第一章
习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：()
()b 25.3105.0log E log E 1
log 222E =-=-==P P I
习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
b A P A P I A 24
1
log )(log )(1log 222
=-=-==
b I B 415.2163log 2
=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116
5log 2=-=
习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为
Bd 10010521
3
B =??=
-R
等概时的平均信息速率为
s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R
（2）平均信息量为
符号比特977.15
16
log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H
则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10
B B R T -===错误！未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
96log 96
1
*4832log 321*
16)(log )()(log )()(22264
1
21
+=-=-=∑∑==i i i i M
i i x P x P x P x P X H
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误！未找到引用源。 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。
解：错误！未找到引用源。
等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解
：12V 4.57*10 V -===错误！未找到引用源。
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
解：由28D r h =，得 错误！未找到引用源
。
63849 km D ===
习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。试求 E 和x 的信息量。 解：
()2222()0.105()0.002
()log E log 0.105 3.25()log ()log 0.0028.97p E p x I E P bit I x P x bit
===-=-==-=-=
习题1.10 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
符号
/23.216
5
log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1.11 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
符号/75.12
1
log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1.12一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制
脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为1
4B p =
,
14C p =,310D p =
, 试计算传输的平均
信息速率。
解：首先计算平均信息量。 （1）
2211
()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
2222211111133
()log ()log log log log 1.985 /5544441010
i i H P p bit x x =-=----=∑字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为
()
A P ,划出现的频率为
()
B P
()A P +()B P =1,
()()1
3
A B P P = ? ()34A P = ()14B P = (1)
22()log ()0.415()log ()2I A p A bit I B p B bit
=-==-=
（2）
符号/811.04
1
log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=
-=∑ 习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为
1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解： 符号/4.6224
1log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-
=-=∑ 平均信息速率为6.
4*1000=6400bi t /s 。
习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率B
R 等于多
少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率
b
R 等于多少？
解：300B R B = 300/b R bit s =
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.0M b i t =
传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： max 2
1
log 2.32/5H bit =-=符号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.3M b i t =
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求B
R 和
b
R ；有四进信号，
码元宽度为0.5ms ，求传码率
B
R 和独立等概时的传信率
b
R 。
解：二进独立等概信号：31
2000,2000/0.5*10B b R B R bit s
-=
==
四进独立等概信号：31
2000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s
-=
===。
小结：
记住各个量的单位： 信息量： bit
2log ()
I p x =-
信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 2()l o g ()
i I p x p x =-∑
平均信息速率：/(/bit s bit =符号）/ (s/符号) 传码率：B R （B ） 传信率：b
R bit/s
第二章习题
习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (错误！未找到引用源。=0)=0.5，P (θ=错误！未找到引用源。/2)=0.5 试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (错误！未找到引用源。=0)2错误！未找到引用源。+P (错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。/2)错误！未找到引用源。 cos t ω
习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：
()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
222cos(2)j t j t e e πππτ-==+
2222()()()(1)(1)
j f j t
j t j f X P f R e d e
e e d
f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++??
习题2.3 设有一信号可表示为：
4exp() ,t 0
(){
0, t<0
t X t -≥= 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X (t )的傅立叶变换为：
(1)004
()()441j t t j t j t
X x t e dt e e dt e
dt j ωωωωω
+∞-+∞--+∞-+-∞====+??? 则能量谱密度 G(f)=错误！未找到引用源。=2
22
416
114j f ωπ=++ 错误！未找
到引用源。
习题 2.4 X (t )=错误！未找到引用源。，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误！未找到引用源。。试求：
(1)E [X (t )]，E [错误！未找到引用源。]；(2)X (t ) 的概率分布密度；(3)12(,)X R t t 解：(1)()[][]()[]02sin 2cos 2sin 2cos 2121=?-?=-=x E t x E t t x t x E t X E ππππ
()X P f 因为21x x 和相互独立，所以[][][]2121x E x E x x E ?=。
又因为[][]021==x E x E ，[][]12212x E x E -=σ，所以[][]
22
221σ==x E x E 。 故 ()[]
()222222s i n 2c o s σσππ=+=t t t X E
(2)因为21x x 和服从高斯分布，()21x x t X 和是的线性组合，所以()t X 也服从高斯分布，其概率分布函数()???
?
??-=
22
2exp 21
σσπz x p 。 (3)()()()[]()[]2221121121212sin 2cos )2sin 2cos (,t x t x t x t x E t X t X E t t R X ππππ--== []212122s i n 2s i n 2c o s 2c o s t t t t ππππσ+=
()1222
c o s t t -=πσ
习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)()f f πδ2cos 2+； (2)()a f a -+δ； (3)()2
ex p f a -
解：根据功率谱密度P (f )的性质：①P (f )0≥，非负性；②P (-f )=P (f ) ，偶函数。
可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题2.6 试求X (t )=A cos t ω错误！未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+错误！未找到引用源。)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+
[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22
A
习题2.7 设()t X 1和()t X 2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为()()ττ21X X R R 和。试求其乘积X (t )=12()()X t X t 的自相关函数。
解：错误！未找到引用源。(t,t+错误！未找到引用源。)=E [X (t )X (t+错误！未找
到引用源。)]=E [错误！未找到引用源。]
=[][]1122()()()()E X t X t E X t X t ττ++=12()()X X R R ττ错误！未找到引用
源。
习题2.8 设随机过程X (t )=m (t )错误！未找到引用源。，其中m (t )是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
4210,10 kHZ 10 kHZ
()0,X f f P f -?-<<=?
?
其它 (1)试画出自相关函数错误！未找到引用源。的曲线；(2)试求出X (t )的功率谱密
度错误！未找到引用源。和功率P 。
解：(1)()1, 101010,x R ττττ
τ+-<
=-≤
其它 其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
(2)因为)(t X 广义平稳，所以其功率谱密度()()τωX X R P ?。由图2-8可见，()τX R 的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
()()()[]?
?
?
?????? ?
?-+???
??+=??
?
???*-++?=
2
Sa 2
Sa 4112Sa 2121020
2200ωωωωωωωδωωδππωx P
()()2
10,21d 21===
=
?
∞
∞
-x x R S P P 或ωωπ
习题2.9设信号x (t )的傅立叶变换为X (f ) =sin f
f
ππ错误！未找到引用源。。试求此信号的自相关函数错误！未找到引用源。。
解：x (t )的能量谱密度为G (f )=错误！未找到引用源。=2
sin f
f
ππ错误！未找到引
用源。
其自相关函数()21, 10()1010,j f X R G f e df πτ
τττττ+∞-∞
+-≤≤??==-≤
?其它
习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()τ
τk -e 2
k R n =
，k 为常数。 (1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
解：(1)222
()()2(2)k j j n n k k P f R e
d e e d k f τωτ
ωττττπ-+∞-+∞--∞-∞
===+??
错误！未找到引用源。
()20k R P n ==
(2)错误！未找到引用源。和()f P n 的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.11 已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
()1, 11R τττ=--≤<
试求X (t)的功率谱密度()X P f 并画出其曲线。 解：详见例2-12
习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为
4210,10 kHZ 10 kHZ
()0,X f f P f -?-<<=??
其它
试求其平均功率。
解：343
10*104
2
4
1080
2
()2102*10*
*103
3
X f P P f df f df +∞--∞
====??
错误！未找到引用源。
习题2.13 设输入信号/,0
()0,0
t e t x t t τ-?≥=?
通滤波器（见图2-3）上，RC ＝错误！未找到引用源。。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
解：高通滤波器的系统函数为
H(f)=错误！未找到引用源。
输入信号的傅里叶变换为
X(f)=错误！未找到引用源。
输出信号y(t)的能量谱密度为
图2-3RC 高通滤波器
22
()()()()11()(1)
22y R G f Y f X f H f R j fC
j f τππτ
===
+
+
习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=[]()/dx t dt τ式中，τ为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).
解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*2*()j f X f τπ,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j 2f πτ
习题2.15 设有一个RC 低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。 解：参考例2-10
习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。
解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为
H(f)=
2
2
2
1221422j fC f LC
j fL
j fC
ππππ=
-+输出过程的功率谱密度为错误！未找到引用源。 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn C
R L L
ττ=
- (2) 输出亦是高斯过程，因此
错误！未找到引用源。 20000
(0)()(0)4Cn R R R L
σ=-∞==
习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
2
n 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。 解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由 2.15题可知E(y(t))=0 , 20
0(0)4y n R RC
σ==
错误！未找到引用源。 所以输出噪声的概率密度函数
20
2())y x RC
p x n =
-
图2-4LC 低通滤波器
习题2.18设随机过程()t ξ可表示成()2cos(2)t t ξπθ=+，式中θ是一个离散随变
量，且(0)1/2(/2)1/2p p θθπ====、，试求[(1)]E ξ及(0,1)
R ξ。
解：[(1)]1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;E ξπππ=+++=
(0,1)[(0)(1)]1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)2
R E ξξξππππ==+++=
习题2.19设
1020()cos sin Z t X w t X w t
=-是一随机过程，若
1
X 和
2
X 是彼此独立且
具有均值为 0、方差为2
σ的正态随机变量，试求：
（1）[()]E Z t 、
2
[()]E Z t ； （2）()Z t 的一维分布密度函数()f z ； （3）
12(,)
B t t 和
12(,)
R t t 。
解： （1）
10200102[()][cos sin ]cos []sin []0
E Z t E X w t X w t w tE X w tE X =-=-=
因为
1
X 和
2
X 是彼此独立的正态随机变量，
1
X 和
2
X 是彼此互不相关，所以
12[]0
E X X =
22222222210200102[()][cos sin ]cos []sin []
E Z t E X w t X w t w tE X w tE X =-=+
又1[]0E X =;222112()[][]D X E X E X σ=-= 221[]E X σ?=
同理
22
2[]E X σ=
代入可得 22
[()]E Z t σ=
（2）
由[()]E Z t =0；22
[()]E Z t σ= 又因为()Z t 是高斯分布
可得 2
[()]D Z t σ=
2
2
[()]e x p ()
2z f Z t σ=-
(3)
12121212(,)(,)[()][()](,)
B t t R t t E Z t E Z t R t t =-=
101201102202[(cos sin )(cos sin )]
E X w t X w t X w t X w t =--
221010220102220120[(cos cos sin sin )]cos ()cos E X w t w t X w t w t w t t w σστ
=+=-=
令
12t t τ
=+
习题2.20求乘积()()()Z t X t Y t =的自相关函数。已知()X t 与()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为()
x R τ、
()
y R τ。
解：
因()X t 与()Y t 是统计独立，故 [][][]E XY E X E Y =
()[()()][()()()()] [()()][()()]()()Z X Y R E Z t Z t E X t Y t X t Y t E X t X t E Y t Y t R R ττττττττ=+=++=++=
习题2.21若随机过程
0()()cos()
Z t m t w t θ=+，其中()m t 是宽平稳随机过程，且自相关
函数()m R τ为 1,10
()1,01
0,m R τττττ+-<
=-≤
此统计独立。
（1） 证明()Z t 是宽平稳的； （2） 绘出自相关函数()
Z R τ的波形；
（3） 求功率谱密度
()
Z P w 及功率S 。
解：
（1）()Z t 是宽平稳的[()]E Z t ?为常数；
00[()][()cos()][()][cos()]
E Z t E m t w t E m t E w t θθ=+=+
20
1[cos()][()]0
2w t d E Z t π
θθπ
=+=?
1212101202(,)[()()][()cos()()cos()]
Z R t t E Z t Z t E m t w t m t w t θθ==++
120102[()()][cos()cos()]
E m t m t E w t w t θθ=++
1221[()()]()
m E m t m t R t t =-只与
21t t τ
-=有关：
令
21t t τ
=+
0101{cos()cos[()]}
E w t w t θτθ+++
01010010{cos()[cos()cos sin()sin }
E w t w t w w t w θθτθτ++-+
200100101cos *[cos ()]sin *[cos()sin()]
w E w t w E w t w t τθτθθ=+-++
0011
cos *{[1cos 2()]}0
2w E w t τθ=++- 01
cos()2w τ=
所以1201
(,)cos()*()
2Z m R t t w R ττ=只与τ有关，证毕。
（2）波形略；
0001
(1)cos(),10211
()cos()*()(1)cos(),01
22
0,Z m w R w R w τττττττττ?+-<
?==-≤
??其它 ()()
Z Z P w R τ?
而
()
Z R τ的波形为
可以对
()
m R τ求两次导数，再利用付氏变换的性质求出
()
m R τ的付氏变换。
''2sin(/2)()(1)2()(1)()()/22m m w w
R P w Sa w τδτδτδτ=+-+-?=
=
22001
()[()()]
422Z w w w w P w Sa Sa ++?=+
功率S ：
(0)1/2
Z S R ==
习题2.22已知噪声()n t 的自相关函数
()exp()2n a
R a ττ=
-，a 为常数： 求()n P w 和S ；
解：
因为
222exp()a
a w a τ-?
+
所以
2
2
2()exp()()2n n a a R a P w w a ττ=-?=+ (0)2a S R ==
习题2.23()t ξ是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数
()1R ττ
=-。试求()t ξ的功率谱密度
()
P w ξ 。
解：见第2. 4 题
2 ()1()
2
w R Sa
ττ
=-?
因为
()(2)
T n
t t n
δδ
∞
=-∞
=-
∑
所以()()*()
T
t R t
ξτδ
=
据付氏变换的性质可得
()()()
R
P w P w F w ξδ
=
而
()(2)() T n n
t t n w n δδπδπ
∞∞
=-∞=-∞
=-?-
∑∑
故
22
()()()()*()()*()
22
R n n
w w n
P w P w F w Sa w n Sa w n
ξδ
π
πδππδπ
∞∞
=-∞=-∞
-
==-=-
∑∑
习题2.24将一个均值为0，功率谱密度为为0/2
n的高斯白噪声加到一个中心角频率为c w、带宽为B的理想带通滤波器上，如图
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。
解：
（1）
20
()()()()
2
o i
n
P w H w P w H w
==
因为0
20
()()
w
G w Sa w
w
π
τ
?
,故2()()
B
G w BSa B
π
πτ
?
又2
()()*[()()]
B c c
H w G w w w w w
π
δδ
=++-
1
()()cos()
c c c
w w w w w
δδτ
π
++-?
由付氏变换的性质1212
1
()()()*()
2
f t f t F w F w
π
?
可得
00
2
()()()*[()()
22
()()cos()
o B c c
c
n n
P w H w G w w w w w
R n BSa B w
π
δδ
τπττ
==++-
?=
（2）
[()]0
o E t ξ=；
200
(0)[()]R E t Bn ξ==；
2()[()]0
o R E t ξ∞==
所以20
(0)()R R Bn σ=-∞=
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为2
00
[()])
2t f t Bn ξ=
-
习题2.25设有RC 低通滤波器，求当输入均值为 0，功率谱密度为0/2
n 的白噪声
时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。
解：
1
1()11jwC
H w jwRC R jwC ==
++
(1)
2
021
()()()*
21()O i n P w P w H w wRC ==
+
(2) 因为
222exp()a a w a τ-?+
所以
002
1
()*()exp()2()14o O n n p w R wRC RC RC ττ=
?=-+
习题2.26将均值为0，功率谱密度为0/2
n 高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，
（1） 求输出噪声的自相关函数；
（2） 求输出噪声的方差。
解：
()R H w R jwL =
+
(1)
2
2
0022
()()()*()exp()2()4o i O R n n R P w P w H w R R wL L L ττ==?=-+ (2)
0[()]0
E n t =；
20(0)()(0)4n R R R R L σ=-∞==
习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为b
T ，脉冲
幅度取1±的概率相等。现假设任一间隔
b
T 内波形取值与任何别的间隔内取值统计无
关，且过程具有宽平稳性，试证：
（1） 自相关函数
0,()1/,b
b b T R t T T ξτττ?>?=?
-≤?? （2） 功率谱密度
2
()[()]
b b P w T Sa fT ξπ=。
解： （1）
()[()()]
R E t t ξτξξτ=+
①当b T τ>时，()t ξ与()t ξτ+无关，故
()
R ξτ=0
②当
b
T τ≤时，因脉冲幅度取1±的概率相等，所以在
2b
T 内，该波形取-1
-1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为1
4。
（A ） 波形取-1-1、11 时，
在图示的一个间隔b
T 内，1
()[()()]*11/44R E t t ξτξξτ=+==
（B ） 波形取-1 1、1 -1 时，
在图示的一个间隔b T 内，
1()[()()]*()
4b b b T R E t t T T ξττ
τξξτ-=+=- 当b T τ≤时，
11()[()()]2*2*()144b b b b T R E t t T T T ξττττξξτ-=+=+-=-
故
0,()1/,b
b b T R t T T ξτττ?>?=?
-≤?? （2）
2()24A w Sa ττ?
,其中2A τ为时域波形的
面积。所以
2()()(
)2b
b wT R p w T Sa ξξτ?=。
习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，()t η是平稳的，求
1()t ξ与2()t ξ的互功率谱密度的表示式。
（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）
解：
110
()()()t t h d ξηααα
∞
=-?
220()()()t t h d ξηβββ
∞
=-?
121,11121()[()()]
R t t E t t τξξτ+=+
11120
1200
[()()()()]
()()()E t h d t h d h h R d d ηηαααητβββαβταβαβ
∞∞
∞∞
=-+-=+-????
所以
121212()()[()()()jw jw P w R e
d d d h h R
e d τ
τητττ
ααβταββ
∞
∞
∞
∞
---∞
-∞
-∞
-∞
=
=
+-?
?
??
令'τταβ=+-
'
''*12120
()()()[()()()()
jw jw jw P w h e
d h e
d R
e d H w H w P w α
β
τηηααββττ∞
∞
∞
---∞
==???
习题2.29若()t ξ是平稳随机过程，自相关函数为()
R ξτ，试求它通过系统后的自
相关函数及功率谱密度。
解：
()()()()1jwT h t t t T H w e δδ-=+-?=+ 1/2
()(22c o s )
H w w T =+
2
()()()2(1cos )()
O P w H w P w wT P w ξξ==+
()2()2cos *()2()()()jwT
jwT O P w P w wT P w P w e
e P w ξξξξ-=+=++
2()()()
R R T R T ξξξτττ?+-++
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为0/2
n 的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
解：
0[()]0
E n t =;
2
0000021()*()exp()21()44n n n P w R wRC RC RC RC ττσ=
?=-?=+
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
2
2[])
2x f x σ=-
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误！未找到引用源。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==
()t t t t
t t ππππππ800c o s 1200c o s 2
5
1000c o s 51000c o s 200c o s 51000c o s 5++
=+= 由傅里叶变换得
()()()[]()()[]()()[]4004004
5
6006004
550050025
-+++-+++-++=
f f f f f f f S δδδδδδ
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知错误！未找到引用源。=2kHZ ，错误！未找到引用源。=5kHZ ，则调制指数为
5
2.52
f m f m f ?=
== 已调信号带宽为 2()2(52)14 k m
B f f =?+=+=
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为错误！未找到引用源。，载波为c (t )=A 错误！未找到引用源。，则经调幅后，有
'
0()1()cos AM s t m t A t ω??=+??
已调信号的频率 2
2'22
0()1()cos AM AM P s t m t A t ω??==+??
22'222'22
000cos ()cos 2()cos A t m t A t m t A t ωωω++
因为调制信号为余弦波，设错误！未找到引用源。，故
错误！未找到引用源。
则：载波频率为 2
2
2
0cos 2
c A P A t ω==
边带频率为 '222
'2
2
2
0()()cos 24
s m t A A P m t A t ω=== 因此错误！未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z (t )=x (t )y (t )，其傅立叶变换为卷积关系：Z (错误！未找到引用源。)=X (错误！未找到引用源。)*Y (错误！未找到引用源。)。
证明：根据傅立叶变换关系，有 ()()[]()()ωωπ
πωωωd e d 2121
t
j 1??∞
+∞-∞
+∞--??
????-=
*u u Y u X Y X F
变换积分顺序:()()[]()
()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121ωω
ωππ
ωω????
??-=*??
+∞∞-+∞
∞
-F ()()u Y u X t
ut d d e 21e 21j j ????
??=
??+∞∞-+∞∞-ωωππω ()()()()
t y t x u
t y u X ut
==?+∞∞-d e 21j π
又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F ==
则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F 错误！未找到引用源。 即 ()()()ωωωY X Z *=
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ ，振幅等于1V 。它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad 。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ ，试求其带宽。
解：由题意，m 10 kHZ , A 1 V m f == 最大相移为 max 10 rad ?=错误！未找到引用源。
瞬时相位偏移为()()p t k m t ?=，则10p k =错误！未找到引用源。。
瞬时角频率偏移为d 错误！未找到引用源。则最大角频偏错误！未找到引用源。。 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 10p m
f p m
m
k m k ωω
ωω?=
=
==
因此，此相位调制信号的近似带宽为
2(1)2(110)*10220 kHZ f m B m f =+=+=
若m f =5kHZ ，则带宽为
2(1)2(110)*5110 kHZ f m B m f =+=+=
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ 。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移错误！未找到引用源。，则调制指数
1000/10100f m
f
m f ?=
== 故此频率调制信号的近似带宽为 63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误！未找到引用源。。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带
宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+
故最大频偏 错误！未找到引用源。 （2）调频指数 错误！未找到引用源。 故已调信号的最大相移错误！未找到引用源。。
（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即错误！未找到引用源。，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误！未找到引用源。
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t ）=cos （2000πt -π/2）+cos （4000πt -π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ） 故上边带信号为
S USB (t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt )
图3-2 信号的频谱图
★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。 多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。 （解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。 非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。 （小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少？ 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6B 11 8000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===
第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 证明：因为 ()() s t s t -= 所以 000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞ ∞∞ ======∑∑∑ 101()00s t d t c -=?=? 1 1112 21111224()cos ()cos cos sin 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=???? 0,24(1)21(21)n k n k n n π=??=?-=+?+? 所以 04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞ 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 22 ()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτ πτπτπτπτ ---=+-+=+-+? 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式
22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x x δπ→∞= 有 ()[(1)][(1)]44 1[(1)(1)]4P f f f f f π πδπδπδδ=-++=++- 或者 001()[()()]4 P f f f f f δδ=-++ 2-3 设有一信号如下： 2e x p ()0 ()00t t x t t -≥?=?
第一章习题 习题在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：l E log 2"^ log2 P E log 2 0.105 3.25 b 习题某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为R b R B H 100 1.977 197.7 b s 习题试冋上题中的码兀速率是多少？ 1 1 解：R B 亍200 Bd T B 5*10 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R b mH 1000*5.79 5790 b/s。 习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率。 解：R B 11 8000 Bd T B125*10 6 等概 时，R b R B log 2 M8000* log24 16kb/s
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
第一章 1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5） 2、数字通信的特点（掌握） ①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填） 2 21log log ()()() I P x bit P x ==- 21 ()()l o g ()(/n i i i H x P x P x bit ==-∑符号） 当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n (/H x bit =符号） 4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算 码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s) 第二章 1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ ξ= =? 方差：2222 [()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-= 自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47） 2 2 1()f ())2x a x -= - σ 误差函数 ：2 ()22)1x z e r f x e d z x ?-= =-? 互补误差函数 ： 2 ()1(2(2)z x e r f c x e r f e d z x ?∞-=- =-? 3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z )2 n n P f f W H = -∞<<∞ 自相关函数：0()()2 n R ξτ= δτ 低通白噪声：0 20()H n f f n P f ||≤={其他 自相关函数：0sin 2()=n 2H H H f R f f ππτττ 带通白噪声：0 f f 2220()c c n B B f n P f -≤ ||≤ +={其他 自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R B f B πππτ τττ 平均功率：N= 0n B 4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτ ξ-∞ =ττ? ()=()j R P f e df ∞ωτ ξ-∞τ? 或()()j P R e d ∞-ωτ ξ-∞ ω= ττ? 1 ()= () 2j R P e d π ∞ωτ ξ -∞ τωω? 平稳过程的总功率： (0)=()R P f d f ∞ ξ -∞ ? 输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞ E[ξ=?ττ=α?? 输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ 输出过程0()t ξ的功率谱密度：2 ()()o i P f f P f =?H ()? 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ ξ=τξ-ττ? 第四章
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222 E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如 习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
解：3 11200 Bd 5*10B B R T -= ==错误!未找到引用源。 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 96log 96 1*4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：错误!未找到引用源。 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解：12V 4.57*10 V -==错误!未找到引用源。 习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 错误!未找到引用源。 63849 km D === 习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。试求 E 和x 的信息量。 解：
第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπ θπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有： ()()τ τωωτd e R P j X -+∞ ∞ -?=
通信原理第七版课后答 案樊昌信 Revised as of 23 November 2020
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -=== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题 设英文字母E 出现的概率为 ， x 出现的概率为 。试求 E 和x 的信息量。 解： 习题 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解： 习题 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。 （1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
第一章习题 习题1、1 在英文字母中E 出现的概率最大,等于0、105,试求其信息量。 解:E 的信息量:() ()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解: b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2=-= 习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习 题1、2所示。 解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R (2)平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1、4 试问上题中的码元速率就是多少？ 解:3 11200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1、5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立
第一章习题 习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量 解：E的信息量：|E=log21= - log 2 P E —log 2 0.105 =3.25 b 习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2>5mso传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为R B H = 1 00 1.977=1 977 b s 习题1.4试问上题中的码元速率是多少？ 1 1 解：R B 亍二200 Bd T B 5*10 习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R^mH =1000*5.79 =5790 b/s。 习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率 1 1 解：R B 6 =8000 Bd T B125*10 等概时，R b二R B log2M =8000* log24 =16kb/s 习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ,
《通信原理》樊昌信--课后习题答案
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：
通信原理第七版课后答案 樊昌信 The final revision was on November 23, 2020
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题 所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -=== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题 设英文字母E 出现的概率为 ， x 出现的概率为 。试求 E 和x 的信息量。 解： 习题 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解： 习题 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解：