第一部分：平抛运动和圆周运动
1. 物体做曲线运动的条件
当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。
2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。
3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：为绳长）L gL v (≥；杆固定通过最高点的条件是：0≥v 。物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。
4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω，线速度v ，向心加速度a ，周期T ，频率f 。其关系为：
22222244rf T
r r r v a ππω==== 5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。
第二部分：万有引力定律及应用
1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：rf m T
r m r m r v m ma r Mm G 22222244ππω=====向， 在天体表面，忽略星球自转的情况下：mg R Mm G =2
2.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系： ⑴由r v m r Mm G 2
2=，得r
GM v =，所以r 越大，v 越小。 ⑵由r m r Mm G 22ω=，得3r
GM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 222??
? ??=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。 ⑷由)(2
g ma r Mm G '=向，得2)(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。 3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度
⑴第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，
也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
⑵第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。
⑶第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。
4.天体质量M 、密度 的估算
(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
二、知识网络
1.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确．．．
的是( ) A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度 B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度
C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方
D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 的运行加速度大小相等
2、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ） B
A P
A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
D ．根据上述选项B 和C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减
3、土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为65R R ，质量之比为6
5m m ，围绕土星作圆周运动的半径之比为6
5r r ，下列判断正确的是（ ） A ．土卫五和土卫六的公转周期之比为23
65???
? ??r r B ．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为2
5656???? ??r r m m C ．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为25665???? ??R R m m D ．土卫五和土卫六的公转速度之比为2
156???? ??r r 4、已知引力常量G ，地球的半径R ，地球和月球球心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球运转的周期T 1，地球自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g ．根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M 的方法，其中正确的是( )
A ．同步卫星绕地心做圆周运动，由222)2(T mh h Mm G π=得： 2
23
24GT h M π= B ．同步卫星绕地球做圆周运动，由()222)2)((T h R m h R Mm
G π+=+得：2
232)(4GT h R M +=π C ．月球绕地球做圆周运动，由212)2(T mr r Mm G π=得：2
13
24GT r M π= D ．在地球表面重力近似等于万有引力，由mg R Mm G =2得：G
gR M 2
=
5、地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2
倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A ．0.19
B ．0.44
C ．2.3
D ．5.2
6、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A ．0.5
B ．2
C ．3.2
D ．4
7、土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10－11 N ·m 2/kg 2
，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A ．9.0×1016 kg
B ．6.4×1017 kg
C ．9.0×1025 kg
D ．6.4×1026 kg 8、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A ．(4π3G ρ)
12 B ．(34πG ρ) 12 C ．(πG ρ) 12 D ．(3πG ρ) 12 9、某行星自转周期为T ，赤道半径为R ，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将导致该星
球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G ，则以下说法中正确的是
( )
A ．该行量质量为M ＝4π2R 3GT 2
B ．该星球的同步卫星轨道半径为r ＝34R
C ．质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为F N ＝16m π2R T 2
D ．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s
10、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同
的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为 ( ) A.n 3
k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n k
T
11、我国发射一颗的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为
7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）
A. 0.4km/s
B. 1.8 km/s
C. 11 km/s
D. 36 km/s
12、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）
A．， B．，
C．， D．，
13、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O
做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
14、2012年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。
则等于（）
A． B． C．
D．
15、我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km, “神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，
则（）
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
16、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用
弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A． B.
C． D.
17、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A.太阳对小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行
星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
18、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来
的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）
A．向心加速度大小之比为4：1 B．角速度大小之比为2：1
C．周期之比为1：8 D．轨道半径之比为1：2
19、今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×m，它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×m）相比（）
A．向心力较小 B．动能较大 C．发射速度都是第一宇宙速
度 D．角速度较小
20、我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能减小，引力势能减小 C．卫星动能增大，引力势能增大 D．卫星动能减小，引力势能增大
21、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是：
A、卫星距地面的高度为
B、卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C、卫星运行时受到的向心力大小为
D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
22、一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）A．恒星的质量为B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为
23、据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”该行
星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（）
A.轨道半径之比约为
B. 轨道半径之比约为2
C.向心加速度之比约为 2
D. 向心加速度之比约为
24、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）
A. X星球的质量为
B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为