北京石景山区
2011年高三统一测试
数学试题（文科）
考生须知：
1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则
（ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ?
2．若17(,),2i a bi a b R i i
+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ）
A ．-15
B ．3
C ．-3
D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则
（ ）
A ．54
B ．68
C ．90
D ．72 4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm ），
则这个几何的表面积是
（ ）
A ．29cm π
B ．122
cm π C ．152cm π D ．242cm π 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且
20OA OB OC ++= ，那么
（ ）
A ．AO OD =
B ．2AO OD =
C ．3AO O
D = D ．2AO OD =
6．已知α是第二象限角，且3sin(),tan 25
παα+=-则的值为
（ ）
A ．45
B ．237-
C ．247-
D ．83
- 7．已知椭圆2
214
x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ?< 的点M 的概率为
（ ）
A ．3
B
C
D ．12
8．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()()f f x f x '=为的导函数，已知()y f x '=的图象如图
所示，若两个正数,a b 满足1(2)1,1b f a b a ++<+则的取值范围是
（ ）
A ．11(,)53
B ．1(,)(5,)3-∞?+∞
C ．1(,5)3
D ．(,3)-∞ 第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
9．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为
222,,,a b c b c bc a +=+且，则角A 的大小为 ．
10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k 的值
是 ．
11．已知命题2
:,20p x R x ax a ?∈++≤，则命题p 的否定
是 ；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围
是 ． 12．已知向量(1,),(1,),2a n b n a b b ==-+ 若与垂直，则
n = ．
13．已知函数22,(,1)(),[1,)
x x f x x x -?∈-∞?=?∈+∞??，那么(1)f -= ，若()4f x >则x 的取值范围是 ．
14．函数2(0)y x x =>的图象在点2
(,)n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1n a +，*135,16,n N a a a ∈=+=若则 ，数列{}n a 的通项公式为 ．
三、解答题：本磊题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为27,,,4sin cos 2.22
A B a b c C +-=且 （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．
16．（本小题满分13分）
为预防H 1N 1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性
（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： 疫苗有效 （Ⅰ）求x 的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （Ⅲ）已知465,30y z ≥≥，求不能通过测试的概率．
17．（本小题满分14分）
在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱BB 1，DD 1和CC 1的中点． （Ⅰ）求证：C 1F//平面DEG ；
（Ⅱ）求三棱锥D 1—A 1AE 的体积；
（Ⅲ）试在棱CD 上求一点M ，使1D M ⊥平面DEG ．
18．（本小题满分13分）
已知函数()2ln .k f x kx x x
=-- （Ⅰ）若(2)0,()f y f x '==求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围．
19．（本小题满分13分）
已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 经过点1)2P ，离心率为2，动点(2,)(0).M t t > （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线
段ON 的长为定值，并求出这个定值．
20．（本小题满分14分）
已知定义在R 上的函数()f x 和数列121{},,n a a a a a =≠，当*
2n N n ∈≥且时，111(),()()()n n n n n n a f a f a f a k a a ---=-=-且，其中
,a k 均为非零常数． （Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，求k 的值；
（Ⅱ）令*
11(),1n n n b a a n N b +=-∈=若，求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅲ）若数列{}n a 为等比数列，求函数()f x 的解析式．
北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文 选择题 （共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A I A. {} 2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<
7. 已知函数221, 1, ()1, 1, x ax x f x ax x x ?++≥?=?++”连接） 11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥 P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________. P D C B A 1 A 1D 1 B 1 C 左视 主视 O 元频率组距0.0002 0.00040.00080.0006乙 100015002000250030003500O 元 频率组距 0.0002 0.00040.0008 0.0006丙 100015002000250030003500O 元 频率组距0.00020.00040.00080.0006甲 100015002000250030003500
北京市西城区高三统一测试 数学（理科） 2019.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =e （A ）{3,1}-- （B ）{3,1,3}-- （C ）{1,3} （D ）{1,1}- 2．若复数1i 2i z -= -，则在复平面内z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为 （A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）9 4．下列直线中，与曲线C ：12, ()24x t t y t =+?? =-+? 为参数没有公共点的是 （A ）20x y += （B ）240x y +-= （C ）20x y -= （D ）240x y --=
5. 设 ,,a b m 均为正数，则“b a >”是“a m a b m b +>+”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=，222x y +=所围成的. 若点(,) P x y 在W 内（含边界），则43z x y =+的最大值和最小值分别为 （A ），7- （B ） ，-（C ）7 ，-（D ）7，7- 7. 团体购买公园门票，票价如下表： 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A ）20 （B ）30 （C ）35 （D ）40 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422 x y +=围成的平面区域的直径为 （A （B ）3 （C ）（D ）4
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列各数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方 向，则它的俯视图是 A. B. C. D. 3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 5.如图，已知，，，则的度数是 A. B. C. D. 6.下列运算正确的是 A. B. C. D. 7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的 某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是 A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一 点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于 点M，若，则k的值为 A. B. C. D. 9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子 和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子． A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 10.二次函数的部分图象如图，图象过点 ，，对称轴为直线，下列结论 ； ； ； 当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，河流的两岸，互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离 为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（理工类）答案 2018．3 三、解答题：（本题满分80分） 15． (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）由2co s b a A =，得co s 0A >， 因为s in 5 A = ，所以c o s 5 A = . 因为2co s b a A =，所以4s in 2s in c o s 25 55 B A A ==?= ． 故ABC ?的面积1s in 22 S a c B = =． ………………….7分 （Ⅱ）因为4s in 5 B = ，且B 为锐角，所以3c o s 5 B =. 所以s in s in ()s in c o s c o s s in 25 C A B A B A B =+=+=．………….13分 16．(本小题满分14分) 证明：（Ⅰ）由已知2A B A E ==， 因为O 为B E 中点，所以A O B E '⊥． 因为平面A B E '⊥平面B C D E ，且平面A B E '平面B C D E B E =， A O '?平面A B E '，所以A O '⊥平面B C D E ． 又因为C D ?平面B C D E ，所以A O C D '⊥． ………….5分 （Ⅱ）设F 为线段B C 上靠近B 点的四等分点，G 为C D 中点．
由已知易得O F O G ⊥． 由（Ⅰ）可知，A O '⊥平面B C D E ， 所以A O O F '⊥，A O O G '⊥. 以O 为原点，,,O F O G O A '所在直线分别为,,x y z 轴 建立空间直角坐标系（如图）． 因为2A B '=，4B C =， 所以(00(110),(130),(130),(110)A B C D E ,，，，，，，，'---． 设平面A D E '的一个法向量为111(,,)x y z =m ， 因为(13 (020)A D D E ，， ，，'=--=-， 所以 0, 0, A D D E ? '?=???=??m m 即1 11130, 20. x y y ?-+- = ??-=?? 取11z =-，得 0,1)=-m ． 而A C '=(1,3,. 所以直线A C '与平面A D E ' 所成角的正弦值s in 3 θ= = ……….10分 （Ⅲ）在线段A C '上存在点P ，使得//O P 平面A D E '. 设000(,,)P x y z ，且 (0 1)A P A C λλ'=≤≤'，则A P A C λ''=，[0,1]λ∈． 因为(00 (130)A C ，，'，所以000(,,(,3,) x y z λλ -=， 所以000,3,x y z λλ ===， 所以(, 3,)P λλ ，(,3)O P λ λ=． 若 //O P 平面A D E '，则O P ⊥m .即0O P ?=m . 由（Ⅱ）可知，平面A D E ' 的一个法向量 0,1) =-m ， 0-= ，解得1[0,1]2 λ= ∈， 所以当12 A P A C '= '时，//O P 平面A D E '． ……….14分
2021北京石景山高三一模 数 学 本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （ 1 ）已知集合{}1,3,5A =，{} 2 |160B x x =-<，则A B = （A ）{}1,3 （B ）{}3,5 （C ）{1,3,5} （D ） 0,4（） （ 2 ）下列函数中，是奇函数且最小正周期πT =的是 （A ）1 ()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()2sin cos f x x x = （D ）()sin f x x = （ 3 ）复数 i 1 i a -在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,0)-∞ （C ） 0+∞（，） （D ）(1,)+∞ （ 4 ）一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ 5）“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （ 6）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=?，则BD CD ?＝ （A ）2 32a - （B ）2 34a - （C ）2 34 a （D ）2 32 a （D ）（C ）（B ） （A ） 正（主）视图 直观图
（ 7 ）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若F 是线段AB 的中点，则 | AB |= （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （ 8 ）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有 （A ） 81个 （B ）90个 （C ）100个 （D ）900个 （ 9 ）已知22,0, ()32,0, x x f x x x ?-=?->?≤若|()|f x ax ≥在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值 范围是 （A ）(,1][0,)-∞-+∞ （B ）[0,1] （C ）[1,0]- （D ）(1,0)- （10）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后 人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B (1,3-)，点C (4,2-)，且其“欧拉线”与圆M ：222()(3)x a y a r -+-+=相切．则圆M 上的点到直线30x y -+=的距离的最小值为 （A ）（B ） （C ）（D ）6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）双曲线22 1169 x y - =的离心率为__________． （12）已知函数()|ln |f x x =，若1()8a f =，1 ()4b f =，(2)c f =，则,,a b c 从小到大排序为__________． （13）如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的11122122,,,a a a a 的值． 11a =_______，12a =_______，21a =_______，22a =_______． （14）在锐角△ABC 中，5,2sin a c a b A ===，则B =__________，b =__________． （15）海水受日月的引力，会发生潮汐现象．在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋．某兴趣小组通过AI 技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深y （单位：米）随时间x （单位：小时）的变化规律为0.8sin 2y x ω=+（ω∈R ），其中；然后，假设某虚拟货船空载 时 吃水深度（船底与水面的距离）为0.5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0.4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4米的安全间隙． 在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________． ① 若π = 6 ω，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时； π 0x ω ≤≤
中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.-的相反数为（） A. -4 B. C. 4 D. 2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应” 字相对的面上的汉字是（） A. 静 B. 沉 C. 冷 D. 着 3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们 在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（） A. 三条高的交点 B. 重心 C. 内心 D. 外心 4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引 了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（） A. 8（1+x）2=12 B. 8（1+2x）=12 C. 8（1+x2）=12 D. 8（1+x）=12 5.下列命题正确的是（） A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根 B. 反比例函数的图象经过点（-1，2） C. 平行四边形是中心对称图形 D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是4 6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的 中点，且OE=4，则菱形的周长为（） A. 32 B. 20 C. 16 D. 12 7.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE 翻折，点D刚好落在对角线 AC的中点D′处，则∠AED的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°， 沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆 顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（） A. 10米 B. 10米 C. 米 D. 15米 9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个 函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）
海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x =(C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆2 2 1:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆2 2 2:(1)(1)1C x y +++=上，则下列说法错误的是 （A ）OM ON ? 的取值范围为[3-- （B ）||OM ON + 的取值范围为 （C ）||OM ON - 的取值范围为2] （D ）若OM ON λ= ，则实数λ的取值范围为[33---+
石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D
5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D
2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题） 1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是（ ） A ．{1，2} B ．{1，3} C ．{0，1，2} D ．{1，2，3} 3．已知双曲线x 2?y 2b 2 =1（b ＞0）的离心率为√5，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．b ﹣a ＜c +a B ．c 2＜ab C ．c b ＞c a D ．|b |c ＜|a |c 5．在（1 x ?2x ）6的展开式中，常数项为（ ） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣160 D ．160 6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2 ，则点M '到 直线BA '的距离为（ ） A ．1 B ．√3 2 C ．√2 2 D ．1 2 7．已知函数f （x ）＝|x ﹣m |与函数g （x ）的图象关于y 轴对称．若g （x ）在区间（1，2）内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1] C ．[﹣2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2] 8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）
A ．√5 B ．2√2 C ．2√3 D ．√13 9．若数列{a n }满足a 1＝2，则“?p ，r ∈N *，a p +r ＝a p a r ”是“{a n }为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．形如22n +1（n 是非负整数）的数称为费马数，记为F n ．数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，那么F 5的位数是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知点P （1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，则抛物线C 的准线方程为 ． 12．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2+a 5＝16，则数列{a n }的前4项的和为 ． 13．已知非零向量a → ，b → 满足|a → |＝|a → ?b → |，则（a → ?12b → ）?b → = ． 14．在△ABC 中，AB ＝4√3，∠B =π 4，点D 在边BC 上，∠ADC =2π 3 ，CD ＝2，则AD ＝ ；△ACD 的面积为 ． 15．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6．动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f （x ），给出下列三个结论： ①函数f （x ）的最大值为12； ②函数f （x ）的图象的对称轴方程为x ＝9； ③关于x 的方程f （x ）＝kx +3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ．
2018年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷及答案 1.如果“收入10元”记作+10元,那么支出20元记作 A.+20元 B.-20元 C.+10元 D.-10元 2.如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是 (1) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.以上答案都不对 3.2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,称为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为 A.1.4×103亿美元
B.1.4×104亿美元 C.1.4×108亿美元 D.1.4×1012亿美元 4.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a B.(x-2)2=x2-4 C.(x-2)(x-3)=x2-6 D.a8÷a4=a2 5.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量,结果如下表: (1)则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9 6.下列说法正确的是 A.8的立方根是2 的自变量x的取值范围是x>1 B.函数y=1 x?1 C.同位角相等
D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 7.如图,函数y=2x 和y =2 x (x>0)的图象交于点A(m,2),观察图象可知,不等式2 x <2x 的解 集为 (1) A.x<0 B.x>1 C.0 2020北京朝阳高三一模 数 学 2020.4 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,3,5A =，{}|(1)(4)0B x x x =∈-- 石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310? （B ）51.310? （C ）60.1310? （D ）71.310? 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体 3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） （B ） （C ） （D ） b c a –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70?，则2∠的度数是 （A ）60? （B ）55? （C ）50? （D ）45? 6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32， ，则表示其他位置的点的坐标正确的是 7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比． （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过 1000万 （D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 B A C D E G F 2 1 2014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图 2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图 ********************************************************* ********************** 海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案 2020.春 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分，共25分. 11. x = -\12. 24：13. 0； 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 14. 4^2; 2^6；15. (1) (2) 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(共14 分) (1). AB丄平面88CC C】Bu平面BB.C.C , AB 1 C\B 又4BC _ &BG为三棱柱 AB = BB、= 2BC = 2 " ----------------- BB]=2 = CC[,BC = 1 BC\=8 E .?.在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2B :.C}B 1BC ?; BCn」B = B y圣 BC c WiABC,AB c \^ABC ./ C X B1 平面"C ⑵ C X B丄平面如C :.QB1BC 又v AB丄平面B8CC AB LBC, AB LBC, ???以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图 8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也0), E( - }右,1) 而=(—?M,1)网= (1,0,0) 设平面BCB^］法向量为〃 =(x, y,z) .?.n丄BE.n丄BC n ? BE=0,n BC=0 广东省深圳市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018七上·南召期中) 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子① ② ③ ④ 其中正确的是（） A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 2. （2分）下列计算中，正确的是（） A . 2a2+3a2=5a4 B . （a﹣b）2=a2﹣b2 C . （a3）3=a6 D . （﹣2a2）3=﹣8a6 3. （2分）(2017·陕西) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019七下·北京期末) 已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为（） A . 米 B . 米 C . 米 D . 米 5. （2分）(2018·聊城模拟) 如图，直线l1∥l2 ，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（） A . 31° B . 45° C . 30° D . 59° 6. （2分）(2020·南通) 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（） A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5 7. （2分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（） A . 70° B . 55° C . 45° D . 40° 8. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2 ， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（） 2020年北京各区高三一模数学分类----解析几何 一、选填问题： 1.（2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>则b 的值为（ ）B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【详解】由题知2 1a = ，c e a ==，2222 22 +5c a b e a a ===，2b ∴=.故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程. 求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)． (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为2 2 1(0)mx ny mn +=<求解． 2.（2020海淀一模）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆 M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为 3,2 π 则点M '到直线BA '的距离为（ ） A. 1 C. 2 D. 12 【答案】C 【分析】线段AB 的长度为3,2π即圆滚动了3 4 圈，此时A 到达A '，90BM A ''∠=?，则点M '到直线'BA 的距离可求. 【详解】线段AB 的长度为 3,2π设圆滚动了x 圈，则332,24x x ππ?=∴= 即圆滚动了34 圈， 此时A 到达A '，90BM A ''∠=o ，则点M '到直线BA '的距离为sin 45r ??=.故选：C ． 【点睛】本题考查圆的渐开线变式运用. 圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切. 3.（2020海淀一模）已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. 【答案】1x =- 【分析】(1 2)P ，代入抛物线方程，求出2p =，可求准线方程. 【详解】(1 2)P ，在抛物线C 2:2y px =上，24,2p p ==，准线方程为12 p x =-=-， 故答案为：1x =-. 【点睛】本题考查抛物线的性质.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． 4.（2020西城一模）设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= 【答案】A 【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r = . 【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为2 2 AB r == =，圆方程为22 (3)2x y -+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 5.（2020西城一模）设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为2 y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. 2020年北京市石景山区初三一模试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为 A ．50.1510? B ．41.510? C ．41510? D ．31510? 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．． 的结论是 A ．3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- –1 –2–3–4–5 1 2 3 4 5 a b c 4．如图，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，EF ∥AC 交AD 于点G ，若40DGF ∠=°，则BAD ∠的度数为 A ．20° C ．50° B ．40° D ．80° 5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6.在下列几何体中，其三视图中没有．． 矩形的是 A B C D 7．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，弦AD 的延长线与弦BC 的延长线相交于点E ．用①AB 是⊙O 的直径，②CB CE =，③AB AE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A ． C ． B ． D ． 8．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下： 则下列结论中不正确．．． 的是 02132 2E 海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = = C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．2020北京朝阳高三一模数学
2019石景山一模数学试题及答案
海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案
广东省深圳市中考数学一模试卷
2020年北京各区高三一模数学分类---解析几何
2020年北京市石景山区初三数学一模试卷及参考答案
2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
相关主题
文本预览