2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）
一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A．﹣5 B．C．1 D．π
2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一．则数20.4万用科学记数法表示是（）
A．2.04×104B．2.04×105C．2.04×106D．20.4×104
3．我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中
4．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）
A．B．2 C．2 D．4
5．如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
6．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π
7．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）
A．2 B．C．6 D．2
8．如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与
BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B． +1 C．D．2
二、填空题：每小题3分，共21分．
9．计算：﹣22+（）﹣1+= ．
10．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．
11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．
13．如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP= cm．
14．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为．
15．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；
⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．
三、解答题：共75分．
16．判断代数式（）的值能否等于﹣1？并说明理由．
17．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
18．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离
为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）
（1）求AE的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？
19．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
20．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．
（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；
（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a （a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．
21．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系
（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
22．问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
23．如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax﹣2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有
一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．
2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A．﹣5 B．C．1 D．π
【考点】实数大小比较．
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|1|=1，|π|=π，
∴绝对值最小的是1．
故选：C．
2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一．则数20.4万用科学记数法表示是（）
A．2.04×104B．2.04×105C．2.04×106D．20.4×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20.4万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：20.4万=204 000=2.04×105．
故选B．
3．我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中
【考点】众数；统计表；中位数．
【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的数就是众数，根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数就是中位数．
【解答】解：∵19出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据（最高气温）的众数是19，
∵把这组数据从小到大排列为：14、18、19、19、19、21、21，
最中间的数是19，
∴这组数据的中位数是19，
故选：C．
4．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）
A ．
B ．2
C ．2
D ．4
【考点】圆周角定理；解直角三角形．
【分析】根据圆周角定理得∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后利用∠D 的正弦计算BC 的长．
【解答】解：∵BD 为直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，
∴sinD=sin60°=
，
∴BC=4×=2．
故选C ．
5．如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B 处直走到点A 处时，小雷在灯光照射下的影长y 与行走的路程x 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】中心投影；函数的图象．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B 处径直走到A 处，他在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系，
应为当小雷走到灯下以前为：l 随s 的增大而减小，
∴用图象刻画出来应为C ．
故选：C
6．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A ．a 2﹣π
B ．（4﹣π）a 2
C ．π
D ．4﹣π
【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．
【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．
【解答】解：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO ，它的面积是：．