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历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题含答案解析

历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题含答案解析
历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题含答案解析

历年中考数学易错题汇编-圆的综合练习题含答案解析

一、圆的综合

1.如图1,已知扇形MON 的半径为2,∠MON=90°,点B 在弧MN 上移动,联结BM ,作OD ⊥BM ,垂足为点D ,C 为线段OD 上一点,且OC=BM ,联结BC 并延长交半径OM 于点A ,设OA=x ,∠COM 的正切值为y. (1)如图2,当AB ⊥OM 时,求证:AM=AC ; (2)求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (3)当△OAC 为等腰三角形时,求x 的值.

【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142

2

=x . 【解析】

分析:(1)先判断出∠ABM =∠DOM ,进而判断出△OAC ≌△BAM ,即可得出结论; (2)先判断出BD =DM ,进而得出

DM ME BD AE =,进而得出AE =1

22

x (),再判断出2OA OC DM

OE OD OD

==,即可得出结论; (3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在,即可得出结论. 详解:(1)∵OD ⊥BM ,AB ⊥OM ,∴∠ODM =∠BAM =90°. ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ,∴∠ABM =∠DOM . ∵∠OAC =∠BAM ,OC =BM ,∴△OAC ≌△BAM , ∴AC =AM .

(2)如图2,过点D 作DE ∥AB ,交OM 于点E . ∵OB =OM ,OD ⊥BM ,∴BD =DM . ∵DE ∥AB ,∴DM ME BD AE =,∴AE =EM .∵OM 2,∴AE =1

22x (). ∵DE ∥AB ,∴2OA OC DM OE OD OD

==, ∴

22

DM OA y OD OE x =∴=+,02x ≤<

(3)(i)当OA=OC时.∵

111

222

DM BM OC x

===.在Rt△ODM

中,

222

1

2

4

OD OM DM x

=-=-.

2

1

2

12

2

4

x

DM

y

OD x

x

=∴=

+

-

,.解得142

2

x

-

=,或

142

2

x

--

=(舍).

(ii)当AO=AC时,则∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>

∠AOC,∴此种情况不存在.

(ⅲ)当CO=CA时,则∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此种情况不存在.

即:当△OAC为等腰三角形时,x的值为

142

2

-

点睛:本题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理,等腰三角形的性质,建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

2.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F.

(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若AB=4,∠C=30°,求劣弧?BE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)

4

3

π

【解析】

分析:(1)连接AD、OD,根据直径所对的圆周角为直角,可得∠ADB=90°,然后根据等腰三角形的性质求出BD=CD,再根据中位线的性质求出OD⊥DF,进而根据切线的判定证

明即可;

(2)连接OE ,根据三角形的外角求出∠BAE 的度数,然后根据圆周角定理求出∠BOE 的度数,根据弧长公式求解即可.

详解:(1)连接AD 、OD .∵AB 是直径,∴∠ADB =90°. ∵AB =AC ,∴BD =CD ,

又∵OA =OB ,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC , ∵DF ⊥AC ,∴OD ⊥DF

即∠ODF =90°.∴DF 为⊙O 的切线;

(2)连接OE .∵AB =AC ,∴∠B =∠C =30°,∴∠BAE =60°, ∵∠BOE =2∠BAE ,∴∠BOE =120°, ∴

·4π=π.

点睛:本题是圆的综合题,考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、圆周角定理,灵活添加辅助线是解题关键.

3.已知O e 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点.

()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______o ; ()2如图②,若m 6=.

①求C ∠的正切值;

②若ABC V 为等腰三角形,求ABC V 面积.

【答案】()130;()2C ∠①的正切值为34;ABC S 27=V ②或

432

25

. 【解析】 【分析】

()1连接OA ,OB ,判断出AOB V 是等边三角形,即可得出结论;

()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结

论;

②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论.

【详解】

()1如图1,连接OB ,OA ,

OB OC 5∴==, AB m 5==Q , OB OC AB ∴==, AOB ∴V 是等边三角形,

AOB 60∠∴=o ,

1

ACB AOB 302

∠∠∴==o ,

故答案为30;

()2①如图2,连接AO 并延长交O e 于D ,连接BD ,

AD Q 为O e 的直径,

AD 10∴=,ABD 90∠=o ,

在Rt ABD V 中,AB m 6==,根据勾股定理得,BD 8=,

AB 3

tan ADB BD 4

∠∴=

=, C ADB ∠∠=Q ,

C ∠∴的正切值为3

4

②Ⅰ、当AC BC =时,如图3,连接CO 并延长交AB 于E ,

AC BC =Q ,AO BO =, CE ∴为AB 的垂直平分线, AE BE 3∴==, 在Rt AEO V 中,OA 5=,根据勾股定理得,OE 4=, CE OE OC 9∴=+=,

ABC 11

S AB CE 692722

∴=?=??=V ;

Ⅱ、当AC AB 6==时,如图4,

连接OA 交BC 于F ,

AC AB =Q ,OC OB =, AO ∴是BC 的垂直平分线, 过点O 作OG AB ⊥于G ,

1AOG AOB 2∠∠∴=,1

AG AB 32

==,

AOB 2ACB ∠∠=Q , ACF AOG ∠∠∴=,

在Rt AOG V 中,AG 3

sin AOG AC 5

∠=

=, 3

sin ACF 5

∠∴=,

在Rt ACF V 中,3

sin ACF 5

∠=,

318

AF AC 55

∴==,

24CF 5

∴=

, ABC 111824432S AF BC 225525

∴=

?=??=V ; Ⅲ、当BA BC 6==时,如图5,由对称性知,ABC 432

S 25

=

V .

【点睛】

圆的综合题,主要圆的性质,圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,三角形的面积公式,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

4.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC .将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.

(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b(b

(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.

【答案】(1) S 阴影=(a 2-b 2);(2)PC=6. 【解析】

试题分析:(1)依题意,将△P′CB 逆时针旋转90°可与△PAB 重合,此时阴影部分面积=扇形BAC 的面积-扇形BPP'的面积,根据旋转的性质可知,两个扇形的中心角都是90°,可据此求出阴影部分的面积.

(2)连接PP',根据旋转的性质可知:BP=BP',旋转角∠PBP'=90°,则△PBP'是等腰直角三角形,∠BP'C=∠BPA=135°,∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,可推出△PP'C 是直角三角形,进而可根据勾股定理求出PC 的长.

试题解析:(1)∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置, ∴△PAB ≌△P'CB , ∴S △PAB =S △P'CB ,

S 阴影=S 扇形BAC -S 扇形BPP′=(a 2-b 2);

(2)连接PP′,根据旋转的性质可知:△APB ≌△CP′B ,

∴BP=BP′=4,P′C=PA=2,∠PBP′=90°,

∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P 2=PB 2+P'B 2=32; 又∵∠BP′C=∠BPA=135°,

∴∠PP′C=∠BP′C -∠BP′P=135°-45°=90°,即△PP′C 是直角三角形. PC=

=6.

考点:1.扇形面积的计算;2.正方形的性质;3.旋转的性质.

5.四边形 ABCD 的对角线交于点 E ,且 AE =EC ,BE =ED ,以 AD 为直径的半圆过点 E ,圆心 为 O .

(1)如图①,求证:四边形 ABCD 为菱形;

(2)如图②,若 BC 的延长线与半圆相切于点 F ,且直径 AD =6,求弧AE 的长.

【答案】(1)见解析;(2)π2

【解析】

试题分析:(1)先判断出四边形ABCD 是平行四边形,再判断出AC ⊥BD 即可得出结论; (2)先判断出AD =DC 且DE ⊥AC ,∠ADE =∠CDE ,进而得出∠CDA =30°,最后用弧长公式即可得出结论.

试题解析:证明:(1)∵四边形ABCD 的对角线交于点E ,且AE =EC ,BE =ED ,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵以AD 为直径的半圆过点E ,∴∠AED =90°,即有AC ⊥BD ,∴四边形ABCD 是菱形;

(2)由(1)知,四边形ABCD 是菱形,∴△ADC 为等腰三角形,∴AD =DC 且DE ⊥AC ,∠ADE =∠CDE .如图2,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为G ,连接FO .∵BF 切圆O 于点F ,∴OF ⊥AD ,且1

32

OF AD =

=,易知,四边形CGOF 为矩形,∴CG =OF =3.

在Rt△CDG中,CD=AD=6,sin∠ADC=CG

CD

=

1

2

,∴∠CDA=30°,∴∠ADE=15°.

连接OE,则∠AOE=2×∠ADE=30°,∴?303

1802 AE

ππ

??

==.

点睛:本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质,熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键.

6.如图,已知Rt△ABC中,C=90°,O在AC上,以OC为半径作⊙O,切AB于D点,且BC=BD.

(1)求证:AB为⊙O的切线;

(2)若BC=6,sinA=3

5

,求⊙O的半径;

(3)在(2)的条件下,P点在⊙O上为一动点,求BP的最大值与最小值.

【答案】(1)连OD,证明略;(2)半径为3;(3)最大值5,5【解析】

分析:(1)连接OD,OB,证明△ODB≌△OCB即可.

(2)由sinA=3

5

且BC=6可知,AB=10且cosA=

4

5

,然后求出OD的长度即可.

(3)由三角形的三边关系,可知当连接OB交⊙O于点E、F,当点P分别于点E、F重合时,BP分别取最小值和最大值.

详解:(1)如图:连接OD、OB.

在△ODB和△OCB中:

OD=OC,OB=OB,BC=BD;

∴△ODB≌△OCB(SSS).∴∠ODB=∠C=90°.

∴AB为⊙O的切线.(2)如图:

∵sinA=3

5,∴

CB3

AB5

,

∵BC=6,∴AB=10,∵BD=BC=6,

∴AD=AB-BD=4,

∵sinA=3

5,∴cosA=

4

5

∴OA=5,∴OD=3,

即⊙O的半径为:3.

(3)如图:连接OB,交⊙O为点E、F,

由三角形的三边关系可知:

当P点与E点重合时,PB取最小值.

由(2)可知:OD=3,DB=6,

∴OB=22

3635

+=.

∴PB=OB-OE=353

-.

当P点与F点重合时,PB去最大值,

PB=OP+OB=3+35.

点睛:本题属于综合类型题,主要考查了圆的综合知识.关键是对三角函数值、勾股定理、全等三角形判定与性质的理解.

7.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC.

(1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若sin∠ABE=

3

3

,CD=2,求⊙O的半径.

【答案】(1)直线BE与⊙O相切,证明见解析;(2)⊙O的半径为

3

2

【解析】

分析:(1)连接OE,根据矩形的性质,可证∠BEO=90°,即可得出直线BE与⊙O相切;(2)连接EF,先根据已知条件得出BD的值,再在△BEO中,利用勾股定理推知BE的长,设出⊙O的半径为r,利用切线的性质,用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.详解:(1)直线BE与⊙O相切.理由如下:

连接OE,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.

∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE.

又∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABE=∠OED,

∵矩形ABDC,∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°,

∴∠OED+∠AEB=90°,∴∠BEO=90°,∴直线BE与⊙O相切;

(2)连接EF,方法1:

∵四边形ABCD是矩形,CD=2,∴∠A=∠C=90°,AB=CD=2.

∵∠ABE =∠DBC ,∴sin ∠CBD =33

sin ABE ∠=, ∴23DC

BD sin CBD

∠=

=,

在Rt △AEB 中,∵CD =2,∴22BC =. ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ,∴2222

DC AE AE

AE BC AB ,,=∴=∴=, 由勾股定理求得6BE =

在Rt △BEO 中,∠BEO =90°,EO 2+EB 2=OB 2.

设⊙O 的半径为r ,则222

623r r +=-()()

,∴r =3

, 方法2:∵DF 是⊙O 的直径,∴∠DEF =90°. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A =∠C =90°,AB =CD =2. ∵∠ABE =∠DBC ,∴sin ∠CBD =3

3

sin ABE ∠=. 设3DC x BD x ==

,,则2BC x =.

∵CD =2,∴22BC =. ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ,∴2222

DC AE AE

AE BC AB ,,=∴=∴=, ∴E 为AD 中点.

∵DF 为直径,∠FED =90°,∴EF ∥AB ,∴132DF BD =

=,∴⊙O 的半径为3

点睛:本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点,具有较强的综合性,有一定的难度.

8.在平面直角坐标系xOy 中,点M 的坐标为(x 1,y 1),点N 的坐标为(x 2,y 2),且x 1≠x 2,y 1≠y 2,以MN 为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴,y 轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.

(1)已知点A (2,0),B (0,3AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为 ;

(2)若点C (1,2),点D 在直线y=5上,以CD 为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;

(3)⊙O的半径为2,点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.

【答案】(1)60°;(2)y=x+1或y=﹣x+3;(3)1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1

【解析】

分析:(1)根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”,由勾股定理求边长AB=4,可得30度角,从而得最小内角为60°;

(2)先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°,得D(4,5)或(﹣2,5),易得直线CD的表达式为:y=x+1或y=﹣x+3;

(3)分两种情况:

①先作直线y=x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=x,如图3,根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1,PB=5,写出对应P的坐标;

②先作直线y=﹣x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=﹣x,如图4,同理可得结论.详解:(1)∵点A(2,0),B(0,3∴OA=2,OB3.在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB22

223

(),∴∠ABO=30°.

∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABC=2∠ABO=60°.

∵AB∥CD,∴∠DCB=180°﹣60°=120°,∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°.故答案为:60°;

(2)如图2.

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形,∴直线CD与直线y=5的夹角是45°.

过点C作CE⊥DE于E,∴D(4,5)或(﹣2,5),∴直线CD的表达式为:y=x+1或y=﹣x+3;

(3)分两种情况:

①先作直线y=x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=x,如图3.

∵⊙O2,且△OQ'D是等腰直角三角形,∴OD2OQ'=2,∴P'D=3﹣2=1.∵△P'DB是等腰直角三角形,∴P'B=BD=1,∴P'(0,1),同理可得:OA=2,

∴AB=3+2=5.

∵△ABP是等腰直角三角形,∴PB=5,∴P(0,5),∴当1≤m≤5时,以QP为边的“坐

标菱形”为正方形;

②先作直线y=﹣x,再作圆的两条切线,且平行于直线y=﹣x,如图4.

∵⊙O的半径为2,且△OQ'D是等腰直角三角形,∴OD=2OQ'=2,∴BD=3﹣2=1.∵△P'DB是等腰直角三角形,∴P'B=BD=1,∴P'(0,﹣1),同理可得:OA=2,

∴AB=3+2=5.

∵△ABP是等腰直角三角形,∴PB=5,∴P(0,﹣5),∴当﹣5≤m≤﹣1时,以QP为边的“坐标菱形”为正方形;

综上所述:m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1.

点睛:本题是一次函数和圆的综合题,考查了菱形的性质、正方形的性质、点P,Q的“坐标菱形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用图象解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,注意一题多解,属于中考创新题目.

9.如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求sin∠CAE的值.

【答案】(1)见解析;(2)1010

. 【解析】

分析:(1)要证DE 是⊙O 的切线,必须证ED ⊥OD ,即∠EDB+∠ODB=90°

(2)要证AOED 是平行四边形,则DE ∥AB ,D 为AC 中点,又BD ⊥AC ,所以△ABC 为等腰直角三角形,所以∠CAB=45°,再由正弦的概念求解即可. 详解:(1)证明:连接O 、D 与B 、D 两点, ∵△BDC 是Rt △,且E 为BC 中点, ∴∠EDB=∠EBD .(2分) 又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°. ∴DE 是⊙O 的切线. (2)解:∵∠EDO=∠B=90°,

若要四边形AOED 是平行四边形,则DE ∥AB ,D 为AC 中点, 又∵BD ⊥AC ,

∴△ABC 为等腰直角三角形. ∴∠C AB=45°. 过E 作EH ⊥AC 于H , 设BC=2k ,则EH=2

2

k ,AE=5k , ∴sin ∠CAE=

10

10

EH AE

点睛:本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.

10.问题发现.

(1)如图①,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,点D 是AB 边上任意一点,则CD 的最小值为______.

(2)如图②,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点M 、点N 分别在BD 、BC 上,求CM+MN 的最小值.

(3)如图③,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点E 是AB 边上一点,且AE =2,点F 是BC 边上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG 、CG ,四边形AGCD 的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF 的长度.若不存在,请说明理由.

【答案】(1) 125CD =;(2) CM MN +的最小值为9625.(3) 152

【解析】

试题分析:(1)根据两种不同方法求面积公式求解;(2)作C 关于BD 的对称点C ',过

C '作BC 的垂线,垂足为N ,求C N '的长即可;(3) 连接AC ,则

ADC ACG AGCD S S S =+V V 四,321GB EB AB AE ==-=-=,则点G 的轨迹为以E 为圆

心,1为半径的一段弧.过E 作AC 的垂线,与⊙E 交于点G ,垂足为M ,由

AEM ACB V V ∽求得GM 的值,再由ACD ACG AGCD S S S =+V V 四边形 求解即可.

试题解析:

(1)从C 到AB 距离最小即为过C 作AB 的垂线,垂足为D ,

22

ABC CD AB AC BC

S ??==V , ∴3412

55

AC BC CD AB ??=

==, (2)作C 关于BD 的对称点C ',过C '作BC 的垂线,垂足为N ,且与BD 交于M ,

则CM MN +的最小值为C N '的长, 设CC '与BD 交于H ,则CH BD ⊥, ∴BMC BCD V V ∽,且12

5CH =,

∴C CB BDC ∠=∠',245

CC '=, ∴C NC BCD 'V V ∽,

∴244

965525

CC BC C N BD ??==='', 即CM MN +的最小值为96

25

(3)连接AC ,则ADC ACG AGCD S S S =+V V 四,

321GB EB AB AE ==-=-=,

∴点G 的轨迹为以E 为圆心,1为半径的一段弧. 过E 作AC 的垂线,与⊙E 交于点G ,垂足为M , ∵AEM ACB V V ∽, ∴EM AE

BC AC

=, ∴248

55

AE BC EM AC ??=

==, ∴83

155

GM EM EG =-=-=,

∴ACD ACG AGCD S S S =+V V 四边形,

113

345225

=??+??,

15

2

【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识,解题的关键是利用轴对称解决最值问题,灵活运用两点之间线段最短解决问题.11.如图,⊙O的直径AB=8,C为圆周上一点,AC=4,过点C作⊙O的切线l,过点B 作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.

(1)求∠AEC的度数;

(2)求证:四边形OBEC是菱形.

【答案】(1)30°;(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)易得△AOC是等边三角形,则∠AOC=60°,根据圆周角定理得到∠AEC=30°;(2)根据切线的性质得到OC⊥l,则有OC∥BD,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°,则∠EAB=30°,可证得AB∥CE,得到四边形OBE C为平行四边形,再由OB =OC,即可判断四边形OBEC是菱形.

【详解】

(1)解:在△AOC中,AC=4,

∵AO=OC=4,

∴△AOC是等边三角形,

∴∠AOC=60°,

∴∠AEC=30°;

(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l.

∴OC∥BD.

∴∠ABD=∠AOC=60°.

∵AB为⊙O的直径,

∴∠AEB=90°,

∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°.

∴∠EAB=∠AEC.

∴CE∥OB,又∵CO∥EB

∴四边形OBEC为平行四边形.

又∵OB=OC=4.

∴四边形OBEC是菱形.

【点睛】

本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法.

12.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC 为直径,??BD AD =,DE ⊥BC ,垂足为

E .

(1)判断直线ED 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若CE =1,AC =4,求阴影部分的面积.

【答案】(1)ED 与O e 相切.理由见解析;(2)2

=33

S π-阴影 【解析】 【分析】

(1)连结OD ,如图,根据圆周角定理,由??BD AD =得到∠BAD =∠ACD ,再根据圆内接

四边形的性质得∠DCE =∠BAD ,所以∠ACD =∠DCE ;利用内错角相等证明OD ∥BC ,而DE ⊥BC ,则OD ⊥DE ,于是根据切线的判定定理可得DE 为⊙O 的切线;

(2)作OH ⊥BC 于H ,易得四边形ODEH 为矩形,所以OD =EH =2,则CH =HE ﹣CE =1,于是有∠HOC =30°,得到∠COD =60°,然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD 进行计算即可. 【详解】

(1)直线ED 与⊙O 相切.理由如下:

连结OD ,如图,∵??BD AD =,∴∠BAD =∠ACD .

∵∠DCE =∠BAD ,∴∠ACD =∠DCE .

∵OC =OD ,∴∠OCD =∠ODC ,而∠OCD =∠DCE ,∴∠DCE =∠ODC ,∴OD ∥BC . ∵DE ⊥BC ,∴OD ⊥DE ,∴DE 为⊙O 的切线;

(2)作OH ⊥BC 于H ,则四边形ODEH 为矩形,∴OD =EH .

∵CE =1,AC =4,∴OC =OD =2,∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1.在Rt △OHC 中,∵OC =2,CH =1,∠OHC =90°,∠HOC =30°,∴∠COD =60°,∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD

26023360π??=?22

2

3

=

π3.

【点睛】

本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了扇形面积的计算.

13.如图,AB 是O e 的直径,DF 切O e 于点D ,BF DF ⊥于F ,过点A 作AC //BF 交BD 的延长线于点C . (1)求证:ABC C ∠∠=;

(2)设CA 的延长线交O e 于E BF ,交O e 于G ,若?DG

的度数等于60o ,试简要说明点D 和点E 关于直线AB 对称的理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)作辅助线,连接OD ,由DF 为⊙O 的切线,可得OD ⊥DF ,又BF ⊥DF ,AC ∥BF ,所以OD ∥AC ,∠ODB=∠C ,由OB=OD 得∠ABD=∠ODB ,从而可证∠ABC=∠C ;

(2)连接OG ,OD ,AD ,由BF ∥OD ,?GD =60°,可求证?BG =??GD AD ==60°,由平行线

的性质及三角形的内角和定理可求出∠OHD=90°,由垂径定理便可得出结论. 【详解】 (1)连接OD , ∵DF 为⊙O 的切线, ∴OD ⊥DF . ∵BF ⊥DF ,AC ∥BF , ∴OD ∥AC ∥BF . ∴∠ODB=∠C .

∵OB=OD,

∴∠ABD=∠ODB.

∴∠ABC=∠C.

(2)连接OG,OD,AD,DE,DE交AB于H,

∵BF∥OD,

∴∠OBG=∠AOD,∠OGB=∠DOG,

∴??

==?BG.

GD AD

∵?GD=60°,

∴?BG=??

==60°,

GD AD

∴∠ABC=∠C=∠E=30°,

∵OD//CE

∴∠ODE=∠E=30°.

在△ODH中,∠ODE=30°,∠AOD=60°,

∴∠OHD=90°,

∴AB⊥DE.

∴点D和点E关于直线AB对称.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理及垂径定理,解答此题的关键是作出辅助线,利用数形结合解答.

14.如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。(分)011、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。【最小的八位数是:10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999,10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重(5)吨。 【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,(正方形)的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约(10)千米。 【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数: 945000≈(95)万305100≈(31)万996043≈(100)万【小数向左移动四位,再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈(4)亿650000000≈(7)亿6990000000≈(70)亿 【小数向左移动八位,再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188.

9、□里最大能填几(填整数)? □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279,27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50,数字0一共写了(5)个,数字2一共写了(14)个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是(849999999),最小是(750000000),它们相差(99999999)。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、(36600)、(38600)。 (2)100000、99900、99800、(99700)、(99600)。 14、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是(30)厘米,面积是(50)平方厘米。 【拼成长方形后,长方形的长为10厘米,宽为5厘米,则周长=(10+5)×2=30厘米,面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数,它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?,其余各个数位上都是ぜ,那么这个数(八)位数,写作(80808000),读作(八千零八十万八千),这个数四舍五入到万位,得(8081万)。 ←左边右边→

安徽省中考数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根

例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一

中考数学—分式的易错题汇编含解析

一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲

(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121<

10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则

小学四年级数学易错题(含答案)汇编

四年级数学易错题一、填空 1、读数时,要先读(),再读(),最后读()。 2、一个多位数,用“四舍五入法”取近似值约是10亿,这个数最大是(),最小是()。 3、1周角=()平角=()直角=()° 4、量角时,()的中心点与()重合,零刻度线与()重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的()。 5、一副球拍14元,买5副送2副,一次买5副,每副便宜()元。 6、两个不为零的数相乘,一个因数扩大4倍,另一个因数扩大3倍,这两个数的积()。 7、正方形有()组边是互相垂直的,有()组边是互相平行的。 8、84×390的积是()位数,250×80的末尾有()个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米,可写作()。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数,分别是()、( )、()、()。 11、9:30时,钟面上时针和分针形成一个()角。 12、角的两边成一条直线,这时所成的角叫做(),它的度数是()。

13、100099999省略万位后面的尾数是()。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是()。 二、选择 1、在下列数中,如果把4改写成7,()比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是()。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是()。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、()省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中,只读一个零的是()。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成()的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元,买3件送一件,一次买3件,每件便宜()元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点,可以画()条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线,这样的垂线可以画()条。

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过()

厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。

中考数学易错题分析总结

数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图

6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==

历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB,

最新人教版四年级数学上册易错题整理

精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是( )和( )。 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重( )吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,( )的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约( )千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页,每天看25页,看了3天,第4天从哪一页看起? 8、在捐资助残活动中,三年级三个班,平均每个班捐款75元,四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 9、教室的面积48平方米,如果用边长是4分米的方砖铺,共需要多少块? 10、小红有135根小棒,小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多,她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳,需要拿多少次? 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式,合并成综合算式 73+27=100 52-36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102+546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 (1)一个"零"都不读出来;_________ (2)只读出一个"零"; _________ (3)读出两个"零"; _________ (4)读出三个"零"。 _________ 4、每列上下为一组,第32组是( )。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球,每个售价20元。全部卖出后赚了600元,每个足球的进货价格是多少元? 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双,平均每天生产多少双? 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是:一月份销售258台,二月份销售339台,三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 1、□里最大能填几? □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50,数字0一共写了( )个,数字2一共写了( )个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是( ),最小是( ),它们相差( )。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、( )、( )。 (2)100000、99900、99800、( )、( )。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗?请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时,把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道题正确的商应该是多少?还余多少? 8、工程队第一天修路450米,第二天修530米,还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍? 9、一条公路长1000米,每隔20米,安装一盏路灯,一共要安装多少盏路灯? 1、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 2、有一个数,它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8",其余各个数位上都是"0",那么这个数是( )位数,写作( ),读作( ),这个数四舍五入到万位,得( )。 3、数一数有( )个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

小学四年级数学易错题集锦

小学四年级数学易错题集锦 篇一 一、填空 1. 把一根14厘米长的吸管剪成三段,用线串成一个三角形。可剪成()厘米、()厘米、()厘米;还可以剪成()厘米、()厘米、()厘米。 2. 你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗?在括号里填出所选小棒的长度。 围成一个等边三角形:()、()、()和两个等腰三角形:(1)()、()、()(2)()、()、()。 还可以这样围: 围成一个等边三角形:()、()、()和两个等腰三角形:(1)()、()、()(2)()、()、()。 3.一个等腰三角形,它的一个顶角是底角的4倍,顶角是()度,这是个()三角形。 4. 三角形具有()性,不容易()。 5. 在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的(),另一条边叫做三角形的()。 6. 在一个三角形中,三个内角互不相等,其中最小的角是45度,那这个三角形是()三角形。 7. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米,第三条边的长度一定大于()厘米,同时小于()厘米。 8. 在括号里填入“锐角”“钝角”或“直角”。 (1)如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是()三角形。 (2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是()三角形。 9. 一个三角形中,的一个角是80度,这个三角形一定是()三角形。 10. 一个三角形中,有两个锐角的和是80度,这个三角形一定是()三角形。 11. 一个三角形中,有一个角是120度,这个三角形肯定是()三角形;一个直角三角形,如果∠A=∠B,那么这个三角形也是()三角形,而且∠A=()度。 12. 在一个三角形中,最多有()个钝角,最多有()直角,最多有()个锐角。 13. 如果一个三角形按角的特征来分,那么可以分为()。 它们之间的关系,请用图来表示。 二、操作 1. 画出下面每个三角形底边上的高。 2. 在左面的平行四边形中画一条线段,把它分成两个完全一样的锐角三角形; 在右面的平行四边形中画一条线段,把它分成两个完全一样的钝角三角形; 3. 在下面的直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。并说明分成了什么三角形。(你能想出不同的分法吗?) 分成了()三角形和()三角形分成了()三角形和()三角形 4. 你能用两块完全相同的三角尺分别拼出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形吗?把你拼出的图形画在下面。 锐角三角形直角三角形钝角三角形 三、解决实际问题 1. 从北京到全国各地的公路干线中,最长的是京拉线(北京到拉萨),最短的是京塘线(北京到塘沽)。京塘线的长度是142千米,京拉线的长度大约是京塘线的27倍。京拉线大约长几千几百千米?

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 1、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。 【最小的八位数是:10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999,10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重(5)吨。 【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,(正方形)的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约(10)千米。 【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数: 945000≈(95)万305100≈(31)万996043≈(100)万【小数向左移动四位,再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈(4)亿 650000000≈(7)亿6990000000≈(70)亿【小数向左移动八位,再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 188÷26=7......6 298÷33=9 (1)

16、数一数(6)个角。 17、万里长城全长(6700)千米。(67、670、6700、67000)。 18、100张纸厚约1厘米,那么一亿张纸厚约(10)千米。 19、慈溪市人口100万,这是一个(近似)(近似、准确)数,慈溪市人口最多可能有(1004999)人,最少可能有(995000)人。 20、从一点出发,可以画(无数)条射线,其中每两条射线都能组成一个(角)。 21、角的大小跟(边的长短)无关,跟(角两边张口的大小)有关。 22、甲数是乙数的5倍,那么甲数除以乙数的商是(5),如果乙数缩小3倍,要使商不变,甲数应该(缩小3倍)。 23、根据1260÷45=28,写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28 2800×450= 1260000630÷15=4256×45=2520 24、3时整时,时针与分针所组成的角是(直)角,角度是(90°)。9时半时,时针与分针所组成的角是(钝)角,角度是(105°)。 【①3时整时,时针和分针所构成的角是:30°×3=90°,是直角;②9点半时,时针指向9和10中间,即一大格的中间,分针指向6。钟表12个数字,每相邻两个数字之间为一大格,夹角为30°,半大格是15°,所以9点半时,分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°,是钝角。】 25、一口锅能放3个饼,每个饼煎两面,每面需2分钟,煎5 个饼至少要用(8)分钟。

人教版四年级数学上册易错题整理

1、与最小的八位数相邻的两个数是( )和( )。 2、10个鸟蛋重50克,100万个鸟蛋约重( )吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,( )的面积大。 4、100张纸厚1厘米,1亿张纸厚约( )千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页,每天看25页,看了3天,第4天从哪一页看起? 8、在捐资助残活动中,三年级三个班,平均每个班捐款75元,四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 9、教室的面积48平方米,如果用边长是4分米的方砖铺,共需要多少块? 10、小红有135根小棒,小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多,她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳,需要拿多少次? 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式,合并成综合算式 73+27=100 52-36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102+546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 (1)一个"零"都不读出来;_________ (2)只读出一个"零"; _________ (3)读出两个"零"; _________ (4)读出三个"零"。 _________ 4、每列上下为一组,第32组是( )。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球,每个售价20元。全部卖出后赚了600元,每个足球的进货价格是多少元? 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双,平均每天生产多少双? 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是:一月份销售258台,二月份销售339台,三月份销售222 台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 1、□里最大能填几? □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50,数字0一共写了( )个,数 字2一共写了( )个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿,这个数最大是( ),最小是( ), 它们相差( )。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、( )、( )。 (2)100000、99900、99800、( )、( )。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗?请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时,把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道题正确的商应该是多少?还余多少? 8、工程队第一天修路450米,第二天修530米,还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍? 9、一条公路长1000米,每隔20米,安装一盏路灯,一共要安装多少盏路灯? 1、把两个边长都是5厘米的正方形,拼成一个 长方形,拼成的长方形的周长是( )厘 米,面积是( )平方厘米。 2、有一个数,它的百万位的左边、右边的数 以及百位左边的数都是"8",其余各个数位上都是"0",那么这个数是( )位数,写作( ), 读作( ),这个数四舍五入到万位,得( )。 3、数一数有( )个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150° 的角。 5、(1)4个12除576结果是多少? (2)6

北师大版四年级数学上册易错题汇总汇编

四年级数学上册易错题汇总 一、计算 1、直接写得数 510÷5≈ 24×5= 2、简便运算 125×(37×8) 150÷25 25×4+25×96 8000÷125 二、填空 1、某西安的最高气温是6℃,记作+6℃;最低气温是零下3℃,记作(),两者相差()。 2、估算573÷7时,可以把573看作(),估算的结果是573÷7≈()。 3、如右图,方框中的“72”是第一步的商“3”与除数24的积,“3”在十位上,实际表示(),所以方框中的“72”实际表示()。 4、2011年至2013年全国新增公路通车里程数依次为71400千米、58672千米、70272千米,把这三个数按从小到大的顺序排列: ()<()<() 把他们分别四舍五入到万千米是; 71400千米≈()万千米 58672千米≈()万千米 70272千米≈()万千米 5、比大小 十三亿六千万□1360700000 370×59□37×590 988÷38□494÷19 864÷12□864÷24 6、在计算44×25时,用25×()+25×( )计算比较简便,还可以用25×()×()使计算简便。 7、小红画了一条长20厘米的(),当两条直线相交成直角时,这两条直线()。 8、一个六位数用四舍五入的方法精确到万位后是60万,这个数最大是(),

最小是()。 9、200个24的和是(),125的80倍是()。 10、一个周角是一个平角的()倍,是一个直角的()倍。 11、用正负数表示下面的温度。 零下27.5℃()零上37.5℃() 12、两个因数同时扩大到原来的10倍,则积()。 13、周角=()度,周角有()条边。 14、a÷b=c,把a扩大10倍,要使c不变,b需要()。 15、84×390的积是位数。 16、(480÷10)÷(120)能填()。 17、()÷25=20 (15) 18、如下图: 如果汽车向东行驶50米记作+50 米,那么汽车向西行驶20米记作( ), 一辆汽车先向西行驶40米,又向东行驶10米,这时汽车的位置记作()。 19、计算445÷38时,把除数38看作()来试商,商是()位数。 20、张老师的身份证号码是440823************,张老师的性别是(),出生年月日是()。 21、+5读作(),-2读作(),-5℃表示() 22、已知45×12=540,那么540÷12=(),5400÷45=() 23、如果A-B=216,A÷B=10,那么A=( ),B=( )。 三、判断 1、125×32×25=125×8×25×4=1000×100=100000。() 2、可能性的大小和数量的多少有关,数量多的,可能性就大,数量少的,可能性就小。() 3、在同一平面内,两条直线不平行就相交。() 4、周角是一条射线。() 5、6400÷25=(6400×4)÷25×4=25600÷100=256 6、北京某一天的气温是-8℃~8℃,这一天的最高气温和最低气温是一样的。()

中考数学易错题专题训练及答案

中考数学易错题专题训练 班级: 姓名: 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中,无理数有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为( ) A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a -5)x 2 -4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A 、1k 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组2x 3 x +12x 2>-??≥-? —的最小整数解是( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、如图,反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于B ,且S △AOB =2,则k 的值为( ) A.﹣4 C.﹣2 8、如图,在函数中x y 1 = 的图象上有三点A 、B 、C ,过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A 、S 1>S 2>S 3 B 、S 1<S 2<S 3 C 、S 1<S 3<S 2 D 、S 1=S 2=S 3 9、方程,可以化成( ) A. B.

初中数学代数式易错题汇编及答案解析

初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3 B .5,?3 C .?5,3 D .?5, ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值. 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键. 2.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A .20 B .27 C .35 D .40 【答案】B 【解析】 试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个, 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个, 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个, …, 按此规律, 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2 n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个. 故选B . 考点:规律型:图形变化类.

3.下列运算正确的是() A .336a a a += B .632a a a ÷= C .()235a a a -?=- D .()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值,3332a a a +=,633a a a ÷=,()235a a a -?=-,()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解:A: 3332a a a +=,故选项A 错; B :633a a a ÷=,故选项B 错; C :()235a a a -?=-,故本选项正确; D.:()339a a =,故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方和积的乘方的应用;掌握乘方的概念,即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂;分清()22n n a a -=,() 2121n n a a ++-=-. 4.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( ) A .(11,3) B .(3,11) C .(11,9) D .(9,11) 【答案】A 【解析】 试题分析:根据排列规律可知从1开始,第N 排排N 个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数 根据此规律即可得出结论. 解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数. 故选A . 考点:坐标确定位置.

小学四年级数学易错题

小学四年级数学易错题一:填空题成都家教 1、4505961是()位数,最高位是(),最高位的计数单位是(),四舍五入到万位约是()。 2、要使()58÷8的商是两位数,()里可以填(),要使473÷4()的商是两位数,()里可以填()。 3、小于90度的角是()。 4、课桌相邻的两边互相(),对边互相()。5与最大的八位数相邻的两个数分别是()和() 四、解决问题 1. 一个足球68元,一个篮球95元。王老师买了19个篮球,如果用这些钱买足球,最多可以买多少个足球? 6、一副三角尺的角分别是()、()、()或()、()、()。 7、7 分针和时针形成直角的时刻是(),形成平角的时刻是()。 8、8 74()635≈74万,()里可以填(),()里最大填()。 9、9 74()635≈75万,()里可以填(),()里最小填()。 10、10 把一根长20米的圆环绳剪成相同的几段,共剪了5下,每段长()米。 11、二:估算。 12、660×22 130×40 540×60 550÷50 13、550÷5 340×14 48÷6×0 750×15 14、三判断。 15、1平角没有顶点() 16、2 钝角大于90度。() 17、3 大于90度的角是钝角。() 18、4 时间=路程÷速度()

19、5 用一副三角尺可以画出80°得角。() 20、四:竖式计算。 21、809×50= 9230×67= 160 ×50= 22、500×400= 589×439= 49×38= 23、789-78= 568+397= 600×0= 24、五:按要求画图。 25、1 画一条直线,再在上面截取5厘米长的线段。 26、2 用一副三角尺画出105°的角。 27、3用一副三角尺画出150°的角。 28、4用一副三角尺画出75°的角。 29、六:应用题。 30、1.学校买来5盒羽毛球,每盒12只。用去20只,还剩下多少只? 31、2、学校买来3个篮球,共花了96元;又买来一个足球,花了40元。买一个篮球和一个足球需 要多少元?两种球的单价相差多少元? 32、3、王霞买来一本140页的故事书,已经看了86页。剩下的计划6天看完,每天要看多少页? 33、4、一把椅子的价钱是25元,一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用 多少元? 34、5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上,平均每层要放多少 本书? 35、 36、小学数学四年级上册易错题型 姓名:__________ 一、填空题(67分) 1、四十、四万、四亿组成的数是() 2、的个级上的数字是(),表示有()个()。 3、万级上的数字是(),表示有()个(),亿级上的数字是(),表示有()个()。 4、一个数是7281,另一个数是最大的一位数,它们的和是(),差是(),积是(),商是()。 5、一个十一位数,最高位是6,第七位是8,最低位是3,其余各位是0,这个数写作(),读作(),四舍五入到亿位写作()。 6、最小的七位数是(),最大的六位数是(), 它们的和是(),差是()。 7、由五个千万,六个万,七个百和八个十组成的数写作()。 8、和亿位相邻的两个数位是()和()。

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