7.3 频数和频率基础题汇编（3）
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一．解答题（共30小题）
1．（2015?湖州模拟）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表中A，B的值．
2．（2015?广东模拟）2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到
3．（2015?济南模拟）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的x=，y=；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
4．（2015?日照模拟）某校为了了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计，根
（1）这次抽取的学生有多少人？
（2）分布在164.5～169.5cm这一组内的人数是多少？补全直方图．
（3）这次抽样的中位数落在第几组？
5．（2015?郑州模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
6．（2015?大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．
（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为．
7．（2015?黄岛区校级模拟）某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：
10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．
1）该校初三学生约有人，迟到学生有人，占初三学生总数
的%．
2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．
3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）
8．（2015?伊春模拟）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔
试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下．请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为；
（2）在表中，m=，n=
（3）补全频数分布直方图．
9．（2014?梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：
m=，n=；
（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；
（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？
10．（2014?河池）某县微粒了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第组；
（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为；
（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为人．
11．（2014?鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：
请回答以下问题：
（1）根据表中数据可得到a=，b=，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；
（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？
12．（2014?南宁模拟）某民族学校对七年级学生进行跳绳测试，并抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩进行整理，作出如图统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则随意抽取一名学生的测试成绩为优秀的概率是多少？（3）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
13．（2014?巴东县模拟）现代社会是一个高度信息化的社会，2013年12月4日工信部正式向三大运营商中国移动、中国电信和中国联通发布4G牌照，使得手机上网更快捷，更流畅．巴东县某中学九年级（3）班全体同学参加了平均每周使用手机上网时间的调查，并绘制了下面尚不完整的统计图①和图②．请你根据相关信息，解答下列问题：
（1）该中学九年级（3）班一共有名学生；
（2）求出图②中a的值，a=；
（3）图①中利用手机上网0～2小时所在扇形的圆心角为；
（4）用列举法求以下事件的概率：从利用手机上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人利用手机上网时间在8～10小时．
14．（2014?甘州区校级模拟）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．
15．（2014?成都模拟）学校举行“歌手大赛”后将参加预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低为80分，且无满分）分成四组，并绘制了如下的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题．
（1）参加预赛选手共有人；
（2）参加预选赛选手成绩的中位数所在的组是；
（3）现在学校准备在成绩为94.5分以上的预选赛选手中（男生和女生各占一半），随机确定2名参加市“歌手大赛”，请你帮忙算一算恰好选的2名选手是一名男生和一名女生的概率．
16．（2014?哈尔滨校级模拟）某市为了解参加历史科结业的2万名学生的考试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制了频数分布直方图，其中，第二组的频率为0.2．
（1）求成绩在70﹣80分的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）抽取的样本中，学生结业成绩的，中位数落在第几小组？并说明理由．
（3）若成绩在80分以上为优秀，请你估计全市参加考试的学生中成绩优秀的人数．
17．（2014?哈尔滨模拟）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，并且没有低于40分钟的，将抽查结果绘制成一个不完整的频数分布直方图，如图所示，图中从左到右依次为1、2、3、4组．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若该校共有1500名学生，请估计该校每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的学生大约有多少名．
18．（2014?江汉区一模）小明对自己所在班级的学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果的部分数据填在了如下的表格中，并绘制了频数分布直方图，根据图表中信息回答下列问题：
（1）求m、n的值，补齐直方图；
（2）直接写出这次调查数据的中位数在哪个时间段；
（3）参加课外活动时间在0～2小时的m名学生中有三名男生，6～8小时的n名学生中有1名女生，若从这两个小组中各抽取一名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出抽中的学生正好一男一女的概率．
19．（2014?裕华区一模）北京两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发表提议的次数进行统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发表提议的人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（2）会议期间组织1700名代表调研，请估计在这一天里发表提议次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好是一男一女的概率．
20．（2014?宁波模拟）某校举行了“庆元旦文艺汇演”比赛，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示
）教师评委在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为．
（2）学生评委计分的中位数是分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．
21．（2014?北仑区模拟）小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况（支出取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）这40户家庭月食品支出的中位数落在第小组内（从左往右数）．
（4）请你估计该居民小区家庭月食品支出不足2000元的户数大约有多少户？
22．（2014春?玄武区期末）某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数
学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）本次调查的个体是；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23．（2014秋?孟津县期末）某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、
“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是同学．
①求a、b的值；
②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．
24．（2014秋?阜宁县期末）2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
①填空：a=，b=，c=，
②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；
③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
25．（2014秋?围场县校级期末）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：
7
4
3
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
26．（2014春?丹阳市校级期末）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数）：
a=；b=；c=；
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）该校八年级共有240名学生，其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．
27．（2014秋?高港区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
28．（2014秋?邗江区期末）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对
全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是；（2）从左到右五个小组的频率之比是；
（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格率是．
29．（2014秋?锦州期末）小颖为了了解光明中学七年级学生每天干家务活的时间，在七年级中随机调查部分学生，她统计这部分学生每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下：
（1）小颖以频数直方图的形式表示上述的统计结果，请你帮她补全频数直方图；
（2）每天干家务活的平均时间为2t﹣30min的学生数占样本总人数的百分比是多少？请你帮小颖补全扇形统计图；
（3）从两个统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）．
30．（2014秋?盐都区期末）某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一
时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）表中a=，b=，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数
是．
7.3 频数和频率基础题汇编（3）
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015?湖州模拟）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
2．（2015?广东模拟）2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到
=0.25
；
400×=160
=＜
3．（2015?济南模拟）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的x=40，y=0.18；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
所有被调查同学的平均劳动时间是：
4．（2015?日照模拟）某校为了了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179cm，最矮155cm），分别绘制如下统计表和统计图．
（2）分布在164.5～169.5cm这一组内的人数是多少？补全直方图．
（3）这次抽样的中位数落在第几组？
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
【基础知识精讲】 1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义． 2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图． 【重点难点解析】 1．频率分布的意义 频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例． 2．求频率分布的步骤 要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图 在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义 一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率． 5．频数分布直方图与频数分布折线图 在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来． A．重点、难点提示 1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法． 2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布． 3．难点是在求频率分布时决定组距和组数． （这是重点，要掌握好） B．考点指要 本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图． 在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成） 【难题巧解点拨】 例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm） 23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.44 23.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45 （1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；
10.2《直方图》同步练习题(1) 知识点: 1.整理数据 列表法，划记法(正字法) 2.直方图(两个数据之间没有空隙)直观形象显示各组数据频数分布，反映频数间差距。(数据分布情况) 频数分布直方图 ① 组距:每个小组两个端点之间的距离 ② 组数:组数 ②频数:数据出现的次数 ③频率:频数与数据总数的比 同步练习 1．下表是对某班50名学生如何到校问题进行的一次调查结果，根据表中已知数据填表: 频数 所占比例 步行 9 骑自行车 28 坐公共汽车 2021 其他 3 身高/m 1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78 人数/人 1 3 4 6 11 15 9 6 3 2 (2)身高最高、最低的分别是_____m 、_____m ，他们分别有____人，_____人；最高的与最低的相差______m. 3．63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77 解:1、求极差:最高分 ，最低分 。极差:=d 。 分组 6050<≤x 7060<≤x 8070<≤x 9080<≤x 10090<≤x
4题图（每组含最低分数，但不含最高分数）分数/分 (2)绘制频数折线图. 4．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分为12021，并且绘制了频率分布直方图(如图).请回答: (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等.请再写出两条信 息. 10.2《直方图》同步练习题(1)答案: 1.10 ；18％ ； 56％ ； 6 ％ 2.(1)60 ；1.60 ；15 ； (2)1.78 ；1.40 ；2 ； 1 ；0.38 3. 94 ； 53 ； 41 ；略 4.32 ；43.75％ ；80到90分的人数最多；80到90分的人数的百分比为25％
频数与频率（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. （二）能力训练要求 1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断. （三）情感与价值观要求 培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. ●教学重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式. ●教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点. ●教学方法 合作探讨法 ●教具准备 投影片 ●教学过程 Ⅰ.导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. Ⅱ．讲授新课 1.例题讲解 ［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？ ［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. ［师］你最喜爱的体育明星是谁？ ［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等. ［师］你为什么喜欢他们？ ［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志…… ［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌…… ［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色. ［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
频数与频率 一、选择题 1. （?海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除 了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之 和为负数的概率是（） A．B．C．D．w 考点：列表法与树状图法． 专题：计算题． 分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得： 3 1 ﹣2 3 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3） 1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1） ﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种， 则P==． 故选B 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题 1. （?黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同 学抽到黑桃的概率为． 考点：概率公式．. 分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．
故答案为：． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （?黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他 们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则 第六组的频率是0.1 考点：频数与频率 分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解． 解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2， ∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4， ∴第六组的频率是4÷40=0.1． 故答案为0.1． 点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数． 三、解答题 1. （?广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图． 次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 人数823 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是50； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图； （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取 2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．
专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.
3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D
初中八年级数学学科主备人：年月 课题第五章频数与频率复习（一）本课（章节）需5课时，本节课为第4—5课时，为本学期总第51—52课时 教学目标知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。 过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。 情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。 重点理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图难点观察、整理、归纳能力的培养 教学方法课型教具 教学过程： （一）自主学习学生回顾、梳理本 章的基础知识， 建立知识结构 图 （二）规律与方法： 1. 频数、频率与总数之间的 关系是： 频数＝频率×总数 2. 区别众数和频数： 众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。 频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。 3. 各实验数据的频率之和等于1。 （三）典型例题： 例1中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制 成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2： 4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学 生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3） 如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正 常的约有多少人？ 解：（1）解法1： 个案修改
第4章频数与频率水平测试 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各小组里数据个数与数据总数的比值是（） A．频数B．频率C．组数D．组距 2．小菁和小毓进行象棋比赛，他们共赛了10局，结果小菁胜5局，负3局，平2局，则小毓获胜的频数与频率分别是（） A．5、0.5 B．7、0.7 C．3、0.3 D．2、0.2 3．同时掷两枚面值不同的硬币，结果情况有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 4．已知一组数据含有20个数据：68，65，67，69，70，64，63，67，62，61，66，68，69，71，72，61，64，65，68，66．如果分成5组，那么64.5～66.5这一组的频率为（）A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 5．“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（） A、2 B 、C 、D 、 6．石山中学高中男子篮球队共有12名队员，其年龄情况如下表所示，则出现次数最多的 A．15 B．16 C．17 D．18 7．一次考试某题的得分情况如下表所示，则x等于（） A．10％B．15％C．20％D．25％ 8．在2000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频数、频率分布表中60.5～64.5这一组的频率为0.12，那么估计2000个数据落在60.5～64.5之间的数约有（） A．120个B．200个C．240个D．250个 9．如图1，是八年级同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图象，指出下列说法中错误的是（）
高考题型之频率分布直方图 知识点：............................................................................................................................................................................... - 1 -典型例题：........................................................................................................................................................................... - 1 -答案....................................................................................................................................................................................... - 4 - 知识点： 典型例题： 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）90 (B）75 (C）60 (D）45 2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45 3.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为
三 拓展延伸（努力去完成，老师相信你。） 当堂测试： 1、在对n个数据实行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（） A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1 2、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，?7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是 . 3、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人 爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，__________________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为__________________________. 4、在对某班的一次英语测验成绩实行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．（1）该班有多少名学生？ （2）69.5～79.5分这个组的频数是多少？频率是多少？ 5、八年级2班21名男生100m跑成绩的频数分布表 (1)求各组频率，并填入上表； (2)求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所 占的比例； （3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名 次，我们班获胜率为多少？ 6、通过本节课的学习，你有怎样的收获？ 组别(秒) 频数频率 12.55-13.55 2 13.55-14.55 5 14.55-15.557 15.55-16.55 4 16.55-17.55 3 四反 馈与评价（成功的法则是这样的，无论你的收获是如何微小，只要勤于弯腰，聚沙即可成塔。） 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩/分 频数/学生人数 5 10 15 20 6 8 10 18 16 2
例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). B.75 C. 60 变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制 成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ． 变式：（2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 96 98 100 102 104 106 克 频率/组距
例题3（2011华附月考B）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少 （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 例题4(2011·惠州三调A)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（） A．84，B．84， C．85，D．85，4 变式：(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日 加工零件的平均数分别为 ????????? 和?? ????????。8 9 44647 3 79
第五章数据的收集与处理 3．频数与频率（一） 江西省九江市第十一中学王学源 总体说明 本节是《频数与频率》的第３小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生在具体的情境中，提高对样本进行加工处理的能力，能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并能体会统计对决策的作用． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，他们在以前的统计活动中曾经将一些统计数据进行了分类整理，实际上这已经涉及到了频数的概念，有了频数的基本模型，并且在以前的学习中，他们制作了大量的条形统计图、折线统计图，为今天的学习做了很好的铺垫． 学生活动经验基础：在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课采用的是小组协作、讨论等一些学生很熟悉的活动方法，学生们有较好的经验基础． 二、教学任务分析 在学生对学会了对数据进行收集之后，本节内容就安排了学生对收集到的数据进行整理、分类等处理活动，并将处理好的数据用统计图的形式表示出来，但怎样进行分类是学生感到棘手的问题，这是本节课的难点，因此，本节课的教学目标是： 知识与技能： （1）理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；（2）体会用样本估计总体的思想． 数学能力： （1）能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测． （2）进一步发展学生的统计思想． 情感与态度： 培养学生用科学的态度进行统计活动．
三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：现场调查——学生讨论——引入概念——设计方案——再讨论——学生反思——课后练习． 第一环节现场调查 活动内容： （如用P 现场调查每一位同学最喜欢下列六门学科中哪一门功课？并用枚举法表示出来！ 表示政治，C表示表示语文，M表示数学，E表示英语，Ph表示物理，S表示体育）假定调查结果如下（调查人数：50）： S M C E Ph M C S S Ph S M M S C Ph E E S M C M P Ph M M C S E Ph Ph C Ph E E M C E Ph E Ph E E S M C M P Ph M 活动目的： 通过现场调查掌握第一手资料，使学生明白统计的数据并不是凭空捏造出来的，并为下一环节的讨论提供合适的数据 教学效果： 学生对被调查的热情很高，现场调查的数据可以保证其真实性． 第二环节学生讨论 活动内容： 上述的表示方式好不好？如果不好，请你设计一个更好的表示方式． 方式1：列表法： 方式2：用条形统计图表示： 活动目的：
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第16章 频数与频率 1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ． B ．0.15 C ． D ． 【答案】D 2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 次数(次) 人数(人) 35 5 1210 3 O 【答案】D 3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～组别的频率是( ) A ． B ．0.2 C ． D ． 组别 人数 1412108 12 11 9
【答案】B 4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ． B ．0.15 C ． D ． 【答案】D 5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ． 【答案】1 5 6. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： 组别 人数 1412108 12 11 9
全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率 【一】选择题 1. ．课间休息，小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏，小明出〝剪刀〞的概率是〔〕 A、B、C、D、 考 点： 概率公式． 分析：游戏中一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，其中是〝剪刀〞的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可． 解答：解：小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏， 一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，并且每一种情况出现的可能性相同， 所以小明出〝剪刀〞的概率是． 应选B、 点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=． 2．〔2019·聊城，10，3分〕某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有〔〕 A、50人 B、64人 C、90人 D、96人
考点：用样本估计总体． 分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数． 解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀， ∴样本优秀率为：15÷50＝30%， 又∵某校七年级共320名学生参加数学测试， ∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%＝96人． 点评：此题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 3．〔2019·泰安，7，3分〕实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，那么这组数据的中位数，众数分别为〔〕 A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5 考点：众数；中位数． 分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 点评：此题考查了众数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数
频数与频率 教学目标 1，知识与技能：通过实例，理解频数、频率等概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率。 2，过程与方法：能根据数据处理的结果，作出合理的判断与预测，从而解决实际问题。 3，情感、态度与价值观：培养学生的形象思维能力，能提高学生学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。重点难点 重点：理解频数、频率的概念及频数、频率的实际应用 难点：正确整理数据列出统计表，频数、频率的实际应用 教学过程 一、导入新课 1，在前面地学习中，我们知道一组数据地平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局地性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据。 2，教师复习条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点。学生讨论。 二、新课探究 你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？ 小明调差了八（1）班50位同学最喜欢的篮球明星，结果如下： A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 其中：A代表姚明B代表孙悦 C代表易建联D代表王治郅
1 ，根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？ 2， 你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？ 3，小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？ 从上表可以看出，A ，B ，C ，D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同 。 一般地，把不同小组中的数据个数称为频数，而把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率。如,A 的频数为23，A 的频率为 46.05023 (1) 由上表你有何发现？（教师提问） 归纳：1，各对象的频数之和等于数据总个数 2，各对象的频率之和等于1 正正
7.3 频数和频率基础题汇编（1） (扫描二维码可查看试题解析) 一．选择题（共30小题） 1．（2015?大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号①②③④⑤⑥⑦⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（） A．24 B．26 C．0.24 D．0.26 2．（2014?温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（） A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元 3．（2014?江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位： m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（） A．640人B．480 人C．400人D．40人 4．（2014?崇明县二模）某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如表： 分数段75～89 90～104 105～119 120～134 135～149 频率0.1 0.15 0.25 0.35 0.15 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（） A．中位数在105～119分数段B．中位数是119.5分 C．中位数在120～134分数段D．众数在120～134分数段
5．（2014?武汉模拟）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图． 成绩x（分）频数（人） 50≤x＜60 10 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 50 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（） A．1200人B．120人C．60人D．600人 6．（2014?安庆一模）某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校成绩在100～120分之间的人数有（） A．12 B．48 C．60 D．72 7．（2013秋?船山区校级期末）某同学八年级（2）班50名同学采用无记名投票方式选班长，其中姚通得12票，杜秋得18票，黄凌得10票，则下列说法正确的是（） A．全班只有40人参了投票
频率分布直方图北鲲五班练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为.
1．（2015?大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号①②③④⑤⑥⑦⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（） A．24 B．26 C．0.24 D．0.26 考点：频数与频率． 分析：先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数÷数据总数进行计算． 解答：解：根据表格中的数据，得 第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24， 其频率为24：100=0.24． 故选C． 点评：本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数：数据总数． 2．（2015?天津模拟）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 考点：频数与频率． 分析：根据频率=频数÷总数计算． 解答：解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4． 故选D． 点评：掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数． 3．（2015?杭州模拟）在下列实数，，，3.14，π．其中有理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80% 考点：频数与频率；实数． 分析：用有理数的个数除以实数的个数即可求解． 解答： 解：∵实数，，，3.14，π中，有理数有，3.14，一共2个， ∴有理数出现的频率为2÷5=0.4=40%． 故选B． 点评：本题考查了频数与频率，掌握频率=频数：数据总数是解题的关键．也考查了实数的有关概念． 4．（2015春?泰安校级期中）下列说法错误的是（） A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 B．频率等于频数与组距的比值 C．在频数分布表中，频率之和为1 D．频率等于频数与样本容量的比值
初中数学-数据的频数分布单元测试 (时间：45分钟 总分：100分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16人 B ．14人 C ．4人 D ．6人 2．在一次选举中,某候选人的选票没有超过半数,则其频率（ ） A ．大于1 2 B ．等于1 2 C ．小于1 2 D ．小于或等于1 2 3．频数m 、频率p 和数据总个数n 之间的关系是（ ） A ．n ＝mp B ．p ＝mn C ．n ＝m ＋p D ．m ＝np 4．下列说法中错误的是（ ） A ．一个对象在实际中出现的次数越多,频数就越大 B ．一个总次数一定的实验中频数越大,频率就越大 C ．实验的总次数一定时,频数与频率成正比 D ．频数和频率反应每个对象出现的频繁程度的效果是一样的 5．一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9,则分成组数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组,如下表,那么第⑤组的频率为（ ） 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■■ 13 12 10 A.14 B 7．一组数据共50个,分为6组,第一组的频数为5,第二组的频数为7,第三组的频数为8,第四组的频数为10,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是（ ） A ．10 B ．0.2 C ．40 D ．8 8．在频数分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的1 4,且共有160个数据,则中间一组数据的频数是（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所
高考题型之频率分布直方图 知识点：?错误!未定义书签。 典型例题:1 -?- 答案1 -?- 知识点： 典型例题： １.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[９6，106]，样本数据分组为［96,98）,［98,1０0), [１0０，102),[１02，104)，[1０4,106],已知样本中产品净重小于10０克的个数是３6,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）９0 (B)75 （C）60(D)４５ 2．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与1９秒之间,将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于1８秒且小于1９秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于１7秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于1５秒且小于1７秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35(Ｂ) 0.9,45(C)0.1,35(D) 0.1,45 ３.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位：ｍ3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15ｍ３的住户的户数为
A.10 B．50 C.60 D．140 4.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60kｍ/ｈ的汽车数量为___＿＿__＿__＿_＿； 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数 ．．为． 6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系,要从这10０00名学生中,再用分层抽样方法抽出２00人作进一步调查，则总成绩在［400，５00)内共抽出( ) A.100人Ｂ.90人Ｃ.65人 D.50人