寒假数学乐园（一）——《三角形》
主编：赵翠英 审核：王中华
A 卷
一、选择题：
1.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的第三边的长可能是 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
A.图（1）
B.图（2）
C.图（3）
D.图（4） 3.如下图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是（ ） A.12
34+=+∠∠∠∠ B.1243+=-∠∠∠∠ C.1423+=+∠∠∠∠ D.1423+=-∠∠∠∠
（第3题图） （第4题图）
4.如上图，在ABC △中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上一点，BE CD ，相交于F ，
70A = ∠，20ACD = ∠，28ABE = ∠，则CFE ∠的度数为（ ）
A.62
B.68
C.78
D.90
5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B ；④∠A= ∠B=∠C ，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4 6.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ） A.70 B.35 C.45 D.50 7.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ） A.3：2：1 B.1：2：3 C.5：4：3 D.3：4：5
B E A
C （1） B
A E C
B A E
C （3） （2） B E A C （4）
8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）
A.正三角形和正四边形
B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形
D.正四边形和正十二边形
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
A.5
B.5或6
C. 5或7
D.5或6或7
10.如图，A B C D E
∠+∠+∠+∠+∠等于（）
A.90°
B.180°
C.360°
D.270°
二、填空题：
11.（1）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是；
（2）若一个等腰三角形的周长为22cm，一边长为6cm，则另外两边长
为.
12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 = ．
第12题图
13.如图，BE是△ABC的角平分线，60°，则∠AOE＝_______.
14.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10．则顶点C到边AB的距离是_ _．
15.若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；若一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．
16.在ABC
?中，若
1
3
2
A B C
∠=∠=∠，则A
∠=．
17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之和为 .
第17题图第18题图
18.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .
三、解答题：
19.已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64° 求证：AB ∥CD .
20.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，,1234BAC 72∠=∠∠=∠∠= ，, 求DAC ∠的度数.
21.一个零件的的形状如图所示，按规定A ∠等于90°，B D ∠∠、应分别等于20°和 30°，小李量得BCD 145∠= ,他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理.
B 卷
1.若a b c 、、是 一个三角形的三边，且a b 、
满足a 40-，则最长边．．．c 的取值范围为 .
2.若a b c 、、是ABC 的三边的长，化简a b c a b c a b c +-++++--的结果为（ ）
A.a 3b c ++
B.0
C.3a b c +-
D.a b c +-
3.已知一个三角形的面积为2240cm ，其周长为12cm ，P 为此三角形内部的一点，则P 到此三角形三边的距离之和为 .
4.如图，已知AD DE EF 、、分别是△ABC 、△ABD 、△AED
若224cm S ABC =?，则阴影部分△DEF 的面积为 .
【探究题】5.已知△ABC 纸片 ⑴如图甲，将△ABC 纸片折叠，使C 落在三角形的内部，
求证：ADC BEC 2C ∠+∠=∠.
⑵如图乙，将△ABC 纸片折叠，使C 落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还成立吗？若不成立，写出ADC BEC C
∠∠∠、、之间的数量关系，并证明.
图甲C'图乙
寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》
主编：王中华 审核：赵翠英
A 卷
一、选择题：
1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
.
A B C D
2.如图：已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠
3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
5.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ； ②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6.下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A ．等腰三角形
B ．正方形
C ．圆
D ．线段 7.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 8.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．
A ．11cm
B ．7.5cm
C ．11cm 或7.5cm
D ．以上都不对 二、填空题：
9.△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB ?的距离 是________．
10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 11.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 12.已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的
A B C D （第2题） D A C
B
D
B
点与点B 关于y 轴对称．
13.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．
14.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝. 15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
16.如图，小河边有两个村庄A 、B ，要在小河 的对岸EF 建一个自来水厂P ，分别向两村庄 供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建
在什么地方？（保留作图痕迹）
17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.
18.如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出 △ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.
A
C B
A
四、解答题：
19.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：
求证： 证明：
20.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交C A 的延长线于点F ， 求证：AD=AF ．
21.如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点E ，在AC 延长线上取一点F ，使BE=CF. 求证：EG=FG 。
B
B 卷
1.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，且满足()022222=+-++c a b c b a ，△ABC 的形状的形状是 .
2.已知△ABC 的三边a ，b ，c ，满足a 2+b 2+c 2
-ab-bc-ac=0，△ABC 的形状是 . 3.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAD=40°，点E 在AC 上， 且AD=AE ，则∠CDE= .
第3题 第4题
4.如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线. 求证：BE=BD 。
【探究题】5.在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ， 且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由.
B A
D
C
E
寒假数学乐园（三）——《整式的乘法与因式分解》
主编：杨艳芳 审核：王晶
A 卷
一、选择题：
1.下列计算中正确的是 ( )
A ．8
4
2
a a a =? B ．2
2
a a a =÷ C ．5
3
2
2a b a =+ D ．632)(a a -=- 2.下列运算中，正确的是 ( )
A. 6
3
2
x x x =? B. 623)(x x =- C.2
523a a a =+ D. 333)(b a b a =+ 3.化简23)()(x x -?-的结果正确的是 ( ) A.6x -
B.6
x
C.5
x
D.5
x -
4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 ( ) ①5236)2(3x x x -=-?；②ab b a b a 2)2(423-=-÷③523)(a a = ； ④23)()(a a a -=-÷-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.如果)(m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1
6.若153=x
,53=y
则y
x -3等于 ( )
A ．5
B ．3
C ．15
D ．10
7.))((22a ax x a x ++-的计算结果是 ( )．
A ．3
2
3
2a ax x -+ B ．3
3
a x - C.3
2
3
2a x a x ++ D ．3
2
2
3
22a a ax x -++ 8.计算2
3
2x x ÷的结果是（ ） A ．x
B ．x 2
C ．5
2x
D ．6
2x
9.下列各式是完全平方式的是 ( )． A ．4
12
+
-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122
-+x x
10. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于 ( ) A. 3
B. -5
C. 7
D. 7或-1
11.把多项式a ax ax 22
--分解因式，下列结果正确的是 ( )
A ．)1)(2(+-x x a
B ．)1)(2(-+x x a
C ．2)1(-x a
D ．)1)(2(+-ax ax 12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 22)(b a -+
B. mn m 2052
- C. 22y x -- D.92
+-x 二、填空题：
13.计算：23)(y x -= 532)(x x ÷ =
14.计算：)32
)(32(n m n m --+-
＝__________. 15.计算：2
)2
332(y x --＝__________.
16.计算：)3
1
()3(2
2
xy y x ?-＝__________. 17.当x _________时，1)4(0=-x .
18.若多项式b ax x ++2分解因式的结果为)2)(1(-+x x ，则b a +的值为_________． 19.若20152014
)125.0()
8(-?-＝ ，2014201522-＝ .
20.已知31=+
a a ，则221
a
a +的值是__________． 三、解答题： 21.计算：
（1）)5()()(3
3
2
2ab b a ab -÷-?； (2) )12(4)392(32
--+-a a a a a
(3))2)(2(z y x z y x +--+ (4)2)32(+-y x
22.把下列各式因式分解：
(1)3
123x x - (2) a a a 181222
3
-+-
(3) )(4)(92
2
x y b y x a -+- (4)ab b a 8)2(2
+-
23.先化简，再求值：
)3)(3()2)(3(2x x x x ++--+-，其中，2
1-
=x . .
B 卷
【探究题】1.观察下列式子：1)1()1(2+=-÷-x x x ；1)1()1(23++=-÷-x x x x ；
1)1()1(234+++=-÷-x x x x x ；1)1()1(2345++++=-÷-x x x x x x .
⑴你能得到一般情况下)1()1(-÷-x x n 的结果吗？（n 为正整数）
⑵根据⑴的结果计算： +++++4
3
2
22221 (6362)
22++
【探究题】2.已知：c b a ,,为△ABC 的三边长，且bc ac ab c b a 2222222
2
2
++=++， 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
3.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆．原理是：如对于多项式44
y x -，因式分解的结果是
))()((22y x y x y x ++-，若取9,9==y x 时，则各个因式的值是：
162)(,18)(,0)(22=+=+=-y x y x y x ，于是就可以把“018162”作为一个
六位数的密码．对于多项式2
34xy x -，取10,10==y x 时，请你写出用上述方法
产生的密码．
寒假数学乐园（四）——《分式》
主编：王晶 审核：杨艳芳
A 卷
一、选择题：
1.下列各式中，分式的个数为（ ）
3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12
x y +，21
23x x =-+.
A.5
B.4
C.3
D.2
2.化简：
211
x x
x x -=--（ ） A.0 B.1 C.x D.
1
x x - 3.将分式2
x x y
+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的
C.保持不变
D.无法确定
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.60045050x x =+ B.600450
50x x =
- C.
60045050x x =+ D.600450
50
x x =
- 5.分式22
x y x y -+有意义的条件是( )
A ．x ≠0
B ．y ≠0
C ．x ≠0或y ≠0
D ．x ≠0且y ≠0
6.下列各式变形正确的是（ ）
A.
x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d --=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.
a b b a b c c b --=--
二、填空题：
7.化简2211121x x x x +?
?+÷ ?
--+?
?的结果是 . 8.将下列分式约分：(1)2
5
8x
x ；(2)
2
2357mn n m - .
9.计算22
23362c
ab b c b a ÷= .
10. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，
甲：分式的值不可能为0；
乙：分式有意义时的取值范围是x ≠±1； 丙：当x=-2时，分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式： .
11.已知，则
2
22
n m m n m n n m m ---++______ __.
三、解答题： 12.约分：
（1）22444a a a --+ （2）22
21
1m m m
-+-
13.通分： （1）21x x -与2
1
21
x x --+ （2）223111,,269mn m n m c
14.计算：
（1）x y y
x 222?； （2）22211444a a a a a --÷
-+-；
（3）22142a a a --- （4）211(2)x x x
-÷+
（5）(
)()
x y x xy x y y
x -?+÷-21242
2 （6）3
221
(
)22pq p r r q
÷
+
15.解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）1325
43297=-----x
x x x .
B 卷
一、填空题: 1.若2
41142w a a ??+?=
?--??
，则w = 2.若05
44≠==z
y x ，则z y x y x 32+-+=______ _______.
3.代数式
1
1
x -有意义时，x 应满足的条件是_____ ________. 4.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程_______ ___________. 二、简答题: 5.已知x －3y ＝0，求
)(222
2y x y
xy x y
x -?+-+的值．
【探究题】6.为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
寒假数学乐园（五）——《二次根式》
主编：穆景珍 审核：王长青
A 卷
一、选择题：
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
2.=成立的x 的取值范围是（ ） A.2x ≠ B.0x ≥ C.x ＞2 D.2x ≥
3.若A =
=（ ）
A.2
4a + B.2
2a + C.(
)
2
2
2a + D.(
)
2
2
4a + 4.下列各式不是最简二次根式的是（ ）
C.
4
5. ） A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D.它的最小值为3
6.对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A.2
a b =+a b =+
22a b =+a b =+
7. ）
8.x ，小数部分为y y -的值是（ ）
A.39.下列式子中正确的是（ ）
=a b =-
C.(a b =-22
==
10.10=，则x 的值等于（ ） A.4 B.2± C.2 D.4±
11.已知xy ＞0，化简二次根式 ）