Unit1 基础知识点整理
1.advertise:
vi. advertise in the newspaper for teachers of all subjects
vt. advertise our product
n. advertisement (ad)
nationwide public service advertisement campaign
2.persuade:
persuade sb. to do sth.= persuade sb. into doing sth. (已成功劝成某人做了某事) urge sb. to do sth. 敦促某人去做（只是敦促他去做，但是某人未必真的去做）adj. persuasive eg. What you said sounds very persuasive/convincing. (有说服力的)
n. persuasion
3. 表示目的，“旨在”：
①aim/target to do sth./aim for sth./ aim at (瞄准)/ aimless (无目的的)
②be meant to do/ be meant for( 用来做…的/为…所准备的)
③be designed to do
This book is meant for children only.
This project is designed to help the homeless.
He aimed his gun at the target.
4.公众福利：public welfare
5.欺骗某人做某事：“3+2”：
cheat/fool/trick sb. into doing sth.
play tricks on sb.= make a fool of sb. (愚弄某人)
6.skilful 有技巧的熟练的(前面只有一个l) skill skilful
7.even if/even though= although/though
Even if she is young, she knows a lot.= Although she is young, she knows a lot.
Young as she is, she knows a lot.
though 放在句尾做副词，表示转折关系。
Not all ads play tricks on the public, though.
8.innocent 无辜的be innocent=be of great innocence
pure 纯洁的
an innocent man= a man of innocence
do wrong to sb. 冤枉某人
assume innocent 无罪推算
We assumed a man innocent before more solid evidence was found.
9.breathe v. breath n.
out of breath 上气不接下气
bad breath 口气
10.cure vt. ①cure his cancer= cure him of cancer
②cure China’s economic problems (solve)
cure n. ①the cure for cancer
②the cure for the problem (solution to)
11.乐于做、乐意做：be pleased to do/ be pleasant to do/ be delighted to do/be
willing to do
I’m willing/delighted to come to your graduation ceremony.
The work is pleased/pleasant to do. (不定式的主动表被动用法)
https://www.doczj.com/doc/8e15455436.html,ment on sth. Vi.
without comments/ no comments n.
13.精神混乱：mental disorder
14.上当受骗：fall for this kind of trick
15.nationwide worldwide
16.campaign / movement 二者区别：movement 还可表示物理上的“移动”
election campaign nationwide PSA campaign
the Olympic movement
17.deal with 处理=cope with /handle/ wrestle with the problem
涉及，关于：deal with /be concerned with widespread social concerns
18.light a cigarette / a packet of cigarettes [C]/ smoke cigarettes
19.benefit: benefit the public
benefit a great deal from the book
be beneficial to = be of great benefit to
for the benefit of= for the sake of 为了….的利益
20.’s economic development 促进
promote your product 促销
He has been promoted to CEO of the company. 晋升
21.intelligent= be of great intelligence 智慧
intelligence agency 情报机构
22.be a slave to…受制于…
23.I have no comprehension that….=I’ve no idea that…..
within/beyond one’s comprehension 在某人理解能力之内/超出某人理解
comprehensible可理解的comprehensive 全面的
24.amaze amazed amazing amazement
excite excited exciting excitement
25.谓语动词用: （should）+ v.原形
一个坚持：insist (表示坚持认为、坚持说用陈述语气)
两个命令：order/ command
三个要求：demand/require/ request
四个建议：suggest（表示暗示用陈述语气）/ advise/ recommend/ propose 无论这些词以何种词性出现在句子里，谓语动词都使用（should）+ v.原形例外：
He insisted that he was innocent.
The smile on his face suggested that he was delighted to help.
扩展：
recommend sb. to do sth.= recommend that sb. should do sth.
recommendation
26.multiply: ①乘：5multiplied by 3，you get 15.
②迅速增加：increase dramatically
Our chances of success multiplied greatly in this situation. VI.
This situation would greatly multiply our chances of success. VT.
27.In this aspect/in every aspect
I agree with you in this aspect.
28.bargain: ①sth. is a real bargain [C]
②bargain with sb. over sth.
29.bonus: year-end bonus年终奖
30.fancy: ①adj. fancy clothes/fancy hotel
②n. 空想
③ vt.幻想、空想：He always fancied himself as the manager.
31.figure: n ①historical figures
②true-to-life figures
③sales figure
v. figure out: 弄清楚、弄明白(及物动词短语)
I can’t figure out what he is thinking about.
figure out the solution to the problem/the cure for the problem
32.media/data/bacteria/phenomena/criteria做主语，谓语动词用复数形式
medium/datum/bacterium/phenomenon/criterion 做主语，谓语动词用单数33.下定决心做某事：determine to do
be determined to do
Determined to make great progress in the approaching exam, he stayed up late every night. (此处用determined而不能用determing)
34.appeal to 用法：①付诸于，求助于：appeal to law
②上诉：appeal to a higher court
③吸引：He doesn’t appeal to her.
④呼吁某人做某事：appeal to sb. to do sth.
35.react to sb/sth.
reaction to sb./sth.
36.personally: 亲自地：The principal came to visit her personally.
就本人而言：as far as I am concerned/ in my opinion/ from my point of view
37.使被理解：get my ideas/opinions across to sb.
传递给某人：pass sth. on to sb.
38.urge: VT. urge sb. to do (敦促做，但别人未必真的去做) VS persuade sb. to
do（成功说服他人去做）
N. have the/an urge to do = have strong desire to do
urgent: There’s urgent need for water in the west.
urgency: (emergency) In case of urgency, call the police. (紧迫性，紧急事件) sense of urgency紧迫性
39.essay: 指2000字以下的小论文，文章，短文
dissertation : 指毕业用的学位论文
paper：泛指论文
40.辨别：die of 内因：die of cancer
die from die from an earthquake/ accident
dying 快死的：a dying man
deadly 致命的: deadly poison
亲爱的同学们，这些都是基础知识点，你们周末一定要看啊，学习全靠自觉哈。打印出来当做复习资料。标注黄色的部分是基础中的基础，重点中的重点。（注：打印的时候可以根据个人情况调整下字号）
新序二则 1)、带宝剑以过徐君（）2）、不言而色欲之（）（）3）、延陵季子为有上国之使（） 4）、然其心许之矣（）5）、致使于晋（） 6）、顾反（） 7）、于是脱剑致之嗣君（）（） 8）、从者止之曰（）9）、先日吾来（） 10）、虽然（）11）、今死而不进（）（）12）、是欺心也（）（）13）、爱剑伪心（） 14）、廉者不为也（） 15）、先君无命（）（） 16）、于是季子以剑带徐君墓即去（） 17）、徐人嘉而歌之曰（） 1）、以示玉人（）2）、玉人以为宝（）3）、故敢献之（）4）、若与我者（） 5）、不若人有其宝（）（） 6）、所宝者异也（）（） 7）、今以百金与搏黍以示儿子（）（）（） 8）、以和氏之壁与百金以示鄙人（） 9）、以和氏之壁与道德之至言以示贤者（） 10）、其知弥精，其取弥精 11）、子罕之所宝者至矣（）
1)、带宝剑以过徐君（拜访）2）、不言而色欲之（神色表情）（要）3）、延陵季子为有上国之使（使命） 4）、然其心许之矣（心中许诺）5）、致使于晋（到达）6）、顾反（还返） 7）、于是脱剑致之嗣君（奉献）（继位的国军） 8）、从者止之曰（劝阻）9）、先日吾来（先前） 10）、虽然（既然如此）11）、今死而不进（却）（进奉）12）、是欺心也（这是）（自己的心） 13）、爱剑伪心（爱其宝剑，而不实现心中的诺言，欺骗自己的良心）14）、廉者不为也（方正的人） 15）、先君无命（先君没有留下收纳宝剑的遗命）（命令） 16）、于是季子以剑带徐君墓即去（挂） 17）、徐人嘉而歌之曰（赞许） 1）、以示玉人（雕琢玉器的工人）2）、玉人以为宝（认为它是宝物）3）、故敢献之（胆敢）4）、若与我者（如果）（给） 5）、不若人有其宝（不如）（各自） 6）、所宝者异也（所当作宝物的东西）（以……为宝） 7）、今以百金与搏黍以示儿子（百两黄金）（黄鹂）（婴儿） 8）、以和氏之壁与百金以示鄙人（陋俗的人） 9）、以和氏之壁与道德之至言以示贤者（合于道德准则的至理之言）10）、其知弥精，其取弥精人的知识越精深，他的选择也越精妙11）、子罕之所宝者至矣。（极致）
平面几何知识点汇总（一） 知识点一相交线和平行线 1.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 知识点二三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段 （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形 ①多边形的对角线 2)3 ( n n条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．
（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有
四年级上册数学各单元知识点整理 第一单元大数的认识 1.大数的读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法 （1）先写出数位顺序表。 （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 （3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写 （1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。 7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。 8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。 10.所有的自然数都是（整数）。 11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。 12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。
高中数学立体几何知识点归纳总结 一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫 做棱柱。 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ?L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 侧棱垂直于底面底面为矩形 侧棱与底面边长相等 棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的 平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所 成 的 角 分 别 是 αβγ ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱 柱的高） 2.圆柱 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 侧面 母线
新人教版小学数学四年级上册知识点 第一单元【大数的认识】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，10个一千亿是一万亿。 整数部分 数级…亿级万级个级 数位…千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位… 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十个 数字 表示 ……………………10000 1000 100 10 1 2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。 4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。 5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。 11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
词类活用 【学习目标】 1.深入理解名词活用知识点规律说明，系统全面掌握名词活用现象相关知识。 2.复习课内名词类活用现象，丰富课内相关积累。 3.加强训练，提高课外名词知识运用及考查的能力。 【学习要点】 1.名词活用相关语法知识。 2.识记课内名词活用现象。 一、高考考点示例 例1．【2009年上海春季高考卷】 永州龙兴寺东北陬有堂，堂之地隆然负砖甓而起者，广四步，高一尺五寸。始之为堂也，夷之而又高，凡持锸者尽死。永州居楚越间，其人鬼且禨。由是寺之人皆神之，人莫敢夷。 18．以下加点词与“其人鬼且禨”中的“禨”用法相同的一项是（）（2分） A．自圆．其说 B．不胫．而走 C．降．龙伏虎 D．貌．合神离 例2．【2010年上海春季高考卷】 自垣内视之，则系干之别枝若虹之垂地，首尾无端不可测。居人以为神，祠而祀之。 18．下列加点词与“祠而祀之”中的“祠”用法相同的两项是……（）（2分）A．会天雨．，道湿不可行 B. 以夭梅病．梅为业以求钱也 C．余自齐安舟．行适临汝 D. 道．芷阳间行 E．侣鱼虾而友．麋鹿 例3.【2012年上海春季高考卷】 20. 把下列句子译成现代汉语。（6分）
（1）桓帝爱其才貌，诏妻以公主。 例4．【2012年上海秋季高考卷】 17. 写出下列加点词语在句中的意思。(4分) (2)布衣 ．．草履而牧羊（） 二、考点简析 第1、2例以选择题形式辨析实词的活用情况，重点是区分名词作动词和其它活用情况，第1例中“鬼”、“禨”与B项中的“胫（长腿）”都应该是名词活用为一般动词，是“迷信鬼神，向鬼神求福”的意思。其它的“病”是使动用法，“使……成为病态”；“舟”是名词作状语，乘船，表明出行的的方式，凭借的工具；“友”是名词的意动用法，“以……为友”；“圆”是形容词使动用法，“使……圆”；“降”，动词使动用法，“使……投降”；“貌”，名词做状语，在外表上。第2例中的的“祠”与A项中的“雨（下雨）”、D项中的“道（取道）”是名词作动词。 第3、4例是同一年中对名词活用为动词这一知识点的集中考察，虽然题型不同，但难度不高，主要检测学生的灵活性。例3中，“妻”活用为动词，根据语境是“嫁作妻子”的意思；例4中，“布衣”活用为动词，解释为“穿布衣”，前后语境明白晓畅。该题的失分主要在于学生“想当然”地把该词往文化常识上靠，解释为“平民”，缺乏对词语在语境中含义的斟酌。 【课内整理】请把下列句子中名词活用为动词的词加点，并在括号内解释1．名我固当（名：称呼，命名）《种树郭橐驼传》 2.病瘘（病：患……病）《种树郭橐驼传》 3.早实以蕃（实：结果实）《种树郭橐驼传》 4.爪其肤以验其生枯（爪：用指甲掐）《种树郭橐驼传》 5.而卒以祸（祸：遭受祸害）《种树郭橐驼传》 6.未可明诏大号以绳天下之梅也（绳：约束）《病梅馆记》 7.而江浙之梅皆病（病:呈病态、成为病态）《病梅馆记》 8.予购三百盆，皆病者（病：呈病态、成为病态）《病梅馆记》 9.试使斗而才（才：显示才能）《促织》 10.杖至百 (杖：用杖打）《促织》 11.大喜，笼归（笼：用笼子装着）《促织》 12.上于盆而养之（上：放）《促织》
高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 如图所示，若AM平分∠BAC，则AB AC =BM MC 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连
线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则BD DC =AB AC 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足BD DC =AB AC ，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则BD DC =AB AC =BE EC 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径
“解析几何”一网打尽 （一）直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 （1）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为 或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 （1）两点间距离公式： 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地，当直线L: 0x x =时，点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-； 当直线L: 0y y =时，点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式：设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系：； ；重合 5.三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时
一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，
MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；
小学数学四年级知识点整理（含四年级数学上下册全部） 人教版小学数学四年级上册知识点总结 第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十” 2、亿以内数的读法： 小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、亿以内数的写法： 小结：①、从高级写起，一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 4、比较亿以内数的大小： 小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数： 小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数：
小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上数的读法： 小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0 10、亿以上数的写法： 小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。 11、“万”做单位的数： 小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。 12、计算工具的认识：算盘，计算器 13、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万 =1000000厘米=1万米 第二单元【角的度量】 1、直线、射线、角 小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。 只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。 2、角大小的比较： 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
四年级数学上册知识点整理 一、单位与进率100 1、长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km） 1010101000 2、质量单位：克（g）千克（k g）吨（t） 10001000 3、货币单位：元角分 1010 4、面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（㎡） 100100 5、时间单位：秒分时日周月大月：1、3、5、7、8、10、12 小月：4、6、9、11 6060247特殊月：2月（平年28天，闰年29天）注：年份不能被4整除的为平年（365天），如：2014÷4=53……2，所以2013年为平年。 年份能被4整除的为闰年（366天），如：2016÷4=54，所以2016年为闰年。 整百年份需要能被400整除的才是闰年。如1900÷400＝4……300，则1900年是平年。 6、容积单位：升（L）毫升（ml） 1000 二、数量关系 1、长方形周长=（长+宽）÷2长方形面积=长×宽 2、正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长 3、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 4、总价=数量×单价单价=总计÷数量数量=总价÷单价 5、工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 三、两、三位数除以两位数 1、判断除法中的商是几位数： ①前两位数够除（即被除数前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商是两位数； ②前两位不够除（即被除数前两位＜除数），那就需要用前三位数去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
2、两三位数除以整十数（想表内乘法口诀）如：820÷40=280÷70= 3、两三位数除以两位数（四舍五入试商） 除数不是整十数，我们可以把除数看成与它接近的整十数来试商。 如：334÷41（40）240÷57（60） 注：每一步计算都要观察余数是否比除数小。 4、两三位数除以两位数（四舍五入调商） ①除数看成比它小的整十数，除数四舍，初商易大，需将初商调小。如：156÷32 ②除数看成比它大的整十数，除数五入，初商易小（余数大于等于除数）需将初商调大。如：315÷39 5、根据余数的大小求被除数 被除数＝商×除数+余数。 ①被除数最大的情况：当余数最小为1时，被除数最小。 ②被除数最小的情况：当余数最大时（即比除数少1的数），被除数最大。 6、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也 跟着扩大或缩小相同的倍数。 7、被除数÷除数=商，其中被除数扩大（或缩小），除数不变，商会跟着扩大（或缩小） 其中被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而会缩小（或扩大）8、一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，这叫做除法的运算性质。 用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 四、统计表和条形统计图 1、统计表包括：标题、制表日期、项目、合计栏、数据。优点：它是通过表格来呈现数据，能清楚的表示统计结果，尤其是合计数。 2、条形统计图：标题、制表日期、横轴、纵轴、长短不一的直条、数据。优点：它是通过直条来呈现数据。能更加直观、形象地表示数量的多少，比较出最大值与最小值。 3、分段整理数据时不可重复不可遗漏，可以通过画“正”字的办法整理数据。 4、求平均数的一般方法：先求和再平均分。总量÷数量＝平均数 平均数能较好的反映一组数据的总体情况。 5、分析统计图与统计表的方法： ①比较数据方面的：最多最少、比多比少、倍数关系； ②联系生活方面的：联系实际生活，提出合理建议。 五、解决问题的策略 1、列表整理条件 ①先不要弄清楚题意，明确已知条件和所求问题 ②再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（分析数量关系时可以从条件想起，也可 以从问题想起） ③算出答案，还要进行检验和反思。 2、列表整理条件和问题（注意：“照这样的……”） 3、有规律的表格题
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结 1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特征 （1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫做棱柱。 棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱； 四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧棱不垂直于底面
棱长都相等 四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 （2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形，由这些面 围成的几何体叫做棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质： Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似， 截面的边长和底面的对应边边长的比 等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的 比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与 原棱锥的高的平方比；
截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的 比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高 的立方比； Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三 角形；通过四个直角三角形POH Rt ?，POB Rt ?， PBH Rt ?，BOH Rt ?实现边，高，斜高间的换算 2、 旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征 A B C D O H P
（2）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得 的圆叫大圆，不经 过球心的平面截得 的圆叫 小圆） ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 2d 2 =，其中R为球半径，r为截 r- R 面半径，d为球心的到截面的距离。 3、柱体、锥体、球体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
人教版四年级数学上册知识点汇总 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 数级… … 亿级万级个级 数位… … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位… … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十个 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿 计算工具的认识： 1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。 2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。 3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键AC 清除键CE 清除键 第二单元公顷和平方千米 一、常用的长度和面积单位及进率 长度单位：千米、米、分米、厘米 进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 二、单位之间互化的方法 低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。 三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）
四年级上册数学知识点归纳 一、升和毫升 1、升：“升”是常用的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，用“L”表示。 2、毫升：计量比较少的液体，通常用毫升作单位，用“mL(ml)”表示。 3、它们的进率是1000，即1升=1000毫升 二、两、三位数除以两位数 1、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。 2、两、三位数除以两位数，可以用“四舍五入”法，把除数看作整十数来试商。“四舍”之后，除数小了，初商可能偏大，要调小；“五入”之后，除数大了，初商可能偏小，要调大；每次余下的数都要比除数小。 3、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外），商不变。 4、验算： 、没有余数的除法，用商×除数，看看是否等于被除数； 、有余数的除法，用商×除数+余数，看看是否等于被除数。 5、用“除法”解决周期现象中的问题比较方便。 三、观察物体 1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。 2、从一个点最多只能看到物体的三个面。 四、统计表和条形统计图 1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 2、统计表中“合计”是几个项目数量的总计。 3、通常用画“正”字的方法来整理数据。 4、求平均数的方法：
①、移多补少；②、先求和再求平均数（平均数=总数量÷总个数） 五、解决问题的策略 1、步骤：、弄清题意，明确已知条件和所求问题；、 、分析数量关系，确定先算什么，再算什么； 、列式解答 2、分析问题可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 数量关系式：①总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 ②工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 ③路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇问题：总路程=速度之和×时间 六、可能性 1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 2、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。 七、整数四则混合运算
新序二则 延陵季子将西聘晋 延陵季子将西．①聘晋，带宝剑以．②过徐君。徐君观剑，不言而色欲之③。延陵季子为有上国之使，未献也，然其心许之矣。致．④使于晋，顾反．⑤，则徐君死于楚。于是脱剑致．⑥之嗣君。从者止之曰：“此吴国之．⑦宝，非所以赠也。”延陵季子曰：“吾非赠之也。先日，吾来，徐君观吾剑，不言而其色欲之。吾为有上国之使，未献也。虽然．⑧，吾心许之矣。今死而不进，是欺心也，爱剑伪．⑨心，⑩不为也。”遂脱剑致之嗣君。嗣君曰：“先君无命，孤不敢受剑。”于是季子以．⑾剑带．⑿徐君墓树而去．⒀。徐人嘉而歌．⒁之曰：“延廉者 ．． 陵季子兮不忘故．⒂，脱千金之剑兮带丘墓。” 一、加点词语解释： ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩⑾⑿
⒀⒁⒂ 宋人有得玉者 ③宝，故敢献之．④。”子罕曰：“我以不贪为宝， 宋人有得．①玉者，献诸．②司城子罕，子罕不受。献玉者曰：“以示玉人，玉人以为 ．． 尔以玉为宝，若与我者，皆丧宝也，不若人．⑤有其宝。”故宋国之长者曰：“子罕非无宝也，所宝．⑥者异也。”今以百金与搏黍以示儿子 ．．⑦，儿子必取抟黍矣；以和氏之璧与百金以示鄙人，鄙人必取百金；;以和氏之璧与道德之至言，以示贤者，贤者必取至言矣。其知．⑧弥精，其取．⑨弥精。其知弥粗，其取弥粗。子罕之所宝者至．⑩矣。 二、加点词语解释： ①②③④ ⑤⑥⑦⑧
⑨⑩ 三、句子翻译： 1、徐君观剑，不言而色欲之。 2、从者止之曰：“此吴国之宝，非所以赠也。 3、嗣君曰：“先君无命，孤不敢受剑。”于是季子以剑带徐君墓树而去。 4、我以不贪为宝，尔以玉为宝，若与我者，皆丧宝也，不若人有其宝。 5、子罕非无宝也，所宝者异也。
平面几何知识点总结 4.托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组 对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)． 即： 1 PC BP R Q P AB CA BC ABC ABC l .1=????RB AR QA CQ ，则、、长线分别交于或它们的延 、、的三边并且与的顶点，不经过梅涅劳斯定理：若直线三点共线； 、、，则，这时若 或数为边上的点的个三点中，位于、、并且三点，上或它们的延长线上的、、三边的分别是、、梅涅劳斯逆定理：设R Q P 1PC BP 20ABC R Q P AB CA BC ABC R Q P .2=????RB AR QA CQ 1 :.3=???RB AR QA CQ PC BP CR BQ AP AB CA BC ABC R Q P 条件是三线共点的充要、、边上的点，则、 、的分别是、、塞瓦定理：设M Q R A C P B ； 内接于圆，则有： 设四边形BD AC BC AD CD AB ABCD ?=?+?； 内接于圆时，等式成立并且当且仅当四边形中，有：定理：在四边形ABCD BD AC BC AD CD AB ABCD ?≥?+?三点共线； 、、则，、、的垂线，垂足分别为、、作外接圆上一点西姆松定理：若从F E D F E D AC AB BC P ABC ?.5的外接圆上； 在则在同一直线上，、、若其垂足作垂线，的延长线或它们的三边向点西姆松的逆定理：从一ABC P N M L ABC P ??)(.6
； ，则、 于分别交和，连接和弦任意引 的中点蝴蝶定理：一个圆的弦NP MP N M AB CF DE EF CD P AB =.7 ; 2.8GH OG H G O H G O ABC =?且三点共线， 、、，则、、分别为的外心、重心、垂心欧拉定理：设 三线共点。 、、则，、、外面，做三个正三角形的的小于费马点：在每个内角都''''''120.9CC BB AA ABC CAB BCA ABC ?? 三角形。 ，此三角形称为拿破仑中心组成一个正三角形，则此三角形的边为边作三个正三角形三角形的外面，各以三拿破仑三角形：在任意.10 的莫莱恩线。 为三点共线。这条直线称、、，则、、长线交于的延、、别和作其外接圆的切线，分、、三个顶点莫莱恩线：过ABC F E D F E D AB CA BC C B A ABC ??.11 三点共线。 、、，则、、的中点分别是以及线段、，对角线延长线交于的、，另一组对边的延长线交于、的一组对边牛顿定理：设四边形Z Y X Z Y X EF BD AC F BC AD E CD BA ABCD .12 共线。 、、的交点和、和、和三边对边求是凸的不要边形巴斯卡定理：圆内接六N M L BC EF FA CD DE AB ABCDEF )(.13 共点。、、的三条对角线六边形卜利安香定理：圆外切CF BE AD ABCDEF .14 15.到三角形三顶点距离之和最小的点――费马点 到三角形顶点距离的平方和最小的点――重心 三角形内到三边距离之和最大的点――重心