第6章深埋地铁车站火灾模型试验
6.1 模型试验的相似性理论分析
用于火灾试验研究中的尺度模拟技术的相似模型主要有三类（Quintiere，1989,；刘方，2002）：弗劳德模型（Froude Modeling）、压力模型（Pressure Modeling）以及类比模型（Analogy Modeling）。不同的研究目的所采用的相似模型不同。压力模型用于模拟可燃物的燃烧情景，模型试验设计在加压容器中进行。而弗劳德模型用于模拟火焰羽的流动与传热问题，模型试验在常压下进行。类比模型中的盐水模拟实验技术是一项研究火灾烟气流动特性的新方法。
对于一般的建筑采用全尺寸的实体模型进行火灾实验，存在一定困难，不经济。因而采用小比例的相似模型研究火灾的发展和烟气流动规律是一种必要、科学、经济而又切实可行的手段。而且，以数学模型为理论基础的火灾烟气流动应用程序，必须得到实验的验证。目前，已有研究者采用弗劳德模型开展建筑物内火灾烟气流动研究，获得一些有益的实验结果（范维澄等，1995）本章先根据烟气流动控制微分方程导出模型与原型动力相似的相似准则，得到建造模型实验的相似律。
由于火灾现象的复杂性，相似模型结果与实际结果是不完全相同的。所建立的微分方程组往往不能完全反映所有影响因素，实际上，如果将所有因素都考虑进去，会使方程组过于复杂化，而对所要解问题的精度往往不要求如此精细。因此相似模拟方法是一种需要忽略一些次要因素，抓住所要研究的问题的本质，研究火灾及其烟气运动过程的手段。
6.1.1 烟气流动控制方程无纲量化
利用无量纲化分析方法导出相似准则，必须对所研究对象的物理本质进行认真分析，建立起相应的控制微分方程组，进行相似变换将方程化为无量纲方程组，从而得到相似准则。本节主要参考国内外已有的纲量分析法（Quintiere，1989；刘方，2002），从控制方程的分析入手，进行无量纲化处理，进而得到地铁火灾实验的相似律。
连续方程：
()0j j
u t x r r ??+=抖 （6.1） 式中，r 为密度；t 为时间；u 为速度。 动量方程：
()()
()()23j j i o o i
j
i
j j i j j i i j u u u p p g t
x x u u u x x x x x r r r r m m 抖?+
=-+-抖 骣骣抖?抖鼢珑鼢珑++-鼢珑鼢抖抖
珑桫桫 （6.2）
其中，
o
o i i
p g x r ?=-? （6.3） 式中，p 为压力；o p 为参考压力；o r 为空气密度；m 为黏性系数；g 为体积力。
能量方程：
()()
4404p i p i
i i c T u c T T p T Id Q t
x x x t
p r r l k s k w 骣抖抖 ÷?ⅱ ÷+
=-++?÷?÷抖抖 桫ò （6.4）
式中，T 为温度；p c 为定压比热容；l 为导热系数；k 为吸收系数；s 为
Stefan-Boltzman 常数；I 为辐射强度；Q
ⅱ 为单位体积热量产生源项；w 为角度。
浓度方程：
p RT r = （6.6）
式中，R 为气体常数。
边界内部传热方程：
2
s s s
s
s
s c T T t x r l 骣抖÷?÷=?÷÷?抖桫
（6.7）
式中，s c 为比热；s r 为密度；s l 为壁面材料导热系数；s T 为温度。
气体边界层传热：
()
4441f x s s vap f o s s
T T m h e T T T x x
k l s s s l -??ⅱ=D ---++抖 （6.7）
式中，s m ⅱ 为单位面积质量流量；vap h D 为蒸发潜热；f x 为火焰特征长度；f
T 为火焰温度；o T 为环境温度。
固体边界传热：
()s
s s s
T h T T x l ?=-? （6.9） 式中，h 为对流换热系数。
如果考虑烟气流动过程，对于空间较大的火灾，可以有以下假设： ①火源近似为一热源； ②烟气为不可压缩气体 ③采用紊流时均值；
④因为大空间火灾烟流其温度值不高，不计辐射传热的影响； ⑤浮力影响采用Boussinesq 近似即()o o T T r r b -
=-；
⑥热扩散、黏性耗散、压力功等对烟气流动的影响较小，将这些因素的影响可忽略不计；
⑦如果将上述守恒方程无量纲化，引入一些特征尺度变量：特征长度L 、壁面厚度d 、特征速度V 、特征时间t 、特征压差、*p 、以及环境（或初始）温
度o T 、密度o r 、压力
o p 、火源特征强度o Q 、火源特征烟气质量o m
、烟气特征浓度o Y 。引入无量纲量：
无量纲坐标：
?i
i x x
L
= (6.10) 无量纲壁面坐标：
?s
s x x L
= （6.11）
无量纲密度：
?o
r
r
r = （6.12） 无量纲速度：
?i
i u u
V
= （6.13） 无量纲壁面温度：
?s s
o
T T T = （6.14） 无量纲温度：
?o
T T T = （6.15） 无量纲时间：
?t t t
= （6.16）
无量纲压力：
?o
p
p
p = （6.17） 无量纲火源强度：
?O
Q Q Q = (6.18)
无量纲烟气质量：
?l l o m m m
= （6.19）
无量纲浓度：
??l l o
Y Y Y = （6.20）
故而上述控制微分方程组可写成如下形式的无量纲控制微分方程组： 连续方程：
()1???0??i i u t x
r r
p ??+=抖 （6.21）
运动方程：
()()()212342????????1????j i i i j i i u u u u t x x x
r r r
p p p p r ????+=-++-抖抖 （6.22）
火灾引起的烟气流动可看作是浮升力引起的自然对流，而只要Re （雷诺数，见表6.1）足够大，流动处于Re 自模拟区，则无需考虑保持模型和原型中的雷诺数Re 相同。对于封闭空间中浮力引起的自然对流，只要Re>103，流动呈紊流状态，流动处于自模拟区，动量方程中的黏性项、压力影响较小，可忽略。
能量方程：
()()()[]21
5
3672
4489350?????????
????/4i
i i T u
T p T Q t
x
x t Id T p r r p p p
p p p p p p w 抖??+
=++抖抖骣÷?+-÷?桫
ò （6.23）
式中，气体辐射相比对流热等对烟气流动的影响较小，将这些因素的影响可忽略不计。
浓度方程：
()()()1
1011????????????l i l
l e i
i i Y u Y Y m t
x x x r r r p p
p 骣抖 ÷??÷?÷+
=+?÷?÷抖抖?÷桫
（6.24） 状态方程：
126
1?
??p T p r p -= （6.25）
壁面导热方程：
2
132????s s
s T T t
x
p 抖=
抖 （6.26）
气相边界层传热条件：
()44149815
5??????1??s f f s s T T m x T T x x
p p p p p ??=-+-+抖 （6.27）
固相边界传热条件：
()15????s
s s T Nu T T x
p ?=-? （6.28） 无量纲方程组经归一化处理，可得无量纲数组π，其中有些无量纲数就是常见的相似准数。上述烟流微分方程组，存在4项约束条件，令其中4个无量纲数为1，将特征参数由其他变量表示，从而满足约束条件，减少无量纲数的个数。 11,L L
V V
p t t =
==
（6.29） **2
22
1,o o p Eu p V V p r r ==== （6.30） 31
Re
O VL m p r == (6.31)
422
1
1,gl V V Fr
p ====（6.32） 51
,Pr Pr p p c c m l n p m l a ====，
（导温系数p c l a r =） （6.33） 6152
2
2
O
O
O p o O p o Q Q c VT L
c g T L
p r r == (6.34)
*2
7/O p o p o p o
Lp LV V Ec c VT c T L V c T p r t ====
（6.35） 8
L p k = (6.36)
3
9O T L
s p l
= (6.37)
101,Re l l
D v Sc VL Sc D p === （6.38）
1121/25/2
o o o o m m
VL g L
p r r =
= (6.39) 12v p
c c p =
（6.40）
220.5
130.51s s O
c g c L F
d r d r p t l l 骣骣鼢珑===鼢珑鼢珑桫桫 (6.41)
14vap p o
h c T p D = （6.42）
15//s L
l d
p l =
(6.43) 1/30.80.8
151/30.20.4
1
1,0.036Pr Re ,0.036Pr s s
o Nu h Bi Nu L g l d d p l l r m =====骣÷?÷?÷?桫
（6.44）
表6.1 常见相似准数
6.1.2 地铁火灾实验的相似律
流体在模型中的运动过程与原型中的流动情况具有相似性，必须要求两者的流体动力学相似（刘方，2002）。一般而言，是指几何相似、运动相似、力相似、热相似，以及起始条件、边界条件相似。
几何相似是指模型和原型具有相同的几何形状，对应的线性尺度均成比例。运动相似是指在几何相似的流动中，流体指点的运动轨迹几何相似，且流过相互对应的线段所需时间成比例。力相似是指在运动流体中，流体相互对应质点上所受同名力的作用成比例。热相似是指在运动相似的流动中，流动相互对应点的温度成正比，且通过对应点上相互对应的微分面积的热流量方向相同，大小成比例。
总之，流动的流体力学相似就是流体中相同运动参数之间存在一定的比例关系，且初始条件和边界条件相同。根据相似理论原理，对于同类现象凡单值性条件相似，并且由单值性条件量组成的定性准则相等，则这些现象相似。为此，研究地铁火灾烟流时，在初始条件和边界条件相同的情况下，保证地铁站台模型和原型几何相似、定性相似准数相等，模型中的实验结果可以推广到原型。下面我们进一步分析缩小比例模型实验需要满足的相似条件。
上面导出的相似准则镇南关，欧拉准则Eu 和毕渥准则Bi 为待定准则，其余为已定准则。为了使模型与原型完全相似，应保证满足上述所有的已定准则相同来设计模型。事实上，上述相似准则均是在简化处理的条件下得到的，并不是火灾现象所涉及的所有相似准数。即便如此，在设计模型上也难以保证上面导出的相似准则都满足，而且也没有必要这样做。那么究竟应该选择哪些相似准则呢？从理论上讲，应该保留那些对所研究现象的发展起较大或决定性作用的准则，而舍去那些作用不大的相似准则。我们从无量纲数组的物理意义来看准则的重要性，从而决定相似条件。
显然，不可能同时保证无量纲数3p 和4p 相等，即弗劳德数Fr 和雷诺数Re 不可能同时相等。Fr 表征惯性力和重力之比，是影响冷热烟气分层界面上传热、传质过程的重要参数；另一方面，火灾引起的烟气流动，可看作是浮升力引起的自然对流，而只要Re 足够大，流动处于Re 自模拟区，则无需考虑保持模型和原型中的雷诺数Re 相同。对于封闭空间中浮升力引起的自然对流i ，只要Re>103，流动呈紊流状态，并保证下属相似准数模型与原型相同。
时间相似准则：
1L V p t ==（6.45）
运动相似准则：
42gL
V
p = (6.46)
火源强度相似准则：
61/25/2
o
o p o Q c g T L p r =
(6.47)
围护结构热损失准则： ()()
13
1.6
2
1/30.3
2
0.90.036Pr s
o c g L r l p r l m =
骣÷?÷?÷?桫
（6.48）
式中，c 为固体结构比热容；火源燃烧放热量f Q
m H =D ,其中f m
表示可燃烧物质（燃料）的质量燃烧速率，H D 燃料的燃烧热值。火源的产烟量
f m
m =F ，其中F 表示单位质量可燃烧物燃烧的产烟量。对于给定的可燃物，热释放速率与产烟量取决于质量燃烧速率。因此，无量纲数11p 不是独立的无量纲准则数，它与6p 有关。模型与原型可燃物相同，保证6p 模型与原型相同，则
8p 得到满足。
114613?,,,,,,i i u x y z u f V L L L
p p p p 骣÷?==÷?÷?桫 （6.49）
2146132?,,,,,,o p x y z p f V L L l
p p p p r 骣÷?==÷?÷?桫 （6.50） 314613?,,,,,,x y z T f L L l
p p p p 骣÷?=÷?÷?桫 （6.51）
414613?,,,,,,s s o T x y z T f T L L l p p p p 骣÷?==÷?÷?桫 （6.52） 514613?,,,,,,l l o Y x y z Y f Y L L l
p p p p 骣÷?==÷?÷?桫 （6.53） 基于前面确定的4个主要的相似准则。下面将上述分析加以整合，得出缩小比例模型模拟研究地铁火灾烟流的相似律。用脚标m 代表模型，f 代表原型或实例。
①模型与原型几何相似，即模型与原型具有一致的形状，空间各向尺寸成比例。取几何比尺
m
L f
L const L l ==。几何相似关系为 m
m f f L f
L x x x L l == （6.54）
②模型与原型温度场具有相似性，令模型与原型中火灾产生的烟羽温度在对应位置上相同。温度相似关系为
m
f T T = （6.55） ③根据前面的分析，可知烟气浓度变化与温度变化相似，烟浓度相似关系为 ,,l m
l f Y Y = （6.56）
④根据运动相似准则，22
f m m f gL gL V V =
，有速度相似关系为
1/2
1/2m m f f L f L V V V L l 骣÷?÷?==÷?÷?桫
（6.57） ⑤进风口和排烟体积流量相似关系为
5/2
5/2,,,m e m e f e f L f L V V V L l 骣÷?÷?==÷?÷?桫
（6.58） 式中，V 为排烟体积流量。
⑥火源强度相似关系为
5/2
5/2m m f f L f L Q Q Q L l 骣÷?÷?==÷?÷?桫
（6.59） ⑦将速度压强关系2P V r =
带入方程（6.19），压强相似关系表示为
m
m f
f L f
L P P P L l == （6.60）
⑧特征时间相似关系表示为
1/2
1/2m m f f L f L t t t L l 骣÷?÷?==÷?÷?桫 （6.61） 1/2
1/2m m f f L f L L t t t l 骣
÷?÷?==÷?÷?桫
（6.62）
⑨周围边界壁面以及顶棚材料的热工特性参数关系为
()()().9
0.9
,,,m L s m s f s f f L c c c L l r l r l r l 骣
÷?÷?==÷?÷
?桫
（6.63） ⑩将壁面（围护结构）厚度与材料物性参数关系
0.8
1/30.20.4
1
0.036Pr s o L g l d l r m =骣÷?÷?÷?桫
（s l ，l 分别为壁面材料和烟气的导热系数）代入上式，壁体厚度相似关系
0.2
,,0.2
,,s m s m m m f f
L
s f f s f
L L l l d d d l l l --骣÷?÷?==÷?÷
?桫 （6.64） 因此，在保证围护结构厚度取适当值的条件下，可以通过选取围护结构材料来保证模型边界热损失与原型相似（刘方，2002）。
6.2 实验设计
6.2.1 实验模型设计
对于地铁火灾实验来说，建造一个全尺度的火灾实验平台是非常困难和不经济的，可行的方案是利用已建成的地铁来开展现场实验研究。鉴于原型车站建设仍处于设计阶段，无法开展现场实验，因此基于经济型和科学性的统一，拟建造一定比例的缩小尺寸深埋地铁车站模型。鉴于以往相关研究的经验（刘方，2002），采用小比例的相似模型研究火灾的发展和烟气流动规律是一种必要、科学、经济、而又切实可行的手段。如Thomas等（1963）采用1:10缩小尺寸模型实验来大空间建筑内的烟气蔓延现象。Morgan等（1986）建造1:10尺寸的商场和中庭式大空间模型研究中厅火灾烟气控制规律。因此本实验采用1:10的比例建立深埋车站实验模型（史聪灵i，2006b，钟茂华，2006a），即保证了经济性，又保证了实验结果的科学性。
数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收
敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);
上海“11.15”特别重大火灾事故案例分析国务院上海市静安区胶州路公寓大楼“11·15”特别重大火灾事故调查组，经调查取证，查清了事故原因、性质和责任，提出了对有关责任人员的处理建议和防范措施，完成了《上海市静安区胶州路公寓大楼“11·15”特别重大火灾事故调查报告》。国家安全监管总局《关于上海市静安区胶州路公寓大楼“11·15”特别重大火灾事故调查处理意见的请示》，已经国务院批准同意。 一、事故回放 上海市静安区胶州路728号公寓大楼所在的胶州路教师公寓小区于2010年9月24日开始实施节能综合改造项目施工，建设单位为上海市静安区建设和交通委员会，总承包单位为上海市静安区建设总公司，设计单位为上海静安置业设计有限公司，监理单位为上海市静安建设工程监理有限公司。施工内容主要包括外立面搭设脚手架、外墙喷涂聚氨酯硬泡体保温材料、更换外窗等。 上海市静安区建设总公司承接该工程后，将工程转包给其子公司上海佳艺建筑装饰工程公司(以下简称佳艺公司)，佳艺公司又将工程拆分成建筑保温、窗户改建、脚手架搭建、拆除窗户、外墙整修和门厅粉刷、线管整理等，分包给7家施工单位。其中上海亮迪化工科技有限公司出借资质给个体人员张利分包外墙保温工程，上海迪姆物业管理有限公司(以下简称迪姆公司)出借资质给个体人员支上邦和沈建丰合伙分包脚手架搭建工程。支上邦和沈建丰合伙借用迪姆公司资质承接脚手架搭建工程后，又进行了内部分工，其中支上邦负责胶州路728号公寓大楼的
脚手架搭建，同时支上邦与沈建丰又将胶州路教师公寓小区三栋大楼脚手架搭建的电焊作业分包给个体人员沈建新。 2010年11月15日14时14分，电焊工吴国略和工人王永亮在加固胶州路728号公寓大楼10层脚手架的悬挑支架过程中，违规进行电焊作业引发火灾，造成58人死亡、71人受伤，建筑物过火面积12000平方米，直接经济损失1.58亿元。 二、原因查明 由国家安全生产监督管理总局、监察部、公安部、住房和城乡建设部、全国总工会和上海市人民政府及有关部门人员组成的国务院事故调查组成立。最高人民检察院应邀派员参加。事故调查组经过调查取证，查清了事故原因、性质和责任，提出了对有关责任人员的处理建议和防范措施。 国务院事故调查组查明，该起特别重大火灾事故是一起因企业违规造成的责任事故。 直接原因：在胶州路728号公寓大楼节能综合改造项目施工过程中，施工人员违规在10层电梯前室北窗外进行电焊作业，电焊溅落的金属熔融物引燃下方9层位置脚手架防护平台上堆积的聚氨酯保温材料碎块、碎屑引发火灾。 间接原因：一是建设单位、投标企业、招标代理机构相互串通、虚假招标和转包、违法分包。二是工程项目施工组织管理混乱。三是设计企业、监理机构工作失职。四是上海市、静安区两级建设主管部门对工程项目监督管理缺失。五是静安区公安消防机构对工程项目监督检查不
实验报告 插值法 数学实验室 数值逼近 算法设计 级 ____________________________ 号 ____________________________ 名 _____________________________ 实验项目名称 实验室 所属课程名称 实验类型 实验日期
实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插 多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的 优劣。 本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并 去实现。 【实验原理】 《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值， 拉格朗日 插值的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A 笔记本电脑 操作系统： Win dows 8专业版 处理器：In tel ( R Core ( TM i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用 MATLA B 现; 第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计 MATLA 程序，利用程序算出 问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验一： 已知函数在下列各点的值为 试用4次牛顿插值多项式 P 4（ x ）及三次样条函数 S （ x ）（自然边界条件）对数据进行插值。 用图给出{（ X i , y i ）, X i =0.2+0.08i , i=0 , 1, 11, 10 } , P 4 （ x ）及 S （ x ）。 值方法：牛顿 在MATLAB 件中
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p Λ 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a Λ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a Λ 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots +
数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良
线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。
五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到
实验一、误差分析 一、实验目的 1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念； 3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 二．实验原理 误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。 三．实验内容 对20,,2,1,0 =n ，计算定积分 ?+=10 5dx x x y n n . 算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n , 取 ?≈-=+=1 00182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2：利用递推公式 n n y n y 51511-= - 1,,19,20 =n . 注意到 ???=≤+≤=10 10202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果 程序一： t=log(6)-log(5);
n=1; y(1)=t; for k=2:1:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y y =0.0884 y =0.0581 y =0.0431 y =0.0346 y =0.0271 y =0.0313 y =-0.0134 y =0.1920 y =-0.8487 y =4.3436 y =-21.6268 y =108.2176 y =-541.0110 y =2.7051e+003 y =-1.3526e+004 y =6.7628e+004 y =-3.3814e+005 y =1.6907e+006 y =-8.4535e+006 y =4.2267e+007 程序2： y=zeros(20,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2 y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k); n=n+1; end 运行结果：y = 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0212 0.0188 0.0169
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
学生实验报告实验课程名称 开课实验室 学院年级专业班 学生姓名学号 开课时间至学年学期
if(A(m,k)~=0) if(m~=k) A([k m],:)=A([m k],:); %换行 end A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c); %消去end end x=zeros(length(b),1); %回代求解 x(n)=A(n,c)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end y=x; format short;%设置为默认格式显示,显示5位 （2）建立MATLAB界面 利用MA TLAB的GUI建立如下界面求解线性方程组： 详见程序。 五、计算实例、数据、结果、分析 下面我们对以上的结果进行测试，求解：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - 7 2 5 10 13 9 14 4 4 3 2 1 13 12 4 3 3 10 2 4 3 2 1 x x x x 输入数据后点击和，得到如下结果： 更改以上数据进行测试，求解如下方程组： 1 2 3 4 43211 34321 23431 12341 x x x x ?? ???? ?? ???? ?? ???? = ?? ???? - ?? ???? - ???? ?? 得到如下结果：
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
机电工程学院 机械工程 陈星星 6720150109 《数值分析》课程设计实验报告 实验一 函数插值方法 一、问题提出 对于给定的一元函数)(x f y =的n+1个节点值(),0,1,,j j y f x j n ==。试用Lagrange 公式求其插值多项式或分段二次Lagrange 插值多项式。 数据如下： （1 求五次Lagrange 多项式5L ()x ，计算(0.596)f ,(0.99)f 的值。（提示：结果为(0.596)0.625732f ≈, (0.99) 1.05423f ≈） 实验步骤： 第一步：先在matlab 中定义lagran 的M 文件为拉格朗日函数 代码为： function[c,l]=lagran(x,y) w=length(x); n=w-1; l=zeros(w,w); for k=1:n+1 v=1; for j=1:n+1 if(k~=j) v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)); end end l(k,:)=v; end c=y*l; end
第二步：然后在matlab命令窗口输入： >>>> x=[0.4 0.55 0.65 0.80,0.95 1.05];y=[0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382]; >>p = lagran(x,y) 回车得到： P = 121.6264 -422.7503 572.5667 -377.2549 121.9718 -15.0845 由此得出所求拉格朗日多项式为 p（x）=121.6264x5-422.7503x4+572.5667x3-377.2549x2+121.9718x-15.0845 第三步：在编辑窗口输入如下命令： >> x=[0.4 0.55 0.65 0.80,0.95 1.05]; >> y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+572.5667*x.^3-377.2549*x.^2+121.9718 *x-15.0845; >> plot(x,y) 命令执行后得到如下图所示图形，然后 >> x=0.596; >> y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+572.5667*x.^3-377.2549*x.^2+121.9718 *x-15.084 y =0.6257 得到f（0.596）=0.6257 同理得到f（0.99）=1.0542
xx一高11-12学年度安全知识讲座 （10）-----校园火灾案例及分析 2008年11月14日早晨6时10分左右，上海商学院徐汇校区一学生宿舍楼发生火灾，4名女生从6楼宿舍阳台跳下逃生，当场死亡，酿成近年来最为惨烈的校园事故。宿舍火灾初步判断缘起于寝室里使用“热得快”导致电器故障并将周围可燃物引燃。这给寝室安全管理特别是防火安全敲响了警钟。火灾都是因为个别学生使用违章用火用电器而引发，给其他住宿学生造成了重大影响。学生宿舍是一个集体场所，是一个人口密度极大的聚居地，任何一场火灾都可能造成重大后果，带来无可挽回的财产损失和人身伤害。为了住宿同学的生命财产安全，宿舍内严禁使用违章电器、劣质电器、非安全电器器具、无3C认证产品及其他危害公共安全、不适宜在集体宿舍内使用大功率电器设备。 为了让同学们更深刻认识到寝室防火安全的重要性，现把一些事例汇总起来，希望能给大家带来一些警示。 一、寝室中违规用电物品尽毁 据《新闻晨报》报道， 2006年11月29日上午11时20分许，上海济光职业技术学院内一女生寝室突发火灾。室内物品几乎完全烧毁。所幸火灾并未造成人员伤亡。火灾原因疑与寝室内违规使用的电器有关，校方怀疑是拖线板或饮水机引发了火灾。 二、笔记本电脑爆炸，北师大宿舍起火女生身绑床单逃生 据《新京报》报道， 2006年10月16日下午1时30分，北京师范大学继续教育学院南院女生宿舍楼失火，五六名被困女生通过身绑床单逃下楼脱险。消防人员表示，起火原因为宿舍床铺上的一台笔记本电脑爆炸，随后将被褥引燃。 三、不关台灯，地大学生宿舍起火，四个床位烧毁两个据《楚天都市报》报道，
2006年10月8日上午九时，中国地质大学（武汉）北校区男生宿舍第22栋一寝室起火，校方保卫人员用灭火器及时扑救，四个床位烧毁了两个。起火时寝室里没人，台灯没有关闭，电线短路引发火灾。 四、插头未拔，宿舍电视爆炸起火 据《生活报》报道， 2006年7月20日17时50分许，位于哈市南岗区学府路7号的一所学校的男生宿舍突然起火。原来该宿舍学生离校时未将电视插头拔下，导致电视短路爆炸起火，大火将宿舍内物品烧毁。 五、充电器未拔，中国传媒大学宿舍起火，一名女生险困屋内 据《京华时报》报道， 2006年7月14日早晨，中国传媒大学中蓝大学生公寓一女生宿舍起火。起火时宿舍内一名女生被困屋内，女生说可能是对铺的一个充电器起火，该充电器已在插座上插了3天。 六、 2003年11月24日凌晨，莫斯科时间2：50（北京时间7：50），莫斯科俄罗斯人民友谊大学六号学生楼失火。 大火从203号宿舍烧起。这场大火是俄罗斯十年来最严重的一场火灾。消防局出动了50辆消防车，30辆救护车。直到凌晨5：45分，大火才被扑灭。经调查，失火原因是电线短路。这场火灾造成41名学生被烧死，100多人受伤，其中遇难的中国留学生11名。 七、 2001年12月17日，四川大学一研究生宿舍发生火灾，失火原因为台灯使用时间过长引燃床单。 八、"
上海特大火灾事故调查 报告 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
目录 一．事故概况........................................................................................................ 1．事故工程概况................................................. 2．项目涉及单位关系与结构图..................................... 二．事故调查报告................................................................................................ 1.事故模型描述.................................................. 2.初起火灾发生点的确定 (2) 3.起火时间的确定................................................ 4.火灾经过的确定及事故再现...................................... 三．事故原因分析..................................................... 1.直接原因...................................................... 2.间接原因...................................................... 3.事故性质 (6) 四．结论及建议....................................................... 1．施工总包企业要建立健全安全质量管理制度并落实................. 2．监理单位切实落实履行监理职责................................. 3．政府主管部门加强监督管理的职能............................... 4. 高层逃生知识培训，让居民与工作人员了解逃生方法............... 参考文献............................................................. 附件................................................................. 附件1 问询记录 ................................................. 附件2 模拟实验报告 .............................................
实验一 误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve =
《数值分析》 实验报告 学院：计算机科学与软件学院姓名：XXX 班级：计算机XX班 学号：XXXXXX 实验一：舍入误差与数值稳定性
实验目的： 1、 通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言； 2、 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 3、 通过上机计算，了解运算次序对计算结果的影响，从而尽量避免大数吃小数的现象。 实验内容：用两种不同的顺序计算644834.1100001 2≈∑=-n n ，分析其误差 的变化。 实验流程图： 实验源程序:
#include 实验分析：第一次做数值实验，又一次使用C语言编程，没有了刚学习C语言的艰难，能够将实验步骤转换成流程图并编写出完整的实验代码，在经过多次调试、改正后得到正确的程序和结果。这个实验较简单，计算误差时如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是稳定的，否则称此算法是数值不稳定的，减少运算次数可以减小舍入误差。在运算中，如果参加运算的数的数量级相差很大，而计算机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃掉”小数的现象，进而影响计算结果的可靠性，所以计算过程中要注意运算次序，避免出现这种现象。 实验二：拉格朗日插值法和牛顿插值法 实验目的：分别用拉格朗日差值和牛顿插值解决数学问题，并比较各方法的优略。 1、拉格朗日插值 实验内容： x i -3.0-1.0 1.0 2.0 3.0 y i 1.0 1.5 2.0 2.0 1.0 作二次插值，并求x 1=-2，x 2 =0，x 3 =2.75时的函数近似值。 差值法实验日志 实验题目：插值法 实验目的： 1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。 2．对四种插值结果进行初步分析。 实验要求： （1）写出算法设计思想； （2）程序清单； （3）运行的结果； （4）所得图形； （5）四种插值的比较； （6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。 实验主要步骤： 1．已知函数) f满足： (x x0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 f(0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 x ） 0.35206 （1）用分段线性插值； 打开MATLAB，按以下程序输入： x0=-5:5; y0=1./(1+x0.^2); x=-5:0.1:5; y=1./(1+x.^2); y1=lagr(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=spline(x0,y0,x); for k=1:11 xx(k)=x(46+5*k); yy(k)=y(46+5*k); yy1(k)=y1(46+5*k); yy2(k)=y2(46+5*k); yy3(k)=y3(46+5*k); end [xx;yy;yy2;yy3]' z=0*x; plot(x,z,x,y,'k--',x,y2,'r') plot(x,z,x,y,'k--',x,y1,'r') pause plot(x,z,x,y,'k--',x,y3,'r') 回车得以下图形: （2） 拉格朗日插值。 创建M 文件，建立lagr 函数： function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end 新建一个M 文件，输入： x0=[0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5]; y0=[0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206]; x=0.0:0.01:0.5; y1=lagr1(x0,y0,x); 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 一、实验名称 复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式及自适应辛普森积分。 二、实验目的及要求 1. 掌握复合梯形求积计算积分、复合辛普森求积计算积分、龙贝格求积计算积分和自适应辛普森积分的基本思路和步骤. 2. 培养Matlab 编程与上机调试能力. 三、实验环境 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容 1.用不同数值方法计算积分9 4 ln 1 0-=? xdx x 。 （1）取不同的步长h 。分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h 的函数，并与积分精确指比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h ，使得精度不能再被改善。 （2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。 （3）用自适应辛普森积分，使其精度达到10-4。 五、算法描述及实验步骤 1.复合梯形公式 将区间[a,b]划分为n 等份，分点x k =a+ah,h=(b-a)/h,k=0,1,...,n ，在每个子区间[x k ,x k +1](k=0,1,...,n-1)上采用梯形公式（），得 )]()([2 )(b f a f a b dx x f b a +-≈ ? （） )]()(2)([2)]()([21 1 110b f x f b f h x f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-= （） ),(),(12 )(' '2b a f h a b f R n ∈-- =ηη （） 其中Tn 称为复合梯形公式，Rn 为复合梯形公式的余项。 2.复合辛普森求积公式 将区间[a,b]划分为n 等份，在每个子区间[x k ,x k +1](k=0,1,...,n-1)上采用辛普森公式（），得 )]()2 (4)([6b f b a f a f a b S +++-= （） 本科生实验报告 实验课程数值计算方法 学院名称网络安全学院 专业名称计算机科学与技术 学生姓名张三 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩 二〇年月二〇年月 填写说明 1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、格式要求： ①用A4纸或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写（不打印，提交电子版）。 ②打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下 2.54cm，左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放 100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋 体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。 目录 实验一非线性方程求根 (1) 1.1 问题描述 (1) 1.1.1实验目的 (1) 1.1.2实验内容 (1) 1.1.3实验要求 (1) 1.2算法思想 (1) 1.2.1 简单迭代法 (1) 1.2.2 Newton迭代法 (1) 1.3测试结果及分析 (1) 1.4源程序 (2) 实验一非线性方程求根 1.1 问题描述 1.1.1实验目的 掌握非线性方程求根的基本步骤及方法。 1.1.2实验内容 1、试分别用简单迭代法、Newton迭代法、史蒂芬森加速法（选做），求x3-sin x-12x+1=0的全部实根，误差限为10-6。 说明：通过做出函数图像的草图分析该函数根的个数，并确定大致有根区间，针对不同有根区间构造不同的迭代函数。 2、（选做）采用Newton迭代法求解非线性方程组： {f(x)=x2+y2?1=0 g(x)=x3?y=0 ， 初值为（0.8，0.6），误差限为10-6：。要求输出每次迭代结果，格式为：迭代次数k，（x k,y k） 1.1.3实验要求 输出求解全过程（每次迭代结果），分析各个算法思想（画出流程图），对所1.2算法思想 1.2.1 简单迭代法 要求阐述简单迭代法算法思想、算法步骤并画出流程图 1.2.2 Newton迭代法 要求阐述Newton迭代法算法思想、算法步骤并画出流程图 1.3测试结果及分析 测试结果，要求按表格形式输出每次迭代的结果（表格格式如书上例题），并比较不同方法的收敛速度、优劣。 用算法的收敛性、优缺点等作分析及比较。 K xk |x(k)-x(k-1)|数值计算方法实验报告
数值分析实验报告2
数值分析实验报告-实验一
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