第八章梁的强度与刚度
第二十四讲梁的正应力截面的二次矩
第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）
第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）
第二十七讲弯曲切应力简介
第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩
目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学难点：平行移轴定理及其应用。
教学内容：
第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算
§8-1 纯弯曲时梁的正应力
一、纯弯曲概念：
１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。
２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。
二、纯弯曲时梁的正应力：
１、中性层和中性轴的概念：
中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：
以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：
（１）、任一点正应力的计算公式：
（２）、最大正应力的计算公式：
其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。
说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理
一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：
１、矩形截面：
２、圆形截面和圆环形截面：
圆形截面
圆环形截面
其中：
３、型钢：
型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。
二、组合截面的二次矩平行移轴定理
１、平行移轴定理：
截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。
I Z1=I Z+a2A
２、例题：
例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。
解：1、求T形截面的形心座标yc
2、求截面对形心轴z轴的惯性矩
第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）
目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。
教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。
教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。
教学内容：
§8-3 弯曲正应力强度计算
一、弯曲正应力强度条件：
１、对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：
（1）、强度校核
（2）、截面设计
（3）、确定许可荷载
２、弯曲正应力强度计算的步为：
(１)、画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。
(２)、利用弯曲正应力强度条件求解。
二、例题：
例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。
解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。
由
得
矩形截面弯曲截面系数：
h=2b=0.238m
最后取h=240mm,b=120mm
例2：悬臂梁AB如图，型号为No.18号式字钢。已知［σ］＝170MPa，L=1.2m 不计梁的自重，试求自由端集中力F的最大许可值［F］。
解：画出梁的恋矩图如图。
由M图知：M max=FL=1.2F
查No.18号工字钢型钢表得
Wz=185cm3
由
得
M max≤W z[σ]
1.2F≤185×10-6×170×106
[F]=26.2×103N=26.2kN
第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）
目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。
教学内容：
一、脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁（图）。
2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。
３、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。
三、例题：
例1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN，P2=20kN，[σ]=10MPa，试校核此梁的强度。
解：1、作梁的弯矩图如图
（b）
由梁的弯矩图可得：
2、强度校核
σmax>[σ]
即：此梁的强度不够。
例2：T型截面铸铁梁如图，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应力[σt]＝30MPa，抗压许用应力[σc]＝160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，试校核梁的强度。
解：（1）求出梁的支座反力为
F A=0.75kN,F B=3.75kN
（2）作梁的弯矩图如图（b）
（3）分别校核B、C截面
B截面
可见最大拉应力发生在C截的
下边缘。以上校核知：梁的正
应力强度满足。
C截面
可见最大拉应力发生在C截的下边缘。以上校核知：梁的正应力强度满足。
第二十七讲弯曲切应力简介
目的要求：掌握弯曲切应力的强度计算。
教学重点：最大弯曲切应力的计算。
教学难点：弯曲切应力公式的理解。
教学内容：
§8-4 弯曲切应力简介
一、弯曲切应力：
１、梁横截面上的剪力由
弯曲切应力组成。
２、梁横截面上的弯曲切
应力成二次抛物线规律分布，中
性
轴处最大，上下边沿点为零。
（如图）
三、最大弯曲切应力的计算：
１、矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的1、5倍
２、圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四
３、工字钢：最大弯曲切应力有两种算法
（１）、公式：
（２）、认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。
四、弯曲切应力的强度计算：
１、强度条件：
τmax≤[τ]
[τ]---梁所用材料的许用切应力
２、例题：
例１：如图所示简支梁，许用正应力[σ]=140MPa，许用切应力[τ]=80MPa，试选择工字钢型号。
解：
（１）由平衡方程求出支座反力
F A=6kN,F B=54kN
（２）画出剪力图弯矩图
（３）由正应力强度条件选择型号
查型钢表：选用No.12.6号工字钢。
W z=77.529cm3,h=126mm，δ=8.4mm, b=5mm
（４）切应力校核
故需重选。
重选No.14号工字钢，h=140mm,δ=9.1mm,b=5.5mm。
虽然大于许用应力，但不超过５％，设计规范允许。故可选用No.14工字钢。
第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚
度的措施
目的要求：掌握叠加法计算梁的变形。
教学重点：叠加法计算梁的变形。
教学难点：提高梁的强度和刚度的措施的理解。
教学内容：
§8-5 梁的变形概述
概念：
１、挠度和转角：梁变形后杆件的轴线由直线变为一条曲线。梁横截面的形心在铅垂方向的位移称为挠度。挠度向上为正，向下为负。梁横截面转动的角度称为转角，转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。
２、挠曲线方程：梁各点的挠度若能表达成坐标的函数，其函数表达式称为挠曲线方程。
挠曲线方程ｗ＝ｆ(ｘ)
挠曲线方程对坐标的一阶导数等于转角方程。
§8-6 用叠加法计算梁的变形
一、叠加原理：在弹性范围内，多个载荷引起的某量值（例如挠度），等于每单个载荷引起的某量值（挠度）的叠加。
二、用叠加法计算梁的变形：
１、步骤：将梁分为各个简单载荷作用下的几个梁，简单载荷作用下梁的变形（挠度和转角）可查表得到。然后再叠加。
２、例题：
例1：用叠加法求(a)图所示梁的最大挠度yc和最大转角θc。解：图(a)可分解为(b)、（c）两种情况的叠加，分别查表得
三、梁的刚度条件：梁的刚度计算以挠度为主
梁的刚度条件：
ωmax≤[ω]
θmax≤[θ]
1、刚度校核
2、截面设计
3、确定许可荷载
在设计梁时，一般是先按强度条件选择截面或许可荷载，再用刚度条件校核，若不满足，再按刚度条件设计。
§8-7 提高梁的强度和刚度的措施
一、合理安排梁的支承：
例如剪支梁受均布载荷，若将两端的支座均向内移动0.2L，则最大弯矩只有原来最大弯矩的五分之一。（图）
二、合理布置载荷：
将集中力变为分布力将减小最大弯矩的值。（图）
三、选择合理的截面：
１、截面的布置应该尽可能远离中性轴。工字形、槽形和箱形截面都是很好的选择。
２、脆性材料的抗拉能力和抗压能力不等，应选择上下不对称的截面，例如T字形截面。
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算
v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
强度定义 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚
第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
横梁的强度与刚度的计算 由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。 有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。 当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。 一、上横梁的强度与刚度的计算： 由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。 （1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：
单缸液压机上横梁受力简图 最大弯矩在梁的中点： M max =P/2（1/2－D/∏） 式中：P—液压机公称压力（N）； D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L—立柱宽边中心距（cm）。 最大剪力为： Q =P/2 最大挠度在梁的中点： ?0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] 式中：E—梁的弹性模量（N/㎝2）； J—梁的截面惯性矩（cm2）； G—梁的剪切弹性模量（N/㎝2）； A—梁的截面积（cm2）； K—截面形状系数，见式（2—80）。
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
第4章 结构构件的强度、刚度及稳定性 起重机械钢结构作为主要承重结构，由许许多多构件连接而成，常见构件有轴心受力构件、受弯构件及偏心受压构件。承载能力计算包括强度、刚度和稳定计算。稳定问题包括整体稳定和局部稳定，在连续反复载荷作用下，尚需要计算疲劳强度。本章介绍轴心受压构件、受弯构件及偏心受压构件的强度、刚度、整体稳定性及局部稳定性的计算。 4.1 轴心受力构件的强度、刚度及整体稳定 4.1.1 轴心受力构件的强度 轴心受力构件的强度按下式计算： []j N A σσ= ≤ (4-1) 式中: j A —构件净截面面积, mm 2； N —轴心受力构件的载荷, N ； []σ—材料的许用应力,N/mm 2。 4.1.2 轴心受力构件刚度 构件过长而细，在自重作用下会产生较大的挠度，运输和安装中会因刚度较差而弯扭变形，在动力载荷作用下也易产生较大幅度的振动。且对于轴心受压构件，刚性不足容易产生过大的初弯曲和自重等因素产生下垂挠度，对整体稳定性产生不利影响。为此，必须控制构件的长细比不超过规定的许用长细比][λ，构件的刚度按下式计算： []l r λλ= ≤ (4-2) 式中：0l —构件的计算长度,mm ； []λ—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定结构构件容许长 细比见表4-1； r —构件截面的最小回转半径,mm 。 r = （4-3） 式中: A —构件毛截面面积，mm 2； I －构件截面惯性矩，mm ４；
4.1.3 轴心受压构件整体稳定性 (1) 理想轴心受压构件 轴心受压构件的截面形状和尺寸有种种变化，构件丧失整体稳定形式有三种可能：弯曲屈曲、弯扭屈曲和扭转屈曲。对于双轴对称的截面(如工字形)，易产生弯曲屈曲；对于单轴对称的截面(如槽形)，易产生弯扭屈曲；对于十字形截面，易产生扭转屈曲。 理想轴心受压构件是指构件是等截面、截面型心纵轴是直线、压力的作用线与型心纵轴重合、材料完全均匀。 早在18世纪欧拉对理想轴心压杆整体稳定 进行了研究，得到了著名的欧拉临界力公式。 图4-1所示为轴心受压构件的计算简图，据此可以建立构件在微曲状态下的平衡微分方程： 0=?+''?y N y EI （4-4） 解此方程，可得到临界载荷0N ，又称欧拉临界载荷E N ： 2 20o E l EI N N π= = （4-5） 式中：0l —压杆计算长度，当两端铰支时为实际长度l ，mm ； E —材料的弹性模量，N/mm 2； I —压杆的毛截面惯性矩,mm 4。 由式(4-5)可得轴心受压构件的欧拉临界应力为： 222 0220)/(λ ππσσEA r l EAr A N E E ==== （4-6） N x N y N
梁得强度与刚度计算 １．梁得强度计算 梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。 (1)梁得抗弯强度 作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁得抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 ?????(5-3) 双向弯曲时 ?????(5-4） ｙ轴式中：M x 、M y——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴， 为弱轴); W nx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量; ——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到; f ——钢材得抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。 需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。 (2)梁得抗剪强度 一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算 ???????（5-5） 式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值; S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩; t w——腹板厚度; f v——钢材得抗剪强度设计值。 图５－３腹板剪应力 当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。 (３）梁得局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。 在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在h y高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算 ???????（５-6) 式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； ——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0; ——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
第 一 章 1-1结合工程实际或日常生活实例说明构件的强度、刚度和稳定性概念。 1-2 什么是内力？怎样用截面法求内力？ 1-3 什么是应力？为什么要研究应力？内力和应力有何区别和联系？ 1-4 试求图1-8所示两单元体的剪应变。 第 二 章 2-1 什么是平面假设？建立该假设的根据是什么？它在推证应力公式中起什么作用？ 2-2 杆内的最大正应力是否一定发生在轴力最大的截面上？ 2-3何谓虎克定律？它有几种表达形式？它的应用条件是什么？ 2-4 若杆的总变形为零，则杆内任一点的应力、应变和位移是否也为零？为什么？ 2-5 低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时失效形式有何不同？说明其原因。 2-6 如何判断材料的强度、刚度和塑性的大或小？ 第 三 章 3-1 何谓挤压？它和轴向压缩有何不同？ 3-2 剪切实用计算和挤压使用计算使用了那些假设？为什么采用这些假设？ 第 四 章 4-1传动轴的外力偶矩和功率、转速有何关系？减速箱中转速高的轴和转速低的轴哪个直径大？为什么？ 4-2 扭矩和剪应力之间有何关系？图4-35所示圆轴的横截面那些图的剪力分布是正确的？ 4-3 外径为D ，内径为d 的空心圆轴，其32d 32D I 44P π-π=，16 d 16D W 3 3t π-π=对否？ 4-4对等直圆轴、阶梯轴、实心圆轴和空心圆轴扭转时，如何选取危险截面和危险点？ 4-5为什么条件相同的受扭空心圆轴比实心圆轴的强度和刚度大？ 第 五 章
5-1 何谓平面弯曲、对称弯曲？ 5-2 “梁上max M 所在的截面上剪力一定等于零”，对吗？为什么？ 5-3 在写剪力方程和弯矩方程时，函数的定义域在什么情况下是开区间、什么情况下是闭区间？ 5-4 截面上的剪力等于截面一侧梁上所有外力在梁轴的垂线（y 轴）上投影的代数和，是否说明该截面的剪力与其另一侧梁上的外力无关？ 5-5 根据内力微分关系，Q dx dM =可以知道，在Q=0的截面上M 有极值。为什么在均布载荷作用的悬臂梁（图5-11C ）的自由端A 截面上的Q 和M 均等于零？ 第 六 章 6-1 什么是纯弯曲、横力弯曲、平面弯曲和对称弯曲？梁发生这些弯曲的条件是什么？ 6-2 横力弯曲必须满足什么条件才能用纯弯曲正应力公式Z I My =σ来计算梁的正应力？ 6-3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和木梁，如果所受外力也相同，其内力图是否也相同？它们横截面上的正应力是否相同？梁上对应点的纵向应变是否相同？ 6-4 将直径为d 的圆截面木梁锯成矩形截面梁，如图6-36所示。欲使该矩形截面梁的弯曲强度和弯曲刚度最好，截面的高宽比h/b 为多少？ 第 七 章 7-1两梁的尺寸、支承及所受载荷完全相同，一根为钢梁，一根为木梁，且木钢E 7E =，试求（1）两梁中最大应力之比；（2）两梁中的最大挠度之比。 7-2 已知等直梁的挠曲线方程)l 7x l 10x 3(y 4224EIl 360qx --=，试分析梁 的载荷及 支承情况，并画出其简图。 7-3梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是什么？ 7-4 如何用叠加法迅速求出图7-32所示梁中点的挠度？
强度-刚度--弹性模量区别强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分
梁的刚度计算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对 箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算 v w f It VS ≤= τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
如何计算水工结构的强度、刚度和稳定性 首先是结构的强度、刚度和稳定性。工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程学有三个基本标准. 首先是结构的强度、刚度和稳定性。 工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程上有三个基本标准。这三个基本标准是：强度、刚度、稳定性。 什么是强度？ 强度是指一种材料或结构可以承受多大的载荷而不损坏。举个简单的例子，对一根棒施加一个力，当这个力达到一定程度时，它就会折断。钢筋在外力作用下受损时产生的最大应力为极限强度，也可称为破坏强度(有些材料在达到极限强度之前有屈服强度，此处不详述)。 什么是僵硬？ 刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。建筑结构在使用中有变形极限的要求。如果变形过大，可能不会损坏，但实际上已经失去了使用功能。 但仍然存在结构失去结构功能的情况，这就是结构的稳定性。 什么是结构稳定性？
结构的稳定性是指结构在外部荷载作用下保持其原始平衡状态的能力。如果结构在外荷载作用下不能保持原来的平衡状态，称为“失稳”。比如建筑结构压杆的稳定性。抗滑稳定和抗倾稳定是水工建筑物中经常遇到的问题。比如一个重力坝，它的作用是挡水，有一种情况：它的材料被破坏或变形，这就是强度或刚度问题；但可能会出现内部的材料不一定损坏变形，而是被水平力推动或翻倒，无法再发挥挡水功能，造成巨大灾难的情况。这就是重力坝抗滑抗倾的稳定性。 本文主要讨论水工建筑物的稳定性计算。另外，如文章标题所示，本文只谈科普的性质，并未深入探讨。 二.水工建筑物抗滑抗倾稳定性综述 水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定，如重力坝、闸室、泵站、挡土墙的稳定，基本上可以归结为一个简单的模型，如下图所示： 上图中，水平方向的合力p、垂直方向的合力w、顺时针方向的合成力矩m、逆时针方向的合成力矩m为顺时针方向。 规范给出的稳定安全系数计算公式为： 抗滑稳定安全系数KC=w/p，必须大于规范要求的值。 抗倾稳定性的安全系数k0= mv/ MH应大于规范要求的值。 这将在下面详细解释。 三、抗滑问题的力学解释 上述抗滑稳定安全系数的计算公式为KC= w/ p，即垂直方向合力与水平方向合力之比应大于一定值，必须大于1.0，而某些工程设计规范
建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度 和稳定性计算 125．构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 126．什么是应力、正应力、切应力？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 127．应力的单位如何表示？ 答：应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 128．应力和内力的关系是什么？
答：内力在一点处的集度称为应力。 129．应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 130．什么是线应变？ 答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 131．什么是横向应变？ 答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/为 a a ?= / ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 132．什么是泊松比？ 答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 ε εμ/ = μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
第10 章梁的强度和刚度10-1选择题 1 弯曲变形时，弯曲剪应力在横截面上（D）分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 2 弯曲变形时，弯曲正应力在横截面上（B）分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 3 构件抵抗变形的能力称（A）。 A.刚度 B.强度 C.稳定性 D.极限强度
4 构件抵抗破坏的能力（B）。 A.刚度 B.强度 C.稳定性 D.极限强度 5 梁的一端固定另一端自由的梁称（D ）。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂 6 梁的一端用固定铰，另一端用可动铰支座支承的梁称（A）梁。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂
7 简支梁的一端或二端伸出支座外的梁称（B ）梁。 A.简支 B.外伸 C.多跨 D.悬臂 8 图示梁的最大挠度为（C ）qa4/EI。 9 图示梁的最大转角为（C）qa3/EI。
10 梁的剪切弯曲变形时，梁横截面在上下边缘处的弯曲应力为( A)。 Ａ.剪应力为零、正应力最大Ｂ.剪应力最大、正应力最大 Ｃ.剪应力为零、正应力为零Ｄ.剪应力最大、正应力为零 11 等强度梁的截面尺寸(C ) A.与载荷和许用应力均无关 B.与载荷无关，而与许用应力有关 C.与载荷和许用应力均有关 D.与载荷有关，而与许用应力无关
12 在材料和荷载确定的情况下，提高梁的强度和刚度的最好办法是增大（C ）。 A.截面面积 B.截面静矩 C.截面惯性矩 D.都不对 13 矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力将增大到原来的（C）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D.8倍
强度-刚度--弹性模量区别 强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问 题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形 相对应的应力为名义屈服极限，用60 2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度 时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚度远小于另外两个方向的尺寸，平的称为板，曲的称为壳。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和表面状态等因素有关。当循
1 ?梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求 在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段， 以双轴对 称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 M x x W nx 双向弯曲时 M x 式中：M 、M ---- 绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和 H 形截面，x 轴为强轴，y 轴 为弱轴）； W W ――梁对x 轴和y 轴的净截面模量； x , y ――截面塑性发展系数，对工字形截面， x 1.05, y 1.20 ；对箱 形截面，x y 1.05 ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其 厚度t 之比大于13._ 235/ f y ，但不超过15, 235/ f y 时，应取x 1.0。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取 x y 1.0 o （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板 上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。 在主 平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极 限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算 (5-3) (5-4) x W nx y W ny
VS It w 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ――中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ――毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁 的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截 面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承 加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。 腹板计算高度边缘 的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以 1 ：（在h y 高度 范围）和1 ： 1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局 部承压强度可按下式计算 F c t w 1 z 式中：F ——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数; 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压， 二；对其他荷载, l z ——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下 跨中集中荷载 l z = a+5h y +2h R 梁端支反力 I z = a++ai a --- 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为 50mm (5-5) (5-6)
8 强度计算和刚度计算 8.1在图2.1所示的简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积2 1100cm A =，许用 应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积2 26cm A =，许用应力[]MPa 1602=σ，试求许可吊重P 。 图8-1 8.2图7.2所示的拉杆沿斜截面m-m 由两部分胶合而成。力。试问：为使杆件承受最大拉力N ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为2 4cm ，并规定 60≤α，试确定许可荷载P 。 图8-2 8.3 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应 力 []kPa 4 101.1?=σ，试校核梁的强度。 图8-3 8.4 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa 。 （1）试根据强度要求确定截面尺寸b 。 （2）若在截面A 处钻一直径为d=60mm 的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
图8-4 8.5欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。 8.6 图示外伸梁，承受荷载F作用。已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。请选择工字钢型号。 图8-6 8.7一铸铁梁，其截面如图所示， 已知许用压应力为许用拉应力 的4倍，即[σc]=4[σt]。 试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 图8-7 8.8 当荷载F直接作用在简支梁，AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 图8-8
第12章 结构稳定性计算 12.1 结构稳定问题概述 结构构件荷载作用下将在某一位置保持平衡。从稳定的角度考察平衡问题，其存在3种平衡状态。 1. 稳定平衡状态 如图12.1(a)所示，体系处于某种平衡状态，由于受微小干扰而偏离其平衡位置，在干扰消除后，仍能恢复至初始平衡位置，保持原有形式的平衡，则原始的平衡状态称为稳定平衡状态。 2. 不稳定平衡状态 如图12.1(b)所示，撤除使体系偏离平衡位置的干扰后，体系不能恢复到原来的平衡状态，则原始的平衡状态称为不稳定平衡状态。 3. 随遇平衡状态 如图12.1(c)所示，体系在任何位置均可保持平衡，故称为随遇平衡状态。它可视为体系由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 图12.1 在材料力学中已讨论过压杆稳定的问题，如图12.2所示。当cr F F <时，撤除干扰力后，压杆能够恢复到原直线平衡位置，此时压杆处于稳定平衡状态，如图12.2(a)所示。当cr F F =时，撤除干扰力后，压杆不能恢复到原来的平衡位置，而在任意微小的弯曲状态下维持平衡，如图12.2(b)所示，此时压杆处于随遇平衡状态。当cr F F >时，撤除干扰力后，杆件无法回到原直线平衡位置，变形迅速增加，最后失去承载能力，此时压杆进入了不稳定平衡状态，如图12.2(c)所示。
图12.2 通常，结构随荷载的增大，其原始平衡状态由稳定平衡转为不稳定平衡，此过程称为结构失稳。由于结构丧失稳定时，变形迅速增大而具有突然性，常会给工程带来严重的后果，因此，结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还需保证结构具有必要的稳定性。 根据结构失稳前后变形性质是否改变，结构失稳有两种基本形式：分支点失稳和极值点失稳。 1. 分支点失稳(第一类稳定问题) 如图12.(2)所示轴向受压理想杆件，当cr F F <时，原始直线平衡状态是稳定的，并且此时压杆只有一种直线平衡形式。而当cr F F 时，原始的平衡状态已转为不稳定平衡状态，此时压杆出现直线和弯曲两种平衡形式。显然，稳定平衡状态与不稳定平衡状态的分界点，就是平衡形式的分支点。分支点处出现了平衡的二重性，即原始平衡状态和新的平衡状态。分支点对应的荷载为临界荷载，其对应的状态为临界状态。具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳，或称为丧失第一类稳定性。 除中心受压直杆外，丧失第一类稳定性的现象还可在其他结构中发生。例如，如图12.3(a)所示，承受静水压力作用的圆弧拱，当水压力q 小于临界值cr q 时，它维持稳定 的圆形平衡形式；而当q 达到cr q 时，原来的平衡形式就成为不稳定的，可能出现图中实线所示的平衡形式。如图12.3(b)所示的承受集中荷载F 的刚架，当cr F F <时，仅处于轴向受压状态；当cr F F =时，则可能出现如图中实线所示的平衡形式。如图17.3(c)所示Ⅰ字梁，当荷载未达到临界值时，它仅在腹板平面内弯曲；当荷载达到临界值时，梁将从腹板平面内偏离出来，发生斜弯曲和扭转。 图12-3 2. 极值点失稳(第二类稳定问题) 例如，如图12.4(a)所示的两端铰支偏心受压杆，在开始承受压力时就产生侧向挠度，