提能拔高限时训练54 总体期望值和方差的估计 一、选择题 1．期中考试后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M 当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么N
M
为（ ） A ．
4140 B ．1 C ．40
41 D ．2 解析：设40个人的数学总分为z ＝40M,且z ＝41N －M. 由40M ＝41N －M,得M ＝N.故选B ． 答案：B 2．一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若这组数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别是（ ）
A ．81.2,4.4
B ．78.8,4.4
C ．81.2,84.4
D ．78.8,75.6
解析：由平均数与方差公式：n x x x x n +++=
21,s 2＝n
x x x x x x n 2
2221)
()()(-++-+- ,知在每一个数都减去80后,平均数也减去80,而方差不变,所以答案为A ．
答案：A
3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
A ．70,25
B ．70,50
C ．70,1.04
D ．65,25 解析：易得x 没有改变,x ＝70, 而75]48)10050[(48
122
482222212
=-++++++=
x x x x s , ]48)7080[(48
1'22
482222212x x x x s -++++++=
50257548
200175]48)3001150012484875[(481
22=-=-=-+-+?x x . 答案：B
4．有一笔统计资料,共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为（ ）
A ．6
B ．6
C ．66
D ．6.5
解析：由11
11987655442x
++++++++++＝6,得x ＝5.
∴s 2＝111（42＋22＋22＋12＋12＋12＋22＋32＋52＋12）＝11
66＝6.
故选A ． 答案：A
5．设有两组数据x 1,x 2,…,x n 与y 1,y 2,…,y n ,它们的平均数分别是x 和y ,则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1,…,2x n －3y n ＋1的平均数是（ ）
A ．2x －3y
B ．2x －3y ＋1
C ．4x －9y
D ．4x －9y ＋1
解析：∵
y n
y y y x n x x x n
n =+++=+++ 2121,,
∴
n y x y x y x n n )
132()132()132(2211+-+++++++
1321)
(3)(22121+-=++++-+++=
y x n
y y y n x x x n n .
答案：B
6．某商贩有600千克苹果出售,有以下两个出售方案：
①分成甲级200千克,每千克售价2.40元,乙级400千克,每千克售价1.20元; ②分成甲级400千克,每千克售价2.00元,乙级200千克,每千克售价1.00元. 两种出售方案的平均价格分别为1x 和2x ,则（ ）
A ．1x ＞2x
B ．1x ＝2x
C ．1x ＜2x
D ．1x 与2x 的大小不确定
解析：1x ＝
6001（200×2.40＋400×1.20）＝1.60,2x ＝600
1（400×2.00＋200×1.00）≈1.67,
∴x 1＜x 2. 答案：C 7．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为（ ）
分数
5 4 3 2 1 人数
20
10
30
30
10
A ．3
B ．
5
10
2 C ．
3 D ．58
解析：这100人成绩的平均数为3100
10
1302303104205=?+?+?+?+?=x ,
方差为
1001［（5－3）2×20＋（4－3）2×10＋（3－3）2×30＋（2－3）2×30＋（1－3）2×10］＝5
8
,
∴标准差为
5
10
258=
. 答案：B
8．已知一组数据a 1,a 2,a 3,a 4的平均数是1,且a 12＋a 22＋a 32＋a 42＝20,则这组数据的方差为（ ）
A ．1
B ．5
C ．4
D ．20 解析：由1＝
4
4
321a a a a +++,得
s 2＝4
1［（a 1－1）2＋（a 2－1）2＋（a 3－1）2＋（a 4－1）2］ ＝
41［（a 12＋a 22＋a 32＋a 42）－2（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＋4］ ＝4
1
×（20－8＋4）＝4. 答案：C
9．已知正数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的平均数是x 2,将这些数据都减去x 后得到的新数据的平均数是6,则x 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．2
5 解析：∵x 2＝
5
5
4321a a a a a ++++,
x x x a x a x a x a x a -=-+-+-+-+-=
2543215
)
()()()()(6.
∴x ＝3或x ＝－2（舍去）. 答案：B
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10 频数
5
5 5
5
乙的成绩
环数 7 8 9 10 频数
6
4 4
6
丙的成绩
环数 7 8 9 10 频数
4
6
6
4
s 1、s 2、s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有（ ） A ．s 3＞s 1＞s 2 B ．s 2＞s 1＞s 3 C ．s 1＞s 2＞s 3 D ．s 2＞s 3＞s 1 解析：∵5.820
5
)10987(=?+++=
甲x ,
25.120])5.810()5.89()5.88()5.87[(522222
1=-+-+-+-?=s ;
5.820
4
)98(6)107(=?++?+=
乙x ,
45.120])5.89()5.88(4)5.810()5.87[(622222
2=-+-?+-+-?=s ;
5.820
6
)98(4)107(=?++?+=
丙x ,
05.120
])5.89()5.88(6)5.810()5.87[(422222
3=-+-?+-+-?=s ,
由s 22＞s 12＞s 32,得s 2＞s 1＞s 3. 答案：B 二、填空题
11．电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试,得到数据如下（小时）：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计为______________. 解析：2810
280
10213530==+++=
x .
答案：28小时
12．下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速在［50,60）的汽车大约有______________辆.
解析：本题为已知频率分布直方图求频数的问题,时速在［50,60）的汽车大约有80×0.03×10＝24（辆）. 答案：24 13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b 的取值分别是____________. 解析：∵总体的个体数是10,且中位数是10.5, ∴
2
b
a +＝10.5, 即a ＋
b ＝21.
∴总体的平均数是10.
要使总体的方差最小,只要（a －10）2＋（b －10）2最小,即（a －10）2＋（b －10）2≥
2
1
)220(
22=-+b a , 当且仅当a ＝b 时取“＝”.
∴a ＝b ＝10.5. 答案：10.5,10.5
14．为了科学地比较考试的成绩,有些选择性考试常常会将考试分数转化为标准分,转化关系式为s
x
x z -=
（其中x 是某位学生的考试分数,x 是该次考试的平均分,s 是该次考试的标准差,z 称为这位学生的标准分）.转化为标准分后可能出现小数和负数,因此,又常常再将z 分数作线性变换转化成其他分数.
例如某次学生选拔考试采用的是T 分数,线性变换公式是T ＝40z ＋60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分,这次考试的平均分是70分,标准差是25,则该考生的T 分数为______. 解析：由已知5
3
257085=-=z , ∴40×
5
3
＋60＝24＋60＝84,即该考生成绩的T 分数为84. 答案：84 三、解答题
15．甲、乙两厂四个季度上缴利税的情况如下表：
季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂
55
65
55
65
试分析两厂上缴利税的情况.
解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为
41
=
甲x ×（70＋50＋80＋40）＝60, 4
1
=乙x ×（55＋65＋55＋65）＝60;
甲、乙两厂上缴利税的方差为
s 甲2＝
41
×［（70－60）2＋（50－60）2＋（80－60）2＋（40－60）2］＝250, s 乙2＝4
1
×［（55－60）2＋（65－60）2＋（55－60）2＋（65－60）2］＝25.
经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定. 16．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10; 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.
估计两个供货商交货情况,并求哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具有一致性与可靠性. 解：10
1
=甲x ×（10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10）＝10.1, s
甲
2
＝
10
1
×［（10－10.1）2＋（9－10.1）2＋（10－10.1）2＋（10－10.1）2＋（11－10.1）2＋（11－10.1）2＋（9－10.1）2＋（11－10.1）2＋（10－10.1）2＋（10－10.1）2］＝0.49. 用类似的方法求出乙x ＝10.5,s 乙2＝6.05.
显然x 乙＞x 甲,s 乙2＞s 甲2,
因此,甲供货商交货时间短一些,甲供货商交货时间较具有一致性与可靠性. 教学参考例题 志鸿优化系列丛书 【例1】某班40人随机分成两组,第一组18人,第二组22人.两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：
分组 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组
80
4
求全班的平均成绩及标准差.
解：设全班的平均成绩为x,全班成绩的方差为s 2,则
s 12＝
181［（x 12＋x 22＋…＋x 182）－18×902］＝36, s 22＝221［（x 192＋x 202＋…＋x 402）－22×802］＝16,
∴x ＝401（90×18＋80×22）＝84.5,
s 2＝40
1［（x 12＋x 22＋…＋x 182）＋（x 192＋x 202＋…＋x 402）－40·x 2］
＝401［18×（36＋8 100）＋22×（16＋6 400）－40×4
1692］＝401×1 990＝49.75, ∴s ＝
2
199
≈7.05. 【例2】某一组数据：x 1,x 2,…,x n （x 1＜x 2＜…＜x n ）的算术平均值为10.若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9.若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均值为11. （1）求出第一个数取x 1关于n 的表达式及第n 个数x n 关于n 的表达式;
（2）若x 1,x 2,…,x n 都是正整数.试求第n 个数x n 的最大值,并举出满足题目要求且x n 取到最大值的一组数据.
解：（1）依条件得???
??-=+++-=+++=+++-③
),
1(11②),
1(9①,1032
12121n x x x n x x x n x x x n n n ①－②得x n ＝n ＋9.
①－③得x 1＝11－n.
（2）由于x 1是正整数,故x 1＝11－n ≥1?1≤n ≤10, 故x n ＝n ＋9≤19;
当n ＝10时,x 1＝1,x 10＝19,x 2＋x 3＋…＋x 9＝80.
此时x 2＝6,x 3＝7,x 4＝8,x 5＝9,x 6＝11,x 7＝12,x 8＝13,x 9＝14.
高考数学经典题型归纳 数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型，希望你喜欢。 多元函数积分学 解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分(包括二重及三重积分)的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。 重点分布： 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一，重点) 4.曲面积分的计算(数一，重点) 级数 解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，
一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。重点分布： 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，考查考
2011年江苏高考物理试题及答案（word 版） 一、 单项题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。每小题只有一个．．．． 选项符合题意。 1． 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为 A ． 2sin m g α B ． 2s m g co α C ． 1tan 2m g α D ．1 t 2 m gco α 2．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中 A ．穿过线框的磁通量保持不变 B ．线框中感应电流方向保持不变 C ．线框所受安掊力的全力为零 D ．线框的机械能不断增大 3．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝ OB 。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙 D ．无法确定 4．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋 抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A ．0.3J B ．3J C ．30J D ．300J 5．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。 匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0时，将形状S 由1掷到2。Q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 二、多项选择：本题共4小题，每小题4分，共计16分。每小题有多个选项符合题意。全部选对得4分，选对不全得2分，错选或不答的得0分。 6．美国科学家Willard S.Boyle 与George E.Snith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明营区2009年度诺贝尔物理学奖。CCD 是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的 切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+． 若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 62 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2 απ∈π， ，5sin α= （1）求() sin 4 απ+的值；
2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文一试做答案 本答案为试做答案，由于能力、时间、版本等诸多因素，肯定存在不少错误，敬请甄别使用。标准答案公布后将第一时间做出详细解析。 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.第I卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项汇总，只有一项符合题目要求。 一、语言文字运用（15分） 1. 下列各组成语中，没有错误的一组是（3分）（） A. 归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深 B. 察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶 C. 孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙 D. 运筹帷幄励精图治刻不容缓沧海桑田 答案：A
解析：B、胜券在握，C相形见绌，D励精图治 2. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）（） A. 不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。 B. 所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。 C. 目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。 D. 为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。 答案：A 解析：B应为“重要的是包含了对人……”；C“主要靠的是……”和“靠……取得的”句式杂糅；D“其它学校领导”有歧义。 3、下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概况，不要超过15个字。（4分） 我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳大面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。 答案提示：地形水深、地质构造、相关资料 解析：指向性压缩，分清层次，概括要点。 4、为纪念辛亥革命100周年，学校拟在校园网主页增设“辛亥英烈”专栏。请写出鲁迅小说中以秋瑾为原型塑造的辛亥革命志士形象姓名及作品名，并为该专栏写一段不超过25个字的按语。（5分）
1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值; (2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和. 8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3]
第1部分：简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点 题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3：常考的函数的定义域、值域 题型4：利用解方程组求一类函数解析式 题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘 题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11: 奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型 题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博 题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14：两大技法秒杀图像选择题 题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍 题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌 题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖 题型18：反函数问题解答的就是压轴题 题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21：迅速求解复数的模问题既准又快 题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23：零点和或积的计算有妙法 题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分：导数部分58-118页 题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29：利用同构解高考试题（同构技巧） 题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤 题型31：导数大题：函数零点个数与参数范围的破解途径 题型32：高考函数导数“多元”问题中的消元 题型33：极值点偏移之构造函数法 题型34：两条公切线的压轴题破解 题型35：函数不单调问题的处理策略 题型36：用三次函数性质秒杀三次函数 题型37：含参函数求解单调区间的题型 题型38：端点处取等的不等式恒成立问题
2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2)
2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示）
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M I 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2 z z += A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） x y O 2 2- A B
2011年江苏省高考语文试卷答案及解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。 一、语言文字运用（15分） 1. 下列各组成语中，没有错误的一组是（3分）（ A ） A. 归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深 B. 察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶 C. 孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙 D. 运筹帷幄励精图治刻不容缓沧海桑田 答案：A 。解析：B、胜券在握，C相形见绌，D励精图治 2. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）（ B ） A. 不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。 B. 所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。 C. 目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。 D. 为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。 答案：B 解析：A “不断改善”和“切实保障”不合逻辑；C “主要靠的是…”和“靠…取得的”句式杂糅；D“其它学校领导”有歧义。 3、下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概况，不要超过15个字。（4分） 我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳大面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。 答：①海区特点；②地质构造；③历史记载。 解析：指向性压缩，分清层次，概括要点。 4、为纪念辛亥革命100周年，学校拟在校园网主页增设“辛亥英烈”专栏。请写出鲁迅小说中以秋瑾为原型塑造的辛亥革命志士形象姓名及作品名，并为该专
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列
第1部分：简易逻辑与基本初等函数 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点 题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3：常考的函数的定义域、值域 题型4：利用解方程组求一类函数解析式 题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘 题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11:奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型 题型12:你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博 题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14：两大技法秒杀图像选择题 题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍 题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌 题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖
题型18：反函数问题解答的就是压轴题 题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21：迅速求解复数的模问题既准又快 题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23：零点和或积的计算有妙法 题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分：导数部分 题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29：利用同构解高考试题（同构技巧） 题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤
2011年高考江苏卷语文试题详细解答 一、语言文字运用（15分） 1．下列各组成语中，没有错误的一组是：（3分）（A） A．归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深B．察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶C．孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙D．运筹帷幄励精图治咳不容缓沧海桑田修改：“卷”改为“券”，“拙”改为“绌”，“咳”改为“刻”。 解析：没想到，今年江苏改考成语为错别字，实出人意料！但是从考生的实际情况——写错别字的现象太多——出发，使用此招，应该有必要。 2．下列各句中，没有语病的一句是：（3分）（B） A．不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。 修改：“改善并切实保障民生”改为“保障并切实改善民生”，“进一步提高国民的幸福指数”提到“才能真正保持社会的和谐与稳定”前。 B．所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。 C．目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。 修改：句式杂糅，去掉“取得的”或“靠的”。 D．为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。 修改：“届时校长和其他学校领导”有歧义。 解析：从历年的病句命题来看，今年的病句都“病”得有特征，因而相对而言，就很容易判断。 3．下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概括，不要超过15个字。（4分） 我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳大面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。 参考答案：①地形；②水深；③构造；④历史。 解析：本题为概括题，要先找出概括的区域——“我国大陆海区……10次地震海啸”，再根据所配分值划分层次，即这一区域从哪几方面陈述的，然后选择最为精当的概括词或短语作答。“我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，||近海水深大都在200米以内，相对较浅。||从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。|| 专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。||因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳大面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。”（波浪线为结论）4．为纪念辛亥革命100周年，学校拟在校园网主页增设“辛亥英烈”专栏。请写出鲁迅小说中以秋瑾为原型塑造的辛亥革命志士形象姓名及作品名，并为该专栏写一段不超过25个字的按语。（5分） ⑴姓名：夏瑜作品名：《药》 ⑵按语：继述先烈之遗志，光大志士之精神，为中华复兴而奋斗。 解析：从2010年起，对文学常识的考查，似乎已不言而喻地成为江苏语文高考的必考内容了，而且考查的形式也似乎固定了下来，有增加江苏考生学习量的“嫌疑”。但从去年考查的美人鱼到今年考查的秋瑾，内容都是学生所熟悉的，并不存在刁难考生。 此题的难点在于对“按语”的理解上，因为“按语”是学生很能接触到的词语，生活中也很少用到此词，所以命题人应该配以注解才是——这不能不是命题者的一个小失误！
【必考题】高考数学试题(带答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2 π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 5．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 6．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 10．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆
三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余 ） ． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．
（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b == ，3 ()126 22 f a b π = += ，所以4b = ，a = （2 ）()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评： 结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容． 题型2 三角函数的图象：三角函数图象从重点考查的问题之一． 例3．（2009只需将函数sin 2y x =的图象 B ．向右平移 5π 12个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? ， 5π 12 个长度单位，选择答案A ．
例4 （2008 图象是 分析解析：函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决． 已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C ．45 - D ． 45 )6 π α+，将已知条件分拆整合后解决． 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?，所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?． A
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文试题 语文I 试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求 1．本试卷共8页，包含选择题（第1题～第6题，第12题，第15题～第16题，第18题～第19题，共11题）、非选择题（第7题～第11题，第13题～第14题，第17题，第20题～第21题，共10题）两部分。本卷满分160分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证好用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答选择题（第1题～第6题，第12题，第15题～第16题，第18题～第19题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的制定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、语言文字运用（12分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（） 大禹疏理百川，班超投笔从戎，李时珍悬壶济世，林则徐虎门销烟……每当中华民族处于艰难之际，总有一大批志士仁人挺身而出，，解民众于水火，挽狂澜于既倒。野火沃土，，中华五千年文明史就是一部的奋斗史。 A. 以身许国多难兴邦不屈不挠 B. 以身试险多难兴邦不卑不亢 C. 以身许国一言兴邦不卑不亢 D. 以身试险一言兴邦不屈不挠 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。解答此类题目，首先要明确题干的要求，然后把握词语的意思，再结合语境辨析正误。 以身许国：把自己的身体献给国家，指尽忠报国，临难不顾。以身试险：试着亲身去做触犯法律的事。指明知故犯。此处主语是“志士仁人”，指他们挺身而出为国效力，故选“以身许国”；