1. 掌握合理安排时间、地点问题.
2. 掌握合理布线和调运问题．
知识点说明：
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间
【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3
张饼需几分钟？怎样煎？
【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2
分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)
【巩固】 (2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，
例题精讲
知识点拨
教学目标
8-4统筹规划
各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？
【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用÷?=(分钟)．
213963
【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？
【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325
+=分钟，煎6个饼需要6226
+÷?=
÷?=分钟，煎7个饼需要34227分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．
【例2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少
用多长时间？
【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
【解析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待．那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间．
那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D 马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，那么总时间是96分钟．
【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把
这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：
第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213
+=(分钟)；
第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628
+=(分钟)；
第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；
所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213
++=(分钟)．
【例4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟
后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：21102217
++++=(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)．
【例5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持
劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正
是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们
有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟
了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3312161329
++++++=(分钟)．最后能够安全全部过河．
【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只
能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿
着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5
分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要
多少分钟？
【解析】方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．
第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5
+=(分钟)；
第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213
+=(分钟)；
第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；
所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58
++=(分钟)．
方法二：要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：
第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5
+=(分钟)；
第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54
+=(分钟)；
第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；
所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58
++=(分钟)．
【例6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他
们等候的总时间最短，最短的时间是多少？
【解析】一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打．安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为(33
?)分；然后，需5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为(52
?)分；最后，需7分钟
的人打水，无人等待．甲水龙头打水的三个人，共用(33527
?+?+)分，乙水龙头的三人，共用(436210
?+?+)分．总的占用时间为(分)．
【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【解析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是
?+?+?+?+?+=(分)．
364554637210100
【巩固】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、
15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？
最少时间为多少？
【解析】一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为(103
?)分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为(152
?)分；最后，甲给需24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用(10315224
?+)
?+?+)分，乙理发的两个人，共用(12220分．总的占用时间为1031522412220128
（）（）(分)．
?+?++?+=
【例7】(101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，
⑴怎样安排才能使得经济损失最少？⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？【解析】⑴一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的经济损失为：51732023018225
??+?++?+
（）=(元)．
910
⑵因为1830172520255
（）(分)，经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另++++÷=
一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟．
【例8】(三帆中学入学考试试题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？
【解析】要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式：
显然计算总时间时，1、2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，
9、10计算了1次．所以有最短时间为1253445637829101125
（）（）（）（）（）
+?++?++?++?++?=分钟．
【例9】 (小学数学报试题)右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？
H G F
E
D
C
B A 7565
046
46334
1
【解析】 我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A 到O 有两条路，A →C →O 用6分钟，A →F →O
用7分钟，排除后者，可将FO 抹去，但AF 不能抹去，因为从A 到B 还有其它路线经过AF ，简化为图⑴．从A 到E 还剩两条路，A →C →G →E 用12分钟，A →C →O →E 用10分钟，排除前者，可将CG ，GE 抹去，简化为图⑵．从A 到D 还剩两条路，A →C →O →D 用12分钟，A →H →D 用13分钟，排除后者，可将AH ，HD 抹去，简化为图⑶．从A 到B 还剩两条路，A →C →O →E →B 用17分钟，A →C →O →D →B 用16分钟，排除前者，可将OE ，EB 抹去，简化为图⑷． 小明按A →C →O →D →B 走最快，用16分钟．
（4）
（3）
（2）
（1）
5
5D
C B A O 6
4
1
1
4
64
O
7A B C D
E
H F
E
D
C B A 7O 464671
1
76464O 5
657A B C D
E F G H
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【巩固】 (十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，
B ，
C 的机动车辆数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系．
5055
3035
30
20X 3
X 2
X 1
【解析】
13355505x x x =-+=-，211203010x x x =-+=+，32235305x x x =-+=-，所以231x x x >>
【例 10】 某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度
比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A 、
B 、
C 三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.
【解析】 显然A 、B 两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A 、B 两地均为骑自行车．
①．如果A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分钟，
即公共汽车行1千米需3.5分钟，则等候时间为12－2×3.5＝5分钟．
当达到A、B两个较短的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一定也是公共汽车，于是所需时间为4×3.5+5＝19分钟，与题中条件不符，所以开始假设不成立；
②．所以只能是到达A采用自行车，到达B采用公共汽车，则C地采用的也是公共汽车．
由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分钟，那么行3千米所需时间为3×2.5＝7.5分钟，等候时间为15.5－7.5＝8分钟．那么行至8千米的路程及等候时间为8×2.5+8＝28分钟．
板块二、合理安排地点
【例 11】如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？
【解析】找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短，所以可以建在C或D．如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可．
【巩固】如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？
【解析】条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定．那么我们先来分析一下A、E两个点，不论这个车站放在AE之间的那一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；那么我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使B、D两个到车站的距离之和小，应把车站放在BD之间．同理，只要是在BD之间，B、D到车站的距离之和也是不变的，等于BD．最后，只需要考虑C点到车站的距离最近就行了．那么当然也就是把车站放在C点了．这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”．
【巩固】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
【解析】由于1993数目较大，不易解决．我们先从人数较小的情况入手．
当只有2个人时，设2人宣传岗位分别为A1和A2（如上图），显然集合地点选在A1点或A2点或者A1A2之间的任何一个地点都可以．因为由A1、A2出发的人走过的路程总和都等于A1A2．
当有3个人时，则集合地点应该选在A2点（如上图）．因为若集合地点选在A1A2之间的B点，那时3个人所走的路程总和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；
若集合地点选在A2A3之间的C点，那时3个人所走的路程总和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3．当然A1A3比A1A3+A2B
及A1A3+A2C 都小．
当有4个人时，由于集合地点无论选在A1A4之间的任何位置，对A1、A4岗位上的人来说，这2人走的路程和都是A1A4（如上图）．因此，集合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3岗位的情形”．根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点．
当有5个人时，类似地可把问题转化为“ 3个人站在A2
、A3、A4岗位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知，集合地点应选在A3点．
依此递推下去，我们就得到一个规律： 当有偶数（ 2n ）个人时，集合地点应选在中间一段 AnAn+1之间的任何地点（包括An 和An+1点）； 当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点．
本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第997个岗位处．
【例 12】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立
一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？
【解析】 如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C 点．因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选
择，所以答案不影响，应该把车站放在C 点．
【例 13】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号
仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？
40吨20吨10吨五
四三二一
【解析】 做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先
把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了．再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中．
所以所需的费用是：100.5100500??=(元)，300.53004500??=(元)，共需要：
50045005000+= (元)．
【巩固】 (人大附中分班考试题)在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表
示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？
6010吨20吨30吨10吨
【解析】 这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．E 点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A
往E 那个方向集中，集中到B ，B 变成40吨，判断仍是E 的势力最大，所以继续向E 方向集中，B 点集中到C 点，C 点变成60吨．此时C 点和E 点都是60吨，那么C 、E 谁看成大势力都可以．例如把E 点集中到D 点，D 点是70吨．所以C 点也要集中到D 点．确定了集中地点，运输费用也
就容易求了．运费最少为：
10303020201060100.91530?+?+?+?÷=（）(元)．
【例 14】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单
位：吨)，其中C 、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
60
H G
F E D C
B A
【解析】 根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．H 点60吨，存的货物最多，那么先处理小势
力，A 往H 那个方向集中，集中到B ，B 变成40吨，判断仍是H 的势力最大，所以继续向H 方向集中，B 点集中到D 点，D 点变成60吨．此时D 点和H 点都是60吨，那么D 、H 谁看成大势力都可以．例如把H 点集中到F 点，F 点是70吨．把D 点集中到E 点，E 点是65吨所以E 点也要集中到F 点．确定了集中地点为F 点，运输费用也就容易求了．运费最少为：1050030400202005100602000.516750?+?+?+?+??=（）(元)．
【巩固】 (04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼
的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A 厂上班，第2号楼有2名职工在A 厂上班……，第5号楼有5名职工在A 厂上班．A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？
【解析】 如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼的位置，距1号楼150米处．
5
4213
［小结］对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离，
仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则．
【例 15】 (奥数网习题库)右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的
学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
E
D
C
B A 5
4
2
3
50352020
40
【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A 点向C 点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，虽然A 点
40人比C 点20人多，但是人最多的点是E 点，所以大方向是向E 点的方向靠拢．那么B 点当然也要向C 点靠拢．C 点就有80人了．此时人数最多的点变成了C 点了．D 、E 又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E 点要向D 点靠拢．此时D 点变成85人了．那么D 点比此时C 点的80人多了．C 点又变成小势力了．所以最终要集中在D 点．也就是学校要设在D 点．
【巩固】 (三帆中学分班考试题)有七个村庄1A ，2A ，
，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与
公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？
公路
A 6A 5A 7
A 4
A 3
A 2
A 1
F
E D
B C
【解析】 本题可简化为“B ，C ，D ，E ，F 处分别站着1，1，2，2，1个人(见右图)，求一点，使所有人
走到这一点的距离和最小”．显然D 、E 最大，靠拢完的结果变成了4D =，3E =，所以车站设在D 点．
【例 16】 (奥数网习题库)某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？(运输总
量的千克千米数越小越好．)
6000千克
4000千克1000千克
5000千克2000千克3000千克G F
E D C B A
【解析】 依据“小往大靠”，“支往干靠”．我们不妨以F -E -C -D 为干，显然麦场设在C 点．当然你以其他
路经为干，都会的到同样结果．譬如：若以F -E -C -A 为干，那么依据“支往干靠”，D 就靠到C ，B 移到G ，当作“干”上一成员．
板块三、合理布线和调运
【例 17】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有
粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？
J
I
H G F E D C B A
自来水厂
【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从自来水厂到J 村要铺设
10根细管，自来水厂到I 村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．因为粗管是细管价格的4倍，如果用细管代替粗管重叠数超过4条费用更大，仅在3条或3条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到G 村为止，再用三条细管连接H 、I 、J
三个村，这样费用最低，总费用：
800030524232200023225414000?+++++++??+?+=（）（） (元)．
【例 18】 (奥数网习题库)有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村
自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？
A 10A
9
A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1
52
223
2
4
2
5
30
县城
【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到A 村要铺设10
根细管，1A 村到2A 村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．
因为粗管每千米7000元，细管每千米2000元，所以4根细管的价钱将大于1根粗管的价钱．这样一来，凡是超过3根细管的路段，都应改铺粗管． 因此，从县城到7A 村铺1根粗管，7A 村到8A 村铺3根细管，8A 村到9A 村铺2根细管，9A 村到10
A 村铺1根细管．总费用为：700030524232200023225136600?+++++++??+?+?=（）（）(元)．
【例 19】 北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费
如右表，如何调运能使总运费最省？
600
1000700
800洛阳
北京西安杭州发站
运费/元到站
【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的运费比到西安便宜，
而洛阳正相反，到西安的运费比到杭州便宜．所以，北京的机器应尽量运往杭州，洛阳的机器应尽量运往西安．最佳的调运方案为：北京发往杭州7台，发往西安4台，洛阳发往西安5台．总运费为800710004600512600?+?+?=(元)．
方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运杭州x 台，调运西安 (11x -)台，则
洛阳应调运杭州(7x -)台，调运西安9112x x -
-=-（）(台)， 总运费8001000
1170076002W x x x x =+-+-+-（）（）（）8001100010004900x x =+-+ 7006001200x x -+-14700300x =-，因为要使总运费14700300x -最小，需要300x 最大． 由于x 是北京调运杭州的台数，且7x ≤，
所以当7x =时，总运费14700300712600W =-?=(元)最小．由7x =可知，北京调运杭州7台，调运西安4台，洛阳调运杭州0台，调运西安5台．
【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运
费如右表，如何调运能使总运费最省？
到站运费/元发站
武汉西安北京上海
500700
6001000
【解析】 与例题不同的是，北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，没有出现一高一低的情况．此时，
可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案． ⑴ 上表中第一行的差价为600500100-=(元)，第二行的差价为1000700300-=(元)．说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元．所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：6005500570069700?+?+?=(元)．
⑵ 如果改为看表中的列，那么由于第一列的差价为700500200-=(元)，第二列差价为
1000600400-=(元)，所以武汉需要的机器应尽量从上海调运，而上海只有6台，不足的部分由北京调运．这个结论同前面得到的相同．
【例 20】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可
以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？
5
83
4上海
北京重庆汉口发站
运费/元到站
【解析】 方法一：本题中虽然上海到汉口的运费最少，只有3百元，但是上海到汉口比北京到汉口只节省
(43-=)1百元，相比之下，上海到重庆比北京到重庆要节省(85-=)3百元．所以重庆所需台数应由上海尽量满足，即上海的4台全部调运重庆，北京再补给重庆4台，汉口的6台从北京调运．总运费为：54844676?+?+?=(百元)
方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运汉口x 台，调运重庆(10x -)台，则
上海应调运汉口(6x -)台，调运重庆462x x --=-（）(台)，总运费4810W x x =+-（）
36524808183510882x x x x x x x +-+-=+-+-+-=-（）（），因为要使总运费882x -最小，需要2x 最大．由于x 是北京调运汉口的台数，且6x ≤，所以当6x =时，总运费882676W =-?=(百元)最小．由6x =可知，北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海调运汉口0台，调运重庆4台．
【例 21】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需
要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？
1612
568
10丙
乙甲
南仓库
北仓库
【解析】 通过分析将题目给的图形先转化为下图⑴，我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案．观察上
表各列两数之差，最大的是第三列16124-=，因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂，即北仓库供应丙20吨．在剩下的两列中，第一列的差大于第二列的差，所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂，即南仓库供应甲25吨．因为南仓库货物分配完，其余的甲需要的28253-=(吨)由北仓库供应，即北仓库供给丙后剩下的15吨货物3吨给甲15312-=(吨)给乙，相应的运费为：3101262012258542?+?+?+?=(元)．
20
丙12
25
3南仓库25吨
北仓库35吨乙甲发站运费/元到站到站运费/元发站甲乙北仓库南仓库
108
65
丙1216
⑴ ⑵
【例 22】 A 、B 两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50
吨大米．从A ，B 两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？
到站运费/元发站
甲乙A B
030
400
丙3020
5
3丙10
73
2B
A 乙甲发站
运费/元到站
【解析】 A ，B 粮店共有大米 7060130+=(吨)，甲、乙、丙三个居民点需要大米304050120++=(吨)，
供应量与需求量不相等，但是我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案．观察上表各列两数之差，最大的是第二列1073-=，因此A 粮店的大米应尽可能多地供应乙，即A 供应乙40吨．在剩下的两列中，第三列的差大于第一列的差，所以A 粮店剩下的30吨应全部供应丙．因为A 粮店的的大米已分配完，其余的由B 粮店供应，即B 供应甲30吨，供应丙20吨，调运方案如右表，相应的运费为：303407303205560?+?+?+?=(元)．
【例 23】 一支勘探队在五个山头A 、B 、C 、
D 、
E 设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，
如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）
【解析】 在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。
五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60（人） 依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）。
因此，需要从多于12人的基地A 、C 、D 向不足12人的基地B 、E 调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D 调2人到E ，这样E 尚缺1人；再由A 调1人给E ，则E 达到要求.此时，A 尚多余4人，C 也多余4人，总共8人全部调到B ，则B 亦符合要求。 调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向 图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，
又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。
【例 24】 下图是一个交通示意图，A 、B 、C 是产地(用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨)，D 、
E 、
F 是销地(用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨)，线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元(例如B 与D 两地，由B 到D 或由由D 到B 每吨货物运价100
元)．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？
第3题
【解析】 为了运价最小，图中可以直接看出B 地的5吨货物，必然要运往D ，这个时候D 还差954-=
(吨)．一定需要从A 运4吨．之后A 剩下844-=吨．之后分两种情况．如果A 的4吨全部运往F ，之后把C 中的1吨运往F ，5吨运往E ．总共需要运费为
514343145663?+?+?+?+?=(百元)6300=(元)；如果A 的4吨全部运往E ，之后C 中的1吨运往E ，5吨运往F ，总共需要运费为514344165459?+?+?+?+?=(百元)5900=(元)．
图1
板块四、其他最优化问题
【例 25】 用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原
材料几根？怎么截法最合算？
【解析】 分析 不难想到有三种截法省料：
截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料； 截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺； 截法3：截成4尺、4尺两段，残料2尺。 由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法1.考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根.于是再应用截法3，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25＝50（尺）。
【例 26】
山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作 量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸 工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？
【解析】 如跟车人数为57，则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力,不行；为此
找出各车间人数的平均数，后再调整。各车间人数的平均数为. 43.9.若跟车人数为43，则需人数多于43的车间需增加的人数分别为14，7，5，3，9，此时共需人数43×4+14+7+5+3+9=210。若 跟车人数为46，由于需人数多于46的有四个车间，货车上增多的人数与四个车间减少的人数一样。故跟车人数为46人，需人数多于46的四个车间人数各增加 所差数即可 46×4+4+2+6+11=207（人）．
【例 27】 现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一
环套一环的圆圈．如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，至少需要________分钟．
第8题
【解析】 把第一段的每个都打开之后用了428?=(分钟
)，下面用每个铁环把剩下的4 段铁链之间的两个相连，只需要4312?=(分钟)．所以至少需要20分钟．
【例 28】 国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下
毒，若毒服后则正好第10日发作．有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？
【解析】 将酒桶编号1～1000全部改为二进制 应该是0000000001～1111101000，让一号犯人喝末位数字
是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒．．．．．．十号犯人喝第一位编号是1的毒酒，这样的话如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零．比如一号犯人死亡，二号~九号犯人存活．．．．．．十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是0111111110也就是第510桶有毒．
【巩固】 欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片
上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是 ．
【解析】 为了让两人的卡片上所写的数中最大的数最小，首先应该让它们这16个不同的和最小，因为他
们都是自然数，所以最小的十六个数应该是0~15，这恰好是二进制0000~1111，每人手里有四张牌，可以有四种不同的数字，那么可以这样，让每个人手中的牌控制二进制当中的两位，比如欢欢手里的牌是0000、1000、0100、1100这样的话他可以控制二进制的前两位，相应的迎迎手里的卡片应该是0000、0001、0010、0011，这样的话它们就能组成0000~1111所有的数，但是这样的话欢欢手里的牌控制的是最高的两位，这样的话他手里的牌就有点太大了，为了让最大的数最小应该让控制最高位的人同时控制最低位，这样的话，对欢欢手里的牌做调整，可以得到0000、1000、0001、1001，迎迎手里的牌是0000、0010、0100、0110，这样的话同样可以得到0000~1111，16各不同的数字，而且8张牌中最大的数字也只是1001也就是9．
【例 29】 一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需
要的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是 人．
【解析】 如果每辆车配4人，此时共有装卸工4420410023?++++++=人，
如果每辆车配5人，此时共有装卸工4510300024?++++++=人， 如果每辆车配6人，此时共有装卸工4600200026?++++++=人， 如上我们发现人数是越来越多的，23小于24小于26，故最少23人．
【巩固】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所
需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？
【解析】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所需
工人数为25、18、27、10、20、15、30，．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安
排多少名装卸工，所用总人数最合理．
如果车上不跟人，各车间所需人数和为：10151820252730147
++++++=(人)，如果每列车上跟1人，共多3人；每个车间可少1人，共少7人，多3少7，可减少4人．
每列车上跟10人，总人数可减少40人．
从11至15，列车上每增加1人，总人数可减少3人．
从16至18，列车上每增加1人，总人数可减少2人．
从19至20，列车上每增加1人，总人数可减少1人．
21增3减3无意义．
总人数为203571082
?+++=(人)最少．
【例30】一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自
己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田
忌有种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．
【解析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛，
若三场全胜，则只有一种出场方法；
若胜两场，则又分为三种情况：
二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种情况；
二，四两场胜，此时有三种情况；
三，四两场胜，此时有七种情况；
所以一共有113712
+++=种方法．
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 教学目标 知识要点 几何计数
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】（难度等级※※）下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有 几层，共用了多少根小棍？ 例题精讲
选择题加红为答案，判断题v代表正确，x 代表错误。 1.对于班会课，班主任可以（） C correct A. A.有计划地安排文化课考试 B.B. 有计划地安排科任老师辅导 C.专时专用C. D.安排学生自由复习文化课知识D. 2.班主任正确的角色定位应当是（） A correct 包揽学生所有科目的辅导任务B. B. C.C. 配合科任教师提高学生学习成绩D.经常送礼物给学生以拉近师生关系D. 3.教室布置的内容不可以有（） B correct 学习榜样A. A. B. B.成绩公示C. C.卫生常识D. 学科的知识重点D.4.教师职业的基本要求是（） D correct A.A. 爱国守法爱岗敬业 B. B. 关爱学生 C. C.5.（）是教师的天职 B correct A.爱国守法A. B.教书育人B. 关爱学生C. C. D. D.为人师表）是职业生涯规划的起始点，它决定教师职业生涯规划的目标与路径。（6.D correct A. A.职业生涯路线选择 B.自我评估B. C.C. 生涯机会评估 D.D. 职业生涯发展志向 7.初为人师，老师在学生中树立（）非常重要 A correct A. A.威信 B.B. 威严 C.尊严C. D.魅力D. 8.穿衣讲究色彩的搭配，要遵守（)
B correct A. A.二色原则 B. 三色原则B. C.C. 四色原则 D.五色原则D. 9.以下选项哪一个是教师有效生活的首要因素，对有效的教育教学来说也是最为重要的？ C correct A. 人际沟通A. B. B.学习能力D. 倾听能力D.10.优秀教师除了会表现出对人际交往的热情，还会有如下哪个行为倾向？和的倾向 C correct A. A.热爱学生 B.B. 教授知识 C. C.不吝啬表扬他人 D. 善于批评教育人D.11.求知动机属于（）。 A correct A.内部动机A. B.B. 外部动机12.归因理论是（）提出的。 A correct A. A. 韦纳 B.斯金纳B. C.C. 加德纳( ) 不太考虑他人的感受，这种认知风格属于,在信息加工时以其本人的存储信息为参照系统13.A correct A. A. 场独立型 B.场依存型B. C.C. 冲动型 D.D. 沉思型 14.有较高的感受性，想象力丰富，善于觉察别人不易觉察到的事物的人属于（）气质。 D correct 胆汁质A. A. 多血质B. B. C.C. 黏液质抑郁质D.D. 15.（）是指心理活动对一定对象的指向和集中 A correct A. A .注意 B. B.记忆能力 C. C. 气质 D.D. 16.有自觉目的但不经意志努力就能维持的注意是( ) C correct A .A. 不随意注意B.随意注意B. 随意后注意C.C. 有意注意D.D. 17.依据《中华人民共和国教师法》教师享有下列哪项权利？（） C correct A. 遵守宪法、法律和职业道德，为人师表A. B. B.不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平 C. 教师参加进修或者其他方式培训C. D. 关心、爱护全体学生，尊重学生人格。D.18.学校对学生伤害事故可能无法律责任的有（）。 B
换元法 貝 tM 怔 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须幵始掌握. 这既与 基础课程进 度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容， 通称“分数计算之三大绝招” ?考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热 点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通 项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算. ” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得 到简化，这叫换元法?换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 例题精讲 【例 1 】 计算：(1 - -) (- - -)-(1 ---)(--) 2 4 2 4 6 2 4 6 2 4 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令〔 --- - ?丄二b ，贝V ： 2 4 6 2 4 6 原式=(a -丄)b -a (b -1) 6 6 【答案】- 6 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 a=- 」」，则原式化简为：(〔+a)(a+丄)-a(〔 ? a+」)=丄 2 3 4 5 5 5 【答案】- 5
【巩固】计算：空.739 .空739 458 378 一竺739 .空.378 739 ?空 026 358 947 丿「358 947 207 丿匕26 358 947 207 丿「358 947 丿 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 621 739 458 739 458 , 【解析】令 a ； b , 126 358 947 358 947 378 378 378 621 378 原式=a： b a b=a-b 9 V 207 丿I 207 丿* 丿207 126 207 【答案】9 【巩固】计算：( 0.1 0.21 0.321 0.4321) ( 0.21 0.321 0.4321 0.54321 )- (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321) ( 0.21 0.321 0.4321 ) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设x =0.21 0.321 0.4321，y =0.21 0.321 0.4321 0.54321， 原式=(0.1 x) y -( 0.1 y) x =0.1 ( y-x) =0.054321 【答案】0.054321 【巩固】计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66) ( 9.31 10.98 10 ) -( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98) 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，2试 【解析】换元的思想即“打包”，令a =87765 , b =9.31 10.98，则原式二a ( b 10) -(a 10 ) b=(ab 10a ) - ( ab 10b) =ab 10a-ab-10b =10 ( a-b) =10 ( 7.88 6.77 5.66 -9.31 -10.98) =10 0.02 =0.2 【答案】0.2 【巩固】(1+0.12 +0.23)x(0.12 +0.23+0.34) —(1+0.12 +0.23 + 0.34)x (0.12 +0.23) = 。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试 【解析】设0.12 0.23 二a，0.12 0.23 0.34 二 b 原式二 1 a b 一 1 b a =b —a =0.34
一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学
家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率） ，1=+售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点拨 教学目标 6-2-2经济问题
三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店 从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出， 卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可． 1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个 27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236 -=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得 27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142 -=(元)，所以每一半苹果有2524204742 ÷=个，那么苹果总数为2042408?=个． 【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？ 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5 后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 例题精讲
8-4统筹规划 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2 分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身， 再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用 213963 ÷?=(分钟)． 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325 +=分钟，煎6个饼需要6226 +÷?= ÷?=分钟，煎7个饼需要34227
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
图形找规律 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变. 因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一 个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个 圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%= 100%+??溶质溶质 浓度溶液 溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度 ) 形象表达： A B = 甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： ::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z y % 浓度x 混合浓度z% 知识精讲 教学目标 6-2-3溶液浓度问题
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液 的浓度为12÷50=24%. 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内 原来含有糖多少千克？ 【解析】 容器内原含糖7.5千克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操 作？ 【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70 ％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相 连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓 度为22％的盐水？ 【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30 克。 【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为()()26%10%:30%26%4:1--=，所以应该用4411÷?=千克的 例题精讲
换元法 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624 + +?++-+++?+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令1111246a +++=，111 246 b ++=，则： 原式11()()66 a b a b =-?-?- 1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=?= 【答案】16 【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234 + ++?+++-++++?++ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：111 1(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947???????? ++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令621739458126358947a ++=；739458 358947 b +=， 原式378378207207a b a b ? ???=?+-+? ? ? ? ???()3786213789207126207a b =-?=?= 【答案】9 【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)?(0.210.3210.43210.54321+++)- (0.10.210.3210.43210.54321++++)?(0.210.3210.4321++) 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++， 原式=(0.1x +)y ?-(0.1y +)0.1x ?=?(y x -)0.054321= 【答案】0.054321 【巩固】 计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+) 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =?(10b +)-(10a +) b ?=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=?(a b -) 10=?(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=?= 【答案】0.2 例题精讲
错别字题库（教师版） A哀声叹气（唉）爱婉动人(哀) 爱屋及鸟（乌）按步就班（部）安帮定国（邦）安份守己(分) 暗然消魂（黯）暗然失色（黯）按装机器（安） B 白璧无暇（瑕）白雪凯凯(皑皑) 百孔千窗（疮）[百废具兴=百废俱兴=百废俱举] 裨官野史（稗）班发奖状（颁）班门弄爷（斧）搬门弄斧（班）板上走丸（阪、坂）包罗万项（象）暴力恣雎（戾、睢）保残守缺（抱）暴虎平河（冯）碑贴临摩（帖）卑躬曲膝（屈）卑恭屈膝（躬）[杯盘狼籍＝杯盘狼藉] 倍受欢迎（备）背景离乡（井）本份老实（分）彼彼皆是（比比） [毕恭毕敬=必恭必敬] [荜路蓝缕=筚路蓝缕] 彼帚自珍（敝）鞭苔三百（笞）鞭劈入理（辟、里）变换莫测（幻）变本加利（厉）别出新裁（心）标炳史册（彪）彬彬有理（礼）兵慌马乱（荒）并行不背（悖）病入膏盲（肓）波光鳞鳞（粼粼）搏取欢心（博）步入正规（轨）不记其数（计）不记前嫌(计) 不甘势弱（示）不可思义（议）不落巢臼(窠) 不精之谈(经) 不识时物（务）不加思索（假）不温不火（瘟）不可名壮（状）不肖一顾（屑）不辩椒麦(辨) 不求慎解（甚）不可就药（救）不径而走（胫）不卑不抗（亢）不及不离（即）不知所错（措）不枝不漫（蔓）不同凡想（响）不可明状（名）布署已定（部）步履畏艰（维） C惨绝人圜（寰）惨酷无情（残）残无人道（惨）草管人命（菅）常年累月（长）层峦迭嶂（叠）缠绵悱测（恻）陈词烂调（滥）成规陋习（陈）趁伙打劫（火）撑目结舌（瞠）趁心如意（称）承上起下（启）惩前必后（毖）[吃里爬外=吃里扒外] 出奇致胜（制）出奇不意（其）出类拔粹（萃）出谋画策（划）出人投地（头）出神入画（化）穿流不息（川）唇枪舌箭（剑）[撤销处分=撤消处分] 插科打混（诨）赤博上阵（搏）填目叱之（瞠）驰聘疆场（骋）沧海一黍（粟）谗媚阿谀（谄）惩一警百（儆）疾心妄想（痴）从中干旋（斡）船进港弯（湾）惨遭屠戳（戮）灿然一笑（粲）粹不及防（猝）春意昂然（盎）藏污捺垢（纳）出言不训（逊）尺辐千里（幅）常备不卸（懈）推枯拉朽（摧）城下之谋（盟）不禁不伐（矜）穿琢附会（凿）秤体裁衣（称） D打报不平（抱）打躬作楫（揖）大气晚成（器）大相经庭（径）大声急呼（疾）大名顶顶（鼎鼎）大柴小用（材）大有稗益（裨）待价而估（沽）带罪立功（戴）惮精竭虑（殚）胆大枉为（妄）蛋丸之地（弹）当物之急（务）道貌暗然（岸）得垅望蜀（陇）吊以轻心（掉）动则得咎（辄）坠落腐化（堕）夺夺逼人（咄咄）大坝合拢（龙）顶礼慕拜（膜）打架斗瓯（殴）当人不让（仁）沾污清白（玷）断落分明（段）[短小精干短小精悍] 大学肆业（肄）丢掉幼想（幻）读书扎记（札）定期会唔（晤） [到处传颂到处传诵] 断壁残桓（垣）独挡一面（当）顶力相助（鼎）登峰造极度过难关（渡）[度+时间，渡+河海洋江或比喻义（如“难关”）] 独力工作(立) E耳儒目染（濡）恶意咀咒（诅）阿谀奉陈（承）额首称庆（手） F发家治富（致）发聋震聩（振）发言题纲（提）发扬广大（光）翻天复地—覆反云复雨（翻）（覆）烦文缛节（繁）返朴归真（璞）反应意见（映）翻复无常（反）方芮圆凿（枘）防碍交通（妨）飞扬拔扈（跋）[蜚短流长=飞短流长] 非夷所思（匪）纷至踏耒（沓来）分道扬镖（镳）焚肓继晷（膏）份內工作（分）愤发图强（奋）奋笔急书（疾）锋芒必露（毕）蜂涌而至（拥）丰功伟迹（绩）丰富多采（彩）风雨如诲（晦）风麋一时（靡）风声鹤泪（唳）风尘扑扑（仆仆）凤毛灵角（麟）凤冠霞佩（帔pèi）敷演塞责（衍）浮想联篇（翩）浮想连翩（联）俯视即是（拾）[俯拾皆是＝俯拾即是] [俯首贴耳＝俯首帖
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选择题加红为答案，判断题v代表正确，x 代表错误。 1.对于班会课，班主任可以（） C correct A. A.有计划地安排文化课考试 B. B.有计划地安排科任老师辅导 C. C.专时专用 D. D.安排学生自由复习文化课知识 2.班主任正确的角色定位应当是（） A correct B. B.包揽学生所有科目的辅导任务 C. C.配合科任教师提高学生学习成绩 D. D.经常送礼物给学生以拉近师生关系 3.教室布置的内容不可以有（） B correct A. A.学习榜样 B. B.成绩公示 C. C.卫生常识 D. D.学科的知识重点 4.教师职业的基本要求是（） D correct A. A.爱国守法 B. B.爱岗敬业 C. C.关爱学生 5.（）是教师的天职 B correct A. A.爱国守法 B. B.教书育人 C. C.关爱学生 D. D.为人师表 6.（）是职业生涯规划的起始点，它决定教师职业生涯规划的目标与路径。 D correct
A. A.职业生涯路线选择 B. B.自我评估 C. C.生涯机会评估 D. D.职业生涯发展志向 7.初为人师，老师在学生中树立（）非常重要 A correct A. A.威信 B. B.威严 C. C.尊严 D. D.魅力 8.穿衣讲究色彩的搭配，要遵守（ ) B correct A. A.二色原则 B. B.三色原则 C. C.四色原则 D. D.五色原则 9.以下选项哪一个是教师有效生活的首要因素，对有效的教育教学来说也是最为重要的 C correct A. A.人际沟通 B. B.学习能力 D. D.倾听能力 10.优秀教师除了会表现出对人际交往的热情，还会有如下哪个行为倾向？和的倾向 C correct A. A.热爱学生 B. B.教授知识 C. C.不吝啬表扬他人 D. D.善于批评教育人 11.求知动机属于（）。 A correct A. A.内部动机 B. B.外部动机 12.归因理论是（）提出的。 A correct A. A. 韦纳 B. B.斯金纳 C. C.加德纳 13.在信息加工时以其本人的存储信息为参照系统,不太考虑他人的感受，这种认知风格属于( ) A
1. 准确运用“标数法”解决题目. 2. 培养学生的实际操作能力． 知识点说明 从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力． 【例 1】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给 它找到几条这样的最短路线呢？ B A 1161 33 21 B A I H G F E D C 【解析】 （方法一）从A 点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，因此， 在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD ；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB ．这样我们走的这条路线才是最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线： A C D G B →→→→、A C F G B →→→→、A E F G B →→→→ A C F I B →→→→、A E F I B →→→→、A E H I B →→→→ 这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的． （方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循． ①看C 点：只有从A 到C 的这一条路线．同样道理：从A 到D 、从A 到E 、从A 到H 也都只有一条路线．我们把数字“1”分别标在C D E H 、、、这四个点上．②看F 点：从A 点出发到F ，可以是 A C F →→，也可以是A E F →→，共有两种走法．那么我们在F 点标上数字“2”（2=11+） ．③看G 点：从A G →有三种走法，即：A C D G →→→、 A C F G →→→、A E F G →→→．在 G 点标上数字“3”（3=12+） ．④看I 点：共有三种走法，即：A C F I →→→、A E F I →→→、A E H I →→→，在I 点标上“3” （3=12+）．⑤看B 点：从上向下走是G B →，从左向右走是I B →，那么从出发点A B →有六种走法，即：A C D G B →→→→、A C F G B →→→→、A E F G B →→→→、A C F I B →→→→、A E F I B →→→→、A E H I B →→→→，在B 点标上“6”（633=+），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与例题精讲 知识精讲 教学目标 8-8最短路线
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 知识点拨 教学目标 8-3逻辑推理
例题精讲 模块一、列表推理法 【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断 王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴顾锋最年轻； ⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？ 【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不 相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
时钟问题题库教师版 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米 每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再 经过多少分钟，分针与时针第二次重合 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分 针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211 ÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511 分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211 ÷ =（分）。