故a 的取值范围为(－10，－8)．
第二节
等差数列及其前n 项和
对应学生用书P73
基础盘查一 等差数列的有关概念 (一)循纲忆知
理解等差数列的概念(定义、公差、等差中项)． (二)小题查验 1．判断正误
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )
(2)等差数列的公差是相邻两项的差( )
(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *
，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2( ) 答案：(1)3 (2)3 (3)√
2．(人教A 版教材例题改编)判断下面数列是否为等差数列．(只写结果) (1)a n ＝2n －1； (2)a n ＝pn ＋q (p 、q 为常数)． 答案：(1)是 (2)是
基础盘查二 等差数列的有关公式 (一)循纲忆知
1．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；
2．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 3．了解等差数列与一次函数的关系． (二)小题查验 1．判断正误
(1)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的( )
(2)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数( )
(3)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列( )
答案：(1)√ (2)√ (3)√
2．(人教A 版教材例题改编)已知等差数列5,427，34
7，…，则前n 项和S n ＝________.
答案：114
(75n －5n 2
)
基础盘查三 等差数列的性质 (一)循纲忆知
掌握等差数列的性质及其应用． (二)小题查验 1．判断正误
(1)在等差数列{a n }中，若a m ＋a n ＝a p ＋a q ，则一定有m ＋n ＝p ＋q ( ) (2)数列{a n }，{b n }都是等差数列，则数列{a n ＋b n }也一定是等差数列( )
(3)等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列( )
(4)数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋5，则数列{a n }的公差与函数y ＝3x ＋5的图象的斜率相等( )
答案：(1)3 (2)√ (3)√ (4)√
2．(北师大版教材例题改编)已知等差数列{a n }，a 5＝－20，a 20＝－35，则a n ＝________ 答案：－15－n
3．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于________． 答案：88
对应学生用书P74
考点一 等差数列的基本运算(基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
等差数列的有关公式
(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋
n n －1 2
d ＝ a 1＋a n n
2
.
[题组练透]
1．(20142福建高考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12
D ．14
解析：选C 设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3＝3a 1＋3d ，所以12＝332＋3d ，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋532＝12，故选C.
2．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________. 解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，
由已知，得?
???
?
a 12＝a 1＋11d ＝－8，S 9＝9a 1＋9d 38
2＝－9，解得?
??
??
a 1＝3，
d ＝－1.
∴S 16＝1633＋16315
23(－1)＝－72.
答案：－72
3.在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)3(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝
n [1＋ 3－2n ]
2
＝2n －n 2
.
由S k ＝－35，可得2k －k 2
＝－35，即k 2
－2k －35＝0， 解得k ＝7或k ＝－5.又k ∈N *
，故k ＝7.
[类题通法]
等差数列的基本运算的解题策略
(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．
(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．
考点二 等差数列的判断与证明(题点多变型考点——全面发掘)
[必备知识]
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *
，d 为常数)．
(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b
2
，其中A 叫做a ，b 的等
差中项．
[提醒] 要注意定义中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
[一题多变]
[典型母题]
[题点发散1] 试说明本例中数列{a n }是不是等差数列． 解：当n ≥2时，a n ＋1＝－1
2n n ＋1
，
而a n ＋1－a n ＝－12n n ＋1 －－12n n －1 ＝－12n ? ????1n ＋1－1n －1
＝
1
n n －1 n ＋1
.
∴当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是等差数列． [题点发散2] 若将本例条件改为“a 1＝2，S n ＝S n －1
2S n －1＋1(n ≥2)”，问题不变，试求解．
解：(1)∵S n ＝S n －1
2S n －1＋1，
∴1S n ＝2S n －1＋1S n －1＝1S n －1
＋2.
∴1S n －1S n －1
＝2.
∴????
??1S n 是以1
2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)由(1)知1S n ＝12＋(n －1)32＝2n －3
2，
即S n ＝
1
2n －
32
. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝
1
2n －32－12n －
72 ＝
－2
? ????2n －32? ??
??2n －72；
当n ＝1时，a 1＝2不适合上式， 故a n
＝?????
2 n ＝1 ，
－2
? ????2n －32? ??
??
2n －72 n ≥2 .
[题点发散3] 若本例变为：已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1
a n －1
(n ≥2，n ∈N *
)，设b n
＝
1a n －1
(n ∈N *
)．求证：数列{b n }是等差数列． 证明：∵a n ＝2－1
a n －1
，
∴a n ＋1＝2－1
a n
.
∴b n ＋1－b n ＝
1a n ＋1－1－1
a n －1
＝
12－1
a n
－1
－1a n －1＝a n －1a n －1
＝1， ∴{b n }是首项为b 1＝
1
2－1
＝1，公差为1的等差数列．
[类题通法]
等差数列的判定方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证a n－a n－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2a n－1＝a n＋a n－2(n≥3，n∈N*)成立；
(3)通项公式法：验证a n＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证S n＝An2＋Bn.
[提醒] 在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．
考点三等差数列的性质及最值(重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：a n＝a m＋(n－m)d，(n，m∈N*)．
(2)若{a n}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则a k＋a l＝a m＋a n.
(3)若{a n}是等差数列，公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…也是等差数列.
[典题例析]
1．等差数列{a n}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是( )
A．20 B．22
C．24 D．－8
解析：选C ∵a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，
∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.
2．(20142北京高考)若等差数列{a n}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{a n}的前n项和最大．
解析：∵数列{a n}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0.∴当n＝8时，其前n项和最大．
答案：8
3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2310＝30，
∴S30＝60.
答案：60
4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n＝324(n
＞6)，求数列{a n }的项数及a 9＋a 10.
解：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，①
a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②
①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216，∴a 1＋a n ＝36， 又S n ＝
n a 1＋a n
2
＝324，∴18n ＝324，∴n ＝18.
∵a 1＋a n ＝36，n ＝18，∴a 1＋a 18＝36， 从而a 9＋a 10＝a 1＋a 18＝36.
[类题通法]
1．等差数列的性质
(1)项的性质：在等差数列{a n }中，a m －a n ＝(m －n )d ?a m －a n
m －n
＝d (m ≠n )，其几何意义是点(n ，a n )，(m ，a m )所在直线的斜率等于等差数列的公差．
(2)和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 ①S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； ②S 2n －1＝(2n －1)a n .
2．求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法
(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2
＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
①a 1>0，d <0时，满足?
??
?? a m ≥0，
a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；
②当a 1<0，d >0时，满足?
??
??
a m ≤0，
a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m . [演练冲关]
1．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( ) A ．0 B ．37 C ．100
D ．－37
解析：选C 设{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2，则(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2，∴{a n ＋b n }为等差数列，又a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝100，∴{a n ＋b n }为常数列，∴a 37＋b 37＝100.
2．已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )
A ．10
B ．20
解析：选A 设这个数列有2n 项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于nd ，即25－15＝2n ，故2n ＝10，即数列的项数为10.
3．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n
取得最大值，并求出它的最大值．
解：∵a 1＝20，S 10＝S 15，
∴10320＋10392d ＝15320＋15314
2d ，
∴d ＝－5
3
.
法一：由a n ＝20＋(n －1)3? ????－53＝－53n ＋653. 得a 13＝0.即当n ≤12时，a n ＞0，n ≥14时，a n ＜0. ∴当n ＝12或13时，S n 取得最大值，
且最大值为S 12＝S 13＝12320＋1231123? ????
－53＝130.
法二：∴S n ＝20n ＋
n n －1 2
2? ??
??－53＝－56n 2＋1256
n
＝－56? ????n －2522＋3 12524
.
∵n ∈N *
，∴当n ＝12或13时，S n 有最大值，且最大值为S 12＝S 13＝130. 法三： 由S 10＝S 15得a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15＝0. ∴5a 13＝0，即a 13＝0.
∴当n ＝12或13时，S n 有最大值，且最大值为S 12＝S 13＝130.
对应B 本课时跟踪检测 三十
[A 卷——夯基保分]
一、选择题
1．设S n 为等差数列的前n 项和，公差d ＝－2，若S 10＝S 11，则a 1＝( ) A ．18 B ．20 C ．22
D ．24
解析：选B 由S 10＝S 11，得a 11＝0.又已知d ＝－2，则a 11＝a 1＋10d ＝a 1＋103(－2)＝0，解得a 1＝20.
2．(20152兰州、张掖联考)等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( )
C ．52
D ．156
解析：选B ∵3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24， ∴6a 4＋6a 10＝24，∴a 4＋a 10＝4，
∴S 13＝13 a 1＋a 13 2＝13 a 4＋a 10 2＝1334
2
＝26，故选B.
3．已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n ＞3)，S n ＝100，则n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10
D ．11
解析：选C 由S n －S n －3＝51得，
a n －2＋a n －1＋a n ＝51，所以a n －1＝17，
又a 2＝3，S n ＝n a 2＋a n －1
2
＝100，
解得n ＝10.
4．(20152辽宁鞍山检测)已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意的n ∈N *
满足a n ＋1
＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 014＝( )
A ．1 00632 013
B ．1 00632 014
C ．1 00732 013
D ．1 00732 014
解析：选C 在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，则a 2＝a 1＋a 2，a 1＝0，令n ＝2，则a 3＝2＝2a 2，
a 2＝1，于是a n ＋1－a n ＝1，故数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列，
S 2 014＝
2 01432 013
2
＝1 00732 013.
5．(20152洛阳统考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为( )
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
解析：选C ∵a 1＞0，a 6a 7＜0，∴a 6＞0，a 7＜0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝
a 1＋a 12＞0，a 1＋a 13＝2a 7＜0，∴S 12＞0，S 13＜0，∴满足S n ＞0的最大自然数n 的值为12.
6．(20152河北唐山一模)各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n ＝a n a n ＋1，则
a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝( )
A.n n ＋5
2
B.n 5n ＋1
2
C.
3n n ＋1
2 D.
n ＋3 n ＋5
2
解析：选C 当n ＝1时，3S 1＝a 1a 2,3a 1＝a 1a 2，∴a 2＝3.当n ≥2时，由3S n ＝a n a n ＋1，可得
3S n －1＝a n －1a n ，两式相减得3a n ＝a n (a n ＋1－a n －1)，又∵a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝3，∴{a 2n }为一个以3为首项，3为公差的等差数列，
∴a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝3n ＋n n －1
233＝3n n ＋1 2
，选C.
二、填空题
7．(20142江西高考)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当
n ＝8 时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．
解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n 有最大值，可得
????
?
d <0，a 8>0，a 9<0，
即????
?
d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，
解得－18
.
答案：?
????－1，－78 8．已知等差数列{a n }中，a n ≠0，若n ≥2且a n －1＋a n ＋1－a 2
n ＝0，S 2n －1＝38，则n 等于________． 解析：∵2a n ＝a n －1＋a n ＋1， 又a n －1＋a n ＋1－a 2
n ＝0，
∴2a n －a 2
n ＝0，即a n (2－a n )＝0. ∵a n ≠0，∴a n ＝2.
∴S 2n －1＝2(2n －1)＝38，解得n ＝10. 答案：10
9．(20152无锡一模)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，当整数n ≥2时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n
＋S 1)都成立，则S 15＝________.
解析：由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，所以数列{a n }从第二项起构成等差数列，则S 15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211.
答案：211
10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n
b n
为
整数的正整数n 的个数是________．
解析：由等差数列前n 项和的性质知，a n b n ＝
A 2n －1
B 2n －1＝14n ＋382n ＋2＝7n ＋19n ＋1＝7＋12
n ＋1
，故当n
＝1,2,3,5,11时，a n
b n 为整数，故使得a n b n
为整数的正整数n 的个数是5.
答案：5 三、解答题
11．(20152长春调研)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a 1＝3，S 5－S 2＝27.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若S n,22(a n ＋1＋1)，S n ＋2成等比数列，求正整数n 的值． 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 5－S 2＝3a 1＋9d ＝27， 又a 1＝3，则d ＝2，故a n ＝2n ＋1.
(2)由(1)可得S n ＝n 2
＋2n ，又S n 2S n ＋2＝8(a n ＋1＋1)2
， 即n (n ＋2)2
(n ＋4)＝8(2n ＋4)2
，化简得n 2
＋4n －32＝0， 解得n ＝4或n ＝－8(舍)，所以n 的值为4.
12．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 32a 4＝117，a 2＋a 5＝22. (1)求a n 和S n ；
(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝
S n
n ＋c
，求非零常数c .
解：(1)∵数列{a n }为等差数列，∴a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22. 又a 32a 4＝117，
∴a 3，a 4是方程x 2
－22x ＋117＝0的两实根， 又公差d ＞0，∴a 3＜a 4，∴a 3＝9，a 4＝13，
∴?
??
??
a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，∴?
??
??
a 1＝1，
d ＝4.
∴通项公式a n ＝4n －3. ∴S n ＝na 1＋
n n －1
2
3d ＝2n 2
－n .
(2)由(1)知S n ＝2n 2
－n ，∴b n ＝S n
n ＋c ＝2n 2
－n
n ＋c ，
∴b 1＝
11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c
. ∵数列{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3， 即
62＋c 32＝11＋c ＋153＋c
，∴2c 2＋c ＝0， ∴c ＝－12或c ＝0(舍去)，故c ＝－12
.
[B 卷——增分提能]
1．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *
)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72，若b n ＝1
2
a n －30，设数列{
b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值．
解：∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1， 故数列{a n }为等差数列．
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
2019年届步步高大一轮复习讲义二29.doc
§2.9函数的应用 2014 高考会这样考 1.综合考查函数的性质； 2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题； 3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域； 2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型； 3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 (2)三种函数模型的性质 函数 y＝ a x(a>1) 性质 在 (0，＋∞ )上的 单调递增 增减性 增长速度越来越快 随 x 的增大逐渐表现为图像的变化 与 y 轴平行值的比较存在一个 函数解析式 f(x)＝ ax＋ b (a、 b 为常数， a≠ 0) f(x)＝ k x＋ b (k， b 为常数且 k≠ 0) f(x)＝ ax2＋ bx＋c (a， b， c 为常数， a≠0) f(x)＝ ba x＋ c (a，b， c 为常数， b≠ 0， a>0 且 a≠ 1) f(x)＝ blog a x＋ c (a，b， c 为常数， b≠ 0， a>0 且 a≠ 1) n y＝ log a x(a>1)y＝ x n( n>0) 单调递增单调递增 越来越慢相对平稳随 x 的增大逐渐表现为随 n 值变化而 与 x 轴平行各有不同 n x x0，当 x>x0时，有 log a x(1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2) 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3) 解模：求解数学模型，得出数学结论； (4) 还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本 疑点清源 ] 1． 要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2． 解决函数应用问题重点解决以下问题 (1) 阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2) 建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3) 求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大 (小 )值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4) 回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1． 某物体一天中的温度 T(单位：℃ )是时间 t(单位： h)的函数： T(t)＝ t 3 －3t ＋60， t ＝ 0 表示中午 12∶ 00，其后 t 取正值，则下午 3 时的温度为 ________． 答案 78℃ 解析 T(3)＝ 33－ 3× 3＋ 60＝ 78(℃ )． 2． 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品， 成本增加 10 万元．又 知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数， K (Q) ＝ 40Q － 201Q 2 ，则总利润 L(Q)的最大值是
【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第1讲 归纳与类比
第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
2021-2022年高考数学大一轮复习 高考大题专项练6 文
2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
2020版英语大一轮复习讲义人教版(全国)话题晨背与阅读训练话题话题十五 第二节
第二节话题阅读 (2018·江苏，完形填空) RaynorWinnandherhusbandMothbecamehomelessduetotheirwronginvestment.Theirsavingshad been 36 topaylawyers’fees.Tomakemattersworse，Mothwasdiagnosed(诊断) witha 37 disease.Therewasno 38 ，onlypainrelief. Failingtofindanyotherwayout，theydecidedtomakea 39 journey，astheycaughtsightofanoldhikers’(徒步旅行者) guide. Thiswasalongjourneyofunaccustomedhardshipand 40 recovery.Whenleavinghome，RaynorandMothhadjust￡320inthebank.Theyplannedtokeepthe 41 lowbylivingonboilednoodles，withthe 42 hamburgershoptreat. Wildcampingis 43 inEngland.Toavoidbeingcaught，theWinnshadtogettheirtentup 44 andpackeditawayearlyinthemorning.TheWinnssoondiscoveredthat dailyhikingintheir50sisalot 45 thantheyrememberitwasintheir20s.Raynor 46 alloveranddesiredab ath.Moth，meanwhile，afteraninitial 47 ，foundhissymptomswerestrangely 48 bytheirdailytiringjourney. 49 ，thecouplefoundthattheirbodiesturnedforthebetter，withre-foundstrongmusclesthattheythoughthad 50 forever.“Ourhairwasfriedandfallingout，nailsbroken，clothes 51 toathread，butwewerealive.” Duringthejourney，Raynorbeganacareerasanaturewriter.Shewrites，“ 52 hadtakeneverymaterialthingfrommeandleftmetornbare，anemptypageattheendofa(n) 53 writtenbook.Ithadalsogivenmea 54 ，eithertoleavethatpage 55 ortokeepwritingthestorywithhope.Ichosehope.” 36.A.drawnup https://www.doczj.com/doc/8417044222.html,edup C.backedup D.keptup 答案 B 解析文章开头交代，夫妻俩因投资不当而变得无家可归。由此可推知，为了支付律师费，
2020版高考数学(理)大一轮复习：全册精品学案(含答案)
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
物理步步高大一轮复习讲义答案
实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元
1 / 26 数 学 C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 12．B9、C2、C6 函数f (x )＝4cos 2x 2·cos ? ?? ??π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________． 12．2 f (x )＝4cos 2x 2sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2sin x ? ???? 2cos 2x 2－1－|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|.令f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.在同一坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与函数y ＝|ln(x ＋1)|的大致图像，如图所示． 观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f (x )有2个零点. 19．C2、C5、C8 如图1-4所示，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角． (1)证明：tan A 2＝1－cos A sin A ； (2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2 的值． 19．解：(1)证明：tan A 2＝sin A 2cos A 2＝2sin 2A 22sin A 2cos A 2 ＝1－cos A sin A . (2)由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B . 由(1)知， tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos （180°－A ）sin （180°－A ） ＋1－cos （180°－B ）sin （180°－B ）＝2sin A ＋2sin B . 连接BD ， 在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2 －2AB ·AD cos A ， 在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ， 所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，
(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
新课标高考数学一轮复习技巧
新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的 进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生 上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每 一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考 试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会 掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的 解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分， 取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要
2020版英语大一轮复习讲义人教版(全国)话题晨背与阅读训练话题话题八 第二节
第二节话题阅读 (2017·天津，阅读理解B) Fifteenyearsago，ItookasummervacationinLecceinsouthernItaly.Afterclimbingupahillforapanoramic(全景的) viewofthebluesea，whitebuildingsandgreenolivetrees，Ipausedtocatchmybreathandthenpositionedmyselftotakethebestphotoofthispanorama. Unfortunately，justasItookoutmycamera，awomanapproachedfrombehind，andplantedherselfrightinfrontofmyview.Likeme，thiswomanwasheretostop，sighandappreciatetheview. PatientasIwas，afterabout15minutes，mycamerascanningthesunandreviewingtheshotIwouldeventuallytake，Igrewfrustrated.WasittoomuchtoaskhertomovesoIcouldtakejustonepictureofthelandscape？Sure，Icouldhaveaskedher，butsomethingpreventedmefromdoingso.Sheseemedsocontentinherobservation.Ididn’twanttomess withthat. Another15minutespassedandIgrewbored.Thewomanwasstillthere.Idecidedtotakethephotoanyw ay.AndnowwhenIlookatit，Ithinkherpresenceinthephotoiswhatmakestheimageinteresting.Thelandscape，beautifulonitsown，somehowcomestolifeandbreathesbecausethiswomanisengagingwithit. Thisphoto，withtheuniquebeautythatunfoldedbeforemeandthatwomanwho“ruined”it，nowhangsonawallinmybedroom.Whatwouldshethinkifsheknewthatherfigureiscaptured(捕捉) andfrozenonsomestranger’sbedroomwall？Abedroom，afterall，isaveryprivatespace，inwhichsomewomanIdon’tevenknowhasbeenimmortalized(使……永存).Insomeways，shelivesinmyhouse. Perhapsweallliveineachothers’spaces.Perhapsthisiswhatphotosarefor：toremindusthatweallappreciatebeauty，thatweallshareacommondesireforpleasure，forconnection，forsomethingthatisgreaterthanus. Thatphotoisareminder，acapturedmoment，anunspokenconversationbetweentwowomen，separatedonlybyathinsquareofglass.
【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元
1 / 6 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4．A2，F1 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示 的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而 不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形， 矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D. 13．F1、F3 如图1-3，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________． 图1-3 13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →＝－a ＋2b ， 所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1， 解得b 2＝58，a 2＝138 ， 于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78 . 14．F1，K2 如图1-2所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心， A 1(1，0)．任取不同的两点A i ，A j ，点P 满足OP →＋OA i →＋OA j → ＝0，则点P 落在第一象限的概率 是________．
高考数学一轮复习(一) 集合与函数
高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
最新版2017教师用书步步高大一轮复习讲义习题详细答案第一章第一讲
1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲)乙，A 错误；若M (甲)>M (乙)，则物质的量：甲<乙，又气体体积相等，故气体摩尔体积：甲>乙，B 错误；同温同体积同质量的气体或混合气体，压强与摩尔质量成反比，C 正确；由质量和密度相等可知气体体积相等，D 错误。 4．答案 B 解析 A 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，等温等压下，气体的体积与其物质的量成正比，所以三者体积之比为1∶1∶1，故A 错误；B 项，CO 、N 2、C 2H 2摩尔质量分别为28 g·mol － 1、 28 g·mol － 1、26 g·mol － 1，等温等压下，气体摩尔体 积相同，根据ρ＝nM nV m ＝M V m 知，密度与摩尔质量成正比，则密度之比为28∶28∶26＝14∶14∶13，故B 正确；C 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，CO 、N 2、C 2H 2摩尔质量分别为28 g·mol － 1、28 g·mol － 1、26 g·mol － 1，根据m ＝nM 知： 质量之比与摩尔质量成正比为28∶28∶32＝14∶14∶13，故C 错误；D 项，三种气体分子的质子数分别为14、14、14，质子数相等的CO 、N 2、C 2H 2三种气体，物质的量相等，1分子CO 、N 2、
高三高考数学一轮复习(理)大纲
第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础（二）
4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念
7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算
11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二） 第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二） 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念
2019年度高三理科数学一轮复习资料计划
2019届高三理科数学一轮复习计划
目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)
2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。
