北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学答案（理工类） 2012.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1.已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则U A B e= A ．{}04x x ≤< B ．{}04x x <≤ C ．{}10x x -≤≤ D ．{}14x x -≤≤
2.复数z 满足等式(2i)i z -?=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限
3.已知双曲线22
15
x y m -
=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为
A ．6
B ．2
C ．32
D ． 34
4.在△ABC 中， 2AB = ，3AC = ，0AB AC ?< ，且△ABC 的面积为3
2
，则BAC ∠
等于
A ．60
或120
B ．120
C ．150
D ．30
或150
5.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,
4x t y t
=??
=+?（t 为参数）．以原点O 为极点，
以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4ρθπ
=+，则直
线l 和曲线C 的公共点有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
6.下列命题：
:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；
:q 已知向量(1)λ，
=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-；
:r 若
1
1
1a
dx =x
?
（1a >），则e =a . 其中所有的真命题是
A ．r
B ．,p q
C ．,q r
D ．,p r 7.直线y x =与函数2
2,,
()42,x m f x x x x m >?
=?++≤?的图象恰有三个公共点，则实数m 的取 值范围是
A ．[1,2)-
B ．[1,2]-
C ．[2,)+∞
D ．(,1]-∞- 8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是
A. 1
B.
C.
D. 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.
二项式2
5(ax 展开式中的常数项为5，则实数a =_______.
10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.
11.若实数,x y 满足10,
0,
x y x -+≤??≤?则22x y +的最小
值是 .
12.如图，AB 是圆O 的直径，CD AB ⊥于D ，且2AD BD =，
为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ．若CD =则AB =_______， EF =_________．
13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定
投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加
投资1
万元，年产量为x （x *∈N ）件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得
（第10题图）
的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）
14.在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足1
1,,12,j j i a a i -==，
1,1,1,(,)N i j i j i j a a a i j *+++=+∈，则此数表中的 第5行第3列的数是 ；记第3行的 数3，5，8，13，22， ??? 为数列{}n b ，则数列 {}n b 的通项公式为 .
9. 1 10. 13 11.
1
2
12. 3 ，3 13. 2**32100,020,,160,
20,,N N x x x x y x x x ?-+-<≤∈=?
->∈?
16 14. 16，1
2
1n n a n -=++
高三数学（文科）一模后选填练习二（门头沟）
一、选择题
1. 已知集合{}
2
4A x x =≤，{}
1B x x =<，则集合B A 等于
（A ）{}
12x x ≤≤
（B ）{}1x x ≥ （C ）{}
2x x ≤
（D ）R {}
-2x x ≥
2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是
（A ）15
（B ）30
（C ）31
（D ）64
3．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数π
sin (2)3
y x =-
的图象 （A ）向左平移
3π
个单位 （B ）向左平移
6π
个单位 （C ）向右平移3
π
个单位
（D ）向右平移6
π
个单位
4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)l g 3l g 2f =-，(2)lg3lg5f =+，
则(3)f 等于
第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 …
（A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1
（D ）lg2-lg3
5．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是
（A ）1 （B ）2
1
（C ）13 （D ）6
5
6．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足42
2=-+c b a )(，且C =60°，则ab 的值为 （A ）348-
（B ）1
（C ）
3
4 （D ）
3
2 7. 已知函数2
2,
0()42,0x f x x x x ≥?=?
++
的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 （A ）()02， (B)(]02，
(C)()-2∞， (D)()2+∞，
8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是
（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）圆
二、填空题： 9．复数
1
1i
-在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 10．在给定的函数中：① 3
-y x =；②x
y -2=；③sin y x =；④1
y x
=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 . 11．用计算机产生随机二元数组成区域-11
-22
x y <
<
算2
2
y x +的值，记“(,)x y 满足2
2
y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________. 12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．
主视图
左视图
13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学 分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ，
则它们的大小关系为 ．（用“>
14．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积：
?=()21,a a ?()21,b b =()2211b a b a ，．已知=??? ??3,21，=??
?
??0,6π，点P 在
x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足=?+（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是
参考答案
一、选择题：．
二、填空题：
高三数学（文科）一模后选填练习三（大兴）
一、选择题
甲
乙
丙
（1）复数2(1i)+的值是
（A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i -
（2）设集合2
{|1}=>A x x ，2{|log 0|}=>B x x ，则?A B 等于
（A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{- （D ）{|1 1}，或x x x <-> （3）执行如图所示的程序框图．若4n =，则输出s 的值是 （A ）-42 （B ） -21 （C ） 11 （D ） 43 (4)设0.7 0.45 1.51231 4,8,(2 y y y -===，则 （A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >> （D ）132y y y >> (5)已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不． 正确的是 （A ）若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β （B ）若m ∥n ，α ⊥m ，则α⊥n （C ）若m ∥α，n =βα ，则m ∥n （D ）若α⊥m ，β?m ，则βα⊥． （6）函数()f x = （A ）在ππ (,)22 -上递增 （B ）在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 （C ）在ππ (,22 -上递减 （D ）在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 （7）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程2 20x x a b -++=无． 实数根的概率为 （A ）14 （B ） 34 （C ）3π24π+ （D ） π2 4π - （8）抛物线2 (22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示 的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是 （A ）1 （B ）2 （C ） （D ）4 二、填空题 （9）函数f x x x ()s i nc o s =的最小正周期是 （10）已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为 3 2 ，实轴长为4，则双曲线的方程是 （11）已知矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则()AE AF AC + 等于 ． （12）已知数列{}n a ,1+2n n a a +=，1=1a ，数列11n n a a +禳镲镲睚 镲镲铪的前n 项和为1837，则n = . （13）已知函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x 在区间[1,]m -上的最大值是1，则m 的取值范围是 ． （14）已知函数()f x 是定义在(0,)+ 上的单调递增函数，且*?N x 时，()*?N f x ，若 [()]3f f n n =，则(2)=f ；(4)(5)f f += 参考答案 一、选择题 （1）C （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）B 二、填空题 (9) π 154)10(2 2=-y x 215)11( 18)12( (](13)1,1- 15,3)14( 高三数学（文科）一模后选填练习四（房山） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1.已知全集U =R ，集合{|(3)0}M x x x =->，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则C M R A. [0,3] B. (0,3) C. (,3]-∞ D. (,0) -∞ 2.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==A. 55 B. 81 C. 90 D. 100 3.执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中 ① 处可以填入 A. 4n > B. 8n > B. C. 16n > D. 16n < 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则 甲 乙 A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数 C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 5. “2m ≤”是“函数2 ()2f x x x m =++存在零点”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在正三角形ABC 中，3AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD = ，则B A AD ?= A. 152 B. 92 C. 9 D. 6 7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是 A. B. 8 C. D. 8.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ?>?∈<-<，称0x 为 集合M 的聚点.则下列集合中以0为聚点的有： ①{ |}1n n n ∈+N ； ②{|,0}x x x ∈≠R ； ③*2 {|}n n ∈N ； ④Z A.②③ B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题: 9. 复数 21i i =- . 10.在△ABC 中，角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ，24 A a c π==,,则角C 的大小为 . 11.直线20x y --=与圆2221x y x +-=相交于A B ,两点，则线段AB 的长等于 . 12.若不等式组50, 5,02x y y kx x -+≥?? ≥+??≤≤? 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范是 . 13.某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是 22(040,)4 ()52(40100,)2 t t t f t t t t ?+≤<∈??=??-+≤≤∈??N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109 ()(0100,)33 t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品 的日销售额的最大值为 . 14.已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =； ②1()()52x f f x = ； ③(1)1()f x f x -=-.则4 ()5 f = ， 1 ()12 f = . 参考答案 一、选择题： 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A 二、填空题: 9. 1i -+ 10. 6 π 或30? 11. 12. (1,0) - 13. 808.5 14. 11,24 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（理工类） 2012.3 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 复数 10i 12i =- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i + 2. 已知平面向量,a b 满足()=3a a+b ?，且2,1==a b ， 则向量a 与b 的夹角为 A. 6π B. 3π C. 32π D. 65π 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N * =-∈，则5a = A. 16- B. 16 C. 31 D. 32 4. 已知平面α，直线,,a b l ，且,a b αα??，则“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当 01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个 不同的公共点，则实数a 的值是 A.0 B. 0或12- C. 14-或12- D. 0或14 - 7. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一 年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品 征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年 增加了 70% 1% x x ?-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则x 的最大值是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10 8. 已 知 点 集 {} 22(,)48160A x y x y x y =+--+≤， {} (,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平 面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是 A. 1 B. 2 C. D. 4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 已知双曲线的方程为2 213 x y -=，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 . 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . （第10 题 图 ） （第11题图） 11. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 . 12.在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中点E 到极点的距离是 . 13.已知函数213 (), 2,()24 log ,0 2. x x f x x x ?+≥?=??< 14.已知△ABC 中， 90,3,4C AC BC ∠=?==.一个圆心为M ，半径为1 4 的圆在 △ABC 正视图 侧视图 内，沿着△ABC 的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中，圆M 至少与△ABC 的一边相切，则点M 到△ABC 顶点的最短距离是 ，点M 的运动轨迹的周长是 . 2012年高三一模数学（理科）选、填提高题部分 7．已知函数2,1 ()1,1x ax x f x ax x ????? -+≤=->，若12,x x ?∈R ，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立， 则实数a 的取值范围是 (A) 2a < (B) 2a > (C) 22a -<< (D) 2a >或2a <- 8．在正方体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上一点， 则满足BP 与'AC 所成的角为45°的点P 的个数为 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 6 13．如图，以ABC ?的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ， EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==， 那么CDE D= ，CD = ． 14．已知函数1,, ()0,, x f x x ì???=í ????R Q Q e则(())f f x = ； 给出下列三个命题： ① 函数()f x 是偶函数； ② 存在(1,2,3)i x i ?R ， 使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形； ③ 存在(1,2,3,4)i x i ?R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱 形. 其中，所有真命题的序号是 ． A'B' C' D' A B C D 7．设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对* n ?∈N ， 有23n n S S <，则q 的取值范围是（ ） （A ）(0,1] （B ）(0,2) （C ）[1,2) （D ） 8．已知集合230123{|333}A x x a a a a ==+?+?+?，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠．则A 中所有元素之和等于（ ） （A ）3240 （B ）3120 （C ）2997 （D ）2889 （6）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ， y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为 （A ）3- （B ）3± （C ）-（D ）±（7）在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥ AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的 中点，则PA PB ? 的值为 （A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5 （8）已知函数21,0, ()(1),0. x x f x f x x -?-≤=?->?若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数 根， 则实数a 的取值范围是 （A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[) 0,+∞ （12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ，且与AB 延长线 交于点C ，若CD = 1CB =，则ADE ∠= ． （13）抛物线2 y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点和点(1,1)M ， 且与准线相切的圆共有 个． （14）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为 轴逆时针旋转θ角)3 θπ ≤≤(0到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动到点D ，11MN DC = ，点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM 1cos =θ，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量 0BQ 与BM 夹角α的正切的最大值为 ． 6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 (A) 2 2 43A ?种 (B) 22 43A A ?种 (C) 2 243C ?种 (D) 2 2 43C A ?种 7．已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ?<， 命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -≤≤时，3()f x x =． 若函数()()log a g x f x x =-恰有6个零点，则a (A) 5a =或1 5 a = (B) 1 (0,)[5,)5 a ∈+∞ (C) 11[,][5,7]75a ∈ (D) 11 [,)[5,7)75 a ∈ 14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ?∈，使得 ()()()(f b f a f b a ξ'-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数： ①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④31()()2 f x x =-， 在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=．当 01x ≤≤时，2()f x x =．若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个 不同的公共点， 则实数a 的值是 (A) 0 (B) 0或12 - (C) 14- 或12 - (D) 0或1 4 - 7．某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品 定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理 费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了 70% 1% x x ?-元，预 计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的取值范围是 (A) 2 (B) 6.5 (C) 8.8 (D) 10 8．已知点集22 {(,)48160}A x y x y x y =+--+≤，{(,)4,B x y y x m m =≥-+是常数 }，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点 (,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上） ，则△DMN 的面积的最大值是 (A) 1 (B) 2 (C) (D) 4 12 ．在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中 点E 到极点的距离是 ． 13．已知函数213 (), 2,()24 log ,0 2. x x f x x x ?+≥?=??< 14．已知△ABC 中，90,3,4C AC BC ∠=?==．一个圆心为M ，半径为1 4 的圆在 △ABC 内，沿着△ABC 的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M 至少与△ABC 的一边相切，则点M 到△ABC 顶点的最短距离是 ，点M 的运动轨迹的周长是 ． 7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） (A)8+ (B)8 (C)83 + (D) 323 8．如图，已知平面l αβ=I ，A 、B 是l 上的两个点， C 、 D 在平面β内，且,DA CB αα⊥⊥，4AD =， 6,8AB BC ==，在平面α上有一个动点P ，使得 APD BPC ∠=∠，则P ABCD -体积的最大值是（ ） (A) (B)16 (C)48 (D)144 11．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与 圆相切交AB 延长线上于点E ，若DF CF == ::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ． 12．设函数2 1,,2 ()1log ,2 x a x f x x x ? -+ C B D A P β α 13．如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x = 与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机 往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的 概率是 ． 14．集合{}{} (,)|,,(,)|U x y x R y R M x y x y a =∈∈=+<，{}(,)|()P x y y f x ==． 现给出下列函数：①x a y =，②x y a log =，③sin()y x a =+，④cos y ax =，