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全等三角形与轴对称测试题

全等三角形与轴对称测试题
全等三角形与轴对称测试题

监利县2011—2012学年度八年级上学期数学作业题(三)

全等三角形与轴对称

班级姓名成绩

时问:100分钟总分:100分

一、选择题(3×10=30分)

1.下列图案中是轴对称图形的有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点A与点A'关于x轴对称,则点A'的坐标是( )

A.(-2,1) B.(一1,2) C.(一l,一2) D.(1,一2)

3.如图,AB∥CD,AD,BC相交于O点,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是( )

A.31°B.35°C.4l°D.76°

4.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.AM=CN B.∠M=∠N C.AB=CD D.AM∥CN

5.如图,把长方形ABCD沿EF折叠使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( ) A.110°B.115°C.120°D.130°

6.等腰三角形有一角为20°,则腰上的高与底边的夹角为( )

A.10°B.20°C.70°D.10°或70°

7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.△ABC中,已知∠B=30°,AB=6,BE=8,则△ABC的面积为( )

A.12 B.16 C.24 D.48

9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 边上一点,AD=AE ,∠EDC=20。,则∠BAD 的度数是( )

A .20°

B .40°

C .60°

D .无法确定

10.如图,在△ABC 中,AD 是∠A 的外角平分线,P 是AD 上异于A 的任意一点,设PB=m ,PC=n ,AB=c ,AC=b ,则(m+n)与(b+c)的人小关系是( )

A .m+n>b+c

B .m+n

C .m+n=b+c

D .无法确定

二、填空题(4×6=24分)

11.如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为____________2

cm .

12.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,BC=8cm ,BD=5cm ,那么D 点到直线AB 的距离是_________________________㎝.

13.如图,点D ,E 分别在线段AB ,AC 上,BE ,CD 相交丁点0,AE=AD ,要使△ABE ≌△ACD ,需添加一个条件是_________________________(只写一个条什).

14.如图,∠ACB=90°,AC=BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE 于D ,若AD 的长为2x+3,BE 的长为x+1,ED=5,则x 的值为_________________________.

15.已知点P 关于x 轴的对称点的坐标为(a,-2),关丁Y 轴对称点坐标为(1,b),那么点P 的坐标为________________.

16.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第1—3个图案的排列规律,第6个图案中白色瓷砖的块数应为_________________________块.

三、解答题(46分)

17.(9分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC 的面积.

(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△111A B C .

(3)写出点1A 、1B 、1C 的坐标.

18.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形,用符号“≌”表示,并选择一对加以证明.

19.(8分)己知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合,当∠A满足什么条件时,点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明点D为AB中点.

20.(9分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图l所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.

(I)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母):

(2)证明:DC⊥BE.

21.(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点.且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:

①如图l,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE____________CF;EF_____________BE AF (填“>”,“<”或“=”):

②如图2,若0°<∠BCA<90°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件___________,使

①中的两个结沦仍然成立,并证明两个结论成立.

(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

全等三角形与轴对称参考答案(三)

一、选择题BDCAB DDABA

二、填空题

11.8 12. 3 13. 如∠B=∠C或AB=AC等(答案不唯一)14. 3 15.(-1,2)16.20 规律32

n+

三、解答题

17.(1)

115

53

22

ABC

S=??=

(2)图略

(3)点A1、B1、C1的坐标分别是(1,5),(1,0),(4,3)

18.△BDE≌△FEC △BCE≌△FDC △ABE≌△ACF

证明:(以△BDE≌△FEC为例)

∵△ABC是靠边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60°

∵CD=CE,∴BD=AE,∴△EDC是等边三角形

∴∠BDE=∠FEC=120°

又∵EF=AE,∴BD=FE,∴△BDE≌△FEC

19.条件:∠A=30°

证明:∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合

∴△BCE≌△BDE,∴∠CBE=∠BDE

在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°

又∵∠CBE=∠BDE,∴∠CBE=∠BDE=30°

∴∠BDE=∠A

又∵ED⊥AB,∴∠BDE=∠ADE=90°∴△BDE≌△ADE ∴BD=DA,即点D为AB的中点。

20.(1)解:图2中△ABE≌△ACD,其理由如下:

∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形

∴AB=AC,AE=AE,∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD

∴△ABE≌△ACD (SAS)

(2)证明:∵△ABE≌△ACD ∴∠ACD=∠ABE=45°又∵∠ACB=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°,∴DC⊥BE

22.(1)①=,=;②所填条件是:∠α+∠BCA=180°

证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α∵∠BCA=180°-∠α,∠CBE+∠BCE=∠BCA

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA

∴∠CBE=∠ACF

∵BC=CA,∠BEC=∠CFA ∴△BCE≌△CAF (AAS)

∴BE=CF,CE=AF,又EF=CF-CE

∴EF=BE AF

(2)EF=BE+AF。

(完整版)全等三角形基础练习证明题

全等三角形的判定 班级: 姓名: 1.已知AD 是⊿ABC 的中线,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,求证BE =CF 。 2.已知AC =BD ,AE =CF ,BE =DF ,求证AE ∥CF 3.已知AB =CD ,BE =DF ,AE =CF ,求证AB ∥CD 4.已知在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =CB ,求证AB ∥CD 5.已知∠BAC =∠DAE ,∠1=∠2,BD =CE ,求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6.已知CD ∥AB ,DF ∥EB ,DF =EB ,求证AF =CE 7.已知BE =CF ,AB =CD , ∠B =∠C ,求证AF =DE 8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°

八年级数学全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC=90°, 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________. 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,求出OA即可;②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,求出OP即可;③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC,根据勾股定理求出OC即可. 【详解】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,则OA=OD= = ∴D(0); ②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,OP=2×y A=4, ∴P(0,4); ③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC, 由勾股定理得:OC=AC, ∴OC=5 4 , ∴C(0,5 4 ); 故答案为: 5 4),0, 4 ?? ? ?? .

全等三角形单元测试题B卷(含答案)64584

第12章全等三角形单元测试题B卷 (考试时长:120分钟满分:120分) 考试姓名:准考证号:考生得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法错误的是() A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A.一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条 C.两人都取8cm的木条D.C两种取法都可以 5.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A.5对B. 6对C. 7对D. 8对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一 边相等的2个三角形全等;④两边、一角对应相等的2个三角形全等. A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A.B. 4 C.D. 5 8.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.

【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,

【精选】全等三角形单元试卷(word版含答案)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,△ABC 中,AB=AC=BC,∠BDC=120°且BD=DC,现以D为顶点作一个60°角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明. (1)如图1,若∠MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点.猜想:BM+NC=MN.延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整的证明过程; (2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明). 【答案】(1)过程见解析;(2)MN= NC﹣BM. 【解析】 【分析】 (1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,可以证得△MBD≌△ECD,可得MD=DE,∠BDM=∠CDE,再根据∠MDN =60°,∠BDC=120°,可证∠MDN =∠NDE=60°,得出△DMN≌△DEN,进而得到 MN=BM+NC. (2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证△BMD≌△CED(SAS),再证△MDN≌△EDN(SAS),即可得出结论. 【详解】 解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DE.

∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°, 在△MBD与△ECD中, ∵BD CD MBD ECD BM CE , ∴△MBD≌△ECD(SAS), ∴MD=DE,∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°,∠BDC=120°, ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°,即:∠MDN =∠NDE=60°, 在△DMN与△DEN中, ∵MD DE MDN EDN DN DN , ∴△DMN≌△DEN(SAS), ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC. (2)如图②中,结论:MN=NC﹣BM.

全等三角形基础测试题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟) 班别 姓名 学号 成绩 (一) 精心选一选6小题(每小题4分,共24分) 1、使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2、如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A=50°, ∠B =30°,则∠D 的度数为( ). A .50° B .30° C .80° D .100° 3、如图,在△ABC 和△DEF 中,给出以下六个条件中: ① AB=DE ;②BC=EF ;③AC=DF ;④∠A=∠D ; ⑤∠B=∠E ;⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件, 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是( ) A .①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .①②③都带去 6、如图,∠B=∠C=90,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC , ∠CMD=35°,∠MAB 的度数是( ) A .35° B .45° C .55° D .65° (二) 细心填一填6小题(每小题4分,共24分) 7、如图示,AC ,BD 相交于点O ,△AOB ≌△COD ,∠A=∠C , 则其它对应角分别为______________________, 对应边分别为_____________________. 8、已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点, 那么,图中共有 对全等三角形. 9、△ABC 中,∠B =60°,∠C =80°,O 则∠OAC =______,∠BOC =________. 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,其中 BC BD ,为折痕,则BCD ∠的度数为 . O C B A 第8题 B C D (第10题) 第7题图 O D A C B A B C E D F (第3题) D A B C M (第6题) O D C B A (第2题)

全等三角形综合测试题-(有答案)

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().

全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如下左图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,且AB =10 cm , D A C E B

F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如上右图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③ 点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边; ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是() A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( ) A.小于B.大于C.等于D.不能确定 (4题)(5题)(7题) 5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是() A.① B ② C ③ D ①② 7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于() A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC 的平分线分别 交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是() A.∠C=∠ABC B.BA=BG C.AE=CE D. AF=FD 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,Rt△ABC中,直角边是,斜边是。 10.如图,点D E ,分别在线段AB AC ,上,BE CD ,相交于 点O AE AD ,,要使ABE ACD △≌△,需添加一个条件是(只要写一个条件). (10题)(11题)(12题) 11.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若 ∠A’DC=90°,则∠A= °. 12.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有_____对. A B C E D G F O C E A D B C B' A A' B D

【精选】全等三角形单元测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问: ()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由, ()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00 )45(a ≤≤时,探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明. 【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ; (2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠, 30C ∠=?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=?,即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时,//AB CD , 理由:由图()2,若//AB CD ,则30 BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?, 所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:

第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的. ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105? 证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图,已知AB=DE,∠B=∠E, 若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: _____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; (2) 如右图,已知∠B=∠D=90°,,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件, A 这个条件可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件还可以是_____________,理由是:_____________; B 2.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°, ∠C=45°,则∠EAC= ,∠D= ,∠DAC= 。 3 。

4 _____________; AOC≌ΔBOC。 6.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔA DF≌ ,且DF= 。 7.如图10,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D A 1 B E C F 8、已知如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS”为依据,还缺条件 . 9.如图12,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于D,DE⊥AB于D,若

新人教版八年级数学全等三角形单元试卷及参考答案

新人教版八年级数学单元考试试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 2.如图,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是( ) A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示,△ABD ≌△CDB ,下面四个结论中,不正确的是( ) A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD D.AD ∥BC ,且AD =BC 4.如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E ,F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°,∠ADB =30°,则∠BCF = ( ) 5A.6A. 789.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB A D A C B O D C B A

于F ,则( ) A. AF =2BF B.AF =BF C.AF >BF D.AF <BF 第8题图 第9题图 第10题图 10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .95° 二、填空题(每题3分,共15分) 11.能够____ 的两个图形叫做全等图形. 12.已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点,那么,图中共有 对全等三角形. 13.如图,△ABC ≌△ADE ,则,AB = ,∠E = ∠ .若∠BAE =120°, ∠BAD =40°,则∠BAC = . 14.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为12,若AB =3,EF =4,则AC = . 15.△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,且CD =4cm ,则点D 到AB ?的距离是________. 三、解答题(共55分) 16.(7分)如图,已知△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. 证明: ∵AD 平分∠BAC ∴∠________=∠_________(角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD 中 ∵??????? ∴△ABD ≌△ACD ( ) B A C B A E D 第12题图 第13题图 F E D C B A A E C B A ′ E ′ D

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是() A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( ) A.小于B.大于C.等于D.不能确定 (4题)(5题)(7题) 5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是() A.① B ② C ③ D ①② 7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于() A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别 A E F

全等三角形单元测试卷附答案

全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105 A ABC ∠=?∠=?,过B作一直线交AC于D,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB,结合25 A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD,CD=AD,②当AD=BD,AC=CD, ③AB=AC,当AD=BD=BC,④当AD=BD,CD=BC,分别求出A ∠的度数,即可得到答案. 【详解】 (1)由题意得:当DA=BA,BD=BA时,不符合题意, 当DA=DB时,则∠ABD=∠A=25°, ∴∠BDA=180°-25°×2=130°. 故答案为:130°; (2)①如图1,∵AB=AC,当BD=AD,CD=AD, ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴4∠B=180°, ∴∠BAC=90°. ②如图2,∵AB=AC,当AD=BD,AC=CD, ∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA, ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B, ∴∠BAC=3∠B, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴5∠B=180°,

∴∠B=36°, ∴∠BAC=108°. ③如图3,∵AB=AC,当AD=BD=BC, ∴∠ABC=∠C,∠BAC=∠ABD,∠BDC=∠C, ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC, ∴∠ABC=∠C=2∠BAC, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴5∠BAC=180°, ∴∠BAC=36°. ④如图4,∵AB=AC,当AD=BD,CD=BC, ∴∠ABC=∠C,∠BAC=∠ABD,∠CDB=∠CBD,∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC, ∴∠ABC=∠C=3∠BAC, ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴7∠BAC=180°, ∴∠BAC= 180 () 7 ?. 综上所述,∠A的最小度数为: 180 () 7 ?. 故答案是: 180 () 7 ?. 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质,根据等腰三角形的性质,分类讨论,是解题的关键.

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