问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
单项式乘以多项式教学反思
15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式 【学习目标】1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及其运用。 【学习难点】灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 【学习过程】 【知识回顾】 1.单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的___、_____分别____，对于只在一个单项式里含有的____，则连同_____作为__ 的一个___ 。 2.完成下列各题： 2x2·(-2xy)= (-2x2 ) ·(-3xy)= 写出多项式2x2-x-1的项 【探究研讨】 1.问题三家连锁店以相同的价格m（单位；元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。 3. 总结：单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的_____ ，再把所得的积_____。 4.尝试计算，理解新知 例：(1) 3a(5a-2b) (2) (-4x2)·(3x+1) (3) （1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy） 同学之间相互检查运算的过程和结果，错误的原因是什么？（符号，漏乘，还是其它原因），总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。 【巩固练习】 1.计算： (1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2) （3）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2
单项式乘以多项式(教学案)
整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、
七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理教学内容
第4周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c （ ） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2 b ， ， a 2 -b 2 y x 42 ， 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2） ． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1） ；（2） 7、__________________________统称整式 练习：1、判断 （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3 ，次数为12；（ ） （2） 多项式3n 4－2n 2 ＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数
单项式乘以单项式经典习题大全
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题： 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念
一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ??-=-=???==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键． 3. （2011?湘西州）当a=3，b=2时，a 2+2ab+b 2的值是（ ） A 、5 B 、13 C 、21 D 、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a 2+2ab+b 2变形为：（a+b ）2，再把a 、b 的值代入即可． 解答：解：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D ． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4. （2011海南，5，3分）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A ．2（a ＋1） B ．2（a －1） C ．2a ＋1 D ．2a －1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a ＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a ＋1 故选C ． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
七年级数学教案设计_单项式乘以多项式
2．单项式与多项式相乘 第1课时 单项式乘以多项式 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点、难点) 一、情境导入 计算：(－12)×(12－13－14 )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)呢？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算： (1)(23ab 2－2ab )·12 ab ； (2)－2x ·(12 x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． 解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13 a 2 b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12 x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底 宽(a ＋2b )米，坝高12 a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12 ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12 ab )平方米；
单项式和多项式知识点 例题讲解
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）
单项式乘多项式试题精选附答案讲课稿
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选 一．选择题（共13小题） 1．下列计算错误的是（） A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10 C．4x2y?（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x?（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x 2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（） A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6 C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6 4．下列计算正确的是（） A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c 5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（） A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a 6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（） A．2B．1C．0D．4 7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（） A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 8．（2008?毕节地区）下列运算正确的是（） A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3?x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣ D．x÷x﹣3÷x2=x2 2x 9．（2009?眉山）下列运算正确的是（） A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x 10．（2014?湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 11．（2013?本溪）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 12．（2011?湛江）下列计算正确的是（） A．a2?a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 (1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母...也叫做单 2 3 项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 1 (2) 单项式的系数：单项式中数字 因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式丄x 2y,-7xy 2 2 1 的系数分别是 —，-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab , 2 系数是1 ； - n 就是-1 n ，系数是—1. (3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3 z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, — 9等可以当作0 次单项 式。 1 1 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式， 如—a 2b 2中，a 与b 的指数和为4，则-a 2b 2 是 3 3 四次单项式。 例1:指出下列各单项式的系数和次数 2、多项式的有关概念 (1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。女口 3x 2 -2x ? 5是多项式，它的项分别是 3x 2 ，- 2x 和5，其中5是常数 项。 (2 )多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 2y 4 -3x 2 2的次为是3，即“ 2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 -a ,5ab 2, a 2bc 3 , 3 提示：圆周率 二是常数，当单项式中含有 数时应注意不要加上二的指数。 二时，二是单项式的系数，且在计算单项式的次
(完整版)单项式乘以多项式练习题
14.2.2．单项式与多项式相乘 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 二、填空题 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．321(248)()2 x x x ---?-= 。 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。 5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。 7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
单项式多项式概念与练习
4.4 整式课题 4.4 整式课时安排 1 教学目标 (1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念； (2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。 重点单项式、多项式、整式的判断。 难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。 教具准备多媒体，投影仪 教学过程一、新课引入 思考并回答下面的问题 ⑴ 2 2 3 3,2,, 4 xy x a ab - -这些代数式是怎样组成的？有什 么共同特点？ ⑵222 34,32,3 x y a a a b -++--+这些代数式是怎样 组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？ 二、新课过程 单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次 数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 课后反馈教学过程
2r r 注意：特别强调1,x y x x y -+等分母含有字母的代数式不是整式。 三、课内练习 1 、2223251,,3,,0,,,,2,533x x y x y a b m n x xy ab x y -+-+-----中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 2、多项式236331 57628x y x x y ---是 次多项式，其 中第三项的系数是 。 3、半径为R 的圆的面积和边长为a 的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。 四、典例分析 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S 解：⑴花坛的周长22l a r π=+ ⑵花坛的面积22S ar r π=+ 想一想： 222,2a r ar r ππ++分别是几 次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是多少？ 变题练习 一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为 l ，半圆的半径为r ； ⑴用关于,l r 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？ ⑵如果周长l 为10cm ，π取3.14,用关于r 的代数式表示窗户的透光面积；当1,r m = 1.5,m 2m 时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？ 五、反馈练习 见P103，课内练习。 六、合作学习 有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园 子，园子的宽t ； ⑴用关于,l t 的代数式表示园子的面积； ⑵当100,30l m t m ==时，求园子的面积。 a r t
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2 - 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式22 7,2 1xy y x -的系数分别是 7,2 1 -，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 3 2 3的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2 23 1 b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 23 1b a 是四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 7 ,,5,33 2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5232 +-x x 是多项式，它的项分别是2 3x ，x 2-和5，其中5是常数项。 （2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 叫几次几项式。如6623 4 +-y y 叫做四次三项式。
单项式乘以单项式教学设计
单项式乘以单项式教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用. 难点：理解运算法则及其探索过程. 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质 问题1：前面学习了哪三种幂的运算运算方法分别是什么 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 n m n m a a a+ = ?（m,n是正整数）
多项式的基本概念和认识
多项式的基本概念和认识 一．填空题（共11小题） 1．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．2．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是． 3．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是次项式． 4．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：． 5．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=． 6．多项式按x的降幂排列为． 7．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=． 8．若多项式3x2+kx﹣x﹣1中不含有x的一次项，则k=． 9．写出一个只含有字母x，y的二次三项式． 10．把多项式3x2y3+2x3y2﹣7y3x2+x2y3+2化简后，含x2y3项的系数是． 11．当m=时，多项式x2﹣mxy﹣3y 2中不含xy项． 二．解答题（共5小题） 12．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数） ①若A与B的和中不含x2项，则a=； ②在①的基础上化简：B﹣2A． 13．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b． 14．已知多项式+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5+m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 15．已知多项式是六次四项式，单项式4.5x2n y5﹣m的次数与 这个多项式的次数相同． 求：m2+n2的值． 16．化简与求值： （1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值； （2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值． 第1页（共1页）
(完整版)单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题 一.解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b= 2. 2. 计算： 2 (1) 6x ?3xy 2 3. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy ) 4. 计算： 2 2 1 2 2 (1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ; (2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ . 1^-1 2 5. 计算：-6a?(-专耳-￡a+2) 6. - 3x? (2x - x+4) 2 2 7.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 2 9. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积； 2 (2) ( 4a - b ) (- 2b )
（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6) 17.某同学在计算一个多项式乘以- 3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正 确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件， 2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 2 10. 2ab (5ab+3a b ) 11?计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1） 2 12 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________ 14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y ) 15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)
多项式的基本概念
多項式的基本概念 建國中學?林信安 老師
2-2-1 多項式的基本概念 多項式的定義與性質 我們學過的一次函數y ＝3x ＋2，二次函數y ＝2x 2－4x ＋1，三次函數y ＝4x 3－x ，所對應的式子： 3x ＋2，2x 2－4x ＋1，4x 3－x 都是x 的多項式（含單項式）。 像下列的式子： x ＋1 x ，x ＋1 x －1 －x －1 x ＋1 ，分母含有「變數x 」，它們都是分式。 x － x ，3 x ＋ x ，根號內含有「變數x 」，它們都是根式。 分式與根式都不是多項式。什麼是多項式？ 何謂多項式 設n 是正整數或0，而a 0，a 1，…，a n 是 ( n ＋1 ) 個給定的常數， 凡是可以寫成：a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0 形式的式子，稱為x 的多項式（polynomial ）。 多項式是由「變數x 與常數a k 」透過「加、乘」兩種運算而形成的代數式子（如x 2－3x 看成x 2＋(－3)x ）。為方便計，常用f (x )，g (x )，P (x )，Q (x ) 等符號來代表不同的多項式。 f (x )＝3 （常數多項式）。 g (x )＝ 4x ＋ 1 3 （一次多項式）。 P (x )＝1＋3x ＋x 2 （二次多項式）。 Q (x )＝2x 3－3x ＋1 （三次多項式）。
相關的名詞說明 有關多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的一些基本概念，介紹如下： 設f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，a n,a n-1,…a1,a0均為實數 (a)係數 在多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0中，a n，a n－1，…，a1分別稱為x n，x n－1，…，x項的係數。 當a n≠0，a n稱為f (x) 的首項係數（領導係數），a0稱為f (x) 的常數項。 (b)次數 一個單項式的次數是指x的乘冪。例如： 2x3是三次多項式。 5 是零次多項式 ( 5＝5x 0 )。 0 是零多項式，規定為「沒有次數」。 「零次多項式」與「零多項式」合稱為常數多項式。 一個多項式中，次數相同的項稱為同次項，利用交換律與結合律可以將同次項的係數合併。 一個多項式，先合併同次項，再依各項次數由大而小、由左而右順序排列，此形式的多項式稱為降冪排列。例如： 相對的，有升冪排列（次數由小而大、由左而右排列）。例如： 一個多項式的次數，是指各單項式次數中的最大次數。 因此，一個降冪排列或升冪排列的多項式 f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0( 降冪 ) ＝a0＋a1x＋…＋a n－1x n－1＋a n x n( 升冪 ) 當a n≠0時，f (x) 的次數就是a n x n項中x的乘冪n。 f (x) 的次數簡記作de g f (x)。
