2013年钦州市中等学校招生暨初中毕业统一考试
数 学
(考试时间:12分钟;满分:120分)
注意事项:
1.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项..............
. 2.请在答题卡上作答,本试卷上作答无效.........考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回. 3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡...上对应题目的答案标号涂黑). 1.(2013广西钦州,1,3分)7的倒数是( ) A .-7
B .7
C .1
7
-
D .
17
【答案】D .
2.(2013广西钦州,2,3分)随着交通网络的不断完善,旅游业持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403 000人,这个数据用科学记数法表示为( ) A .403×103
B .40.3×104
C .4.03×105
D .0.403×106
【答案】C .
3.(2013广西钦州,3,3分)下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
【答案】B .
4.(2013广西钦州,4,3分)在下列实数中,无理数是( ) A .0
B .
1
4
C
D .6
【答案】C .
5.(2013广西钦州,5,3分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ,若O 1O 2=5cm ,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A .外离 B .相交 C .内切 D .外切
【答案】D .
6. (2013广西钦州,6,3分)下列运算正确的是( )
A .15-=15
B .23x x =6x
C .2()a b +=a 2+b 2
D
【答案】A .
7.(2013广西钦州,7,3分)关于x 的一元二次方程3x 2-6x +m =0
有两个不相等的实数
A C D
B
根,则m 的取值范围是( ) A .m <3 B .m ≤3 C .m >3 D .m ≥3
【答案】A .
8.(2013广西钦州,8,3分)下列说法错误的是( ) A .打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件 B .要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查 C .方差越大,数据的波动越大 D .样本中个体的数目称为样本容量 【答案】B .
9.(2013广西钦州,9,3分)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天,则可列方程为( ) A .108
30x
+=1 B .10+8+x =30 C .
1011
8()3030x
++=1
D .10
(1)30
x -
+=8 【答案】C .
10.(2013广西钦州,10,3分)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( )
A .80°
B .80°或20°
C .80°或50°
D .20°
【答案】B .
11.(2013广西钦州,11,3分)如图,图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地
到B 地的路线图(箭头表示行进的方向),其中E 为AB 的中点,AH >HB .判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A .甲<乙<丙
B .乙<甲<丙
C .丙<乙<甲
D .甲=乙=丙
【答案】D .
12.(2013广西钦州,12,3分)定义:直线l 1与l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,
点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ,则称有序实数对(p ,q )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的个数是( ) A .2
B .3
C .4
D .5
【答案】C .
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡...上). 13.(2013广西钦州,13,3分)比较大小:-1____▲____2(填“>”或“<”).
①
②
③
【答案】>.
14.(2013广西钦州,14,3分)当x =____▲____时,分式
3
2
x -无意义. 【答案】2.
15.(2013广西钦州,15,3分)写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____▲____.
【答案】答案不唯一,如y =x .
16.(2013广西钦州,16,3分)如图所示,DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 与△ABC 的
面积比为____▲____.
【答案】1︰4.
17.(2013广西钦州,17,3分)不等式组41122
x x -??
?+>??,≤的解集是____▲____.
【答案】3<x ≤5.
18.(2013广西钦州,18,3分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE =2,AE
=3BE ,P 是AC 上一动点,则PB +PE 的最小值是____▲____. 【答案】10.
三、解答题(本大题共8题,满分66分,请将答案写在答题卡...
上,解答应写出文字说明或演算步骤.)
19.(2013广西钦州,19,6
分)计算:20135(1)2sin 30-+-+?-
【答案】原式=5-1+2×1
2
-5
=0.
20.(2013广西钦州,20,6分)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DE ,∠DEC =∠C .
求证:梯形ABCD 是等腰梯形.
【答案】∵AB ∥DE , ∴∠B =∠DEC .
A
D
B C E
A B
C D E A B
D
C P E
∵∠DEC=∠C,
∴∠B=∠C.
又∵四边形ABCD是梯形,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
21.(2013广西钦州,21,6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】(1)△A1B1C1如图所示,A1(-2,4).
(2)△A2B2C2如图所示,A2(2,-4).
22.(2013广西钦州,22(1),6分)(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成右边的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事的次数的平均数是____▲____,众数是
____▲____,极差是____▲____;
②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4
次的人数.
【答案】①4.4,5,4. ②
131610
50
++×800=624.
答:估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的有624人.
(2013广西钦州,22(2),6分)(2)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果; ②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少? 【答案】①用表格列出所有可能出现的结果:
②由表格知,一共有6种等可能的结果出现,其中两个小球上所写数字之和是偶数的有3种.
∴P (取出的两个小球上所写数字之和是偶数)=
36=1
2
. 23.(2013广西钦州,23
,7分)如图,一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =
k
x
的图象交于A (-2,m ),B (4,-2)两点,与x 轴交于C 点,过A 作AD ⊥x 轴于D .
(1)求这两个函数的解析式; (2)求△ADC 的面积.
【答案】(1)将B(4,-2)代入y=k
x
,得k=-8.
∴反比例函数的解析式为y=
8
x -.
将A(-2,m)代入y=
8
x
-,得m=4.
∴A(-2,4).
将A(-2,4)、B(4,-2)代入y=ax+b,得
42 24a b a b
=-+
?
?
-=+
?
解得a=-1,b=2.
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
(2)∵A(-2,4),
∴AD=4,D(-2,0).
在y=-x+2中,当y=0时,-x+2=0,解得x=2.∴C(2,0).
∴CD=4.
∴S△ADC=1
2
×CD×AD=
1
2
×4×4=8.
24.(2013广西钦州,24,7分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C
的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1
AB=10米,AE=15米.
(i=1
BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1
)
【答案】(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH=BH
AH
=i
,
∴∠BAH=30°.
∴BH=AB·sin∠BAH=10·sin30°=10×1
2
=5.
答:求点B距水平面AE的高度BH是5米.
(2))在Rt△ABH中,AH=AB·cos∠BAH=10·cos30°
=
在Rt△ADE中,tan∠DAE=DE
AE
,即tan60°=
15
DE
,
∴DE
=.
如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,
∴BF=AH+AE
=15,DF=DE-EF=DE-BH
=5.
在Rt△BCF中,∠C=90°-∠CBA=90°-45°=45°.∴∠C=∠CBF=45°.
∴CF=BF
=15.
∴CD=CF-DF
=15
-(-5)=20
-20-10×1.732≈2.7(米).
答:广告牌CD的高度约为2.7米.
25.(2013广西钦州,26,10分)如图,在R t△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连结OD.已
知BD=2,AE=3,tan∠BOD=2
3
.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和.
【答案】(1)∵AB 切⊙O 于点D , ∴OD ⊥AB .
在Rt △ABC 中,tan ∠BOD =BD OD =23,即2OD
=2
3. ∴OD =3.
(2)如图,连结OE .
∵OD ⊥AB , ∴∠BDO =90°. ∵∠A =90°, ∴∠BDO =∠A . ∴OD ∥AC . 又∵OD =AE =3,
∴四边形ADOE 是平行四边形. 又∵OD =OE ,∠A =90°, ∴四边形ADOE 是正方形. ∴∠AEO =90°. ∴OE ⊥AC . ∴AE 是⊙O 的切线.
(3)∵四边形AEOE 是正方形, ∴∠DOE =90°. ∴∠DOF +∠EOC =90°. ∴S 扇形ODF +S 扇形OEG =2903360π??=9
4
π. ∵OD ∥AC , ∴△BOD ∽△BCA . ∴
OD BD =AC AB ,即32=5
AC
.
∴AC =
15
2
. ∴S △ABC =
12×AB ×AC =12×5×152=754
. 又∵S 正方形ADOE =32=9,
∴S 阴影=S △ABC -S 正方形ADOE -(S 扇形ODF +S 扇形OEG )=754
-9-94π=3994π
-.
26.(2013广西钦州,26,12分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y =
2
122
x x +与x 轴相交于O 、B 两点,顶点为A ,连结OA . (1)顶点A 的坐标为____▲____,∠AOB 的度数为____▲____°;
(2)若将抛物线y =2122
x x +向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m ,
顶点为点C ,连结OC 和AC ,把△AOC 沿OA 翻折得到四边形ACOC ′,试判断其形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,判断点C ′是否在抛物线y =21
22
x x +上,请说明理由;
(4)若点P 为x 轴上的一个动点,试探究在抛物线m 上是否存在点Q ,使以O 、P 、C 、
Q 为顶点的四边形是平行四边形,且OC 为该四边形的一条边.若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
(参考公式:二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为(2b
a
-,244ac b a --),
对称轴是直线x =2b
a
-.)
【答案】(1)(-2,-2),45. (2)四边形ACOC ′是菱形,理由如下:
如图1,过点C 作CD ⊥y 轴,过A 作AD ⊥CD ,CD 交AD 于点D ;过点C 作
CE ⊥x 轴于点E .
图1
∵A (-2,-2), ∴由平移知C (2,-4). ∴AD =OE =2,CD =CE =4. 又∵∠D =∠OEC =90°, ∴△ACD ≌△OCE . ∴AC =OC .
∵△AOC 沿OA 翻折得到△AOC ′, ∴△AOC ≌△AOC ′. ∴OC =OC ′,AC =AC ′. ∴AC =OC =OC ′=AC ′. ∴四边形ACOC ′是菱形.
(3)如图2,过C ′作C ′F ⊥y 轴于点F ,设AC 交y 轴于点G .
∵四边形ACOC ′是菱形, ∴∠C ′OA =∠COA . ∵∠BOA =∠GOA =45°, ∴∠BOC ′=∠GOC . ∵∠BOF =∠GOE =90°, ∴∠C ′OF =∠COE .
又∵OC ′=OC ,∠C ′FO =∠CEO =90°, ∴△C ′FO ≌△CEO .
∴OF =OE =2,C ′F =CE =4. ∴C ′(-4,2).
当x =-4时,y =2122x x +=21
(4)2(4)2?-+?-=0≠2.
∴点C ′不在抛物线y =21
22
x x +上.
(4)(6,4).
图2
2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组
42.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P (1)若AE=CF, ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数; ②若AE=2,试求AP?AF的值; (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径的长. 43.合作学习 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少? (1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题; (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由. 44.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图. 根据统计图,解答下列问题: (1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整;
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定? 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张? 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其它格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可). 47.如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为,△BED的面积为 .
2014 年中考数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、2的值等于 ( ) A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中,自变量x 的取值范围是 ( ) A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 ( ) A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 ( ) A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 ( ) A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ,母线长为 5cm ,则圆柱的侧面积是 ( ) A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图,梯形 ABCD 中,AD ∥BC ,对角线 A C 、BD 相交于 O ,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 ( ) A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图,平行四边形 A BCD 中,AB :BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 A B 上,且 A E :EB=1:2,F 是BC 的中点,过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ,DQ ⊥CE 于 Q ,则 D P ∶DQ 等于 ( ) A 、3:4 B 、3:52 C 、13:62 D 、32:13 10、已知点 A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D (3,t ). 记 N (t )为□ABCD 内部(不含边界) 第7题图 第8题图 第9题图
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题(本题共32分,每小题4分。下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.(4分)(2013?北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013﹣2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×104 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:将3960用科学记数法表示为3.96×103. 故选B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(4分)(2013?北京)﹣的倒数是() A.B.C. ﹣D. ﹣ 考点:倒数. 分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣的倒数是﹣. 故选D. 点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 3.(4分)(2013?北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球, 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.
2019-2020年中考数学综合复习试题(二) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.北京承办奥运会期间,某日奥运会网站的访问人次为xx00,用四舍五入 法取近似值保留两个有效数字,得() A、2.01×105 B、2.01×106 C、20.1×104 D、0.201×106 2.如图,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AO C,若∠BOD=76o,则∠BOM等于() A.B.C.D. 3.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是() A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3 4.设表示不超过x的最大整数,如=1,=3,……,那么等于() A.2 B.3 C.4 D.5 5.在1,2,3,-4这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是() A.B.C.D. 6.如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,则图中