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刘鸿文第四版材料力学的PPT课件06_新弯曲变形[39P][1.11MB]

材料力学公式大全(机械)

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面 轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1; 拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力,脆性材料,塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点 到圆心距离r) 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如 阶梯轴)时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

材料力学常用公式

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材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式 (P 功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计 算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距 l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变 形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材料 ,塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之 间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆

21. (b)空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公 式(扭矩T,所求点到圆心距离r ) 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数,(a)实心圆 25. (b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R 0 /10 ,R 为圆管 的平均半径)扭转切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚 度GH p 的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或 各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 29. 等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上 的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 , ,

材料力学常用公式

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式 (P功 率,n转速) 2.弯矩、剪力与荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件 横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为 正) 5.纵向变形与横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距 l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变与横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力, 脆性材料,塑性 材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E 、泊松比与切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求 点到圆心距离r )

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同(如阶梯轴)时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上的应力计算公 式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力, , 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力

材料力学基本概念及公式

第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分,统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求:a)强度,即抵抗破坏的能力;b)刚度,即抵抗变形的能力;c)稳定性,即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务:研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律,为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设:材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设:构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设:构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力:构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法:用假想的截面把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤:①用假想截面将杆件切开,一分为二;②取一部分,得到分离体;③对分离体建立平衡方程,求得内力。 4、内力的分类:轴力N F ;剪力S F ;扭矩T ;弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力: 一点处内力的集(中程)度。 全应力0lim A F p A ?→?=?;正应力σ;切应力τ;p =2、应力单位: (112,11×106 ,11×109 ) 第五节 变形与应变 1、变形:构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外,材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形:外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形:外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件:材料力学研究的问题限于小变形的情况,其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变:l l ?=ε。线应变是无量纲量,在同一点不同方向线应变一般不同。

材料力学常用基本公式

1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截 面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从 x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距 l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比

11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材料,塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

20.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 21.(b)空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求 点到圆心距离r) 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数,(a)实心圆 25.(b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同

(如阶梯轴)时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,

最新材料力学常用公式讲课讲稿

材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式(P 功率,n转速) 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5 6纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1)

7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力,脆性材料,塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律(切变模量G,切应变g) 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

20圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 21(b)空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r) 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数,(a)实心圆 25(b)空心圆 26薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料;脆性材料

31扭转圆轴的刚度条件? 或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, , 35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41

材料力学习题弯曲变形

弯曲变形 基本概念题 一、选择题 1.梁的受力情况如图所示,该梁变形后的 挠曲线如图()所示(图中挠曲线的虚线部 分表示直线,实线部分表示曲线)。 2. 如图所示悬臂梁,若分别采用两种坐标 系,则由积分法求得的挠度和转角的正负号为 ()。 题2图题1图 A.两组结果的正负号完全一致 B.两组结果的正负号完全相反 C.挠度的正负号相反,转角正负号一致 D.挠度正负号一致,转角的正负号相反 3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI),如图所示,则两端点的约束可能为下列约束中的()。 题3图 4. 等截面梁如图所示,若用积分法求解梁的转角、挠度,则以下结论中( )是错误的。 A.该梁应分为AB、BC两段进行积分 B.挠度积分表达式中,会出现4个积分常数 -26-

题4图 题5图 C .积分常数由边界条件和连续条件来确定 D .边界条件和连续条件表达式为x = 0,y = 0;x = l ,0==右左y y ,0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移,边界条件和连续条件为( ) A .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0;x = a ,右左y y =,右左 y y '=' B .x = 0,y = 0;x = a + l ,0='y ;x = a ,右左y y =,右左 y y '=' C .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0,0='y ;x = a ,右左y y = D .x = 0,y = 0;x = a + l ,y = 0,0='y ;x = a ,右左 y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ,所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如 下结论,正确的是( )。 A . I 梁最大挠度是Ⅱ梁的 41倍 B .I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2 1 倍 C . I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D .I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁,用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为( )。 A . EI Pa 323 B . EI Pa 33 C .EI Pa 3 D .EI Pa 233 8. 已知简支梁,跨度为l ,EI 为常数,挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=, -27-

材料力学公式最全总汇

外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力FN,横 截面面积A,拉应力为正) 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式

轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力,脆性材料,塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r ) 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式

圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料;脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,

主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件, 组合图形的形心坐标计算公式, 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯

材料力学常用公式

材料力学常用公式 1外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5 6纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 7 8纵向线应变和横向线应变 9 10泊松比 11胡克定律 12受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式

14轴向拉压杆的强度计算公式 15许用应力,脆性材料,塑性材料 16延伸率 17截面收缩率 18剪切胡克定律(切变模量G,切应变g) 19拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 21(b)空心圆 22圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r) 23圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24扭转截面系数,(a)实心圆 25(b)空心圆

26薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式 27圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时或 29等直圆轴强度条件 30塑性材料;脆性材料 31扭转圆轴的刚度条件或 32受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34平面应力状态的三个主应力, ,

35主平面方位的计算公式 36面内最大切应力 37受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 38三向应力状态最大与最小正应力, 39三向应力状态最大切应力 40广义胡克定律 41 42四种强度理论的相当应力 43一种常见的应力状态的强度条件, 44组合图形的形心坐标计算公式, 45任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 46截面图形对轴z和轴y的惯性半径, 47平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1的距离为a,图形面积为

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dP A P p A = ??= →?lim 正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限 s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为: []3 n s σσ= , []b b n σσ= ,强度条件: []σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 [] σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1, 沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:l l ?=ε, A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -= ?= 1' ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l = ? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φ ργτρρ==。力 学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ? ? ? == = 2 2 ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T = = max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形:??= = l p l p dx GI T dx GI T ?;等直杆:p GI Tl = ? 圆轴扭转时的刚度条件: p GI T dx d = = '??,][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )()(x q dx x dQ =; ()()x Q dx x dM =; () ()()x q dx x dQ dx x M d == 2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a )梁在某一段内无载荷作用,剪力图为一水平直线,弯矩图为一斜直线。 b )梁在某一段内作用均匀载荷,剪力图为一斜直线,弯矩图为一抛物线。

材料力学基本公式

材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式(P功率,n转速) M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l 1 ;拉 伸前试样直径d,拉伸后试样直径d 1 ) ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ,ε′=?d d (7)泊松比

μ=?ε′ε (8)胡克定律 ?l=F N l EA σ=Eε(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l=∑?l i i =∑ F N l EA i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 ?l=∫F N(x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax=(|F N| A ) max ≤[σ] (12)延伸率 δ=l1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ=A?A1 A ×100% (14)剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) τ=Gγ

(15)拉压弹性模量E、泊松比μ和切变模量G之间关系式 G= E 2(1+μ) (16)圆截面对圆心的极惯性矩(α=D d ) Iρ=π(D4?d4) 32 =πD 4 32 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩M x,所求点到圆心距离ρ) τρ=M xρIρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式 τmax=M x R Iρ =M x W t (19)扭转截面系数W t=Iρ R ,(a)实心圆w t=πD3 16 (b)空心圆w t= πD3 16 (1?α4) (20)圆轴扭转角φ与扭矩M x、杆长l、扭转刚度GIρ的关系式 φ=M x l GIρ (21)等直圆轴强度条件 τmax=|M x|max w t ≤[τ] (22)扭转圆轴的刚度条件:θmax=(|M x| GIρ) max ≤[θ]或θmax= |M x|max GIρ×180° π ≤[θ]

材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数,今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点,则比值M e1/M e2为: (A) M e1/M e2=2; (B) M e1/M e2=3; (C) M e1/M e2=1/2; (D) M e1/M e2=1/3。 答:(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C),(D)答:(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示,则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为: (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===; (B)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=; (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=; (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答:(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3 +=

(↓) 则截面C 处挠度为: (A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F (↓); (B)2 3 3223/323??? ??+??? ??l EI Fl l EI F (↓) ; (C)2 e 3 322)3/(323??? ??++??? ??l EI Fl M l EI F (↓);(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F (↓)。 答:(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答: 6. 7. (a)、(b) 刚度关系为下列中的哪一种: (A) (a)>(b); (B) (a)<(b); (C) (a)=(b); (D) 不一定。 答:(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件,并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答:x =0, w 1=0, 1w '=0;x =2a ,w 2=0 =2a , 32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横 截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 4.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样 标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律

8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力,脆性材料,塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩 T,所求点到圆心距离r)

18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 20.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0/10 ,R0为圆管的平均半 径)扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同(如阶梯轴)时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料;脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,

27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 28.平面应力状态的三个主应力 , , 29.主平面方位的计算公式 30.面内最大切应力 31.受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 32.三向应力状态最大与最小正应力 , 33.三向应力状态最大切应力 34.广义胡克定律

材料力学常用公式

材料力学常用公式 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式(P功 率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆 件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样 标距l1;拉伸前试样直径d ,拉伸后试样直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比 11.胡克定律 12. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材料, 塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 21.(b)空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T, 所求点到圆心距离r) 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

24.扭转截面系数 ,(a)实心圆 25.(b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径) 扭转切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系 式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同(如阶梯轴)时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 , , 35.主平面方位的计算公式 36.面内最大切应力 37. 受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 38.三向应力状态最大与最小正应力 , 39.三向应力状态最大切应力 40.广义胡克定律 41. 42.

材料力学基本概念和公式

第一章绪论第一节材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分,统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求:a)强度,即抵抗破坏的能力;b)刚度,即抵抗变形的能力;c)稳定性,即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务:研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律,为合理设计构件提 第五节变形与应变 1、变形:构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外,材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形:外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形:外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件:材料力学研究的问题限于小变形的情况,其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变: l l? = ε。线应变是无量纲量,在同一点不同方向线应变一般不同。

6、切应变:tan γγ≈。切应变为无量纲量,切应变单位为rad 。 第六节 杆件变形的基本形式 1、材料力学的研究对象:等截面直杆。 2、杆件变形的基本形式:拉伸(压缩)、扭转、弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切 第一节 轴向拉伸(压缩)的特点 1、受力特点:外力合力的作用线与杆件轴线重合。 σ。 限100% 7、卸载定律和冷作硬化:在卸载过程中,应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高,但塑性变形和延伸率有所降低。 8、名义屈服极限0.2σ:对于没有明显屈服阶段的材料,工程上常以卸载后产生残余应 变为0.2%的应力作为屈服强度,称为名义屈服极限0.2σ 9、材料压缩时的力学性能:塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限,脆性材料抗拉性能差,抗压性能好。(如图) 第四节 失效、许用应力与强度条件 低碳钢 铸铁

材料力学习题册答案弯曲变形

第六章弯曲变形 一、是非判断题 1.梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M(x)。(√)梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角为 零。(×) 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁,只要所受载荷相 同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同,而与梁的材料是 否相同无关。(×) 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的曲率最大值发生在转角等 于零的截面处。(×) 若梁上中间铰链处无集中力偶作用,则中间铰链左右两侧截面 的挠度相等,转角不等。(√) 简支梁的抗弯刚度EI相同,在梁中间受载荷F相同,当梁的跨 度增大一倍后,其最大挠度增加四倍。(×) 当一个梁同时受几个力作用时,某截面的挠度和转角就等于每 一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。(√) 8.弯矩突变的截面转角也有突变。(×) 二、选择题 1. 梁的挠度是(D)

A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移 D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中,(B)是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关,挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关,挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在(D)条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在(D)处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁,一根为刚,一根为铜,已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F,二者的(B)不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI,跨度为l,自由端作用有力F。为减小最大挠度,则下列方案中最佳方案是(B) A 梁长改为l /2,惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4,惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4,惯性矩改为3I/2

材料力学基本公式 (2)

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲; 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: []s s n σσ=,[]b b n σσ= ,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A F N ,等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变

和横截面上的应力分别为: l l ?= ε, A F N =σ。横向应变为: b b b b b -=?= 1'ε,横向应变与轴 向应变的关系为:μεε-=' ,μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限P σ时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量(GPa 1= pa MPa 931010=)。将应力与应变的表达式带入得:EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定):对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力,薄壁圆筒扭转 δπτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律:当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φργτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 : t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩(a )实心圆 32 4 D I P π= ; 16 3 D W t π= (b )空心圆,()4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外,内径; D d = α)

材料力学常用公式

材料力学常用公式 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应 力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方 位角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样 直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9. 10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 13.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式

14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材料,塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 21.(b)空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r) 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数,(a)实心圆 25.(b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式

28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力, , 35.主平面方位的计算公式 36.面内最大切应力 37.受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 38.三向应力状态最大与最小正应力 ,

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