递延年金现值的3种方法（图示）
第一种计算方法就是先按照普通年金计算出年金在ｍ期期末的现值，然后再复利折现ｍ期就是递延年金的现值。
第二种计算方法就是假设前ｍ期也有年金发生，那么就构成了一个普通年金，按照ｍ+ｎ期计算出年金现值后再减去假设存在的ｍ期的年金现值就是递延年金的现值。
第三种计算方法的含义就是先按照普通年金终值的计算方法计算出递延年金的终值，然后再复利折现到0时点计算出递延年金的现值。
具体结合图示讲解如下：
方法一：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出了递延年金的现值。图示如下：
【提示】计算递延年金现值时，如遇到期初问题可转化为期末问题处理，如从第四年年初开始支付，相当于从第三年年末开始支付。
关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。 结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。 （二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。 即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 （二）偿债基金系数(1)1 n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 （二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值 递延年金终值和现值 （1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA） 递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。图示如下： 求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。 如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。 （2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA） 方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。图示如下： PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m） 方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。图示如下： PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m） 【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。 方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：
PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n） 【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值： （1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）； （2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。 【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关 【答案】B 【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。 【例题8.计算题】张先生准备购买－套新房，开发商提供了三种付款方案让张先生选择： （1）A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20万元，－共支付8年； （2）B方案，按揭买房，每年年初支付15万元，－共支付10年； （3）C方案，从第4年年初开始支付，每年年末支付19万元，－共支付8年。 假设银行利率为5％，请问张先生应该选择哪种方案。
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
如何确定递延年金现值计算公式
第二章： 问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值? 【解答】 （一）n的数值的确定： 注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 （二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3 〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2 下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,8） 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或 A（P/A,i,5）×（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,7） 第二章： 复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n 复利终值系数（F/P，i,n）＝（1＋i）n 普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[（1＋i）n－1]/ i 偿债基金系数（A/F，i,n）= i /[（1＋i）n－1] 资本回收系数（A/P，i,n）＝i /[1－（1＋i）－n] 即付年金现值系数＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i） 即付年金终值系数＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i） 所以，很容易看出下列关系： （1）复利现值系数（P/F，i,n）×复利终值系数（F/P，i,n）＝1 普通年金现值系数（P/A，i,n）×资本回收系数（A/P，i,n）＝1 普通年金终值系数（F/A，i,n）×偿债基金系数（A/F，i,n）＝1 （2）普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－复利现值系数（P/F，i,n）]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[复利终值系数（F/P，i,n）－1]/ i （3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i,n）×（1＋i）
3. 年金终值与年金现值的计算 香港首富李嘉诚说过“一个人从现在开始，每年存 1.4万元，并都能投资到股票或房地产，获得每年平均 20%的投资回报率，40年后财富会增长为1亿零 281万元”。 （ 1）年金的含义和类型 年金是指间隔期相等的系列等额收付款，通常记作 A。如间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等。
普通年金 预付年金
递延年金 永续年金 【提示】
普通年金和预付年金都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，预付年金发生在期初。 （ 2）普通年金终值和年偿债基金的计算 ①普通年金终值 F=A+A （ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n-1 （ 1） 将此公式两边都乘以（ 1+i）， F （ 1+i） =A（ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n （ 2） （ 2） -（ 1） F i=A （ 1+i）n A ，整理后得 【总结】 ①称作“年金终值系数”，记作：（ F/A， i， n） 当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。
② 年金终值系数与复利终值系数关系如下： = 【应用举例】 【例题】 2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。每次的存款期限都是 1 年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？（ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。 【分析】根据题干描述，画出本题示意图如下： 根据图形及要求本题解题步骤如下： 第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日。 2023 年 1月 16日的本利和=10×（ F/A， 2%， 5）=10× 5.2040=52.04（万元） 第二步：将第一步计算出来的 2023年 1月 16日的本利和按照复利形式折算到 2024年 1月 16 日，中间间隔 1个计息期，使用 1年期复利终值系数。 2024 年 1月 16日的本利和=52.04×（ F/P， 2%， 1）=52.04×（ 1+2%） =53.08（万元） 【例题】小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐赠。小王向这位失学儿童每年捐款 1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2013年年底相当于多少钱？（ F/A， 2%， 9 ） =9.7546 【分析】 每年年末支付 1000元的款项，总计支付了 9年，属于普通年金的形式，已知普通年金，求普通年金终值，利用（ F/A， i， n）计算。 普通年金终值F=1000×（ F/A， 2%， 9）=1000× 9.7546=9754.6（元）
一、普通年金 (2) 1.普通年金现值公式 (2) 二、递延年金 (2) 1.递延年金现值公式 (2) 三、本例的分析及解答： (3) 四、其他年金 (4) ㈠普通年金 (4) 1.终值公式 (4) 2.年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A） (4) 3.年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） (4) ㈡即付年金 (5) ㈢永续年金 (6) 五、名义利率与实际利率的换算 (6) 六、项目投资决策评价指标 (6) 1.投资利润率 (6) 2.静态投资回收期 (7) 注：静态与动态投资回收期的区别： (7) 3.净现值 (8) 4.净现值率 (8) 5.获利指数 (9) 6.内部收益率 (9)
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金 普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式 i i A i A i A i A i A P n n n ------+-? =+?++?+++?++?=)1(1) 1() 1() 1()1() 1(2 1 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1 元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-? =i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金 递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1）， 后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式 []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ? ???+--+-?=-- （1）
六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值 （1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金 A求FA） 递延年金是指第-次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。图示如下： 0 1 2: m+2 mi-n 1 ---- [1 1 1 I I 求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别期无 关。 如上图中，递延年金的终值为：FA= AX ( F/A, i , n),其中，“ n,,表示的是A的 个数，与递延期无关。 （2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A求PA） 方法-：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第-次等额 收付前-期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。图示如下： PA= AX (P/A, i , n)x( P/F, i , m) 方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是-个普通 年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。图示如下： PA= AX（ P/ A, i , m+ n）—A X（F/ A, i , m） 【提示】方法-、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。 方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下： （要注意期数），递延年金终值与递延
PA= A X( F/ A i , n )x( P/ F, i , m+ n) 【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“ m”的含义是，把普通年金（第-次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变 成了递延年金（第-次等额收付发生在第W期期末，W>1。因此，可以按照下面的简便方 法确定递延期m的数值： （1）确定该递延年金的第-次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注 意“下一期的期初相当于上一期的期末”）； （2）根据（W-1）的数值确定递延期m的数值。 【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。 A. 递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B. 递延年金没有终值 C. 递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D. 递延年金终值与递延期无关 【答案】B （1）A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20万元，—共支付8年; （2）B方案，按揭买房，每年年初支付15万元，—共支付10年； （3）C方案，从第4年年初开始支付，每年年末支付19万元，—共支付8年。假设银行利率为5%,请问张先生应该选择哪种方案。 【答案】
『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。 方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n 期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。 【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？ 『正确答案』 【方法一】 P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100 元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。 这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款 不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节 终值的计算 终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。 单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） n 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r） 式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数 其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
excel计算年金现值公式的用法教程 Excel中如何用年金现值公式计算呢?下面是由小编分享的excel 计算年金现值公式的用法，以供大家阅读和学习。 excel计算年金现值公式的用法计算年金现值步骤1：录入数据。PV的计算需要三个变量，分别是每期现金流(即年金数额)、期数(可为日、月、季、年)、利率(可为日、月、季、年)。如图所示，年金数额为200，期数为5，利率为10%。 excel计算年金现值公式的用法图1 计算年金现值步骤2：调用公式。在excel的菜单栏可以调用公式，选择财务公式，在下拉列表中选中PV项，即可弹出录入数据的对话框，如图所示。 excel计算年金现值公式的用法图2 计算年金现值步骤3：录入公式之利率。点击Rate栏右侧的小图标，即可录入数据10%。当然也可直接在栏目中输入E2。 excel计算年金现值公式的用法图3 计算年金现值步骤4：录入公式之期限。点击Nper栏右侧的小图标，即可录入数据5。当然也可直接在栏目中输入D2。 excel计算年金现值公式的用法图4 计算年金现值步骤5：录入公式之年金数额。点击Pmt栏右侧的小图标，即可录入数据200。当然也可直接在栏目中输入C2。全部录入完毕后，点击确定即可。excel计算年金现值公式的用法图5看了excel计算年金现值公式的用法还看了：1.在excel怎么运用计算公式进行运算?
2.excel计算净现值函数的用法 3.Excel表格乘法函数公式 4.EXCEL怎么使用加法运算 5.Excel2013怎么使用加法运算 6.怎么用excel2010的公式进行计算 7.Excel2013怎么计算商品的累计余额
第二章： 问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值? 【解答】 （一）n的数值的确定： 注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 （二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3 〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2 下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,8） 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或A（P/A,i,5）×（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,7） 第二章： 复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n 复利终值系数（F/P，i,n）＝（1＋i）n 普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[（1＋i）n－1]/ i 偿债基金系数（A/F，i,n）= i /[（1＋i）n－1] 资本回收系数（A/P，i,n）＝i /[1－（1＋i）－n] 即付年金现值系数＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i） 即付年金终值系数＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i） 所以，很容易看出下列关系： （1）复利现值系数（P/F，i,n）×复利终值系数（F/P，i,n）＝1 普通年金现值系数（P/A，i,n）×资本回收系数（A/P，i,n）＝1 普通年金终值系数（F/A，i,n）×偿债基金系数（A/F，i,n）＝1 （2）普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－复利现值系数（P/F，i,n）]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[复利终值系数（F/P，i,n）－1]/ i （3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i,n）×（1＋i）
目录 第一部分：预付年金终值和现值 第二部分：递延年金 第三部分：永续年金 第一部分预付年金终值和现值 一、预付年金终值 现金流发生在各期期初的年金叫做预付年金，又称即付年金、期初年金。 （一）方法一 现金流颜色蓝色橙色绿色灰色白色求预付年金终值时， 单个现金流向后复 4次3次2次1次无利 复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）0求普通年金终值时， 4次3次2次1次0次单个现金流向后复 利 复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A 比较相同相同相同相同A 【结论】n期预付年金的终值系数=n+1期普通年金的终值系数–1。 【注】本讲义中白色现金流在图片中显示为黑色。 （二）方法二 现金流颜色蓝色橙色绿色灰色 求预付年金终值时，单个 4次3次2次1次现金流向后复利 复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）
求普通年金终值时，单个 3次2次1次0次 现金流向后复利 复利终值A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A 比较复利次数差1次差1次差1次差1次 【结论】n期预付年金的终值系数=n期普通年金的终值系数×（1+i）。 （三）计算 如果每期期初现金流为500万元，年利率为3%，7期预付年金终值是多少？ 【方法一】查年金终值系数表可得（F/A，3%，8）=8.8923 F=A×[（F/A，3%，8）-1]=500×（8.8923-1）=3946（万元）。 【方法二】查年金终值系数表可得（F/A，3%，7）=7.6625 F=A×（F/A，3%，7）×（1+3%）=500×7.6625×（1+3%）=3946（万元）。 【例题·单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本利和应为（）元。 A.[（1+i）n+1-1]/i B.[（1+i）n+1-1]/i-1 C.[（1+i）n-1-1]/i+1 D.[（1+i）n+1-1]/i+1 【答案】B 【解析】预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；或者在相同期数的普通年金终值系数基础上，再乘以1+i。 【解题技巧】赋值法 假设i=10%，n=1，年初存款在1年后的本利和为1.1元 选项A：[（1+i）n+1-1]/i=（1.21-1）/10%=2.1（元）； 选项B：[（1+i）n+1-1]/i-1=（1.21-1）/10%-1=1.1（元）； 选项C：[（1+i）n-1-1]/i+1=（1.00-1）/10%+1=1（元）； 选项D：[（1+i）n+1-1]/i+1=（1.21-1）/10%+1=3.1（元）； 选项B正确。 二、预付年金现值 （一）方法一 现金流颜色蓝色橙色绿色灰色白色求预付年金现值时， 0次1次2次3次4次 单个现金流向前复 利 复利现值A A/（1+i）A/（1+i）2A/（1+i）3A/（1+i）4求普通年金现值时， 单个现金流向前复 无1次2次3次4次 利 复利现值0A/（1+i）A/（1+i）2A/（1+i）3A/（1+i）4
Ⅰ新课导入 思考 如果某企业发行债券，利率为5%，你会购买吗？ 价值是未来现金流量的现值 折现率与风险大小同方向变化 Ⅱ讲授新课 一、货币时间价值的含义 含义一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。 表示方 式 在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。 相关概念①终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F； ②现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。 计息方式①单利是指按照固定的本金计算利息； ②复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息。 【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值 二、终值和现值的计算 （二）年金终值和年金现值 年金是指间隔期相等的系列等额收付款。具有两个特点：一是金额相等； 二是时间间隔相等。
1.年金终值 （3）递延年金终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：F A＝A（F/A，i，n） 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 2.年金现值 （3）递延年金现值 【方法1】两次折现
计算公式如下： P A＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 【方法2】年金现值系数之差 计算公式如下： P A＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。 【方法3】先求终值再折现 P A＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n） 【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。 『正确答案』 方法一：P A＝5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10） ＝11843.72（元） 方法二：P A＝5000×［（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）］ ＝11845（元） 方法三：P A＝5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20） ＝11845（元） 【例】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。 （2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。 假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 『正确答案』
预付年金终值与现值的计算 预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。 (1)预付年金终值 先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期(第n期)期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把最后一期多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。 预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 (2)预付年金现值 先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点(第1期期初)没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值。 预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 几个概念 息税前利润：是指未扣除利息和所得税的利润。 税前利润：是指未扣除所得税的利润。 息前税后利润：是指未扣除利息的税后利润。 利润总额：与税前利润相同。 净利润：扣除利息和所得税后的利润。 (2)关系 净利润＝税前利润(利润总额)×(1－所得税税率)=息前税后利润-利息×(1-所得税税率)=息税前利润-利息-所得税费用； 息前税后利润＝息税前利润×(1－所得税税率)＝(税前利润＋利息)×(1－所得税税率)。 ）“D0”指的是“上年的股利”、“最近刚发放的股利”、“刚刚发放的股利”、“目前的股利”，“今年初发放的股利”，“本年发放的股利”； （2）“D1”指的是“预计要发放的股利（如预计的本年股利）”、“第一年末的股利”、“一年后的股利”、“第一年的股利” （3）“D0”和“D1”的本质区别是，与“d0”对应的股利“已经收到”，而与“d1”对应的
年金终值和年金现值 的计算
六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 年金终值现值推导过程 首先你可以这样理解普通年金现值和终值：假设你每年年底向银行存款相同的金额,普通年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,普通年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。 1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下： 1元1年的终值=1.000元 1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元) 1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元) 1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元) 1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元) 1元年金5年的终值=6.105(元) 如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法. 设每年的支付金额为A ，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的年金终值S 为： S=A+A×(1+i)+…+A×（1+i ）n-1， (1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n ，（n 等均为次方） （2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)n -A S+Si -S =A(1+i)n -A Si = A(1+i)n -A S = A ×(1+i)^n -1i S=A[（1+i ）n-1]/i 式中[（1+i ）n-1]/i 的为普通年金、利率为i ，经过n 期的年金终值记作(S/A ，i,n),可查普通年金终值系数表. 2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值==0.909(元) 2年1元的现值==0.826(元) 3年1元的现值==0.751(元) 4年1元的现值==0.683(元)