重庆交通大学2013年第六届数学建模竞赛
参赛论文
论文选题： D 题
参赛学生姓名：曾丹
徐笑寒
李雨蒙
所在二级学院：机电与汽车工程和土木学院
联系电话：158********
E-mail地址：517431553@https://www.doczj.com/doc/8215747641.html,
自然灾害保险问题的研究
一、摘要
我国是农业大国，又是世界上遭受自然灾害损失最为严重的国家之一。近10年来，自然灾害给我国造成的经济损失每年都在1000亿元以上。自然灾害对农业经济发展的影响非常严重。但与国际上大灾风险主要通过保险机制来分担化解的做法不同，我国自然灾害损失的救助工作主要依靠国家财政援助和生产自救进行，有关自然灾害风险防范的保险体系尚未真正建立。
对于问题一：我们分析了近几年天气，P省各地区的农作物种植面积，受灾，成灾，绝收面积等有关数据，得出了自然灾害的变化趋势。通过Excel软件进行数据分析，得出风险的模糊概率。再利用层次分析法得出各项风险的权重从而进行农业保险的合理性评估。最后对比两个结果得出P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理。
对于问题二：我们对农业自然灾害风险的特点采用线性回归分析拟合方法，研究P省某农作物对于自然灾害的风险损失规律。利用自然灾害风险度模型和聚类方法划分不同风险区进行相应的保费厘定，同时建立政府对农民保费补贴的数学模型。利用Excel、Matlab等软件刻画模型，对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。
对于问题三：我们根据附件3选取重庆市的农业保险作为该模型的推广，查阅相关资料，并用了Excel作出相应的统计，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析。
对于问题四：纵观全文，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，给政府领导写了一封建议书。
关键词：自然灾害保险问题、模糊概率、层次分析、保费厘定、聚类方法
二、问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的4％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：
（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。
（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。
附件1：2012年P省政策性农业保险统颁条款(部分)；
附件2：P省10地区的2002～2011年的主要气象数据；
附件3：全国各省（市、区）的1998～2011年的农作物受灾统计数据。
三、假设
3.1 基本假设
通过对该问题的分析，我们做出如下合理的假设：
1、不考虑除干旱、低温、洪涝、冰雹、大风之外的自然灾害对农业保险的影响。
2、忽略各个自然灾害之间的相互影响，即各个自然灾害之间相互独立。
3、若农作物受灾，则按绝收处理。
4、假设附件中提供的各项数据均真实可靠。
5、农民按农业部门技术操作投入恰当的劳动力、合理施肥、除草等。
6、农作物减产只由气象灾害引起。 3.2 本文所用到的符号和说明
符号
说明 U 目标层 C
准则层 P 指标层 n 判断矩阵的阶数 P C i -
正互反矩阵，其中 3,2,1=i max λ
正互反矩阵的最大特征值 i A 权重向量
ij a
层次分析中正互反矩阵的尺度 i CI 第i 个正互反矩阵的一致性指标，其中 3,2,1=i i RI
第i 个正互反矩阵的平均随机一致性指标，其中 3,2,1=i
w
年利润
M1 保险金额 R
每亩保险金额 μ
损失期望值 σ 损失幅度 λ 损失发生参数的平均值
η 保险费率
1Y
保险公司在标的下的收益 2Y
投保人在标的下的收益 Q 1 投保人交纳某品种的保险费 Q 2
政府补贴某品种的投保费 1S
某品种投保种植面积 2S
某品种投保中的受灾面积
i ε 某品种保险标的在各个时期的赔偿系数，n ,,2,1i =
ξ
灾害损失率，即灾损率
i x
第i 年的产量
w Y 自然气候因素影响的农作物的气象产量 t Y
历史时期生产力水平的农作物的趋势产量
四、模型的建立与求解
4.1对问题一
4.1.1农业方面的相关知识
1、气候方面
通过查阅相关文献[1]和上网查阅相关资料，我们给出以下定义：
自然灾害划分：高温、低寒、洪涝、冰雹、六级大风以上。
干旱地区：通常将年降水量少于250mm的地区。
半干旱地区：降水量为250至500mm的地区。
高温：日最高气温达到35℃以上的天气。
洪涝：因大雨、暴雨或持续降雨使低洼地区淹没、渍水的现象。
降雨强度：一段时段内的降雨量，以毫米/分或毫米/时计。
小雨：24小时内雨量小于10毫米。
中雨：24小时内雨量为10.1-25毫米。
大雨：24小时内雨量为25.1-50毫米。
暴雨：24小时内雨量为50.1-99.9毫米。
大暴雨：24小时内雨量100.0-250.0毫米。
特大暴雨：24小时雨量超过250.0毫米。
洪水：降雨强度和降雨量很大时,大量雨水迅速汇入河中,使河中水量猛增、水位急剧上涨形成的灾害。
6级以上大风：指风速大于等于10.8米每秒。
2、农作物的生命周期
各农作物的生命周期：
冬小麦：9、10月份播种，次年4、5月份收割（主要在长城以南)。
春小麦：春节后播种，8、9月份收获；棉花，谷雨4月播种，处暑8月、白露9月收获。
夏玉米：大豆播种节气相同，夏至6月播种，白露----秋分9月收获。
花生：约在4月底至5月上旬播种，生长100～150天，个别晚熟品种可达180天；在南方春秋两熟花生区适宜播种期为2-3月中旬。
春西瓜：大棚定植日在2月中旬开始播种育苗，中小棚定植日在2月下旬至3月上旬播种育苗，地膜覆盖加小拱棚栽培日在3月中旬后播种育苗。
秋西瓜：指夏播秋收的一季西瓜，秋西瓜的播种期比较严格，江西一般在7月中、下旬播种可正常成熟，但适当提早到7月上旬播种更为稳妥。
苹果：种子春播一般在3月下旬至4月上旬进行。
冬油菜，秋种春开花，5月份左右收获。
春油菜，春季播种生育期60—130天。
4.1.2利用Excel分析数据
对附件2所给出的数据，利用Excel表格进行分析，统计得出从2002年到
2011年P省10地区受到自然灾害的情况。
（1）P省10地区每年总降水量，见表4-1：
P省10地区每年总降水量（单位mm）
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 355.9 751.1 622.8 545.6 459.4 473.9 494.3 692 603.3 541.4
B 475.4 965.4 757.4 788.2 582.1 670 491.8 598 755.9 594.3
C 511.7 1041.9 708.5 531.7 498.6 510.2 535.4 561.4 527.3 840.7
D 778 1027.2 742.4 992.6 634.8 694.9 755.5 819.1 1116.6 707.5
E 557.7 1246 977.6 777.8 610 782.4 776.6 679.7 784.8 811.8
F 327.7 841.9 672.1 580.8 490.1 399.5 563.1 499.9 608.3 578.3
G 1221.1 1367 982.6 1363.3 1005.7 1489.1 1263.9 901 1038.1 750.2
H 599.3 953.9 767.4 728.8 692.6 596.4 658.2 762.5 600.3 706.5
I 662.3 1222.2 970.1 917.2 766.2 944.8 773.9 701.8 753.5 719.4 J 884.8 1385.7 712.2 1394.3 1076.2 1153.2 989.1 854.7 851.9 668.1
表（4-1）
由上图统计得出的数据，10地区每年的总降水量没有小于250mm的情况,因此，P省基本不存在干旱地区。
⑵ P省10地区洪涝灾害的情况，见表4-2：
P省10个地区各年受洪涝灾害的月份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 8 8、10 7、8 9 9 8 7 5、7、
8、9
7、8、
9
B 6、8 8 7、8 7 3 4、8 4、7 7、8、
9
C 6、7、8 6、7 7 9
D 6 5、6、8、
8、11
7 6、7、8
5、7、
8
7 4、7、8 7
7、8、
9
7、8
E 6 6、7、8、
11
7、8、
9
6、7、8 6、7 8 6、8
5、7、
8
4、7、
9
5、9
F 6 7、8 7 7 7 7、8 7、8、
9
G 6、7 5、6、7、
10
6、8、
9
4、6、7、
8
4、6、
9
3、5、7
4、6、7、
8
6 7、8 7、8
H 6、8 6、8、10 7 6、7、8 7 8 7 8 7、8、
9
9
I 6、7 5、6、8 7、8 7 6、8 3、7 7、8 5、6 5、9 6
J 6 6、7、8、
10
7、8
4、5、7、
8
7、9 5、7 4、7、8
5、8、
9
5
表（4-2）
根据上述表格的数据可知，P省10地区出现洪涝灾害的概率。
（3）P省10地区各年冰雹情况，见表4-3：
P省10地区各年受冰雹灾害的月份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 7、8 6、8 6 6 6
B 6 8 6 6 6 7、8
C 6 7 6 6 6 7 7
D 6 8 7 6 7 7、8 7
E 7 6 7 8 6、8 7 7
F 7 6 8 6 7 7 8 7
G 6 7 8 6 8 7
H 7 6 6、7 7 6 8 7
I 7 7 6 6 7 7、8 7
J 6 6 6 6 7 6 6 7
表（4-3）
根据表4-3的数据显示，可知P省10地区各年受冰雹灾害的概率。
（4）大风的影响：
P省10地区各年大风受灾情况统计，见表4-4：
P省10地区各年受6级大风灾害的月份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 7 6、7、
10
6 6、
7 6、7 6 6
B 9、
10
6、
10
5、6 9
C 6、9、
10
6 、9
10
6、
7
8 6 6 10 7
D
E 7 6
F 6 6 6 6
G 6 7 8 6 8 7
H 6 6
I
J
表（4-4）
P省10地区各年受大风灾害总次数
年份次数
2002 10
2003 11
2004 11
2005 4
2006 5
2007 1 2008
4 2009 3 2010 1 2011 3
表（4-5）
P 省10地区各年受6级以上风灾害总次数分布图
表（4-6）
（5）通过对以上表格及附件2 的数据分析，再对应找出所有农作物在不同生长时期的自然灾害（干旱，低温，洪涝，冰雹，大风）发生的次数，得到这些极端天气对农作物生长时期内的影响概率(概率=农作物生长周期内自然灾害发生次数/生长期总天数）。见表4—7：
P 省各农作物所受自然灾害的概率分布表 品种
生长周期 高温(干旱) 低寒 洪涝 冰雹 大风 小麦 返青期 0.0010 0.0230 0.0000 0.0000 0.0000 抽穗期 0.0002 0.0001 0.0000 0.0125 0.0100 灌浆期 0.0013 0.0000 0.0011 0.0257 0.0020 成熟期
0.0120 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 合计 0.0145 0.0231 0.0011 0.0382 0.0120 玉米 分孽期 0.0015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 抽穗期 0.0001 0.0003 0.0000 0.0191 0.0060 成熟期
0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 合计 0.0029 0.0003 0.0000 0.0191 0.0060 水稻 分孽期 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 抽穗期 0.0024 0.0000 0.0000 0.0170 0.0050 成熟期
0.0021 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 合计 0.0045 0.0002 0.0000 0.0170 0.0050 豆类 0.0031 0.0005 0.0000 0.0130 0.0040 棉花 0.0014 0.0000 0.0000 0.0020 0.0030 花生
0.0000
0.0000
0.0000
0.0010
0.0000
油菜0.0002 0.0000 0.0000 0.0100 0.0005
西瓜0.0001 0.0000 0.0000 0.0140 0.0009
表（4-7）
这里，由于各种自然灾害相互独立且造成的损失对总体来说可以忽略不计，假定农作物生长时期内各种自然灾害发生概率之和即为保险公司赔款的风险。由此得出各农作物受灾概率及农业保险合理性，见表4-8：
各农作物受灾概率及农业保险合理性
品种保险金额
(元/亩)
风险保险公司赔款保险费
小麦311 0.0874 27.1805 18
玉米251 0.0784 19.6674 15
水稻278 0.0868 24.1441 16
豆类作物98 0.0784 7.6789 5
棉花302 0.0849 25.6493 18
花生292 0.0836 24.4000 17
油菜149 0.0874 13.0222 8
西瓜1000 0.0858 85.7534 60
苹果2,000 0.0874 174.7945 140
苹果4000 0.0874 349.5890 280
表（4-8）
对上表进行分析，可以得出保险公司赔款始终大于保险费。但考虑到各种自然灾害概率对应于农作物受损风险的模糊性，各种概率之间没有严格的联系，如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，即将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样会造成较大的误差。因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性。在此，选择层次分析法对问题一作出评价。
4.1.3 层次分析法
指标体系应该具有明显的层次性.本文从多元统计理论出发，具体运用层次分析法来确定权重。本文参考层次分析法[2]确定方案层的权重，该方法的优点是考虑综合评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理。
4.1.4 建立层次分析法模型
我们将影响农业保险合理性的因素问题分为三个层次，最上层为目标层，即农业保险的合理性；中间层为准则层，干旱灾害、洪涝灾害、冰雹灾害，大风灾害四个因素；最下层为指标层，即降水量、气温、冰雹、风速。
以下是构建农业保险合理性的以下指标体系。
目标层 农业保险的合理性
准则层 干旱灾害 洪涝灾害 冰雹灾害 大风灾害
方案层 降水量C1
气温C2 冰雹C3 风速C4
4.1.5农业保险合理性模型求解
利用所建立的层次的结构，我们可以构造一系列的成对比较阵.在建立递推层次结构后，上下层元素之间的关系就被确定了。
假设以上一层元素为准则，所支配的下一层的关系为C1，C2，C3,C4。我们的目的是要按它们对于准则的相对重要性赋予C1，C2，C3，C4相应的权重。因此我们采用比较法，具体方法是：
当以上一层次中某个因素Ci 比较准则时可用一个比较尺度ij a 来表达对下一层次中第 i 个因素与第j 个因素的相对重要性的认识。 ij a 一般取正整数 1—9（称为标度或尺度）及其倒数。由ij a 构成的矩 A = (ij a ) 阵称为比较判断矩阵0 ij a 取值规则，见表4-9：
尺度ij a 的取值原则
因素比因素 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要 7 极端重要 9 两相邻判断的中间值
2、4、6、8
表（4-9）
根据层次分析法，我们要建立一个检验原则，即一致性的检验的平均随机一致性准则的取法
公式： RI
CI CR =
且 ()
()
1max --=
n n CI λ
平均一致性指标如下：
矩阵阶数n
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
RI 值
0.58
0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
表中n=1，2时RI=0，是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。
对于n ≥3的成对比较阵，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性比率CR ，当
CR=
RI
CI <0.1
时认为成对比较阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量.否则要重新进行成对比较，对成对比较阵加以调整。
先用成对比较法比较准则层三个元素对目标层的影响，得到成对比较阵。
???????
?
????
????=12
15
12121521A 再用成对比较法比较方案层3个因素对准则层的影响，得到成对比较阵。不妨设
?????
????????
??
?
=14
44111
4
1111B ，?????
??
?????=???????
?
???????
?
=13
13
131
1311,13
8
31
138131132B B 运用Matlab 程序计算出矩阵A 的最大特征值max λ=3.005，归一化的特征向量T w )129.0,277.0,595.0()2(=，CI=0.003，CR=0.052。
由第3层的成对比较阵k B 计算出权向量)3(k w 最大特征根max λ和一致性指标
k
CI 结果4-10：
保险合理性问题第三层的计算结果
k
1 2
3
)3(k w
0.166 0.166 0.668 0.082 0.236 0.682
0.429 0.429 0.142 k λ
3 3.002 3 k CI 0 0.001 0 k CR
0.002
表（4-10）
k CR 均小于0.1，均通过一次性检验。
为了更清晰地看到各个指标的权重，利用Excel 对农业保险合理性各个指标的权重作柱状图：
由计算得
T w )617.0,258.0,215.0()3(=
这个结果可解释为降水量、气温、冰雹在农业保险合理性中占得权重分别为21.5%，25.8%，61.7%。经过综合分析和计算得出自然灾害的总风险为0.086。得出各农作物受灾概率及农业保险合理性，见表4-11：
各农作物受灾概率及农业保险合理性
品种 保险金额(元/风险 保险公司赔
款
保险费
亩)
小麦 311 0.086 26.746 18 玉米 251 0.086 21.586 15 水稻 278 0.086 23.908 16 豆类作物 98 0.086 8.428 5 棉花 302 0.086 25.972 18 花生 292 0.086 25.112 17 油菜 149 0.086 12.814 8 西瓜 1000 0.086 86.000 60 苹果
2000 0.086 172.000
140
表（4-11）
综合以上的分析结果显示，在各农作物受灾情况中，保险公司要赔偿的保险金额均大于所收取的总保险费。因此，该P 省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理。
4.2 对问题二
4.2.1 简要分析
由问题一分析得知水稻和苹果的保险险种均存在不合理。而苹果风险大于其它的，水稻种植面积广，关系到我国广大农民的利益。所以选取这两种农业保险险种进行修改具有很大的现实意义，也更符合大多数投保人利益关系。下面就水稻和苹果的保险险种进行改进，通过保费厘定的方法建模计算得出保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率的值。 4.2.2 建模过程
1、一般风险损失分布：设随机变量X 表示一般风险，对于一份保单
M X <<0(M 为保险标的保险价值)，()X F 为随机变量X 的分布函数，)(f x
为随机变量X 的密度函数，即损失概率。一般的，风险的损失概率分布是正态分布，
即：
()()
2
2
2-e
22f σμχσ
π-=
x
2、一般的风险损失次数分布和损失总额的确定：我们把某一类的一般风险单位看做整体，考察在一定时期内损失发生的次数N 。一般的，随机变量N 服从Poisson 分布，即
()！
n n
e
n λλ
-==N P
不过，Poisson 分布描述的风险是有限制的，风险损失发生是相互独立的，损失概率只与时空的广度有关，每个风险单位发生的概率不大。
事实上，随机变量S 服从复合Poisson 分布，这是由于{}N
X 1i i =独立同分布，
而且与N 独立，N 服从Poisson 分布。这里，i X 可以利用正态分布，对数正态 分布等于给出的每次的损失额可能取值的概率来评估。
3、趋势产量采用直线平均滑动模拟的方法得到，再做相对变换。
t
w Y Y =ξ （其
中w Y 为反映自然气候因素影响的农作物的气象产量，t Y 为反映历史时期生产力水平的农作物的趋势产量）得到气象相对产量，作为农作物的损失概率，它不受
不同历史时期和不同区域生产力水平的影响，因而时空上具有可比性。
4、综上所述保险公司与投保人的收益函数模型如下：
()ξεi 211RS S Q Q Y -+=
S Q RS Y 1i 2-=ξε
4.2.3 模型求解
根据附录2通过MATLAB 7.1进行灾害风险度分析得： 品种 灾害风险度
地区
A B C D E F G H I J
水稻
0.0655 0.0044 0.0032 0.0295 0.0124 0.0764 0.0246 0.0616 0.0097 0.0121 苹果
0.2059 0.1306 0.0024 0.0349 0.0087 0.0065 0.0037 0.0159 0.0265 0.0046
表(4-12)
由于灾害损失概率服从正态分布，我们马上有灾损率的期望和方差 品种 期望 地区
A B C D E F G H I J
水稻
-0.00006 0.000053 0.000026 0.000064 0.012402 0.007644 0.002460 -0.00616 -0.00971 0.012165 苹果
0.000035 0.076512 0.003249
-0.00349 0.001872 -0.00651 0.000371 -0.05096 -0.00265 -0.00469
表(4-13)
品种 方差 地区
A B C D E F G H I J
水稻
0.015 0.163 0.021 0.034 0.017 0.074 0.024 0.066 0.057 0.012 苹果
0.205
0.180 0.065
0049
0.089 0098
0.075
0.015 0.065 0.046
表（4-14）
对P 省10个地区灾害风险度和灾损率期望值作线性回归分析，得二者呈线性相关，再利用模糊聚类分析[3]进行风险区划分得：
风险等级 地区 高 AIJ 中 BDFG 低 CE
表（4-15）
保险费通常由两部分组成：、纯保险费和附加费用。保险费率是每一单位保额的费用：保险费=保险费率*保险金额。保险费率由纯费率和附加费率组成，纯费率=保险赔款额/保险金额*（1+稳定系数），附加费率=经营费用和预期利润/纯保险费用总额。二者共同组成毛费率：毛费率=纯费率*（1+附加费率）。保费计算原理是一种依据风险确定保费的规则，记()X P π=，其中P 是保费，X 是风险。净保费（风险期望）[]X E P =。保费计算性质：对于任意风险X ，恒有[][]X E X ≥π；退化风险的安全附加费用为零，若c =X 几乎处处成立，则[]c =X π；可加性，若风险X ，Y 相互独立，则有[][][]Y X Y X πππ+=+。
在保费厘定的实际中，为了反映损失的波动性，一般在净保费的基础上增加一个风险负载因子；由于指数原理要求的效用函数难以确定，从而只具有理论上的意义，缺乏可操作性，所以实际中的保费厘定原理采用方差原理。即农业自然灾害保险的净保险费率[][]X V X E P ar β+=（β为负载因子：参见邓国取的中国农业巨灾保险制度研究按风险等级确定）。由于t
w Y Y =
ξ，所以要在通过方差原理
计算得到的[][]X V X E ar β+基础上，通过变换求得保费。基于此， 保费计算公式为：()()()t ar Y V E P ξβξ+= 费率η则为：()()()Y
Y V E Y
P t ar ξβξη+==
定义起赔参数α：当损失率大于起赔参数，保险公司对参保人进行赔偿。假
定农户购买了起赔参数为α，承保面积为S，单位面积的赔付金额为A，单位面积的保费为P，则其需要缴纳的保费为：
Premium=S
P
A
S
p?
=
?
?（ 4.2.1）
由于自然原因使得该区域的农作物减产率达到α以上，则保险公司将对该区域所有投保的农户进行保险赔付。
设损失面积为s，则赔付额等于：η
β?
?
?
-
=S
A
payment)
1(（4.2.2）注：冯·诺曼-摩根斯坦期望效用理论中,如果假设农户是风险回避者,则在公平保费的情况下,他所选择的最优保险量等于它可能遭受的初始财富的损失量,即农户对农业保险的需求量取决于它可能遭受到的损失程度。Rothschild和Stiglitz[4]认为,保险对于投保人的价值V (p, a)可以表达为(1-p) (W-a) p (W-d+a1),其中p为损失发生的概率, a为保费额, W为初始财富, d为损失额, a1为培付额与保费额之差。斯蒂格利茨认为,只有V (p, a)>V (p,0),即购买农业保险的期望效用大于不购买农业保险的期望效用,保险的购买决策才会发生。Shaik等采用联立方程分析了在考虑收入保险的前提下,农作物保险的需求状况,认为影响保险购买决策的主要因素分别为初始财富、风险规避系数、产量均值、产量标准差、价格均值、价格标准差、风险发生概率、灌溉比率以及选择购买收入保险而非数量保险的决策。
由上述公式可知，影响保费P的因素为单产分布的概率密度函数和5个变量，其中承保面积S由参保人的个人意愿所决定，其作用仅仅相当于一个乘数，而对单位面积纯保费的厘定过程没有影响，所以从(4.2.2）中可以直观地看出：赔付额(payment)是赔付金额(A)的线性增函数。A越大，农民受到的补偿就越多，农业保险发挥的保障力度就越大。但是，由(4.2.1)可知，单位面积纯保费(P)也是A的增函数，A越大，保费就越高。太大的A会带来农民无法负担的高额保费。因此，A的设定不能过高也不能过低，最好能分为几个档次，让农民根据自己的需要和经济实力进行自主选择。又知单位面积纯保费(P)是起赔参数(α)的减函数，α理应越大越好。然而，赔付额(payment)也是α的减函数，α越大，保障的范围也就越小，所以需要在其自然取值域[0,1]中权衡选择。同样的，赔付额和单位面积纯保费都是免赔率(β)的减函数，β也需在其自然取值域[0,1]中权衡选择。
综上，根据风险区划分，对三类风险区由高到低分别给β赋值 2.5，1.5，0.5.每个地区由所在的不同风险区选择相应的β则可以得到两种品种的保费率为水稻7.34%、苹果9.56%。所以得出农业种植业保险费率明细表，见表4-15：
农业种植业保险费率明细表
品种保险金额(元/
亩)
保险费率保险费(元) 政府补贴农户自担
水稻230 7.34% 17 12.8 3.2 苹果2000，4000 9.56% 190，380 162，324 28，56
表（4-16）
4.3 对问题三
4.3.1 简要分析
将问题二的模型作出一定的推广，以重庆市为例子，综合附件三分析并计算得出以下表格：
表（4-17）
由表4-17，我们可以得知重庆市土地种植面积是相对比较大的。且同时我们通过对附表三的分析也得出它也是这十几年来受灾面积较大的省，如果不制定出合理的保险计划，这都将是政府和人民的一大负担。为此我们设计了更实际可行的计划如下： 4.3.2保险方案
实行5倍赔付封顶方案，种养两业分别计算：当年农业保险累计赔付在在2至3倍部分的责任，由政府与共保体按1：1承担。在3至5倍部分的责任，由政府与共保体按2：1承担。赔付率达到500%时封顶，特殊情况需要赔付时由政府承担。另外，重庆市政府需要建立了种植险巨灾风险准备金，每年按照当年种植业保险保费25%提取。当种植业保险参保品种全年赔款总额在种植业保险保费1.3倍以下，由共保体全额赔付；当种植业保险参保品种全年赔款总额超过种植业保险保费1.3倍时，巨灾风险准备金负责承担1.3-2倍部分，超过2倍以上部分，按政府超赔方案进行分摊。
4.3.3保险存在的风险问题
1、保险公司或地方政府等单一主体无力单独承担农业巨灾风险。
农业保险危险单位大、承保周期长，存在灾害损失范围广、程度大的巨灾风险。随着农业保险参保面积剧增,经办机构承担的风险不断积累，一旦发生大面积农业灾害,将造成经办机构收不抵支，极大影响经办机构的经营稳定性。与此同时，经办机构还面临着国内外商业再保险承保能力不足，分保成本相对较高的难题。另外，由于大多数省份缺乏农业保险风险分散机制，地方政府往往不得不承诺分担农业巨灾风险，会给地方财政带来较大的支出困境。若真正发生农业巨灾，赔付封顶的政策可能会很难执行或引起诉讼。
2、部分已有地方性农业保险巨灾基金难以化解较大的巨灾风险
年份
种植面积（khm2） 受灾面积
（khm2）
成灾（khm2） 绝收（khm2）
2002 3467.1 1466 847 132 **** ****.8 95.9 60.3 10.5 2004 3435.3 909.8 387.5 53.7 2005 3444.7 773 462 123 2006 3073.9 1478.8 924.7 46.3 2007 3134.7 863.3 427.4 96 2008 3215.1 662 399.2 61 2009 3308.3 495 177 41 2010 3359.4 575 186 49 2011 3413.1 816 281 54 平均值 3321.7
813.5 415.2 66.7
现有的地方性农业保险巨灾基金大多规模有限且过于分散，往往仅由经办机构的经营盈余累积而建立，缺乏原始启动资金，且不利于实现灾害风险在全国范围内的分散，从而限制了巨灾风险的分散渠道和范围，难以完全化解突发的农业巨灾风险。同时，不少地方性巨灾基金的使用方法尚未明确的具体规定，限制了巨灾发生后的使用效率和风险分散效果。
3、相关利益主体的风险意识相对比较薄弱
一方面投保农户文化水平相对较低，防灾减灾水平较低，且风险意识有限，对于保险公司产品条款中涉及的起赔点和免赔率等风险分散常规做法不理解、不支持；其次，不少农险经办机构的分公司为确保经营效益、控制经营成本，抱着侥幸心理，不愿意花过多成本购买商业再保险；再次，很多地方政府尚未意识到农业巨灾风险的压力，不愿意建立地方性巨灾风险分散制度和提供相关政策支持，导致农险经办机构所承担的风险责任过大，不利于农业保险的稳定经营。
4、缺少国家层面的多层次农业巨灾风险分散机制
面对不断频发的重大农业灾害，国内保险市场已经承担着大量的巨灾风险责任。而目前我国农业巨灾风险分散机制尚未建立，各地农业保险风险分散的做法差异较大且波动性大，保险业抗御农业巨灾风险的能力非常有限，经办机构面临的巨灾风险压力大，这已成为当前制约我国农业保险可持续发展的瓶颈问题。一旦遇到大范围的自然灾害，不仅影响农业保险经办机构的经营稳定，也会影响对投保农户的及时足额赔付。因此，亟需建立适合我国国情的农业巨灾风险分散机制，建立农业保险的长效发展机制，将巨灾风险在全国甚至全球范围内进行有效的转移、分散和化解。
4.4 对问题四
4.4.1 建议书如下
尊敬的各位领导：
我国农业巨灾风险分散机制缺失已成为当前制约我国农业保险可持续发展的瓶颈问题。建议尽快推动建立中央和地方财政支持的农业巨灾风险分散机制，不断提高我国应对农业巨灾风险的能力。可借鉴国外成功经验，综合运用政府和市场化手段，在保费补贴之外单独预算建立农业巨灾风险保障基金，以农业保险巨灾基金为平台，以多层次分级分担风险为保障，逐步建立符合我国国情的农业巨灾风险分散机制，实现我国农业巨灾风险在全国甚至全球范围内的分散化解。所以我国尽快推动建立财政支持的国家农业巨灾风险分散机制。
近来中国农业保险的持续萎缩，与当前国家农业政策调整、增加农民收入、解决“三农”问题的大方向背道而驰。有关加快我国农业保险发展的呼吁，更是引发了业内的广泛关注和热烈探讨。须尽快遏止低迷不前的现状，但如何发展不至于重蹈农险以前的覆辙且使农业保险充满后劲是下步工作的关键。农业保险自身缺乏保障，高风险、高赔付率使此业务难于开展，且农户对于自然灾害不够重视，对于此种保险不够了解，当遇到灾害天气自认倒霉。对于这类的农业灾害保险保险公司基本得不到利益且风险较高，一旦遇到灾害，赔付的范围较广。因此
这需要政府的干预和主导据，建立公益性的农业灾害保险公司。大力发展和完善国内农业保险市场，使巨灾风险能在更大的范围内分散；具有经营灵活、成本低等优点。采用政策支持、商业运做的模式可以增加农民抵御风险的承受力，可以使三农的政策更加的加大，对于政府的政策让农民可以切实感受到。
农户、保险公司与再保险公司、各级政府等各相关利益主体的风险意识和风险管理水平直接决定着我国农业保险尤其是农业巨灾风险分散工作的成效。建议一方面加大宣传力度，让广大农户对农业保险的性质和作用有比较深入和全面的了解，提高投保人的保险和风险意识，从而使农户信任农业保险、愿意参加农业保险；另一方面加大风险管理方面的培训力度，使保险公司与再保险公司、各级政府相关工作人员了解并懂得更多的农业灾害风险、风险管理相关的知识和技能，不断提升我国农险行业的整体风险管理水平。
我国农业保险的研究仍远落后于保险实践。建议推动我国农业保险的国际交流和合作，通过向发达国家学习，加快我国农业保险专业化能力和制度建设；加强我国农业风险评价、农险费率精算等技术层面的基础性研究，加强农业保险相关的新技术导入与应用，科学开发农业保险产品，提高经办机构再保险议价水平，为我国农业保险风险分散提供科学依据和技术支持；同时可尝试通过巨灾债券等风险证券化手段进行金融创新，利用国际资本市场将我国农业巨灾风险向国际资本市场转移。
五、模型评价
5.1 模型优点
（1）本文在建立模型时，对大量数据进行统计处理。通过合理的假设，将许多问题都归结到一个模型中去，不仅使此类问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。
（2）本文所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，自然灾害保险问题在现实生活中是普遍存在的。根据我们所建立的模型，在现实生活中的政策性农业保险统颁条款就可以做到科学性和合理性。
5.2模型缺点
（1）我们对于那些需要精确计算的问题有的根据模型草率就计算了，所求解的值为近似性。还需要进行具体问题具体分析，因此能对此模型能做出进一步的深入和改进。
（2）我们仅风险划分考虑根据我们的需要进行调整的情形。其中的随意性比较大，且数学依据不足是该模型的致命缺点。
（3）该模型的自然灾害不包含巨型灾害，如：地震。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，所以该模型不具有广泛性。应该对巨灾再单独作一份保险方案。