S 1＝a 1(a 1＋1)
2
，∴a 1＝1.
当n ≥2时，由?
????
2S n ＝a 2
n ＋a n ，2S n －1＝a 2
n －1＋a n －1，?2a n ＝2(S n －S n －1)＝a 2
n －a 2n －1＋a n －a n －1，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，
∵a n ＋a n －1>0，
∴a n －a n －1＝1(n ≥2)，所以数列{a n }是等差数列． 9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1<0，S 2009＝0. (1)求S n 的最小值及此时n 的值； (2)求n 的取值集合，使a n ≥S n .
解析 方法一 (1)设公差为d ，则由S 2009＝0 ?2009a 1＋2009×2008
2d ＝0?a 1＋1004d ＝0，
d ＝－1
1004a 1，a 1＋a n ＝2009－n 10041，
∴S n ＝n 2(a 1＋a n )＝n 2·2009－n 1004a 1
＝a 12008(2009n －n 2) ∵a 1<0，n ∈N *，
∴当n ＝1004或1005时，S n 取最小值1005
2a 1.
(2)a n ＝1005－n 1004a 1
，
S n ≤a n ?a 12008(2009n －n 2
)≤1005－n 10041
∵a 1<0，
∴n 2－2011n ＋2010≤0，即(n －1)(n －2010)≤0， 解得：1≤n ≤2010.
故所求n 的取值集合为{n |1≤n ≤2010，n ∈N *}．
方法二 (1)设公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋(a 1－d
2)n ，
∵d 2，a 1－d
2是常数，∴S n 是n 的二次函数(d ≠0时)． ∵S 2009＝0，S 0＝0，∴顶点的横坐标为0＋20092＝100412.
又由a 1<0，S 2009＝0?d ＝－a 1
1004>0，又n ∈N *.
故当n ＝1004或1005时，S n 取最小值S 1004＝1005
2a 1.
(2)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋(a 1－d )，
∵d >0，d 和a 1－d 均为常数，∴a n 是n 的一次函数． 又由S 2009＝0?a 2010＋S 2009＝a 2010即S 2010＝a 2010. 故方程S n ＝a n ，有两个实数解n ＝1和n ＝2010. 由图可知，a n ≥S n 的解集为{n |1≤n ≤2010，n ∈N *}．
10．(2012·荷泽阶段检测)已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－
1
a n －1
(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1
a n －1
(n ∈N *)．
(1)求证：数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 解析 (1)证明 因为a n ＝2－
1
a n －1(n ≥2，n ∈N *)，
b n ＝1
a n －1. 所以当n ≥2时，
b n －b n －1＝1a n －1－1
a n －1－1
＝
1?
????
2－
1a n －1－1
－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1
a n －1－1＝1. 又
b 1＝1a 1－1
＝－5
2.
所以，数列{b n }是以－5
2为首项，以1为公差的等差数列．
(2)解 由(1)知，b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋2
2n －7
.
设函数f (x )＝1＋22x －7，易知f (x )在区间? ????－∞，72和? ????
72，＋∞内为减函数．
所以，当n ＝3时，a n 取得最小值－1；
当n ＝4时，a n 取得最大值3.
11．已知数列{a n }中，a 1＝5且a n ＝2a n －1＋2n －1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求a 2，a 3的值；
(2)是否存在实数λ，使得数列????
??
a n ＋λ2n 为等差数列，若存在，求出
λ的值；若不存在，请说明理由．
解析 (1)∵a 1＝5，
∴a 2＝2a 1＋22－1＝13，a 3＝2a 2＋23－1＝33.
(2)方法一 假设存在实数λ，使得数列????
??
a n ＋λ2n 为等差数列，
设b n ＝a n ＋λ
2n ，由{b n }为等差数列，则有2b 2＝b 1＋b 3，
∴2×a 2＋λ22＝a 1＋λ2＋a 3＋λ23，∴13＋λ2＝5＋λ2＋33＋λ8，
解得λ＝－1.事实上，b n ＋1－b n ＝a n ＋1－12n ＋1－a n －1
2n
＝
1
2n ＋1[(a n ＋1－2a n )＋1]＝12n ＋1[(2n ＋1
－1)＋1]＝1. 综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列??????
a n ＋λ2n 为等差数列．
方法二 假设存在实数λ，使得????
?
a n ＋λ2n 为等差数列．
设b n ＝a n ＋λ
2n ，由{b n }为等差数列，
则有2b n ＋1＝b n ＋b n ＋2(n ∈N *)， ∴2×a n ＋1＋λ2n ＋1＝a n ＋λ2n ＋a n ＋2＋λ2n ＋2，
∴λ＝4a n ＋1－4a n －a n ＋2 ＝2(a n ＋1－2a n )－(a n ＋2－2a n ＋1)
＝2(2n ＋1－1)－(2n ＋2－1)＝－1，
综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列????
??
a n ＋λ2n 为等差数列．
江苏南通2018高考数学冲刺小练(附解析)
江苏南通 2018高考数学冲刺小练（36) 班级 学号 姓名 1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的 条件。 (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3 2,3[π π-上随机取一个数a, 则2＞)('x f 的概率为 . 3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移 3 π 个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α α sin 1cos 21-= x ，请你写出2x = . 5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += . 6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= . 7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是 4 1 ,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2 ,2[π π- 的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实 数a 的取值范围是 .
2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2018江苏高考数学试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为
c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．
2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(2)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（2） 班级 学号 姓名 1．命题“2x ?>，都有2 2x >”的否定是. 2．函数)2ln()(2 +--=x x x f 的单调递减区间为. 3．为计算11111 123499100 S =- +-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入. 4．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 . 5．已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且 233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 . 6．在平面直角坐标xOy 中，双曲线222 2 : 1(0,0)x y C a b a b - =>>的左右焦点分别为12,,,F F A B 分别为 左，右顶点，点P 为双曲线上一点，且满足212PF F F ⊥，点Q 为2PF 上一点，直线1,QF BQ 分别交y 轴于,M N ，且3ON OM =，则双曲线的离心率为 . 7．已知动圆M 与圆2 2 1:(1)1C x y ++=，圆2 2 2:(1)25C x y -+=均内切，则动圆圆心M 的 轨迹方程是. 8．设点()1,2A ，非零向量(),a m n = ，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ? 恒为 定值，则 m n =. 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且* n ∈N 时，有()113n n n a a -+=-?.则数列{}n a 的前200项的和为 . 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意 (,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则实数m 的取值范围是 .
2013届高考数学第一轮复习教案9.
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
2020高考数学第一轮复习全套讲义
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(30)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30） 班级 学号 姓名 1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ． 2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为 ． 3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ． 4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y =-，若(2)1f =，则(4)f = ． 5．设全集22,{|4},{|1}1 U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ． 6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ += ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++ =x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是 三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一） 9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _． 10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22 2210x y x y +--+=的两条切线， A 、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ?=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．
2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．3 2y x =± 6．在ABC △中，5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25
7．为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 56 C ． 55 D ． 22 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________． 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否
数学高考第一轮复习策略
数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。
最新高考数学第一轮复习教案1
高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A
2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1
-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 12a n+1成立的n 的最小值为. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1 3 2
(完整)2018高考数学全国2卷理科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ．
7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ．
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(29)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29） 班级 学号 姓名 1．若3cos 5 α= ，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi ，且|2|z -=，则y x 的最大值 ． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 4．如果44x π π -≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _． 5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则 b 6b 8= ． 6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 . 7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ． 8．数式1 1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下 方法求得：令原式t =，则1 1t t +=，即210t t --= ，取正值，t = =____ ____． 9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若 ||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ?-u u u r u u u r u u u r 的值为 ． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22 1259 x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __． 11．若函数34()4,2,()3 f x ax bx x f x =-+=- 当时函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出
2013届高考理科数学第一轮复习测试题08
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
