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复变函数第二章答案
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第二章 解析函数 1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因 0()()lim z f z z f z z ?→+?-?0()Re()Re lim z z z z z z z z ?→+?+?-=? 0Re Re Re lim z z z z z z z z ?→?+?+??=? 0Re lim(Re Re )z z z z z z ?→?=+?+? 0 00 Re lim(Re )lim(Re ),z x y z x z z z z z x i y ?→?→?→??=+=+??+? 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0. 2．下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 2().f z z z =? 解: 22222222()||()()()(), f z z z z z z z z x y x iy x x y iy x y =?=??=?=++=+++ 这里2222(,)(),(,)().u x y x x y v x y y x y =+=+ 2222222,2,2, 2. x y y x u x y x v x y y u xy v xy =++=++== 要,x y y x u v u v ==-，当且当0,x y ==而,,,x y x y u u v v 均连续，故2().f z z z =?仅在0z =处可导，处处不解析. (2) 3223()3(3).f z x xy i x y y =-+- 解: 这里322322(,)3,(,)3.33,x u x y x xy v x y x y y u x y =-=-=- 226,6,33,y x y u xy v xy v x y =-==- 四个偏导数均连续且,x y y x u v u v ==-处处成立,故()f z 在整个复平面上处处可导,也处处解析. 3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数. (1) (,).az b c d cz d ++至少有一不为零
习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1-+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤
解：（1）2 cos sin 2 2 i i i e π π π =+= （2 ）1-+2 3 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+-
典藏中华建筑史的武汉大学 武汉大学 资料图片 位于东湖之滨珞珈山的武汉大学被誉为“世界上最美丽的大学之一”，其校舍建筑华丽，远看如仙山琼阁，近看似楼台宫殿，校园与湖光山色交相辉映。2001年国务院确定武汉大学早期建筑为全国重点文物保护单位。 无疑，武汉大学的魅力和秘密，都写在那一座座历尽沧桑的建筑之上，探寻这些“凝固的音乐”正是解读武汉大学文脉厚重的关键词。 堪称大学校园建筑的典范之作的武汉大学早期建筑，由我国著名科学家李四光亲自选址与规划，聘请美国建筑师凯尔斯设计，从1929年3月破土动建，到1936年竣工，这座占地面积200多公顷（3000余亩）、建筑面积7万多平方米，是中国高校建筑史上前所未有的浩大工程。主要建筑包括文、法、理、工学院大楼、图书馆、体育馆、学生宿舍、学生饭厅及俱乐部、华中水工试验所、一区十八栋教授住宅、半山庐，以及街道口牌楼和后来建设的六一纪念亭、李达故
居共15处26栋早期建筑。在3条南北轴线与2条东西轴线相交会的网络上，形成以图书馆、理学院、工学院为主体的三个建筑群组，三条南北轴线为：中心花园（小操场）至图书馆；理学院至工学院和水工试验所；理工二院至大礼堂（今为人文科学馆）和办公厅（今为电讯学院楼）。二条东西轴线为：学生俱乐部至图书馆和理学院；体育馆至中心花园和大操场、大礼堂。构成轴线分明、变化有序的整体之美。在建筑整体上，遵循了“轴线对称、主从有序、中央殿堂、四隅崇楼”的中国传统建筑风格，又引入西方的罗马式、拜占庭式建筑式样。在建筑单体造型上，更是形式各异，互不雷同。是我国近现代大学校园建筑的佳作与典范，具有重要的历史、艺术、科学价值。 武汉大学的前身是清末湖广总督张之洞于1893年创办的自强学堂，1902年更名为方言学堂。辛亥革命后，北洋政府以方言学堂为基础，于1913年11月2日建立国立武昌高等师范学校。1923年更名为国立武昌师范大学，1925年又更名为国立武昌大学。1926年武汉国民政府将武昌大学与其他几所学校合并，组建国立武昌中山大学。1928年7月，国民政府改组武昌中山大学，10月31日组建国立武汉大学。原校址在武昌东厂口，1932年迁珞珈山，是近代中国第一
第一章法调整经济关系的一般理论 1.简述物权和债权的主要区别 ①物权是直接支配权，不需要积极的义务主体。 债权是请求权，有特定的积极的义务主体 ②物权是排他权，物权独一无二在同一物上，同一物上不能有诶容互不相容的物权。 债权不具有排他性，同一物上可以有内容互不相容的多个债权。 ③物权的客体主要是物。物权是对所享有的权利。包括不动产和动产。 债权的客体是行为——给付 ④物权是法定权，有法律规定 债权可因法产生，也可因当事人约定产生 ⑤物权是优先权，物权优于一般债权。 2.简述相邻关系与地役权的主要区别 ①相邻关系产生具有无偿性，而地役权的设立一般是有偿的 ②设立方式不同：相邻关系是法定的且不需要通过登记程序：而地役权通常是由当事人通过合同约定设立 ③相邻关系不是一项民主权利，而地役权是一种用益物权。（物权的一种）
3.简述一般侵权行为与违约行为的主要区别 1.违约行为的基础是合同的存在，而侵权行为事先并不需要合同。 2.违约行为侵犯的是合同当事人对合同的预期利益，一般是财产利益； 侵权行为侵犯的既有可能是对方财产权也有可能是人身权。 3.违约行为承担的责任后果仅限于财产侵害赔偿 侵权行为的责任后果既包括财产侵害赔偿，也包括精神损害赔偿 4.违约责任是合同责任，诉讼时效2年；侵权责任的诉讼时效是自当事人知道侵权事由起的一年内。而根据产品质量法不合格产品致人损害的诉讼时效为两年 5.侵犯的权利不同：侵权行为所侵犯的是绝对物权 违约行为所侵犯的是一种相对权 6.承担的责任不同：侵权——民事责任 违约——违约责任 4.简述现代法律综合调整模式与古代法律综合调整模式的本质区别 现代综合调整模式是建立在高度社会化的生产力和发达的现代市场经济基础上的更高级
第二章 解析函数 1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因 0()()lim z f z z f z z ?→+?-?0()Re()Re lim z z z z z z z z ?→+?+?-=? 0Re Re Re lim z z z z z z z z ?→?+?+??=? 0Re lim(Re Re )z z z z z z ?→?=+?+? 0 00 Re lim(Re )lim(Re ),z x y z x z z z z z x i y ?→?→?→??=+=+??+? 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在；当0z =时,上述极限为0,故导数为0. 2．下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 2().f z z z =? 解: 22222222()||()()()(), f z z z z z z z z x y x iy x x y iy x y =?=??=?=++=+++ 这里2222(,)(),(,)().u x y x x y v x y y x y =+=+ 2222222,2,2, 2. x y y x u x y x v x y y u xy v xy =++=++== 要,x y y x u v u v ==-，当且当0,x y ==而,,,x y x y u u v v 均连续，故2().f z z z =?仅在0z =处可导，处处不解析. (2) 3223()3(3).f z x xy i x y y =-+- 解: 这里322322(,)3,(,)3.33,x u x y x xy v x y x y y u x y =-=-=- 226,6,33,y x y u xy v xy v x y =-==- 四个偏导数均连续且,x y y x u v u v ==-处处成立,故()f z 在整个复平面上处处可导,也处处解析. 3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数. (1) (,).az b c d cz d ++至少有一不为零
第1 章习题参考答案 1?电子数字计算机和电子模拟计算机的区别在哪里？ 解：电子数字计算机中处理的信息是在时间上离散的数字量，运算的过程是不连续的；电子模拟计算机中处理的信息是连续变化的物理量，运算的过程是连续的。 2.冯?诺依曼计算机的特点是什么？其中最主要的一点是什么？ 解：冯?诺依曼计算机的特点如下： ①计算机（指硬件）应由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大基本部件组成； ②计算机内部采用二进制来表示指令和数据； ③将编好的程序和原始数据事先存入存储器中，然后再启动计算机工作。 第③ 点是最主要的一点。 3?计算机的硬件是由哪些部件组成的？它们各有哪些功能？ 解：计算机的硬件应由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大基本部件组成。它们各自的功能是： ①输入设备：把人们编好的程序和原始数据送到计算机中去，并且将它们转换成计算机内部所能识别 和接受的信息方式。 ②输出设备：将计算机的处理结果以人或其他设备所能接受的形式送出计算机。 ③存储器：用来存放程序和数据。 ④运算器：对信息进行处理和运算。 ⑤控制器：按照人们预先确定的操作步骤，控制整个计算机的各部件有条不紊地自动工作。 4?什么叫总线？简述单总线结构的特点。 解：总线是一组能为多个部件服务的公共信息传送线路，它能分时地发送与接收各部件的信息。单总线结构即各大部件都连接在单一的一组总线上，这个总线被称为系统总线。C P U 与主存、C P U 与外设之间可以直接进行信息交换，主存与外设、外设与外设之间也可以直接进行信息交换，而无须经过 C P U 的干预。 5 ?简单描述计算机的层次结构，说明各层次的主要特点。 解：现代计算机系统是一个硬件与软件组成的综合体，可以把它看成是按功能划分的多级层次结构。 第0级为硬件组成的实体。 第1 级是微程序级。这级的机器语言是微指令集，程序员用微指令编写的微程序一般是直接由硬件执行的。 第2 级是传统机器级。这级的机器语言是该机的指令集，程序员用机器指令编写的程序可以由微程序进行解释。 第3 级是操作系统级。从操作系统的基本功能来看，一方面它要直接管理传统机器中的软硬件资源，另一方面它又是传统机器的延伸。 这级的机器语言是汇编语言，完成汇编语言翻译的程序叫做 汇编程序。 第5 级是高级语言级。高级语言翻译的工作。 第6级是应用语言级。这级的机器语言就是各种高级语言，通常用编译程序来完成这一级是为了使计算机满足某种用途而专门设计的，因此这 一级语言就是各种面向问题的应用语言。 6 .计算机系统的主要技术指标有哪些？ 解：计算机系统的主要技术指标有：机器字长、数据通路宽度、主存容量和运算速度等。 机器字长是指参与运算的数的基本位数，它是由加法器、寄存器的位数决定的。数据通路宽度是指数据第4 级是汇编语言级。
第二章习题详解 1． 利用导数定义推出： 1) () 1 -=n n nz z ' （n 为正整数） 解： ()()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z n n n n n z n n z n ????????-?? ??? ?++-+ += -+= --→→ 2 2 1 12 1lim lim ' ()() 1 1 2 1 12 1----→=?? ? ?? ?++-+ = n n n n z nz z z z n n nz ??? lim 2) 211z z -=?? ? ??' 解： () ()2 11 111 1z z z z z z z z z z z z z z z z z - =+-= +-= - += ?? ? ??→→→?????????lim lim lim ' 2． 下列函数何处可导？何处解析？ 1) ()iy x z f -=2 解：设()iv u z f +=，则2x u =，y v -= x x u 2=??， 0=??y u ， 0=??x v ，1-=??y v 都是连续函数。 只有12-=x ，即2 1- =x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()iy x z f -=∴2 在直线2 1- =x 上可导，在复平面内处处不解析。 2) ()3 3 32y i x z f += 解：设()iv u z f +=，则3 2x u =，3 3y v = 2 6x x u =??， 0=??y u ， 0=??x v ， 2 9y y v =??都是连续函数。 只有2 2 96y x =，即032=± y x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()3 3 32y i x z f +=∴在直线 032=± y x 上可导，在复平面内处处不解析。 3) ()y ix xy z f 2 2 += 解：设()iv u z f +=，则2 xy u =，y x v 2 =
1、建筑红线放线概念及工作主要内容 建筑红线是指经规划确定的建筑物基底位置的控制线。建筑红线放线是根据城市规划管理部f-Htk准 的规划建筑红线图或规划总平面图上给定的放线建筑物与周围道路规划红线、用地红线等各类规划线以及 与指定建筑物之间的相互关系，对所放线建筑物进行定位，并将主轴线交点测设到地面上的一种测量工作。测设的结果作为基础放样和细部放样的依据。建筑红线放线的工作内容包括相关资料收集、控制测量、条 件点测量、建(构)筑物定位、实地钉桩与校核测量、成果归档与提交。 1.1 实施建筑红线放线应具备的图件 ①经规划管理部门门批准的规划建筑红线图或规划总平面图; ② 经规划管理部门核准的各规划控制线纸质图件及电子文件;城市规划中的控制七线：“红线”指城 市规划区内依法规划，建设的城市道路两侧边界控制线。“绿线” 指城市规划区内各类绿地范围的控制线。“蓝线”指城市规划确定的江、河、湖、库、渠和湿地等城市地表水体保护和控制的地域界线。“紫线”指国家历史文化名城内的历史文化街区和省、自治区、直辖市人民政府公布的历史文化街区的保护范 围界线，以及历史文化街区外经县级以上人民政府公布保护的历史建筑的保护范围界线。“黑线”指划定 给排水、电力、电信、燃气施工市政管网的用地范围控制。“橙线”为了降低城市中重大危险设施的风 险水平，对其周边区域的土地利用和建设活动进行引导或限制的安全防护范围的界线。“黄线”对城市发 展全局有影响的、城市规划中确定的、必须控制的城市基础设施用地的控制界线。 ③用地界线;用地界线的依据可以是规划管理部门批准的规划用地(选址)红线图，土地管理部门批准 的用地(选址)红线图，或者土地管理部门制发的土地使用证。如果有附带电子文件，应一并收集。当土地 管理部门的用地界线图与规划管理部门的规划界线图不一致时，应以规划界线图为准。当土地管理部门制 发的土地使用证与规划管理部门的规划界线图不一致时，应以土地管理部门制发的土地使用证为准。 ④拟放线建筑的施工平面图及电子文件。有地下室的应同时收集地下室建施图。 2、建筑物定位 2.1 建筑物的位置关系建筑红线图或总平图中拟建建筑物的位置关系，通常有拟建建筑物与规划控制 线的退距，拟建建筑物与现状地物的位置关系，拟建建筑物之间的位置关系。如果存在拟建建筑与现状地 物的位置关系，则应先安排外业测量条件点，再进行拟建建筑的定位，定位之后再提取角点坐标使用测量 仪器进行现场放桩。用地红线应具体依据用地红线图或土地证上的红线是否与现状地物重合来决定使用理 论线或是现状地物分界线。除了使用理论控制线的其他条件点，均需要现场测量。 2.2 建筑物定位内业处理.我们选择AutoCAD制图软件来进行建筑物的定位工作。使用AutoCAD来进 行建筑红线放线工作的内业处理的优势归结为以下几点： A、强大的图形绘制功能。①精确快速的获得建筑轮廓。由于建筑施工图绝大多数使用AutoCAD设计，因此，可以直接打开建筑施工图电子图跟踪提取建筑轮廓，获得精确的建筑尺寸和建筑细节的同时，还可 以进行同一座建筑不同层数不同轮廓的平面叠加。在没有建筑施工图电子图的情况下，也可以依据建筑施 工纸图使用AutoCAD本身强大的绘图功能绘制建筑轮廓。② 根据坐标展绘图形。 B、数据交换和数据共享。很多其他格式的文件均可转换为基本的CAD格式。不同CAD文件的数据可 以通过简单的复制、粘贴，或者通过做块，插入块等形式加以利用。可以在新的文件中准确无误的添加坐 标系内的地形、规划控制线，也可以添加非坐标系内的，从别的文件中提取图形数据，如：建筑轮廓。 C、强大的图形编辑功能。在AutoCAD环境下可以方便快捷的对图形进行移动、复制、旋转、阵列、 拉伸、延长、修剪、缩放等。通过对建筑图形的编辑，使建筑尽可能的满足建筑红线图中的指标要求。 D、通过几何计算获得精确坐标及图形信息，可视性好，免去了繁琐的数学公式计算，消除了因人工 计算产生错误及误差的可能性。 2.3 建筑物定位的步骤.①新建一CAD 文件，模拟坐标系以“米”为单位;调入建筑红线图中要求的 各相关规划控制线、用地红线。在没有电子资料的情况下，应按照纸质规划图件图解坐标，展绘于 CAD 模拟坐标系下。另存为“某项目放线.dwg”。②在建筑施工图电子图中，提取建筑外轮廓。若不同层(ig
第1章 质点运动学 一、选择题 题1.1 ： 答案：[B] 提示：明确?r 与r ?的区别 题1.2： 答案：[A] 题1.3：答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是 d dt v 题1.4： 答案：[C]提示： 2 1 r r r ?= -，12 ,R R r j r i ==-，21v v v ?=-，12,v v v i v j =-=- 题1.5： 答案：[D] 提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ； 仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2 +1，抛物线的对称轴为2，质点有往返 题1.6： 答案：[D]提示：a=2t=d dt v ，2224t v tdt t ==-?，02 t x x vdt -=?，即可得D 项 题1.7： 答案：[D] 北 v 风 v 车1v 车2 提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系 二、填空题 题1.8： 答案： 匀速(直线)，匀速率 题1.9： 答案：2 915t t -，0.6 提示： 2915dx v t t dt ==-，t=0.6时，v=0 题1.10： 答案：（1）21192 y x =-
（2）24t -i j 4-j （3）411+i j 26-i j 3S 提示： (1) 联立2 2192x t y t =??=-?，消去t 得：21192y x =-，dx dy dt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt = =-v a j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r ?=-i j ， r 和v 垂直，即0?=r v ，得t=3s 题1.11： 答案：2 12/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt ===== 题1.12： 答案：1/m s 提示： 200 t dv v v dt t dt =+=?，11/t v m s ==，20 1332t v dt t R θπ===? ，r π?== 题1.13： 答案：2 015()2 t v t gt -+- i j 提示： 先对2 0(/2)v t g t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v g t =- +-v i j 合 2 01=5()2 t v t gt -+-∴?r v i j t 合 合dt= 题1.14： 答案：8, 2 64t 提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2 264n dQ a R t dt ?? == ??? 三、计算题 题1.15：
武汉大学《水工建筑物》复习题 一、填空题： 1、水闸下游连接段的海漫材料及构造要求是具有一定的、 及。 2、底流式消能防冲措施一般由、 三部分组成； 3、渠道过水断面大小由公式计算确定，边坡应满足 要求，底宽根据条件确定，渠中流速应满足的要求； 4、渠系建筑物中，常用的交叉建筑物有与 ，落差建筑物有与，穿山建筑物常为； 5、水闸通常由、及三大部分组成，其主要作用分别是、及消能防冲，平顺水流。 6、水闸底流式消能的设计中，消能池型式常有、 及综合式；消力池尺寸设计主要是确定和 ，并确定护坦等构造。 7、水闸闸孔尺寸设计主要任务是确定和 ，其尺寸大小主要取决于与 。 8、倒虹吸一般由，及 三大部分组成。 9、平底板水闸按底板与闸墩的连接结构形式可分为与 ；其中适用于地基条件较好或中小型水闸中。 10、水闸按其作用及所承担的任务可分为，、
、及挡潮闸等；按其结构型式则可分为 与。 11、重力坝按其结构形式可以分为、与。 12、土石坝按其施工方法可以分为、、及堆石坝。 13、无压隧洞常用断面型式有、与 ，而有压隧洞断面型式为。 14、侧槽式溢洪道常由进水渠、测槽、 及尾水渠等部分组成。 15、有压隧洞进口型式有、、和斜坡式四种。 二、判断题： 1、建于河道上，用来控制水位及下游流量的水闸称为进水闸（） 2、水闸下游连接段的主要作用是防冲、消能及防渗的（） 3、平底板水闸与实用堰相比，具有结构简单、施工方便、池流量大的优点，是常用的闸孔型式（） 4、在水闸设计中，闸底板高程定得高些，则闸室宽度增大，则两岸连接建筑物相对较低（） 5、水闸闸墩结构计算时，可视为一端固结于闸底板上的悬臂结构，其水平切面应力，应按轴心受压公式计算（） 6、当水闸闸孔数较少时，宜采用奇数孔，以便对称开启（） 7、水闸主门槽位置上移，对整体式水闸闸室稳定性不利（） 8、倒虹吸具有水头损失小，施工较方便的优点，所以是一种常用的渠系中交叉建筑物（） 9、分离式水闸应先进行闸室整体稳定计算，再进行闸墩、底板等各组成部分结构计算（） 10水闸防渗段下移，有助于减小底板上杨压力（） 11、为适应地基不均匀沉降及温度变化的影响重力坝应设置横缝（）
第二章解析函数 1-6 题中： （1）只要不满足 C-R 条件，肯定不可导、不可微、不解析 （2）可导、可微的证明：求出一阶偏导u x, u y, v x, v y，只要一阶偏导存在且连续，同时满足C-R 条件。 （3）解析两种情况：第一种函数在区域内解析，只要在区域内处处可导，就处处解析；第二种情况函数在某一点解析，只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析，如果只在该点可导，而在其邻域不可导则在该点不解析。 （4）解析函数的虚部和实部是调和函数，而且实部和虚部守C-R 条件的制约，证明函数区域内解析的另一个方法为：其实部和虚部满足调和函数和C-R 条件，反过来，如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者C-R 条件则肯定不是解析函数。 解析函数求导： f ( z) u x iv x 4、若函数f ( z)在区域 D上解析，并满足下列的条件，证明 f ( z) 必为常数。 （1）f z 0 z D 证明：因为 f ( z) 在区域上解析，所以。 令 f (z) u( x, y) iv ( x, y) ，即 u v , u v f (z) u i v 0 。 x y y x x y 由复数相等的定义得：u v u v x y 0, 0 。 y x 所以， u( x, y) C1(常数)，v( x, y) C2(常数)，即 f (z) C1 iC2为 常数。 5、证明函数在z 平面上解析，并求出其导数。 （1） e x ( xcos y y sin y) ie x ( y cos y x sin y).
证明：设 f z u x, y iv x, y = e x ( x cos y y sin y) ie x ( y cos y xsin y). 则 u , y x ( x cos y y sin y ) ， v x, y x x e e ( y cos y x sin y) u e x ( x cos y ysin y) e x cos y v e x cos y y sin ye x x cos ye x x ； y u e x ( x sin y sin y y cos y) ； v e x ( y cos y x sin y sin y) y x 满足 u v , u v 。 x y y x 即函数在 z 平面上 ( x, y) 可微且满足 C-R 条件，故函数在 z 平面上 解析。 f (z) u i v e x (x cos y y sin y cos y) ie x ( y cos y x sin y sin y) x x 8、（1）由已知条件求解析函数 f ( z) u iv u x 2 y 2 xy f (i ) 1 i 。 ， ， 解： u x 2x y, u y 2 y x 由于函数解析，根据 C-R 条件得 u x v y 2x y 于是 y 2 v 2xy (x) 2 其中 ( x) 是 x 的待定函数，再由 C —R 条件的另一个方程得 v x 2y ( x) u y 2y x ， x 2 所以 (x) x ，即 (x) c 。 2 于是 v y 2 x 2 c 2xy 2 2 又因为 f (i ) 1 i ，所以当 x 0, y 1 ，时 u 1 1 1 ， v c 1得 c 2 2
精心整理 目录 一序言 .................................................................................................................. 错误!未指定书签。 二武大早起建筑群 .............................................................................................. 错误!未指定书签。 2.1概述 ......................................................................................................... 错误!未指定书签。 2.2总体规划布局 ......................................................................................... 错误!未指定书签。 2.3早期建筑群设计图 ................................................................................. 错误!未指定书签。 2.4代表性建筑物 ......................................................................................... 错误!未指定书签。 3.1 3.2 3.2.4生命科学大楼 ............................................................................... 错误!未指定书签。 3.2.5人文科学馆 ................................................................................... 错误!未指定书签。 四总结 .................................................................................................................. 错误!未指定书签。
第一章操作系统概论 1.单项选择题 ⑴B; ⑵B; ⑶C; ⑷B; ⑸C; ⑹B; ⑺B；⑻D；⑼A；⑽B； 2.填空题 ⑴操作系统是计算机系统中的一个最基本的系统软件，它管理和控制计算机系统中的各种系统资源； ⑵如果一个操作系统兼有批处理、分时和实时操作系统三者或其中两者的功能，这样的操作系统称为多功能（元）操作系统； ⑶没有配置任何软件的计算机称为裸机； ⑷在主机控制下进行的输入/输出操作称为联机操作； ⑸如果操作系统具有很强交互性，可同时供多个用户使用，系统响应比较及时，则属于分时操作系统类型；如果OS可靠，响应及时但仅有简单的交互能力，则属于实时操作系统类型；如果OS在用户递交作业后，不提供交互能力，它所追求的是计算机资源的高利用率，大吞吐量和作业流程的自动化，则属于批处理操作系统类型； ⑹操作系统的基本特征是：并发、共享、虚拟和不确定性； ⑺实时操作系统按应用的不同分为过程控制和信息处理两种； ⑻在单处理机系统中，多道程序运行的特点是多道、宏观上并行和微观上串行。
第二章进程与线程 1.单项选择题 ⑴B；⑵B；⑶ A C B D; ⑷C; ⑸C; ⑹D; ⑺C; ⑻A; ⑼C; ⑽B; ⑾D; ⑿A; ⒀D; ⒁C; ⒂A; 2.填空题 ⑴进程的基本状态有执行、就绪和等待（睡眠、阻塞）； ⑵进程的基本特征是动态性、并发性、独立性、异步性及结构性； ⑶进程由控制块（PCB）、程序、数据三部分组成，其中PCB是进程存在的唯一标志。而程序部分也可以为其他进程共享； ⑷进程是一个程序对某个数据集的一次执行； ⑸程序并发执行与顺序执行时相比产生了一些新特征，分别是间断性、失去封闭性和不可再现性； ⑹设系统中有n（n>2）个进程，且当前不在执行进程调度程序，试考虑下述4种情况： ①没有运行进程，有2个就绪进程，n个进程处于等待状态； ②有一个运行进程，没有就绪进程，n-1个进程处于等待状态； ③有1个运行进程，有1个等待进程，n-2个进程处于等待状态； ④有1个运行进程，n-1个就绪进程，没有进程处于等待状态； 上述情况中不可能发生的情况是①； ⑺在操作系统中引入线程的主要目的是进一步开发和利用程序内部的并行性；
材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）
四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶
七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）
《市场调查与预测》复习资料 一、单项选择题 1.市场调查是对市场状况进行的整体活动，每个阶段都要制定系统的计划。这体现了市场调查的（）特点。 A.客观性 B. 系统性 C.整体性 D. 时效性 2.( )是指调查者对所出现的问题不知道症结所在，无法确定要调查哪些内容而进行的简单调查。 A.经常性调查 B.因果性调查 C.探测性调查 D.描述性调查 3.下列关于市场调查作用说法错误的是（）。 A.市场调查能保证企业增加销售、增加盈利。 B.市场调查为企业经营决策提供依据。 C.市场调查有利于企业在竞争中占据有利地位。 D.市场调查有助于企业开拓市场，开发新产品。 4.将市场调查分为全国、区域、地区性市场调查的是（）。 A.产品层次 B.流通环节 C.产品目的 D.空间层次 5.非参与观察是指观察者以旁观者身份，对市场现象进行观察，也成：（）。 A.局外观察法 B.问卷调查法 C.局内观察法 D.访问调查法 6.( )是指每次访问多个被调查者，通常也称为座谈会或调查会 A.标准化访问 B.系统访问 C.个别访问 D.集体访问 7.收集已加工过的第二手资料应采用（）。 A.观察调查法 B.询问调查法 C.实验调查法 D.文献调查法 8.实验调查法成功的关键是（） A.提出研究假设 B.合理科学的实验设计 C.选择实验对象 D.确定实验方法 9.（）也称立意抽样，它是指在抽样中不将随机性作为抽样原则，而是根据市场调查人员的主观分析判断抽样。 A.简单随机抽样 B.任意非随机抽样 C.分层抽样 D.判断非随机抽样 10.（）是指在随机抽样调查中，样本指标与总体指标之间的差异。 A.登记误差 B.抽样错误 C.抽样误差 D.计算误差 11.下列属于非随机抽样的是( )。 A.分层抽样 B.任意抽样 C.目录抽样 D.滚雪球抽样 12.( )是指事先制定好观察计划，为观察对象、范围、内容等做出严格的规定。 A.非参与观察 B.控制观察 C.参与观察 D.非控制观察
（1）(3-i) 5 解：3-i=2[cos( -30°)+isin(-30°)] =2[cos30°- isin30°] (3-i)5 =25[cos(30°?5)-isin(30°?5)] =25(-3/2-i/2) =-163-16i
（2）（1+i ）6 解：令z=1+i 则x=Re （z ）=1，y=Im （z ）=1 r=z =22y x +=2 tan θ=x y =1 Θx>0,y>0 ∴θ属于第一象限角 ∴θ= 4 π ∴1+i=2（cos 4π+isin 4 π ） ∴（1+i ）6=（2）6（cos 46π+isin 4 6π ） =8（0-i ） =-8i 1.2求下式的值 (3)61-
因为 -1=（cos π+sin π） 所以 6 1-=[cos(ππk 2+/6)+sin(ππk 2+/6)] (k=0,1,2,3,4,5,6). 习题一 1.2（4）求(1-i)3 1的值。
解：(1-i)3 1 =[2(cos-4∏+isin-4 ∏ )]31 =62[cos(12)18(-k ∏)+isin(12 ) 18(-k ∏)] (k=0,1,2) 1.3求方程3z +8=0的所有根。 解：所求方程的根就是w=38- 因为-8=8（cos π+isin π） 所以38-= ρ [cos(π+2k π)/3+isin(π+2k π)/3] k=0,1,2
其中ρ=3r=38=2 即 w=2[cosπ/3+isinπ/3]=1—3i 1 w=2[cos(π+2π)/3+isin(π+2π)/3]=-2 2 w=2[cos(π+4π)/3+isin(π+4π)/3]= 1—3i 3 习题二 1.5 描出下列不等式所确定的区域或者闭区域，并指明它是有界还是无界的，单连通还是多连通的。 (1) Im(z)>0 解：设z=x+iy 因为Im(z)>0，即，y>0
武汉大学经济学考研复试各科分数线 汇总 生活中每个人都有自己的主见和意识，没有人总会依照别人的想法去做事，一个人的生存也不是为了只满足于他人，这就需要对他人有一个理解和过度，尽量减少对他人的挑剔，多给一点理解和宽容。凯程武汉大学经济学老师给大家详细讲解。凯程就是王牌的经济学考研机构！ 一、武汉大学经济学复试分数线是多少？ 2015年武汉大学理论经济学专业复试分数线是360分，英语和政治不低于60分，数学和专业课不低于90分；应用经济学专业复试分数线是390分，英语和政治不低于60分，数学和专业课不低于100分。 复试内容： （1）外语听力口语测试 （2）以专业课笔试、综合面试等形式对考生的学科背景、基本素质、操作技能、思维能力、创新能力等进行考察。 考研复试面试不用担心，凯程考研有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，还有对应的复试面试题库，你提前准备好里面的问题答案，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 二、武汉大学经济学考研参考书是什么？ 武汉大学经济学考研参考书很多人都不清楚，凯程经济学老师推荐以下参考书： 《经济学原理（微观经济学分册）》，曼昆，北京大学出版社 《经济学原理（宏观经济学分册）》，曼昆，北京大学出版社 《政治经济学》逢锦聚等高等教育出版社2007年版 《政治经济学教程》宋涛中国人民大学出版社 《政治经济学概论》，王元璋，武汉大学出版社 《西方经济学（微观部分）》，高鸿业，中国人民大学出版社 《西方经济学（宏观部分）》，高鸿业，中国人民大学出版社 以上参考书比较多，实际复习的时候，请按照凯程老师指导的重点进行复习，有些内容是不考的，帮助你减轻复习压力，提高复习效率。 三、武汉大学经济学辅导班有哪些？ 对于武汉大学经济学考研辅导班，业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导武汉大学经济学，您直接问一句，武汉大学经济学参考书有哪些，大多数机构瞬间就傻眼了，或者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书，为什么当场答不上来，因为他们根本就没有辅导过武汉大学经济学考研，更谈不上有武汉大学经济学考研的考研辅导资料，有考上武汉大学经济学的学生了。在业内，凯程的武汉大学经济学考研非常权威，基本上考武汉大学经济学考研的同学们都了解凯程。凯程有系统的《武汉大学经济学讲义》《武汉大学经济学题库》《武汉大学经济学凯程一本通》，也有系统的考研辅导班，及对武汉大学经济学深入的理解，在武汉大学有深厚的人脉及时的考研信息。不妨同学们实地考察一下。并且，在凯程网站有成功学员的经验视频，其他机构一个都没有。 四、武汉大学经济学专业培养方向介绍 2015年武汉大学经济学考研学费总额2.4万元，学制三年。