1.填空,如图①
∠2与∠3是 角.
∠2与∠4是 角. ∠5与∠7是 角. ∠2与∠5是 角. ∠3与∠8是
角.
∠1与∠5是 角. ∠4与∠8是 角.
∠2与∠6是 角. ∠3与∠7是 角. ①
∠
3与∠5是 角.
∠2与∠8是 角. 2.如图②
(1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角.
② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(6)∠?与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(7)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(8)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(9)∠B 与∠BDE 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
3.如图③,同旁内角有 ( )对A.4对
B.3对
C.2对
D.1对 ③
4.如图④,同位角共有 ( )对A.1对
B.2对
C.3对
D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有
( )对 A.1对 B.2对
C.3对
D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） A.∠3和∠4 B.∠1和∠4
C.∠2和∠4
D.不存在 ⑥
7.如图⑦内错角共有
( )对 A.10对 B.8对
C.6对
D.4对
⑦ 8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角9.如图⑨,∠BDE 的同
位角是∠______,∠BDE
的内错角是∠______,
∠BDE 的同旁内角是∠ ______,∠ADE 与∠DGC
⑨ 是两条直线______和 ______被直线______所
截成的_______角. 10.如图⑩,直线AD,BC 被CE 所截:∠C 的同位 角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______
和______被第三条直线 ______所截成的______
角.直线AB 和CD 被AD
所截,∠A 的内错角是∠ ______,∠A 与∠ADC 是 [11] _______角,直线AB 和CD
被BD 所截,∠______和∠______是内错角.
11.如图[11],已知AB,CD 被EG 截于F,G.则∠1的同位角是∠______,∠1的内错角是∠______,∠1的同旁内角是∠______,∠1的邻补角是∠______.
1 2
3
4
8 7 6 5 B C A D E
1
2 3 7 6
5 4
七年级三线八角 练习题
D
A
B C E F
1
2
3
4 A
B C E F
D
A B C D
E F
G E A
B C
D
E F
G
1
12.如图[12]已知AB ,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内 错角是∠______,∠1
的同旁内角是∠_____ , ∠1的对顶角是∠
______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同
旁内角是∠______和 ∠
14.如图[14]三条直线
L1,L2,L3两两相交,
则图中共有_______对 对顶角,______对邻补 角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内
错角. [14]
15.如图[15],∠1的同
旁内角是∠_____和∠ _____,∠2的内错角是
∠______,∠3与∠B 是 ___________. [15] 16.如图[16]∠1与∠4 是______角, ∠1与∠
3是______角,∠2与∠ D
是_______角,∠3与 ∠D 是_______
角,∠4 与∠D 是_______角,∠ 4
与∠B 是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB 和 CD 被EC 所截,则∠1与
∠2是______角,∠1与
∠3是______角,∠1与 ∠C 是______角,∠2与
∠C 是______角,∠4与 ∠C 是______角. [17]
18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,_________ _______________.
19.如图[19]∠1的同位角是∠______
∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内 错角是∠______.
[18] [19]
20.如图[20]在∠1, ∠2,∠3,∠4,∠5,
∠6中同位角有
______对.同旁内角 有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.
22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.
A B D E F C G 1
L1 L2 L3 B
A D
F 1 2
3
4 A
C E 3 2
4
1 B D
A B C D
E F 1 2 3
4 A
C
三线八角练习姓名 １.填空, (1)如图１－1,∠１和∠4是AB、被 所截得的角，∠３和∠5是、 被所截得的角,∠2和∠５ 是、被所截得 的角,AＣ、BC被AB所截得的同旁内角是． （2）如图1-2，AＢ、ＤC被BD所截得的内错角 是 ,ＡB、ＣＤ被AC所截是的内错角 是 ,AＤ、BＣ被BＤ所截得的内错 角是，AD、BC被ＡC所截得的内 错角是 . 2.如图③,同旁内角有（ )对 A.4对 B.3对 Ｃ.2对 D．1对③ 3.如图④,同位角共有( ) A．1对 B.2对 Ｃ．3对 D.4对④ 4.如图⑤,内错角共有（ )对 A．１对Ｂ.２对 Ｃ.3对 D.４对⑤５．如图,是同位角关系的是（） A.∠3和∠4 Ｂ.∠1和∠4 C.∠2和∠4 Ｄ.不存在 ６.如图，内错角共有( ) A．１0对 B.8对 Ｃ.６对 D.4对 7.如图，∠１与∠2是角. ∠3与∠4是角. 8.如图，直线ＡD，ＢＣ被ＣE所截:∠Ｃ的同位 角是∠_＿____，同旁内角是∠＿____＿， ∠1与∠2是两条直线＿_＿___和＿___＿＿被第三条直线 ＿_＿_ __所截成的＿＿＿___角． 直线AB和CD被AD所截,∠A的内错角是∠_＿＿＿__,∠A与∠AＤC是_______角, 直线AB和CD被BD所截,∠______和∠_＿__＿_是内错角. 9.如图,已知ＡB,ＣＤ被EＧ截于F，G. 则∠1的同位角是∠___＿_＿,∠1的内错角是∠____＿_， ∠1的同旁内角是∠＿_＿___,∠1的邻补角是∠_____＿. D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B C D 1 2 3 4 A B C D E 1 2 A B C D E F G 1 --
第五章 相交线与平行线 第四课时：5.2.1 平行线 【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理； 2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】 一、学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示. 二、探索思考 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给 我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.. 练习一： 1．下列说法中，正确的是（ ）． A ．两直线不相交则平行 B ．两直线不平行则相交 C ．若两线段平行，那么它们不相交 D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行. 用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二： 1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ． 3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上， （1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ． (图1) (图2) (图3) 4．下列说法中，错误的有（ ）． ①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交; ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、当堂反馈 1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________. 2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( ) （3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形： ⑴点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行，直线EF 也经过点P?且与直线AB 垂直． ⑵直线AB ，CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外一点，直线EF 经过点P?且与直线AB 平行，与直线CD 相交于E ． 四、学习反思 本节课你有哪些收获？ A B C D a b
初一数学寒假班（教师版）
同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a，b被直线所截： （1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如） （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 【例1】填空 【例1】如图，∠2与∠3是_______角． ∠2与∠4是_______角．
∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角． ∠2与∠8是_______角． 【难度】★ 【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角．【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例2】填空 (1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【难度】★ 【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角； （3）BA、CA、DC、内错角；（4）DC、BC、BA、同旁内角； （5）DC、AC、DE、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例3】如图，同旁内角有()对． A．4对B．3对C．2对D．1对 【难度】★ 【答案】B 【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对． 【总结】考查同旁内角的概念． 【例4】如图，同位角共有()对． A．1对B．2对C．3对D．4对 【难度】★【答案】B
三线八角练习 姓名 1.填空, （1）如图1-1，∠1和 ∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 . （2）如图1-2，AB 、DC 被BD 所截得的内错角 是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角 是 ，AD 、 BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 . . 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠5与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 ③ 4.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） ⑥ A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 7.如图⑦内错角共有( ) A.10对 B.8对 C.6对 D.4对 ⑦ 8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同 位角是∠______,∠BDE 的内错角是∠______, ∠BDE 的同旁内角是 ∠______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和______被直线______所 截成的_______角. 10.如图⑩,直线AD,BC 被CE 所截:∠C 的同位 角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线 ______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD 所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是 _______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠ ______是内错角. 11.如图[11],已知AB,CD 被EG 截于F,G.则∠1的 同位角是∠______,∠1的 内错角是∠______,∠1的 同旁内角是∠______,∠1的 [11] 邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内错角是 ∠______,∠1的同旁内角是 ∠_____, ∠1的对顶角是 ∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同 旁内角是∠______和 ∠______. [13] 14.如图[14]三条直线 B C A D E 1 2 3 7 6 5 4 D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B C D 1 2 3 4 A B C D E F G A B C D E 1 2 A B C D E F G 1 A B D E F C G 1 A B C D E L1 L2
寒假第九次课两条直线的位置关系姓名： 一、平面内两直线的位置关系 相交平行 练习：1、在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行(B)相交(C)相交、垂直(D)平行或相交 2、下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 二、对顶角 1、下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 3、下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B．有公共点，且又相等的角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角三、补交、余角 余角补角 1、下列说法中错误 ．．的个数是（）个（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 2、一个角和它的补角的比是4：5，求这个角的余角的度数 3、一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数 4、如果一个角与它的余角之比为1：2，求这个角与它的补角之比 寒假第十次课平行线的判定和性质姓名： 一、三线八角的识别 同位角 内错角 同旁内角 练习：1、找出下列图形中的三种角
三线八角练习姓名 1.填空, （1）如图1-1，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . （2）如图1-2，AB、DC被BD所截得的内错角 是，AB、CD被AC所截是的内错角 是，AD、BC被BD所截得的内错角 是，AD、BC被AC所截得的内错角 是 . 2.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对③ 3.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对④ 4.如图⑤,内错角共有( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对⑤5.如图，是同位角关系的是（） A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 6.如图，内错角共有( ) A.10对 B.8对 C.6对 D.4对 7.如图，∠1与∠2是角. ∠3与∠4是角. 8.如图,直线AD,BC被CE所截:∠C的同位 角是∠______,同旁内角是∠______, ∠1与∠2是两条直线______和______被第三条直线 ____ __所截成的______角. 直线AB和CD被AD所截,∠A的内错角是∠______,∠A与∠ADC是_______角, 直线AB和CD被BD所截,∠______和∠______是内错角. 9.如图,已知AB,CD被EG截于F,G. 则∠1的同位角是∠______,∠1的内错角是∠______, ∠1的同旁内角是∠______,∠1的邻补角是∠______. D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B C D 1 2 3 4 A B C D E 1 2 A B C D E F G 1 １
相交线 1.判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1）没有公共边的两个角是对顶角.( ） （2）有公共顶点的两个角是对顶角．（) （3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.( ) （4)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.( ) (5）对顶角的补角相等．( ) ２．填空 （１)对顶角的重要性质是． (2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 . (3)两个角互为邻补角,它们的平分线所成的角是度. （4）如图2—1１,直线ＡＢ、CＤ、ＥF相交于点Ｏ,则∠AOＣ的对顶角是，∠AOD的对顶角是，∠ＢO Ｃ的邻补角是和，∠BOE的邻补角是 和 . ３.如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O,且∠１＝∠2,试说明OE是∠AOC的平分线. 4.选择题 (１）下列说法正确的是( ) A.有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角 B.有公共顶点,且又相等的角为对顶角 C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角 D.有公共顶点的两个角为对顶角． (2）下列说法正确的是( ） Ａ.不是对顶角就不相等 B.相等的角为对顶角 C．不相等的角不是对顶角 D.上述说法都不对 （３）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（) (4）如果两个角的平分线相交成９0°的角,那么这两个角是( ) A.对顶角 B.互补的两个角 C.互为邻补角 D.以上答案都不对 5.已知直线AＢ、CD相交于点O,∠AOＣ+∠BOD=23０°，求∠BOC的度数. ６.如图2—14,已知直线AB、ＣD、ＥF相交于点O,∠1:∠2:∠３＝２：3：4,求∠4的度数. --
-- 10756894 321 (1) D C A B N M P (2) Q l a 75684321 b (3)4 2 1D C A B (5)O F E 56 4321 A B N M P (4)O Q 7．如图2—1５,已知直线ＡＢ、CD 相交于点O ，O Ｅ平分∠BOD,且∠BOD=１0°,求∠AO Ｃ的度数. 【素质优化训练】 1.如图２—１6，点Ｏ是直线A Ｂ上的一点,O Ｃ、O Ｄ是两条射线且分别在ＡB 的两侧,∠AO Ｃ＝∠ＢＯD (1）求∠COD 的度数； （2）∠AOC 与∠BOD 是对顶角吗?为什么? 一、判断(每题１分，共1０分) １.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( ) 2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂 直.( ) ３.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．( ) 4．如图1，∠2和∠8是对顶角.( ) 5．如图1,∠2和∠4是同位角.( ) 6.如图1,∠1和∠3是同位角.（ ） ７.如图１,∠9和∠1０是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内 角．( ） 8.如图1，∠2和∠10是内错角．( ) ９．O 是直线AB 上一点,Ｄ分别在ＡＢ的两侧,且∠DO Ｂ=∠AOC ， 则C,O,D?三点在同一条直线上．( ) 10.如图2，其中共有４对同位角，４对内错角,４对同旁内 角.( ) 二、填空(每空1分，共29分) 11.如图3,直线L 截直线a,b 所得的同位角有___＿__对,它们是_ _____;?内错角有＿__对,它们是_____ _;同旁内角有___＿__对，?它们是____＿ _；?对 顶角＿＿_＿_?对，?它们是__＿__ _. 12.如图4,∠1的同位角是___＿____，∠１的内错角是________,∠1?的同旁内角是_______. 13.如图５，直线ＡB,CD 相交于O,O Ｅ平分∠ＡOD,FO ⊥ＯD 于O,∠1=40°,则∠2=?___ _＿,∠4=_＿___＿. 14.如图6,AB ⊥ＣD 于O,ＥF 为过点O 的直线,M Ｎ平分∠ＡOC ，若∠EO Ｎ=100?°,?那么 ∠E ＯB=_____ ,∠BOM=_____ . １5.如图7,A Ｂ是一直线,OM 为∠A ＯC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线, 则ＯM,ON 的位置关系是＿______． 16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以__＿_＿____为最短.
第3节平行线的判定 【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。 【学习重点】平行线的判定公理及定理。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。 二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这 两条直线。简单说 成：。 如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。 推理格式：∵ ∴（公理）
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 命题的条件是：；结论是：。 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。 【我的疑惑】 模块二合作探究 探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（） 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 模块三小结评价 一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。 二、方法： 模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .
A B C.∠2 和∠4 D. 不存在 3 A B C.6 对 D.4 对 C 角是∠______,同旁内角是∠______, 1 D ____ __所截成的______角. B 2 B 三线八角练习 姓名 1.填空,（1）如图 1-1，∠1 和∠4 是 AB 、 被 所 截得的 角，∠ 3 和∠ 5 是 、 被 所截得的 角，∠ 2 和∠ 5 是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被 AB 所截得 的同旁内角是 . （ 2 ）如图 1-2 ， A B 、 D C 被 BD 所截得的内错角 是 ， A B 、 C D 被 AC 所截是的内错角 是 ，AD 、BC 被 BD 所截得的内错角 是 ，AD 、BC 被 AC 所截得的内错角 是 . 2.如图③,同旁内角有( )对 A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 ③ 3.如图④,同位角共有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 ④ 4.如图⑤,内错角共有( )对 D A.1 对 B.2 对 C C.3 对 D.4 对 ⑤ F E 学习必备 欢迎下载 5.如图，是同位角关系的是（ ） 1 A.∠3 和∠4 B.∠1 和∠4 2 4 E 6.如图，内错角共有( ) A.10 对 B.8 对 F 7.如图，∠1 与∠2 是 角. A 1 D ∠3 与∠4 是 角. 3 2 4 C E 8.如图,直线 AD,BC 被 CE 所截:∠C 的同位 A ∠1 与∠2 是两条直线______和______被第三条直线 C 直线 AB 和 CD 被 AD 所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是_______角, 直线 AB 和 CD 被 BD 所截,∠______和∠______是内错角. 9.如图,已知 AB,CD 被 EG 截于 F,G. 则∠1 的同位角是∠______,∠1 的内错角是∠______, E ∠1 的同旁内角是∠______,∠1 的邻补角是∠______. A B F 1 C G D
相交线 １．判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）没有公共边的两个角是对顶角．（） （2）有公共顶点的两个角是对顶角.（) (３）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（）(4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.( ） （5）对顶角的补角相等．（ ) ２.填空 (1)对顶角的重要性质是 . (2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 . （３)两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度. (4）如图2—１1,直线AＢ、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是，∠ＡＯD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是和，∠BＯE的邻补角是 和 . 3.如图２—12直线AＢ、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2，试说明OＥ是∠AOC的平分线. ４．选择题 (1)下列说法正确的是（ ) A．有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角 Ｂ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角 C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角 D.有公共顶点的两个角为对顶角. （2）下列说法正确的是( ) A．不是对顶角就不相等Ｂ．相等的角为对顶角 C.不相等的角不是对顶角 D.上述说法都不对 (3)下列各图中∠１和∠２为对顶角的是（) （4)如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角是（）A．对顶角 B.互补的两个角 C.互为邻补角 D．以上答案都不对 5．已知直线AB、CＤ相交于点Ｏ，∠AOC+∠BOD=23０°,求∠BOC的度数. 6．如图2—14，已知直线ＡB、CＤ、EF相交于点O，∠1：∠2:∠3=2：3：4,求∠４的度数. --
-- 10756894 321 (1) D C A B N M P (2) Q l a 75684321 b (3)4 2 1D C A B (5)O F E 56 4321 A B N M P (4)O Q 7.如图2—15,已知直线AB 、CD 相交于点Ｏ，ＯE 平分∠ＢO Ｄ,且∠ＢOD=10°，求∠ＡOC 的度数． 【素质优化训练】 １.如图2—16,点O 是直线AB 上的一点,OC 、OD 是两条射线且分别在AB 的两侧，∠AO Ｃ=∠BOD （１）求∠ＣOD 的度数； (2）∠ＡOC 与∠B ＯD 是对顶角吗？为什么? 一、判断（每题1分，共１0分) １.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( ） 2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直. （ ） 3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（ ) ４．如图1,∠2和∠8是对顶角.( ) 5．如图1,∠2和∠4是同位角.（ ) ６．如图1,∠1和∠３是同位角.( ) 7.如图１,∠9和∠1０是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内 角.( ) 8.如图1,∠2和∠１０是内错角.( ） 9.Ｏ是直线ＡB 上一点,D 分别在AB 的两侧,且∠DOB ＝∠AOC, 则C,Ｏ,D?三点在同一条直线上.（ ) １0.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内 角．( ) 二、填空(每空1分，共29分） 1１．如图3,直线L 截直线a,ｂ所得的同位角有__＿___对,它们是＿ _＿＿__;?内错角有___对，它们是＿_＿_＿ _;同旁内角有____＿_对,?它们是_____ _；?对顶角＿____?对,?它们是__＿__ _. 12.如图４,∠1的同位角是________,∠1的内错角是_____＿__,∠1?的同旁内角是＿_＿＿__＿. 13.如图5，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠A ＯD ，ＦO ⊥O Ｄ于O,∠1=４0°,则∠２=?_＿_ __,∠4=_＿＿___. 14.如图６,ＡB ⊥CD 于Ｏ,E Ｆ为过点O 的直线,M Ｎ平分∠AOC,若∠EON ＝1０0?°,?那么 ∠ＥOB=__＿_＿ ,∠BOM=_＿_＿_ . 15.如图7,AB 是一直线,ＯM 为∠A ＯC 的角平分线,ON 为∠BO Ｃ的角平分线, 则OM,O Ｎ的位置关系是＿______. 16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以___＿____＿为最短.
第3课时5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案 【学习目标】1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们. 2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、温故知新（5分钟） 在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考（30分钟） 探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条 直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为 “三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？ 位置1 位置2 结论 ∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一 方 这样位置的一对角 就称为同位角 ∠2和∠8 处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（） ∠3和∠6 处于直线a、b的 （）方 这样位置的一对角 就称为（） ∠1和∠5 这样位置的一对角 就称为（）表二 a b c
自学检测：
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角． (图1) (图2) (图3) 2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成的． 3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？ 三、当堂反馈（15分钟）
1.填空, ∠2与∠3∠2与∠4∠5与∠7是 角. ∠2与∠5是 角. ∠3与∠8是 角. ∠1与∠5是 角. ∠4与∠8是 角. ∠2与∠6是 角. ∠3与∠7是 角. ① ∠3与∠5是 角. ∠2与∠8是 角. 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线 ________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线 ________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (7)∠3与∠B 是两条直线 ________和______被第三条直线 7 6 B C A D E 1 2 3 7 6 54 七年级三线八角 练习题
______所截构成的_______角. (8)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (9)∠B 与∠BDE 是两条直线________和______ ______所截构成的 3.如图③,同旁内角有 ( )对对 对 对 对 ③ 4.如图④,同位角共有 ( )对对 对 对 对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 对 对 对 对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 ⑥ 7.如图⑦内错角共有 ( )对 对 对 对 对 ⑦ 8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同 位角是∠______,∠BDE 的内错角是∠______, ∠BDE 的同旁内角是∠ D A B C E F B C D 2A B C D E F G
北京市义务教育课程改革实验教材（数学）第14册七年级下 8.7.3 同位角、内错角、同旁内角 学校：北京市怀柔区第三中学 授课教师：彭玉梅
一、指导思想与理论依据 新课程标准总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.”围绕课标，并以皮亚杰的认知发展理论为依据,设计了“同位角、内错角和同旁内角”这节课. 二、教学背景分析，即教材的地位和作用 本节课的教学内容是学习了对顶角和邻补角之后的后续课程，这节课学习了同位角、内错角和同旁内角，学生对这部分内容的把握情况为后续学习平行线的判定及性质、三角形、四边形等知识奠定基础.因此学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角是本节课的重点. 三、本班学生情况分析 学生已经掌握了两条直线相交所形成的对顶角、邻补角的知识；已具备了基本的观察和对比分析的能力，可以进行课堂小组合作、交流活动，但学生的识图能力偏弱，而且对于几何课的学习心有畏惧，因此从图形中识别同位角、内错角和同旁内角，激发学生学习几何的兴趣定为本节课的教学难点. 四、教学目标 根据课标对本节课教学内容的要求,结合教材内容和学生实际情况,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三方面确定本节课的教学目标: 1．理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征，会在图形中找出同位角、内错角、同旁内角. 2．通过先观察归纳同位角、内错角和同旁内角的位置特征，再从几何图形和蕴含着三类角的生活图标、字母、汉字中正确识别，然后在游戏和测验中进一步巩固所学内容，从而培养了学生抽象概括能力、辨析能力. 3．经历在图形中识别“同位角、内错角和同旁内角”的探究过程，体验图形变化的美，增强学生学习几何的兴趣,并在学习中树立爱校、爱国情感. 五、教学的重点和难点 重点：学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角; 难点：准确的从图形中识别同位角、内错角和同旁内角. 六、教学策略的选择： 根据教学目标和学情，并遵循循序渐进、螺旋上升的原则．在教学中我引导启发学生发现新知，利用多媒体直观演示图形变化；学生在小组探究、展示等环节中进行学习．七、教学过程: 课堂导入：观察图片，提出“你看到谁的脸?”的问题，向学生渗透“学习需要细心 观察, 更需要理性思考”的学习习惯建议. 设计意图：观察、猜想、概括是本节课重要的渗透点，因此从一张图片导入，希望学
例、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 例、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数． 例、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮 筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示： 这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ，CD 之间或之外。 结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A ④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ． 例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60° 例、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ． （1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ； （2）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证： BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°； （3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2． 试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数； （4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）． A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3
E 65?O A D C B 同位角内错角 同旁内角与平行线 1、（1）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角 ∴＝＝°（） ∵与是邻补角 ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130° ∵与是对顶角 ∴∠BOC＝∠AOD＝130°（） （2）、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. （3）下列说法中正确的是（） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 _________________________________________. 3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______． 4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（） （A）150°（B）160°（C）170°（D）180° 5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）． 一、三线八角 1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。 50? O A D C B 第2题第3题第4题 第5题
5.1.3预习检测10道题 一、单选题 1.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) A. B. C. D. 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是( ) A.∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（） A. 与是同位角 B. 与 C. 与是是内错角 同旁内角 D. 与是同旁内角 4.如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（） A. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角 B. ∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角 C. ∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角 D. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角 5.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（） A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
二、填空题 6.如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与________是内错角；∠B与________是同位角；∠ACB与________是同旁内角． 7.如图，直线BD上有一点C，则： （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线________所截得的________角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线________所截得的________角； （3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； （4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的角； （5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角． 8.如图所示，能与∠1构成同位角的角有________个． 9.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被AD所截得的内错角是________；∠1与∠4是直线________被直线________截得的角，图中同位角有________对． 10.如图，在∠1到∠6的六个角中，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
义务教育教科书人教版数学教材七年级下册 第五章相交线与平行线 《5.1.3 同位角内错角同旁内角》 教 学 设 计 主讲教师：易门县龙泉中学教师：李春艳
义务教育教科书人教版数学七年级下册 《5.1.3 同位角内错角同旁内角》教学设计 一、教学内容 义务教育教科书人教版教材七年级《数学》下册第五章、第一节第三课时同位角、内错角、同旁内角的教学内容。 二、指导思想和理论依据 初中数学课程标准正式颁布给数学教育改革注入了新的生机，在新课程理念中强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。课程标准还强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。在整个教学过程中从学生原有的认识结构提出问题，充分借助现代信息技术多媒体展示，引导学生的动手、动眼、动脑，使学生能主动积极参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生感到“我能学好证明，我必须学好证明”的信心，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，同时使学生好学、乐学。 我在进行这节课的教学中，充分应用了教材，把教材中的知识进行了重组及再加工，让学生通过观察、探究、归纳、模仿等活动中，人人学到有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教学中我尽力做到了用教材教，而不是教教材，创新教学。 三、教学背景分析 1、教材的地位与作用 几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，本节课知识起着承上取下的重要作用。 本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、
1.填空,如图① " ∠2与∠3是 角. ∠2与∠4是 角. ∠5与∠7是 角. ∠2与∠5是 角. ∠3与∠8是 角. ∠1与∠5是 角. ∠4与∠8是 角. ∠2与∠6是 角. ∠3与∠7是 角. ① ∠3与∠5是 角. ∠2与∠8是 角. 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________ 和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. & (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (7)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (8)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (9)∠B 与∠BDE 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有 ( )对对 对 对 对 ③ 4.如图④,同位角共有 } ( )对对 对 对 对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 @ 对 对 对 对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 ⑥ 7.如图⑦内错角共有 ( )对 对 对 对 对 ⑦ 8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. 9.如图⑨,∠BDE 的同 位角是∠______,∠BDE 的内错角是∠______, ∠BDE 的同旁内角是∠ ______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和 | ______被直线______所 截成的_______角. 10.如图⑩,直线AD,BC 被CE 所截:∠C 的同位 角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______ 和______被第三条直线 ______所截成的______ 角.直线AB 和CD 被AD 所截,∠A 的内错角是∠ ______,∠A 与∠ADC 是 [11] 】 _______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠______是内 1 2 3 4 8 7 6 5 B - C D E 1 2 3 7 6 5 . 4 七年级三线八角 练习题 D A B C E F 1 2 3 4 、 A B C E F } B D ￥ A \ C D E F G B E A B C D \ E F G 1