当前位置:文档之家› 数学卷·2013届河南省郑州市高一上学期期末考试(2011.01)扫描版

数学卷·2013届河南省郑州市高一上学期期末考试(2011.01)扫描版

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三、解答题

17解:由已知,所求直线的斜率显然存在,设为k

设所求直线方程为1(1)y k x -=-, 2分

令x=0,得y=1-k,令y=0,得x=

1

1k - 5分 由1-k =1

1k -,得k=1或1- 7分

所以 020=-+=-y x y x 或 10分

18.解:(Ⅰ)如图

3分

(Ⅱ)所求多面体体积

V V V =-长方体正三棱锥

1144622232??=??-???? ???

3

284

(cm )3=. 7分

(Ⅲ)所求多面体的表面积

E F G S S S S ?=-+长方体正三棱锥侧

22

1

1

44644222322(22)(2)22=??+??-???+??- =12223+(cm2). 12分

20.解:(Ⅰ)当α=135ο时,kAB=-1,

直线AB 的方程为y-2=-(x+1), 2分

即x+y-1=0.

故圆心(0,0)到AB 的距离

d=22

2100=-+,

4分 从而弦长|AB|=23021

8=-. 6分

(Ⅱ)解一:由题可知

2op k =-,故12A B k =, 9分

所以l 的方程为y-2=21(x+1),即x-2y+5=0. 12分

解二:设A (x1,y1),B (x2,y2),

则x1+x2=-2,y1+y2=4. 8分

由???=+=+,8,822222121y x y x

两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,

即-2(x1-x2)+4(y1-y2)=0,

∴kAB=21212

1=--x x y y .

10分

∴直线l 的方程为y-2=21(x+1),

即x-2y+5=0. 12分

22. 解:(Ⅰ)当甲的用水量不超过4吨时,即5x ≤4,乙的用水量也不超过4吨, y=(5x+3x )×1.8=14.4x; 2分

当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨时,

即3x ≤4且5x >4,

y=4×1.8+3x ×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8. 4分 当乙的用水量超过4吨时,

即3x >4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6, 6分 所以 y=??

????

???

>

-≤<-≤≤)34(6

.924).3454(8

.44.20)540(4.14x x x x x x

7分

(Ⅱ) 由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增,

当x ∈[0,54]时,y ≤f (54

)<26.4;

当x ∈(54,34]时,y ≤f (34

)<26.4;

当x ∈(34

,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,

10分

所以甲户用水量为5x=7.5吨,

付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);

乙户用水量为3x=4.5吨,

付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元). 12分

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