菱形的性质
人教版八年级数学下册 18.2.2.1 菱形的性质 同步练习 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是() A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD 4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是() A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3 5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为() A．5 B．7 C．8 D. 10 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为() A．4B．4.8 C．2.4D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．4 8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( ) A ．245 B ．125 C ．5 D ．4 10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm. 13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.
八年级数学菱形测试题及答案 一．选择题（共10小题） 1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（） A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm 2．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A． 3 ：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 3．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） ．7.5 ．D C．A． 1 5 B 4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A． 1 6 B．8 C． 4 D．1
sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为E兰州）如图所示，菱形（2010?ABCD的周长 为20cm，DE5．（） 2BD=2cm．；④②BE=1cm；③菱形的面积为15cm ①DE=3cm； B．24个个3 个C．个D．A．1 ，、、EFAF的中点，连接分别是，B=60菏泽）如图，菱形．6（2010?ABCD中，∠°，AB=2cmE、 FBC、CDAE ）△则AEF的周长为 （ cm 3 C B ．A ．．．Dcm 4cm 3cm 2． 7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） A． 2 4 B．20 C．10 D． 5 2，则菱形的边长为（）2倍，且它的面积是16cm 8．菱形的一条对角线是另一条对角线的
DC．．B．．Acm 22cm 4cm 4cm 9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（） A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等 10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（） ．D C．A．1 B．2 二．解答题（共6小题） 11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA． （1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （2）若∠BEC=15°，求AC的 长． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面 积．
第四单元小数的意义和性质 教学内容：小数的意义和性质 教材分析： 本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 活动主题： 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难， 为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。 三维目标： 知识和技能：使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 过程与方法：使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 情感、态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教法和学法： 改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。 教学重点、难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 授课时数：17课时
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 探索并证明菱形的性质定理； 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形. 三、自学自测 1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-15）
第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形. 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什 么关系? 猜想1：菱形的四条边都__________. 猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB___OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO___BD，AO平分∠BAD， 即AC___BD，∠DAC____∠BAC. 同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD. 要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边 菱形的特殊性质平行四边形的性质 1.对称性：是轴对称图形. 2.边：四条边都相等. 3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 分一组对角. 1.角：对角相等. 2.边：对边平行且相等. 3.对角线：相互平分. 例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱 形的周长． 教学备注 2.探究点1新知 讲授 （见幻灯片 5-15）
18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
第四单元小数的意义和性质 单元教学目标 1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 单元教学重点 1、小数的意义和性质。 2、小数点位置移多引起小数大小的变化。 单元教学难点 小数和复名数的改写 单元教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，
都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 课时安排 14课时 第一课时小数的产生和意义 教学内容：P50例1及做一做和练习九相关内容。 教学目标：(一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重难点： 1、理解和抽象小数的意义。 2、抽象小数的意义。 教具学具准备： 教师准备：投影片、直尺、教材相关主题图。学生准备：测量工具。
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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
人教版初二数学 菱形 专项训练（附答案） 1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△ AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 A D F E B 3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2 5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A ．2 10cm B ．2 20cm C ．2 40cm D ．2 80cm A B D 8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ． 22 B 2 C ．22cm D ．2 9．一个菱形两条对角线之比为 1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ． 4cm C ．(2+ D ． A B C D
小数的意义与性质 一、小数的意义 教学目标:1、理解小数的意义,并认识小数的计数单位; 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力,概括能力。 重难点:理解小数的意义 教学过程: 1、同学们,您们认识小数不？生活中您在哪儿见过小数？您能举出些小数的例子不？ 二、探索新知识 1、过去,我们学习长度单位时,都测量过自己的课桌高度。 2、汇报测量结果。 3、在日常生活中,测量一个物体的长或高时,往往得不到整数结果,这时,我们就要用到小数。那么,小数的意义就是什么呢？这节课我们将继续来学习。 提问:我们用的尺子上的10厘米平均分成了多少份？每份在尺子上就是多少？写成分数就是多少？ 1毫米为什么可以10 1 厘米表示呢？ 让学生观察 101米与0、1米,103米与0、3米之间有什么关系?接着让学生观察101=0、1米,10 3 米=0、3米,从这个等式中您发现了什么？(分母数就是10的分数可以写成一位小数) 提问:十分之几的数可以用一位小数表示,那么,请同学们猜一猜,两位小数与什么样的分数有关？ 讲解:1厘米就是 1001米;100 1米写成0、01米;0、04米就是两位小数,请同学们想一想,3厘米、6厘米,用来作单位就是百分之几米？怎样用小数表示？ 1001=0、01 1003=0、03 100 6=0、06 提问:如果我们把1米平均分成1000份,每一份就是多少？ 讲解并提问:从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米,它就是几分之几米？写成小数呢？
小结:分母就是10、100、1000……的分数可以用小数表示,一位小数表示十分之几。两位小数表示百分之几。三位小数表示千分之几。…… 进一步提问:在分数中,十分之几的计数单位就是十分之一。百分之几的计数单位就是百分之一。千分之几的计数单位就是千分之一。请同学们想一想,小数的计数单位分别就是多少？ 巩固练习 1、填空:0、8表示( )它的计数单位就是( ),它有( )个这样的计数单位;0、50表示( ),它的计数单位就是( ); 1里面有( )个0、1与( )个0、01。 2、判断: (1)0、8就是把1个整体平均分成10份,表示这样的8份。( ) (2)1毫米写成小数就是0、01米。 ( ) (3) 10000 1 =0、001 ( ) 二、小数的读法与写法 课题:小数的读法与写法 教学目标:1、使学生在小数的数位增加的情况下,会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识与经验促进知识迁移的能力。 教学过程: 一、谈话引入 同学们您们会读数不？请正确读出下列各数。 103430500读作: 107读作: 2768读作: 45083读作: 这些都就是什么数。整数的数位,计数单位就是什么？ 相邻两个计数单位间的进率就是多少？
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一．选择题（共4小题） 1．（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4） 2．（菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D． 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） A．15 B．C．7.5 D． 二．填空题（共15小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ． 7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为cm2．
6题图 7题图 8题图 9题图 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ． 9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度． 10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度． 10题图 12题 13题图 14题图 11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ． 12．如图所示，两个全等菱形的长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点． 13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________ cm．
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形（提高） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．
《小数的意义和性质1》教案 第一课时 教学内容 P28~29。 教学目标 1、知识与技能。 通过学习使学生在分数的基础上认识小数，知道什么是小数，小数的意义，学会分数、小数的互化。 2、过程与方法。 培养学生的理解空间想象能力。 3、情感与态度。 训练学生思维的灵活性。 教学重点与难点 小数的意义及小数与分数的联系。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习。 用分数表示下面的数。 1角＝（）元2角＝（）元1分＝（）元 1分米＝（）米1厘米＝（）米1毫米＝（）米 二、教学例1。 1、学生自主阅读例1。 2、教师总结。 分母是10、100、100……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 3、完成例1的填空。 4、教学小数的读法。 你能读出下面的小数吗？鼓励学生大胆尝试。 0.05读作：零点零五。 0.48读作：零点四八。 引导学生总结读整数部分为0的小数的方法：从左往右依次读出各位上的数。 5、初步感受两位小数的含义。
想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？ 小组讨论交流。 汇报：0.3元是1元的十分之三。 0.05元是1元的百分之五。提问：为什么？ （根据学生的回答情况，可以作如下的引导） 思路：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.05元是5分，是5个百分之一，也就是1元的百分之五。 根据上面的思路，让学生说明0.48元是1元的百分之四十八。 学生回答：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.48元是48分，是48个百分之一，也就是1元的百分之四十八。 你发现了什么？ 引导学生看到0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。 6、完成教材32页的练一练。 学生自主填空，交流时注意让学生根据小数的意义进行说明。 四、巩固练习。 完成教材练习五的1~5题。 练习时让学生自主练习，指名回答时要培养学生完整回答并应用自己学过的知识阐明观点的习惯与能力。 五、总结。 第二课时 教学目标 1、进一步理解、巩固小数的意义。 2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和相邻两个单位之间的关系。 3、培养学生知识过程的能力。 4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。 教学重点 数位顺序表、记数单位及之间关系。 教学难点 记数单位的理解。 教学过程 一、导入。 提问：小数分为哪几部分？ 整数部分从右边起第一位是什么位？第二位……？ 记数单位是什么？
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
B C A D O 菱形的判定和性质 一、基础知识 （一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （二）菱形的性质： 1、 具有平行四边形的一切性质； 2、 菱形四条边都相等； 3、 菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 4、 菱形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行； 四边相等 对角相等； 邻角互补 互相垂直平分且 平分对角 轴对称 （三）菱形的判定： 1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、 四条边都相等的四边形是菱形； （四）菱形的面积 1、可以用平行四边形的面积算（S= 2 1 底×高） 2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S= 2 1 ab) 二、例题讲解 考点一 ：菱形的判定 例1：下列命题正确的是（ ） （A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 B C D E
练习1：菱形的对角线具有( ) A ．互相平分且不垂直 B ．互相平分且相等 C ．互相平分且垂直 D ．互相平分、垂直且相等 练习2：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形 C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 练习3：如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 练习4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 例2 ：已知AD 是△ABC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？ 请说明理由． 变化：若D 是等腰三角形底边BC 的中点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四 D B C A N M O A B C D A F E A F E
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？