都江堰市2009届九年级“一摸”考试试题
数 学
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其它类型的题。
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）
注意事项：
1．第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束时，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．3-的相反数是（ ）
A ．3
B ．
13
C ．13
-
D ．3--
2．下列运算正确的是（ ） A ．12
4
3
x x x =? B ．623
(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=-
D ．2
2
(2)4x x -=-
3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾。截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币。这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）
A. 11
10437.0? B. 10
1037.4? C. 10
104.4?
D. 9
107.43?
4．一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
5．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ）．
A ．明天一定会下雨
B ．明天一定不会下雨
C ．明天下雨的可能性比较大
D ．明天下雨的可能性比较小
6．在函数y=3x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤ 3
B ．x ≥ 3
C ．x ≤－3
D ．x ≥－3
7． 下列命题中，真命题是（ ）
A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
8．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）．
A ．调查的方式是普查
B ．本地区约有15%的成年人吸烟
C ．样本是15个吸烟的成年人
D ．本地区只有85个成年人不吸烟
9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．
A ．120°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
10．已知正比例函数y ＝kx+b 的值随着x 的增大而减小，则大致图像为( )．
俯视图
左 视 图
主 视 图 （第4题图）
(第9题）
C 1
A 1
A
B
C
A 卷 题号 二 三 四 五 六 七 总分 分数
B 卷 题号 一 二 三 四 总分 分数
第II 卷（非选择题，共70分）
注意事项：
1．A 卷的第II 卷和B 卷共8页，用蓝、黑钢笔或圆铢笔直接答在试卷上，解答题要写出必要的步骤。
2．答卷时将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：（每小题4分，共16分）
将答案直接写在该题目中的横线上.
11
．2008年8
月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手
所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是 .
12．一元二次方程2
x 2x 1=0--的根为 . 13．如图，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且 ∠A +∠B=120°，则∠AN M= °.
14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于 .
AB 卷 总 分
得 分 评分人
第13题图
第14题图
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15． 解答下列各题：
（1）计算：(1-)2008－(π－3)0＋2312-+
．
（2）先化简，再求值：21
21111
a a a a -??-÷
?+-+??，其中31a =+．
16．解不等式组3(21)42
132 1.2
x x x x ?--???+?>-??≤，并求出不等式组的整数解．
得 分 评分人
17．今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6
千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑
自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x (分钟)变化的函数图象．
(1)分别求l 1、l 2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
五、（8分）
18．4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出
行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速
后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
7
1小时．已知
第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．
得 分 评分人 得 分 评分人
19．如图，方格纸中△ABC 的三个顶点均在格点上，将△ABC
向右平移5格得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转
180°，得到△A 1B 2C 2。
（1）在方格纸中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2 （2）设B 点坐标为（－3，－2），B 2点坐标为（4，2），△ABC 与△A 1B 2C 2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由。
七、（10分）
20． 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O
作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的
外角平分线于点F ．
（1）求证：EO =FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
得 分 评分人
得 分 评分人 D
B 卷 （共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.
21． 已知代数式2
346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -
+的值为_________.
22．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=DC=4，BC=8，点N 在BC 上，CN=2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最小值等于__________．
23．符号“
a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
ad bc c d
=-，请你根据上述规定求出等式
11
1111
2
=--x x
中x 的值为______________．
24．如图是一回形图，其回形通道的宽与OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于点A 1、A 2、A 3……若从点O 到点A 1的回形线为第1圈（长为7），从点A 1到点A 2的回形线为第2圈，…，依此类推，则第10圈的长为 ．
25．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°。恒成立的结论有 ___________________________________（把你认为正确的序号都填上）。
得 分 评分人
A B
C E D
O P Q
第22题图
第24题图
第25题图
26． “一方有难，八方支援”。在抗击“5．12”汶川特大地震灾
害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资
共100吨到灾
民安置点．按计划20辆汽车都要装
运，每辆汽车只能装运同一种救灾物
资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
得 分 评分人 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160
100
27．先阅读，再填空解答：
方程2
340x x --=的根是：11x =-，24x =，则123x x +=，
124x x =-；
方程2
31080x x ++=的根是：12x =-，243x =-
，则12103x x +=-，1283
x x =． （1）方程2
230x x +-=的根是：1x = ，2x = ，则
12x x += ，12x x = ；
（2）若12x x ，是关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=（0a ≠，且a b c ，，为常
数）的两个实数根，那么12x x +，12x x 与系数a b c ，，的关系是：12x x += ，
12x x = ；
（3）如果12x x ，是方程2
30x x +-=的两个根，根据（2）所得结论，求22
12
x x +的值．
得 分 评分人
28．已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=
，4cm AC =，
3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为
1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题：
（1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2
cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
得 分 评分人
A Q C
P
B
图①
A
Q
C
P
B
P '
图②
2009届九年级“一摸”考试试卷数学参考答案
A 卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、A
2、C
3、B
4、D
5、C
6、B
7、D
8、B
9、A 10、D 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、75 12、21± 13、60 14、
17
256
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15、（1）解
：
原
式
)32(3211-++-=…………………………………………………………（4分）
=32+……………………………………………………………………………（6分） （
2
）
解
：
原
式
2
121
11
a a a a --+=
÷-+ ……………………………………………………… （2分） 1
(1)(1)(1)
a a a =
++-·
1
1
a =
-……………………………………………………………………………………4分
当31a =+时 原式1
311
=
+-
1
3=
……………………………………………………………………………5分
3
3=
……………………………………………………………………………6分
16、解：3
(21)42
13212
x x x x ?--???+?>-??，①． ②≤
由
①
得
5
4
x -
≥………………………………………………………………………………………………2分 由②得3x <．………………………………………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为
5
34
x -<≤．………………………………………………………………… 5分 不
等式组的整数解
是
1012-，，，．……………………………………………………………………………6分 四、（8分）
17、解：(1)设l 1的表达式为y 1＝k 1x , ，由图象知l 1过点(60，6)
∴60k 1＝6，k 1
＝
10
1
……………………………………………………………………1分 ∴
y 1
＝
10
1
x ………………………………………………………………………………2分 设l 2的表达式为y 2＝k 2x ＋b 2 ，由图象知l 2过点(30，0)和(50，6)两点 ∴
??
?=+=+6
b k 500b k 302222解得
?????-==
9
b 103k 22……………………………………………………3分 ∴
y 2
＝
10
3
x －
9…………………………………………………………………………4分
(2)当骑车的人追上步行的人时，y 1＝y 2，即
101x ＝10
3x －9…………………………5分
∴x ＝
45……………………………………………………………………………………6分
45－30＝15(分
钟) …………………………………………………………………7分
答：骑车的人用15分钟追上步行的
人．………………………………………………8分 五、（8分）
18、解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．1分 根
据
题
意
，
得
：
x
1500－
401500 x =8
15
，……………………………………………………………………3分
去分母，整理得：x 2+40x －32000=0， 解之，得：x 1=160，x 2=－200， ………………………………………………………………………5分
经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴x =160，x +40=200． …………………………………………………………………………………7分
答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……8分 六、（10分）
19、解：（1）如图；(画正确一个图形得3分) …………………………（6分）
（2）△ABC 与△A 1B 2C 2成中心对称…………………………（7分） 如（1）中图的所示连接CC 2（或BB 2）交AA 1于点P 。 则P 点 就是对称中心. …………………………（8分） ∵B(-3,-2),B 2(4,2), ∴A(-2,0),A 1(3,0), ∴P(
2
1
,0) …………………………（10分） 七、（10分）20、（1）证明：∵CE 是∠BCA 的平分线 ∴∠BCE=∠
ACE …………………………………1分
又∵MN//BC ，∴∠BCE=∠CEN ∴∠CEN=∠ACE 得出EO=CO ………………3分 同理可得CO=FO
∴
EO=FO ……………………………………………………………………………………5分 (2)当O 是AC 中点时,四边形AECF 是矩
形………………………………………………………6分
证明：由（1）知EO=FO ，当O 是AC 中点时，有OA=OC ， ∴四边形AECF 是平行四边
形 …………………………………………………8分
又CE 平分∠BCA ，CF 平分∠BCA 的外角， ∴∠ACE=
BCA ∠21,∠ACF=ACD ∠2
1
∴∠ACE+∠ACF=
ACD BCA ∠+∠(2
1
)=90° 即∠ECF=900
……………………………………………………………9分
∴四边形AECF 是矩形………………………………………………………10分 B 卷
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21、7 22、6 23、4 24、79 25、① ② ③ ⑤ 二、（共10分） 26、（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ， 那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ······························································· 1分 则有654(20)100x y x y ++--=， ············································································ 2分
整理得， 202y x =-． ·
····························································································· 3分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得5202 4.
x x ??
-?≥，
≥ ······························································································ 4分
解这个不等式组，得85≤≤x
因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8． ································································ 5分
所以安排方案有4种
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ················································ 7分 （3）设总运费为W （元），
则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ． ································ 8分
因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小．
要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ································································ 9分 故选方案4．
W 最小=16000-480×8=12160元．
最少总运费为12160元 ………………………………………………… 10分
三、（共8分） 27、（1）32-
，1，12-，3
2
-…………………………………………………………2分 （2）b a -
，c
a
……………………………………………………………………………4分 （3）解：根据（2）可知：121x x +=-，123x x =-．…………………………6分
则
22
2121212()2x x x x x x +=+-………………………………………………………………7分
2(1)2(3)=--?-
7=．……………………………………………………………8分
四、（共12分）
28、解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，
由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ，…………………………………………………………1分
若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ， ∴
=AC AQ AB AP ，∴5
542t
t -=，…………………………………………………………2分 ∴710=
t ． 所以当710
=t 时 ,PQ ∥BC ··································· 3分 （2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ， ∴
=BC PH AB AP ， ∴=3
PH 55t
-，
∴t PH 5
3
3-=， ··············································································································· 5分
∴t t t t PH AQ y 35
3
)533(221212+-=-??=??=． ··········································· 6分
（3）若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．
∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ． ···························································· 7分
图①
B
A Q P
C
H
若PQ 把△ABC 面积平分，则ABC APQ S S ??=21
， 即－25
3t ＋3t =3．
∵ t =1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分． ············· 9分 （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，
若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ， ∴QM=CM ． ∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴
AB BP AC PN =， ∴54t PN =， ∴5
4t
PN =， ∴54t
CM QM =
=，∴425454=++t t t ，解得：9
10=t ． ∴当910
=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形． ……………………………11分
此时375
33=
-=t PM ， 9
854==t CM ， 在Rt △PMC 中，9
505
81649492
2=+=
+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′ C 边长为
9
505
．……………………………………………12分
P ′ B A Q P
C
图②
M
N