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三、解答题
17解:由已知,所求直线的斜率显然存在,设为k
设所求直线方程为1(1)y k x -=-, 2分
令x=0,得y=1-k,令y=0,得x=
1
1k - 5分 由1-k =1
1k -,得k=1或1- 7分
所以 020=-+=-y x y x 或 10分
18.解:(Ⅰ)如图
3分
(Ⅱ)所求多面体体积
V V V =-长方体正三棱锥
1144622232??=??-???? ???
3
284
(cm )3=. 7分
(Ⅲ)所求多面体的表面积
E F G S S S S ?=-+长方体正三棱锥侧
22
1
1
44644222322(22)(2)22=??+??-???+??- =12223+(cm2). 12分
20.解:(Ⅰ)当α=135ο时,kAB=-1,
直线AB 的方程为y-2=-(x+1), 2分
即x+y-1=0.
故圆心(0,0)到AB 的距离
d=22
2100=-+,
4分 从而弦长|AB|=23021
8=-. 6分
(Ⅱ)解一:由题可知
2op k =-,故12A B k =, 9分
所以l 的方程为y-2=21(x+1),即x-2y+5=0. 12分
解二:设A (x1,y1),B (x2,y2),
则x1+x2=-2,y1+y2=4. 8分
由???=+=+,8,822222121y x y x
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,
即-2(x1-x2)+4(y1-y2)=0,
∴kAB=21212
1=--x x y y .
10分
∴直线l 的方程为y-2=21(x+1),
即x-2y+5=0. 12分
22. 解:(Ⅰ)当甲的用水量不超过4吨时,即5x ≤4,乙的用水量也不超过4吨, y=(5x+3x )×1.8=14.4x; 2分
当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨时,
即3x ≤4且5x >4,
y=4×1.8+3x ×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8. 4分 当乙的用水量超过4吨时,
即3x >4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6, 6分 所以 y=??
????
???
>
-≤<-≤≤)34(6
.924).3454(8
.44.20)540(4.14x x x x x x
7分
(Ⅱ) 由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增,
当x ∈[0,54]时,y ≤f (54
)<26.4;
当x ∈(54,34]时,y ≤f (34
)<26.4;
当x ∈(34
,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,
10分
所以甲户用水量为5x=7.5吨,
付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙户用水量为3x=4.5吨,
付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元). 12分