第一章 整数的可除性
§1 整除的概念·带余除法 1．证明定理3
定理3 若12n a a a ，，，都是m 得倍数，12n q q q ，，，是任意n 个整数，则
1122n n q a q a q a +++ 是m 得倍数．
证明： 12,,n a a a 都是m 的倍数。
∴ 存在n 个整数12,,n p p p 使 1122,,,n n a p m a p m a p m ===
又12,,,n q q q 是任意n 个整数
1122n n q a q a q a ∴+++ 1122n n q p m q p m q p m =+++ 1122()n n p q q p q p m =+++
即1122n n q a q a q a +++ 是m 的整数 2．证明 3|(1)(21)n n n ++ 证明 (1)(21)(1)(2n n n n n n n ++
=+++-
(1)(2)(1)(n n n n n n =+++-+
又(1)(2)n n n ++ ，(1)(2)n n n -+是连续的三个整数 故3|(1)(2),3|(1)(1)n n n n n n ++-+
3|(1)(2)(1)(1)n n n n n n ∴+++-+
从而可知
3|(1)(21)n n n ++
3．若00ax by +是形如ax by +（x ，y 是任意整数，a ，b 是两不全为零的整数）的数中最小整数，则00()|()ax by ax by ++．
证： ,a b 不全为0
∴在整数集合{}|,S ax by x y Z =+∈中存在正整数，因而有形如ax by +的最小整数
00ax by +
,x y Z ?∈，由带余除法有0000
(),0ax by ax by q r r ax by +=++≤<+
则00()()r x x q a y y q b S =-+-∈，由00ax by +是S 中的最小整数知0r =
00|ax by ax by ∴++
00|ax by ax by ++ （,x y 为任意整数） 0000|,|ax by a ax by b ∴++ 00|(,).ax by a b ∴+ 又有(,)|a b a ，(,)|a b b
00(,)|a b ax by ∴+ 故00(,)ax by a b +=
4．若a ，b 是任意二整数，且0b ≠，证明：存在两个整数s ，t 使得
||
,||2
b a bs t t =+≤
成立，并且当b 是奇数时，s ，t 是唯一存在的．当b 是偶数时结果如何？
证：作序列33,,,,0,,,,2222
b b b b
b b --- 则a 必在此序列的某两项之间 即存在一个整数q ，使
1
22
q q b a b +≤<成立 ()i 当q 为偶数时，若0.b >则令,22
q q
s t a bs a b =
=-=-，则有 02222
b q q q
a bs t a
b a b b t ≤-==-=-<∴<
若0b < 则令,22q q
s t a bs a b =-
=-=+，则同样有2
b t < ()ii 当q 为奇数时，若0b >则令11
,22
q q s t a bs a b ++=
=-=-，则有
若 0b <，则令11
,22q q s t a bs a b ++=-
=-=+，则同样有2b t ≤，
综上所述，存在性得证．
下证唯一性
当b 为奇数时，设11a bs t bs t =+=+则11()t t b s s b -=-> 而111,22
b b
t t t t t t b ≤
≤∴-≤+≤ 矛盾 故11,s s t t == 当b 为偶数时，,s t 不唯一，举例如下：此时
2
b
为整数 11312(),,22222b b b b b b b t t ?
=?+=?+-=≤
§2 最大公因数与辗转相除法 1．证明推论4.1
推论4.1 a ，b 的公因数与（a ，b ）的因数相同． 证：设d '是a ，b 的任一公因数，∴d '|a ，d '|b 由带余除法
111222111111,,,,,
0n n n n n n n n n n a bq r b r q r r r q r r r q r r r r b ---++-=+=+=+==≤<<<<
∴(,)n a b r =
∴d '|1a bq -1r =， d '|122b rq r -=，┄, d '|21(,)n n n n r r q r a b --=+=, 即d '是(,)a b 的因数。
反过来(,)a b |a 且(,)a b |b ，若|(,),d a b ''则|,|d a d b ''''，所以(,)a b 的因数都是,a b 的公因数，从而,a b 的公因数与(,)a b 的因数相同。
2．证明：见本书P2，P3第3题证明。
3．应用§1习题4证明任意两整数的最大公因数存在，并说明其求法，试用你的所说的求法及辗转相除法实际算出（76501，9719）．
解：有§1习题4知：
,,0,,,a b Z b s t Z ?∈≠?∈使,||2
b a bs t t =+≤
。， 11,s t ∴?，使1112
||,||,,22t b
b s t t t =+≤≤ 如此类推知： 21,,;n n n n n n s t t t s t --?=+ 11111,,;n n n n n n s t t t s t ++-++?=+
且1221||||||||
||2222
n n n n n t t t b t --+≤
≤≤≤≤ 而b 是一个有限数，,n N ∴?∈使10n t +=
1121(,)(,)(,)(,)(,)(,0)n n n n a b b t t t t t t t t t +∴======= ，存在其求法为：1(,)(,)(,())a b b a bs a bs b a bs s =-=---= (76501,9719)
(9719,7650197197)(8468,97198468)
(1251,846812516)(3,1)1
∴=-?=-=-?=== 4．证明本节（1）式中的log log 2
b
n ≤
证：由P3§1习题4知在（1）式中有 12112102222
n n n n n n r r r b
r r --+-=<≤
≤≤≤≤ ，而1n r ≥ 1,22n
n b b ∴≤
∴≤， 2l o g l o g l o g 2b n b ∴≤=，即log log 2
b n ≤ §3 整除的进一步性质及最小公倍数
1．证明两整数a ，b 互质的充分与必要条件是：存在两个整数s ，t 满足条件1ax bt +=． 证明 必要性。若(,)1a b =，则由推论1.1知存在两个整数s ，t 满足：(,)as bt a b +=，
1as bt ∴+=
充分性。若存在整数s ，t 使as+bt=1，则a ，b 不全为0。 又因为(,)|,(,)|a b a a b b ，所以(,|)a b as bt + 即(,)|1a b 。 又(,)0a b >，(,)1a b ∴= 2．证明定理3
定理3 [][]1212,,||,||,||n n a a a a a a = 证：设121[,,,]n a a a m = ，则1|(1,2,,)i a m i n = ∴1|||(1,2,,)i a m i n = 又设122[||,||,,||]n a a a m = 则21|m m 。反之若2|||i a m ，则2|i a m ，12|m m ∴ 从而12m m =，即12[,,,]n a a a =122[||,||,,||]n a a a 3．设1110n n n n a x a x a x a --++++ （1）
是一个整数系数多项式且0a ，n a 都不是零，则（1）的根只能是以0a 的因数作分子以n a 为
证：设（1）的任一有理根为
p
q
，(,)1,1p q q =>。则
1110()()0n n n n p p p
a a a a q q q
--++++=
111100n n n n n n a p a p q a pq a q ---++++= （2）
由11110(2)n n n n n n a p a p q a pq a q ----=+++ ，
所以q 整除上式的右端，所以|n n q a p ，又(,)1,1p q q =>， 所以(,)1,|n n q p q a =∴；
又由（2）有11110n n n n n n a p a p q a pq a q ---+++=-
因为p 整除上式的右端，所以0|n P a q ，(,)1,1p q q =>，所以(,)1, |n n q p p a =∴ 故（1）的有理根为
p
q
，且0|,|n p a q a 。
220x x =∴-=，次方程为整系数方程，则由上述结论，可知其有有理根只能是
1,2±±
,p
q
(,)1,1p q q =>，则2
222222222,2,(,)(2,)1p q p p q q p q q
=∴=∴==>
但由(,)1,1p q q =>知22(,)1p q = §4 质数·算术基本定理 1．试造不超过100的质数表 解：用Eratosthenes 筛选法
（110=a
（2）10内的质数为：2，3，5，7
（3）划掉2，3，5，7的倍数，剩下的是100内的素数 将不超过100的正整数排列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2．求82798848及81057226635000的标准式．
解：因为8|848，所以38|,827988488103498562A A B ==?=?， 又8|856，所以8|B ，3812937322B C =?=?， 又4|32，所以4|C ，243234332C D =?=?
又9|（3+2+3+4+3+3），所以9|D ，29359373D E =?=?， 又9|（3+5+9+3+7），所以9|E ，93993E =? 又3399331331311=?=? 所以8532311A =；
同理有3343281057226635000235711172337=???????。 3．证明推论3.3并推广到n 个正整数的情形． 推论3.3 设a ，b 是任意两个正整数，且
12
12n n
a p p p ααα=??? ，0i α≥，1,2,,i k = ， 12
12n n
b p p p βββ=??? ，0i β≥，1,2,,i k = ， 则12
12(,)k k
a b p p p γγγ=??? ，1212[,]k k a b p p p δδδ=??? ，
其中min(,)i i i γαβ=，min(,)i i i δαβ=，1,2,,i k = 证： min(,)i i i γαβ=，∴0,0i i i i γαγβ≤≤≤≤ ∴ |,|i i i i i i i i p p p p γαγβ (1,2)i k = ∴
1
1
i
i
k
k
i i
i i p p
γα==∏∏，
1
1
i
i
k
k
i i
i i p p
γβ==∏∏.
∴ 1212|(,)k k p p p a b γγγ ，又显然12
12(,)|k k
a b p p p γγγ ∴ 1212(,)k k p p p a b γγγ= ，同理可得1212[,]k k p p p a b δδδ= ，max{,}i i i δαβ=
推广
设11112112k k a p p p βββ= ,22122212k k
a p p p βββ= ,1212,n n nk n k a p p p βββ= (其中j p 为质数1,2,,,i j k a = 为任意n 个正整数1,2,,,0ij i n β=≥ )， 则
1212121(,,,),min{},
1,2,,i i ik k n ij ij i n
p p p a a a j k γγγγβ≤≤===
1212121[,,,],max{},1,2,,i i ik k n ij ij i n
p p p a a a j k δδδδβ<<===
4．应用推论3.3证明§3的定理4（ii ）
证：设12111212k k k k
a p p p
b p p p αβααββ== ，， 其中p 1, p 2, , p k 是互不相同的素数，αi ，βi （1 ≤ i ≤ k ）都是非负整数，有
11
1
1
1212(,)min{,}1[,]max{,}1k k
k i i i k i i i a b p p p i k a b p p p i k λλλμμμλαβμαβ==≤≤==≤≤ ，，，
，，。
由此知(a , b )[a , b ] =
min{,}max{,}
1
1
1
i i
i i i i i i k
k
k
i
i
i i i i p p
p λμαβαβαβ+++=====∏∏∏=ab ；从而有[,](,)
ab
a b a b =
． ５．若n 21+是质数（n>1），则n 是2的方幂． 证：（反证法）设2(k n l l =为奇数），
则2222(1)2(2)2121(2)1(21)[221]k
k
k
k
k
n l l l l ??-?-+=+=+=+-++
∵ 22121(2)121k k
l n <+<+=+， ∴ 21n +为合数矛盾，故ｎ一定为２的方幂． §5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 1．求30！的标准分解式．
解：30内的素数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
22345303030303022222α??????????
=+++++????????????????????
15431023=++++=
3234303030303333α????????
=++++?
???????????????
1031014=+++= 5233030306107555α??????
=+++=++=?
??????????? 72303040477α????
=++=+=???????? ，11230302021111α????
=++=+=????????
13230302021313α????=++=+=?
??????? ，13230302021313α????
=++=+=???????? 17230301011717α????
=++=+=????????
，191923291αααα====
∴ 23
14
5
4
22
30!235711131719
2329=
?
?
??????? 2．设n 是任一正整数，α是实数，证明：
(i) [][]n n αα??
=????
(ii) [][]11n n n n αααα-????
+++???++=???????? 证：(i)设[]m α=.则由性质II 知1m m α≤<+,
所以 nm n nm n α≤<+, 所以[]nm n nm n α≤<+，所以[]
1n m m n
α≤
<+，又在ｍ与ｍ+１之间只有唯一整数ｍ，所以[]
[
][]n m n
αα==． (ii) [证法一]设
1{},0,1,2,,1k k k n n n
α+≤<=- , 则{}1,[][]k n k n n k ααα≤<+∴=+ ①当1i k n +≤-时,1{}1,[][]i k i i
n n n ααα+++
<≤+= ; ②当i k n +≥时,2{}1,[][]1i k i i n n n
ααα+>+
≥≥+=+; 111
00
11
[][][]
1[][][]()[]([]1)[]n n k n i i i n k n n n
i i
n n n n k k n k
ααααααααα----=-=--∴+++++=+=+++=-++=+∑∑∑
1
[][]n i i
n n αα-=∴+=∑
[证法二] 令1
()[][]n i i f n n ααα-==
+-∑, 10
11
()[][1]()n i i f n f n n αααα-=++=+-+≡∑
10
11
()[][1]()n i i f n f n n αααα-=++=+-+≡∑
()f α∴是以
1
n
为周期的函数。
又当[0,1),()000,,()0f R f αααα∈=-=∴∈≡时，
即
1
1
[][]n i n n αα-=+=∑。
[评注]：[证一]充分体现了 常规方法的特点，而[证二]则表现了较高的技巧。 3．设α，β是任意二实数，证明： (i) [][][]αβαβ-=-或[]1αβ-+ (ii) [2][2][][][]αβααββ+≥+++ 证明：（i ）由高斯函数[x]的定义有
[],[],01;01r s r s ααββ=+=+≤<≤<。则
[][],1
r
s r s αβαβ-=-+--< 当0,[][][]r s αβαβ-≥-=-时 当0,[][][]1r s αβαβ-<-=--时
故 [][][][]1[][]αβαβαβαβ-=--+=-或 （ii ）设[],[],0,1x y x y ααββ=+=+≤<， 则有0{}{}2x y αβ≤+=+< 下面分两个区间讨论：
①若01x y ≤+<，则[]0x y +=，所以[][][]αβαβ+=+，所以
[2][2]αβ+=[2[]2][2[]2]x y αβ+++=2[]2[]2([][])x y αβ+++2[]2[]αβ≥+=
[][][][]αββα+++=[][][]ααββ+++
②若12x y ≤+<，则[]1x y +=，所以[][][]1αβαβ+=++。 所以
1[2][2][2[]2][2[]2]2[]2[]2([][])2[]2[]2([][1])
[][][][]22([][])2[]2[]1[][][]
x y
x y x y x x x x αβαβαββααβααββ≥-+=+++=+++≥+++-←???→
=++++++-≥++=+++
（ii ）（证法2）由于α，β对称，不妨设{}{}αβ≥
[2][2][2([]{})][2([]{})]αβααββ+=+++
2[]2[][2{}][2{}]αβαβ=+++
2[]2[][{}{}]αβαβ≥+++
[][]([][][{}{}])αβαβαβ=+++++ [][][[]{}[]{}]αβααββ=+++++
[][][]ααββ=+++
4. (i) 设函数
在闭区间Q x R ≤≤上是连续的，并且非负，证明:和式
表示平面区域Q x R ≤≤，0()y f x <≤内的整点（整数坐标的点）的个数. (ii) 设p ，q 是两个互质的单正整数，证明：
(iii) 设
，T 是区域
内的整点数，证明：
(iv) 设
，T 是区域
，
，
内的整点数，证明：
证明：(略)
5. 设任一正整数，且，p 是质数，，证明：在的标准分解式中，质因数p的指数是
其中.
证明：在的标准分解式中，质因数p的指数有限，即
，
所以
而
第二章不定方程
§2．1 习题
1、解下列不定方程 )152510
0a x y += 630360306)=-y x b 解：)a 原方程等价于：3520x y += 显然它有一个整数解 0010,2x y ==- ，
故一般解为 105
(0,1,2,)
23x t t y t
=-?=±±?
=-+? )b 原方程等价于：172035x y -= 显然它有一个整数解 00735,635x y =-?=-?
故一般解为 735
20(0,1,2,)
63517x t t y t =-?+?=±±?=-?+?
2、把100分成两份，使一份可被7整除，一份可被11整除。 解：依题意 即求 711100x y += 的正整数解，解得 008,4x y ==
一般解是： 811(0,1,)47x t
t y t =-?=±?
=+?
但除 0t =外无其他正整数解，故有且只有 1005644=+ 3、证明：二元一次不定方程 ,0,0,(,)a x b y N a b a b +=>>=
的非负整数解为 N ab ?????? 或 1N ab ??
+????
证明：当0N <时，原方程没有整数解，而 10N ab ??
+≤????
故命题正确
当0N =时，原方程有且只有一个非负整数解 ()0,0 而 0N ab ??=???? 11N ab ??
+=????
因为 (),1a b = 所以
原方程有整数解 (){}{}100011021,,(1),,,(1),,n n n n x y y q q N x q q N ---=-=- 其中
[]123,,,,n a
q q q q b
= ，由于0a b >>，故00,x y 中一正一负，可设0,0x y >≤ 原方程的一般解是：()000,1,x x bt
t y y at =-?=±?=+?
要求00000,0x y
x bt y at t b a
-≥+≥?
≥≥-，
仅当 0y a -
是整数时，才能取 0y t a ??=-???? ，否则 0y t a ??
>-????
故这个不等式的整数解个数T 是 ：
当是整数时 000011x y x y T b a b a ????????
=--+=++????????????????
因而 001x y N N T ab b a ab ????????
=+?=+????????????????
当
0y a 不是整数时 00001x y x y T b a b a ????????=--=++????????????????
因而 00001x y b a N ab x y b a ?????
+?????
???????=?????????
?++?????????
? 所以 ()m ?
证明2：二元一次不定方程ax + by = N 的一切整数解为00x x bt
y y at =-??=+?
，t ∈Z ，于
是由x ≥ 0，y ≥ 0得00y x t a b -≤≤，但区间00,[]y x a b -的长度是N
ab
，故此区间内的整数个数为[
][]N
N ab ab
或+ 1。 ：
4、证明：二元一次不定方程 ,(,)1,1,1ax by N a b a b +==>>，当 N ab a b >-- 时有非负整数解，N ab a b === 则不然。
证明：先证后一点，当 N ab a b =--时，原方程有非负整数解 ()00,x y 则12(,).d m m =
00001,11,1,1,1b x a y x bk y ah k h ?++?+=+=≥≥
(),2ab k h ab k h ?+=+≥，这是不可能的。
次证，当N>ab-a-b 时，因(a ，b)=1，故原方程有整数解（x 0，y 0），一般解是
{
00(0,1,)
x x bt
y y at
t =-=-=±
要求x 0-bt ≥0，y 00at -≥00y x
t a b
?-
≤≤会证明存在满足这个不等式的整数0t t =可取使00(0)x bt r r b =+≤<于是对于这个0t 有：
0011x b x bt r b t b
-+-=≤-?≥
而
0000000
000111
(1)()()()1
0a y at y x b by ax ab a N ab a ab a b ab a b b b b
y
y at t a
+≥+-++-+=-+>---+=-∴+≥?≥-这就证明了当N ab a b >--时，原方程有非负整数解． 1．证明定理2推论。
推论 单位圆周上座标都是有理数的点（称为有理点），可以写成
2222
2222222222,,()()ab a b a b ab a b a b a b a b
--±±±±++++或 的形式，其中a 与b 是不全为零的整数。
证明：设有理数l n
x y m m
=
=，（m ≠ 0）满足方程x 2 + y 2 = 1，即l 2 + n 2 = m 2，于是得l = ±2abd ，n = ±(a 2 - b 2)d ，m = ±(a 2 + b 2)d 或l = ±(a 2 - b 2)d ，m = ±2abd ，
m = ±(a 2
+ b 2
)d ，由此得(x , y ) =22222
2222222
22,,()()ab a b a b ab
a b a b a b a b --±±±±++++或。反之，代入方程x 2 + y 2 = 1即知这样的点在单位圆周上。
2．求出不定方程2223,(,)1,0,0,0x y z x y x y z +==>>>的一切正整数解的公式。 解：设不定方程2223x y z +=,(,)1x y =有解则 (1)3/z-x 或3/z+x 因为2223()()y z x z x z x =-=-+
?3/()()3/z x z x z x -+?-或3/z+x
()()2
2
22
2
3333/3/z x z x
z x z x z x z x
y y
y x
z +-+=?
=
?-=+?+-或者得或
以下不妨设3/z x +
②(),1x z =， 设 2
2
2
(x ,z )d ,
d /x ,d /z d /3,
y x z =?=-则
2
2
2
,3/,9/,9/9/33/d y y x z ???若 ()3/,x y ?与(),1x y =矛盾!
这样()(
)
2
2
2
3,1/
//3d d d y y
y d =?? 而()//,1d x d x y d ??=
③(),12z x z x +-=或， (),/()()2t z x z x t z x z x x =+-?+--=设，
()/()()2/2.22t z x z x z t x z ++-=?= 即 12t t ==或
④若
(),1,,1,3z x z x z x z x +??
+-=-=
???
则 ()()()2
2
33
z x
z x z x z x y y
+=+-?
=
?-从而 由引理可设
2
,3
z x a +=2,z x y ab b -== 从而≡ ， 为证得,x z 为整数， (),1,x z = 必须有a ， b 均为奇数，且2
2
3a b > ⑤若(),2,1,1226
2z x z x z x z x z x z x +-+-????
+-=?=?=
? ????? ()()2
2
3262y z x z x z x z x y
+-??
=+-?=?
???
从而 设
222222
,,,3,2,3622
z x z x y ab x y ab z a b a b a b +-====-==+即， 其中,a b 为一奇一偶，且有(),1
a b =
4．解不定方程：x 2 + 3y 2 = z 2，x > 0，y > 0，z > 0，(x , y ) = 1。
解：设(z - x , z + x ) = d ，易知d = 1或2。由(z - x )(z + x ) = 3y 2得z - x = 3da 2，z + x = db 2，y = dab 或z - x = db 2，z + x = 3da 2，y = dab ，a > 0，b > 0，(a , b )
= 1。(ⅰ) 当d = 1：2222
|3|322
b a b a x y ab z -+===，，，a > 0，b > 0，(a , b ) = 1，3|/b ，a , b 同为奇数； (ⅱ) 当d = 2：x = |b 2 - 3a 2|，y = 2ab ，z = b 2 + 3a 2，
a > 0，
b > 0，(a , b ) = 1，3|/
b ，a , b 一奇一偶。反之，易验证(ⅰ)或(ⅱ)是原不定方程的解，且x > 0，y > 0，z > 0，(x , y ) = 1。 3．证明不等式方程
()2
2
4
,,1,0,0,/x y x y z x y x z +
==>>的一切正整数解．
可以写成公式: 224(),x ab a b =-y =∣442
2
6a b a b
+-∣，22
z a b =+
其中()0,0,,1,,a b a b a b >>=一单一双
证明:由定理1知道原方程的解是2222
2,,,x cd y z c d c d ==-=+
()0,,1c d c d >>=， 且c ， d 为一奇一偶，
其中，()2
2
2,,0,,1c ab d a b a b a b ==->>=， 且a ， b 为一奇一偶． 所以2
2
4(),x ab a b =-y =∣4
4
2
2
6a b a
b
+-∣，22
z a b =+是原方程的正整数解
()2
2
(0,0,0,,1,2/,x y z x y x a b >>>=+且是奇数，
原方程正整数的解有:
()000,，
，()2
0,a a ±±，
，()2
,0,a a ±±()2
2
4
4
2
2
2
2
4(),(6),()ab a b a b a b a b ±-±+-±+，()4
4
2
2
2
2
2
2
(6),4(),(),ab a b a b a b a b ±+-±-±+
6．求方程x 2 + y 2 = z 4的满足(x , y ) = 1，2∣x 的正整数解。
解：设x ，y ，z 是x 2 + y 2 = z 4的满足(x , y ) = 1，2∣x 的正整数解，则x = 2ab ，y = a 2 - b 2，z 2 = a 2 + b 2，a > b > 0，(a , b ) = 1，a , b 一奇一偶， 再由z 2 = a 2 + b 2得a = 2uv ，b = u 2 - v 2， z = u 2 + v 2 或 a = u 2 - v 2，b = 2uv ， z = u 2 + v 2， u > v > 0，(u , v ) = 1，u , v 一奇一偶，于是得x = 4uv (u 2 - v 2)，y = |u 4 + v 4 - 6u 2v 2|，z = u 2 + v 2，u > v > 0，(u , v ) = 1，u , v 一奇一偶。反之，易验证它是原不定方
程的整数解，且x > 0，y > 0，z > 0，(x , y ) = 1，2∣x 。
其中正负号可任意选取．
第三章 同余
ξ1同余的概念及其基本性质
1、 证明（i ）若1k ααA ≡1k ααB (modm) x i ≡y i (modm)、i=1，2，、、、，k 则
1
1
111,,11,,1,,
k k k k
k
k
k x x y y ααααααααααα
α
A ≡
B ∑∑ (modm)
特别地，若i i a b ≡（modm ），i=0，1，,n 则
111010n n n n n n n n a x a x a b x b x b ----++≡+++ （modm ）
(ii)若a ≡b(modm)，k 0,(mod ),ak bk mk >≡
（iii ）若a ≡b(modm)，d 是a ，b 及m 的任一正公因数，则(mod ),a b m
b d d
≡ (iv)若a ≡b(modm)，,0.d m d > 则a ≡b(modd)． 证明 ：（i ）据性质戊，由(mod ),1,2,,.i i x y m i k ≡= 得(mod ),1,2,,,i i i i x y m i k αα≡= 进一步，则
11
11
11(mod )k k k k k k x x B y y m αααααααααA ≡
最后据性质丁，可得：
1
1
111,,11,,1,,k k k k k
k
k x x y y ααααααααααααA ≡
B ∑∑ （modm ）
(ii) 据定理1，a ≡b(modm),m a b ?-
0,()k mk k a b ka kb >∴-=-
又据定理1，即得(mod ).ka kb mk ≡
（iii ）据定理1， a ≡b(modm) ,m a b ?-即a-b=ms(s ∈z)
,,,0,a b m d a b m d s d d ->∴
= ，即,a b m
s d d d -=? 仍据定理1，立得(mod ),a b m
b d d
≡
(iv) 据定理1， a ≡b(modm),(),a a ms s z ?-=∈ 又,,,d m m dt t z ∴=∈ 故(),,a b ms d st st z -==∈
(mod ).a b d ∴≡
2、设正整数1101010,010n n n n i a a a a a --=++≤< 试证11整除的充分且必要条件是11整除
1
(1).i
n
i
i a =-∑
证明 ：101(mod11),≡-∴ 由上题(i)的特殊情形立得
1101010n n n n a a a a --=++≡ 110(1)(1)(mod11)n n n n a a a ---+-+ 0(1)(mod11),n
i i i a a =≡-∑
1111
(1)i
n
i
i a a =∴?-∑．
3．找出整数能被37，101整除有判別条件来。 解：10001(mod37)≡
故正整数11010001000,01000k k k k i a a a a a --=++≤< 立得0
3737
.k
i i a a =?∑
1001(mod101).≡-
无机化学水平测试题(Ⅰ) 一、选择题（在下列各题中,选择出符合题意的1个或2个答案，将其代号写在括号中,每题1.5分,共24分) 1．下列物质中可以认为具有最大摩尔熵的是（ ) A.Li(g)??Ｂ.Li （s)??C.LiC ｌ·H 2O （ｓ）? D.Li ＣO 3（ｓ) 2.已知在一定温度下: S ｎO 2（ｓ)+2Ｈ2(ｇ) === Sn(ｓ)+２H ２O （ｇ)= 1K Θ ???２1．0 CO(g)＋Ｈ2Ｏ(ｇ) ==＝ CO ２(g)＋Ｈ2(g) ?2K Θ=0．０34 因此,下列反应SnO ２(s)+2CO(g ） ＝=＝ Sn(s)+2CO ２（g)的3K Θ=( ) A.21．０? B.0.714? C ．0.0２4 3? ?Ｄ.21．6 3．下列化合物中，既有离子键又有共价键的物质是( ) Ａ.NaOH ? B.ＣaCl 2 ?C.ＣH 4?? D.N Ｈ4Ｃl ４.已知φΘ (Cu 2＋ ／Cu) === 0.34 V,φΘ （C ｕ+ /C ｕ)= 0.52 Ｖ,则φΘ （Cu 2+ /Cu + ）为( ） Ａ.–０．1８ Ｖ?B ．0.16 V C ．0．8６ V ?D ．0.１8 V ５.下列元素原子半径排列顺序正确的是（ ） A ．Mg>B>Si>Ar ? B.Ａr>M ｇ>Ｓｉ>B C ．S ｉ>M ｇ>B>Ar ? D.Ｂ>Mg>Ar ＞Si 6.反应3A 2+ +2B ＝== 3A+2B 3+ 在标准状态下电池的电动势E Θ 为1.8 V,某浓度时,反应的电池电动势E 为1．6 V,则此时该反应的lg K Θ 值为( ） Ａ.3×1.８/0．０5９ 2 ? Ｂ.3×1.6／0.0５9 2 C.6×１．6/0.059 2 ?? D ．6×1.8／0.05９ 2 ７.下列离子的原子序数分别是２5、26、27、28，其电子构型可以用[Ar ］３d 6 表示的是( ) A.Mn 2+ ?? B.Ｆe 2＋ ?C ．Co 3+ ??D.Ni 2+ ８.已知H ２S 的1 a K Θ=1．0×10 –７ ，2 a K Θ =1.0×10 –1３ ，在饱和的H 2Ｓ水溶液中c (Ｓ2– )应为 ( )m ｏｌ·Ｌ–1
考后：考研翻译硕士真题及答案 考研试题及答案栏目将在2017年12月23日考后第一时间陆续公布2018年考研翻译硕士真题及答案。【CTRL+D收藏】 考生可点击进入考研网提别为大家制作的《2018年考研真题及答案专题》查看各科2018考研真题及答案信息。 最后，祝广大考生在2018年研究生考试中取得好成绩！ 准考证 打印时间 2018年考研下载打印准考证时间：2017年12月14日至12月25日，考生可凭网报用户名和密码登录“研招网”下载打印《准考证》。《准考证》使用A4幅面白纸打印，正反两面在使用期间不得涂改。考生凭下载打印的《准考证》及居民身份证参加考试。请考生务必妥善保管个人网报用户名、密码及《准考证》、居民身份证等证件，避免泄露丢失造成损失。 点击进入：2018考研准考证下载打印入口 【提醒：】 考生凭网报用户名和密码登录中国研究生招生信息网下载打印《准考证》(24小时开通)。《准考证》正反面不得有任何涂改！ 1、《准考证》由考生使用A4幅面白纸在规定时间内（2017年12月14日至12月25日）上网自行下载打印。《准考证》正反两面在使用期间不得涂改。 2、考生凭《准考证》及居民身份证按规定时间进入考场，对号入座。入座后将上述证件放在桌面左上角，以便检查。 3、考试地点由报考点指定，考生应在考试前一天到考试地点了解考场有关注意事项。 考研时间
2018年考研初试时间为：2017年12月23日至12月24日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月25日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 考试时间以北.京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生招生考试，国家一律不予承认。 考试科目 第三十二条硕士研究生招生初试一般设置四个单元考试科目，即思想政治理论、外国语、业务课一和业务课二，满分分别为100分、100分、150分、150分。 第三十三条教育学、历史学、医学门类初试设置三个单元考试科目，即思想政治理论、外国语、专业基础综合，满分分别为100分、100分、300分。 体育、应用心理、文物与博物馆、药学、中药学、临床医学、口腔医学、中医、公共卫生、护理等专业学位硕士初试设置三个单元考试科目，即思想政治理论、外国语、专业基础综合，满分分别为100分、100分、300分。 会计、图书情报、工商管理、公共管理、旅游管理、工程管理和审计等专业学位硕士初试设置两个单元考试科目，即外国语、管理类联考综合能力，满分分别为100分、200分。 金融、应用统计、税务、国际商务、保险、资产评估等专业学位硕士初试第三单元业务课一设置经济类综合能力考试科目，供试点学校选考，满分为150分。 第三十四条硕士研究生招生考试的全国统考科目为思想政治理论、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三、教育学专业基础综合、心理学专业基础综合、历史学基础、临床医学综合能力(中医)、临床医学综合能力(西医);全国联考科目为数学(农)、化学(农)、植物生理学与生物化学、动物生理学与生物化学、计算机学科专业基础综合、管理类联考综合能力、法硕联考专业基础(非法学)、法硕联考综合(非法学)、法硕联考专业基础(法学)、法硕联考综合(法学)。其
教育传播部分 1=东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 专业名称：教育 技术学 考试科目：教育传播与教学设计（教学设计部分）考试时间：2012年1月8日下午 说明：所有试题答案均须写在答题纸上，写在本试卷上的一律无效。 1. 试阐述多元智能理论对教学设计的启示（15分） 2. 请结合案例说明布鲁姆提出的螺旋式组.织教学内容应注意的儿方面问题（15分） 3. 请结合ARCS 动机模型阐述动机因素对学习品质的影响（20分） 4. 请举例说明问题解决的学习内容分析（20分） 5. 请结合新技术的发展阐述信息技术环境下的教学策略。（20分） 10分，共4小题，共计40分） 1. 信息的形式及其成因。（10分） 2. 符号的木质是什么？列举教师的一种非语言符号，说明其在教育中的应用。（10分） 3. 如何理解网络教学媒体的作用？（10分） 4. 如何实现网络教育传播环境的优化。（10分） （二）论述题（每小题20分，共1题，共计20分） 1. SMCR 传播模式对网络课程设计的启示？（20分） 东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 专业名称：教育技术学 考试科目：媒体技术(C 语言)考试时间：2012年1月8日下午 说明：所有试题答案均须写在答题纸上，写在本试卷上的一律无效。 n 1. 输入x 和n 的值，e x =y ——，其中x>0实数、n 为正整数。(10分) 妇洲 2. 定义一个判断是否为素数函数f4,输出3?n 间素数的平方根之和。(10分) 3. 输入10个实数存在数组d 中，将小于平均数的元素累加，并输出。(如输入为25、 9、23、7,输出 16) (10 分) 4. 编程求10个字符串中最长与次长的两字符串连接起来，组成一个新的字符串p,并 输出。(15分) 5. 己知数据文件A.DAT 中存放100个整数，将其中小于平均值整数，按由大到小的 降序顺序排序并输出。(15分) 6. 下面程序是判断输入的字符串是否是“1口1文”，(顺读和倒读都一样的字符串称“1 口1 文”，如level),请填空、(5分)
大学无机化学试题集及答案 第一章气体、液体和溶液的性质 1. 敞口烧瓶在7℃所盛的气体，必须加热到什么温度，才能使1/3气体逸出烧瓶？ 2. 已知一气筒在27℃，30.0atm时，含480g的氧气。若此筒被加热到100℃，然后启开 阀门（温度保持在100℃），一直到气体压力降到 1.00atm时，共放出多少克氧气？ 3. 在30℃时，把8.0gCO2、6.0gO2和未知量的N2放入10dm3的容器中，总压力达800 mmHg。试求： (1) 容器中气体的总摩尔数为多少？(2) 每种气体的摩尔分数为多少？ (3) 每种气体的分压为多少？(4) 容器中氮气为多少克？ 4. CO和CO2的混合密度为 1.82g dm－3(在STP下）。问CO的重量百分数为多少？ 5. 已知某混合气体组成为：20份氦气，20份氮气，50份一氧化氮，50份二氧化氮。问：在0℃，760mmHg下200dm3此混合气体中，氮气为多少克？ 6. S2F10的沸点为29℃，问：在此温度和1atm下，该气体的密度为多少？ 7. 体积为8.2dm3的长颈瓶中，含有 4.0g氢气，0.50mol氧气和分压为2atm 的氩气。这 时的温度为127℃。问： (1) 此长颈瓶中混合气体的混合密度为多少？ (2) 此长颈瓶内的总压多大？ (3) 氢的摩尔分数为多少？ (4) 假设在长颈瓶中点火花，使之发生如下反应，直到反应完全： 2H2(g) + O2(g) ＝2H2O(g) 当温度仍然保持在127℃时，此长颈瓶中的总压又为多大？ 8. 在通常的条件下，二氧化氮实际上是二氧化氮和四氧化二氮的两种混合气体。在45℃，总压为1atm时，混合气体的密度为 2.56g dm－3。计算： (1) 这两种气体的分压。(2) 这两种气体的重量百分比。 9. 在1.00atm和100℃时，混合300cm3H2和100 cm3O2，并使之反应。反应后温度和压力 回到原来的状态。问此时混合气体的体积为多少毫升？若反应完成后把温度降低到27℃，压力仍为 1.00atm，则混合气体的体积为多少毫升？ (已知27℃时水的饱和蒸汽压为26.7mmHg) 10. 当0.75mol的“A4”固体与2mol的气态O2在一密闭的容器中加热，若反应物完全消 耗仅能生成一种化合物，已知当温度降回到初温时，容器内所施的压力等于原来的一半，从这些数据，你对反应生成物如何下结论？ 11. 有两个容器A和B，各装有氧气和氮气。在25℃时： 容器A：O2 体积500 cm3，压力1atm。
2017年郑州大学考研指导【郑州大学】 基础英语：一、选择题，词义辨析10道，10分， 二、15题，30分，三篇阅读，今年的阅读比去年长的多，但是总体不难，可能比专四稍微难些。 三、完型，20小题，10分。 四、15分，汉译英，关于政治的，一般难度。 五、15分，英译汉，关于语言学的，术语较多。 六、作文，20分。关于大学生到底是参加社团活动好还是只学习好，说明你的看法与原因。250字。 翻译基础： 一、英译中，10题，每题5分，经济，网络，科学方面的特别多，感觉不简单，尤其是科学。 二、一篇中译英，讲的是能不能从黑洞里获取能量的问题，讲了霍金的一些量子物理学理论。 三、中译英，总6段话，关于中华民族文明的。 大概内容有，中华民族文明五千年，是世界文明里重要部分。近代以来，什么中华民族到了最危险的时候，仁忍志士奋起反抗但次次失败。中共成立后，领导人民英勇抗争最终胜利。然后有一段建设中华文明，屹立世界文明之林。各民族和睦相处，团结，中华民族怎样怎样……有一段是中国人民想要更怎样更怎样更怎样（更高收入，更好社保，更美环境等等一大堆，积累的词条能用上咯）最后一段是我们的责任要怎样，展望未来。 这篇虽然长，但总体难度还行吧，比去年的利与义简单一些。主要还是要多关注政治方面的报道文章，才能更好把握。 百科：
一、选择题，这次出的中国文学方面的蛮多，印象里大概得有四五题那样吧，中国地理，世界历史，世界文化，音乐，美术，政治，经济，科学，中国法律，外国国家概况，翻译理论等都会涉及一两题。 1、下面哪句不是出自论语？ 2、给了句诗歌，问描绘的是哪个地方？答案有苏州，扬州，常州，杭州 3、下面哪个不是苏轼的作品，有题西林壁，时钟山记，还有个什么记，还有个送友人什么的忘记了。 4、给出了几个作品，请排列出版时间顺序，有《说文解字》《本草纲目》，还有两个忘记了 5、《洛神赋图》是誰的作品？顾恺之 6、南水北调中线水源地？丹江口水库 7、有个戏剧忘记名字了，是谁的作品？答案里茅盾，郭沫若，巴金，老舍。 8、钢琴诗人是谁？肖邦 9、西方哲学先哲第一人是誰？苏格拉底 10、古希腊物质匮乏，但是什么丰富？选项里，文化，精神，文化与精神 11、爱因斯坦，相对论 12、大概意思说诗歌是文学的很高境界，这评论出自誰，选项里雪莱，海涅， 13、中国法律面前人人平等，是指？十八岁以上？拥有中国国籍？中国公民？还是中国境内人？14经济金融上什么什么系统性的哪个……投资风险，市场风险，等。 15、经济上的一段话，说明什么 16、给了一段话，美国州政府权利怎样，地方政府权利什么的，体现了什么？选项里有分权，民主。 17、以下哪个不是加拿大特点？选项有钾资源，不成文宪法，总理由议会提名，女王任命，任期五年，还有个什么忘了
《无机化学》试题库 试题一 一、填空（每小题2分，共20分） 1、相同质量的同一种物质的不同聚集状态所具有的能量，以气态最高，次之， 最低； 2、1molH2SO4中含氧原子数= 个； 3、当正反应的活化能小于逆反应的活化能时，反应（吸热或放热）； 4、对于可逆反应N2 + 3H2 == 2NH3，其实验平衡常数表达式为K C= ； 5、酸碱质子理论定义：凡是的物质都是酸； 6、BaSO4的溶度积K SP与溶解度S（mol·L-1）之间的换算关系为K SP= ； 7、共价键具有饱和性与性； 8、一个H2O分子与一个HF分子之间存在四种分子间力，即：、、取向力、诱导力； 9、借助氧化还原反应产生电流的装置称为； 10、举出常见的可作配位体的分子与离子各两种：。 二、单项选择（每小题2分，共20分） 1、气体标准状况的定义中，温度与压力分别为； A、T=273K，P=10000Pa B、T=298K，P=101325Pa C、T=273K，P=101325Pa D、T=298K，P=10000Pa 2、对于气相平衡2SO2 + O2 == 2SO3 + Q（“+ Q”代表放热），为了提高SO2 的转化率，可以在其它条件不变的情况下，； A、加压并升温 B、升温 C、加入一些SO2 D、加入一些O2 3、下列各组物质中，不是共轭关系的是； A、H2SO4～SO42- B、H2O～OH- C、HF～F- D、NH3～NH4+ 4、原子核`外M电子层最多可容纳的电子数为； A、2 B、18 C、8 D、32 5、在H2S、HCl、N2、Cl2分子中，既有σ键，又有∏键的是； A、H2S B、HCl C、N2 D、Cl2 6、在Na2S2O3中，S的氧化数= ； A、+4 B、+2.5 C、-2 D、+2 7、关于Li、Na、K的性质，下列表述中错误的是； A、Na、K在空气中燃烧，分别生成Na2O、K2O
2004－2005学年第一学期《工程水文学》试题（B卷）及答案 （水务工程专业03级） 班级学号姓名成绩 一、在横线上填上所选结果的序号（单选，每题2分） 1、如果平原地区的雨量站稀疏且分布不均匀，采用（2）计算面平均雨量比较合适。 （1）算术平均法；（2）加权平均法；（3）等雨深线图法 2、河道的糙率增大则河道过水能力（2）；河道的比降增大则河道的过水能力。 （1）增大；（2）减小；（ 3）不变 3、霍顿下渗公式中的参数f0，f c，K与（3）有关。 （1）降雨强度；（2）土壤含水量；（3）土壤性质 4、闭合流域多年平均雨量1000mm，多年平均径流深350mm，流域最大蓄水能力100mm，则多年平均蒸发量为（2） mm。 （1）550；（2）650；（3）750 5、在流域径流形成和消退过程中，（1）退水速度最快。 （1）地表径流；（2）表层流；（3）地下径流 6、流域内修建大型水库后，通常情况下多年平均径流深（2）。 （1）增加；（2）减少；（3）不变 7、设事件A、B相互独立，且P（A）＝0.4；P（B）＝0.05，则P（AB）＝（2）；P（A＋B）＝（4）。 （1）0.2；（2）0.02；（3）0.45；（4）0.43；
8、某堤防设计标准P＝0.05。今后十年内发生河道水位超过堤顶高程的概率（3）。 （1）0.0510 ；（2）1 - 0.0510 （3）1－( 1－0.05 )10 9、已知均值EX = 100.0mm，离差系数Cv = 0.40，离均系数φp＝6.5，则设计值x p＝（1） mm。 （1）360.0；（2）260.0；（3）260.5 10、城市化地区一般不采用直接由流量资料推求设计洪水的方法，主要原因是流量资料不满足（1）。 （1）一致性；（2）代表性；（3）可靠性 11、如果设计枯水流量为2.5 m3/s，则供水保证率为（1）。 （1）P( Q>2.5 m3/s )；（2）1－P( Q>2.5 m3/s )；（3）1 / P( Q>2.5 m3/s ) 12、在一般情况下，月降雨径流相关图的精度（3）年降雨径流相关图。 （1）高于；（2）等于；（3）低于 13、由暴雨资料推求设计洪水是假定设计暴雨的频率（3）设计洪水的频率。 （1）大于；（2）小于；（3）等于 14、已知某流域按三小时时段的一次净雨过程为11.5，3.0，25.0，13.5，4.5（mm），产生的地下径流总量为30.0mm，则分析出该次雨洪事件的稳定入渗率f c＝（2） mm/h。 （1）2.0 ；（2）2.5 ；（3）6.0 15、一般情况下，采用等流时线方法推求出的流域流量过程线洪峰 （1）实测洪峰。
1,A 2D 3C 4C 5C 6 B 7A 8D 9B 10B 1、下列各对元素中化学性质最相似的是………………………………………………………（） (A) Li，Mg (B) Al，Si (C) Na，Al (D) H，Li 2、至今未发现有过氧化物的是…………………………………………………………………（） (A) Li (B) K，Rb，Cs (C) IIA (D) Be … 3、下列偶极矩不等于零的分子是………………………………………………………………（） (A) BeCl2(B) BF3(C) PF3(D) CS2 4、H2S分子中硫原子的杂化轨道是……………………………………………………………（） (A) sp(B) sp2(C) sp3(D) dsp2 5、下列氢键中最强的是…………………………………………………………………………（） (A) S—H…O (B) N—H…O (C) O—H…F (D) C—H…N 6、在[Ni(NH3)4Cl2]中，Ni的氧化数为…………………………………………………………（） (A) 3 (B) +2 (C) +1 (D) 0 7、下列各对物质，能在酸性溶液中共存的是…………………………………………………（） (A) FeCl3和溴水(B) H3PO3和AgNO3溶液 、 (C) H3AsO4和KI 溶液(D) N2H4和HgCl2溶液 8、下列离子中氧化性最强的是…………………………………………………………………（） (A) CoF-36(B) Co(NH3)+33 (C) Co(CN)-36(D) Co3+ 9、硝酸盐热分解可以得到单质的是…………………………………………………………（） (A) Pb(NO3)2(B) AgNO3
第四章习题 【思考题】 1、选择题 水文现象是一种自然现象，它具有[D_]。 a、不可能性； b、偶然性； c、必然性； d、既具有必然性，也具有偶然性。 水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[C]。 a、必然变化特性； b、自然变化特性； c、统计变化特性； d、可能变化特性。 2、是非题 由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论？（×） 偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象？（√） 3、简答题 什么是偶然现象？有何特点？ 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？
1、选择题 一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[A]。 a、； b、； c、； d、 一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[C]。 a、； b、； c、； d、 2、是非题 在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件？（×）随机事件的概率介于0与1之间？（√） 3、简答题 概率和频率有什么区别和联系？ 两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？
1、选择题 一阶原点矩就是[A]。 a、算术平均数； b、均方差 c、变差系数； d、偏态系数 偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x[B]。 a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多； b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少； c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等； d、出现小于均值的机会为0。 水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[C]。 a、负偏； b、对称； c、正偏； d、双曲函数曲线。 2、是非题 x、y两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx、σy，已知σx＞σy，说明x系列较y系列的离散程度大。 【答案】Y 统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。 【答案】N 3、简答题 分布函数与密度函数有什么区别和联系？ 不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系？ 什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？ 统计参数、σ、Cv、Cs的含义如何？
[考研类试卷]2015年东北师范大学英语翻译基础真题试卷英译汉 1 barriers of time and space 2 firecrackers 3 distance learning 4 elite 5 intellectual property 6 internal affairs 7 WTO 8 on the basis of equality and mutual benefit 9 unequal treaty 10 bilateral cooperation 11 sustainable development 12 government-funded scholarship 13 individual income tax 14 burn the midnight oil 15 bio-technology 汉译英 16 学士学位 17 电子公告板
18 种族歧视 19 劳动力 20 情人节 21 优惠政策 22 零售商店 23 全球经济失衡 24 自治区 25 机器制造产品 26 消费品 27 商业订单 28 文化鸿沟 29 股票市场 30 学术机构 英译汉 31 Being told I would be expected to talk here, I inquired what sort of talk I ought to make. They said it should be something suitable to youth—something didactic, instructive, or something in the nature of good advice. Very well. I have a few things in my mind which I have often longed to say for the instruction of the young; for it is in one' s tender early years that such things will best take root and be most enduring and most valuable. First, then. I will say to you my young friends—and I say it beseechingly, urgingly—
第十章配位化合物 本章总目标： 1：掌握配合物的基本概念和配位键的本质2：掌握配合物的价键理论的主要论点，并能用此解释一些实例3：配离子稳定常数的意义和应用 4：配合物形成时性质的变化。 各小节目标： 第一节：配位化合物的基本概念 1：掌握中心原子、配体、配位原子、配位键、配位数、螯合物等概念，配位单元：由中心原子（或离子）和几个配位分子（或离子）以配位键向结合而形成的复杂分子或离子。 配位化合物：含有配位单元的化合物。 配位原子：配体中给出孤电子对与中心直接形成配位键的原子。配位数：配位单元中与中心直接成键的配位原子的个数。 2 ：学会命名部分配合物，重点掌握命名配体的先后顺序：（1 ）先无机配体后有机配体（2）先阴离子配体，后分子类配体（ 3 ）同类配体中，先后顺序按配位原子的元素符号在英文字母表中的次序（4）配位原子相同时，配体中原子个数少的在前（5）配体中原子个数相同，则按和配位原子直接相连的其它原子的元素符号的英文字母表次序； 3：了解配合物的结构异构和立体异构现象 第二节：配位化合物的价键理论 1：熟悉直线形、三角形、正方形、四面体、三角双锥、正八面体构型的中心杂化类
型。 2：会分辨内轨型和外轨型配合物。可以通过测定物质的磁矩来计算单电子数 。 3 ：通过学习羰基配合物、氰配合物以及烯烃配合物的配键来熟悉价键 理论中的能量问题。 第三节：配合物的晶体场理论 1：掌握配合物的分裂能、稳定化能概念 2：掌握配合物的晶体场理论。 3;了解影响分裂能大小的因素 ）晶体场的对称性中心离子的电荷数，中心离子的电荷高，与配体作用强，大。 中心原子所在的周期数，对于相同的配体，作为中心的过渡元素所在的周期数大，相对大些。（ 4 ）配体的影响，配体中配位原子的电负性越小，给电子能力强，配体的配位能力强，分裂能大。 4 ：重点掌握（1）配合物颜色的原因之一——d-d 跃迁以及颜色与分裂能大小的关系；（2）高自旋与低自旋以及与磁矩的大小的关系。第五节：配位化合物的稳定性 1 ：熟悉影响配位化合物稳定性的因素（1）中心与配体的关系（2）螯合效应 （3）中心的影响（4）配体的影响（5）反位效应（6）18 电子规则。 2：了解配位平衡及影响的因素习题 一选择题 1. Fe (III)形成的配位数为6的外轨配合物中，Fe3+接受孤电子对的空轨是()
2014年江西师范大学外国语学院211翻译硕士英语考研真题及详解 I. Vocabulary: (1×1, 10 points) Direction: For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE that best completes the sentence. 1. —Why, this is nothing but common vegetable soup! — _____, madam. This is our soup of the day. A. Let me see B. So it is C. Don’t mention it D. Neither do I 【答案】B 【解析】根据“哎呀，这只是普通的蔬菜汤！”这句话来判断，顾客是在抱怨，而答语是服务员对顾客的话做了“确认”回答，“确实如此，这就是我们今天的汤”。 2. The couple _____ their old house and sold it for a vast profit. A. did for B. did in C. did with D. did up 【答案】D 【解析】句意：这对夫妇修理了旧房子，然后卖了高价。do up刷新；修缮。do for适合。do in 欺骗；搞垮。 3. —Mother, you promised to take me out. —Well. _____ A. So I did! B. So did I. C. So I do! D. So do I. 【答案】A 【解析】第一个人抱怨妈妈说话不算数，第二句话用了一个语气词well表明她承认自己曾经许诺过这事。“so+主语+助动词”表示说话人认同对方的看法。 4. Rumors are everywhere, spreading fear, damaging reputations, and turning calm situations into _____ ones. A. turbulent B. tragic C. vulnerable D. suspicious 【答案】A 【解析】句意：谣言无处不在，散布恐惧，损毁名誉，把平静的局势弄得十分动荡。根据“turn...into”可知，空白处单词应该与calm意思相反。turbulent混乱的。vulnerable易受攻击的。suspicious可疑的。 5. The student said there were a few points in the essay he _____ impossible to comprehend. A. has found B. was finding C. had found D. would find 【答案】C 【解析】句意：这个学生说，他发现这篇文章里有几点很难理解。这句话中“发现”这个动作发生在“said”之前，因此应该用过去完成时。 6. Overpopulation poses a terrible threat to the human race. Yet it is probably _____ a threat to the human race than environmental destruction. A. no more B. not more C. even more D. much more 【答案】B 【解析】句意：人口过剩对人类构成了可怕的威胁。然而这可能不仅是对人类的威胁，更是对于环境的破坏。用于比较两件事物时，no more ...than表示对两者都否定，意为“同……一样不”。而not more...than指两者虽都具有某种特征，但程度不同，意为“不如”“不及”。 7. The decline of _____ and good manners may be worrying people more than crime, according to Gentility Recalled, edited by Digby Anderson, which laments the breakdown of traditional codes that once regulated social conduct. A. politeness B. civilization C. civility D. greeting 【答案】C
水文学试卷 一、填空题（10*1） 1、水文学是研究自然界各种水体的存在、分布、循环物理化学性 质及环境因素的变化规律，预测、预报各水文现象变化情势的一门水利学科。 2、水文循环的重要环节有降水、蒸发、渗流和径流。 3、水资源是一种再生资源 4、河道中各横断面最大水深点的连线称为深泓线。 5、河流某一断面的集水区域称为流域。 6、河川径流的成分包括地面径流壤中流地下径流。 7、特大洪水的重现期，一般要通过历史洪水调查和考证确定。 8、流城中的湖泊围垦以后，流城多年平均年径流量一般比围垦前增大 9、降水的三要素是降雨量降雨历时降雨强度。 10、由于我国目前多数城市的雨量资料年数还不够长，为了能够选得足够数量的雨量样本，且各样本有具有一定的独立性，规范规定取样方法采用年多个样法。 二、判断并改错（10*2） 1、在计算地下热水运动时，可以把渗透系数K当作代表岩层透水性的常数（T） 渗透系数是表征岩石透水性的重要指标,其大小取决于岩石中空隙、裂隙的数量、规模及连通情况等，可在室内根据达西定律测定，与液体的性质无关.
2、自然界中的水位、流量、降雨、蒸发、泥沙、水温、冰情、水质等，都是通常所说的水文现象。(T) 3、水文现象的变化，如河道某一断面的水位、流量过程，具有完全肯定的多年变化周期、年变化周期和日变化周期。(F) 没有确定的周期 4、水文现象的变化，既有确定性又有随机性，因此，水文计算和水文预报中，应根据具体情况，采用成因分析法或数理统计法，或二者相结合的方法进行研究。(T) 5、一次降雨形成径流的损失量是植物截留，填洼和蒸发三部分（F）还有补充土壤缺水(入渗) 6、流域退田还湖，将使流域蒸发减少（F） 增加 7、重现期为一千年的洪水，其含义为大于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次（F） 大于等于这一洪水的事件很长时间内平均千年出现一次 8、设计洪水是指断面的最大洪水（F） .符合设计标准要求的洪水 9、含水层和隔水层在一-定条件下可以相互转化（T） 10、按成因把自然界的岩石分为三类岩浆岩，火成岩，变质岩。(F ) 岩浆岩又称火成岩，还有一类是沉积岩。
2017年东北师范大学333入学考试试题 教育学原理 一、名词解释（每小题5分，共20分） 1.教育目的 2.外铄论 3.说服法 4.学校管理 二、简答题（每小题10分，共20分） 1.结合各级《教师专业标准》谈教师的专业素养的基本内容。 2.简述新一轮课程改革的六大目标。 三、论述（20分） 论述教学过程中应处理好几处关系。 中国教育史 一、名词解释（每小题5分，共10分） 1.《学记》 2.书院 二、简答题（每小题10分，共20分） 1.陈鹤琴活教育课程理论的基本内容及现代价值。 2.韩愈的《师说》中的教师观和意义。 外国教育史 一、名词解释（每小题5分，共10分） 1.《毛雷尔法案》 /莫雷尔法案 2.英国公学 二、简答题（每小题10分，共20分） 1.简述赫尔巴特四步教学。 2.简述裴斯泰洛齐的要素主义教育。 教育心理学 一、简答题（每小题10分，共10分） 1.举例说明学生的自我效能感受哪些因素影响 二、论述题（20分） 小欣遇到难题，数学老师不是直接给答案，而是通过一个个小问题的逐步引导，最终成功解答了。联系维果斯基和布鲁纳的理论，分析数学老师的行为。以及对今后教学中的启示。
2016年东北师范大学333入学考试试题 教育学原理 一、名词解释（每小题5分，共20分） 1．学制 2．培养目的 3．道德教育 4．教师 二、简答题（每小题10分，共20分） 1．简述教学与教育、智育的关系。 2．简述班级授课制的优缺点。 三、论述题（20分） 试述学校教育对人的身心发展重大作用。 中国教育史 一、简答题（每小题10分，共10分） 1．简述中国古代蒙养教材及特点 二、论述题（20分） 试论蔡元培五育并举的教育方针及其现代意义。 外国教育史 一、简答题（每小题10分，共10分） 1．简述《国防教育法》的内容。 二、论述题（20分） 试论卢梭自然主义思想观点及其现实意义。 教育心理学 一、名词解释（每小题5分，共10分） 1．精细加工策略 2．同化 二、论述题（20分） 论述观察学习的过程及其在教育中的作用。
无机化学水平测试题(Ⅰ) 一、选择题(在下列各题中，选择出符合题意的1个或2个答案，将其代号写在括号中，每题1.5分，共24分) 1.下列物质中可以认为具有最大摩尔熵的是( ) A.Li(g) B.Li(s) C.LiCl ·H 2O(s) D.LiCO 3(s) 2.已知在一定温度下： SnO 2(s)+2H 2(g) === Sn(s)+2H 2O(g) 1 K Θ = 21.0 CO(g)+H 2O(g) === CO 2(g)+H 2(g) 2K Θ=0.034 因此，下列反应SnO 2(s)+2CO(g) === Sn(s)+2CO 2(g)的3K Θ =( ) A.21.0 B.0.714 C.0.024 3 D.21.6 3.下列化合物中，既有离子键又有共价键的物质是( ) A.NaOH B.CaCl 2 C.CH 4 D.NH 4Cl 4.已知φΘ (Cu 2+/Cu) === 0.34 V ，φΘ (Cu +/Cu)= 0.52 V ，则φΘ (Cu 2+/Cu +)为( ) A.–0.18 V B.0.16 V C.0.86 V D.0.18 V 5.下列元素原子半径排列顺序正确的是( ) A.Mg>B>Si>Ar B.Ar>Mg>Si>B C.Si>Mg>B>Ar D.B>Mg>Ar>Si 6.反应3A 2++2B === 3A+2B 3+在标准状态下电池的电动势E Θ 为1.8 V ，某浓度时，反应的电池电动势E 为1.6 V ，则此时该反应的lgK Θ 值为( ) A.3×1.8/0.059 2 B.3×1.6/0.059 2 C.6×1.6/0.059 2 D.6×1.8/0.059 2 7.下列离子的原子序数分别是25、26、27、28，其电子构型可以用[Ar]3d 6表示的是( ) A.Mn 2+ B.Fe 2+ C.Co 3+ D.Ni 2+ 8.已知H 2S 的1 a K Θ=1.0×10–7，2 a K Θ=1.0×10–13，在饱和的H 2S 水溶液中c(S 2–)应为( )mol ·L –1 A.1.0×10–7 B.1.0×10–13 C.1.0×10–4 D.1.0×10–20
全日制翻译硕士专业学位（MTI）研究生入学考试大纲 总则 全国翻译硕士专业学位教育指导委员会在《全日制翻译硕士专业学位研究生指导性培养方案》（见学位办[2009]23号文）中指出，MTI教育的目标是培养高层次、应用型、专业性口笔译人才。MTI教育重视实践环节，强调翻译实践能力的培养。全日制MTI的招生对象为具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学力）人员，具有良好的双语基础。 根据《全日制翻译硕士专业学位研究生指导性培养方案》以及教学司[2009]22号文件精神，现制定全日制翻译硕士专业学位研究生入学考试大纲。. 一、考试目的 本考试旨在全面考查考生的双语（外语、母语）综合能力及双语翻译能力，招生院校根据考生参加本考试的成绩和《政治理论》的成绩总分（满分共计500分），参考全国统一录取分数线来选择参加复试的考生。 二、考试性质与范围 本考试是全国翻译硕士专业学位研究生的入学资格考试，除全国统考分值100分的第一单元《政治理论》之外，专业考试分为三门，分别是第二单元外国语考试《翻译硕士X语》（含英语、法语、日语、俄语、韩语、德语等语种），第三单元基础课考试《X语翻译基础》（含英汉、法汉、日汉、俄汉、韩汉、德汉等语对）以及第四单元专业基础课考试《汉语写作与百科知识》。《翻译硕士X 语》重点考查考生的外语水平，总分100分；《X语翻译基础》重点考查考生的外汉互译专业技能和潜质，总分150分；《汉语写作与百科知识》重点考查考生的现代汉语写作水平和百科知识，总分150分。（考试科目名称及代码参见教学司[2009]22号文件） 三、考试基本要求 1. 具有良好的外语基本功，掌握6,000个以上的选考外语积极词汇。 2. 具有较好的双语表达和转换能力及潜质。 3. 具备一定的中外文化以及政治、经济、法律等方面的背景知识。对作为母语（A语言）的现代汉语有较强的写作能力。 四、考试时间与命题 每年1月份举行，与全国硕士研究生入学考试同步进行。由各招生院校MTI 资格考试命题小组根据本考试大纲，分别参照翻译硕士外语考试《翻译硕X语》、基础课考试《X语翻译基础》及专业基础课考试《汉语写作与百科知识》考试大纲及样题的要求，自主负责命题与实施。 五、考试形式 本考试采取客观试题与主观试题相结合的方法，各项试题的分布见各门“考试内容一览表”。 六、考试内容 见以下分别表述。
第二章工程水文学试题解 第一章绪论 一、概念题 （一）填空题 １.存在、分布、循环、物理化学性质及其环境因素，各水文现象（如降水、水位、流量、水质等）２.工程规划设计、施工建设、运行管理 3.多年平均年降水量和多年平均年径流量 4. 水文分析与计算，水文预报 5.成因规律，统计规律 6.成因分析法，数理统计法 （二）选择题 １.[d] ２.[c] 3.[b] 4.[b] 5.[a] 6. [b] 7.[a] 8.[c] 9.[b] 10.[c] （三）判断题 １.[T] ２.[T] 3.[F] 4.[F] 5. [T] 6.[F] 7.[T] 8.[T] （四）问答题 １. 答：工程水文学是水文学的一个重要分支，随着水利水电工程建设的大规模开展，为满足工程规划设计、施工和运行管理的迫切需要，水文工作者针对提出的问题，进行大量的、深入的试验研究，使水文学发展到工程水文学阶段。它主要包括水文分析与计算及水文预报两方面的内容。 ２. 答：工程水文学在水利水电工程建设的各个阶段的作用主要是：（1）规划设计阶段，为规划设计工程位置、规模提供设计洪水、设计年径流等水文数据；（2）施工阶段，为施工设计提供设计水文数据，为指导现场施工，提供施工水文预报；（3）运用4管理阶段，提供各类水文预报成果，确保工程安全和发挥最大效益；同时，还需不断进行水文复核，提供新情况下的设计水文数据。 3. 答：水文规律，基本上可分为成因规律和统计规律两类，相应地，水文计算方法则分为成因分析法和数理统计法。也有将水文规律分为三类的，即成因规律、统计规律和地区综合规律，相应地，水文计算方法则分为成因分析法、数理统计法和地区综合法。
第八章 沉淀溶解平衡 各小节目标： 第一节：溶度积常数 1;了解溶度积常数及其表达式，溶度积和溶解度的关系。 2:学会用溶度积原理来判断沉淀是产生、溶解还是处于平衡状态（饱和溶液），3:大致了解盐效应和同离子效应对溶解度的影响。 第二节：沉淀生成的计算 利用溶度积原理掌握沉淀生成的有关计算。(SP Q K θ>将有沉淀生成) 第三节：沉淀的溶解和转化 1：利用溶度积原理掌握沉淀溶解和转化的计算（SP Q K θ<沉淀溶解） 2：可以判断溶液中哪种物质先沉淀。 用KSP 的表达式，计算溶液中相关离子的浓度。 习题 一 选择题 1. Ag 3PO 4在0.1 mol/L 的Na 3 PO 4溶液中的溶解度为（ ）(《无机化学例题与习题》吉大版)（已知Ag 3PO 4的K 0sp = 8.9×10-17） A. 7.16×10-5 B.5.7×10-6 C. 3.2×10-6 D. 1.7×10-6 2.已知Sr 3(PO 4)2的溶解度为1.7×10-6 mol/L ，则该化合物的容度积常数为（ ）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. 1.0×10-30 B. 1.1×10-28 C. 5.0×10-30 D. 1.0×10-12 3.已知Zn （OH ）2的容度积常数为3.0×10-17，则Zn （OH ）2在水中的容度积为 （ ）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. 2.0×10-6mol/L B. 3.1×10-6 mol/L C. 2.0×10-9 mol/L D. 3.1×10-9 mol/L 4.已知Mg （OH ）2的K 0sp = 5.6×10-12，则其饱和溶液的pH 为（ ）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. 3.65 B3.95 C. 10.05 D. 10.35 5.下列化合物中，在氨水中溶解度最小的是（ ）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. Ag 3PO 4 B. AgCl C. Ag Br D. AgI 6.CaCO 3在相同浓度的下列溶液中溶解度最大的是（ ）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. NH 4Ac B. CaCl 2 C. NH 4Cl D. Na 2CO 3