1、特殊等腰梯---三边相等
小提示：这种梯形的辅助线通常做法，往往是先做下底的双垂，得到矩形练习：
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4、典型辅助线作法之---作矩形练习：
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板块三、直角梯形例题：
练习：
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板块四、梯形面积与中位线
小提示：菱形面积，对角线之积的一半-----因为菱形的对角线互相垂直，其他四边形，若对角线互相垂直，面积一样是对角线之积的一半。
练习：
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整理和复习 ——平行四边形和梯形 教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形整理和复习》 教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟 练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。 教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。 教学难点：如何有序整理知识。 教学过程： 一、回忆梳理、构建网络 课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。 师：四人小组讨论、交流。 （1）小组内交流 （2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。 师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络： 垂直 同一平面内两条直线的位置关系 平行四边形和梯形平行 的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？ 你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？
2、复习画垂线和平行线。 画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？ 三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。 （1）长方形是特殊的平行四边形。（） （2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（） （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） （4）一个梯形中只有一组对边平行。（） 4、想一想，选一选。 (1)、长方形是特殊的（）。 ①梯形②平行四边形③方形 (2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。 ①腰②上底和下底③高 (3)、下面图形中，4个角的度数同样大的是（）。
小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题 班级：姓名： 一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（） 四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2、画出下面图形的高。 底底
3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长4厘米的正方形。 五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？ 2、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？
第五单元《平行四边形和梯形》教材分析_教学设计 ◆您现在正在阅读的第五单元《平行四边形和梯形》教材分析文章内容由收集!第五单元《平行四边形和梯形》教材分析 本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1让学生通过“做”图形发现平行四边形和梯形的特点。 《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。 （1）第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法“做”一个平行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。“做”图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点： ①课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸……这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。“做”图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行…… ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180°等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点——两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。 两组对边分别平行是平行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己“做”的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。
第五单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、教学重难点 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 五、教学过程 （一）导入新授 回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ （二）探索发现 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的） 总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。 7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。 （这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。） 8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？ 第二环节垂直 1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图） 2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？ 3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系） 4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？ （三）巩固发散 1、教材P57 做一做 （四）评价反馈 说一说你有什么收获。 （五）板书设计 平行与垂直（在同一平面内） 平行：a∥b 垂直：a⊥b
《平行四边形和梯形》整理和复习 一、知识点回顾 垂直与平行 例1 认识垂直与平行 认识同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交（也就是平行）。相交有成直角和不成直角的情况。 平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 例2 学习画垂线。 画垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（或另一条直角边和已知点所在的直线）重合。3.从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。4.拿走三角尺在垂足处标出垂直符号。（现在有些同学还是随手画，在家请家长监督。） 灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相垂直。 例3： 1.从直线外一点到这条直线所画线段中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 2.与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 例4：利用画垂线的方法画长方形、正方形。如：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 方法：1.先画一条3厘米长的线段。 2.过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米。 3.把这两条线段的端点连接起来．
注意事项：做图题一定要借助三角板，用铅笔画（画错好改）。 平行四边形和梯形 例1 ： 四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。 平行四边形：两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形容易变形，生活中的伸缩门、升降机都应有了这一特性。 梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。 四边形之间的关系可以表示为： 二、巩固练习完善提高 （一）、填一填。 1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。 2、（）的四边形叫做梯形。 3、两腰相等的梯形叫做( )。有一个角是（）的梯形叫做直角梯形。
四年级上册数学平行四边形和梯形 龙胜镇小学刘合琴 教学目标： １、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。 2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。过程与方法 3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。 4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系， 教具：图形，剪子 教学过程： 一、创设情景感知图形 1、出示校园图（70页） 在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？ 梯子的侧面－梯形 2、画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？ 展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。 3、小组交流： 从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？ 学生讨论交流导出课题。 二、探究新知 1、归纳平行四边形和梯形的概念 有什么特点的图形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。 2、提问： ①生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？ ②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？ ③这几个四边形有边有什么特点 ④它是平行四边形吗？ ⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？ 3、现在你有什么问题吗？ 长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？
4、用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？ 三、巩固练习 1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？ 2、判断： ①长方形是特殊的平行四边形。（） ②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） ③一个梯形中只有一组对边平行。（） 3、下面的图形中有（）个大小不同的梯形。 4、用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？ 把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。 拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有何体会和收获？ 五、作业 1、把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？ 2、把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？ 板书： 平行四边形和梯形 行四边形：两组对边分别 平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形 四边形 平行四边形 长方形 正方形梯形
《平行四边形和梯形》单元测试卷 一、填一填。(每空1分，共23分) 1．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。2．平行线之间的距离处处( )。 3．从直线外一点到这条直线可以画出( )条线段，其中( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。 4．过直线外一点画这条直线的平行线，可以画( )条；在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画( )条。 5．如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成( )或( )。 6．右图中，( )号和( )号 一定是长方形，( )号可能 是正方形，也可能是长方形。 7．右图中，与线段BC平行的线段是( )，与线段BD垂直的线 段是( )与( )。 8．将两张同样大小的长方形纸条交叉摆放(如图)，重叠部分可能是( )形，也可能是( )形。 9．在下图中表示出各四边形之间的关系。 10．熊大和熊二赛跑。它们以相同的速 度同时从A、B两点跑向大树，你认 为( )会输，理由是 ( )。 二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)
1．在同一个平面内，过P点只能画一条垂直于直线l的直线。 ( ) 2．不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 3．直角梯形只有一个角是直角。 ( ) 4．梯形是特殊的平行四边形。 ( ) 5．平行四边形同一条底边上的高都相等。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．如图，画和直线l平行的直线，可以画( )条。 A．1 B．2 C．无数 2．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )。 A．互相垂直B．互相平行 C．可能互相垂直，也可能互相平行 3．右图中，a∥b，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是( )。 A．125°B．35°C．无法确定 4．下面各图形中，各个角的度数和不是360°的是( )。 5．右图中，明明想把长方形画片制作成平行四边形画片，要按虚线进行裁剪。你从图中找到了( )组平行线，( )组垂 线。 A．2 B．4 C．6 D．8 四、动手操作大比拼。(每题6分，共30分) 1．在下图中，过点A画已知直线的垂线。 2．画出下面平行四边形底边上的高。
教学目标: 1.通过观察思考和动手操作，建构平行四边形和梯形的概念，发展学生的空间观念。 2.通过观察和辨析，理解各种四边形之间的关系，感受数学的严谨。 3.在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。 教学重点:对比建构平行四边形和梯形的概念。 教学难点:理解各种四边形之间的关系。 教学准备: 1.教具:PPT 课件，四边形的关系图板贴，长方形、正方形、平行四边形、梯形各若干。 2.学具:直尺，三角板，粗水笔，课堂练习题卡。 教学过程: 一、游戏导入，激发兴趣。 师:同学们，喜欢玩游戏吗?好，我们来玩一个“猜图形”的游戏，谁想来? 面向全体:请同学们提供准确的信息。 面向猜者:请你根据大家的描述来猜是什么图形，好吗?准备好了吗?开始! 教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形，学生逐个提供信息逐个猜，在此过程中教师注意即时评价学生或纠正学生的错误。 师:长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家的描述既准确又充分，(拿下长方形和正方形)而描述平行四边形和梯形的时候，有些同学的描述就不够准确了。本节课我们就来进一步认识它们。(板书课题:平行四边形和梯形) 【设计意图:课始，用“大家提供信息一人猜”这种形式的“猜图形”游戏导入，旨在调动学生已有的知识经验，激发学生学习的兴趣，作为学习的起点。长方形、正方形的特征是学生熟悉的，因此提供的信息既准确又充分，而平行四边形和梯形的特征学生描述起来就有些困难，这样学生对要学习的问题就能产生浓厚的兴趣，从而激起学生求知欲望，自然进入了新课的学习。】
二、联系生活，感知图形。 师:其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。 这是一张“校园一角”的图片(课件出示)，请看屏幕。请同学们找一找，有平行四边形和梯形吗? 学生汇报。 师:来看看同学们找得对不对。(课件演示图片中隐藏的平行四边形和梯形) 师:看来平行四边形和梯形在生活中应用十分广泛。 【设计意图:平行四边形和梯形在实际生活中有着广泛的应用，老师通过一张图片(教材中的主题图)说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考、从而激发学生求知的欲望。】 三、自主探究，建构概念。 师:那什么叫做平行四边形，什么叫做梯形呢?要想研究它们，观察是个好办法。请大家观察一下，这两种图形有什么共同的特点? 学生说明，当学生说出“平行”时要让学生到黑板前用手指出平行的对边。 学生指黑板图形说明平行四边形和梯形中平行的对边。 师:这只是我们通过观察得出的结果，真的是这样吗? 师:一号题卡上就有一个平行四边形和一个梯形，请同学们利用直尺和三角板，用画平行线的方法来验证一下它们的对边真的平行吗?拿出一号题卡和工具，开始吧! 学生独立操作，教师巡视指导。 师:请大家快速收好工具。谁能说说你的验证结论? 学生汇报。(指定一名学生到实物投影前就图说明。) 师:你们的结论也是这样吗?那么其它平行四边形和梯形是不是也具备这样的特征呢?我们先来看一组平行四边形。(课件演示:出示3个平行四边形。) 师:请大家看屏幕:第一个平行四边形我们已经验证过了，我们用电脑来验证另外两个。
第五单元平行四边形和梯形试卷 一、填空 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 11、平行四边形具有（）的特点。 12、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 13、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 15、（）和（）都是特殊的平行四边形。 16、等腰梯形（）一组对边平行。 18、任意四边形的内角和都是（）度。 三、小法官，判一判。（每空1分） 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。（） 2、梯形的底和高一定是垂直的。（） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。（） 6、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 四、“实践操作”显身手。（每空2分，第2题每空1分） 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 . . 2、画出下面平行四边形的高
4、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、分成两个梯形。（2）、分成一个平行四边形和一个梯形五、解决问题。（每题5分） 1、一个直角梯形的一个内角是65。 （如图），这个直角梯形另一个内角是多少度？ 2、一个平行四边形的一条边长为8厘米，另一条边比这条边短3厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米，下底是多少厘米？ 4、把两个边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的三角形拼成一个平行四边形，周长最小是多少?
平行四边形和梯形单元测试 一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。
A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（） 四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2 4、在下面这组平行线中画一个平行四边形和一个梯形。（至少画三条）
五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角 2、找出下图中我们学过的图形 六、标出下面图形个部分的名称。 七、画出一个轴对称图形。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
整理和复习平行四边形和梯形 教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟 练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。 教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。 教学难点：如何有序整理知识。 教学过程： 一、回忆梳理、构建网络 课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。 师：四人小组讨论、交流。 （1）小组内交流 （2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。 师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络： 垂直 同一平面内两条直线的位置关系 平行四边形和梯形平行 的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？ 你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？ 2、复习画垂线和平行线。 画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。
让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？ 三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。 （1）长方形是特殊的平行四边形。（） （2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（） （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） （4）一个梯形中只有一组对边平行。（） 4、想一想，选一选。 (1)、长方形是特殊的（）。 ①梯形②平行四边形③方形 (2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。 ①腰②上底和下底③高 (3)、下面图形中，4个角的度数同样大的是（）。 (4)、用图表示长方形、正方形和平行四边形的关系，正确的是（）。
人教版小学数学四年级上册《平行四边形和梯形》教学设计
《平行四边形和梯形》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准试验教科书数学》（人教版）四年级上册第70、71页例1。 教学目标 1、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。 2、使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。 3、使学生逐步形成空间观念。 教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。 教学难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。 教学用具准备： 图形、直尺、三角尺。 教学过程 一、创设情境，导入新课 师：同学们，生活中处处有数学，关键是看你是否有一双善于发现的眼睛，愿意接受挑战吗？（生答：愿意）
师：1、我们以前已学过很多图形了，请仔细观察我们的学校：你发现了哪些图形？ 学生汇报交流 师：这些图形都是什么形呢 生：四边形。 2、画一画你知道的四边形？ 师：老师给同学们带来了几个四边形，谁来说一说他们的名称？(生说出名称) 师：同学们已经认识了许许多多的四边形，什么样的图形叫做四边形？ 生：封闭的图形。 课件出示：由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 师：同学们回想一下，长方形和正方形有什么特点？ 生：长方形对边平行且相等，四个角都是直角，正方形对边平行，且四条边都相等，四个角都是直角。 师：长方形和正方形有什么关系？ 生：正方形符合长方形的特征，对边平行，四个角都是直角，所以是特殊的长方形。 师：下面这两个图形你认识吗？（将平行四边形和梯形贴在黑板上）。 生：平行四边形和梯形。
师：这节课我们就一起走进数学王国进一步来探究平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题） 二、合作探究新知 1、动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。 师：平行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？ 四人小组活动开始。学生活动，教师巡视。 2、教学平行四边形的特点。 （1）汇报发现。 师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？ （指名说说平行四边形的特点） 师：谁还有其它的发现吗? （2）验证结论 师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互相平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法：用直尺、三角尺平移验证）
平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线 的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的 周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ） 2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ） 四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底（ ）厘米；高（ ）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上 画出来。
平行四边形和梯形单元分析 一、教学内容 本单元是认识平行四边形和梯形,这是在学生认识一些平面图形,包括直观认识过平行四边形之后,主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容,是进一步学习这些图形面积计算的基础,内容分两段安排:第一段例1、例2,认识平行四边形及其特征;第二段例3、例4,认识梯形和梯形的特征。 二、教材编写特点和教学建议 .在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称 ◆感知实例→形成表象→做出图形→抽象图形 认识平行四边形和梯形的过程,与建立三角形概念一样,是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如P43例题,先让学生观察生活里的平行四边形,再举出一些实例,使学生形成平行四边形的表象,然后根据形成的表象做出一个平行四边形,进一步感受平行四边形的特点,在此基础上抽象出平行四边形的图形,让学生认识平行四边形。P46例题安排与此相同,让学生经历由具体感知形成表象,再在做梯形基础上抽象出梯形的图形,由此让学生认识梯形的特征。 ◆测量平行线间距离→认识高和底→介绍相关名称→
量相应长度加深认识 教材P44例题是认识平行四边形的高和底,先让学生量平行线间的距离,感受所量的线段所在位置,再通过描述相应的线段的位置特点,揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不同位置的底及相应的高,进一步认识:不管平行四边形的位置如何,只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段,就是平行四边形的高,这条对边就是平行四边形的底,了解它们相互之间的对应关系。P47例题教学梯形的高,同样是先量平行的一组对边之间的距离,认识底和高,并介绍梯形的各条边的名称,使学生知道梯形的上底、下底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高,加深对梯形高的认识,体会在梯形中,只要是从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。 ◆通过测量,感知、认识等腰梯形 在P47例题里认识等腰梯形时,主要让学生量一量两条腰的长度,感受长度相等的特点,在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。 2.引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征 ◆留给学生探究平行四边形特征的空间 教材对认识平行四边形特征的安排,主要引导学生自主探究→发现特征→交流方法→获得经验。P43的例题在得出图形以后,提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。
第五单元平行四边形与梯形 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直 线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。 2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画） 3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线也（互相垂直）。 4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画） 5、点到直线之间垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等） 7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。 ③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。 （2）梯形 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 ②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。 ③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。 ④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互 相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
平行四边形和梯形的教学设计 四年级数学教案 教材分析： 本单元是认识平行四边形和梯形，这是在学生认识一些平面图形，包括直观认识过平行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容，是进一步学习这些图形面积计算的基础，内容分两段安排：第一段认识平行四边形的特征及梯形的特征。第二段认识平行四边形和梯形的底和高，并能画出它们的高。 学情分析： 学生在前一阶段学习中，已经掌握了“平行线”与“垂线”的知识。学习这一单元学生通过自己的观察、操作、交流，完全能够认识平行四边形和梯形，知道它们的基本特征；认识平行四边形和梯形的底、高，能正确测量或画出平行四边形和梯形的高。教师在教学中要注意学生基本技能的提高和解决问题策略多样化意识的培养。 教学目标： （一）．知识教学目标： 1．理解平行四边形的意义及其特征，了解平行四边形的特性及应用。 2．能使用三角板画出平行四边形不同底边上的高。
3．使学生懂得平行四边形和长方形、正方形之间的关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的操作能力和作图能力。 2、培养学生平面图形的几何观念。 （三）．情感目标： 1.培养学生乐于动脑，积极思考、主动学习。 2. 增强参与意识和竞争意识。 教学重点：理解平行四边形和梯形的意义及其特征、特性。 教学难点：画平行四边形不同底边的高及底和高的依存关系。 教具准备：吸管若干、方格纸、教具等 教学过程： 一、情景引入（展示70页主题情景图） １．出示校园图（７０页） 在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？ ２．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。 ●二、做图形，画图形，掌握平行四边形的特征： 1、拿出准备好的吸管，同桌合做一个平行四边形。做好后展示有代表性的平行四边形。 2、交流做的过程。 交流过程中要求学生说出时的思考过程及遇到的困难。如果学生没有说在点子上，老师可以提醒： 你做的时候发现四边的长短要有什么关系？（上下两条边长度相等，左右两条边长度也相等。老师板书：对边相等 放四条边的时候又有什么要求？（对边放平行）板书：平行 3、能把自己做好的图形画在方格纸上吗？ 4、画好后，要求同桌交换画好的图形，验证对方是不是平行四边形。说说你是怎么验证的（量对边是否相等、用推平行线的方法来验证对边是否平行） 归纳：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 ●二、玩一玩，拓展延伸 1、拿出长方形和正方形模型
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识点总结 【定义】 平行四边形：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。 梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高。等腰梯形是两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 【性质】 平行四边形： ①平行四边形的对边平行且相等 ②平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ③平行四边形的两条对角线互相平分 ④平行四边形是空间图形 梯形： ①等腰梯形的两条腰相等 ②等腰梯形在同一底上的两个底角相等 ③等腰梯形的两条对角线相等 ④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 ⑤梯形的中位线等于上下底和的二分之一
⑥直角梯形有两个角是直角 ⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。 【判断】 平行四边形： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 梯形： ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形②两腰相等的梯形是等腰梯形 ③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ④有一个内角是直角的梯形是直角梯形 ⑤对角线相等的梯形是等腰梯形. ⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。 【平行四边形和梯形各部分名称及高的画法】 ①为平行四边形和梯形各条边命名 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形和梯形单元练习 一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。 11、将四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形分别填入相应的位置。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（）
2、有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ ） 3、过一点可以画一条直线。 （ ） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 （ ） 5、只要不相交就一定是平行线。 （ ） 6、两条直线相交就一定是垂直。 （ ） 四、作图。 1、过点O 作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4 、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、过A 点画已知角的两条边的平行线。 过B 点画已知角的两条边的垂线。 · A · B 五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？ 2、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？ 底 底
期末复习（四） 第五单元平行四边形和梯形 一、平行和垂直 1、在一张纸上，画任意两条直线，这两条直线有2种情况，分别 是平行和相交。 2、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。 下图直线A与B互相平行，记作A B，读作A平行于B。 3、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。上图 直线A与直线B互相垂直，记作A B,读作A垂直于B。点C 是垂足。 4、两条直线互相垂直，可以形成4个直角。 练习：1、在一张纸上，画任意两条直线，这两条直线有（）种情况，分别是（）和（）。 ①②③④ 2、 平行的：（）垂直的：（）相交的：（） 3、从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。 4、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做( )。
3．课桌面相邻的两条边是互相( )的。 4．( )叫做互相垂直，( )垂线，( )垂足。 5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线可以画( )条。 6．两条直线相交能组成（）个角．如果相交成直角时，这两条直线叫做（）。 7、长方形的长和宽互相（）。 二、画平行线和垂线 1、（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法。 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近 直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法。 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直 线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 2、画平行线的方法 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧 靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平 移三角尺，再画一条直线就可以了。 3、画长方形的方法