银川一中2009届高三年级第一次模拟考试
数学试卷(文科)
命题命题教师
教师：安玉荣(满分150分，考试用时150分钟.)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 钢笔将类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．若集合}13|{},2|||{>=>=x x Q x x P ，则Q C P C R R ∩等于()
A．(-∞，0)
B．(-∞,2]
C．[-2,0]
D．[-2,2]
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为
（）
A．
π2
3
B．2πC．3πD．4π
3．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为（）
A．3
B．3
±C．3
3?
D．—3
4．已知a =(1，0),b =(1，1),(a +λb )⊥b ，则λ=（
）
正(主)视图
左(侧)视图
俯视图
A．-2B．2C．
2
1D．2
1?
5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）
A．若a n n m n m //,,,则αα?⊥⊥B．若ααβαβ?⊥⊥m m m 或则//,,C．若β
βαα⊥⊥m m 则,,//D．若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m 6．方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是（）
A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一负根
D．有两个负根
7．过点)2,(?的直线l 经过圆0222=?+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为()A．150°
B．120°
C．30°
D．60°
8．若函数)1(,34)()(2++?=′x f x x x f x f 则函数的导函数的单调递减区间是(
)
A．（0，2）B．（1，3）C．（—4，—2）
D．（—3，—1）
9.按如图所示的程序框图运算:若输入8=x ,则输出=k ()
A．3
B．4
C．5
D．6
10．已知复数i z bi z 21,321?=?=，若2
1
z z 是实数，则实数b A．6B．-6C．0D．
6
1
11．已知双曲线)0,0(122
22>>=?b a b y a
x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支
上存在一点P，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为()
A．[)
+∞,2B．
)
+∞,2C．(]
2,1D．(2
,112．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2
π
时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是(
)
A．（0，1）B．（－∞，0）C．)2
1
,(?∞D．（－∞，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。13．已知数列=+++=
65,2
1
}{a a n n S n a n n 则项和为的前14.△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为c b a ,,，若°===120,6,2B b c ，则a =．
15．抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 的长为)2(p a a ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最短距离为_______________。
16．给出定义：若2
1
21+≤
m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f ?=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R，值域是[0，2
1
]；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2
Z k k
x ∈=
对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在??
?
????21,21上是增函数；
则其中真命题是__．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数2
12cos 2cos 2sin )(2?+=x x x
x f .（1）若()的值求απαα,,0,4
2
)(∈=
f ；（2）求函数)(x f 在??
?
????ππ,4上最大值和最小值．
18．(本小题满分12分)
旅游公司为三个旅游团提供了甲．乙．丙．丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路
(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率；(2)求恰有2条线路都没有被选的概率．
19．(本小题满分12分)
F
E
（2）在线段PB 上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞?∞上是减函数,又
.2
321(=′f (1)求)(x f 的解析式;
(2)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围
21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:
2
22
2>>=+
b a b y a x C 的离心率为2
2
=
e ,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)椭圆C 上一动点),(00y x P ，关于直线x y 2=的对称点为),(111y x P ,求1143y x ?的取值范围.
四、选做题(本小题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。)22.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD、CA 的延长线相交于点E，EF 垂直BA 的延长线于点F.求证：（1）DFA DEA ∠=∠；
（2）AB 2
=BE ?BD-AE ?AC.
C
23.已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++?+?θθθx x y y 。（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求y x +2的取值范围。
24.设函数21)(?+?=x x x f 。（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式)(x f a b a b a ≥?++，（a ≠0,a、b ∈R）恒成立，求实数x 的范围。
高三第一次模拟数学试题（文科）参考答案
一、选择题题号1
23456789101112答案C
B
D
D
C
C
B
A
B
A
C
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。13．
24
115．
2
2p a ?16．①②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（1）212cos 1sin 21)(?++=
x x x f )cos (sin 21x x +=4
sin(22π
+=x …2分由题意知4
2
4sin(22)(=
+=πααf ，即21)4sin(=+πα…………3分∵),0(πα∈即)
4
5,4(4π
ππα∈+∴12
7654παππα=
?=+…………6分（2）∵παπ≤≤?4即4
540ππα≤
+≤…………8分∴224()(max ==πf x f ，2
1
)()(min ?==πf x f …………12分
A ，则
F E
A
D
B
C P
169
4
)(3
222324=??=A C C B P ………………………………………………………………55分19．(本小题满分12分)
解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ，
∴PA ⊥AB .
……2分
∵AB ⊥AD ，PA ∩AD A =，∴AB ⊥平面PAD ，……4分∵PD ?平面PAD ，∴AB ⊥PD .
……6分（2）法1:取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 中位线.
∴EF ∥BC ，BC EF 21
=，……8分
∵BC AD //，BC AD 2
1
=，
∴EF AD EF AD =,//.
∴四边形EFDA 是平行四边形，
……10分
∴DF AE //.
∵AE ?平面PCD ，DF ?平面PCD ，∴AE ∥平面PCD .
……12分
∴线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
法2:取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,
则EF 是△PBC 的中位线.
∴EF ∥PC ，BC CF 2
1
=，
∵?EF 平面PCD ,?PC 平面PCD ,∴//EF 平面PCD .……8分
∵BC AD //，BC AD 2
1
=
，∴CF AD CF AD =,//.
∴四边形DAFC 是平行四边形，
∴CD AF //.
∵AF ?平面PCD ，CD ?平面PCD ，∴AF ∥平面PDC .
……10分
∵F EF AF =∩,∴平面//AEF 平面PCD .∵?AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD .
……12分
∴线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c ′=++，由已知(0)(1)0f f ′′==，即0320c a b c =??
++=?，
，
解得
032
c b a =???=???，．2()33f x ax ax ′∴=?，133324
22a a f ??′∴=?=????，2a ∴=?，32()23f x x x ∴=?+．
（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x ?+?≤，
(21)(1)0x x x ∴??≥，1
02
x ∴≤≤或1x ≥．
又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，1
02
m ∴<≤
21．（本题12分）
解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴=……2分∵2
2
==
a c e ,2,222=?==c a
b
c .……4分
∴所求椭圆C 的方程为12
422=+y x .
……6分
（2）∵点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，
∴??????
?+×=+?=×??.222
,1210101
01
0x x y y x x y y ……8分
解得：001435y x x ?=
，00
1345
y x y +=.……10分
∴011543x y x ?=?.
……12分
∵点P ()00,y x 在椭圆C :12
42
2=+y x 上,∴220≤≤?x ,则105100≤?≤?x .
∴1143y x ?的取值范围为[]10,10?.……14分
22．证明：(1)连结AD
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F 四点共圆∴∠DEA=∠DFA (2)由(1)知，BD ?BE=BA ?BF 又△ABC∽△AEF ∴
AF
AC
AE AB =即：AB ?AF=AE ?AC
∴BE ?BD-AE ?AC =BA ?BF-AB ?AF =AB(BF-AF)=AB 2
23．将圆的方程整理得：(x-4cos θ)2+(y-3sin θ)2=1设圆心坐标为P(x,y)则)
360,0[ sin 3cos 4°∈?
??==θθθy x (2)2x+y=8cos θ+3sin θ
=)sin(?θ+∴-73≤2x+y≤24．解：(1)??
?
??≤?<<≥?=)1( 23)
2(1 1)
2( 32)(x x x x x x f (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)
(|
|||||x f a b a b a ≥?++又因为
2
|
||
|||||||=?++≥?++a b a b a a b a b a 则有2≥f(x)
解不等式2≥|x-1|+|x-2|
得
2
521≤≤x