练 习
动载荷：
动应力计算， 用动静法求解构件因加速度引起的动应力。
冲击问题，用能量法近似计算构件内的动应力和动变形。 动荷系数(d K ) ：
st d
st d d d F F K σσ=??==
[1] 垂直向上的加速运动（起吊重物）
g
a K d +
=1
[2] 自由冲击
st d
h
K ?++=211
[3] 水平冲击
st d g v K ?=
2
习题12-18 如图所示结构中，悬臂梁AC 为No.10工字钢，惯性矩
z I =2454cm ， A 端铰支于空心钢管AB 上。钢管的内径和外径分别为
30mm 和40mm ，B 端也是铰支。当重为500N 的重物从h=5mm 处自由落于A 端时，试校核杆AB 的稳定性。规定稳定安全系数n =2.5。已知钢梁和钢管的模量为：E =210GPa 。
解：结构为一次超静定，受力分析简图如下
变形协调关系为 AB A L y ?=，即
()()AB
AB
N z
AC N EA L F EI L F W =
-33
)(1045.2)(245
4
64m cm I z -?== )(105.510)3040(4
14
.3)(4246222
2
m d D A AB
--?=?-=-=π
解得 ： ()
()4
363
33
105.5321045.231500
)(313--?????+=
+=
+=
AB AC AB z AB
AB
z
AC AC N A L L I W A L I L L W F N F N 5.499001
.01500
=+=
)(00865.0)(1065.810
5.51021025.4996
4
9mm m EA l F AB AB N st =?=????==
?-- 351157100865.05
211211=+=?++=?++=st d h K
动载： KN N F K F N d Nd 5.175.49935≈?== )(106.810)34(64
14.3)(64
48844
44m d D I AB --?=?-=
-=
π
mm m A I i AB
AB
AB 5.121025.110
5.510
6.82
4
8=?=??==
--- 1=μ ， 1605
.122000===AB
AB
i L μλ 大柔度压杆： ()kN N L EI F AB AB
cr 5.44105.444
106.81021038
922
2=?≈????=
=
-ππ
5.254.25
.175
.44=>===st Nd cr n F F n 所以钢管稳定。
=========================
习题12-20 如图所示，重量 kN Q 2=的冰块以 s m v /1=的速度冲击长为m L 3=，直径mm d 200=的木桩顶部。已知木材弹性模量
GPa E W 11=，求木桩内的最大正应力。
解 水平冲击动荷系数(d K ) ：
st d g v K ?=
2
m m d E QL EI QL st 8.20200
14.31133000
26436434
3
433=?????===?π 2.20208
.08.91
2
≈?=?=
st
d g v K
KN Q K F d d 4.422.2=?==
)(8.16200
14.33000
4400323233max max MPa d L F W M d z d =???===πσ
============
材料力学题解
强度理论
习题9-11 铸铁薄壁管受力如图所示。管的内径mm d 120=，壁厚mm 5=δ，
承受内压MPa p 2=，且在两端受轴向压力kN F 40=，扭矩m kN T ?=2的作用。材料的许用拉应力MPa t 40][=σ，许用压应力MPa c 160][=σ，材料的泊松比
3.0=μ。试分别用第二强度理论及莫尔强度理论校核其强度。
解 计算内压p 引起应力：
M P a pd 125
412024=??==
'δσ M P a 242='=''σσ 轴向压力F 引起应力： MPa d F A F 215
12014.340000
-=??-===δπσ 扭矩T 引起应力：
M P a D T W T p 17])130/120(1[13014.310216)1(164
36
43=-???=-==απτ M P a
x 92112-=-=+'=σσσ M P a y 24=''=σσ M P a xy 17==ττ M P a y
x 5.72
=+=
σσσ
M P a
R 7.2317)2
924(
22
=++= M P a 2.311=σ , MPa 2.163-=σ , 02=σ
M P a M P a t r 40][362.163.02.31312,=<=?+=-=σμσσσ
][2.352.1625.02.31]
[]
[31,t c t M r MPa σσσσσσ<=?+=-=
弯扭组合
习题10-12 铁道路标的圆信号板安装在外径D ＝60mm 的空心圆柱上，若信
号圆板上所受的最大风压p ＝3kPa ，材料的[σ]＝60MPa ，试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。
解： 风压力 N D p F 5894
500π1034π23
2=???==- 危险截面在固定端： Nm T Nm M 353471==
由 ][1223σσ≤+=T M W
r
解得 ()
)(9810132
π343
mm D W ≥-=
α 856.060π9810
3214
3=??-≤=D d α
求得 mm d 4.51≤ mm d
D 3.42
=-≥
δ 所以，空心柱的壁厚最小取4.3 mm 。
压杆稳定
书题11-11 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载kN F 120=，有
效直径mm d 521=。长度mm l 600=，材料为A3钢，GPa E 210=，MPa p 200=σ，
MPa s 235=σ，MPa a 304=，MPa b 12.1=。
可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。
解： 6.61,
102π
=-=
==b
a E
s
s p
p σλσλ 柔度系数为：
3.9210600241
3
=???==-d i l
μλ
s p λλλ>>
()()()kN 4263.9212.1304524
π4
π2
2
1=?-??=
-=-=λλb a d b a A F cr
55.3120/426===F F n cr st
所以，丝杠工作安全因数为3.55。
书题11-14
图示梁及柱的材料为A3钢。MPa s 235=σ，均布载荷
m kN q /30= ，竖杆为a No 14.槽钢，梁为16.No 工字钢。确定梁及柱的工
作安全因数。 已知：GPa E 210= 杆CD 长度为cm m L
2002== ， 梁AB 跨度为L 2
解： 查表 a No 14.槽钢 2
52.18cm A =，42.53cm I y =， cm i y 7.1=
16.No 工字钢 3141
cm W z = ， 4
1130cm I z = 变形关系（C 点位移协调）： EA
L F EI L F EI L q C z C z =-48)2(384)2(534
kN AL I qL F z C 3.7404.4300
20052.181130244230524452
2==??+??=+=
kN F qL F F C B A 85.22)3.74120(2
1
)2(21=-=-=
= 在m x 762.0=处有最大弯矩：
)(7.8762.0302
1762.085.222max
m kN M ?=??-?=
在梁中间C 截面处： )(3.142302
1285.222
m kN M C ?-=??-?=
MPa W M
z
4.101141000
103.146max
max =?==
σ 梁的工作安全因数：
32.24
.101235max ===σσs n
--------------------------------------------------------------------------------- 柱CD 两端铰支（1=μ）： 1021187
.1200=>===
p y i L λλ （A3钢） )(2762000
102.5321087.92
4
2
2kN L EI F y
cr =???==
π 柱的工作安全因数： 71.33
.74276===C cr F F n
习题12-5 把带孔圆盘旋转等效为小圆盘绕轴旋转，盘厚度为 mm t 30=，直径mm D 300=； 轴直径mm d 120=，
3
/5.78m kN =γ ，
s rad /40=ω
解 计算圆盘质量：
kg g t D m 178
.97850003.03.0414.342
2
=???==γ
π
惯性力： N mr Q d 10880404.0172
2=??==ω
N Q F d
A 54402
==
)(21764.05440max m N M ?=?=
)(16956012032
14.332333
mm d W =?==π
)(8.12169560
2176000max max
MPa W M ===σ
练习题
L1：某钢轴需要在min /250r n =的转速下传递60kW 的功率。 已知[]MPa 40=τ， []m /8.00='?，GPa G 80=。试设计轴的直径。
解： 计算外力偶
m N n P M k e ?===2292250
6095499549
1） 按强度条件设计轴的直径
[]ττ≤==P e P W M W T ， 16
3
d W P π=
[]
mm m T
d 3.661063.610
40229216162
3
6
3
=?=???=≥-πτπ 2） 按刚度条件设计轴的直径
[]?π?'≤?='180
P GI T ， 324d I P π= []mm m G T d 6.671076.68
.01080229218032180322
42
94
2=?=?????='??≥-π?π 3） 综上取轴的直径为67.6mm
L2： 做梁的内力图，并且求最大弯矩M max 和剪力F Smax 。 （一）
解：
1） 约束反力如图所示 2qa F Ay
= 2
5qa F By = qa F Cy =
2） 剪力图和弯矩图，如图所示
qa F s 2
3
max = 2m a x qa M =
（二）
解：
1） 约束反力如图所示
kN F By 5.52= kN F D y 5.2=
2） 剪力图与弯矩图 , 如图所示
kN F s 5.32max = ， m kN M ?=5.22max
L3： 图示铸铁梁m a 6.0=。材料许用拉应力[]MPa t 35=σ，许用压 应力[]MPa c 140=σ，求q 的最大允许值。 已知 mm y c 8.126=, 46431cm I Z =
解：1） 求约束反力
qa F Ay 9.0= ， qa F By 1.2=
2） 弯矩图如图所示，危险截面如图所示，其上的弯矩分别为
21200561qa M =
或 222
3
qa M =
其上的危险点分别设为点1, 2, 3, 4，如图所示。
为了便于计算，如图设: mm y y c 8.1261==, mm y y c 2.732002=-=。 3） 分别按1，4点拉应力强度条件计算：
[]t Z
I y M σσ≤=
2
11 []m kN m N y a I q Z t /45.30/1045.3010
2.736.0106431103556120056120033
28622=?=??????=≤--σ
[]t Z
I y M σσ≤=
1
24 []m kN m N y a I q Z t /87.32/1087.3210
8.1266.0106431103532323
3
28612=?=??????=≤--σ 4） 分别按2，3点压应力强度条件计算：
[]c Z
I y M σσ≤=
1
12 []m kN m N y a I q Z c /32.70/1032.7010
8.1266.01064311014056120056120033
28612=?=??????=≤--σ
22
23σσ≤=
Z
I y M 5） 故q 的最大许可值为m kN /45.30。
L4： 横梁AB 与钢柱CD 组成的结构如图所示。在梁的A 端作用 集中力F 。已知横梁AB 为No.14工字钢，抗弯截面模量 W z =102cm 3；钢柱CD 的直径d=50mm ，两端约束可以视为铰支。 横梁AB 与柱CD 材料相同，弹性模量E=200GPa ，比例极限 σp =200MPa ，屈服极限 σs =280MPa ； a=304 MPa ，b=1.12MPa, 系统的稳定安全系数 5.2=st n ，强度安全系数 2=n 。 试确定结构的许可载荷。
解： 设 α=∠DCB
则5/3sin =α, 杆CD 长度l ： mm l 1000=
由梁AB 的静力平衡条件得： F F C 2
5
=
1） 按梁AB 强度条件计算
[]n W F W M W M s Z
Z C Z σσσ=≤===4.0max max
kN N W n F Z s
7.3535700101022
4.0102804.066
==????=≤-σ
2） 按杆CD 稳定性计算
34.9910200102006
9
22=???==
πσπλP P E 43.2112
.1280
304=-=-=b a s S σλ ， 44
6424d d d A I
i ===ππ ；
8050
1000
14=??=
=
i
l
μλ （p s λλλ<<）
MPa b a cr 4.2148012.1304=?-=-=λσ
由压杆稳定性条件： st cr
C cr n F A F F n ≥==25σ 得： kN N n d F st
cr
4.67673565
.210104.2141050106
622==?????=
≤
-πσπ
故结构的许可载荷为35.7kN 。
L5： 传动轴传递功率kW 10，转速为min /100r n =。皮带轮A 和B 的 直径相同，mm D 500=。已知皮带轮紧边拉力为1F ，松边拉力为
kN F 22=。传动轴的许用应力[]MPa 80=σ，试按第三强度理论设计
轴的直径。
解： 1） 计算外力偶 )(955)(955100
1095499549
mm kN m N n P M k e ?=?=== 轴在AB 段的扭矩为： e M T = 2） 计算拉力和弯矩： 2)
(21D F F M e -= ， kN D M F F e 82.5500
955
2222
1=?+=+= 轴承受的横向力F ： kN F F F 82.721=+= 根据弯矩图，可得B 轮处的轴截面上有弯矩： Nm M z 2086= ， Nm M y 652= 轴的最大弯矩在B 轮处的轴截面上，即：
Nm M M M z
y 218620866522
222=+=+= 3） 按第三强度理论计算 ][2
23,σσ≤+=
W
T M r
3
3662
22
23
29800108.2910809552186]
[32m m m T M d W =?=?+=
+≥
=-σπ 可得： mm d 2.67≥ 轴的直径取为mm 2.67
==================
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
第二章 轴向拉压 一、 选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）
二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解： 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20 分 ） 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个？答：（1ρdA （2（3（4A 、（1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1
D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为， ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI D 处4，求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题（20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------
选择题 1.现有两种说法： ①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系 ②弹塑性变形中，σ-ε一定是非线性关系 ；哪种说法正确？ A ：①对②错； B ：①对②对； C ：①错②对； D ：①错②错； 2、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。 A ：弹性； B ：非线性； C ：塑性； D ：弹塑性； 3、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。 A ：弹性模量； B ：比例极限； C ：延伸率； D ：断面收缩率； 4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿 出现滑移线。 3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ，则45度斜截面上的正应力和切应力分别 为 。 A ：σ/2、σ； B ：均为σ； C ：σ、σ/2； D ：均为σ/2 4、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上 。 A ：正应力为零、切应力不为零； B ：正应力不为零、切应力为零； C ：正应力、切应力均不为零； D ：正应力和切应力均为零。 答案：1. A ； 2. D ； 3.D ； 4.D ； 判断题 1. 材料的延伸率与试件的尺寸有关 2. 没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应 变时的应力作为屈服极限 3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限 判断题 1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合 2、拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。 3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上 4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上 选择题 1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是 。 A ：σ1>σ2>σ3； B ：σ2>σ3>σ1 C ：σ3>σ1>σ2 Ｄ：σ2>σ1>σ 3 2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表 A ：横截面上正应力； B ：斜截面上剪应力； C ：斜截面上正应力； D ：斜截面上应力。
课程名称:《材料力学》 一、判断题(共266小题） 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 （ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ）21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。 （ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 （ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。 （ B ） 38、线应变的单位是长度。（ B ） 第１页
材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α= (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法
材料力学习题答案1 2.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。 解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=- (b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -= (c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-= 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。 2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。 解 截面1-1 的面积为 ()()21502220560A mm =-?= 截面2-2 的面积为
()()()2215155022840A mm =+-= 因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为： ()3max 11381067.9560 N F F MPa A A σ?==== 2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4h b =。材料为45钢，许用应力 []58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F A σ= 。 根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤， 将 1.4h b =代入上式，解得 ()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b =，得()162.9h mm ≥ 所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。 2.12 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆 BC 的横截面面积216A cm =，许用拉应力 []2160 MPa σ=。试求许可吊重F 。
第8章 压杆稳定 一、选择题 1、长方形截面细长压杆，b /h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力F cr 是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C ）。 cr h h h （A ）2倍； （B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。 解答：因为 ， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数μ的范围有四种答案，正确答案是（D ）。 （A ）0.5μ<；（B ）0.50.7μ<<；（C ）0.72μ<<；（D ）0.52μ<<。 3、图示中心受压杆（a ）、（b ）、（c ）、（d ）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C ）。 () 2cr 2 E F I ul π= 31 12 I bh =
(a) (b) (c) (d) （A）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d；（B）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d； （C）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（D）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d。 4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。 （A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳； （C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。 5、细长压杆，若其长度系数μ增加一倍，则压杆临界力F cr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍；（B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答： 6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。 () 2 cr2 E F I ul π =
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
第一章 单向静拉伸力学性能 1、 解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。【P4】 4、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 5、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 6、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 7、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 8、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 9、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。【P32】
练习1 绪论及基本概念 1-1 是非题 （1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ） （2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ） （3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ） （5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ） （8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是） （9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ） 1-2 填空题 （1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。 （2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。 （3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。 （4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。 （5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。 （6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2 发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。 （7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。 （8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
材料力学题库及答案
材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。
aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：
材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α=o (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 22 270707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-=o ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-=o (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ()2 25750050020722MPa MPa ?+-??? =±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 02220 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=-o ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法
材料力学习题答案1 2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN 解：⑻F 11 (b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F (c)F 0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F 1 1 轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示 2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。 解截面1-1的面积为 A 50 22 20 560 mm2 截面2-2的面积为
A 15 15 50 22 840 mm 2 因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小, 故最大拉应力在截面1-1上，其数值为: 由 h 1.4，得 h 16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。 2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 A , 100cm 2，许用应力 1 7MPa ；钢杆 BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应 max F N A F 38 103 A 560 67.9 MPa 2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h 1.4。材料为45钢，许用应力 b 58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。 A 根据强度条件，应有 F — ，将h 1.4 A bh b 代入上式，解得 0.1164 m 116.4 mm 1100 103 1.4 58 106 (a)
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主 轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------
1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力 为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正）
材料力学习题答案2 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α=o (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-=o ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-=o (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点 为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起 始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得D α点 的坐标, 便是ασ和ατ数值。 已知应力状态如图所示，图中应力 单位皆为MPa 。试用解析法及图解法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及 主应力方向； (3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ?=±+? ???? () ()2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 02 220 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=-o ()13max 577 3222MPa σσ τ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法 2 max 2 min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ?=±+? ?? ??
第一章 绪论 一、是非判断题 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、 横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。 ( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。 ( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 B 题图 题图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动
扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 组合受力与变形是指 。 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称 为 。根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。 填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后 情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。 三、选择题 选题图所示直杆初始位置为ABC ，作用力P 后移至AB ’C ’，但右半段BCDE 的形状不发生变 化。试分析哪一种答案正确。 1、AB 、BC 两段都产生位移。 α＞ α α α α α β (a) (b) (c) 填题图 ’ 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度 稳定性 连续性 均匀性 各向同性 连续性假设 应力 应变 变形等 拉伸 压缩 弯曲 2α α-β 0