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大学物理授课教案 第十七章 狭义相对论基础

大学物理授课教案 第十七章 狭义相对论基础
大学物理授课教案 第十七章 狭义相对论基础

第十七章 狭义相对论基础

在第一册中讲过的牛顿力学,只适用于宏观物体低速运动,高速运动的物体则使用相对论力学。

相对论内的理论)

般参照系包括引力场在广义相对论(推广到一性参照系的理论)

狭义相对论(局限于惯

本章只介绍狭义相对论

§17—1伽利略变换 经典力学时空观 力学相对论原理

一、伽利略变换 概念介绍:

事件:是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象(例如:两粒子相撞)。

事件描述:发生地点和发生时刻来描述,即一个事件用四个坐标来表示 )(t ,z ,y ,x

如图所示,有两个惯性系S ,'S ,相应坐标轴平行,'S 相对S 以v

沿'x 正向匀速运

动,0=='t t 时,O 与'O 重合。

现在考虑p 点发生的一个事件:

???)时空坐标为(系观察者测出这一事件

)时空坐标为(系观察者测出这一事件

'

''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S 按经典力学观点,可得到两组坐标关系为

???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ???

????===+=''

''t t z z y

y vt x x (17-1) 式(17-1)是伽利略变换及逆变换公式。 二、经典力学时空观 1、时间间隔的绝对性

设有二事件1P ,2P ,在S 系中测得发生时刻分别为1t ,2t ;在'S 系中测得发生时刻

分别为't 1,'

t 2。在S 系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=?,在'S 系测得两事件发生的时间间隔为 '''t t t 12-=?。 11t t '=,22t t '=,∴t t '??=。

此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔,所得结果是相同得,即时间间隔是绝对得,与参照系无关。 2、空间间隔的绝对性

设一棒,静止在'S 系上,沿'x 轴放置,在'S 系中测得棒两端得坐标为'

x 1,'x 2

(12x x '>'),棒长为'''x x l 12-=,在S 系中同时测得棒两端坐标分别为1x ,2x (12x x >),则棒长为''''x x )vt x ()vt x (x x l 1

21212-=---=-= 即l l '=。 此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度,所得长度相同,即空间间隔是绝对的,与参照系无关。

上述结论是经典时空观(绝对时空观)的必然结果,它认为时间和空间是彼此独立的,互不相关的、并且独立于物质和运动之外的(不受物质或运动影响的)某种东西。 三、力学相对性原理

力学中讲过,牛顿定律适用的参照系称为惯性系,凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说,牛顿定律对所有这些惯性系都适用,或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式,这可以表述如下:

力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律,或者说,在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。

下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换,对等式二边求关于对时间的导数,可得:

?????==-=z 'z y 'y x 'x v v v v v v v 及 ???

??==+='

z z

'y y 'x x v v v v v v v (17-2)

(注意t t '=,dt dt '=)

式(17-2)是伽利略变换下速度变换公式。

对(2)两边再对时间求导数,有

?????===z 'z

y '

y x 'x a

a a a a a (17-3) 式(17-3)表明:从不同得惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的,或说成:物体的加速度对伽利略变换是不变的。进一步可知,牛顿第二定律对伽利略变换是不变的。

§17—2迈克耳逊—莫雷实验

由于经典力学认为时间和空间都是与观测者的相对运动无关,是绝对不变的,所以可以设想,在所有惯性系中,一定存在一个与绝对空间相对静止的参照系,即绝对参照系。但是,力学的相对性原理指明,所有的惯性系对力学现象都是等价的,因此不可能用力学方法来判断不同惯性系中哪一个是绝对静止的。那么能不能用其他方法(如:电磁方法)来判断呢?

1856年迈克斯韦提出电磁场理论时,曾预言了电磁波的存在,并认为电磁波将以

18s m 103-??的速度在真空中传播,由于这个速度与光的传播速度相同,所以人们认为

光是电磁波。当1888年赫兹在实验室中产生电磁波以后,光作为电磁波的一部分,在理论上和实验上就完全确定了。传播机械波要介质,因此,在光的电磁理论发展初期,人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质。十九世纪的物理学家们称这种介质为以太,他们认为以太充满整个空间,即使真空也不例外,他们并认为在远离天体范围内,这种以太是绝对静止的,因而可用它来作绝对参照系。根据这种看法,如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度,作为绝对参照系的以太也就被确定了。在历史上,确曾有许多物理学家做了很多实验来寻求绝对参照系,但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是1881年迈克耳逊探测地球在以太 中运动速度的实验,以及后来迈克耳逊和 莫雷在1887年所做的更为精确的实验。

实验装置如图所示,它就是对光波 进行精密测量的迈克耳逊干涉仪。整个 装置可绕垂直于图面的轴线转动,并保 持L PM PM ==21固定不变。设地球相 对于绝对参照系的运动自左向右,速度

为v ,

(1)光1M P →再P M →1所有时间为

)c v (c L c v c v c L c

v c L v c Lc v c L v c L t 2244222

2

2211212122+=??????+++≈-=-=++-=

)c v (<< (2)光2M P →再从P M →2所用时间

设光从2M P →时,对仪器速度1v ,对以太速度为1c

,设光从P M →2时,对仪器速度为2v ,对以太速度2c

?2221v c v v -==。

∴光从P M P 2→→所用时间为

)c v (c L c v c L

v L v L v L t 22221211212122+≈-==+= (对

2211c v -做级数展开) 从'S 系来看(地球上或仪器上),P 点发出的光到达望远镜时间差为

32

22222121212c

Lv )c v (c L )c v (c L t t t =+-+=-=?。

于是,两束光光程差为22

c

Lv t c ==?δ。若把仪器旋转o 90,则前、后两次的光程差

2222c

Lv =δ。在此过程中,T 中应有22

22c Lv N λλδ?==条条纹移过某参考线。式中λ、c 均为已知,如能测出条纹移动的条数N ?,即可由上式算出地球相对以太的绝对速度v ,从而就可以把以太做为绝对参照系了。

在迈克耳逊—莫雷实验中,L 约为10m ,光波波长为5000

A ,再把地球公转速度14s m 103.4-??代入,则得40.N =?。因为迈克耳逊干涉仪式非常精细得,它可以观察到100

1

的条纹移动,因此,迈克耳逊和莫雷应当毫无困难地观察到有0.4条条纹移动。但是,他们没有观察到这个现象,迈克耳逊的实验结果,对企图寻求作为绝对参照系的以太,结果十分令人失望。

结论:(1)迈克耳逊实验否定了以太的存在。

(2)迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的(此时0=δ,所

图17-3

v

1

v 1c 2

M P →v 2

v 2

c 图17--4

P

M 2→

以无条纹移动)。

(3)迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。

§17—3 爱因斯坦狭义相对论基本假设 洛伦兹变换

一、爱因斯坦假设

1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设的论文,提出了二个基本假设。 1、相对性原理:

物理学规律在所有惯性系中都是相同的,或物理学定律与惯性系的选择无关,所有的惯性系都是等价的。

此假设肯定了一切物理规律(包括力、电、光等)都应遵从同样的相对性原理,可以看出,它是力学相对性原理的推广。它也间接地指明了,无论用什么物理实验方法都找不到绝对参照系。 2、光速不变原理:

在所有惯性系中,测得真空中光速均有相同的量值c 。它与经典结果恰恰相反,用它能解释迈克耳逊—莫雷实验。 二、洛伦兹变换

根据狭义相对论二条基本原理,导 出新时空关系(爱因斯坦的假设否定了 伽利略变换,所以要导出新的时空关系)。 设有一静止惯性参照系S ,另一惯

性系'S 沿'x 轴正向相对S 以v

匀速运动,

0=='t t 时,相应坐标轴重合。一事

件P 在S 、'S 上时空坐标)t ,z ,y ,x (与

)t ,z ,y ,x (''''变换关系如何?

1、用相对性原理求出变换关系式

S 原点的坐标为

?

??-==)S (vt x )S (x '

''上测上测0 即 ???=+=00''vt x x

x 与''vt x +同时为零, ∴ 可写成:m '')vt x (k x +=。

两组时空坐标是对一事件而言的,

∴它们应有一一对应关系,即要求它们之间为线性变换,

∴m=1,即)vt x (k x ''+= (17-4)

同理:)vt x (k x +=’‘

(17-5)

根据相对性原理,对等价的惯性系而言,(4)、(5)二式除'v v →外,它们应有相同形式,即要求k k '=,

????-=+=)

vt x (k x )vt x (k x ''' (17-6)

解(6)有 x kv

k kt t '

21-+= (17-7) ? ???????===-=t t z z y

y )vt x (k x ''

'

' (17-8) 2、用光速不变原理求k=?

0=='t t 时,一光信号从原点沿OX 轴前进,信号到达坐标为:

?

??==系上测)(系上测'

''S ct x )

S (ct x (c 不变) (17-9) (17-9)代(17-6)中

???-=-=+=+=t )v c (k )vt ct (k ct t )v c (k )vt ct (k ct '

'

'' 上述二式两边相乘有:

''tt )v c (k tt c 2222-=

? 2

2

22

2

21111

β-=-=-=c v

v c c k (c

v =

β) k 代(17-8)

或(17-10)

讨论:(1)时间与空间是相联系的,这与经典情况截然不同。

(2)因为时空坐标都是实数,所以22

2

11c

v -=-β为实数,要求c v ≤。v

代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度。可知,物体的速度上限为c ,c v >时洛伦兹变换无意义。 (3)1<

v 时,

???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ???????===+=''

''t

t z z y

y vt x x 即洛伦兹变换变为伽利略变换,c v <<叫做经典极限条件。

三、相对论速度变换

在S 、'S 系上测某一质点在某一瞬时的速度

S 系上: ????

?????===dt dz v dt dy v dt dx v z y x ; '

S 系 ???????-===-=)()(2'

''

'x c v t t z z y y vt x x γγ。

? ???

????-===-=)

()(2'

''

'dx c v

dt dt dz dz dy

dy vdt dx dx γγ

?????

???

?????????

-=-=-=

=-=-=-=

=--=--=--==)

1()1()()

1()1()(11)()(222'''222'''222'

''x z z x y y x

x x v c v v dt dx c v dt dz dx c v dt dz dt dz v v c

v v dt dx c v dt dy

dx c v dt dy dt dy v v c v v v dt dx c v v dt dx dx c v dt vdt dx dt dx v γγγγγγγγ

即 ????????

?????-=-=--=)1()1(12'2'2'x z z x y y x

x x

v c v v v v c v v v v c v v

v v γγ 及 ???????

?

???????+=+=++=)

1()1(1'2''

2''2'x z

z x y y x x x v c v v v v c

v v v v c v v v v γγ (17-11)

讨论: 1<

v 时,1→γ

? ?????==-=z 'z y

'y x 'x v v v v v v v 及 ???

??==+='

z z 'y y 'x x v v v v v v v 洛伦兹变换→伽利略变换。

例17-1:试求下列情况下,光子A 与B 的相对速度,

(1)A 、B 反向而行; (2)A 、B 相向而行; (3)A 、B 同向而行。

解:如图所示,取S 系为实验室坐标系,系为与B 固连的

坐标系,S 、'S 相应的坐标轴平行,)x (x '轴与A 、B 运动方向平行。

(1) ???-===c v c v v A B , c c )c (c c

c c

vv v v v A A

'A -=--

--=--=2211 (2) ???=-==c v c v v A B ,c c c )c ()

c (c c

vv v v v A A

'A =--

--=--=2211 (3) ???===c v c v v A

B

c

c

c v dt

d dv v c d c v

v c c v v c c

vv v v v c v c v c v A A A =--=--=--=--=--=

→→→11

lim )1()

(lim 1lim 112

'

. 上述结果是光速不变原理的必然结果。

§17—4 相对论中的长度、时间和同时性

在本节中,我们将从洛伦兹变换出发,讨论长度、时间和同时性等基本概念。从所得结果,可以更清楚地认识到,狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 一、长度收缩

同前,取惯性系S ,'S ,有一杆静止在'S 系中的'x 轴上,在'S 上测得杆长:'

'x x l 1

20-=;在S 上测得杆长:12x x l -=(2x 、1x 在同一 t 时刻测得)。

???-=-=)

()

(1;

12;2vt x x vt x x γγ ∴)(12'

1'2x x x x -=-γ,

即:

(17-12)

? r l l 0=。 相对观察者静止时物体的长度称为静 止长度或固有长度(这里0l 为固有长度)。 相对于观察者运动的物体,在运动方向的长度比相对观察者静止时物体的长度短了。

说明:(1)长度缩短是纯粹的相对论效应,并非物体发生了形变或者发生了结构性

质的变化。

(2)在狭义相对论中,所有惯性系都是等价的,所以,在S 系中x 轴上静止

的杆,在'S 上测得的长度也短了。

(3)相对论长度收缩只发生在物体运动方向上(因为y y '=,z z '=)。 (4)c v <<时,0l l =,即为经典情况。

例17-2:如图所示,有两把静止长度相同的米尺,21A A 和21B B ,尺长方向均与惯性系S

的x 轴平行,两尺相对S 系 沿尺长方向以相同的速率v 匀速地相 向而行。试指出 下列各种情况下两尺 各端相重合的时间次序。

(1)与21A A 尺固连的参照系上测量; (2)在与21B B 尺固连的参照系上测量;

(3)在S 系上测量。 图17-10

解:(1)此时,测得B 尺长度缩短了,所以结果如下:12B A ,22B A ,11B A ,21B A ; (2)此时,测得A

尺长度缩短了,所以结果如下12B A ,11B A ,22B A ,21B A ; (3)此时,测得A 尺、B 尺长度均缩短了,缩短的长度一样,所以结果如下

'

图17-9

z

'

z )x (x '

12B A ,

1

122B A B A (同时),21B A 。

例17-3:有惯性系S 和'S ,'S 相对于S 以速率v 沿x 轴正向运动。0t t '==时,S 与'

S 的相应坐标轴重合,有一固有长度为1m 的棒静止在'S 系的''y x -平面上,在'S 系上测得与'x 轴正向夹角为'θ。在S 系上测量时,(1)棒与x 轴正向夹角为多

少?(2)棒的长度为多少?

解:(1)设x l 、y l 为S 上测得杆长在x 、y 方向分量,'x l 、'y l 为'S 上测得杆长在'x 、'y 方

向分量。

2

222111c v

tg c v l l l l tg ''x 'y x y -=-==θθ

? ????

?

????

???-='tg c v arctg θθ2211

(2)'222'

222'22'y 222'x

2y

2x

cos c

v 1sin 1)c v 1(cos 1l )c v 1(l l l l θ-=θ?+-θ?=+-=+=长

度缩短只发生在运动方向上。

二、时间膨胀(或钟慢)

在与前面相同的S 和'S 系中,讨论时间膨胀问题。设在'S 中同一地点不同时刻发

生两事件(如:自'S 中某一坐标'

x 0)处沿y 竖直上抛物体,之后又落回抛设处,那么抛出的时刻和落回抛出点的时刻分别对应二个事件),时空坐标为)t ,x (''10,)t ,x (''20,时间间隔为 '''t t t 1

2-=?。在S 系上测得二事件的时空坐标为)t ,x (11,)t ,x (22,(12x x =, 'S 在运动)

。在S 上测得此二事件发生的时间间隔为 2

2

''1'

2'02'1'02'2121)()()(c v

t

t t t x c v t x c v t t t t -=

=-=+-+=-=??γγγγ?

(17-13)

相对观察者静止时测得的时间间隔为静时间间隔或固有时间。由上可知,相对于事件发生地点做相对运动的惯性系S 中测得的时间比相对于事件发生地点为静止的惯性系

'S 中测得的时间要长。换句话说,一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时,就

比由与它相对静止的观察者观察时走得慢。

说明:(1)时间膨胀纯粹是一种相对论效应,时间本身的固有规律(例如钟的结构)

图 17-11

并没有改变。

(2)在S 上测得'S 上的钟慢了,同样在'S 上测得S 上的钟也慢了。它是相对

论的结果。

(3)c v <<时,'t t ??=,为经典结果。

三、同时的相对性

按牛顿力学,时间是绝对的,因而同时性也是绝对的,这就是说,在同一个惯性系S 中观察的两个事件是同时发生的,在惯性系'S 看来也是同时发生的。但按相对论,正如长度和时间不是绝对的一样,同时性也不是绝对的。下面讨论此问题。

如前面所取的坐标系S ,'S ,在'S 系中发生二事件,时空坐标为)t ,x (''11,)t ,x ('

'22,

此二事件在S 系中时空坐标为)t ,x (11,)t ,x (22,当'

''t t t 0

21==,则在 'S 中是同时发生的,在S 系看来此二事件发生的时间间隔为:

)]x x (c

v )t t [(r )x c v t (r )x c v t (r t t t '

'''''''1221212122212-+-=+-+=-=?,

若''t t 12=,''

x x 21≠,

则0122≠-=)x x (c

v r t ''?,即S 上测得此二事件一定不是同时发生的。 若''t t 12=,''

x x 21=,则0t =?,即S 上测得此二事件一定是同时发生的。

若''t t 12≠,''

x x 21≠,则t ?是否为零不一定,即S 上测得此二事件是否同时发生不一

定。

从以上讨论中看到了“同时”是相对的。这与经典力学截然不同。

§17—5 相对论动力学基础

一、质量与速度的关系

理论上可以证明,以速率v

(17-14)

式中0m 为相对观察者静止时测得的质量,称为静止质量,m 为物体以速率v 运动时的质量。

说明:(1)物体质量随它的速率增加而增加,这与经典力学不同(质量随速度增加

的关系,早在相对论出现之前,就已经从β射线的实验中观察到了,近年在高能电子实验中,可以把电子加速到只比光速小三百亿分之一,这时电子质量达到静止质量的四万倍)

(2)当物体运动速率c v →时,∞→m (0m 0≠),这就是说,实物体不能以

光速运动,它与洛伦兹变换是一致的。 (3)对于c v <<时,0m m =与经典情况一致。

二、相对论力学的基本方程 1、动量

(17-15)

2、牛顿第二定律(相对论下力学基本方程)

dt v d m v dt dm )v m (dt d dt p d F +===

当0=F 时,常矢=p

讨论:系统常矢=-==∑∑∑i i i i i i i i v c

v

m v m p

2

2

01,动量守恒表达式。

说明:(1)相对论下力学基本方程是在洛伦兹变换下是不变的。

(2) c v <<时,v m p

0=,dt v d m F 0=(经典情况)。

(3)相对论中的m 、p

、dt

p d F =普遍成立,而牛顿定律只是在低速情况下成

立。 三、质量与能量关系

1、相对论中动能

设质点受力F ,在F 作用下位移为s d

,依动能定理有:

v )v m (d s d dt

)v m (d s d F dE k

?=?=?=

dm v mvdv dm v v v md v v dm v v md 22+=+?=?+?=

dm c dm v dm )c v (c dm v m c )c v (dm c

v m 22222

20223222

2

0111=+-=+?-?-=

质点沿任一路径静止开始运动到某点处时,有

dm c s d F dE m

m S E k k ???=?=0

2

?)m m (c E k 02-=

可见物体动能等于m c 2与02m c 之差。可见m c 2与02m c 有能量的含义。爱因斯坦从

这里引入古典力学中从未有过的独特见解,把02m c 称为物体的静止能量0E ,把m c 2称为物体总能量E ,即

(17-16)

(17-17)

即,物体动能=总能量-静止能量。 2、质能关系式

(17-18)

上式称为质能关系式。

说明:(1)质量和能量都是物质的重要性质,质能关系式给出了它们之间的联系,

说明任何能量的改变同时有相应的质量的改变(m c E ??2=),而任何质量改变的同时,有相应的能量的改变,两种改变总是同时发生的。我们决不能把质能关系式错误地理解为“质量转化为能量”或“能量转化为质量”。

(2)

2042202

2

20183211111

c m ]))c v

()c v ([(c m )c

v (

c )m m (E k -+++=--=-= )

202

02

22

11211v m c m ])c v [(=-+= )c v (<<(经典情况) 四、动量与能量之间的关系

已知 ????

?????-=

=-=

=22022202

11c v v m m v p c v c m m c E 即 ???

????-=-=22220222

2

01111c v )

c v ()c

m p (c v )c m E (

有 11111

11

2

222

2

2

2

2

2

20220=--=---=-c v

c v c

v )c v (c

v )c m p ()c m E ( ?

42222

c m c p E =- (17-19) 此式为能量与动量关系式。 五、光子情况

光子静止质量为零(由2

2

01c v

m m -=

可得出),υh E =,

???

??

?

=

====λυυh c h c E p c h c E m 2

2 例17-4:一原子核相对于实验室以0.6 c 运动,在运动方向上向前发射一电子,电子相

对于核得速率为0.8c ,当实验室中测量时, (1)电子速率? (2)电子质量? (3)电子动能? (4)电子的动量大小?

解:S 系固连在实验室上,'S 固连在原子

核上,S 、'S 相应坐标轴平行。X 轴

正向取为沿原子核运动方向上。

(1)???==c

.v c .v 'x 8060 图 17-12

c .c c c .c .c .c .c vv

v v v '

x

'x x 9460373580601806012

≈=?++=++= (2)02

22202

2

012

37373511m c

c m c v m m x

=

-=-

=

(3)202020202012

251237c m c m c m c m mc E E E k =-=

-=-= (4)c m c m v m mv p x 00012

35373512371237====

本章讨论了狭义相对论的时空观和相对论力学的一些重要结论,可以看出相对论揭露了时间和空间以及时空与运动物质之间的深刻联系,带来了时空观念的一次深刻变革,使物理学的根本观念以及物理理论发生了深刻的变化,相对论已被大量的科学实验所证实,是当代科学技术的基础,随着科学技术的发展,其深远影响将会更加明显起来。

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大学物理教案 第一篇 力 学 力学(一)“力学的基本概念” 第一章 力学的基本概念 §1-1 时间和空间 1、 时间:时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、 空间反映物体位置的变化和物体的大小。 §1-2 物体运动的一般描述 一. 参照系和坐标系 运动是绝对的,而对运动的描述是相对的 1. 参照系:为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看,参照系不可任选; 从运动学角度看,参照系可任选。但参照系选取恰当,对运动的描述简单;参照系选取不当,对运动的描述复杂 如:地心说(托勒玫)与日心说之争 要定量地描述运动,还须在参照系上建立计算系统 2. 坐标系:建立在参照系上的计算系统 常用:直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二. 质点和位矢 1. 质点:是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素,而抓住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r :描述质点空间位置的物理量 矢量描述:k z j y i x r ++= 大小:222z y x r ++= 方向:r x cos = α r y cos =β r z cos = γ 而: 1222=++γβαcos cos cos

三. 运动方程和轨道方程 1. 运动方程 矢量式:k )t (z j )t (y i )t (x )t (r r ++== 分量式:)t (x x =,)t (y y =,)t (z z = 2. 轨道方程: 0=)z ,y ,x (f ,即运动方程消去t 如由:j t sin R i t cos R r ωω+= 可得:222R y x =+ 四、位移 1. 位移矢量 k )z z (j )y y (i )x x (r r r 1212121 2-+-+-=-=? 2 12212212)z z ()y y ()x x (AB r -+-+-== ? r x x cos ?α12-= , r y y cos ?β12-=, r z z cos ?γ1 2-= 2. 位移r ?与路程s ? 始末位置定,r ?单值,s ?多值,即:s r ??≠ 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1.平均速度和平均速率 平均速度:t r v ??= 平均速率:t s v ??= 一般情况下,v v ≠ 2. 瞬时速度和瞬时速率

大学物理学教案(上册)

大学物理学I 课程教案

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第三章质点动力学 教材分析: 在前两章中,我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中,我们将拓展这些概念和规律,把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律,在此基础上,简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征; 2 理解转动惯量的概念和意义; 教学难点: 转动惯量的计算;动量矩守恒定律的应用 教学内容: 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义,掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念,并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点: 刚体定轴转动定律 教学内容: 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业: 小论文: 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析

第5章机械振动 教材分析: 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似,振动也是物质运动的基本形式,是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如,在力学中有机械振动,在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标: 理解弹簧振子的动力学和运动学方程;理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点: 弹簧振子的动力学方程的建立;单摆动力学方程的建立 教学内容: 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标: 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点: 简谐振动的特征量:振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容: 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标: 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点: 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容: 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业:P166 5.2 5.3 5.8 5.23

狭义相对论的基本原理

基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理: _______________. (2)光速不变原理: ___________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的

D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈xx一xx实验得出的结果是: 不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的 A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( )

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略(牛顿力学)相对性原理 对力学规律而言,所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中,所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态,还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念,不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件:K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念:???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空: 1、时间:时间间隔的绝对性与同时的绝对性,即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间:若有一把尺子,两端坐标分别为 K 中:)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中:) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?,即:长度(空间间隔)是与参照系无关的不变量或长度(空间间 隔)的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此:在K '中,有a m F ''='ρρ,得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念,得到牛顿相对性原理。 总结:牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式,即牛顿定律在伽利略变换下是协变的,牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子:相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论,推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难: 例子:○ 1打排球,发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问,如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年,历时23天,往后慢慢暗下来,直到1056年才隐没。 按牛顿观点: 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年,能看到超新星开始爆发时发出的强光,其实不然 ○ 3电动力学的例子

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第十章 电磁感应 §10-1法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象,感应电动势 电磁感应现象可通过两类实验来说明: 1.实验 1)磁场不变而线圈运动 2)磁场随时变化线圈不动 2.感应电动势 由上两个实验可知:当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时,不管这种变化的原因如何(如:线圈运动,变;或不变线圈运动),回路中就有电流产生,这种现象就是电磁感应现象,回路中电流称为感应电流。 3.电动势的数学定义式 () ??=l K l d K :非静电力ρ ρρε (10-1) 说明:(1)由于非静电力只存在电源内部,电源电动势又可表示为 ??=正极负极 l d K ρρ ε 表明:电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时,非静电力所做的功。 (2)闭合回路上处处有非静电力时,整个回路都是电源,这时电动势用普遍式 表示:() ??=l K l d K :非静电力ρ ρρε (3)电动势是标量,和电势一样,将它规定一个方向,把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。

二法拉第电磁感应定律 1、定律表述 在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式: dt d k i Φ -=ε 在SI 制中,1=k ,(S t V Wb :;:;:εΦ),有 dt d i Φ -=ε (10-2) 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε,首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量,根据 dt d i Φ -=ε计算i ε。 ,0>Φ00Φi dt d ε ,0>Φ00>?<Φ i dt d ε 沿回路绕行反方向 沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外,感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述:闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明:(1)实际上,法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。 (2)楞次定律是能量守恒定律的反映。 例10-1:设有矩形回路放在匀强磁场中,如图所示,AB 边也可以左右滑动,设以匀速 度向右运动,求回路中感应电动势。 解:取回路顺时针绕行,l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 BLx BS 0cos BS S B ===?=Φορ ρ 由法拉第电磁感应定律有:

大学物理课程教学基本要求

大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求(正式报告稿)物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的许多部门,是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中,物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论,深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活,是人类文明发展的基石,在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程,是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分,是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础,培养学生树立科学的 世界观,增强学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的探索精神和创新意 识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学,应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中,都应在传授知识的同时,注重学生分析问题和 解决问题能力的培养,注重学生探索精神和创新意识的培养,努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求(详见附表)

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中:A为核心内容,共74条,建议学时数不少于126学时,各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整;B为扩展内容,共51条。 1.力学 (A:7条,建议学时数14学时;B:5条) 2.振动和波 (A:9条,建议学时数14学时;B:4条) 3.热学 (A:10条,建议学时数14学时;B:4条) 4.电磁学 (A:20条,建议学时数40学时;B:8条) 5.光学 (A:14条,建议学时数18学时;B:9条) 6.狭义相对论力学基础 (A:4条,建议学时数6学时;B:3条) 7.量子物理基础 (A:10条,建议学时数20学时;B:4条) 8.分子与固体 (B:5条) 9.核物理与粒子物理 (B:6条)

大学物理教案

第一章质点运动学 物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运 动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研 究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。 1.1参考系时间和空间的测量 1.参考系坐标系 一、参考系 在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同,这就是运动描述的相对性。 为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。 二、坐标系:建立在参照系上的计算系统 确定好参照系后,只能定性地描述物体的运动情况,为了定量地描述运动规律,即为了能给出物体运动的数学表达式,则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系是直角坐标系,另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。 1.1.2时间和空间 1、时间:时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 1.1.3长度的测量 质点运动的矢量描述 1.2.1质点 物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转;从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动;有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。 如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容: 1.经典力学的时空观;迈克耳逊–莫雷实验,长度收缩,时间延缓,同时的相对性,狭义相对论的时空观。质量与速度的关系;相对论动力学基本方程;相对论动量和能量。 2.狭义相对论的基本原理; 3.洛仑兹坐标变换式; 4.相对运动; 重点与难点: 1.经典力学的时空观 2.迈克耳逊–莫雷实验。 3.狭义相对论的基本原理; 3.质量与速度的关系; 4.相对论动量和能量。 5.相对论动力学基本方程 要求: 1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容.狭义相对论提出了新的时空观,建立了物体高速运动所遵循的规律,揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系.广义相对论提出了新的引力理论,开始了有关引力本质的探索.本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论. §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革,首先回顾一下牛顿力学的时空观. 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件,应该说明事件发生的地点和时间.这就需要确定一个参考系,并在其中使用一定的尺和钟,用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标,即用x、y、z来表示事件发生的空间位置,用t来表示事件发生的时刻. 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S',如图5-1所示,相应的坐标轴相互平行,S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动.现在要讨论的问题是:如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t,而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t',那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢?

大学物理教学大纲.

《大学物理》教学大纲 一、课程简介 大学物理是一门重要的专业基础课,大学物理课程既为学生打好必要的物理基础,又在培养学生科学的世界观,增强学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的探索精神、创新意识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。 物理学的理论体系具有完美性和系统性。物理思想的表述,定律、定理的表达式,问题的科学处理方法,物理常量的测量等形成了完美的理论体系,对学生后续课程的学习具有重要的意义。近代物理内容的教学,使学生了解科学发展的前沿问题,为学生的创新奠定基础。 二、课程目标 通过本课程的学习,要求学生能够: 1、通过本课程的学习,要求学生能够对物理学的内容和方法、概念和物理图像、物理学的工作语言、物理学发展的历史、现状和前沿、及其对科学发展和社会进步的作用等方面在整体上有一个比较全面的了解,对物理学所研究的各种运动形式,以及它们之间的联系,有比较全面和系统的认识,并具有初步应用的能力。 2、注重物理学思想、科学思维方法、科学观点的传授。通过介绍科学研究的方法论和认识论,启迪学生的创造性思维和创新意思,培养学生的科学素质。 3、熟练掌握矢量和微积分在物理学中的表示和应用。了解物理学在自然科学和工程技术中的应用,以及相关科学互相渗透的关系。 4、通过学习科学的思维方法和研究方法,使学生具备综合运用物理学知识和数学知识解决实际问题的能力,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力和开拓创新的素质。为学生进一步学习专业知识奠定良好的基础,也为学生将来走向社会从事科学技术工作和科学研究工作打下基础。 5、通过该课程的学习,使学生树立科学的唯物主义的世界观、方法论和认识论,具备独立分析和处理相关问题的能力,具有较强的自学和吸收新知识的能力。

《大学物理》课程教学大纲

《大学物理》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称(中文):大学物理(A)课程名称(英文):University Physics(A) 2、学时/学分:128学时/8学分 3、先修课程:高等数学(一元微积分,空间解析几何,无穷级数,常微分方程) 4、面向对象:工科各专业 5、教材、教学参考书: 教材:高景《大学物理教程》,上海交通大学出版社 教学参考书:吴锡珑《大学物理教程》,高等教育出版社 二、课程性质和任务 物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质运动最基本最普遍的形式(包括机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等)及其相互转化规律的科学。 物理学的研究对象具有极大的普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域,广泛地应用于生产技术的各个部门,它是自然科学和工程技术的基础。 以物理学的基础知识为内容的《大学物理》课程,它所包括的经典物理、近代物理及它们在科学技术上应用的初步知识等都是一个高级工程技术人员所必备的。因此,《大学物理》课程是我校各专业学生的一门重要必修基础课。 《大学物理》课程的作用,一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础,另一方面,使学生初步学习了科学的思想方法和研究问题的方法。这些都起着开阔思路、激发探求和创新精神、增强适应能力、提高人才素质的重要作用。学好本课程,不仅对学生在校的学习十分重要,而且学生毕业后的工作和进—步

学习新理论、新技术,不断更新知识,都将发生深远的影响。由于本课程是在低年级开设的,因而它在使学生树立正确的学习态度,掌握科学的学习方法,培养独立获取知识的能力,以尽快适应大学阶段的学习规律等方面也起着重要的作用,此外,学习物理知识、物理思想和物理学的研究方法,有助于培养学生建立辩证唯物主义世界观。 通过本课程的教学,应使学生对物理学所研究的各种运动形式以及它们之间联系,有比较全面和系统的认识;对本课程中的基本理论、基本知识和基本技能能够正确地理解,并具有初步应用的能力。在本课程的各个教学环节中,应注意对学生进行严肃的科学态度,严格的科学作风和科学思维方法的培养和训练,应重视对学生能力的培养。 三、教学内容和基本要求 根据《大学物理课程教学基本要求》,将教学内容的基本要求分为掌握、理解、了解三级,本大纲教学内容要求也分成三类,并用符号(1)、(2)和(3)标记在内容标题的右上角,这三类要求是: (1):要求学生对这些内容透彻理解、牢固掌握。(透彻理解其物理内容,掌握其适用条件,对定理一般要求会推导)并能熟练应用。 (2):要求学生对这些内容理解并能掌握,对定理的推导一般不作要求,但要求会用它们分析、计算有关简单问题。 (3):只要求对这些内容有所了解,一般不要求应用。

大学物理电子教案运动学

大学物理电子教案 (electronic teaching plan for university physics) 绪论 (introduction) 一、什么是物理学what is physics 1、概念(conception) 研究物质结构及运动规律的学问 2、时间(time) 10-43s(普朗克时间)~1039s(质子寿命) 3、空间(space) 10-15m(质子半径)~1026m(至类星体距离) 二、为什么要学物理学(why study physics) 1、物理学是其它自然学的基础physics is basis of science (1)物理与化学(举例) (2)物理与生物学(举例) 2、物理学是工程技术的基础(physics is basis of technology) (1)工程技术是物理知识的一种应用(举例) (2)工程技术革命离不开物理学(举例) 3、物理学就在你身边(举例) (physics is your side) 三、如何学习物理学(how study physics) 1、抓住三个基本(grip three bases) 基本概念、规律、方法 2、注意理论联系实际(note integrate with practice) 工程实际(习题模拟),生活实际,培养应用能力 3、注意看书技巧(note skill at reading) 先广博,后精专 Know something about evening, Know evening about something 第一章运动学 (Kinematics) §1-1 质点参考系与坐标系 (particle reference system and coordinate system) 一、质点(particle ) 1、概念(concept) 形状大小可忽略,而仅有质量的物体 2、质点是个理想模型(particle is an ideal model) 突出主要矛盾,忽略次要矛盾 3、何物可视为质点(which body can look upon particle) 形状大小对讨论问题影响不大之物 二、参考系(reference system) 1、概念(concept) 被选作参考的物体 2、作用(use) 使运动描述具体化。 物体运动相对参考系而言才有意义 如黑板,对教室,静止,对太阳,在运动。 三、坐标系(coordinate system) 1、概念(concept) 固联在参考系上的正交数轴组成的系统。

大学物理教案上

第一章质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系坐标系质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 说明:参照系、坐标系是任意选择的,视处理问题方便而定。 3、质点 说明:⑴ ⑵质点突出了物体两个基本性质1)具有质量 2)占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量运动方程轨迹方程位移 1、位置矢量 定义:由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量(简称位 矢或径矢)。如图1—2,取的是直角坐标系,r 为质点P的位置矢 量 k z j y i x r + + =(1-1) 位矢大小: 2 2 2z y x r r+ + = = (1-2) r 方向可由方向余弦确定: r x = α cos, r y = β cos, r z = γ cos 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系,称为运动方程。 运动方程⑴矢量式:k t z j t y i t x t r )( )( )( )(+ + =(1-3) ⑵标量式:)(t x x=,)(t y y=,)(t z z=(1-4) 3、轨迹方程 从式(1-4)中消掉t,得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点,运动方程为t x=,2t y=,得轨迹方程为2 x y=(抛物线) 4、位移 以平面运动为例,取直角坐标系,如图1—3。设t、t t? +时刻 质点位矢分别为r 、r ,则t?时间间隔内位矢变化为 (1-5) 称r ? j y y i x x r r r ) ( ) ( 1 2 1 2 1 2 - + - = - = ?(1-6) 大小为 讨论:⑴比较r ?与r :二者均为矢量;前者是过程量,后者为瞬时量 ⑵比较r ?与s?(A→B路程)二者均为过程量;前者是矢量, 后者是标量。一般情况下s r? ≠ ? 。当0 → ?t时,s r? = ? 。 ⑶什么运动情况下,均有s r? = ? ? 三、速度 图 1-3 图 1-2 y 图 1-1

大学物理课程教学大纲

《大学物理》课程教学大纲 课程类别:公共课课程编号: 课程要求:必修学时:112 试用专业:全校本科学分:7 一、讲授内容 ﹙-﹚力学﹙12 + 4﹚ 第一章质点运动学⑷ 参照系﹑质点﹑质点的位移﹑运动方程﹑质点的速度,质点的加速度。相对运动, 匀速圆周运动,一般曲线运动。圆周运动的角量描述,线量与角量的关系。 第二章质点动力学﹙5+2﹚ 牛顿运动定律﹑惯性系﹑非惯性系。变力的功,动能定理。重力作功特点,保守力、重力势能,弹性势能,引力势能。质点系的动能定理,功能原理,机械能守恒定律。动量、冲量、动量定理,动量守恒定律,碰撞。 第三章刚体的定轴转动﹙3+2﹚ 刚体的定轴转动。力矩,转动定律,转动惯量。转动动能,力矩的功,动能定理。角动量,角动量定理,角动量守恒定律。 ﹙二﹚气体分子运动论及热力学﹙10+2﹚ 笫四章气体分子运动论⑸ 分子运动论基本概念。气体状态参量,平衡状态,理想气体的状态方程,理想气体分子模型,理想气体的压力公式,热力学温度的统计解释。理想气体的内能,自由度,能量按自由度均分定理。速率分布概念,麦克斯韦速率分布定律, 分布函数和分布曲线。最可几速率, 平均速率和方均根速率。 笫五章热力学基础(5+2) 热力学系统的内能、功、热量,热功等效性, 平衡过程。热力学第一定律。理想气体的等值过程和绝热过程中的功、热量及内能的改变间的关系。理想气体的摩尔热容,循环过程, 卡诺循环,热机效率, 致冷系数。热力学笫二定律, 可逆过程和不可逆过程,卡诺定理。 ( 三) 电磁学(30+8) 笫六章真空中的静电场(8+2) 电荷,库仑定律, 电场, 电场强度, 电力线, 电通量, 高斯定理。静电场力的功, 静电场的环流定律。电势能、电势、等势面。电场强度和电势的关系。 第七章导体和电介质中的静电场(5+2) 导体的静电平衡, 导体上的电荷分布。电介质的极化, 电位移矢量, 有介质时的高斯定理, 电容器的电容, 电场的能量,能量密度。

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时, (2)不同时; (B)(1)不同时, (2) 同时; (C )(1)同时, (2) 同时; (D )(1)不同时, (2) 不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 2 1v v L + (B ) 2 v L (C ) 2 1v v L - (D ) 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平行,今有惯性系K ˊ以0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为: [ B ] (A )a 2 (B )0.6a 2 (C )0.8a 2 (D )a 2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A )(1/2)c (B )(3/5)c (C )(4/5)c (A )(9/10)c 6.(本题3分)5614

大学物理课程

《大学物理》课程 教学大纲 课程代码: 2008099、2008100 课程名称:《大学物理》/University Physics 课程类型:公共基础课 学时学分:128学时/8学分 适用专业:全校理工类本科生(除地球物理学专业) 开课部门:基础课教学部 一、课程的地位、目的和任务 大学物理是高等学校理工科各专业学生的一门重要的必修基础课。 大学物理学课程的作用:第一方面是为学生较系统地打好必要的物理基础。物理学研究物质的基本结构、基本运动形式和物质的相互作用,是其他自然科学和工程技术的基础;因此,学生应通过学习物理学获得关于物质的基本结构、物质基本运动形式和物质的相互作用基本规律的知识,为学习其他课程打好基础。第二方面是使学生通过物理学的学习,初步学习科学的思想方法和研究方法,培养独立思考和分析问题、解决问题的能力,提高学习素质,激发求知和创新的精神。因此,学好本课程不仅对学生在校期间的学习有重要作用,而且对学生毕业后的工作和知识的更新也有较深远的影响。 本课程的教学目的为: 1. 使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有较系统的知识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础; 2. 通过各教学环节培养学生的科学思维方法、严谨的科学工作作风,培养学生分析问题和解决问题的能力; 3. 培养和鼓励学生的探索精神和创新意识。 二、课程与相关课程的联系与分工 先修课程:《高等数学》 鉴于本课程对数学知识的需要,本课程适宜于大一第二学期和大二第一学期两学

期开设。 相关课程:《大学物理实验》 后续课程:各专业有关的专业基础课及专业课如理论力学、通信原理、电工原理、地震前兆测量、工程物探等 三、教学内容与基本要求 第一章质点运动学 1.教学内容 第一节质点运动的描述 (1)参考系、质点; (2)位置矢量、运动方程、位移; (3)速度、加速度; 第二节求解运动学问题举例 第三节圆周运动 (1)角位移、角速度; (2)切向加速度和法向加速度、角加速度; (3)匀速率和匀变速率圆周运动; 第四节相对运动 (1)时间与空间 (2)相对运动 2.重点难点 教学重点掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量 教学难点运动学中各物理量的矢量性 3.基本要求 (1)掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能借助于极坐标计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 (2)理解质点运动的瞬时性、矢量性和相对性。 (3)掌握运动学两类问题的求解方法。

大学物理教案真空中的静电场

第五章真空中的静电场 第一节电荷、库仑定律 一、 电荷 电子具有电荷191.6021910e C -=-?(库仑),质子具有电荷 191.6021910p C e -=?,中子不带电。物理学对电荷的认识可概括为: (1)电荷和质量一样,是基本粒子的固有属性; (2)电荷有两种:正电荷和负电荷,一切基本粒子只可能具有电子或质子所具有电荷的整数倍; (3)电荷具有守恒性; (4)电荷之间的相互作用,是通过电场作媒质传递的。 不同质料物体相摩擦后,每个物体有若干电子脱离原子束缚,进入到对方物体中去,双方失去电子数目不一样,一个净获得电子,一个净失去电子,这就是摩擦起电。核反应中,电荷也是守恒的,例如 用α粒子42He 去轰击氮核147 N ,结果生成178O 和质子11H 反应前后,电荷总数皆为9e 。 根据(2),电荷€电场€电荷,质量€引力场€质量。 在电解液中,自由电荷是酸碱盐溶质分子离解成的正、负离子;在电离的气体中,自由电荷也是正、负离子,不过负离子往往就是电子;在超导中,传导电流的粒子是电子对(库珀对),还可能是极化子、双极化子、孤子等。

从微观上去看,电荷是分立的,宏观上来看,其最小变化量与宏观粒子系统的总电荷量比较完全可被当作无穷小处理。所以宏观小微观大的带电体,电荷的连续性与分立性得到了统一。 二、 库仑定律 12301 4q q F r r πε=r r 或122014r q q F e r πε=r r 0ε为真空电容率(vacuumpermittivity), 其数值为()()1222122208.85418781810/8.8510/C N m C N m ε--=??≈?? 介质中的库仑力 0r εεε=是电介质的介电常数,r ε是相对介电常数。 电介质中作用力比真空中小,是因为介质极化后,在点电荷周围出现了束缚电荷。它削弱了原点电荷之间的作用。 三、 叠加原理 实验表明,如果同时存在多个点电荷相互作用,则任意两个点电荷之间的相互作用,并

大学物理教案

大学物理教案 第一篇力学 力学(一)“力学的基本概念” 第一章力学的基本概念 § 1-1时间和空间 1、时间:时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 § 1-2物体运动的一般描述 一. 参照系和坐标系 运动是绝对的,而对运动的描述是相对的 1. 参照系:为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看,参照系不可任选; 从运动学角度看,参照系可任选。但参照系选取恰当,对运动的描述简单; 参照系选取不当,对运动的描述复杂 女口:地心说(托勒玫)与日心说之争 要定量地描述运动,还须在参照系上建立计算系统 2. 坐标系:建立在参照系上的计算系统 常用:直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二. 质点和位矢 1. 质点:是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素,而抓 住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r:描述质点空间位置的物理量 一一■ 矢量描述:r =xi yj zk 大小:r = ; x2 y2■ z2 方向:COS〉=- r cos :=— r ②建立坐标 cos =- ①选参照系 r ③描述位置

而:cos2工'cos2:cos2 =1

运动方程和轨道方程 运动方程 矢量式:r =r(t) =x(t)i y(t)j z(t)k 分量式:x=x(t), y=y(t), z=z(t) 2. 轨道方程: f(x,y,z)=O,即运动方程消去t 如由:r =Rcos ti Rs in tj 可得:x2 y2= R2 四、位移 1. 位移矢量 二r = r2 _ H =(X2-xji (y2-yjj (Z2-zi)k Q r] =|AB =(X2 _X1 )2 ( y2 _ y1 )2(Z2 _乙)2 1. 2. 位移L r与路程 始末位置定,?汀单值,多值,即:- s 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1. 平均速度和平均速率 r 平均速度:v二一 豪 平均速率:V = —s A t 一般情况下,V#v 2. 瞬时速度和瞬时速率

大学物理教案(上)

第一章 质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系 坐标系 质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动,要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明:参照系、坐标系是任意选择的,视处理问题方便而定。 3、质点 忽略物体的大小和形状,而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体,这样的物体称为质点。 说明:⑴ 质点是一种理想模型,而不真实存在(物理中有很多理想模型) ⑵ 质点突出了物体两个基本性质 1)具有质量 2)占有位置 ⑶ 物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量 定义:由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量(简称位矢或径矢)。如图1—2,取的是直角坐标系, r 为质点P 的位置矢量 k z j y i x r ++= (1-1) 位矢大小: 222z y x r r ++== (1-2) r 方向可由方向余弦确定: r x = αcos ,r y = βcos ,r z =γcos y 图 1-1 图 1-2

2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系,称为运动方程。 运动方程 ⑴ 矢量式:k t z j t y i t x t r )()()()(++= (1-3) ⑵ 标量式:)(t x x =,)(t y y =,)(t z z = (1-4) 3、轨迹方程 从式(1-4)中消掉t ,得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点,运动方程为t x =,2t y =,得轨迹方程为2x y =(抛物线) 4、位移 以平面运动为例,取直角坐标系,如图1—3。设t 、 t t ?+时刻质点位矢分别为1r 、2r ,则t ?时间间隔内位矢变化为 (1-5) 称r ?为该时间间隔内质点的位移。 j y y i x x r r r )()(121212-+-=-=? (1-6) 大小为 212212)()(y y x x r -+-=? 讨论:⑴ 比较r ?与r :二者均为矢量;前者是过程量,后者为瞬时量 ⑵ 比较r ?与s ?(A →B 路程)二者均为过程量;前者是矢量,后者是标量。一般情况下s r ?≠? 。当0→?t 时,s r ?=? 。 ⑶ 什么运动情况下,均有s r ?=? ? 三、速度 为了描述质点运动快慢及方向,从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3, 定义: t r v ??= (1-7) 称v 为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。 j v i v j t y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8) v 方向:同r ?方向。 说明:v 与时间间隔)(t t t ?+-相对应。 2、瞬时速度 粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节,引进瞬时速度。 定义:dt r d t r v v t t =??==→ ?→?00lim lim 图 1-3

大学物理课程教案

力学基础教案 一力学基础(分成8讲,共计16学时) 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴. 第01章质点运动学(4学时) 第02章质点运动定律(1学时) 第03章动量守恒和机械能守恒(3学时) 第04章刚体的定轴转动(4学时) 第05章万有引力场(部分内容穿插到第03章) 第18章相对论(4学时) 第01章质点运动学(4学时) [教学内容] §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [基本要求] 1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2.理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法,以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度,以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . 4.理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]: 1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 1 / 35

2 / 35 2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。 3.理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点]: 1.法向和切向加速度 2.相对运动问题 第01-1讲 §1-1质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动(内容打乱当例子讲) [教学过程] 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移(为简化,讨论二维情况) 位置矢量(位矢), r xi y j =+v v r 大小 22 ||r r x y ==+v 方向 cos x r α= ①运动方程 运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++v v v v v 分量式()()()x x t y y t z z t =?? =??=? 消去参数t ,可得轨道方程 ②轨道方程(质点运动轨迹的曲线方程): (,)0f x y = 位移矢量(位移): ()()B A B A B A r r r x x i y y j =-=-+-r r r r r V

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