2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练
承诺书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
队员签名：1.
2.
3.
日期： 2012 年月--日
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟
编号专用页
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B 题产品销量预测
摘要
对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dx
kx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很
好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有
=k[N-x(t)]dx
dt
，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型
一 问题重述
随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。
有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 假设产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 则t 时刻产品销量()x t 与t 有关。
问题一设t 时刻产品销量的增长率
dx
dt
与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；
问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt
dx
与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；
问题三试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测0t 时的产品销量
0()x t .
二 问题分析
对于问题一，已知t 时刻的产品销量,又t 时刻产品销量的增长率
dx
dt
与)(t x 成正比，则可设为k )(t x ,由Malthu s 模型即可预测出0t 时刻的销售量0()x t 。 对于问题二，考虑到现实市场中有市场容量这一因素，又知t 时刻的增长率dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比,可设为 =k[N-x(t)]dx
dt ,由阻滞增长模型即可预测出0t 时刻的销售量。
对于问题三，现实市场中对一件产品进入市场后的销量存在众多问题，我们考虑影响其销量的主要因素而忽略其他次要因素，主要考虑以下：
1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出；
3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。
在弱化其他次要因素的前提下可建立一种全新的数学模型，从而预测出在时刻0t 时的销售量0()x t 。
三 模型假设
1. 假设产品市场定位合理；
2. 假设产品是全面推向市场的；
3. 假设产品在市场中是公平竞争的；
4. 假设产品质量优越且在一定时间内保持稳定；
5. 假设产品的销售不受一些意外性的灾难影响。
四 符号说明
x : 产品销量；
t : 产品进入市场后的某一时间；
m n k 、、:各比例系数； d : 常数；
T : 新产品销售量翻一番所需的时间；
1v : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的购买率； 1n : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的平均购买次数；
p : 为单位产品售价；
2n :为受口碑传播影响的受众在T 时段内购买一产品或服务的数量；
M :为媒体受众的最大覆盖人数； a :为媒体受众的创新系数；
b :为媒体受众的模仿系数；
u :为广告主在T 时段内在某媒体的广告投放费用额；
A :为商誉衰减系数；
0A :为广告主在t=0时(即评估初期)的商誉初始值；
1k :为媒体受众所完成的销售力（包括即期销售力和远期销售力）的权重系数； 2k :为媒体受众的品牌记忆力和品牌忠诚的权重系数； 3k :为媒体广告受众对非广告受众的口碑传播力的权重系数；
y ：企业净利润；
h ：单位产品的生产成本；
u ：企业从推出新产品到时间t 时所需的各种费用。
五 模型建立及求解
1 问题一 t 时刻产品销量的增长率
dx
dt
与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t
1.1 建立模型
根据问题说明，t 时刻产品的增长率dx
dt
与t 时刻的销量)(t x 呈简单的正比系， 即：
()dx
x t dt
∝ 设比例常数为k ,即得：
()=dx
kx t dt
假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型：
()11=()=dx
kx t dt x t x ????? 从上式可以看出，该模型即众所周知的Malthus 模型。
1.2 模型求解
运用Matlab 7.11.0编程求解(程序见附件一)，得到结果：
()11>>
x t =
x /exp(k*t )*exp(k*t) >>
则0t 时刻的销售量为
()0110x t =
x /exp(k*t )*exp(k*t )
用Matlab 编程（程序见附件二），获得销量曲线如
下：
图一
由结果可以显然看出，该函数呈指数形式，与最简单的指数函数y=exp(t)呈正比，因此，为便于编程，以此函数图形作为示例。 1.3 模型分析
从模型结果和结果显示的曲线来看，此新产品的销售量是呈指数增长的，设此新产品销售量翻一番所需的时间为T ，则有：
112=kT x x e
故：
ln 2
T k
=
随着时间的累积，此新产品的销售量无限量的增长。
2 问题二 产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明
dt
dx
与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量；
2.1 建立模型
根据问题说明，t 时刻产品的增长率1x 与该产品的潜在容量N-x(t)呈简单的正比关系， 即：
()dx
N x t dt ∝-
设比例常数为k ,即得：
dt
dx
=k[N-x(t)]
假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型：
()11=[]()=dx
k N x t dt x t x ?-????
2.2 模型求解
在Matlab7.11.0中求解(程序见附件三)，得到结果： >> x =
N - (exp(k*1t )*(N - 1x ))/exp(k*t) >> 则0 t 时刻的销量为
0110x(t )= N - (exp(k*t )*(N - x(t )))/exp(k*t ) 用Matlab 编程（程序见附件四）获得销量曲线如下：
图二
2.3 模型分析
从模型结果和结果显示的曲线来看，此产品呈阻滞增长，即在进入市场初期，呈指数增长，当市场达到一定容量之后不再增长，达到平衡。
3 问题三
考虑其他影响产品销量的因素，预测0t 时刻的产品销量0()x t
3.1 模型建立
从问题分析看，忽略其中不重要的因素，得到以下几点重点影响因素： 1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出； 3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。 3.1.1 产品本身
由问题中“产品性能良好”可以假设产品的质量优良并且处于一定的稳定状态。
价格与销售量：
依据经济学原理知，某种产品的销售量，与产品自身的价格存在着负相关关系， 即产品价格上升会导致产品的销售量减少，产品价格下降会导致产品的销售量增加。假设销售量函数x=f(p)是连续可微函数，则：
'f <0
根据价格与销售量的具体关系，传统销售量函数的形式分为两类：一类是线性销售量函数，另一类是反比例销售量函数。其具体形式如下：
x=m-np(m,n>0)
k
x= (k>0)
p
对于第一种函数，它表示随着价格的增长，销售量最终将会变为零（如图一所示），在实际市场中，考虑到各个价格区间产品销量所占的比例，选用第二种函数关系，即:
k
x= (k>0)
p
图形如图三所示：
图三
程序见附件五
3.1.2广告投入
先了解一个名词：“媒体广告产出”
媒体广告的产出即媒体广告效果，媒体广告效果包括销售效果、商誉增长效果和口碑传播效果。经多方分析统计可知媒体广告投入产出呈指数相关性，即在广告费用投入一定数量内产出随投入的增加而指数增加：
55= (>0)s x k e k
由此得到全新的产品的媒体广告的产出公式：
1112032(+)1+s=k Mv n p+k (u-A )+M-ln M 1+a b T b a a k pn b b e a -??
?
??? ???
??? ??????
?
A 式中的各个变量的值都可以根据线性回归法获得，其中
123123++=1>0>0>0
k k k k k k
由以上公式得到销售量与媒体投入的关系如下：
1112032(+)1+k Mv n p+k (u-A )-M-ln M 1+5x=k e
a b T b a a k pn b b e a -??
?
??? ??? ??? ? ??????
?
A
图形如下：
图四
程序见附件六
综上所述，建立模型：
2
x x=
p
255= (>0)s x k e k
1112032(+)1+s=k Mv n p+k (u-A )+M-ln M 1+a b T b a a k pn b b e a -??
?
??? ???
??? ??????
?
A 123123++=1>0>0>0
k k k k k k
3.2 模型求解
用Matlab6.1编程求解，程序见附件，结果如下：
1112032(+)1+k Mv n p+k (u-A )-M-ln M 1+5k e
x=
a b T b a a k pn b b e a p
-??
?
??? ??? ??? ? ??????
?
A
则0t 时刻的销售量为：
1112032(+)01+k Mv n p+k (u-A )-M-ln M 1+50k e
x(t )=
a b t b a a k pn b b e a p
-??
?
??? ???
??? ? ???????
A
由此结果可得到，销售量与价格和广告投入的三维图：
图五程序见附件七
销售量与时间的关系图：
图六
3.3 模型分析
3.3.1 销售量与时间
根据经济学常识，新产品向市场扩散的过程大致可分析四个阶段：投入期，成长期，成熟期，衰退期。
在生命周期的投入期，产品开始按批量生产并全面投入目标市场，这个阶段最主要的特征是销量低，销售增长缓慢。新产品从投入期转入成长期的标志是销量迅速增长，这一阶段的一个重要特征就是竞争者纷纷介入，当新产品盈利较高时更是如此。成熟期是产品在市场基本饱和，虽然普及率继续有所提高，而销售量则趋于基本稳定的时期。由于竞争势态、产品技术及其他环境因素的变化，导致产品销量减少而进入衰退期从而诱发出更新的产品问世，这时原有产品普及率迅速降低，成本回升、分销环节转向营销新品。竞争的剧烈导致市场急剧的衰退，
针对于此模型，可以简化函数：
()=f p,u,t x
很明显，随着时间的增加，销售量亦增加，即：
= >=0x f t t
δδδδ 对其再次求导，得
2222
=x f
t t ???? 令
22=0x
t
?? 解得时间m t 为销售量增长率
x
t
??最大的时候，若针对于企业来说，此时加入竞争最为合算。同时可根据m t 大致的确立四个阶段的界限。
3.3.2 销售量与价格和广告投入
在现代商品经济市场中，针对某一个企业，一种新产品的推出的主要目的是获得利润并期望获得最大利润，，因此，可设目标函数：
y=x(p-h)-u-d
其中h 是单位产品的成本，d 是产品生命期中所要花费的其它成本，在实际问题中可根据此函数和模型三来制定产品价格p 和广告投入u 。
六模型评价
通过此模型和“巴斯新产品扩散模型”和“Logistic模型”相比较，模型结果与图形（s型）基本一样，但此模型考虑了价格、广告投入、消费者习惯、购买率等众多因素，较以上两种模型更接近现实，该模型适用于各种新产品在进入不同市场的销量预测，通过市场调查获得的数据进行拟合或进行模糊预测和线性回归来求得各项系数，通过所建立的模型进而求得销售量。
七参考文献
[1] 巴泽尔盖尔吴冠之 ,战略与绩效：PIMS原则，华夏出版社， 2003年
[2]（美）萨繆尔森·诺德豪斯著萧琛主译，人民邮电出版社，2007年
[3] 尹隆，媒体广告产出模型和媒体广告投入产出比指数，25卷5期，2010年
[4] 姜启源谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社， 2011年
附件：
附件一：求解微分方程程序：
clear all
syms x
x=dsolve('Dx=k*x','x(t1)=x1')
附件二：图一程序
>> t=1:0.1:5;
>> y=exp(t)；
>> plot(t,y)
附件三：求解微分方程程序：
clear all
syms x
x=dsolve('Dx=k*(n-x)','x(t1)=x1')
附件四：图二程序
>> x = N - (exp(k*1t)*(N - 1x))/exp(k*t)
>> x(t0)= N - (exp(k*t1)*(N - x(t1)))/exp(k*t0)
附件五：图三程序
t=1:0.1:5;
x=15-1./exp(t);
plot(t,x)
>>
附件六：图四程序
>> u=1:.1:5；
>> x=3.*exp(2.*u)；
>> plot(x)
>>
附件七：图五程序
>> p=10:.1:15
>> u=1:.1:5
>> [P,Q]=meshgrid(p,u); >> x=3.*exp(2.*Q)./P; >> mesh(x)
图 1 产品生命周期曲线图 龚柏兹曲线，是美国统计学家和数学家龚柏兹(Gom鄄pertz)首先提出用作控制人口增长率的一种模型，可以利用它来进行产品生命周期预测。其预测模型为： 式中：——预测值；K——限值或饱和点；参数a决定曲线的位置；参数b决定曲线中间部分的斜率；参数t——时间权数，时间单位为年、季、月、旬、周、日，可通过事先进行市场调查研究后选定。 对求一、二阶导数，有 并令=0，可求得曲线拐点P的位置为(t，)→( ，)，0
是投入期与成长期的转折点P1点下左曲线为投入期，P1点上右方向曲线为成长期，当到达K点(这是因为根据经济学四舍五入原理)则达到成熟期顶点。整个成熟期可分为成熟前期和成熟后期，它是以=K 点所对应的t点值±σi（i=1，2，3），σi的取值应视整个产品生命周期的时间长短而选定。若生命周期短，在1年以下(如几个月)，则选σi =1；若周期为中(1年至5年)则应选σi =2；若周期>5年属于长周期，则应选σi =3。当t=0时，=Ka即为P0点,此点为投入期的原点。当t→－∞时，由于b t→∞，→0，有→0；当t→＋∞时，由于b t→0，→1，有→K故=0和=K都是它的渐近线。它的图形是一条对称的S形曲线。 为了确定模型中的参数，通常把该预测模型改写为对数形式： 若令=log ，K=logK，a=loga，则上式变为： =K+abt 此式为一修正指数曲线预测模型，仿此模型求常数的方法，如用三段对数总和法：设r为原始数据观察值n的1/3，若n不能被3整除，则去掉远期的首项和第二项数据即可。 、、分别为观察值总数据三等分后的各部份对数值之和。可得b，loga，logK的计算公式： 对于loga、logK求反对数可得a、K之值。 应当指出，龚柏兹曲线只能预测到成熟期，而对衰退期则无能为力。那么，怎样才能预测衰退期呢？根据经济学原理，产品进入衰退期是产品的销售量或销售额从饱和点K逐渐下降，从=K点向横轴 Ot作垂线KT，以KT为中心轴线将其左边象限的正S型曲线翻转180°到中心轴线KT右方象限中的反向S型曲线就是衰退期曲线了，衰退期曲线与投入期和成长期曲线之值正好大小相等且方向相反，就可以直接读出与之对应的衰退期各个时点的预测值了。 三、案例分析 某地市场某耐用消费品，通过市场调查获得2000年～2005年的实际销售量观察值数据资料如表1所
营销新时代关于预测模型的预测 预测模型定义 在快速消费品行业，新产品销量预测是基于一个考虑消费者和营销数据的模型。消费者数据包括采购和购物历史以及产品曝光率和评价。营销数据包括市场数据（比如，该类产品目前的渗透率、份额和定价）以及测试产品的预期营销计划（比如，广告支出和分销级别）。这些组成部分被整合成一个预测模型，以便预测新产品在投放市场后一两年内的销售情况，如图1所示。 预测模型自20世纪70年代问世以来一直是行之有效的，与其之前的预测（即真实的店内测试市场）相比，这些预测模型为预测新款快速消费品的销售情况提供了一个更有效、更具成本效益的手段，而且准确度不低于前者。
营销新时代 目前我们面临着营销新时代。媒介不断细分，电视和平面广告得到补充—有时被取而代之—公司网站、互联网广告、搜索引擎优化、社交媒介、移动通信、电视剧电影中的产品投放、赞助以及口碑。这些新途径为快速消费品营销人员提供了数不胜数的机会。比如，超级碗或世界杯期间一段30秒的电视广告就会耗费数百万美元之巨。不过，YouTube上的病毒式营销或许也能取得同样的效果，而且花费更少。举个例子：Stride口香糖赞助了一段由用户拍摄的名为“跳舞毯”的视频，其中，用户让他的一位朋友拍摄他与世界各地的当地人一起跳舞的情景，赢得了2000万次的YouTube访问量。 尽管在营销新时代，机会无处不在，但新挑战和威胁却开始显露出来。创新过程将注意力更多地放在初期阶段，实现突破性创新以获得更多的关注，全球化日渐成为准则。此外，竞争并不容易加以界定。新产品可能横跨多个类别，或产生一个新的类别，抑或是面临自有品牌的激烈竞争。那么，在营销新时代，预测模型将发生怎样的转变呢？ 关于预测模型未来的洞察 以下是关于预测模型在接下来5年时间里演变的七种预测，以期更好地帮助包装消费品营销人员在其新产品营销过程中取得成功。 预测1：预测与金融咨询相联系
销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。 问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。 问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。 问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x . 三、 模型假设与符号系统 模型假设： 模型基本假设：； 假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等； 假设2：产品的销售量符合产品的生命周期； 假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统： x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解： 模型的建立： t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。 每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知： x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即： dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得： (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得： ()0at x t x e =
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反 选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2012 年月--日
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）：
B 题产品销量预测 摘要 对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。 本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。 对于问题一，经过分析可设() =dx kx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很 好地解决了产品销售量的预测问题。 对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有 =k[N-x(t)]dx dt ，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。 对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。 关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型 一 问题重述 随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。 有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 假设产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 则t 时刻产品销量()x t 与t 有关。 问题一设t 时刻产品销量的增长率 dx dt 与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ； 问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
M A T L A B模型预测控制 工具箱函数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
M A T L A B模型预测控制工具箱函数 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型； ⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
数学建模-新产品销量预测问题
销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。 问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。 问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。 问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x . 三、 模型假设与符号系统 模型假设： 模型基本假设：； 假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等； 假设2：产品的销售量符合产品的生命周期； 假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统： x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解： 模型的建立： t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。 每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知： x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即： dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得： (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得： ()0at x t x e =
模型预测控制快速求解算法 模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。 虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下： ①模型难以建立。模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。 ②在线计算过程不够优化。预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。 ③误差问题。由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。 模型预测控制区别于其它算法的最大特征是处理多变量多约束线性系统的能力，但随着被控对象的输入输出个数的增多，预测控制方法为保证控制输出的精确性，往往会选取较大的预测步长和控制步长，但这样会大大增加在线优化过程的计算量，从而需要更多的计算时间。因此，预测控制方法只能适用于采样周
销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型,探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实,逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况,分析了广告费用对销售量产生的影响,建立比较符合现实的模型。 问题一中,新产品的投入,没有市场竞争,有良好的市场环境,也有良好的口碑,故属于较为简单的微分方程模型,可直接建立模型。 问题二中,产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比,故建立阻滞增长模型求解。 问题三中,则考虑了广告费用对产品销量的影响,分析了广告费用与销售速率之间的关系,建立数学微分方程模型,并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世,经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施,使得产品销量大,获取更大的利润,这就是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ; 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ; 3、试考虑影响产品销量的广告因素,并建立模型,预测t 时的产品销量()t x 、 三、 模型假设与符号系统 模型假设: 模型基本假设:; 假设1:在考虑影响商品销售的因素时,不考虑偶然因素,如经济、战争因素、政治干预等; 假设2:产品的销售量符合产品的生命周期; 假设3:产品为日常用品,不就是耐用品,每个人都需要。
符号系统: x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不就是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解: 模型的建立: t 时刻时,新产品的销售量为x(t),把x(t)当做连续、可微函数处理。 每件新产品都就是宣传品,且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知: x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即: dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得: (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得: ()0at x t x e = 问题二模型的建立与求解: 模型的建立: 事实上,()t x 往往就是有上界的。针对模型上述欠缺,我们来修改模
产品生命周期曲线预测模型及其在营销决策中 的应用报告 产品生命周期曲线预测模型及其在营销决策中的应用报告出处 一.产品生命周期的内涵与外延对于产品这种有规律性的发展过程，必须要充分认识，在进行市场需求信息调查的基础上，及时掌握产品所处市场的不同阶段，以便采取相应的对策。产品的生命周期不是产品本身的使用寿命。通常，新产品从市场上试销到被淘汰，如同任何生物一样，有一个发生.发展.成熟和衰亡的过程。市场产品运动的发展变化轨迹可以用一条曲线来描述，这条曲线就称为产品生命周期曲线（又称成长曲线），它是指新产品研制成功后，从投入市场开始，发展到成长.成熟以至衰退被淘汰为止的整个销售过程的全部时间。 一般来说，产品生命周期可划分为四个阶段：即投入期.成长期.成熟期和衰退期。这四个阶段组成了完整的产品生命周期系统，而各个阶段可称为它的子系统。投入期的主要特征是生产成本高.投入流动资金多.广告费用大，同时产品销售量增长缓慢，企业获利极少甚至为负数。产品从投入期转入成长期的标志是销售量迅速增长.利润额迅速上升，竞争者纷纷涌入，同时生产成本得到降低，生产效率和市场占有率均显著提高。第三阶段成熟期
是产品在市场上基本饱和，市场竞争日益激烈，销售量基本区域稳定，利润开始减少。最后，由于成本回升.需求减少.竞争者减少和其他因素的影响，导致产品销售量减少，利润额也明显下降，产品普及率迅速降低。 产品生命周期理论是制定产品在市场上不同时期营销战略及策略的基础。在进行产品营销决策前，首先要对市场进行调查研究，做好产品定位工作，把影响产品销售的各种主要因素，纳入市场营销系统来进行分析预测。具体来说，就是认真确定企业现有业务或产品的市场现状，对每项业务和产品的战略性盈利潜力都要进行评估分析，决定哪些业务应维持.哪些应减少.哪些应淘汰，进而制定合理的投资计划，把有限的资金用到发展经济效益好的业务或产品中去。这种方法除了对产品生命周期各阶段进行预测外，也适用于新产品的开发和更新换代，新老技术的交替，对某种产品的普及率及饱和量的预测，还广泛地应用于对人口预测.生物及农作物生长及对某项事业的发展趋势的预测。 二.产品生命周期曲线预测模型的原理通常产品生命周期曲线呈一条对称的S形曲线。如图1所示：图1 产品生命周期曲线图龚柏兹曲线，是美国统计学家和数学家龚柏兹(Gom鄄pertz)首先提出用作控制人口增长率的一种模型，可以利用它来进行产品生命周期预测。其预测模型为：式中：预测值；K限值或饱和点；参数a决定曲线的位置；参数b决定曲线中间部分的斜率；
MATLAB模型预测控制工具箱函数 8.2 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 8.2.1 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型；
⑤ MPC 传递函数模型。 在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB 通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC 状态空间模型和MPC 传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC 状态空间模型之间的转换 MPC 状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod ()和mod2ss ()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC 状态空间模型函数ss2mod () 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod (A,B,C,D) pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo) pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D 为通用状态空间矩阵； minfo 为构成MPC 状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆ minfo(1)=dt ，系统采样周期，默认值为1； ◆ minfo(2)=n ，系统阶次，默认值为系统矩阵A 的阶次； ◆ minfo(3)=nu ，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆ minfo(4)=nd ，测量扰的数目，默认值为0； ◆ minfo(5)=nw ，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆ minfo(6)=nym ，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆ minfo(7)=nyu ，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o ，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod 为系统的MPC 状态空间模型格式。 例8-5 将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC 状态空间模型。 1 2213)(232+++++=s s s s s s G 解：MATLAB 命令如下：
预测模型定义 在快速消费品行业，新产品销量预测是基于一个考虑消费者和营销数据的模型。消费者数据包括采购和购物历史以及产品曝光率和评价。营销数据包括市场数据（比如，该类产品目前的渗透率、份额和定价）以及测试产品的预期营销计划（比如，广告支出和分销级别）。 这些组成部分被整合成一个预测模型，以便预测新产品在投放市场后一两年内的销售情况，如图1所示。 预测模型自20世纪70年代问世以来一直是行之有效的，与其之前的预测（即真实的店内测试市场）相比，这些预测模型为预测新款快速消费品的销售情况提供了一个更有效、更具成本效益的手段，而且准确度不低于前者。 营销新时代 目前我们面临着营销新时代。媒介不断细分，电视和平面广告得到补充—有时被取而代之—公司网站、互联网广告、搜索引擎优化、社交媒介、移动通信、电视剧电影中的产品投放、赞助以及口碑。这些新途径为快速消费品营销人员提供了数不胜数的机会。比如，超级碗或世界杯期间一段30秒的电视广告就会耗费数百万美元之巨。不过，YouTube上的病毒式营销或许也能取得同样的效果，而且花费更少。举个例子：Stride口香糖赞助了一段由用户拍摄的名为“跳舞毯”的视频，其中，用户让他的一位朋友拍摄他与世界各地的当地人一起跳舞的情景，赢得了2000万次的YouTube访问量。 尽管在营销新时代，机会无处不在，但新挑战和威胁却开始显露出来。创新过程将注意力更多地放在初期阶段，实现突破性创新以获得更多的关注，全球化日渐成为准则。此外，竞争并不容易加以界定。新产品可能横跨多个类别，或产生一个新的类别，抑或是面临自有品牌的激烈竞争。那么，在营销新时代，预测模型将发生怎样的转变呢？ 关于预测模型未来的洞察 以下是关于预测模型在接下来5年时间里演变的七种预测，以期更好地帮助包装消费品营销人员在其新产品营销过程中取得成功。 预测1：预测与金融咨询相联系 营销人员对其目前的创新度量感到不满意，觉得缺乏责任性。在波士顿咨询集团2009年进行的一项调查中，不到1/3的受访公司表示，它们对自己的创新度量感到满意（参见图2）。 在2010年麦肯锡进行的全球调查中，仅27%的受访者表示其所在的公司在对商业领袖进行创新问责方面做得非常或极为有效。 预测模型有助于提供与营销行动准则和ROI目标有关的指导意见。此外，预测模型还可用作规划工具。预测模型可在与研发投资、工厂产能和库存管理有关的问题上为公司提供帮助。许多公司寻求的不仅仅是单一预测和置信区间，它们希望了解实现不同目标的可能性。 比如，预测结果可能是：有80%的可能性实现3000万台销量，有50%的可能性实现3500万台销量，而仅有10%的可能性达到4000万台销量。
神经网络模型预测控制器 摘要：本文将神经网络控制器应用于受限非线性系统的优化模型预测控制中，控制规则用一个神经网络函数逼近器来表示，该网络是通过最小化一个与控制相关的代价函数来训练的。本文提出的方法可以用于构造任意结构的控制器，如减速优化控制器和分散控制器。 关键字：模型预测控制、神经网络、非线性控制 1.介绍 由于非线性控制问题的复杂性，通常用逼近方法来获得近似解。在本文中，提出了一种广泛应用的方法即模型预测控制（MPC），这可用于解决在线优化问题，另一种方法是函数逼近器，如人工神经网络，这可用于离线的优化控制规则。 在模型预测控制中，控制信号取决于在每个采样时刻时的想要在线最小化的代价函数，它已经广泛地应用于受限的多变量系统和非线性过程等工业控制中[3,11,22]。MPC方法一个潜在的弱点是优化问题必须能严格地按要求推算，尤其是在非线性系统中。模型预测控制已经广泛地应用于线性MPC问题中[5]，但为了减小在线计算时的计算量，该部分的计算为离线。一个非常强大的函数逼近器为神经网络，它能很好地用于表示非线性模型或控制器，如文献[4,13,14]。基于模型跟踪控制的方法已经普遍地应用在神经网络控制，这种方法的一个局限性是它不适合于不稳定地逆系统，基此本文研究了基于优化控制技术的方法。 许多基于神经网络的方法已经提出了应用在优化控制问题方面，该优化控制的目标是最小化一个与控制相关的代价函数。一个方法是用一个神经网络来逼近与优化控制问题相关联的动态程式方程的解[6]。一个更直接地方法是模仿MPC方法，用通过最小化预测代价函数来训练神经网络控制器。为了达到精确的MPC技术，用神经网络来逼近模型预测控制策略，且通过离线计算[1,7.9,19]。用一个交替且更直接的方法即直接最小化代价函数训练网络控制器代替通过训练一个神经网络来逼近一个优化模型预测控制策略。这种方法目前已有许多版本，Parisini[20]和Zoppoli[24]等人研究了随机优化控制问题，其中控制器作为神经网络逼近器的输入输出的一个函数。Seong和Widrow[23]研究了一个初始状态为随机分配的优化控制问题，控制器为反馈状态，用一个神经网络来表示。在以上的研究中，应用了一个随机逼近器算法来训练网络。Al-dajani[2]和Nayeri等人[15]提出了一种相似的方法，即用最速下降法来训练神经网络控制器。 在许多应用中，设计一个控制器都涉及到一个特殊的结构。对于复杂的系统如减速控制器或分散控制系统，都需要许多输入与输出。在模型预测控制中，模型是用于预测系统未来的运动轨迹，优化控制信号是系统模型的系统的函数。因此，模型预测控制不能用于定结构控制问题。不同的是，基于神经网络函数逼近器的控制器可以应用于优化定结构控制问题。 在本文中，主要研究的是应用于非线性优化控制问题的结构受限的MPC类型[20,2,24,23,15]。控制规则用神经网络逼近器表示，最小化一个与控制相关的代价函数来离线训练神经网络。通过将神经网络控制的输入适当特殊化来完成优化低阶控制器的设计，分散和其它定结构神经网络控制器是通过对网络结构加入合适的限制构成的。通过一个数据例子来评价神经网络控制器的性能并与优化模型预测控制器进行比较。 2.问题表述 考虑一个离散非线性控制系统： 其中为控制器的输出，为输入，为状态矢量。控制
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2012 年 8 月 23 日
编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
B题：产品销量预测 摘要 本题涉及到经济问题，产品销量预测是现在社会的热点话题，因为在市场经济的条件下谁能把握市场谁就能在竞争中把握主动权，企业才能获得利润。故企业在进行新产品营销决策前，首先要对市场进行调查研究，做好产品定位工作，把影响产品销售的各种主要因素，纳入市场营销系统来进行分析预测产品的销量，以便为公司的发展作出合理的规划。 本文针对本题对建立合理的模型对新产品的销量进行了的预测，并用实例进行了检验。 针对问题一：建立了微分方程模型，并借鉴建模指导书中习题的数据对模型进行了检验。 针对问题二：建立了logistic模型阻滞增长模型，并对数据对模型进行了检验。 针对问题三：本文综合考虑了各种因素运用产品生命周期理论对产品的销量进行了合理预测并进行实例数据检验。 关键词：微分方程产品生命周期理论matlab logistic模型
产品销量预测模型 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2012 年月--日
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）：
B 题产品销量预测 摘要 对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。 本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。 对于问题一，经过分析可设() =dx kx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很 好地解决了产品销售量的预测问题。 对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有 =k[N-x(t)]dx dt ，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。 对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。 关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型 一 问题重述
淘宝网羽绒服类商品销售量预测模型可行性分析报告 近几年全球气候十分反常，由于 2009年冬季气温较低，且持续时间较 长，带动了羽绒行业整体销售业绩的 增长，产品价格走高。受到09年羽 绒服销售情况的影响，加之国外气象 专家在去年年初预测2010年冬季北半球极可能出现大范围的低温天气，由此引发了2010 年羽绒行业大量厂家加大生产备货的浪潮。但就在广大羽绒服经销商跟风囤货后，气温却没有如国外气象专家预测的一样出现极端低温天气，反而由于羽绒服成本的提高造成了库存积压的现象。 淘宝网作为以目前服装类商品的主要网络销售渠道，2010年冬季的羽绒服行业巨大波动势必对淘宝网经销羽绒服的卖家产生巨大影响。为了引导淘宝网卖家合理备货，规避天气造成的风险，淘宝网数据产品部与北京维艾思气象信息科技有限公司于今年3月正式开始合作研究气象信息与羽绒服销售的相关关系，并对预测模型的可行性进行初步研究。经过历时半年的分析交流，得到了气象信息与淘宝网羽绒服销售的相关程度和初步预测模型，为了能及时的帮助淘宝卖家应对今年冬季的羽绒服销售，我们将报告的初步结论结合未来10天的天气走势，对淘宝网2011年冬季羽绒服销售量做出了初步的预测。 所需数据的时段及类型：淘宝网提供2010年9月1日至2011年3月31日全国44个主要城市的羽绒服类项目日点击量指数、日成交商品指数和成交金额等数据；北京维艾思气象信息科技有限公司提供同时间段的日最高气温指数、日最低气温指数、日平均风速和日平均温度指数等数据。 分析方向： 2010年冬季羽绒服销售总体特点和区域特征； 预测模型初步结论及其可行性； 预测模型实际检验与未来销售量预测。 第一部分：2010年冬季羽绒服销售总体特点和区域特征
Hans Journal of Data Mining 数据挖掘, 2018, 8(2), 74-78 Published Online April 2018 in Hans. https://www.doczj.com/doc/8c15371470.html,/journal/hjdm https://https://www.doczj.com/doc/8c15371470.html,/10.12677/hjdm.2018.82008 Supermarket Commodity Sales Forecast Based on Data Mining Yanmei Jiang, Qingkai Bu Qingdao University School of Electronic Information, Qingdao Shandong Received: Apr. 9th, 2018; accepted: Apr. 20th, 2018; published: Apr. 27th, 2018 Abstract Based on the comparison of several basic models, a prediction model based on LightGBM and sup-port vector regression model is proposed in this paper. This model not only extracts the features of the user’s behavior data and the features of commodity attributes, but also combined with the ad-vantages of time sliding window in feature processing, extracts dynamic features by using the sale data of the commodity and correlation data, and then uses the fusion of multiple models to predict the commodity data. The experimental results show that after the feature extraction of sliding win-dow method, by comparing support vector regression model and LightGBM prediction model, it is found that the effect of LightGBM prediction model is slightly better than the support vector regres-sion model. By combining the support vector regression model and the LightGBM model, the root-mean-square error of the supermarket sales forecast model is 1.23209, which is significantly higher than the single model prediction results. Therefore, this model is an effective method to pre-dict the sales volume of short-term supermarket. Keywords LightGBM, Dynamic Feature Extraction, SVR, Model Combination 基于数据挖掘的超市商品销量预测 姜艳梅，卜庆凯 青岛大学电子信息学院，山东青岛 收稿日期：2018年4月9日；录用日期：2018年4月20日；发布日期：2018年4月27日 摘要 针对超市商品短时间内销量预测问题，本文通过对比几种基本模型，提出了一种基于LightGBM和支持向