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初中几何证明题思路

初中几何证明题思路
初中几何证明题思路

学习总结:中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和,证明与第三角相等。

2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1.同一三角形中,大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的

第三边大。

5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1.同一三角形中,大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容,只要掌握了

对应的方法,再根据题目中的条件进行合理选择,攻克难题不再是梦想!

1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、等腰三角形三线合一

全等三角形性质对应角相等,对应变相等

判断 hl 直角三角形中用 sas asa sss aas

直角三角形一条直角边为斜边的一半,那么那条直角边所对的角为30°,这有逆定理斜边上的中线为斜边的一半没有逆定理

52、矩形四角90°,对角线相等且互相平分,为轴对称和中心对称图像

53、菱形对角线分别平分一组对角,对角相等,对角线垂直

54、平行四边形对角相等,对边相等,对角线互

55.函数的定义

(1)函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. (2)函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域.

上述两个定义实质上是一致的,只不过传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发,侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的集合C叫做函数的值域.

这里应该注意的是,值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集.

(3)函数的三要素

定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f,称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定,所以也可以说函数有两要素:定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时,才是同一函数.

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

初中几何证明题思路

中考几何题证明思路总结 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 三、证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

七年级数学下册几何证明计算简单型复习题

2015年七年级下学期期末备考之《几何证明计算简单型》 1.(2015春?安陆市期中)已知:如图1,∠1+∠2=180°,∠AEF=∠HLN; (1)判断图中平行的直线,并给予证明; (2)如图2,∠PMQ=2∠QMB,∠PNQ=2∠QND,请判断∠P与∠Q的数量关系,并证明. 2.(2014春?邗江区期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F. (1)CD与EF平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=100°,求∠ACB的度数. 3.(2014春?密云县期末)已知如图:AD∥BC,E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°. (1)求证:DC∥AB. (2)求∠AFE的大小. 4.(2014秋?江都市校级期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F. (1)CD与EF平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数.

5.(2014春?沙河市期中)如图,已知直线AB,CD被直线EF,EG,MH所截,直线AB,EG,MH相交于点B,∠EAB=∠BNA,∠FAN=∠FNM,AN∥EG. (1)∠ABE与∠EGF相等吗? (2)试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系,并说明理由. 6.(2014春?高坪区校级期中)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)请你判断AD与EC的位置关系,并说明理由; (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数. 7.(2014春?东昌府区期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在AB上,EF⊥BC,垂足为F. (1)AD与EF平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠BAC的度数. 8.(2013秋?道外区期末)如图(1),直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠AEF,FG 平分∠CFE,且∠GEF+∠GFE=90°

初中数学几何证明题解题方法--

初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程 关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。 学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。 例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ; 已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB ,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M 图形给出的有:BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是:△ABC ≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 (一)、审题 审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求 B A M N

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题 知识归纳总结: 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的 系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。 (补

AE=BD,连结CE、DE。

求证:BC=AC+AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。 设M为BC的中点。求证:MP=MQ

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法 归纳 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳 一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中,利用等角对等边:先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中,利用两个三角形全等:A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质:线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质:角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。 二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换:先求其他线段的长度,再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。 三、证明角相等的常用办法 1、同(等)角的余(补)角相等。 2、两直线平行,内错角(同位角)相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中,利用等边对等角:先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中,利用两个三角形全等:A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换:先求其他角的长度,再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。 五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。(从角) 2、有两个角互余。(从角) 3、勾股定理逆定理。(从边) 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半 六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。(从边) 2、证明有两角相等。(从角) 七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。 八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等(定义)。 2、等就在:到角两边的距离相等的点在角平行线上。 九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分,并与它垂直。

初中几何证明题的三种思考和四种方法

初中几何证明题的三种思考和四种方法 发表时间:2013-05-24T10:06:25.373Z 来源:《科教新时代》2013年5月供稿作者:常见山 [导读] 学校应积极构建以校为本的研究机制,引领教师专业成长,反之又以教师的专业成长来推动学校发展,提升学校的办学水平。 山东省诸城市教育局招生办公室常见山 【中图分类号】G552.04 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587(2013)05-0064-02 众所周知,几何证明是初等数学学习的难点之一,其难就难在如何寻找证明思路,追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此,在初等几何的学习中融入数学思想方式,具有重要意义,而且切实可行。通过平时的学习、探索和积累,笔者发现其中的“结构思想”,即“数学是一个有机的整体,观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究,抓住问题的框架结构和本质关系,把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路,把握问题的本质,培养观察能力有一定的指导意义。新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下,初中几何发生了较大的变化。 初中几何一直就是中学数学的重要内容,秉承“深化教育改革,全面推进素质教育”的指导思想,在这次新课程改革中,初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化,深入理解教改的初衷,全面贯彻教改的思想,不但有利于更好地完成教改的任务,而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。考题:如图,在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径,作⊙O,交AB于D,过O作OE∥AB,交BC于E,连接ED。 ⑴求证:ED是⊙O的切线。 ⑵E为BC的中点,如果⊙O的半径为1.5, ED=2,求AB的长。 这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题,从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题,而我校作为一所比较有名的初中,全校九年级约500个考生的答卷中,第(2)问“求AB的长”尚有80%左右的考生能正确的解答出来,而第(1)“求证:ED是⊙O的切线”只有约10%的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在?笔者认为,其主要原因是教师在平时的课堂教学中,对几何证明的指导不到位、引导方式不够灵活,措施不到位造成的直接后果。 怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答,并简单地写出证明过程,笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况,结合本校使用新课改教材突出的特点,归纳总结出以下三种思考和四种方法,进行指导,收到良好的效果。三种思考方式:(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。四种方法: 1.读。读就是阅读题目和题图的过程中,做到逐个条件,逐个问题地对号入座地进行审题、读图。 2.记。记就是在“读”的过程中,对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记,并用①、②……和“?”作标记。如本考题问可作标记为:已知①∠C=90°;②AC为直径;③OE∥AB求证ED是⊙O的切线? 3.选。“选”就是选定解题思路,确定解题方式,即根据读题和标记的结果,结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路,最终确定解题方式,并写出简要解答过程。如本题中,要证明DE为⊙O的切线,得作辅助线:连结OD,则点D就是⊙O的外端,只须再证明OD⊥DE(即∠ODE=90°)就可以了,从而选定证明∠ODE=90°;而要达到这个∠ODE=90°这个结果,只有通过证明△EOC≌△EOD从而也就确定了解题方式。 4.返。就是选定了解题思路、确定了解题方式,并写出解答的过程中,特别是遇到解答的过程受诅时,不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去,检查是否漏用或误用已知条件,及时调整解题方案。可以看出,“读、记、选、返”四个步骤通俗易董、浅显具体,只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中,并要求学生始终运用到式时的练习之中,善于积累,逐渐养成“见其型,通其路,套其法”的良候彀惯,就能很好距淆学生不良的解题思维习惯和学习习惯! 初中数学,我们早已使用人教版的教材,课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来,我们有过欣喜和期盼,教学实践中,没有石头照样过河。评价考试后,我们充满困惑与无奈,却不知路在何方。长期以来,我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式,陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么?既不是单纯的方式总结,也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致,数学教育更应该关注思考:上完一节数学课,在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑,到底学到了什么?他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜,对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。而教师本身是否也反省过自己,一节课下来我们到底教给了学生什么?方式、过程,还是答案?所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子?我们不能武断地归结于学生的不努力,我们的数学教育有没有问题。就目前的状况,中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。 课堂是教师演练阵容的战场,解题成为操起的刀戈,忽略了解题思路、解题方式,一味追求解题结果,将会逐渐迷失自我,丧失自我思考的能力!我们是否思考过:路就在自己的脚下,路就在自己的每一节课中,让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧!当今世界,反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进,就必须提高教师的素质,尤其是提高教师的反思特质。

如何做几何证明题(含答案)

14、如何做几何证明题 1.掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。 【分类解析】 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知:如图1所示,?ABC 中,∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90,,,。 求证:DE =DF

分析:由?ABC 连结CD ,易得CD = 证明:连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,,, ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ,使DG =DE ,连结BG ,证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2. 已知:如图2所示,AB =CD ,AD =BC ,AE =CF 。 求证:∠E =∠F

几何证明的思路与方法(一).

几何证明的思路与方法(一) 宝山区教师进修学院张波 图形与几何的学习,帮助我们认识了丰富多彩的几何图形、发展了我们的空间观念、增进了我们逻辑推理的意识与能力,并增强了运用这些知识认识世界与改造世界的能力。 学习几何离不开几何证明。几何学是适合培养我们逻辑思维能力的绝好资源。 但是,我们发现有不少学生害怕几何,害怕几何证明。原因之一是大家感到几何证明似乎找不到一种通用的方法,不同的问题常常需要不同的处理。 我们很容易掌握解方程,因为它们有着较为固定的处理程序。如解一个一元一次方程,我们只要按照“去分母、去括号、移项、合并、未知数的系数化为1”这样的步骤,就可以求出一元一次方程的解。 而几何问题的解决就很难形成这样的程序步骤,它常常需要我们根据具体的问题做出具体的分析,才能找到解决问题的路径和方法。 但这并不是说几何问题的解决没有规律。我们还是可以在实践与反思的基础上,整理、归纳出一些思考问题的一般次序,这样的思维序列可以指导我们面对几何问题如何去思考,进而找到解决问题的办法。 下面我们就来一起梳理处理几何证明问题时值得总结的思维角度与思维次序。 一、思路梳理: 我们都知道,证明题的结构基本上由“题设”和“结论”两部分组成,通常的表现形式是“已知------,求证------。”这里的“已知------”就是题设,或者称为条件,“求证------”就是结论。

拿到一个几何证明题,我们都是如何思考的呢?我们都思考什么?有哪些思考的角度?有没有一个思考的次序? 很多同学可能会说:“拿到一个几何证明题,我要先弄清楚已知条件。” 很好。那么,怎样算是弄清楚了已知条件呢?你都做些什么事情去帮助自己弄清楚已知条件? 同学们会说:“我会把已知条件在图上标记出来。” 这是一个不错的做法,在图上做标记。 事实上,图形是几何证明题的一个重要组成部分。几何问题离不开图形,如果一个几何问题没有相应的图形,我们首先要做的事情就是画一张符合条件的图形。 又有同学说:“我会思考条件的作用,由某些条件会推出些什么样的结论。” 这也是一个好的习惯,思考条件的可能作用。 大家还会说:“在清楚条件之后,我会从结论入手,进行分析。” 非常好!从结论入手,分析要证结论成立,需要证什么。 不同的结论形式,我们会有不同的想法。如“要证明线段相等,我们可能会想证明三角形全等、或者等角对等边、或者平行四边形对边相等,还有线段垂直平分线的性质、角平分线的性质,或者通过等量代换等等,最近,我们有时还会利用比例式去证明线段相等。” 要证明某个结论成立,可能的路径、方法有很多种。我们又如何选择呢? 大家可能会说,这时要结合条件进行判断,也有的同学会说,要看图形,看图形的结构特点,直觉判断有怎样的可能,或者排除某些方法。 非常好!图形结构。这又是解决几何问题时,一个非常值得关注的部分。事实上,几何离不开图形,图形中蕴含着重要的信息。

平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述 【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。 【关键词】平面几何证明题思路方法 平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。 一、直接式思路 证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。 1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。 (1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。 (2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。 (3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。 (4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。 2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型: (1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。 (2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。 (3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条

(完整版)做几何证明题方法归纳

做几何证明题方法归纳 知识归纳: 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知:如图1 求证:DE =DF 分析:由?ABC 连结CD ,易得CD = 证明:连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,,, ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ,使DG =DE ,连

几何证明题简单题

几何证明练习题 1、如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由. 2、如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC. (1)求证:BE=CF; (2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN. 3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD 垂直AB交BE的延长线于点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE 的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证:(1)AF=CG (2)CF=2DE

4、在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A 重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程) (1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由; (2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明. 5、如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点. 求证:△EBC≌△FDA.

初中数学中考几何证明思路及常用原理

初中数学中考几何证明思路及常用原理 对于证明题,有三种思考方式: 1.正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考, 轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 2.逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明 题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手, 建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么 结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要 证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要 证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下 去… 这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可 以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要

用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三 角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是 否要用到中点倍长法。 给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰, 或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理 要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键… 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明 题能想到采用哪一类型原理来解决问题… ?证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相 等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第 二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两

立体几何证明简单例题

考点:线面垂直,面面垂直的判定 2、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点。 求证:(1)⊥AB 平面CDE; (2)平面CDE ⊥平面ABC 。 考点:线面平行的判定 3、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是1AA 的中点, 求证: 1//AC 平面 BDE 。 考点:线面垂直的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC . 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A BC D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C 1O ∥面11AB D ;(2)1AC ⊥面11AB D . A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D C 1 B 1 A 1 C

N M P C B A 考点:线面垂直的判定 6、正方体''''ABCD A B C D -中,求证:(1)''AC B D DB ⊥平面;(2)''BD ACB ⊥平面. 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ; (2)若E 、F 分别是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD . 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形 8、四面体ABCD 中,,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点,且2 2 EF AC = , 90BDC ∠=,求证:BD ⊥平面ACD 考点:三垂线定理 9、如图P 是ABC ?所在平面外一点,,PA PB CB =⊥平面PAB ,M 是PC 的中点,N 是AB 上的点, 3AN NB = 求证:MN AB ⊥;(2)当90APB ∠=,24AB BC ==时,求MN 的长。 A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D G E F

初中数学几何证明思路及常用原理

初中几何证明思路及常用原理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。 对于证明题,有三种思考方式: 1.正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细 讲述了。 2.逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们两条直线的中点,我们就要想到是否要构建三角形,连出中位线。 证明题要用到哪些原理 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

初中几何证明很简单

几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等 2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。 五要归纳总结。很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。 以上是常见证明题的解题思路,当然有一些的题设计的很巧妙,往往需要我们在填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明的思路。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推

初三经典几何证明练习题(含答案)

初三几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF. 2、已知:如图,P是正方形ABCD内部的一点,∠PAD=∠PDA= 15°。 求证:△PBC是正三角形.(初二)

3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN 于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 经典题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.

2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E,连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P. 求证:AP=AQ. 3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF 的中点,OP⊥BC 求证:BC=2OP 证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N ∵OF=OD,DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题(三) 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

初中几何证明题思路及常用的原理总结

对于一个没有空间思维的人来说,几何证明题入门真的很难,证明题也非常难做。今天数学加分享一位数学老教师总结的几何证明题思路及常用的原理,同学们一定要好好看并且收藏起来! 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理? 要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆 周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直 径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦 切角等于它所夹的弧对的圆周角。 7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 三、证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

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