2015年河南省中考数学试卷分析
叶县昆阳镇中学侯小令
一．试题基本结构
2015年河南省中考数学试卷总体上稳中有变，力求创新.试卷设臵选择题、填空题、解答题3种题型，共23道试题．三种题型所占分值之比为24:21:75。试题从学科知识、思想方法和学习潜能出发，朝着更加注重素质和能力考查的方向进行实验与研究，多层次地考查了学生的数学素养和理性思维．试题在重视考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的同时，也考查学生的运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、空间想象能力和逻辑推理能力，并注重对学生运用所学数学知识和思想方法分析、解决数学问题以及简单的生产与生活方面的实际问题能力的考查．试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性十分明显，注重对学生创新意识与探究实践能力的考查．整份试卷体现了素质教育的要求，稳中有变，变中求新，以人为本，导向鲜明；体现出了“重视基础，关注思想，加强应用，发展能力”的试题特征。
二．试题主要特点
题型题
号
分
值
主要知识主要思想方法
一选1 3 实数大小比较
2 3 简单几何体的三视图，空间观念
择题3 3 科学计数法
4 3 平行线的判断与性质
5 3 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.
6 3 加权平均数．
7 3
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股
定理；作图—基本作图．
8 3 规律型：点的坐标．
二填空题
9 3 负整数指数幂；零指数幂
10
3
平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关
键．
11
3 反比例函数与一次函数的交点问题．.
12
3
二次函数图象上点的坐标特征
13
3 列表法与树状图法求概率
14 3 扇形的面积计算
15 3
翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角
形的判定，分类讨论思想
三解答题16 8
分式的化简求值，代数式的值。计算能力化归思
想
17 9
菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性
质
18 9
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
应用意识，统计观念
19 9 根的判别式；一元二次方程的解
20 9
仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，数形结合
思想
21 10 一次函数的应用，数形结合、分类讨论思想
22 10
本题是几何变换综合题，主要考察：相似三角形、全
等三角形的判定和性质的应用；线段长度的求法，以
及矩形的判定和性质的应用。考查了分析推理能力，
分类讨论思想，数形结合思想。
23 11
二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函
数最值等方程与函数思想、运动变化思想及分类讨
论思想
1.注重基础
试卷突出对基础知识、基本技能及基本的活动经验、基本数学思想方法的考查，试题编排从最基本的知识开始，由易
到难，缓慢提高．试题的起点非常低，使学生动手很容易，试卷中有相当数量的题目可以在现行教材中找到原型，例如：选择题的第1～6题，填空题的第9～13题，解答题的第16～l8题，对于绝大多数考生来说，这些试题是比较容易的，这体现了对学困生的人文关怀；同时试题的设臵又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高而新．3种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能，以及隐含于其中的基本数学思想方法，一些试题是课本例题，或是习题的变式题，或是源于课本并适度延拓的引申题，例如：选择题的第7～8题，填空题的第14，15题，解答题的第19～21题等．
试卷关注对初中学段的基础内容的考查，强调学生对数学知识及基本方法的理解，突出考查数学的主要思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，重视对学生进行学科思想方法的培养是素质教育的要求．2015年的中考试卷对基础知识仍保持了较高的考查比例，并达到了必要的考查深度，构成了试卷的主体．在2015年的中考试题中，强调对重点知识和重要数学思想方法的考查，对函数、方程、解直角三角形、概率与统计、图形与变换、数形结合、分类讨论、归纳猜想、转化思想等方面内容做到了常考常新．
2.强化应用
试卷紧密联系学生的生活实际设计问题，注重对数学核心内容的考查，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性
和综合性．2015年中考试卷中涉及实际应用的试题有第2、6、13、18、20、21题等，所占分数比例为30.8%左右．试题体现的问题背景贴近学生的生活实际，为学生所熟悉，因此学生求解数学应用题有了较好的切入点，这对培养学生应用数学的意识起到了很好的作用．同时，引导考生了解数学学科在社会生活中的重要作用，体现了对学生应用意识的考查，展示了知识发生发展的过程，有效地考查了学生实际运用数学知识的能力．
3.彰显课标理念
新课程理念更倾向于知识与技能、数学理解、问题解决、情感态度与价值观的考查，2015年数学试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性比2014年更为明显，比如：第20题生活中的测量问题、第22综合题的分步设问都体现了人文关怀，尤其是21题方案设计题目的设臵有利于引导师生关注社会热点，唤起考生对国计民生的关注，增强学生的社会责任感，体现试题的时代性和思想性。第8题的规律性问题设臵，第14、15、22、23等题的探究能力的考查均很好地体现了数学课程改革的新理念。
4.发展能力
2015中考试题着眼于考查学生的基本数学能力，注重对学生研究性学习与探究能力、收集处理信息能力、动手实践能力等方面能力的考查，体现了课程改革的发展性．第14题阴影部分面积的探求，第15题的旋转变换，第22题的从特殊到一般的归
纳猜想，有利于学生学会应用科学的研究方法．第23题探究性较强，综合程度高，学生必须具有较强的分析问题和解决问题的能力水平才能圆满解决这个问题．这些试题的设计既对学生的实践能力、探究能力、创新能力、学习能力提出了恰如其分的要求，又使试卷有较好的区分度.
5.稳中求新
2015年数学试卷注重体现新课程理念，首先，注重四维目标的落实，努力做到稳中求变，变中求新，主要体现在试题的基本结构稳定，但题型不固定；其次，更加注重数学问题的实际背景，强调数学源于生产和生活，并要为生产和生活服务；最后，试卷中的操作题等探究性问题是课本知识的延伸与拓展。2015
年的数学试题在这方面有了明显的突破．有三个新的亮点：①第21题方案设计图突破了以往中考方案设计者只有两种方式供学生比较选择，本题中提供三种方式：金卡，银卡，普通票。让学生通过计算并结合图形进行选择，这是一个亮点；②第22题是一道几何综合题，设计有层次，有梯度，按照：问题发现——拓展探究——问题解决三步走。充分考查了学生分析推理能力，分类讨论思想，数形结合思想的应用等；③第23题二次函数压轴题，最大的亮点在第三问，小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．“好
点”对学生来说是新颖而独特的概念，学生必须认真读题，理解“好点”的意义，然后再探究如何找到它。
三.学生得分不高的原因
2015年，我所教班级学生生77人，数学成绩：优秀人数有17人，优秀率为22%；及格人数有42人，及格率为54.5%。从整体情况来，结果不太令人满意。学生考分不高，主要原因如下： 1.对学困生重视不够，很多学生确实不会。教学要求面向全体学生，事实上不少教师存在不关心学困生的现象，导致两极分化，学生基础差，差生面过大。今年我所教班72分以下的有35人，占总人数的45.5%，就能说明这一点，必须引起我们的重视。
2.部分学生基础知识掌握的不牢。有些考生对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力差，出现会而不对，对而不全的情况。卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”的现象，如第17题几何证明题中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”。三是：运算能力差：如第16题分式的化简求值，有些同学对运算法则掌握不太熟练，对分式进行化简错误导致失分；第23题第（1）问用待定系数法求二次函数表达式时方程组解不对，导致整道大题失分.总之，计算错误是“百花齐放”，可见学生的计算能力的确是有待提高。
3.学生“用数学”的意识差.即从现实生活中的问题抽象出数学模型的能力不强，如：第20题部分不知道如何构造直角三角
形然后用三角函数来求解。
4.“做数学”的能力差。即对于动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位。“做数学”是课程标准对数学教学提出的更高要求，是培养学生动手实践能力、创新意识的有效方式。但从试卷上来看，学生对此有些陌生，理解处在表面层次。如第7、8、15、22、23题属于典型的“做数学”之类的问题，对学生在平时学习过程中培养起来的动手操作、实践能力，空间思维想象能力的水平的高低是一个考验。特别是第22、23题，要求学生用运动和分类讨论的思想进行分析、探究，进而猜想出结论，最后对猜想给出逻辑推理运算，而这个逻辑推理的对象——猜想，离不开学生“做数学”中的计算、类比、合情推理，也就是“做”。但我们的学生，有许多连对最简单的课本上的原型题都没有做对，这就失去了猜想的根基，怎么还谈得上猜想与推理呢？可见，平时教学中学生“做数学”的训练是多么需要加强。
5.获取信息、整合信息的能力差
信息资源是多种多样的，有文字、数字、表格、图象等，但学生对信息的获取、整合能力不强，如第7、8,、11、18题的信息很明显，但学生发现不完整，导致失分。
5.获取信息、整合信息的能力差.信息资源是多种多样的，有文字、数字、表格、图象等，但学生对信息的获取、整合能力不强，如第7、8,、11、18题的信息很明显，但学生发现不完整，导致失分。
6.缺乏良好的学习习惯.①缺乏良好的审题习惯。有的学生对审题不够重视，匆匆一看便急于下笔，以至于题目的条件和要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就无从谈起，这样解题自然出错多。如第21题利用数形结合进行方案设计问题，第（3）问要依据第（2）问计算出的三个函数图像交点坐标结合函数图象得出答案，有部分同学忽略了自变量自身隐含条件，导致所设计的方案中自变量范围表示不完整，表达不清晰而失分②缺乏良好的书写习惯.如部分同学解题格式不规范，过程不完整，书写不美观，布局不合理，卷面不整洁，乱涂乱改，答案不写在给定的答题区域内导致失分。③缺乏良好的答题习惯。中考是选拔性考试，有些题难度较大，比如选择题7,8题，填空题14,15；解答题22,23等。有同学拿到试卷后习惯从头到尾按顺序做题，结果会导致在前面小题上浪费了大量时间，结果也没做出来，后面会做的大题没时间做。④缺乏克服困难的勇气和毅力。选拔性考试总是有些试题有一定难度，甚至一道题存在几个“关口”，就看学生遇到困难时有没有战胜困难的勇气和毅力，是遇到困难就躲避，还是迎着困难上，这是一个人走向成功之路的必经之坎，也是考验一个学生情感态度价值观的心理测验，如第22题是一道几何变换综合题，此题主要考查相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，学生只要迎难而上，认